高考理科数学培优专题讲解全套通用版课件PPT
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高考数学一轮复习 第二章-素能培优(一)一元二次方程根的分布课件
= − ≥ ,
解法二 设方程 − + = 的两根为 , ，依题意有， + = ,
因为
= ,
, 都大于1，所以 + > ，且 − − > ，显然 + > 成立.由
− − > ，得 − + + > ，则有 − + > ，解得 > .
≠ −时，若二次函数只有一个零点，则
=
−
+
− × + × − = ，解得 = ，此时的零点为
= − ，不满足题意：若二次函数有两个零点，有且只有一个零点在区间
, 内，则 = − + <
−
f 2 = 4 + 2 m − 1 + m2 − 2 > 0,
−1−2 7
3
≤m≤
−1+2 7
,
3
即 −3 < m < −1,
m < −2或m > 1,
m < −2或m > 0,
解得−
1+2 7
3
≤ m < −2.故m的取值范围为[−
1+2 7
, −2ሻ.
3
（1）已知方程x 2
［对点训练2］
+ ax + 2 = 0有两个根，一个根在
f m ⋅f n <0
_______________________
f m f n < 0,
f p f q <0
高考总复习二轮理科数学精品课件 专题5 解析几何 培优拓展9 圆锥曲线的常用二级结论及其应用
2
证明:如下图,设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0).
由点 A,B 在椭圆上,得
1 -2 2
= 1 - 2 2
12
2
22
2
12
+ 2
22
+ 2
= 1,
2 0 ( 1 - 2 )
20 (1 -2 )
两式相减得 2
b
=c
-a
=4,又
tan45°
= 5,则 c2=5a2,所以 a2=1,即
(2)已知椭圆
2
C: 2
+
2
=1(a>b>0)的左焦点是点
2
π
F,过原点倾斜角为 的直线
3
3 2- 10
2π
与椭圆 C 相交于 M,N 两点,若∠MFN= ,则椭圆 C 的离心率是
2
3
l
.
解析 设右焦点为 F',由题意可得直线 l 的方程为 y= 3x,设 M(x0,y0)在第一象
3
点 P 在 C 上且|OP|=2,则△PF1F2 的面积为( B )
7
A.2
5
C.2
B.3
解析 (方法一)由题意知a=1,b=
D.2
3 ,c=2.不妨设F1,F2分别为双曲线C的左、
右焦点,则F1(-2,0),F2(2,0).因为|OP|=2,所以点P在以O为圆心,F1F2为直径的
圆上,故PF1⊥PF2,则|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16.由双曲线的定义可知||PF1||PF2||=2a=2,所以|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·
证明:如下图,设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0).
由点 A,B 在椭圆上,得
1 -2 2
= 1 - 2 2
12
2
22
2
12
+ 2
22
+ 2
= 1,
2 0 ( 1 - 2 )
20 (1 -2 )
两式相减得 2
b
=c
-a
=4,又
tan45°
= 5,则 c2=5a2,所以 a2=1,即
(2)已知椭圆
2
C: 2
+
2
=1(a>b>0)的左焦点是点
2
π
F,过原点倾斜角为 的直线
3
3 2- 10
2π
与椭圆 C 相交于 M,N 两点,若∠MFN= ,则椭圆 C 的离心率是
2
3
l
.
解析 设右焦点为 F',由题意可得直线 l 的方程为 y= 3x,设 M(x0,y0)在第一象
3
点 P 在 C 上且|OP|=2,则△PF1F2 的面积为( B )
7
A.2
5
C.2
B.3
解析 (方法一)由题意知a=1,b=
D.2
3 ,c=2.不妨设F1,F2分别为双曲线C的左、
右焦点,则F1(-2,0),F2(2,0).因为|OP|=2,所以点P在以O为圆心,F1F2为直径的
圆上,故PF1⊥PF2,则|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16.由双曲线的定义可知||PF1||PF2||=2a=2,所以|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题六 第1讲 函数及其应用
������+1,令
g(x)=sin������π2���+��� +e 22e ������ ,易知
g(x)为奇函数,由于奇函数在对
称区间上的最大值与最小值的和为
0,M+N=f(x)max+f(x)min=g(x)max+1+g(x)min+1=2,(M+N-1)2 018=1,故选
A.
(2)由条件(a),得f(x)是奇函数,由条件(b),得f(x)是R上的单调减函
)
解析:设 y=f(x)=2���2��� +������23-������, 则 f(-x)=22-(������-+������)23������=-2���2��� +������23-������=-f(x), 故 f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除选项 C. f(4)=224×+423-4>0,排除选项 D. f(6)=226×+623-6≈7,排除选项 A. 故选 B.
∴-a=3,∴a=-3.
答案:-3
一、函数的性质及应用 1.单调性 单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单 调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的 单调性遵循“同增异减”的原则.
2.奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于 原点对称的区间上的单调性相反. (2)在公共定义域内:
2.指数函数与对数函数的图象和性质
指数函数
对数函数
图象
单调 性
0<a<1 时,在 R 上单调递减; a>1 时,在 R 上单调递增
0<a<1 时,在(0,+∞)上单调递 减;a>1 时,在(0,+∞)上单调递 增
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题三 第1讲 等差数列与等比数列
������ +1
=
2������������ ,即
������
bn+1=2bn,又
b1=1,所以{bn}是首项为
1,
公比为 2 的等比数列.
③由②可得������������
������
=2n-1,所以
an=n·2n-1.
考点1 考点2 考点3
(3)①证明:因为 an=Sn-Sn-1(n≥2),
所以 Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2),
则 Sn=2Sn-1-n+4(n≥2),
所以 Sn-n+2=2[Sn-1-(n-1)+2](n≥2),
又由题意知 a1-2a1=-3,所以 a1=3,则 S1-1+2=4,
所以{Sn-n+2}是首项为 4,公比为 2 的等比数列.
②解:由①知 Sn-n+2=2n+1,所以 Sn=2n+1+n-2,
∴S5=������1
(1-������ 1-������
5
)
=
13(1-35 ) 1-3
=
1231.
答案:121
3
4.(2019 全国Ⅲ,理 14)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若
a1≠0,a2=3a1,则������������150 =
.
解析:设等差数列{an}的公差为 d.
∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即 d=2a1.
与综合
分);
Ⅲ Ⅰ Ⅱ 2018 Ⅲ
5,14
等比数列基本量的计算; 等差数列基本量的计算
等差数列基本量的计 4,14 算;an 与 Sn 关系的应用
=
2������������ ,即
������
bn+1=2bn,又
b1=1,所以{bn}是首项为
1,
公比为 2 的等比数列.
③由②可得������������
������
=2n-1,所以
an=n·2n-1.
考点1 考点2 考点3
(3)①证明:因为 an=Sn-Sn-1(n≥2),
所以 Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2),
则 Sn=2Sn-1-n+4(n≥2),
所以 Sn-n+2=2[Sn-1-(n-1)+2](n≥2),
又由题意知 a1-2a1=-3,所以 a1=3,则 S1-1+2=4,
所以{Sn-n+2}是首项为 4,公比为 2 的等比数列.
②解:由①知 Sn-n+2=2n+1,所以 Sn=2n+1+n-2,
∴S5=������1
(1-������ 1-������
5
)
=
13(1-35 ) 1-3
=
1231.
答案:121
3
4.(2019 全国Ⅲ,理 14)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若
a1≠0,a2=3a1,则������������150 =
.
解析:设等差数列{an}的公差为 d.
∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即 d=2a1.
与综合
分);
Ⅲ Ⅰ Ⅱ 2018 Ⅲ
5,14
等比数列基本量的计算; 等差数列基本量的计算
等差数列基本量的计 4,14 算;an 与 Sn 关系的应用
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题八 第2讲 不等式选讲
解:(1)当 a=1 时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即 f(x)= 2������,-1 < ������ < 1,
2,������ ≥ 1.
故不等式 f(x)>1 的解集为
������
������ > 1
2
.
(2)当 x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x 成立等价于当 x∈(0,1)时|ax-1|<1 成
一、解含有绝对值的不等式 1.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 (1)若c>0,则|ax+b|≤c等价于-c≤ax+b≤c,|ax+b|≥c等价于 ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根据a,b的值解出即可. (2)若c<0,则|ax+b|≤c的解集为⌀,|ax+b|≥c的解集为R. 2.|x-a|+|x-b|≥c(c>0),|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法 可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解. 由于|x-a|+|x-b|与|x-a|-|x-b|分别表示数轴上与x对应的点到a,b对 应的点的距离之和与距离之差,因此对形如|x-a|+|x-b|<c(c>0)或|xa|-|x-b|>c(c>0)的不等式,利用绝对值的几何意义求解更直观. 3.|f(x)|>g(x),|f(x)|<g(x)(g(x)>0)型不等式的解法 (1)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x). (2)|f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x).
最新-2021版高考数学理培优增分一轮全国经典版课件：第2章 函数、导数及其应用210 精品
解析 因为 y′＝acosx－sinx，y′|x＝0＝a，根据题意知 a＝1.
板块二 典例探究·考向突破
考向 导数的基本运算 例 1 求下列函数的导数： (1)y＝coexsx；(2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝sin3x＋sin3x；(4)y＝2x－1 13.
解 (1)y′＝coesxx′＝cosx′ex－ exc2osxex′ ＝－sinx＋excosx.
【变式训练】 (1)已知函数 f(x)在 x＝1 处的导数为－12， 则 f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝12x2－ln x B．f(x)＝xex C．f(x)＝sin2x＋π3 D．f(x)＝1x＋ x
解析 A 中 f′(x)＝12x2－ln x′＝x－1x， B 中 f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex，
A．3 B．－1 C．1 D．－3
解析 因为直线 x＋3y＋1＝0 的斜率为－13，所以切线 l 的斜率为 3，即 y′|x＝0＝e0＋a＝1＋a＝3，所以 a＝2；又 曲线过点(0,2)，所以 e0＋b＝2，解得 b＝1.故选 A.
5．[2018·秦皇岛模拟]函数 f(x)＝exln x 在点(1，f(1))处的 切线方程是( )
处
的导数，记作 f′(x0)或 y′
即 f′(x0)＝ lim Δx→0
Δy＝ Δx
|
xΔ＝lixxm→00，fx0＋ΔΔxx－fx0
.
2．几何意义
函数 f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y ＝f(x)上点(x0，f(x0))处的 切线的斜率 (瞬时速度就是位移
函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
板块二 典例探究·考向突破
考向 导数的基本运算 例 1 求下列函数的导数： (1)y＝coexsx；(2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝sin3x＋sin3x；(4)y＝2x－1 13.
解 (1)y′＝coesxx′＝cosx′ex－ exc2osxex′ ＝－sinx＋excosx.
【变式训练】 (1)已知函数 f(x)在 x＝1 处的导数为－12， 则 f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝12x2－ln x B．f(x)＝xex C．f(x)＝sin2x＋π3 D．f(x)＝1x＋ x
解析 A 中 f′(x)＝12x2－ln x′＝x－1x， B 中 f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex，
A．3 B．－1 C．1 D．－3
解析 因为直线 x＋3y＋1＝0 的斜率为－13，所以切线 l 的斜率为 3，即 y′|x＝0＝e0＋a＝1＋a＝3，所以 a＝2；又 曲线过点(0,2)，所以 e0＋b＝2，解得 b＝1.故选 A.
5．[2018·秦皇岛模拟]函数 f(x)＝exln x 在点(1，f(1))处的 切线方程是( )
处
的导数，记作 f′(x0)或 y′
即 f′(x0)＝ lim Δx→0
Δy＝ Δx
|
xΔ＝lixxm→00，fx0＋ΔΔxx－fx0
.
2．几何意义
函数 f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y ＝f(x)上点(x0，f(x0))处的 切线的斜率 (瞬时速度就是位移
函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
第三章 培优点3 洛必达法则-2024-2025学年高考数学大一轮复习(人教A版)配套PPT课件
综上所述，当a≤1，x≥0时，f(x)≥0成立.
12
2.若∀x∈[0，＋∞)，x－ln(x＋1)≤ax2恒成立，求a的取值范围.
12
当x＝0时，a∈R； 当 x>0 时，x－ln(x＋1)≤ax2⇔a≥1x－lnxx＋2 1， 记 g(x)＝1x－lnxx＋2 1，x∈(0，＋∞)， 则 g′(x)＝－xx2＋＋21x＋x32lnx＋1， 记 h(x)＝－xx2＋＋21x＋2ln(x＋1)，x∈(0，＋∞)，
3x62x－2 1＝xl→i＋m∞
162xx＝12，
∴φ(x)<12，故 a≥12.
故 a 的取值范围为12，＋∞.
能力提升 1.已知函数f(x)＝x(ex－1)－ax2，当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.
12
当x≥0时，f(x)≥0，即x(ex－1)≥ax2. 当x＝0时，a∈R； 当 x>0 时，x(ex－1)≥ax2 等价于 a≤ex－x 1. 令 g(x)＝ex－x 1，x∈(0，＋∞)，则 g′(x)＝x－1x2ex＋1. 记h(x)＝(x－1)ex＋1，x∈(0，＋∞)， 则h′(x)＝xex>0， 因此h(x)＝(x－1)ex＋1在(0，＋∞)上单调递增，
f(x)＝2＋sincoxs x≤ax， 若x＝0，则a∈R；
若x>0，
则2＋sincoxs x≤ax 等价于 a≥x2＋sincoxs x，
即 g(x)＝x2＋sincoxs x，
则
g′(x)＝2xcos
x－2sin x－sin xcos x22＋cos x2
x＋x .
令h(x)＝2xcos x－2sin x－sin xcos x＋x， h′(x)＝2cos x－2xsin x－2cos x－cos 2x＋1 ＝－2xsin x－cos 2x＋1 ＝2sin2x－2xsin x＝2sin x(sin x－x)， 因此，当x∈(0，π)时，h′(x)<0，h(x)在(0，π)上单调递减，且h(0) ＝0，故g′(x)<0， 所以g(x)在(0，π)上单调递减，
新高考数学二轮复习切线放缩培优课件
②
由①②得 1 1 1... 1
e 23 n
>sin(n＋1).
12
2.(2023·遂宁模拟)已知函数f(x)＝a(x＋1)－x＋ex 3，x∈R. (1)若f(x)是减函数，求实数a的取值范围；
12
由题意知 f′(x)＝a＋x＋ex 2≤0 在 R 上恒成立，所以－a≥x＋ex 2恒成立， 令 g(x)＝x＋ex 2，x∈R，则－a≥g(x)max， 令 g′(x)＝－x＋ex 1＝0，得 x＝－1， 当x∈(－∞，－1)时，g′(x)>0，g(x)单调递增； 当x∈(－1，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减， 所以g(x)max＝g(－1)＝e， 即－a≥e，a∈(－∞，－e].
当 x∈1－
41－8a，1＋
41－8a时，f′(x)>0，
f(x)在1－
41－8a，1＋
41－8a上单调递增；
当 x∈0，1－
41－8a∪1＋
41－8a，＋∞时，
f′(x)<0，f(x)在0，1－
41－8a和1＋
41－8a，＋∞上单调递减.
综上，当 a≥18时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；
设直线 y＝b 与直线 OA：y＝－x，AB：y＝ e－1 1(x－e)的交点的横坐标分别为 x3，x4， 易证x1<x3<x4<x2，且x3＝－b，x4＝(e－1)b＋e， 所以x2－x1>x4－x3＝(e－1)b＋e－(－b)＝be＋e. 综上可得 be＋e<x2－x1<2b＋e＋1e成立.
规 律
内容索引
考点一 考点二 专题强化练
单切线放缩 双切线放缩
考点一 单切线放缩
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题七 第3讲 圆锥曲线综合问题
设 M 为线段 AB 的中点,则 M ������,������2 + 1 .
2
由于������������ ⊥ ������������,而������������=(t,t2-2),������������与向量(1,t)平行, 所以 t+(t2-2)t=0.
解得 t=0 或 t=±1. 当 t=0 时,S=3;当 t=±1 时,S=4 2.
1, 3
2
中恰有三点在椭圆 C 上.
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B 的斜率的和为-1,证明:l过定点.
解:(1)由于 P3,P4 两点关于 y 轴对称,故由题设知 C 经过 P3,P4 两点.
又由������12
+
1 ������ 2
>
而
k1+k2=���������1���1-1
+
���������2���2-1=������
������ 1 +������ ������1
-1
+
������
������ 2 +������ ������2
-1=2������
������1
������2
+(������ -1)(������ 1 ������ 1 ������ 2
如果 l 与 x 轴垂直,设 l:x=t,由题设知 t≠0,且|t|<2,可得 A,B 的坐标分
4-������ 2
4-������ 2
别为 ������, 2 , ������,- 2 .
4-������ 2-2
4-������ 2+2
高考数学理科提高班训练题精品优秀PPT第二章 函数 3PPT(完整版)
.
变式 2 若函数 f (x) x3 ax2 bx c 有极值点 x1 ， x2 ，且 f (x1) x1 ， 则关于 x 的方程
3 f 2 (x) 2af (x) b 0 的不同实根个数是（ ）.
A.3
B.4
C.5
D.6
例 2.66 设 f x 2x x 4 ，x0 是函数 f x 的一个正数零点，且 x0 a, a 1 ，其中 a N ，
2.在不稳定或混沌的系统中，一般地存在一 个时间 尺度， 初始状 态下的 小改变 在这个 时间尺 度将增 长到两 倍。在 地球大 气的情 形下， 这个时 间尺度 是五天 的数量 级，大 约为空 气绕地 球吹一 圈的时 间。
3.人们可以在五天之内作相当准确的天气预 报，但 是要做 更长远 得多的 天气预 报，就 既需要 大气现 状的准 确知识 ，又需 要一种 不可逾 越的复 杂计算 。我们 除了给 出季度 平均值 以外， 没有办 法对六 个月以 后做具 体的天 气预报 。
）.
A.4
B.3
C.2
D.1
变式
1
已知函数
f
(
x)
a 2x
log
1 2
,x x, x
0
0
a
0
，若关于
x
的方程
f [ f (x)] 0 有且仅有一个实
数解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. ,0 0,1
B. ,0
C. 0,1 D. 0,1 1,
变式
2
已知函数
f
(x)
x3
3x2
1
，
g(x)
例 2.60 分别画出下列函数的图像．
（1） y lg x ；（2） y lg x 1 ；（3） y x2 2 x 1.
最新-2021版高考数学理培优增分一轮全国经典版课件：第6章 不等式61 精品
确定的平面区域如图阴影部分． 目标函数 z＝2x－3y 可化为 y＝32x－3z，由线性规划知识可求出 2x－3y∈(3,8).
触类旁通 利用不等式性质求代数式的取值范围
由 a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求 F(x，y)的取值范围， 可利用待定系数法解决，即设 F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)(或 其他形式)，通过恒等变形求得 m，n 的值，再利用不等式 的同向可加和同向同正可乘的性质求得 F(x，y)的取值范围.
解法二：根据指数函数的性质得 x>y，此时 x2，y2 的大 小不确定，故选项 A，D 中的不等式不恒成立；根据三角 函数的性质，选项 B 中的不等式也不恒成立；根据不等式 的性质知，选项 C 中的不等式成立．
答题启示 1当选择题中包含不止一个结论时，宜采 用边选边排除的方法.,2在判断多个不等式是否成立时，可 采用特值法验证，若取值不能代表所有情况，可采用多次赋 值法验证结论是否成立.
第6章 不等式
第1讲 不等关系与不等式
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点 1 比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a －b>0⇔ a>b ；a－b＝0⇔ a＝b ；a－b<0⇔ a<b .另外， 若 b>0，则有ba>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.
考点 2 不等式的性质 1.对称性：a>b⇔b<a； 2.传递性：a>b，b>c⇒ a>c ； 3.可加性：a>b⇔a＋c > b＋c；a>b，c>d⇒a＋c > b ＋d； 4.可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0， c>d>0⇒ac>bd； 5.可乘方性：a>b>0⇒an > bn(n∈N，n≥2)；
触类旁通 利用不等式性质求代数式的取值范围
由 a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求 F(x，y)的取值范围， 可利用待定系数法解决，即设 F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)(或 其他形式)，通过恒等变形求得 m，n 的值，再利用不等式 的同向可加和同向同正可乘的性质求得 F(x，y)的取值范围.
解法二：根据指数函数的性质得 x>y，此时 x2，y2 的大 小不确定，故选项 A，D 中的不等式不恒成立；根据三角 函数的性质，选项 B 中的不等式也不恒成立；根据不等式 的性质知，选项 C 中的不等式成立．
答题启示 1当选择题中包含不止一个结论时，宜采 用边选边排除的方法.,2在判断多个不等式是否成立时，可 采用特值法验证，若取值不能代表所有情况，可采用多次赋 值法验证结论是否成立.
第6章 不等式
第1讲 不等关系与不等式
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点 1 比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a －b>0⇔ a>b ；a－b＝0⇔ a＝b ；a－b<0⇔ a<b .另外， 若 b>0，则有ba>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.
考点 2 不等式的性质 1.对称性：a>b⇔b<a； 2.传递性：a>b，b>c⇒ a>c ； 3.可加性：a>b⇔a＋c > b＋c；a>b，c>d⇒a＋c > b ＋d； 4.可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0， c>d>0⇒ac>bd； 5.可乘方性：a>b>0⇒an > bn(n∈N，n≥2)；
最新-2021版高考数学理培优增分一轮全国经典版课件：第8章 平面解析几何88 精品
A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0 解析 设 Q(x，y)，则 P 为(－2－x,4－y)，代入 2x－y ＋3＝0，得 Q 点的轨迹方程为 2x－y＋5＝0.
6．已知பைடு நூலகம்曲线是与两个定点 O(0,0)，A(3,0)距离的比为 12的点的轨迹，求这个曲线的方程．
将①、②代入③，得 2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0， ∴k＝－b，此时 Δ>0，∴直线 l 的方程为 y＝k(x－1)， 即直线 l 过定点(1,0)．
触类旁通 直接法求轨迹方程应注意的问题
直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量 关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性．通常将步骤简 记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤，但最 后的证明可以省略．如果给出了直角坐标系则可省去建系这 一步．求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备 性．
考向 参数法求轨迹方程
例 5 若过点 P(1,1)且互相垂直的两条直线 l1，l2 分别 与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，则 AB 中点 M 的轨迹方程为 _x_＋__y_－__1_＝__0__．
【变式训练 1】 如图，已知△ABC 的两顶点坐标 A(－ 1,0)，B(1,0)，圆 E 是△ABC 的内切圆，在边 AC，BC，AB 上的切点分别为 P，Q，R，|CP|＝1(从圆外一点到圆的两条 切线段长相等)，动点 C 的轨迹为曲线 M.求曲线 M 的方程．
解 由题知|CA|＋|CB|＝|CP|＋|CQ|＋|AP|＋|BQ|＝2|CP| ＋|AB|＝4>|AB|，所以曲线 M 是以 A，B 为焦点，长轴长为 4 的椭圆(挖去与 x 轴的交点)．
考向 代入法求轨迹方程 例 4 [2017·全国卷Ⅱ]设 O 为坐标原点，动点 M 在椭 圆 C：x22＋y2＝1 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足N→P＝ 2 N→M. (1)求点 P 的轨迹方程； (2)设点 Q 在直线 x＝－3 上，且O→P·P→Q＝1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.
6．已知பைடு நூலகம்曲线是与两个定点 O(0,0)，A(3,0)距离的比为 12的点的轨迹，求这个曲线的方程．
将①、②代入③，得 2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0， ∴k＝－b，此时 Δ>0，∴直线 l 的方程为 y＝k(x－1)， 即直线 l 过定点(1,0)．
触类旁通 直接法求轨迹方程应注意的问题
直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量 关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性．通常将步骤简 记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤，但最 后的证明可以省略．如果给出了直角坐标系则可省去建系这 一步．求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备 性．
考向 参数法求轨迹方程
例 5 若过点 P(1,1)且互相垂直的两条直线 l1，l2 分别 与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，则 AB 中点 M 的轨迹方程为 _x_＋__y_－__1_＝__0__．
【变式训练 1】 如图，已知△ABC 的两顶点坐标 A(－ 1,0)，B(1,0)，圆 E 是△ABC 的内切圆，在边 AC，BC，AB 上的切点分别为 P，Q，R，|CP|＝1(从圆外一点到圆的两条 切线段长相等)，动点 C 的轨迹为曲线 M.求曲线 M 的方程．
解 由题知|CA|＋|CB|＝|CP|＋|CQ|＋|AP|＋|BQ|＝2|CP| ＋|AB|＝4>|AB|，所以曲线 M 是以 A，B 为焦点，长轴长为 4 的椭圆(挖去与 x 轴的交点)．
考向 代入法求轨迹方程 例 4 [2017·全国卷Ⅱ]设 O 为坐标原点，动点 M 在椭 圆 C：x22＋y2＝1 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足N→P＝ 2 N→M. (1)求点 P 的轨迹方程； (2)设点 Q 在直线 x＝－3 上，且O→P·P→Q＝1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题八 第1讲 参数方程与极坐标
2017 Ⅱ 22
直角坐标与极坐标的互化、动点轨迹方程的求法、三角 形面积的最值问题
Ⅲ 22 直线的参数方程与极坐标方程、求曲线的交点
Ⅰ 23
参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方 程的互化及应用
2016 Ⅱ 23
极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用、直线与圆的 位置关系
Ⅲ 23
参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的 最值
6.椭圆的参数方程
若椭圆的中心不在原点,而在点 M0(x0,y0),相应的椭圆参数方程
为
������ ������
= =
������0 ������0
+ +
������������csions������������,,0≤t≤2π.
考点1 考点2 考点3
极坐标方程及其应用
例 1(2019 湘赣十四校高三第一次联考)在平面直角坐标系 xOy
π ,π
42
.
3.
(2019 全国Ⅲ,理 22)如图,在极坐标系 Ox
中,A(2,0),B
2,
π 4
,C
2,
3π 4
,D(2,π),弧������������ , ������������ , ������������所在圆的圆心分
别是(1,0),
1,
π 2
,(1,π),曲线 M1 是弧������������,曲线 M2 是弧������������,曲线 M3 是弧
由
������ ������
+ ������-1 = 2������,
=
0,解得:
������ ������
= =
1
3 2
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题一 第2讲 平面向量与复数
答案:C
10.(2019全国Ⅲ,理13)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a- b5,则
cos<a,c>=______.
解析:∵a,b 为单位向量,∴|a|=|b|=1.
又 a·b=0,c=2a- 5b,
∴|c|2=4|a|2+5|b|2-4 5a·b=9,∴|c|=3.
又 a·c=2|a|2- 5a·b=2,
答案:C
3.(2019全国Ⅱ,理2)设z=-3+2i,则在复平面内 ������ 对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:由z=-3+2i,得 ������ =-3-2i,则在复平面内 ������ 对应的点(-3,-2)位于第 三象限,故选C. 答案:C
4.(2019全国Ⅲ,理2)若z(1+i)=2i,则z=( )
λ i(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1
时,|λ 1������������+λ 2������������+λ 3������������+λ 4������������+λ 5������������+λ 6������������|的最小值
是
,最大值是
.
解析:(基向量处理)
λ 1������������+λ 2������������+λ 3������������+λ 4������������+λ 5������������+λ 6������������=(λ 1-λ 3+λ 5-λ 6)������������ +(λ 2-λ 4+λ 5+λ 6)������������,要使 |λ 1������������+λ 2������������+λ 3������������+λ 4������������+λ 5������������+λ 6������������|的最小,只需要 |λ 1-λ 3+λ 5-λ 6|=|λ 2-λ 4+λ 5+λ 6|=0,此时只需要取 λ 1=1,λ 2=-1,λ 3=1,λ 4=1,λ 5=1,λ 6=1,此时 |λ 1������������+λ 2������������+λ 3������������+λ 4������������+λ 5������������+λ 6������������|min=0,由于
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题一 第3讲 不等式
b2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误.综上所述,可排除 A,B,D. 方法二:由1������ < 1������<0,可知 b<a<0.①中,因为 a+b<0,ab>0,所以
������+1������<0,���1���������>0.故有������+1������ < ���1���������,即①正确; ②中,因为 b<a<0,所以-b>-a>0.故-b>|a|, 即|a|+b<0,故②错误; ③中,因为 b<a<0,又1������ < 1������<0,则-1������>-1������>0, 所以 a-1������>b-1������,故③正确;
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
考点1 考点2 考点3 考点4
解析:(1)方法一:易知 a,b,c 都是正数,������������ = 34llnn43=log8164<1,所以 a>b;������������ = 54llnn45=log6251 024>1,所以 b>c.即 c<b<a.
=2������������������+������6=2
������������ +
6 ������������
≥2· 2 ������������· 6������������=4 3. 当且仅当 ������������ = 3������������,即 xy=3 时等号成立.
答案:4 3
(������-������)2 + (������-������)2表示点(x,y)与点(a,b)的距离.
������+1������<0,���1���������>0.故有������+1������ < ���1���������,即①正确; ②中,因为 b<a<0,所以-b>-a>0.故-b>|a|, 即|a|+b<0,故②错误; ③中,因为 b<a<0,又1������ < 1������<0,则-1������>-1������>0, 所以 a-1������>b-1������,故③正确;
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
考点1 考点2 考点3 考点4
解析:(1)方法一:易知 a,b,c 都是正数,������������ = 34llnn43=log8164<1,所以 a>b;������������ = 54llnn45=log6251 024>1,所以 b>c.即 c<b<a.
=2������������������+������6=2
������������ +
6 ������������
≥2· 2 ������������· 6������������=4 3. 当且仅当 ������������ = 3������������,即 xy=3 时等号成立.
答案:4 3
(������-������)2 + (������-������)2表示点(x,y)与点(a,b)的距离.
最新-2021版高考数学理培优增分一轮全国经典版课件：第8章 平面解析几何85 精品
第8章 平面解析几何
第5讲 椭圆
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点 1 椭圆的概念
在平面内到两定点 F1、F2 的距离的和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做 椭圆 ．这两定点叫做椭圆 的 焦点 ，两焦点间的距离叫做 焦距 ．
集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0， c>0，且 a，c 为常数：
(2)已知椭圆 C 的中心在原点，一个焦点 F(－2,0)，且
长轴长与短轴长的比是 2∶ 3，则椭圆 C 的方程是
___1x_62_＋__1y_22_＝__1____． 解析 设椭圆 C 的方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．
a2＝b2＋c2，
由题意知a∶b＝2∶ 3， c＝2，
解得 a2＝16，b2＝12.
解析 由|AF1|＝3|F1B|，|AB|＝4，得|AF1|＝3. ∵△ABF2 的周长为 16，∴4a＝16，∴a＝4. 则|AF1|＋|AF2|＝2a＝8， ∴|AF2|＝8－|AF1|＝8－3＝5.
考向 椭圆的几何性质
例
2
(1)[2017·全 国 卷 Ⅲ ] 已 知 椭 圆
C
：
x2 a2
＋
解析 依题意，设椭圆方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)，所以
c＝1， ac＝31， c2＝a2－b2，
解得 a2＝9，b2＝8.
故椭圆 C 的方程为x92＋y82＝1.
5．椭圆 x2＋my2＝1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长
1 的 2 倍，则 m＝____4____.
解析 椭 x2＋my2＝1 可化为 x2＋y12＝1， m
第5讲 椭圆
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点 1 椭圆的概念
在平面内到两定点 F1、F2 的距离的和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做 椭圆 ．这两定点叫做椭圆 的 焦点 ，两焦点间的距离叫做 焦距 ．
集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0， c>0，且 a，c 为常数：
(2)已知椭圆 C 的中心在原点，一个焦点 F(－2,0)，且
长轴长与短轴长的比是 2∶ 3，则椭圆 C 的方程是
___1x_62_＋__1y_22_＝__1____． 解析 设椭圆 C 的方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．
a2＝b2＋c2，
由题意知a∶b＝2∶ 3， c＝2，
解得 a2＝16，b2＝12.
解析 由|AF1|＝3|F1B|，|AB|＝4，得|AF1|＝3. ∵△ABF2 的周长为 16，∴4a＝16，∴a＝4. 则|AF1|＋|AF2|＝2a＝8， ∴|AF2|＝8－|AF1|＝8－3＝5.
考向 椭圆的几何性质
例
2
(1)[2017·全 国 卷 Ⅲ ] 已 知 椭 圆
C
：
x2 a2
＋
解析 依题意，设椭圆方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)，所以
c＝1， ac＝31， c2＝a2－b2，
解得 a2＝9，b2＝8.
故椭圆 C 的方程为x92＋y82＝1.
5．椭圆 x2＋my2＝1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长
1 的 2 倍，则 m＝____4____.
解析 椭 x2＋my2＝1 可化为 x2＋y12＝1， m
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1.充分、必要条件的判断; 2.由充分、必要条件确定参数的值(范围). 判断充分、必要条件的方法: (1)定义法:直接判断“若p,则q”与“若q,则p”的真假,并注意和图 示相结合,例如“若p,则q”为真,则p是q的充分条件; (2)等价法:利用p⇒q与¬q⇒¬p,q⇒p与¬p⇒¬q,p⇔q与¬q⇔¬p的 等价关系进行判断; (3)集合法:如果A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;如果 A=B,则A是B的充要条件.
C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}
解析:由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C. 答案:C
2.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则
A∩B=( )
A.(-∞,1)
B.(-2,1)
C.(-3,-1)
D.(3,+∞)
高考理科数学总复习课件PPT
专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语
松院小学：钱扬泉
近五年高考试题统计与命题预测
年份 卷别 题号 考查角度
命题预测
Ⅰ 1 集合的交集运算
2019 Ⅱ
1,7
集合的交集运算;充要条件 的判断
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ 2 集合的补集运算
2018 Ⅱ 2 集合的表示方法
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ
1,3
集合的交并运算;命题真假 判断
2017 Ⅱ 2
集合的交集运算
Ⅲ 1 集合的概念及交集运算
Ⅰ 1 集合的交集运算
2016 Ⅱ 2 集合的并集运算
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ3 2015 Ⅱ 1
全特称命题的否定 集合的交集运算
从题量上看,通常是 1 个考查 集合的小题(5 分),个别年份 1 个考查集合的小题(5 分)+1 个常用逻辑用语小题(5 分); 从题序上看,题目多集中在前 2 个题的位置,难度属于低档 题,相对简单; 从命题特点上看,考查集合的 题目主要是集合的交、并、
答案:A
4.(2019天津,理1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},
则(A∩C)∪B=( )
A.{2}
B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
解析:A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
答案:D
5.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},
解析:由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故
选A. 答案:A
3.(2019全国Ⅲ,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则
A∩B=( )
A.{-1,0,1},1,2}
解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.
解析:∵A,B,C 三点不共线,∴|������������ + ������������|>|������������|⇔|������������ + ������������|>|������������ −
������������|⇔|������������ + ������������|2>|������������ − ������������|2⇔ ������������·������������>0⇔ ������������与������������的夹角为锐
.
解析:由题知A∩B={1,6}.
答案:{1,6}
一、集合的概念及其运算
集合的运算性质及重要结论 1.A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B∪A; 2.A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A; 3.A∩(∁UA)=⌀,A∪(∁UA)=U; 4.A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
二、充分、必要条件的判断
则(∁UA)∩B=( )
A.{-1}
B.{0,1}
C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3} 解析:∁UA={-1,3},则(∁UA)∩B={-1}. 答案:A 6.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当 a>0,b>0 时,a+b≥2 ������������,若 a+b≤4,则 2 ������������≤a+b≤4,所以 ab≤4,
8.(2019 北京,理 7)设点 A,B,C 不共线,则“������������与������������的夹角为锐角” 是“|������������ + ������������|>|������������|”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
补运算为主,以不等式的解法 为载体,有时考查到函数的性 质,解题时可采用数形结合的 方法;考查常用逻辑用语的题 目通常考查全特称命题的否
定或真值判断,其载体是其他 的数学知识点.
1.(2019全国Ⅰ,理1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则
M∩N=( )
A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}
角.故“������������与������������的夹角为锐角”是“|������������ + ������������|>|������������|”的充分必要 条件,故选 C.
答案:C 9.(2019江苏,1)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则
A∩B=
充分性成立;当 a=1,b=4 时,满足 ab≤4,但此时 a+b=5>4,必要性不成
立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件. 答案:A
7.(2019天津,理3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由x2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x2-5x<0”是“|x1|<1”的必要不充分条件. 答案:B
C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}
解析:由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C. 答案:C
2.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则
A∩B=( )
A.(-∞,1)
B.(-2,1)
C.(-3,-1)
D.(3,+∞)
高考理科数学总复习课件PPT
专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语
松院小学：钱扬泉
近五年高考试题统计与命题预测
年份 卷别 题号 考查角度
命题预测
Ⅰ 1 集合的交集运算
2019 Ⅱ
1,7
集合的交集运算;充要条件 的判断
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ 2 集合的补集运算
2018 Ⅱ 2 集合的表示方法
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ
1,3
集合的交并运算;命题真假 判断
2017 Ⅱ 2
集合的交集运算
Ⅲ 1 集合的概念及交集运算
Ⅰ 1 集合的交集运算
2016 Ⅱ 2 集合的并集运算
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ3 2015 Ⅱ 1
全特称命题的否定 集合的交集运算
从题量上看,通常是 1 个考查 集合的小题(5 分),个别年份 1 个考查集合的小题(5 分)+1 个常用逻辑用语小题(5 分); 从题序上看,题目多集中在前 2 个题的位置,难度属于低档 题,相对简单; 从命题特点上看,考查集合的 题目主要是集合的交、并、
答案:A
4.(2019天津,理1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},
则(A∩C)∪B=( )
A.{2}
B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
解析:A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
答案:D
5.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},
解析:由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故
选A. 答案:A
3.(2019全国Ⅲ,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则
A∩B=( )
A.{-1,0,1},1,2}
解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.
解析:∵A,B,C 三点不共线,∴|������������ + ������������|>|������������|⇔|������������ + ������������|>|������������ −
������������|⇔|������������ + ������������|2>|������������ − ������������|2⇔ ������������·������������>0⇔ ������������与������������的夹角为锐
.
解析:由题知A∩B={1,6}.
答案:{1,6}
一、集合的概念及其运算
集合的运算性质及重要结论 1.A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B∪A; 2.A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A; 3.A∩(∁UA)=⌀,A∪(∁UA)=U; 4.A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
二、充分、必要条件的判断
则(∁UA)∩B=( )
A.{-1}
B.{0,1}
C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3} 解析:∁UA={-1,3},则(∁UA)∩B={-1}. 答案:A 6.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当 a>0,b>0 时,a+b≥2 ������������,若 a+b≤4,则 2 ������������≤a+b≤4,所以 ab≤4,
8.(2019 北京,理 7)设点 A,B,C 不共线,则“������������与������������的夹角为锐角” 是“|������������ + ������������|>|������������|”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
补运算为主,以不等式的解法 为载体,有时考查到函数的性 质,解题时可采用数形结合的 方法;考查常用逻辑用语的题 目通常考查全特称命题的否
定或真值判断,其载体是其他 的数学知识点.
1.(2019全国Ⅰ,理1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则
M∩N=( )
A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}
角.故“������������与������������的夹角为锐角”是“|������������ + ������������|>|������������|”的充分必要 条件,故选 C.
答案:C 9.(2019江苏,1)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则
A∩B=
充分性成立;当 a=1,b=4 时,满足 ab≤4,但此时 a+b=5>4,必要性不成
立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件. 答案:A
7.(2019天津,理3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由x2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x2-5x<0”是“|x1|<1”的必要不充分条件. 答案:B