研究生有限元考试

研究生课程有限元试题

笔试部分，50分

一、简答题（共20分，每题5分）

1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。

2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。

3、简述有限单元法的收敛性准则。

4、常用于大型结构有限元分析的方法有哪些？指出你所了解的现代有限元分析

商业软件系统。

二、分析计算题：（每题15分，共30分）

5、已知一矩形等截面（如右图示）弹性体扭转问题的泛函表达式为：

()dxdy y x I a a b b ⎰⎰

--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=φφφφ422 式中，φ为应力函数，且在边界上()0,=y x φ

试求：

（1）求其泛函极值必要条件所应满足的微分方程。

（2）若选取φ的近似解形式为： ()()

222

2b y a x --=αφ ，求使泛函I 取极值的具体近似解（α为待定系数）。

6、如图a 所示为正方形薄板，其板厚度为t ，四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为21/N m ，同时在y 方向相应的两顶点处分别承受大小为2/N m 且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。设薄板材料的弹性模量为E ，泊松比0ν=。

试求

（1）利用对称性，取图（b）所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为4个面积大小相等、形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型（即根据对称性条件，在图（b）中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号）。

（2）设单元结点的局部编号分别为i、j、m，为使每个单元刚度矩阵e K相同，试在图（b）中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵e K。（3）计算等效结点荷载。

（4）应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。