浅谈数学思维能力的培养

浅谈数学思维能力的培养

数学教学的任务是什么？课程标准告诉我们：“培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到重要目标之一”。在教学中,教给思维方法，让学生展开思维的翅膀，去观察、操作、归纳、分析生活中数学问题，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，促进学生思维的真正发展是我们数学教学的重要任务。下面笔者根据自己多年的农村小学教学实践谈谈自己的几点做法。

一、运用生活经验，让学生学会思维

人民教育家陶行知先生提出“生活即教育”。人接受教育有两种途径——一种是间接的书本知识（包括听讲），一种是直接的，即从生活实践获得的。此中间接习得的知识终要到生活实践中去验证去运用，而且只有依附与直接的生活实践经验才能对学习者的认知产生真正的作用，特别是小学生，他们的抽象思维能力还没发展到较高水平，所以课标提出：“数学课程不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发……”。用学生熟悉的生活经验作为实例，引导学生利用自身已有的经验探索新知识，解决新问题。这样不仅能有效地调动学生学习的积极性，而且寓抽象于形象，尊重学生的心理发展水平，提高了思维能力训练和培养的效度。

如：教《循环小数》时,我利用游戏引入,击鼓传花,老师不叫停,还得继续传下去,充分调动学生的积极性,促其很自然地融入到课堂学习中,在游戏中发现有“不断重复出现”的现象,并组织学生找生活中在哪些地方见过这种“不断重复出现” 的现象?学生很快说出每周7天、每年春夏秋冬、日复一日等等。在交流中进一步加深对循环现象的理解,并体会到生活中隐含着丰富的数学知识。接着让学生计算2÷3 、25÷22,感受循环现象,让学生大胆地用自己的方式表示循环小数,从中获得成功的学习体验和感悟,激发学生学习的浓厚兴趣与动机,从而培养学生数学思维能力。

又如，学长方形的面积后,可让学生完成实践：测量家里的房间或选择一块长方形菜地,求其占地面积等等。引导学生领悟“数学来源于生活，又运用于生活，方便生活”。

实践证明，学生思维的培养是离不开动脑动手，离不开生活经验的。陶行知先生有首《手脑相长歌》：“人生两个宝,双手与大脑。用脑不用手,快要被打倒。用手不用脑,饭也吃不饱。手脑都会用,才算是开天辟地的大好佬!”讲的就是这个道理。当我们把数学教学贴近学生生活时，学生数学思维能力的培养就开始走上了有效有为之路。

二、开放教学手段，让学生锤练思维

有效培养学生数学思维能力的前提是学生的思维处于活跃、兴奋状态，而学生个体却客观地存在着差异，单一的师传生受，无法顾及全体学生，往往使多数学生的思维处于抑制状态，降低了思维训练和培养的效度。只有开放丰富教学手段，才能真正落实学生的主体地位；只有多元的课堂，才能真正尊重学生的心理差异；只有为学生的自主、合作、探究提供开放的平台，才能有效地锤炼他们的思维。

如：学习《三角形的面积》时,教师直奔主题——上节课我们学会怎样计算平行四边形的面积,今天我们继续用数学转化的思想来探索三角形面积怎样计算,首先，鼓励学生提出挑战性的问题，再让学生动手拼出不同图形，进行观察、分析、对比、讨论，在交流比较中概括出结论,即“用两个形状完全相同的三角形拼出了一个平行四边形”；还发现平行四边的底高与三角形之间的联系,并推导出了三角形的面积=底×高÷2,使学生对三角形的面积计算公式有了深刻理解，促进学生在开放的教学环境中展示自我，让学生的数学思维再上一个台阶。

三、设计开放问题，让学生发散思维

精心设计开放性问题,为学生提供广阔的思维空间,置身于知识的探究过程中，激活学生的创造潜能，使学生在解答时发散思维,为学生展示自我，获取成功带来了机遇，从而调动学生思维的积极性和主动性，充分挖掘学生的思维能力，促进学生思维发展。一般有以下几种做法：

1、一题多变。

一题多变,能激发学生创新,培养学生思维的变通性,形成良好的认知结构。如：填空题：一个三位小数,它的近似值是7.70,求这个小数的最大是(),最小是()。引导学生用列举法去找规律, 学生得出规律：求最大值的方法是用近似值加上4个原来小数的计数单位,求最小值是用近似值减去5个原来小数的计数单位。在此基础上,变换题中条件。如：A、一个两位小数,它的近似值是7.7,这个数的最大值是7.74 (7.7+0.04=7.74),最小值是7.65( 7.7-0.05=7.65 )。B、一个一位小数,它的近似值是7,这个数的最大值是7.4( 7+0.4=7.4 ),最小值是6.95( 7-0.5=6.95 )。通过这样训练，使学生触类旁通,标新立异,进而形成良好的认知结构,因此,一题多变较好地训练学生思维的灵活性。

2、一题多解

一题多解训练，就是启发和引导学生灵活地应用知识的纵横联系，从不同角度，不同思路去解答同一道应用题。这种探求不同的解题途径也是培养学生发散思维能力。因此，在教学过程中，应注意发展学生的逻辑思维。教师要为学生提供更多的钻研和尝试的时间与空间，能敏感地从不同角度提出新颖的观点,学生学习数学思维能力就能得到充分的发展。

如：人教版六年级下册一道例题：“修一条路,总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算,修完这条公路还要多少天?”我采用尝试法,让学生小组合作学习,比一比哪个组解法最多,在老师引导鼓励下,学生得出以下解法：

1)先求剩下公路,再求还要修多少天。(12-1.5)÷(1.5÷3)

2)先求全长是已修的几倍及全长要修几天,再求还要修多少天。3×(12÷1.5)-3

3)先求还要修的长度是已修的几倍,再求还要修多少天(12-1.5)÷1.5×3

4)先求修一条公路共用多少天, 再求还要修多少天。12÷(1.5÷3)-3

5)设修完这条路还要X天。得到方程方法：(1.5÷3)X+1.5=12；得到比例方法：1.5：3=(12-1.5)：X。

6)设修完这条路共用多少天。X：3=12：1.5。再求修完这条路还要天。

可见，学生的解法越多，表明思维越灵活，思路越开阔。

3、猜问题

牛顿说过：“没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现”。因此，在课堂教学过程中,要根据学生的年龄特征,把所有知识应用起来,把一些数学问题让学生猜,引发学生的求知欲,启迪学生的思维。

例如,六年级数学上册,教完百分数问题后,设计：“一条公路，甲队修了120米，剩下80米由乙队修。”让学生根据这些信息大胆猜测一个数学问题，在活动中,学生提出了有关分数、百分数、比的应用等不同的数学问题，好比爱恩斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。

可见,让学生在“猜问题”的情景,兴趣被引发,思维被激活,有利于培养学生的思维习惯。

总之，在教学中，教师只有充分尊重学生的主体地位，把生活引进课堂，让课堂贴近生活，开放教学手段，创设学习情境，精心设计和充分应用习题，使学