研究生有限元考试

有限元法华中科技大学研究生招生信息网

华中科技大学博士生研究生入学考试
《有限元法》考试大纲
（科目代码：2229）
限于结构在机械载荷作用下的线性有限元分析，主要了解和掌握有限元法的基本概念、理论、基本运算和基本实施过程。

一、有限元法的基本概念和理论，了解有采用限元法分析力学问题的基本过程。

二、平面问题：通过平面问题分析的学习，了解位移函数选取的原则和有限元法收敛条件，掌握确定插值形函数的方法。

熟练掌握三角形常应变单元及矩形单元的单元刚度矩阵、单元结点载荷向量的计算，掌握单元应力的计算。

弄懂刚度矩阵、刚度方程的力学意义和性质。

三、空间问题及板弯曲问题：比较这些类问题与平面问题的异同，了解掌握这些类问题的特点。

四、等参数单元：了解掌握等参数单元的定义、性质和特点，学会构造插值形函数，掌握参数单元的单刚、等效结点载荷的一般计算格式。

五、结构的自由振动分析：了解有限元动力学方程的形式，掌握
质量矩阵的计算。

西工大硕士研究生入学有限元试题-有限元

西北工业大学研究生入学试题考试科目：结构有限元分析基础. 题号： 464说明：所有试题一律答在答题纸上共 2 页第 1 页 1－8题为必做题，9、10两题任选一题1. (本题10分) 单元刚度矩阵和总体刚度矩阵各有什么特征？2. (本题10分) 试说明用有限元法解题的主要步骤。

3.(本题10分) 取单元结点位移{δ}ｅ作为未知量, 分别写出单元内位移函数{ｕ}，应变列阵{ε}，应力列阵{б}，结点力列阵{F}ｅ与{δ}ｅ的关系式；写出单元刚度矩阵[ｋ]ｅ的积分表达式；写出结构结点位移{δ}，结构结点载荷列阵{P}与整体刚度矩阵[K]的关系式。

4.(本题10分) 在平面有限单元法中，当 (1) ｙ轴为对称轴时; (2) ｙ轴为反对称轴时;若将此轴作为边界,试列出此轴上的位移和应力的边界条件。

5. (本题10分) 在平面三结点三角形单元中，能否选取如下的位移模式？并说明原因。

6. (本题6分)如图所示平面板单元组成的平面结构，按图中编号求结构刚度矩阵的最大半带宽。

重新编结点号是否能减小带宽？给出此编号图，并求修改编号后的半带宽。

15 16 17 18 19 20 2189101112131 2 3 4 5 6 7题号： 464共 2 页第 2 页7.(本题10分) 求二结点杆件单元在下图所示荷载作用下的等效结点荷载。

8. (本题10分) 如下图(ａ)表示结构某一部分的单元布置形式，其中ｔ为四结点矩形单元，ｂ为五结点过渡矩形单元。

试列出图(ｂ) 中的五结点矩形单元的形函数(用自然坐标)。

9. (本题20分) 如下图所示结构，以Ｘ－Ｙ坐标系表示的刚度矩阵为：试建立以Ｐｘ１，Ｐｙ１，Ｐｘ２来表示的刚度矩阵10.(本题20分)求右图所示平面行架的结点位移和单元内力。

设E=2.0×105MPａ,Ａ=1.0ｃｍ２。

(完整版)福州大学有限元考试题

一判断题（20分）（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（×）10单元位移函数包括了常应变和刚体位移，则该单元一定是完备协调单元。

二、填空（20分）1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。

2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。

3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。

4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。

5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。

6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。

等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。

7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为{}{}[][]e D B σδ=。

南京理工大学研究生有限元方法理论及应用考试个人答案

南京理⼯⼤学研究⽣有限元⽅法理论及应⽤考试个⼈答案⽬录1等参单元及其应⽤ (1)1.1概述 (1)1.1.1等参单元的概念、原理 (1)1.1.2等参单元对有限元法⼯程应⽤的意义 (1)1.2等参单元的数值积分⽅法 (1)1.2.1等参单元刚度矩阵的数值积分⽅法 (1)1.2.2确定积分阶的原理 (2)1.2.3全积分单元与减缩积分单元讨论和评价 (3)1.3线性等参单元 (3)1.3.1全积分、减缩积分线性等参单元有关问题的分析讨论 (3)1.4等参单元的应⽤ (5)2分析与计算 (6)2.1四节点平⾯等参单元的收敛协调性 (6)2.2⼋节点平⾯等参单元 (8)2.33节点平⾯三⾓形单元 (9)2.420节点六⾯体等参单元 (10)2.520节点六⾯体等参单元 (11)3上机实验 (15)3.1实验⼀ (15)3.1.1实验题⽬ (15)3.1.2实验⽬的 (15)3.1.3建模概述 (15)3.1.4计算结果分析与结论 (16)3.1.5实验体会与总结 (32)3.2实验⼆ (33)3.2.1实验题⽬ (33)3.2.2实验⽬的 (33)3.2.3建模概述 (33)3.2.4计算结果分析与讨论 (34)3.2.5实验体会与总结 (36)3.3实验三 (36)3.3.1实验题⽬ (36)3.3.2实验⽬的 (36)3.3.3建模概述 (37)3.3.4计算结果分析与结论 (37)3.3.5实验体会与总结 (44)1 等参单元及其应⽤1.1 概述1.1.1 等参单元的概念、原理普通单元受到两个⽅⾯的限制：（1）单元的精度。

单元的节点数越多，单元精度越⾼；（2）单元⼏何上的限制。

普通矩形和六⾯体单元都不能模拟任意形状⼏何体，所有⼏种普通单元都是直线边界，处理曲边界⼏何体误差较⼤。

为了解决上述⽭盾，⽅法就是突破矩形单元和六⾯体单元⼏何⽅⾯的限制，使其成为任意四边形和任意六⾯体单元，这类单元位移模式和形函数的构造和单元列式的导出不能沿⽤构造简单单元的⽅法，必须引⼊等参变换，采⽤相同的插值函数对单元的节点坐标和节点位移在单元上进⾏插值。

有限元试题及答案

有限元试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值技术，其核心思想是将连续域划分为有限数量的离散子域。

以下哪项不是有限元方法的特点？A. 网格划分B. 边界条件处理C. 局部近似D. 整体求解答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的常见类型？A. 三角形网格B. 四边形网格C. 六边形网格D. 圆形网格答案：D3. 对于线性弹性问题，以下哪种元素类型不适用于有限元分析？A. 线性三角形元素B. 二次三角形元素C. 线性四边形元素D. 三次四边形元素答案：D二、填空题1. 在有限元分析中，单元刚度矩阵的计算通常涉及到单元的_________。

答案：形状函数2. 有限元方法中，边界条件可以分为_________和_________。

答案：Dirichlet边界条件；Neumann边界条件3. 有限元软件通常采用_________方法来求解大型稀疏方程组。

答案：迭代三、简答题1. 简述有限元方法的基本步骤。

答案：有限元方法的基本步骤包括：- 定义问题的几何域和边界条件。

- 将几何域划分为有限数量的小单元。

- 为每个单元定义形状函数。

- 计算单元刚度矩阵和载荷向量。

- 组装全局刚度矩阵和载荷向量。

- 施加边界条件。

- 求解线性方程组，得到节点位移。

- 计算单元应力和应变。

2. 为什么在有限元分析中需要进行网格划分？答案：网格划分是有限元分析中的一个重要步骤，因为它允许将连续的几何域离散化，使得问题可以被数值方法求解。

通过网格划分，可以： - 简化复杂几何形状的分析。

- 适应不同的材料属性和边界条件。

- 提供足够的细节以捕捉应力和位移的局部变化。

- 减少计算复杂度，提高求解效率。

四、计算题1. 假设有一个平面应力问题，已知材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。

请计算一个边长为10mm的正方形单元在单轴拉伸下的单元刚度矩阵。

答案：单元刚度矩阵\[ K \]可以通过以下公式计算：\[K = \frac{E}{(1-\nu^2)} \int_{\Omega} \left[ B^T B \right] d\Omega\]其中，\( B \)是应变-位移矩阵，\( \Omega \)是单元的面积。

中国科学院大学有限元试题及答案

(1)引入边界条件： v1 0,1 0, v2 0, M 3 m, M 2 0, Y3 0 由后三个方程可求得 2、v3、 3 ，然后把 2、v3、 3 代入前三个方程，求得 Y1、M 1、Y2 。
例１：已知：p，l，EA。求： u 2 , v 2
解：方法１：１）划分单元，给节点编号２）单元分析 ①单元： 0, cos 1, sin 0
3
p
10
9
7
y
8 5
1
1
解：
6
9
8
x
6
3
7
5
2
2
4
3
题3 图
4
题3图. 三角形结构网格
（2） d 4,
M B 2(d1 v4 0
4
4
7
15 10
11
3
1
2
6
13 15
题3图
5
9 12 14
答：（2） d=4 , B=2(d+1)=10 (3) u1 u15 v1 v15 0
p 作用。杆件沿 y 轴方向，长为 a 1 m ，截面积 A 0.01m 2 ，
E2 E0 。载荷及约束信息如图示，自重不计。试采用图示的
1个三角形常应变元和1个平面杆元求：（1）结构整体的等效结点力列阵；（2）采用划行划列法引入已知结点位移，计算出结点1和2的 a 位移；（3）杆件中内力。 i j m 单元2： 1 3 2 单元1： 2 4
答：在有限单元法中，采用低阶多项式拟合振型。结构的低阶振型曲线与低阶多项式比较通配，结构的高阶振型曲线与低阶多项式曲线有着显著的差异。因而，有限元法中求出的低阶频率和振型是可信的，而所求出的高阶频率和振型误差较大，甚至无效。

西工大-西北工业大学研究生入学试题-有限元

西北工业大学研究生入学试题考试科目：结构有限元分析基础题号：464说明：所有试题一律答在答题纸上共3 页第 1 页1－7题为必做题，8、9两题任选一题1.(本题10分) 在按位移求解的平面有限元法中，(1)应力边界条件及位移边界条件是如何反映的？(2)力的平衡条件是如何满足的？(3) 变形协调条件是如何满足的？2. (本题10分) 下列三种情况，元素的刚度矩阵是否相同? 为什么?（图2所示）图22.(本题10分) 在有限元法中, 等参数单元的主要优点是什么?4. (本题10分) 试写出下列单元的位移函数，并求出其形函数矩阵[]N图4共 3 页第 2 页5. (本题15分) 图5所示的三结点杆元素ijm ，A 、E 为元素的截面积和材料弹性模量，元素的位移函数为：()2210x a x a a x u ++= 试分析：（1）上述位移函数是否满足收敛准则？（2）求元素的形状函数矩阵[]N ；（3）求元素的几何矩阵[]B ，应力矩阵[]S ；6. (本题10分) 写出图6所示三角形元素各结点（各边结点等间距）的面积坐标值，并利用内插方法找出元素的形状函数（N 1 , N 7 , N 9 , N 10）。

7. (本题15分) 图7所示杆板结构，按下列情况划分，选取元素：（1）结构由10个两结点杆元素和8个三结点三角形板元素集合而成。

（2）结构由5个三结点杆元素和2个六结点三角形板元素集合而成试分析：两种分元素情况下，采用相同的结点编号。

（1）总刚度矩阵大小是否相同？（2）半带宽是否一样？（3）杆板元素间位移是否协调？8. (本题20分) 图8中两个三角形单元组成平行四边形，已知单元①按局部编码m j i ,,的单元刚度矩阵[])1(K , 试求：（1）按结点编号组装形成总体刚度矩阵[]K（2）求出自重作用下等效结点载荷，（三角形面积为Δ，板厚t ，比重ρ）（3）用删行删列法引入边界约束函数，写出最终结构平衡方程。

长安大学研究生高等有限元期末试卷

长安⼤学研究⽣⾼等有限元期末试卷3单元和插值函数3.1什么是⾯积坐标？如何计算三⾓形内某点的⾯积坐标？答：(1)如（a ）图所⽰，三⾓形内任⼀点P （x ，y ），将P 与三⾓形三个顶点i ，j ，m 连成3个三⾓形。

令i A 为i 点所对应三⾓形pjm 的⾯积，j A 为j 点所对应的三⾓形pmi 的⾯积，m A 为m 点所对应的三⾓形pij 的⾯积，⾯积坐标定义为：r L =r A /A （i ，j ，m ），其中A 为三⾓形ijm 的⾯积，点p （x ，y ）⽤⾯积坐标可以写为P （i L ，j L ，m L ），且i L +j L +m L =1。

（2）求某点⾯积坐标除⽤定义外，还可⽤如图（b ）所⽰的⽅法，即三⾓形内某点的⾯积坐标可通过同底三⾓形的⾼度⽐来计算。

如图（b ）中的i L =h i /i H 。

（a ） (b) 图3.3 ⾯积坐标3.2 什么是划线法？如何⽤划线法形成单元的插值函数？答：（1）划线法是根据形函数的0-1特性，将需要等于零的各结点⽤直线连接起来（划线）；（2）在该直线上为零，则在该直线上的各结点的值也为零，为此形函数⼀定包含了该直线⽅程的因⼦，将需要等于零的各个因⼦乗起来即得到该单元的⾏函数。

3.3 下列平⾯单元的位移具有连续性吗？（1）平⾯三⾓形⼆次单元；连续（2）平⾯三⾓形三次单元；连续（3）8结点矩形单元；连续（4）8结点任意四边形单元。

连续3.4 下列单元满⾜收敛的充分必要条件∑Ni=1吗？（1）平⾯三⾓形三次单元；满⾜（2）变结点单元；满⾜（3）长⽅体20结点单元。

满⾜3.5 对于⾮协调的薄板单元如何进⾏分⽚检验？答：当赋予单元⽚各个结点以与常应变状态相应的位移值和载荷值时，校验0)(m1=-∑=ei je e ij P a K 是否满⾜，如能满⾜则认为通过分⽚检验。

3.6 在平⾯壳单元中如何判别共⾯点？可⽤什么⽅法进⾏处理？答：（1）在平⾯壳体单元中，如果某⼀点的各个单元⾯法向不同，经局部坐标转化到整体坐标后，该点的总体位移有6 个，若⽅向相同，常称此点为共⾯点。

西工大研究生课程《飞机结构强度分析有限元方法与软件实现》考试题答案

及高级对称分析模块。全球功能最强大，应用最广的多学科仿真，只是在国内市场推广做的没国外好。 MARC 是功能齐全的高级非线性有限元软件，具有极强的结构分析能力。可以处理各种线性和非线性结构分析包括：线性/非线性静力分析、模态分析、简谐响应分析、频谱分析、随机振动分析、动力响应分析、自动的静/动力接触、屈曲/失稳、失效和破坏分析等。（4）ADINA ADINA 软件出现于上个世纪 70 年代，以有限元理论为基础，通过求解力学线性、非线性方程组的方式获得固体力学、结构力学、温度场问题的数值解。ADINA 作为一款基于力学的计算软件，具有将近 40 年的开发和应用历史，逐步开发 CFD 流体动力学求解模块、电磁场 EM 求解模块、耦合求解模块，在全球具有众多知名用户用于产品设计、科学研究。 ADINA 是近年来发展最快的有限元软件，它独创有许多特殊解法 , 如劲度稳定法 (Stiffness Stabilization), 自动步进法 (Automatic Time Stepping), 外力 - 变位同步控制法 (LoadDisplacement Control)以及 BFGS 梯度矩阵更新法,使得复杂的非线性问题(如接触,塑性及破坏等), 具有快速且几乎绝对收敛的特性, 且程式具有稳定的自动参数计算,用户无需头痛于调整各项参数。另外值得一提的就是它有源代码，我们可以对程序进行改造，满足特殊的需求。（5）DYTRAN MSC Dytran 是 MSC.Software 公司的核心产品之一，专门适用于高速瞬态非线性动力问题，瞬态流固耦合问题的数值仿真。MSC Dytran 是一个用于分析高度非线性、瞬态动力响应的大型通用三维有限元程序。 MSC.Dytran 可以十分方便地处理多个构件相互接触问题，接触界面可以扩大、缩小、考虑摩擦、分离及粘结。在同类软件中，DYTRAN 在高度非线性、流固耦合方面有独特之处。MSC.DYTRAN 程序是在 LS-DYNA3D 的框架下，在程序中增加荷兰 PISCES;INTERNATIONAL 公司开发的 PICSES 的高级流体动力学和流体结构相互作用功能，还在 PISCES 的欧拉模式算法基础上，开发了物质流动算法和流固耦合算法发展而来的。但是，由于 MSC.DYTRAN 是一个混合物，在继承了 LS-DYNA3D 与 PISCES 优点的同时，也继承了其不足。首先，材料模型不丰富，对于岩土类处理尤其差，虽然提供了用户材料模型接口，但由于程序本身的缺陷，难于将反映材料特性的模型加上去；其次，没有二维计算功能，轴对称问题也只能按三维问题处理，使计算量大幅度增加；在处理冲击问题的接触算法上远不如当前版的 LS-DYNA3D 全面。（6）LS-DYNA 系列软件 LS-DYNA 长于冲击、接触等非线性动力分析。LS-DYNA 程序 960 版（现在已经有 971 版了）是功能齐全的几何非线性（大位移、大转动和大应变）、材料非线性（140 多种材料动态模型）和接触非线性（50 多种）程序。它以 Lagrange 算法为主，兼有 ALE 和 Euler 算法；以显式求解为主，兼有隐式求解功能；以结构分析为主，兼有热分析、流体-结构耦合功能；以非线性动力分析为主，兼有静力分析功能（如动力分析前的预应力计算和薄板冲压成型后的回弹计算）；军用和民用相结合的通用结构分析非线性有限元程序。是显式动力学程序的鼻祖和先驱，在该领域仍然无出其右者。 LS-DYNA 是一个通用显式非线性动力分析有限元程序，最初是 1976 年在美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室由 J.O.Hallquist 主持开发完成的，主要目的是为核武器的弹头设计提供分析工具，后经多次扩充和改进，计算功能更为强大。虽然该软件声称可以求解各种三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成型等接触非线性、冲击载荷非线性和材料非线性问题，但实际上它在爆炸冲击方面，功能相对较弱，其欧拉混合单元中目前最多只能容许三种物质，边界处理很粗糙，在拉格朗日——欧拉结合方面不如 DYTRAN 灵活。（7）ALGOR ALGOR 属于中高档 CAE 分析软件，在汽车，电子, 航空航天，医学，日用品生产，军事，

[精选]有限元考试试题及答案——第一组资料

有限元考试试题及答案一、简答题（5道，共计25 分）。

1. 有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5 分）答：（1）选择适当的单元类型将弹性体离散化；（2）建立单元体的位移插值函数；（3）推导单元刚度矩阵；（4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；（5）代入边界条件和求解。

2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5 分）答：在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。

3. 轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5 分）答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变分量，平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。

4. 有限元空间问题有哪些特征？（5 分）答：（1）单元为块体形状。

常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。

（2）结点位移3 个分量。

（3）基本方程比平面问题多。

3 个平衡方程，6 个几何方程，6 个物理方程。

5. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

（5）分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2 ）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3 ）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。

二、论述题（3 道, 共计30 分）。

1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

（10 分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。

研究生有限元复习题

有限元复习题：一、变分原理部分:1、什么是弹性体的虚位移？2、什么是弹性体的虚位移原理的条件和结论？和刚体的虚位移原理有何区别？3、谈谈虚位移原理在有限元建模中的应用。

二、弹性力学平面问题一、平面应力问题1、弹性力学平面应力问题有什么几何特征、载荷特征和应力特征？2、简要叙述平面应力问题有限元位移法分析步骤，并给出主要公式。

3、有限元求解弹性力学问题时要保证解答收敛的必要条件是什么(单元的位移多项式要满足什么条件)？4、单元的刚度方程()()()[]{}{}e e e k F δ=反映的物理意义是什么？推导这一单元刚度方程的方法主要有哪些？ (结点平衡法，虚位移原理，最小势能原理等) 单元刚度矩阵中任意一个元素rs k 的物理意义是什么？5、什么是等参单元？说明平面问题的四边形四结点、四边形八结点单元是等参单元。

6、有限元位移法分析弹性力学平方面问题时如果采用四边形八结点单元，选取的位移函数多项式包括那些项(用直角坐标x , y 表示)？7、简要叙述平面刚架有限元分析步骤。

给出主要公式。

8、试问六面体八结点空间单元的位移函数多项式中都包含了那些项（用直角坐标表示）？9、图1示为一等腰直角三角形单元，设弹性模量为 1.0E =，波松比0μ=，试求：（1）、形函数矩阵[N ] （2）、几何矩阵[B ]aai jmxy图1 图210、图2所示为一平面区域的三角形网格划分，试进行单元和节点编号，使整体刚度矩阵的带宽最小，计算出半带宽（半带宽=（最大结点码的差值-1）⨯2），并标出整体刚度矩阵中的零元素。

11、四边形四节点等参单元的坐标变换为41(,)(,)ii i x x Nx ξηξη===∑，41(,)(,)iii y y Ny ξηξη===∑其中(,)x y 为表示结构实际尺寸和几何形状的直角坐标系；(,)ξη为无量纲曲线坐标，且有11ξ-≤≤，11η-≤≤。

i N (,)ξη是(,)ξη的已知函数。

有限元方法理论及其应用考试题目及要求204

南京理工大学机械工程学院研究生研究型课程考试题目及要求课程名称：有限元方法理论及应用考试形式：□专题研究报告□论文□大作业□√综合考试考试题目：“有限元方法理论及应用”理论研讨及上机实验试题及要求：一、课程论文：弹性力学有限元位移法原理（30分）撰写一篇论文，对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。

要求论文论及但不限于下列内容：1）弹性力学有限元位移法的基本思想和数学、力学基础；2）有限元法求解的原理和过程，推导计算列式；对基本概念和矩阵符号进行解释和讨论；3）等参单元的概念、原理和应用。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------+----+---------λγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ101101022220123121121321022220101101二、分析与计算（40分）1、图示两个结构和单元相似，单元方位相同的平面应力有限元模型，两模型的单元厚度和材料相同。

两个模型右端单元边上受均匀剪切面力。

对于下列2种情况，试根据有限元法和力学有关知识来分析论证两个模型求解后对应节点（节点1）的位移值和对应单元的应力值之间的关系：1）两个模型面力的合力相等；2）两个模型面力值相等。

（10分）对于（a ）(b)刚度矩阵相等==)3()1(][][K K[]]][[][][)3(0000b 21)2(111111121)1(e B D B V K b c b c b c c c c b b A B x x c y y b y x y x y x A T m m j j i i m jim j i mji m j i mmj j ii=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=-==：平面应力单元刚度矩阵应变矩阵解：21γ-Et结构总的刚度矩阵的组集：(5)外部载荷与约束力：对于第一种情况；（a ）],,,,0,0,0,0,10,0,10,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--=(b) ],,,,0,0,0,0,10,0,10,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--=对于第二钟情况：(a) ],,,,0,0,0,0,10,0,10,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--=(b) ],,,,0,0,0,0,5,0,5,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--= （6）位移矩阵：有约束条件可知：（7）根据最小势能原理：][]][[N a K = 进行求解（8）位移和应力值的关系：]][][[][a B D =σ )()(][2][a b B B = 对于第一种情况：节点1的位移：Tb T a v u v u )(1,1)(1,1][][=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----------------+----+--==2002220110110110112002222112312112131][][2)4()2(γγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγEt K K ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----+-----+---+----+------+-----+--+------++------+--+-----+------+----+---+-----+------==γγγγγλγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγλγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ3022110100000311********21310012000021130012000012026141110112001261222210011141261001210221221260012000120031210000120013210000011122300000102211031][][2)()(Et K K b a ],,,,,,,,,,,[][665544332211v u v u v u v u v u v u a T =0,0,0,06655====v u v u单元（1）的应力值：)()(][2][a b σσ= 对于第二种情况：节点1的位移：Tb T a v u v u )(1,1)(1,1][2][= 单元（1）的应力值： )()(][][a b σσ=2、证明3节点三角形单元满足协调性条件（相邻单元之间位移连续）。

(完整word版)有限元考试试题及答案

江西理工大学研究生考试试卷一、简答题（共40分，每题10分）1. 论述单元划分应遵循的原则。

2. 说明形函数应满足的条件。

3. 说明四边形等参数单元中“等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元。

4. 阐述边界元法的主要优缺点。

二、计算题（共60分，每题20分）1. 一杆件如图3所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，已知：杆件材料的杨氏模量2721/100.3in lbf E E ⨯==，截面积2125.5in A =，2275.3in A =，长度in L L 1221==，集中力lbf P 100=，用有限元方法求解B 点和C 点位移。

备注：（1）1 lbf （磅力，libra force ） = 4.45 N 。

（2）杨氏模量、弹性模量、Young 氏弹性模量具有相同含义（10分）20__12__—20__13__ 学年第___一___学期课程名称：_____有限元及数值模拟________ 考试时间:___2012___ 年__11__月___3___日考试性质（正考、补考或其它）：[ 正考 ] 考试方式(开卷、闭卷)：[ 开卷 ] 试卷类别(A 、B):[ A ] 共九大题温馨提示请考生自觉遵守考试纪律，争做文明诚信的大学生。

如有违犯考试纪律，将严格按照《江西理工大学学生违纪处分规定》（试行）处理。

学院专业学号姓名题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分pyA1A2L1L2图12. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m，载荷F=20KN/m，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E，试求它的应力分布。

（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q，单元厚度为t，求单元的等效结点荷载。

图3一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。

博士研究生有限元试题

450 F
题号：05602
附录 A
k 11 3.08 1.69 - 1.69 1.69 1.73 - 0.95 - 1.69 - 0.95 1.3 k 12 - 1.58 - 0.19 1.04
共 3 页第 3 页
- 0.19 0.27 0.15
k11 k 21 D k 31 k 41
a11 a 21 a 31
k12 k 22 k 32 k 42
a12 a 22 a 32
k13 k 23 k 33 k 43
K e
k14 3 k 24 Et ,D 2 12 1 k 34 k 44
- 0.46 - 0.35 0.44 1.69 0.95 1.73
0.46 0.35 0.44
k 14
- 1.58 - 1.04 0.19 - 1.58 - 1.04 - 0.19
3.08 - 1.69 1.69
西北工业大学研究生入学试题
考试科目：结构有限元素法说明：
一- 简答题：（每小题 5 分，共 30 分） 1、指出梁或板弯曲势能泛函表达式中，函数变量所在的数学空间及其应满足的基本条件？ 2、为保证结构有限元分析的单调收敛性，位移分片插值函数应满足什么条件？ 3、由最小位能原理获得的有限元解的收敛性具有什么特征（可用曲线说明），元素刚阵的相应表现是什么？ 4、等参单元刚阵计算一般采用 Gauss 数值积分，指出该数值积分的计算精度，且问当采用较少的积分点数目时，元素刚阵的可能表现是什么？ 5、有限元结构总刚具有哪些特性？采用一维变带宽存贮与计算结构总刚的可行性原因何在？ 6、常用于大型结构有限元分析的方法有哪些？指出你所了解的现代有限元分析商业软件系统。二、分析证明题：（每题 20 分，共 40 分） 1、已知一矩形等截面（如右图示）弹性体扭转问题的泛函表达式为：

重庆大学研究生有限元复习题及答案(2022)

重庆大学研究生有限元复习题及答案(2022)1.结点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（某）2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。

√3.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（某）4.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（某）5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（√）6.四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标某、y的一次函数√7.在三角形单元中其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。

√8.等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。

√9.四边形单元的Jacobi行列式是常数。

某10.等参元是指单元坐标变换和函数插值采用相同的结点和相同的插值函数。

√11.有限元位移模式中，广义坐标的个数应与单元结点自由度数相等√12.为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变以及尽可能反映单元间的位移连续性。

√13.在平面三结点三角形单元中，位移、应变和应力具有位移呈线形变化，应力和应变为常量特征。

√1.梁单元和杆单元的区别？(自己分析:自由度不同)杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉压弯扭荷载。

具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆单元使用。

2.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。

3.有限单元法的收敛性准则？完备性要求，协调性要求。

位移模式要满足以下三个条件包含单元的刚体位移。

当结点位移由体位移引起时，弹性体内不会产生应变。

包含单元的常应变。

与位置坐标无关的应变。

山东大学研究生课程有限元答案

3.1“强”形式相关的场变量要求强的连续性。

定义这些场变量的所有函数必须可微，而可微的次数必须等于存在于强形式的系统方程中的偏微分方程的次数。

“弱”形式通常是积分形式，且对场变量要求较弱的连续性，弱形式通常能得到更精确的解。

3.2 (a) 协调性方程（b ）本质边界条件或运动边界条件（c ）在初始刻和末时刻的条件 3.3 （a ）域的离散（b ）位移插值（c ）构造形函数（d ）坐标变换（e ）整体有限元方程的组装（f ）位移约束的施加（g ）求解整体有限元方程3.4 理论上不用必须离散所求解问题的区域。

把问题划分成单元的目的是更容易地假设位移场的模式。

3.5证明：（1）方程的左边为[]21221223012()d ()d [()()()]d 11()()()23l llf x x a a x a x xa a x a x xa l a l a l δδδδδδδδ=++=++=++⎰⎰⎰方程的右边为201202301223012()d ()d 11[]2311[()()()]23l lf x x a a x a x xa l a l a l a l a l a l δδδδδδ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦=++=++⎰⎰很显然方程的左右两边相等。

（2）方程的左边为1212d ()(2)d ()()2f x a a x xa a x δδδδ=+=+方程的右边为[]201212d d()()d d ()()2f x a a x a x x xa a x δδδδδδ=++=+很显然方程的左右两边相等。

3.6再生性和连续性形函数是线性无关的德尔塔函数性质单位分解性线性场再生性 3.7 答案很明显3.8 为了把所有的单元方程组合起来构成整体的系统方程，必须对每个单元进行坐标变换。

3.9 组装的过程就是把与某个节点相连的所有单元的贡献相加。

4.1桁架构件通过销钉或铰链（而不是焊接）连接在一起，因此构件之间只传递力（而不是力矩）。

济南大学研究生课程考查试卷--有限元法--

济南大学研究生课程考查试卷
课程编号：SS073023 课程名称：有限元法学时32 学分 2.0
学号：2014210131 姓名：张增明学科、领域机械工程
学生类别：全日制学术型总成绩任课教师（签名）
1、考核形式(采用大作业、论文、调研报告、实验报告等)：
大作业、论文
2、考查（内容、目的等）具体要求：
1）根据本学期的学习内容，编写受均布载荷作用的悬臂梁有限元前处理文件。

2）采用ANSYS软件完成受均布载荷作用的悬臂梁有限元分析，要求提交求解过程、结果和分析文件。

3）完成一篇有限元某相关研究方向的论文，根据选定题目，同学们查阅相关文献，结合对学习内容的理解组织成一篇能够反映同学掌握程度的论文（各位同学可根据自己的研究方向确定题目）。

4）采用有限元软件，完成一个典型问题的有限元分析算例，建模到完整的分析过程，并提交分析文件。

3、成绩评定说明：
平时成绩占30%，作业及论文占70%。

重庆交通大学研究生有限元-复习题（36闭卷）

重庆交通大学研究生有限元-复习题（36闭卷）《结构有限元分析》复习题（闭卷）一、绪论1.概述有限元法分析问题的过程。

二、平面问题2.对平面问题T3单元，推导其位移模式。

3.对平面问题T3单元，证明形函数在本节点取值为1，在其它节点取值为0。

4.对平面问题T3单元，证明形函数在任意一点上取值之和为1。

5.对平面问题T3单元，证明边界上一点的形函数，与相对顶点的坐标无关。

6.对平面问题T3单元，证明边界上的位移协调性。

7.对平面问题T3单元，说明单元边界上无限点的约束等效于对该边节点的约束。

8.对平面问题T3单元，证明Li=Ni（i=i、j、m）。

9.对平面问题T3单元，证明∑NiXi=X，∑NiYi=Y。

10.对平面问题T3单元，利用最小势能原理，推导单元刚度矩阵的矩阵表达式。

11.说明刚度矩阵的性质和物理意义。

12.对平面问题T3单元，推导单元自重的等效节点力。

13.对平面问题T3单元，推导单元边界上均布压力的等效节点力。

14.对平面问题T3单元，推导单元边界上三角形分布压力的等效节点力。

15.对平面问题R4单元，推导其位移模式。

16.对平面问题R4单元，证明边界上的位移协调性。

17.试写出处理约束的两种方法（划0置1法，乘大数法）的过程。

三、空间问题和轴对称问题18.对轴对称问题T3单元，推导其位移模式。

19.对轴对称问题T3单元，采用简化计算，推导单元自重的等效节点力。

20.对轴对称问题T3单元，采用简化计算，推导离心力的等效节点力。

21.对轴对称问题T3单元，采用简化计算，推导边界上梯形分布压力的等效节点力。

四、等参单元22.对平面问题Q4等参单元，构造其位移模式。

23.对平面问题Q4等参单元，推导其几何矩阵。

24.对平面问题Q4等参单元，说明雅可比行列式的意义，并加以数学证明。

25.对平面问题Q4等参单元，证明其完备性、协调性。

26.对平面问题Q4-8变节点等参单元，构造其形函数。

27.对空间问题Hex8-20变节点等参单元，构造其形函数。

研究生课程有限元试题

研究生课程有限元试题笔试部分，50分一、简答题（共20分，每题5分）1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。

2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。

3、简述有限单元法的收敛性准则。

4、常用于大型结构有限元分析的方法有哪些？指出你所了解的现代有限元分析商业软件系统。

二、分析计算题：（每题15分，共30分）5、已知一矩形等截面（如右图示）弹性体扭转问题的泛函表达式为：()dxdy y x I a a b b ⎰⎰--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=φφφφ422 式中，φ为应力函数，且在边界上()0,=y x φ试求：（1）求其泛函极值必要条件所应满足的微分方程。

（2）若选取φ的近似解形式为： ()()2222b y a x --=αφ ，求使泛函I 取极值的具体近似解（α为待定系数）。

6、如图a 所示为正方形薄板，其板厚度为t ，四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为21/N m ，同时在y 方向相应的两顶点处分别承受大小为2/N m 且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。

设薄板材料的弹性模量为E ，泊松比0ν=。

试求（1）利用对称性，取图（b）所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为4个面积大小相等、形状相同的直角三角形单元。

给出可供有限元分析的计算模型（即根据对称性条件，在图（b）中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号）。

（2）设单元结点的局部编号分别为i、j、m，为使每个单元刚度矩阵e K相同，试在图（b）中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵e K。

（3）计算等效结点荷载。

（4）应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。