完全平方公式教学设计

完全平方公式

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）完全平方公式的推导及其应用。

（2）完全平方公式的几何解释。

2．过程与方法：

（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力。

3．情感、态度与价值观：

在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。

【教学重点】

完全平方公式2)(b a ±= a 2±2ab+b 2的推导及应用。

【教学难点】

理解完全平方公式的结构特征。

【教学准备】

多媒体投影。

【教学过程】

一、问题与情境。

问题：

1．请你叙述平方差公式并用字母表示。

2．哪位同学能说一下平方差公式是怎样得到吗？

探究：

计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）(p+1)2 =（p+1）(p+1)=_______

（2）(m+2)2 =__________

（3）(p-1)2 = (p-1) (p-1)= __________

（4）(m-2)2= ___________

验证：

(a+b)2 =

(a-b)2 =

师生行为：

引导学生用语言叙述，学生补充，并指出公式的特征。

学生独立思考并回答老师关注学生的公式形式，并指出字母a. b 的意义。

学生独立完成，交流结果请学生概括自己发现的规律。

概括：

完全平方公式：

（a+b ）2=a 2+2ab+b 2

（a-b ）2=a 2-2ab+b 2

两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。

特征：左边：两个数和或差的平方，是两项式

右边：二次三项式，首末是这两数的平方，中间是这两项积的2倍，符号与前面相同。 讨论：

你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗？

应用：

例题3：用完全平方公式计算：

（1）（4m+n ）2 (2) 2)2

1(-y 解：（1）（4m+n ）2

是 与 和的平方

（4m+n ）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2

（a +b ）2= a 2 +2 a • b + b 2

（2）2)21(-y =（ ）2－2（ ）（ ）+（ ）2

（a －b ）2= a 2 －2 a • b + b

2

例题4 用完全平方公式计算：

（1）1022 ； （2）992 。

二、再探新知。

完成下列各题：

1．（1） =++)(c b a

（2） =+-)(c b a 2．（1） +=++a c b a （ ）

（2） -=--a c b a （ ）

添括号法则：

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项不变符号；

如果括号前面是负号，括到括号里的各项改变符号。

拓展：

运用乘法公式计算：

（1） )32)(32(+--+y x y x

（2） 2)(c b a ++

注意：第1小题引导学生比较两个因式的符号.分别找出符号相同的项及相反的项，运用整体思想与公式中的a 、b 对照。

小结：

谈一谈你对完全平方公式有了哪些认识，与平方差公式有哪些区别与联系？