2016年高考文科数学全国3卷试题及答案(Word版)
数学-2016年高考真题——全国Ⅲ卷(文)(精校解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ卷)文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016·全国Ⅲ，文，1)设集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则∁A B 等于( ) A ．{4,8} B ．{0,2, 6} C ．{0,2,6,10}D ．{0,2,4,6,8,10}2．(2016·全国Ⅲ，文，2)若z ＝4＋3i ，则z |z |等于( )A ．1B ．－1 C.45＋35i D.45－35i3．(2016·全国Ⅲ，文，3)已知向量BA →＝⎝⎛⎭⎫12，32，BC →＝⎝⎛⎭⎫32，12，则∠ABC 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4．(2016·全国Ⅲ，文，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A ．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个5．(2016·全国Ⅲ，文，5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815B.18C.115D.1306．(2016·全国Ⅲ，文，6)若tan θ＝－13，则cos 2θ＝( )A ．－45B ．－15 C.15 D.457．(2016·全国Ⅲ，文，7)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则( ) A ．b <a <c B ．a <b <c C ．b <c <a D ．c <a <b8．(2016·全国Ⅲ，文，8)执行下面的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．69．(2016·全国Ⅲ，文，9)在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则sin A 等于( )A.310B.1010C.55D.3101010．(2016·全国Ⅲ，文，10)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A ．18＋36 5B ．54＋18 5C ．90D ．8111．(2016·全国Ⅲ，文，11)在封闭的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( ) A ．4π B.9π2 C ．6π D.32π312．(2016·全国Ⅲ，文，12)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．(2016·全国Ⅲ，文，13)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为________．14．(2016·全国Ⅲ，文，14)函数y ＝sin x －3cos x 的图象可由函数y ＝2sin x 的图象至少向右平移________个单位长度得到．15．(2016·全国Ⅲ，文，15)已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD |＝________. 16．(2016·全国Ⅲ，文，16)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1－x ，则曲线y ＝f (x )在点(1,2)处的切线方程是________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(2016·全国Ⅲ，文，17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0. (1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式．18．(2016·全国Ⅲ，文，18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码17分别对应年份2008－2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：参考数据：∑i ＝17y i ＝9.32，∑i ＝17t i y i ＝40.17，∑i ＝17(y i －y )2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2∑i ＝1n(y i －y )2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2，a ^＝y －b ^t .19．(2016·全国Ⅲ，文，19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，P A ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)证明：MN ∥平面P AB ； (2)求四面体NBCM 的体积．20．(2016·全国Ⅲ，文，20)(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点． (1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明：AR ∥FQ ；(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程． 21．(2016·全国Ⅲ，文，21)(本小题满分12分)设函数f (x )＝ln x －x ＋1. (1)讨论f (x )的单调性；(2)证明：当x ∈(1，＋∞)时，1<x －1ln x <x ；(3)设c >1，证明：当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .22．(2016·全国Ⅲ，文，22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，⊙O 中AB 的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点．(1)若∠PFB ＝2∠PCD ，求∠PCD 的大小；(2)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD . 23．(2016·全国Ⅲ，文，23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α，(α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标． 24．(2016·全国Ⅲ，文，24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≤6的解集；(2)设函数g (x )＝|2x －1|.当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围．答案解析1.解析 A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，∴∁A B ＝{0,2,6,10}． 答案 C2.解析 z ＝4＋3i ，|z |＝5，z|z |＝45－35i. 答案 D3.解析 |BA →|＝1，|BC →|＝1，cos ∠ABC ＝BA →·BC →|BA →|·|BC →|＝32.答案 A4.解析 由题意知，平均最高气温高于20 ℃的六月，七月，八月，故选D. 答案 D5.解析 第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为115，故选C.答案 C6.解析 tan θ＝－13，则cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝45.答案 D7.解析 a ＝243＝316，b ＝323＝39，c ＝2513＝325，所以b <a <c . 答案 A8.解析 第一次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，s ＝6，n ＝1； 第二次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，s ＝10，n ＝2； 第三次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，s ＝16，n ＝3；第四次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，s ＝20，n ＝4，满足题意，结束循环． 答案 B9.解析 设BC 边上的高AD 交BC 于点D ，由题意B ＝π4，BD ＝13BC ，DC ＝23BC ，tan ∠BAD＝1，tan ∠CAD ＝2，tan A ＝1＋21－1×2＝－3，所以sin A ＝31010.答案 D10.解析 由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，45，几何体的表面积S ＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋18 5. 答案 B11.解析 由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V 的最大值为9π2.答案 B12.解析 设M (－c ，m )，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，am a －c ，OE 的中点为D ，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，am 2(a －c )，又B ，D ，M三点共线，所以m 2(a －c )＝m a ＋c ，a ＝3c ，e ＝13.答案 A13.解析 可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中A (1,0)，B (－1，－1)，C (1,3)，直线z ＝2x ＋3y －5过点B 时取最小值－10. 答案 －1014.解析 y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3，由y ＝2sin x 的图象至少向右平移π3个单位长度得到． 答案 π315.解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6＝0，x 2＋y 2＝12，得y 2－33y ＋6＝0，则y 1＋y 2＝33，又y 2＝23，∴y 1＝3， ∴A (－3，3)，B (0,23)． 过A ，B 作l 的垂线方程分别为y －3＝－3(x ＋3)，y －23＝－3x ，令y ＝0，则x C ＝－2，x D ＝2，∴|CD |＝2－(－2)＝4. 答案 416.解析 设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1＋x ，因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝e x －1＋x ，f ′(x )＝e x －1＋1，f ′(1)＝2，y －2＝2(x －1)，即y ＝2x . 答案 y ＝2x17.解 (1)由题意得a 2＝12，a 3＝14.(2)由a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0得 2a n ＋1(a n ＋1)＝a n (a n ＋1)．因为{a n }的各项都为正数，所以a n ＋1a n ＝12.故{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，因此a n ＝12n －1.18.解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 t ＝4，∑i ＝17(t i －t )2＝28,∑i ＝17(y i －y )2＝0.55.∑i ＝17 (t i －t )(y i －y )＝∑i ＝17t i y i －t ∑i ＝17y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑i ＝17(t i －t )(y i －y )∑i ＝17(t i －t )2＝2.8928≈0.103， a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.103×4≈0.92. 所以y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t .将2016年对应的t ＝9代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．19.(1)证明 由已知得AM ＝23AD ＝2.如图，取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN ∥BC ，TN ＝12BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN 綊AM ，所以四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT . 因为AT ⊂平面P AB ，MN ⊄平面P AB ，所以MN ∥平面P AB .(2)解 因为P A ⊥平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12P A .取BC 的中点E ，连接AE .由AB ＝AC ＝3得AE ⊥BC ，AE ＝AB 2－BE 2＝ 5.由AM ∥BC 得M 到BC 的距离为5，故S △BCM ＝12×4×5＝2 5.所以四面体N-BCM 的体积V N-BCM ＝13×S △BCM ×P A 2＝453.20.(1)证明 由题意知，F ⎝⎛⎭⎫12，0，设l 1：y ＝a ，l 2：y ＝b ，则ab ≠0，且A ⎝⎛⎭⎫a 22，a ，B ⎝⎛⎭⎫b22，b ，P ⎝⎛⎭⎫－12，a ，Q ⎝⎛⎭⎫－12，b ，R ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，a ＋b 2. 记过A ，B 两点的直线为l ，则l 的方程为2x －(a ＋b )y ＋ab ＝0. 由于F 在线段AB 上，故1＋ab ＝0. 记AR 的斜率为k 1，FQ 的斜率为k 2，则 k 1＝a －b 1＋a 2＝a －b a 2－ab ＝1a ＝－ab a ＝－b ＝b －0－12－12＝k 2. 所以AR ∥FQ .(2)解 设过AB 的直线为l ，设l 与x 轴的交点为D (x 1,0)，则S △ABF ＝12|b －a ||FD |＝12|b －a |⎪⎪⎪⎪x 1－12，S △PQF ＝|a －b |2.由题意可得|b －a |⎪⎪⎪⎪x 1－12＝|a －b |2，所以x 1＝1，x 1＝0(舍去)，设满足条件的AB 的中点为E (x ，y )． 当AB 与x 轴不垂直时，由k AB ＝k DE 可得2a ＋b ＝yx －1(x ≠1)．而a ＋b 2＝y ，所以y 2＝x －1(x ≠1)．当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，此时E 点坐标为(1,0)满足y 2＝x －1. 所以，所求轨迹方程为y 2＝x －1.21.(1)解 由题设，f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －1，令f ′(x )＝0解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减． (2)证明 由(1)知f (x )在x ＝1处取得最大值，最大值为f (1)＝0. 所以当x ≠1时，ln x <x －1.故当x ∈(1，＋∞)时，ln x <x －1，ln 1x <1x －1，即1<x －1ln x <x .(3)证明 由题设c >1，设g (x )＝1＋(c －1)x －c x ， 则g ′(x )＝c －1－c x ln c ，令g ′(x )＝0.解得x 0＝ln c －1ln cln c .当x <x 0时，g ′(x )>0，g (x )单调递增； 当x >x 0时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．由(2)知1<c －1ln c <c ，故0<x 0<1.又g (0)＝g (1)＝0，故当0<x <1时，g (x )>0.所以当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .22.解 (1)连接PB ，BC ，则∠BFD ＝∠PBA ＋∠BPD ，∠PCD ＝∠PCB ＋∠BCD .因为AP ＝BP ，所以∠PBA ＝∠PCB ，又∠BPD ＝∠BCD . 所以∠BFD ＝∠PCD .又∠PFB ＋∠BFD ＝180°，∠PFB ＝2∠PCD ， 所以3∠PCD ＝180°， 因此∠PCD ＝60°.11 (2)证明 因为∠PCD ＝∠BFD ，所以∠EFD ＋∠PCD ＝180°，由此知C ，D ，F ，E 四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过C ，D ，F ，E 四点的圆的圆心．所以G 在CD 的垂直平分线上．又O 也在CD 的垂直平分线上，因此OG ⊥CD .23.解 (1)C 1的普通方程为x 23＋y 2＝1.C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0. (2)由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos α，sin α)．因为C 2是直线，所以|PQ |的最小值即为P 到C 2的距离d (α)的最小值．d (α)＝|3cos α＋sin α－4|2＝2⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3－2. 当且仅当α＝2k π＋π6(k ∈Z )时，d (α)取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫32，12. 24.解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|2x －2|＋2.解不等式|2x －2|＋2≤6得－1≤x ≤3.因此f (x )≤6的解集为{x |－1≤x ≤3}．(2)当x ∈R 时，f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋a ＋|1－2x |≥|2x －a ＋1－2x |＋a ＝|1－a |＋a .当x ＝12时等号成立， 所以当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3等价于|1－a |＋a ≥3.当a ≤1时，①等价于1－a ＋a ≥3，无解．当a >1时，①等价于a －1＋a ≥3，解得a ≥2.所以a 的取值范围是[2，＋∞)．。
2016年高考文科数学全国3卷(附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国III 卷（全卷共12页）(适用地区：广西、云南、四川、贵州、西藏)注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
第I 卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A C B =（ ）A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}（2）若43z i =+，则zz=（ ） A.1B.1-C.4355i + D.4355i - （3）已知向量1(22BA = ,31(),22BC = 则ABC ∠=（ ） A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是A. 各月的平均最低气温都在00C 以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均气温高于200C 的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） A.815B.18C.115D.130（6）若1tan 3θ=，则cos2θ=（ ） A.45-B.15-C.15D.45（7）已知432a =，233b =，1325c =，则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<（8）执行右图的程序框图，如果输入的4,6a b ==，那么输出的n = （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6(9) 在ABC ∆中，B =1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则（ ）A.310(10) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.18+B.54+C. 90D. 81(11) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是A. 4πB.92π C. 6π D. 323π(12) 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A.13B. 12C.23D. 34第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3,推荐文档
试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山注意事项：1•本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分 第I 卷1至3页，第n 卷3至5 页• 2•答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 3•全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 4•考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 设集合 A {0,2,4,6,8,10}, B(A) {4 ,8}( B ){0,2,6}(° {0 ,2,610}(2)若 z 4 3i ，则 =|z|4 3.-+T(B ) 1 (C ) 5 5绝密★启封并使用完毕前 (D ){0,2,4,6,810}4 3.i (D )5 5(3)已知向量BA = ( 1 ,2 于)，BC =(_3 2 丄)，则/2ABC=(A) (4) 30°( B ) 45° ( C )某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况， 均最低气温的雷达图。
图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 月的平均最低气温约为 5C 。
下面叙述不正确的是(A) (B) (C ) (D)60° ( D ) 120°绘制了一年中各月平均最高气温和平各月的平均最低气温都在 0 C 以上 七月的平均温差比一月的平均温差大 三月和十一月的平均最高气温基本相同 平均最高气温高于 20C 的月份有5个(5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成(A )15(B )18 (C ) 15 (D ) 30+二月H —月九月ti 冃此月八月15C, B 点表示四 月七月…呼均■転P ——1(6)若 tan 0==，贝U cos2 0 =411 4(A )5(B )5(C )5 (D ) 5421(7)已知a 23,b 33,c253，则(A)b<a<c (B) a<b<c(C)b<c<a (D)c<a<b(8)执行下面的程序框图，如果输入的a=4, b=6，那么输出的n=(A ) 3 ( B ) 4 (C ) 5 (D ) 6(10)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的表面积为(A ) 18 36.5 (B ) 54 18.5 (C ) 90(D ) 81(11)在圭寸闭的直三棱柱 ABC — A 1 B 1C 1内有一个体积为AA 1=3，则V 的最大值是2 2X yF 是椭圆C ： —221(a b 0)的左焦点，A , B 分别为C a b的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF 丄x 轴•过点A 的直线I 与线段PF 交于点M ，与y 轴交 于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为1123(A ) - (B ) — (C ) — (D )-3234第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分2x y 10,(13)设x , y 满足约束条件 _________________________ x 2y 1 0,则z=2x+3y -5的最小值为.x 1,(14) ______________________________________________________________ 函数y=sin x - cosx 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移 ____________________________ 个单位长度得 到.(15 )已知直线I :x 3y 6 0与圆x2+y2=12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作I 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，贝U |CD|=.V 的球•若 AB 丄 BC , AB=6, BC=8,(A) 4n ( B )9 nn(C ) 6n (D )32 n 3(12)已知O 为坐标原点,1(16) _____________________________ 已知f(x)为偶函数，当x 0时，f (x) e x 1 x，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式 ___________ ..解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) (本小题满分12分)已知各项都为正数的数列a n 满足a , 1, a ； (2 a .11応 2a . i 0.(I )求a ；,a 3 ；(ll )求a n 的通项公式n(t i i 1 n n'(t i t)2 (y i y)2i 1i 1(19) (本小题满分12分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA 丄地面 ABCD , AD // BC , AB=AD=AC=3 , PA=BC=4 , M 为线段AD 上一点，AM=2MD , N 为PC 的中点. (I )证明MN //平面PAB; (II )求四面体N-BCM 的体积. (20) (本小题满分12分)已知抛物线C : y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线11 交C 的准线于P , Q 两点.(I)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明 AR // FQ ; (21) (本小题满分12分) 设函数 f (x) ln x x 1.(I )讨论f (x)的单调性;x 1(H)证明当x (1,)时，1仮x ;(III )设 c 1，证明当 x (0,1)时，1 (c 1)x c x .(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图 注：年份代码1 - 7分别对应年份 2008 - 2014.(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 t 的回归方程(系数精确到 (n)建立量. 附注：y 关于 y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； 0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理参考数据:Y i 9.32，7t i Y i 40.17 ,i 17(Y i y)2i 10.552.646.f)(Y i y)参考公式:回归方程bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:4)若厶PQF 的面积是厶ABF 的面积的两倍，求AB请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题 号 (22) (本小题满分10分)选修4— 1:几何证明选讲 如图，O O 中的中点为P ,弦PC , PD 分别交AB 于E , F 两点。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅲ卷)数学试题 (文科)解析版
绝密★启封并使用完毕前注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己地，准考证号填写在本试题相应地位置。
3.全部结果在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。
（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B ð＝（ ）（A ）{48},（B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,【结果】C【思路】试题思路：由补集地概念,得C {0,2,6,10}A B =,故选C ．考点：集合地补集运算．【技巧点拨】研究集合地关系,处理集合地交，并，补地运算问题,常用韦恩图，数轴等几何工具辅助解题．一般地,对离散地数集，抽象地集合间地关系及运算,可借助韦恩图,而对连续地集合间地运算及关系,可借助数轴地直观性,进行正确转化．（2）若43i z =+,则||z z ＝（ ）（A ）1（B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55-【结果】D考点：1，复数地运算。
2，共轭复数。
3，复数地模．【举一反三】复数地加，减法运算中,可以从形式上理解为有关虚数单位“i ”地多项式合并同类项,复数地乘法与多项式地乘法相类似,只是在结果中把2i 换成－1．复数除法可类比实数运算地分母有理化．复数加，减法地几何意义可依平面向量地加，减法地几何意义进行理解．（3）已知向量1(2BA =u u v,1),2BC =u u u v 则ABC ∠=（ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【结果】A考点：向量夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量a 与b 地数量积为·cos a b a b θ ＝,其中θ是a 与b 地夹角,要注意夹角地定义和它地取值范围：0180θ︒≤≤︒。
2016届全国统一高考数学试卷(新课标ⅲ)(文科) 解析版
2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅲ）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B=（）A．{4，8}B．{0，2，6}C．{0，2，6，10}D．{0，2，4，6，8，10}2．（5分）若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个5．（5分）（2016春•唐山校级期末）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）若tanθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣C．D．7．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．（5分）（2016春•福州校级期末）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．69．（5分）（2016春•陕西校级期末）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36 B．54+18C．90 D．8111．（5分）（2016春•衡阳校级期末）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V 的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB． C．6πD．12．（5分）（2016春•德宏州校级期末）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+3y﹣5的最小值为______．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移______个单位长度得到．15．（5分）已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=______．16．（5分）（2016春•德宏州校级期末）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是______．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知各项都为正数的数列{a n}满足a1=1，a n2﹣（2a n+1﹣1）a n﹣2a n+1=0．（1）求a2，a3；（2）求{a n}的通项公式．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．（12分）（2016春•九江校级期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD ∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x∈（1，+∞）时，1＜＜x；（3）设c＞1，证明当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞c x．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016春•新余期末）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅲ）（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B=（）A．{4，8}B．{0，2，6}C．{0，2，6，10}D．{0，2，4，6，8，10}【分析】直接利用集合的交、并、补的运算法则求解即可．【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B={0，2，6，10}．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题．2．（5分）若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．【解答】解：，；∴；又0≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选A．【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．5．（5分）（2016春•唐山校级期末）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案．【解答】解：从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种．其中只有一个是小敏的密码前两位．由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．故选：C．【点评】本题考查随机事件发生的概率，关键是列举基本事件总数时不重不漏，是基础题．6．（5分）若tanθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣C．D．【分析】展开二倍角的余弦，进一步转化为含有tanθ的代数式得答案．【解答】解：由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ==．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．7．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．8．（5分）（2016春•福州校级期末）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的a，b，s的值是解题的关键，属于基础题．9．（5分）（2016春•陕西校级期末）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC•BC=AB•AC•sinA=•BC•BC•sinA，∴sinA=，故选：D【点评】本题考查的知识眯是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键．10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36 B．54+18C．90 D．81【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：3××2=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．11．（5分）（2016春•衡阳校级期末）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V 的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB． C．6πD．【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已知求出球的半径，是解答的关键．12．（5分）（2016春•德宏州校级期末）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+3y﹣5的最小值为﹣10．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∰联立，解得，即A（﹣1，﹣1）．化目标函数z=2x+3y﹣5为．由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×（﹣1）+3×（﹣1）﹣5=﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．【分析】令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x ﹣），由﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），可得答案．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ+（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．【点评】本题考查函数y=sin x的图象变换得到y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，得到﹣φ=2kπ﹣（k∈Z）是关键，属于中档题．15．（5分）已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=4．【分析】先求出|AB|，再利用三角函数求出|CD|即可．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==3，∴|AB|=2=2，∵直线l：x﹣y+6=0∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．16．（5分）（2016春•德宏州校级期末）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y=2x．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=e x﹣1+x，则f′（x）=e x﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法，是中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知各项都为正数的数列{a n}满足a1=1，a n2﹣（2a n+1﹣1）a n﹣2a n+1=0．（1）求a2，a3；（2）求{a n}的通项公式．【分析】（1）根据题意，由数列的递推公式，令n=1可得a12﹣（2a2﹣1）a1﹣2a2=0，将a1=1代入可得a2的值，进而令n=2可得a22﹣（2a3﹣1）a2﹣2a3=0，将a2=代入计算可得a3的值，即可得答案；（2）根据题意，将a n2﹣（2a n+1﹣1）a n﹣2a n+1=0变形可得（a n﹣2a n+1）（a n+a n+1）=0，进而分析可得a n=2a n+1或a n=﹣a n+1，结合数列各项为正可得a n=2a n+1，结合等比数列的性质可得{a n}是首项为a1=1，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，a n2﹣（2a n+1﹣1）a n﹣2a n+1=0，当n=1时，有a12﹣（2a2﹣1）a1﹣2a2=0，而a1=1，则有1﹣（2a2﹣1）﹣2a2=0，解可得a2=，当n=2时，有a22﹣（2a3﹣1）a2﹣2a3=0，又由a2=，解可得a3=，故a2=，a3=；（2）根据题意，a n2﹣（2a n+1﹣1）a n﹣2a n+1=0，变形可得（a n﹣2a n+1）（a n+1）=0，即有a n=2a n+1或a n=﹣1，又由数列{a n}各项都为正数，则有a n=2a n+1，故数列{a n}是首项为a1=1，公比为的等比数列，则a n=1×（）n﹣1=n﹣1，故a n=n﹣1．【点评】本题考查数列的递推公式，关键是转化思路，分析得到a n与a n+1的关系．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵r==≈≈≈0.993，∵0.993＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）==≈≈0.103，=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92，2016年对应的t值为9，故=0.10×9+0.92=1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．19．（12分）（2016春•九江校级期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD ∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．【分析】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，得NE是△PBC的中位线，推导出四边形ABEM 是平行四边形，由此能证明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，NF是△PAC的中位线，推导出NF⊥面ABCD，延长BC 至G，使得CG=AM，连结GM，则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线，∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN⊂平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF==2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，∵AM CG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC=MG=3，又∵ME=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h=，∴S△BCM===2，∴四面体N﹣BCM的体积V N﹣BCM===．【点评】本题考查线面平行的证明，考查四面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．【分析】（Ⅰ）连接RF，PF，利用等角的余角相等，证明∠PRA=∠PRF，即可证明AR∥FQ；（Ⅱ）利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求出N的坐标，利用点差法求AB中点的轨迹方程．【解答】（Ⅰ）证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，∴∠PFQ=90°，∵R是PQ的中点，∴RF=RP=RQ，∴△PAR≌△FAR，∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，∴∠FQB=∠PAR，∴∠PRA=∠PQF，∴AR∥FQ．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），F（，0），准线为x=﹣，S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|，设直线AB与x轴交点为N，∴S△ABF=|FN||y1﹣y2|，∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴x N=1，即N（1，0）．设AB中点为M（x，y），由得=2（x1﹣x2），又=，∴=，即y2=x﹣1．∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x∈（1，+∞）时，1＜＜x；（3）设c＞1，证明当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞c x．【分析】（1）求出导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意函数的定义域；（2）由题意可得即证lnx＜x﹣1＜xlnx．运用（1）的单调性可得lnx＜x﹣1，设F（x）=xlnx ﹣x+1，x＞1，求出单调性，即可得到x﹣1＜xlnx成立；（3）设G（x）=1+（c﹣1）x﹣c x，求出导数，可令G′（x）=0，由c＞1，x∈（0，1），可得1＜＜c，由（1）可得c x=恰有一解，设为x=x0是G（x）的最小值点，运用最值，结合不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣x+1的导数为f′（x）=﹣1，由f′（x）＞0，可得0＜x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1．即有f（x）的增区间为（0，1）；减区间为（1，+∞）；（2）证明：当x∈（1，+∞）时，1＜＜x，即为lnx＜x﹣1＜xlnx．由（1）可得f（x）=lnx﹣x+1在（1，+∞）递减，可得f（x）＜f（1）=0，即有lnx＜x﹣1；设F（x）=xlnx﹣x+1，x＞1，F′（x）=1+lnx﹣1=lnx，当x＞1时，F′（x）＞0，可得F（x）递增，即有F（x）＞F（1）=0，即有xlnx＞x﹣1，则原不等式成立；（3）证明：设G（x）=1+（c﹣1）x﹣c x，G′（x）=c﹣1﹣c x lnc，可令G′（x）=0，可得c x=，由c＞1，x∈（0，1），可得1＜c x＜c，即1＜＜c，由（1）可得c x=恰有一解，设为x=x0是G（x）的最大值点，且0＜x0＜1，由G（0）=G（1）=0，且G（x）在（0，x0）递增，在（x0，1）递减，可得G（x0）=1+（c﹣1）x0﹣c x0＞0成立，则c＞1，当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞c x．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，求出导数判断单调性，考查推理和运算能力，属于中档题．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．【分析】（1）连接PA，PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，运用圆的性质和四点共圆的判断，可得E，C，D，F共圆，再由圆内接四边形的性质，即可得到所求∠PCD的度数；（2）运用圆的定义和E，C，D，F共圆，可得G为圆心，G在CD的中垂线上，即可得证．【解答】（1）解：连接PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，由⊙O中的中点为P，可得∠4=∠5，在△EBC中，∠1=∠2+∠3，又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5，即有∠2=∠4，则∠D=∠1，则四点E，C，D，F共圆，可得∠EFD+∠PCD=180°，由∠PFB=∠EFD=2∠PCD，即有3∠PCD=180°，可得∠PCD=60°；（2）证明：由C，D，E，F共圆，由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心，即有GC=GD，则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，则OG⊥CD．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四点共圆的判断，以及圆的垂径定理的运用，考查推理能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y ﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016春•新余期末）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．。
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3(K12教育文档)
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绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学Ⅲ注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3。
全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则 =（A ）{48}，(B ）{026}，， (C ）{02610}，，， （D){0246810}，，，，， (2)若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1-（C)43+i 55 （D ）43i 55- （3）已知向量BA →=(12,3）,BC →=（3，12）,则∠ABC =(A ）30°（B ）45° （C ）60°（D)120°(4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
2016年高考 全国三卷 文科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=( )A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}2.若z=4+3i,则=( )A.1B.-1C.+ID.-i3.已知向量=,=,则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个5.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A. B. C. D.6.若tan θ=-,则cos 2θ=()A.-B.-C.D.7.已知a=,b=,c=2,则( )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b8.执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A.3B.4C.5D.69.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=( )A. B. C. D.10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A.18+36B.54+18C.90D.8111.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )A.4πB.C.6πD.12.已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设x,y满足约束条件则z=2x+3y-5的最小值为.14.函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.15.已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|= .16.已知f(x)为偶函数,当x≤0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{a n}满足a1=1,-(2a n+1-1)a n-2a n+1=0.(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)求{a n}的通项公式.18.(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:y i=9.32,t i y i=40.17,=0.55,≈2.646.参考公式:相关系数r=,回归方程=+t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:=,=-.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(Ⅰ)证明MN∥平面PAB;(Ⅱ)求四面体N-BCM的体积.20.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=ln x-x+1.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)证明当x∈(1,+∞)时,1<<x;(Ⅲ)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c x.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,☉O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.(Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;(Ⅱ)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.(Ⅰ)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+a.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(Ⅱ)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时, f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)一、选择题1.C 由补集定义知∁A B={0,2,6,10},故选C.2.D 由z=4+3i得|z|==5,=4-3i,则=-i,故选D.3.A cos∠ABC==,所以∠ABC=30°,故选A.4.D 由雷达图易知A、C正确.七月份平均最高气温超过20 ℃,平均最低气温约为13 ℃;一月份平均最高气温约为6 ℃,平均最低气温约为2 ℃,所以七月的平均温差比一月平均温差大,故B正确.由题图知平均最高气温超过20 ℃的月份为六、七、八月,有3个.故选D.疑难突破本题需认真审题,采用估算的方法来求解.5.C 小敏输入密码的所有可能情况如下:(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种.而能开机的密码只有一种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为.6.D 解法一:cos 2θ=cos2θ-sin2θ===.故选D.解法二:由tan θ=-,可得sin θ=±,因而cos 2θ=1-2sin2θ=.7.A a==,c=2=,而函数y=在(0,+∞)上单调递增,所以<<,即b<a<c,故选A.方法总结比较大小的问题往往利用函数的性质及图象来解决,其中单调性是主线.8.B a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.此时20>16,则输出n的值为4,故选B.9.D 解法一:过A作AD⊥BC于D,设BC=a,由已知得AD=,∵B=,∴AD=BD,∠BAD=,∴BD=,DC=a,tan∠DAC==2.∴tan∠BAC=tan===-3.cos2∠BAC==,sin∠BAC==.故选D.解法二:过A作AD⊥BC于D,设BC=a,由已知得AD=,∵B=,∴AD=BD,∴BD=AD=,DC=a,∴AC==a,在△ABC中,由正弦定理得=,∴sin∠BAC=.故选D.10.B 由三视图可知,该几何体是底面为正方形(边长为3),高为6,侧棱长为3的斜四棱柱.其表面积S=2×32+2×3×3+2×3×6=54+18.故选B.易错警示学生易因空间想象能力较差而误认为侧棱长为6,或漏算了两底面的面积而致错.11.B 易得AC=10.设底面△ABC的内切圆的半径为r,则×6×8=×(6+8+10)·r,所以r=2,因为2r=4>3,所以最大球的直径2R=3,即R=.此时球的体积V=πR3=π.故选B.12.A 解法一:设点M(-c,y0),OE的中点为N,则直线AM的斜率k=,从而直线AM的方程为y=(x+a),令x=0,得点E的纵坐标y E=.同理,OE的中点N的纵坐标y N=.因为2y N=y E,所以=,即2a-2c=a+c,所以e==.故选A.解法二:如图,设OE的中点为N,由题意知|AF|=a-c,|BF|=a+c,|OF|=c,|OA|=|OB|=a,∵PF∥y轴,∴==,==,又∵=,即=,∴a=3c,故e==.方法总结利用点M的坐标为参变量,通过中点坐标公式建立等式,再利用方程的思想求解.二、填空题13.答案-10解析可行域如图所示(包括边界),直线2x-y+1=0与x-2y-1=0相交于点(-1,-1),当目标函数线过(-1,-1)时,z取最小值,z min=-10.14.答案解析函数y=sin x-cos x=2sin的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.方法总结本题首先要将函数化为y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的形式再求解,另外要注意图象平移的方向.15.答案4解析圆心(0,0)到直线x-y+6=0的距离d==3,|AB|=2=2,过C作CE⊥BD 于E,因为直线l的倾斜角为30°,所以|CD|====4.解后反思本题涉及直线和圆的位置关系,要充分利用圆的性质及数形结合的思想方法求解.16.答案y=2x解析当x>0时,-x<0, f(-x)=e x-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=e x-1+x(x>0),点(1,2)在曲线y=f(x)上,易知f '(1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f '(1)·(x-1),即y=2x.易错警示注意f '(1)的求解方法,易因忽略x的取值范围而直接求f(x)=e-x-1-x的导数致错.三、解答题17.解析(Ⅰ)由题意得a2=,a3=.(5分)(Ⅱ)由-(2a n+1-1)a n-2a n+1=0得2a n+1(a n+1)=a n(a n+1).因为{a n}的各项都为正数,所以=.故{a n}是首项为1,公比为的等比数列,因此a n=.(12分)18.解析(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得=4,(t i-)2=28,=0.55,(t i-)(y i-)=t i y i-y i=40.17-4×9.32=2.89,r≈≈0.99.(4分)因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(6分)(Ⅱ)由=≈1.331及(Ⅰ)得==≈0.10,=-=1.331-0.10×4≈0.93.所以y关于t的回归方程为=0.93+0.10t.(10分)将2016年对应的t=9代入回归方程得:=0.93+0.10×9=1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨.(12分)思路分析先根据折线图及参考数据求解相关系数r,再对相关系数r的意义进行阐述,然后根据最小二乘法得出线性回归系数,注意运算的准确性.19.解析(Ⅰ)证明:由已知得AM=AD=2,取BP的中点T,连结AT,TN,由N为PC中点知TN∥BC,TN=BC=2.(3分)又AD∥BC,故TN AM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,所以MN∥平面PAB.(6分)(Ⅱ)因为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA.(9分)取BC的中点E,连结AE.由AB=AC=3得AE⊥BC,AE==.由AM∥BC得M到BC的距离为,故S△BCM=×4×=2.所以四面体N-BCM的体积V N-BCM=·S△BCM·=.(12分)20.解析由题设知F.设l1:y=a,l2:y=b,易知ab≠0,且A,B,P,Q,R.记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(3分)(Ⅰ)由于F在线段AB上,故1+ab=0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1=====-b=k2.所以AR∥FQ.(5分)(Ⅱ)设l与x轴的交点为D(x1,0),则S△ABF=|b-a||FD|=|b-a|,S△PQF=.由题设可得2×|b-a|=,所以x1=0(舍去)或x1=1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时,由k AB=k DE可得=(x≠1).而=y,所以y2=x-1(x≠1).当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以,所求轨迹方程为y2=x-1.(12分)易错警示容易漏掉直线AB与x轴垂直的情形而失分.21.解析(Ⅰ)由题设知, f(x)的定义域为(0,+∞), f '(x)=-1,令f '(x)=0,解得x=1.当0<x<1时, f '(x)>0, f(x)单调递增;当x>1时, f '(x)<0, f(x)单调递减.(4分) (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=0.所以当x≠1时,ln x<x-1.故当x∈(1,+∞)时,ln x<x-1,ln<-1,即1<<x.(7分)(Ⅲ)证明:由题设c>1,设g(x)=1+(c-1)x-c x,则g'(x)=c-1-c x ln c,令g'(x)=0,解得x0=.当x<x0时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x>x0时,g'(x)<0,g(x)单调递减.(9分)由(Ⅱ)知1<<c,故0<x0<1.又g(0)=g(1)=0,故当0<x<1时,g(x)>0.所以当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c x.(12分)疑难突破在(Ⅲ)中,首先要解方程g'(x)=0,为了判定g(x)的单调性,必须比较极值点x0与区间(0,1)的关系,注意到g(0)=g(1)=0是求解本题的突破点.22.解析(Ⅰ)连结PB,BC,则∠BFD=∠PBA+∠BPD,∠PCD=∠PCB+∠BCD.因为=,所以∠PBA=∠PCB,又∠BPD=∠BCD,所以∠BFD=∠PCD.又∠PFB+∠BFD=180°,∠PFB=2∠PCD,所以3∠PCD=180°,因此∠PCD=60°.(5分)(Ⅱ)因为∠PCD=∠BFD,所以∠EFD+∠PCD=180°,由此知C,D,F,E四点共圆,其圆心既在CE 的垂直平分线上,又在DF的垂直平分线上,故G就是过C,D,F,E四点的圆的圆心,所以G在CD的垂直平分线上.又O也在CD的垂直平分线上,因此OG⊥CD.(10分)方法总结三角形和四边形的外接圆的圆心是各边中垂线的交点.因此中点、垂直、圆心是紧紧相连、相互转化、相互作用的.23.解析(Ⅰ)C1的普通方程为+y2=1.C2的直角坐标方程为x+y-4=0.(5分)(Ⅱ)由题意,可设点P的直角坐标为(cos α,sin α).因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,d(α)==.(8分)当且仅当α=2kπ+(k∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.(10分)思路分析求圆上一动点到直线上点的距离的最小值时,利用圆的参数方程化为三角函数的最值问题,能极大提高解题效率.24.解析(Ⅰ)当a=2时, f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.(5分)(Ⅱ)当x∈R时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时, f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①(7分)当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).(10分)方法总结含有绝对值的不等式恒成立问题主要有两种解决方法:一是利用|a±b|≤|a|+|b|;二是利用数形结合的思想方法.（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
2016年新课标全国卷Ⅲ文科数学3卷高考试题Word文档版(含答案)
2016年新课标全国卷Ⅲ文科数学3卷高考试题Word文档版(含答案)A）a+b>c （B）a+c>b （C）b+c>a （D）a+b+c>08）已知函数f（x）=x3-3x2+2x+1，g（x）=ax2+bx+c，满足g（1）=f（1），g（2）=f（2），g（3）=f（3）。
则a+b+c的值为A）0 （B）1 （C）2 （D）39）已知函数f（x）=x2-2x+1，g（x）=f（x-1），则g（-1）的值为A）-2 （B）-1 （C）0 （D）110）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S10的值为A）155 （B）165 （C）175 （D）18511）已知函数f（x）=x3-3x2+2x+1，g（x）=f（x-1），则g（2）的值为A）-5 （B）-1 （C）1 （D）512）已知点A（1，2），B（3，4），C（5，6），则三角形ABC的周长为A）2 （B）4 （C）6 （D）81.设集合 $A=\{0,2,4,6,8,10\},B=\{4,8\}$。
则 $A\capB=\{4,8\}$。
2.若 $z=4+3i$。
则$\frac{z}{|z|}=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$。
3.已知向量 $\overrightarrow{BA}=(1,3,3,1)$。
$\overrightarrow{BC}=(3,3,2,2)$。
则$\angle ABC=60^{\circ}$。
4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是：（A）各月的平均最低气温都在5℃以上；（B）七月的平均温差比一月的平均温差大；（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同；（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个。
5.XXX打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则XXX输入一次密码能够成功开机的概率是$\frac{2}{15}$。
2016年高考全国3卷文数试题及标准答案
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2０16年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：ﻩ1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷１至３页，第Ⅱ卷3至5页. ﻩ2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.ﻩ3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效．ﻩ4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(１)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝(A ）{48}，ﻩ （B){026}，， ﻩ(Ｃ）{02610}，，，ﻩﻩ(D){0246810}，，，，， （２)若43i z =+，则||z z ＝ （A)1ﻩ (B ）1-ﻩﻩ（C ）43+i 55ﻩﻩ(D)43i 55-（３）已知向量BA →=(12),BC →，12），则∠ＡB Ｃ＝ （A ）3０°（B ）45°（Ｃ)60°(D ）12０°（4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，Ｂ点表示四月的平均最低气温约为５℃.下面叙述不正确的是(Ａ）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于2０℃的月份有5个(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,Ｉ,Ｎ中的一个字母，第二位是１，２，３,4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815(B）18（C)115（Ｄ）130(６）若tａｎθ=13,则cos2θ=(A)45-(B）15-（C)15（Ｄ）45（７)已知4213332,3,25a b c===，则(A)b<a<cﻩ(B)ａ<ｂ<c ﻩ(C）b<ｃ＜aﻩﻩ(Ｄ) c<a＜b(8)执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b＝６，那么输出的n= (Ａ)3（B）4（C）５（D）6（９)在ABC中，B=1,,sin43BC BC A π=边上的高等于则（A)310(Ｂ101055(Ｄ31010。
2016年高考文科数学全国3卷(附答案)
A. {4,8}
B. {0,2,6}
C.{0,2,6,10}
） D. {0,2,4,6,8,10}
_______年
-
线 封
（ 2）若 z
4
z
3i ，则
z
（
）
密
____________________
-
A.1 （ 3）已知向量 BA
： 校-
A. 30
B. 1
13 ( , ) , BC
22 B. 45
43 C. i
________
-
：-
绝密★启用前
2016 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 全国 III 卷
（全卷共 12 页）
号-
学
-
____________________
-
-
线 封 密 -
(适用地区：广西、云南、四川 ) 注意事项：
1． 本试卷分第 I 卷( 选择题 )和第 II 卷( 非选择题 )两部分。 2． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
( yi y) 2 0.55 ，≈ 2.646.
i1
i1
i1
参考公式： r
n
(ti t )( yi y)
i1
，
n
n
(ti t ) 2 (y i y) 2
i1
i1
回归方程 y a bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
n
(ti t )( yi y)
b
i1 n
，a=y bt .
(ti t )2
i1
;.
2016年高考文科数学全国卷3含答案
19.（本小题满分 12 分）
如 图 , 四 棱 锥 P ABCD 中 , PA 底 面 ABCD , AD BC , AB AD AC 3 , PA BC 4 , M 为 线 段 AD 上 一 点, AM 2MD , N 为 PC 的中点. （Ⅰ）证明 MN 平面 PAB ; （Ⅱ）求四面体 N BCM 的体积.
24.（本小题满分 10 分）选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f (x) | 2x a | a . （Ⅰ）当 a 2 时,求不等式 f (x)≤6 的解集； （Ⅱ）设函数 g(x) | 2x 1| .当 x R 时, f (x) g(x)≥3 ,求 a 的取值范围.
2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷 3）
A. {4, 8}
B.{0, 2,6}
()
C.{0, 2,6,10}
2.若 z 4 3i ,则 z
题
|z|
D.{0, 2, 4,6,8,10}
()
A.1
B. 1
C. 4 3 i
D. 4 3 i
55
55
3.已知向量
BA
（
1
,
3
）,
BC
(
3 , 1) ,则 ABC
与 x 轴交于 C , D 两点.则 | CD |
.
16.已知 f (x) 为偶函数,当 x≤0 时, f (x) ex1 x ,则曲线 y f (x) 在点 (1, 2) 处的切线方
程是
.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分）
已知各项都为正数的数列 an 满足 a1 1 , an2 (2an1 1)an 2an1 0 .
2016年高考文科数学试题及答案(全国3卷)
线性回归模型拟合 y 与 t 的关系.
............6 分
7
（Ⅱ）由 y
9.32 7
1.331 及（Ⅰ）得 bˆ
(ti
i 1 7
t)( yi (ti t)2
y)
2.89 28
0.103 ，
i 1
aˆ y bˆt 1.331 0.103 4 0.92 .
所以， y 关于 t 的回归方程为： yˆ 0.92 0.10t . ..........10 分
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处
理量.
附注：
7
7
7
参考数据： yi 9.32 ， ti yi 40.17 ， ( yi y)2 0.55 ，≈2.646.
因为 an的各项都为正数，所以
an1 an
1 2
.
故 an是首项为1，公比为
1 2
的等比数列，因此 an
1 2n1
.
......12 分
（18）（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得
7
7
t 4 ， (ti t)2 28 ， ( yi y)2 0.55 ，
i 1
2016 年全国卷 3 高考文数试题
（1）设集合 A {0, 2, 4, 6,8,10}, B {4,8} ，则 ðAB =
（A） {4，8}
（B） {0，2，6}
（C） {0，2，6，10}
（D） {0，2，4，6，8，10}
（2）若 z 4 3i ，则 z = |z|
2016年高考 全国三卷 文科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=( )A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}2.若z=4+3i,则=( )A.1B.-1C.+ID.-i3.已知向量=,=,则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个5.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A. B. C. D.6.若tan θ=-,则cos 2θ=()A.-B.-C.D.7.已知a=,b=,c=2,则( )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b8.执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A.3B.4C.5D.69.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=( )A. B. C. D.10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A.18+36B.54+18C.90D.8111.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )A.4πB.C.6πD.12.已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设x,y满足约束条件则z=2x+3y-5的最小值为.14.函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.15.已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|= .16.已知f(x)为偶函数,当x≤0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{a n}满足a1=1,-(2a n+1-1)a n-2a n+1=0.(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)求{a n}的通项公式.18.(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:y i=9.32,t i y i=40.17,=0.55,≈2.646.参考公式:相关系数r=,回归方程=+t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:=,=-.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(Ⅰ)证明MN∥平面PAB;(Ⅱ)求四面体N-BCM的体积.20.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=ln x-x+1.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)证明当x∈(1,+∞)时,1<<x;(Ⅲ)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c x.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,☉O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.(Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;(Ⅱ)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.(Ⅰ)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+a.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(Ⅱ)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时, f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)一、选择题1.C 由补集定义知∁A B={0,2,6,10},故选C.2.D 由z=4+3i得|z|==5,=4-3i,则=-i,故选D.3.A cos∠ABC==,所以∠ABC=30°,故选A.4.D 由雷达图易知A、C正确.七月份平均最高气温超过20 ℃,平均最低气温约为13 ℃;一月份平均最高气温约为6 ℃,平均最低气温约为2 ℃,所以七月的平均温差比一月平均温差大,故B正确.由题图知平均最高气温超过20 ℃的月份为六、七、八月,有3个.故选D.疑难突破本题需认真审题,采用估算的方法来求解.5.C 小敏输入密码的所有可能情况如下:(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种.而能开机的密码只有一种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为.6.D 解法一:cos 2θ=cos2θ-sin2θ===.故选D.解法二:由tan θ=-,可得sin θ=±,因而cos 2θ=1-2sin2θ=.7.A a==,c=2=,而函数y=在(0,+∞)上单调递增,所以<<,即b<a<c,故选A.方法总结比较大小的问题往往利用函数的性质及图象来解决,其中单调性是主线.8.B a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.此时20>16,则输出n的值为4,故选B.9.D 解法一:过A作AD⊥BC于D,设BC=a,由已知得AD=,∵B=,∴AD=BD,∠BAD=,∴BD=,DC=a,tan∠DAC==2.∴tan∠BAC=tan===-3.cos2∠BAC==,sin∠BAC==.故选D.解法二:过A作AD⊥BC于D,设BC=a,由已知得AD=,∵B=,∴AD=BD,∴BD=AD=,DC=a,∴AC==a,在△ABC中,由正弦定理得=,∴sin∠BAC=.故选D.10.B 由三视图可知,该几何体是底面为正方形(边长为3),高为6,侧棱长为3的斜四棱柱.其表面积S=2×32+2×3×3+2×3×6=54+18.故选B.易错警示学生易因空间想象能力较差而误认为侧棱长为6,或漏算了两底面的面积而致错.11.B 易得AC=10.设底面△ABC的内切圆的半径为r,则×6×8=×(6+8+10)·r,所以r=2,因为2r=4>3,所以最大球的直径2R=3,即R=.此时球的体积V=πR3=π.故选B.12.A 解法一:设点M(-c,y0),OE的中点为N,则直线AM的斜率k=,从而直线AM的方程为y=(x+a),令x=0,得点E的纵坐标y E=.同理,OE的中点N的纵坐标y N=.因为2y N=y E,所以=,即2a-2c=a+c,所以e==.故选A.解法二:如图,设OE的中点为N,由题意知|AF|=a-c,|BF|=a+c,|OF|=c,|OA|=|OB|=a,∵PF∥y轴,∴==,==,又∵=,即=,∴a=3c,故e==.方法总结利用点M的坐标为参变量,通过中点坐标公式建立等式,再利用方程的思想求解.二、填空题13.答案-10解析可行域如图所示(包括边界),直线2x-y+1=0与x-2y-1=0相交于点(-1,-1),当目标函数线过(-1,-1)时,z取最小值,z min=-10.14.答案解析函数y=sin x-cos x=2sin的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.方法总结本题首先要将函数化为y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的形式再求解,另外要注意图象平移的方向.15.答案4解析圆心(0,0)到直线x-y+6=0的距离d==3,|AB|=2=2,过C作CE⊥BD 于E,因为直线l的倾斜角为30°,所以|CD|====4.解后反思本题涉及直线和圆的位置关系,要充分利用圆的性质及数形结合的思想方法求解.16.答案y=2x解析当x>0时,-x<0, f(-x)=e x-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=e x-1+x(x>0),点(1,2)在曲线y=f(x)上,易知f '(1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f '(1)·(x-1),即y=2x.易错警示注意f '(1)的求解方法,易因忽略x的取值范围而直接求f(x)=e-x-1-x的导数致错.三、解答题17.解析(Ⅰ)由题意得a2=,a3=.(5分)(Ⅱ)由-(2a n+1-1)a n-2a n+1=0得2a n+1(a n+1)=a n(a n+1).因为{a n}的各项都为正数,所以=.故{a n}是首项为1,公比为的等比数列,因此a n=.(12分)18.解析(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得=4,(t i-)2=28,=0.55,(t i-)(y i-)=t i y i-y i=40.17-4×9.32=2.89,r≈≈0.99.(4分)因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(6分)(Ⅱ)由=≈1.331及(Ⅰ)得==≈0.10,=-=1.331-0.10×4≈0.93.所以y关于t的回归方程为=0.93+0.10t.(10分)将2016年对应的t=9代入回归方程得:=0.93+0.10×9=1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨.(12分)思路分析先根据折线图及参考数据求解相关系数r,再对相关系数r的意义进行阐述,然后根据最小二乘法得出线性回归系数,注意运算的准确性.19.解析(Ⅰ)证明:由已知得AM=AD=2,取BP的中点T,连结AT,TN,由N为PC中点知TN∥BC,TN=BC=2.(3分)又AD∥BC,故TN AM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,所以MN∥平面PAB.(6分)(Ⅱ)因为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA.(9分)取BC的中点E,连结AE.由AB=AC=3得AE⊥BC,AE==.由AM∥BC得M到BC的距离为,故S△BCM=×4×=2.所以四面体N-BCM的体积V N-BCM=·S△BCM·=.(12分)20.解析由题设知F.设l1:y=a,l2:y=b,易知ab≠0,且A,B,P,Q,R.记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(3分)(Ⅰ)由于F在线段AB上,故1+ab=0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1=====-b=k2.所以AR∥FQ.(5分)(Ⅱ)设l与x轴的交点为D(x1,0),则S△ABF=|b-a||FD|=|b-a|,S△PQF=.由题设可得2×|b-a|=,所以x1=0(舍去)或x1=1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时,由k AB=k DE可得=(x≠1).而=y,所以y2=x-1(x≠1).当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以,所求轨迹方程为y2=x-1.(12分)易错警示容易漏掉直线AB与x轴垂直的情形而失分.21.解析(Ⅰ)由题设知, f(x)的定义域为(0,+∞), f '(x)=-1,令f '(x)=0,解得x=1.当0<x<1时, f '(x)>0, f(x)单调递增;当x>1时, f '(x)<0, f(x)单调递减.(4分) (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=0.所以当x≠1时,ln x<x-1.故当x∈(1,+∞)时,ln x<x-1,ln<-1,即1<<x.(7分)(Ⅲ)证明:由题设c>1,设g(x)=1+(c-1)x-c x,则g'(x)=c-1-c x ln c,令g'(x)=0,解得x0=.当x<x0时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x>x0时,g'(x)<0,g(x)单调递减.(9分)由(Ⅱ)知1<<c,故0<x0<1.又g(0)=g(1)=0,故当0<x<1时,g(x)>0.所以当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c x.(12分)疑难突破在(Ⅲ)中,首先要解方程g'(x)=0,为了判定g(x)的单调性,必须比较极值点x0与区间(0,1)的关系,注意到g(0)=g(1)=0是求解本题的突破点.22.解析(Ⅰ)连结PB,BC,则∠BFD=∠PBA+∠BPD,∠PCD=∠PCB+∠BCD.因为=,所以∠PBA=∠PCB,又∠BPD=∠BCD,所以∠BFD=∠PCD.又∠PFB+∠BFD=180°,∠PFB=2∠PCD,所以3∠PCD=180°,因此∠PCD=60°.(5分)(Ⅱ)因为∠PCD=∠BFD,所以∠EFD+∠PCD=180°,由此知C,D,F,E四点共圆,其圆心既在CE 的垂直平分线上,又在DF的垂直平分线上,故G就是过C,D,F,E四点的圆的圆心,所以G在CD的垂直平分线上.又O也在CD的垂直平分线上,因此OG⊥CD.(10分)方法总结三角形和四边形的外接圆的圆心是各边中垂线的交点.因此中点、垂直、圆心是紧紧相连、相互转化、相互作用的.23.解析(Ⅰ)C1的普通方程为+y2=1.C2的直角坐标方程为x+y-4=0.(5分)(Ⅱ)由题意,可设点P的直角坐标为(cos α,sin α).因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,d(α)==.(8分)当且仅当α=2kπ+(k∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.(10分)思路分析求圆上一动点到直线上点的距离的最小值时,利用圆的参数方程化为三角函数的最值问题,能极大提高解题效率.24.解析(Ⅰ)当a=2时, f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.(5分)(Ⅱ)当x∈R时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时, f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①(7分)当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).(10分)方法总结含有绝对值的不等式恒成立问题主要有两种解决方法:一是利用|a±b|≤|a|+|b|;二是利用数形结合的思想方法.（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
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绝密★启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð= （A ）{48}，（B ）{026}，， （C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，， （2）若43i z =+，则||zz = （A ）1（B ）1-（C ）43+i 55 （D ）43i 55- （3）已知向量BA →=（12，3），BC →=（3，12），则∠ABC =（A ）30°（B ）45° （C ）60°（D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是 （A ）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D ）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815（B ）18（C ）115（D ）130（6）若tanθ=13，则cos2θ=（A ）45-（B ）15-（C ）15（D ）45（7）已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b<a<c(B) a<b<c(C) b<c<a(D) c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（9）在ABC V 中，B=1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则 (A)310 (B)1010 (C)55 (D)310（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π（B ）9π2（C ）6π（D ）32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.（14）函数y =sin x –错误!未指定书签。
cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到.（15）已知直线l ：360x y -+=与圆x2+y2=12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|= . （16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式. （18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑，721()0.55ii y y =-=∑，错误!未指定书签。
≈2.646.参考公式：12211()()()(yy)niii n ni ii i t t y y r t t ===--=--∑∑∑，回归方程y a bt =+)))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii ni i t t y y b t t ==--=-∑∑)，=.a y bt -))) （19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥地面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （I ）证明MN ∥平面PAB; （II ）求四面体N-BCM 的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. （21）（本小题满分12分） 设函数()ln 1f x x x =-+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分, （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O 中的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点。
（Ⅰ）若∠PFB =2∠PCD ，求∠PCD 的大小；（Ⅱ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD 。
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（为参数）。
以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （）=.（I ）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（II ）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求∣PQ ∣的最小值及此时P 的直角坐标. （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f (x )=∣2x -a ∣+a .（I ）当a=2时，求不等式f (x )≤6的解集；（II ）设函数g (x )=∣2x -1∣.当x ∈R 时，f (x )+g (x )≥3，求a 的取值范围。
答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C D A D C D A B D B11 12 13 14 15 16 17 18 19 20B A 417、（Ⅰ）由题意得. .........5分（Ⅱ）由得.因为的各项都为正数，所以.故是首项为，公比为学.科网的等比数列，因此. ......12分18、（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得，，，，. ........4分因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. ............6分（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，关于的回归方程为：. ..........10分将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .........12分19、（Ⅰ）由已知得，学.科网取的中点，连接，由为中点知，. ......3分又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是. 因为平面，平面，所以平面. ........6分（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. ....9分取的中点，连结.由得，. 由得到的距离为，故.所以四面体的体积. .....12分20、（Ⅰ）由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为. .....3分（Ⅰ）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以. ......5分（Ⅱ）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. ....12分21、（Ⅰ）由题设，的定义域为，，令，解得. 当时，，单调递增；当时，，单调递减. ………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在处取得最大值，最大值为.所以当时，.故当时，，，即. ………………7分（Ⅲ）由题设，设，则，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减. ……………9分由（Ⅱ）知，，故，又，故当时，. 所以当时，. ………………12分22、（Ⅰ）连结，则.因为，所以，又，所以. 又，所以，因此. （Ⅱ）因为，学科.网所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为. ……5分（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的距离的最小值，. ………………8分。