子弹穿木块问题专题讨论

子弹穿木块问题专题讨论

刘苏祥

秦皇岛市实验中学 河北 秦皇岛 066000

摘要：子弹穿木块模型是高中物理中一个很经典的物理模型，该模型是力学规律应用的典范，解决此类问题的关键，抓住系统动量守恒的特征，配合能量守恒和动能、动量定理及牛顿运动定律解决问题。

关键词：构建模型 动量守恒定律 能量守恒定律

［模型概述］

子弹穿木块模型隐藏着动量守恒定律、能量守恒、作用力与反作用力、牛顿第二运动定律、运动学等诸多知识，所以，此类问题既是高考考核的热点，也是学生理解的难点。子弹打木块模型有两类情况，一类是子弹打击木块后留在木块中与木块一起运动；另一类是子弹打击木块穿出后自己独立继续运动。

［模型讲解］

子弹穿木块物理模型：质量为M 的木块静止在光滑水平面上，有一质量为m 的子弹以水平速度v 0 射入木块，射穿后子弹和木块的速度分别为v 1和v 2运动，子弹和木块间的相互作用力为f 。 一、子弹穿木块问题的几个特征：

1、受力特征：子弹和木块受力是一对作用和反作用力，

大小相等方向相反同时产生同时消失，同时变化如图1所

示。

2、运动学特征：子弹做匀减速运动，木块做匀加速运

动。位移的关系如图1所示，ΔS=S 1-S 2 做出v-t 图象如图2所

示，由图可知梯形OCBA 的面积总是大于△ODC 的面积，则可

得出结论：子弹和木块的相对位移ΔS 总是大于木块的位移S 2。

3、动力学特征：我们利用牛顿运动定律分别对子弹和木块

列出方程。对子弹f=ma 1 对木块f=Ma 2 ma 1=Ma 2 则加速度和质量成反比。

4、动量特征：由动量定理分别对子弹和木块列方程。对m -f t = mv 1 - mv 0 f t = mv 0- mv 1意义：木块对子弹的冲量等于子弹动量的减小量

对M f t = Mv 2 – 0 意义：子弹对木块的冲量等于木块动量的增加量 由以上二式得，子弹动量的减小量等于木块动量的增加量，所以取子弹和木块为研究对象系统动量守恒。m v 0- m v 1＝Mv 2 – 0 mv 0= m v 1+ Mv 2

由此可见系统作用前的动量等于系统作用后的动量，则在子弹穿木块过程中系统动量守恒。动量守恒定律可以由动量定理推得，动量守恒定律直接把系

图2 f

图1

统作用前后的速度联系起来，而不涉及中间复杂的作用过程，用起来特别方便，所以在解决子弹穿木块问题时我们优先考虑用动量守恒列出方程。

5、能量特征：分别对子弹和木块由动能定理得。

对m -f s 1 = 20212121mv mv - f s 1 =21202

121mv mv - 意义：子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少量

对M f s 2 =

02

122-Mv 意义：阻力对木块做的功等于木块动能的增加量 由以上两式得：f s 1- f s 2 = 21202121mv mv -－2221Mv 意义：等式的左方为f △s ，等式的右方为系统减小的机械能，由能量守恒定律可知，系统减小的机械能等于产生的热量Q 。则：f △s= Q

结论：Q= f ΔS 其中f 为子弹和木块间的相互作用力、ΔS 为两物体的相对位移。这一结论适用于任何两个相对滑动面间产生的热量Q

二、解决子弹穿木块问题的基本思想：

1、首先利用动量守恒列方程，建立初末速度的关系。

2、如果涉及到作用的时间，则选其中一个物体用动量定理列方程

3、如果涉及到某一物体的位移，则选该物体用动能定理列方程

4、如果涉及到相对位移则选整个系统， 由系统损失动能△E K ＝Q= f ΔS 列方程

5、如果涉及f ，则选一个物体由动能或动量定理列方程。

6、如果涉及到加速度a ，则分别选两物体用牛顿第二定律列方程

［模型推广］

1、子弹穿木块模型可以推广到滑块在木板上滑动问题：

例、质量为M 的长木板B 静止在光滑水平面上，质量为m 的小滑块A （可视为质点）以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时的速度为v 0/3，若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块离开木板时的速度。

解：木板不固定时，系统动量守恒，有：Mv mv mv +=300 ∴木板的速度M mv v 320= 系统能量守恒，损失的机械能转化为内能，有：

220202

1)3(2121Mv v m mv fL --= ∴)2(9220M m L mv f -= 将木块固定时，对A 由动能定理有：

202'2

121mv mv fL -=- ∴M m v v 4130'+= 2、子弹穿木块模型可以推广到带电小球在电场中运动问题：

例：如图3所示，一对平行金属板竖直固定在置于光滑水平面上的光滑绝缘板上，它们的总质量为M ＝0.3㎏，金属板间距离为d ＝0.04m ，金属板间加

一适当电压，一个质量为m ＝0.1㎏，带电量为q ＝2.5×10－6C 的小球，以大小为v 0=10m/s 的速度，从右板底部小孔沿绝缘板射入两金属板之间，恰好能到达左端金属板处（未接触）。求：①两金属板间所加的电压U 。②从小球进入板间至小球到达左侧金属板处，绝缘板向左滑行的距离。③小球从右侧小孔飞出时小球及金属板的速度。

解：①当小球恰到达左端处时速度为v ，由动量守恒得：mv 0=(M+m)v

由能量守恒得：Uq=220)(2

121v m M mv +- 代入数据解得：U=1.5×106V ②设绝缘板向左移动的距离为s ，由动能定理得：Eqs=

221Mv E=d U 解得s ＝0.01m ③小球从右侧飞出时小球和板的速度分别为v 1、v 2，由动量守恒得： mv 0=mv 1+M v 2 由能量守恒：2122202

12121mv Mv mv += 解得：v 1=-5m/s v 2=5m/s 3、子弹穿木块模型可以推广到两导体棒在磁场中运动问题：

例：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根

导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在

整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒

cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：①在运动中产生的焦耳热最多是多少．②当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？

解析：①从初始至两棒达到速度相同的过程中，由动量守恒，有mv mv 20= 由能量守恒，产生的总热量202204

1)2(2121mv v m mv Q =-= ②设ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒速度为v 1，由动量守恒：

10043mv v m mv += 此时感应电动势和感应电流分为：BL v v E )43

(10-=，R

E I 2= 此时cd 棒所受的安培力：IBL

F =，加速度为 m F a =由以上各式，得m R

v L B a 4022=。 总之，不论是常规子弹穿木块问题，还是滑块和板间相对滑动问题，以及在电场中带电体间、磁场中两个导体棒间的相互作用问题。其实只要抓住问题的本质，能够很认真地分析过程，弄清受什么力，做什么运动，然后主要是借助动量守恒定律，在适当配合能量关系、动能和动量定理、牛顿运动定律基本就可以解决此类问题了。