锐角三角函数正切优质课一等奖PPT课件
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初中数学沪科版九年级上册《锐角三角函数(正切)》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2
C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
3） tanA不表示“tan”乘以“A ”
4）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角 的正切。
B
练一练： 1）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
12 BC=12,tanA=( 12 )
5
A
5
C
B
练一练： 2）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
13 12 AB=13,tanA=( 12 )
5
D
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
A E
4m
3m
B
1.5m
F
1.3m
倾斜角越大——梯子陡
铅直高度与 水平宽度的比越大——梯子陡
想一想
B1
B2
A
C2
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
A
C2
C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
3） tanA不表示“tan”乘以“A ”
4）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角 的正切。
B
练一练： 1）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
12 BC=12,tanA=( 12 )
5
A
5
C
B
练一练： 2）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
13 12 AB=13,tanA=( 12 )
5
D
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
A E
4m
3m
B
1.5m
F
1.3m
倾斜角越大——梯子陡
铅直高度与 水平宽度的比越大——梯子陡
想一想
B1
B2
A
C2
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
锐角三角函数 大赛获奖课件 公开课一等奖课件
从上面这两个问题的结论中可知，在一个 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当∠ 1 A＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于2，是一个固定值．当∠A＝45°时， 2 ∠A 的对边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一 个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个 固定值？ 探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠ BC B′C′ A＝∠A′＝α，那么AB与 有什么关系？你能解释一下吗？ A′B′ 分析：由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A′＝α， BC B′C′ 所以 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则AB＝ . A′B′ 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何 改变，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．
二、共同探究，获取新知 1．概念． a 师：由 sinA＝c，你能得到哪些公式？ 生甲：a＝c·sinA. a 生乙：c＝sinA. 师：我们还学习了余弦函数和正切函数，也能得到这些式子的变形．我 们知道，在直角三角形中有三个角、三条边共六个元素，能否从已知的元素 求出未知的元素呢？ 教师板书： 在直角三角形中，由已知的边角关系，求出未知的边与角，叫做解直角 三角形．
重点 锐角三角函数的概念． 难点 锐角三角函数概念的理解．
一、问题引入 问题：操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度．(演示学校操场 上的国旗图片)小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水 平线的夹角为 34°，并已知目高为 1 米，然后他很快就算出旗杆的高度了．
你想知道小明是怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习，我们知道利用相似三角形的方法可以测算出旗杆 的大致高度，实际上我们还可以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线 段的长度，来测算出旗杆的高度．这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐 角三角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我们一起来学习锐角三角函 数．
24.1锐角的三角函数(正切定义)PPT课件
乘以“A”. (0°<A<90°) 2，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的 符号“∠” . 如果用三个字母表示角，则角的 符号不能省略
▪3,tanA没有单位，在Rt△中,它表示一个比值
表示锐角A的对边和邻边的比。并且tanA随A
的增大而增大。
2021/3/12
7
i=
形式)
(坡度通常写作h:l 的
8080
8080
则第一个坡 。面较陡
x 20 80 100
我们只要 30比 与2较 0的大小就.可以了 80 100
2021/3/12
3
• 如图所示:
B B1 B2
A
C C 1 C2
在锐角A一边上任取一点B，自点B向另一边作垂线，
垂足为C，得到RtABC; 再任取一点B1,自点B1向
另一边作垂线，垂足为C1，得到另一个RtAB1C1
坡面与h水平面的夹角叫做坡角，记 作α，于l 是有
i= =
h
l
tan
显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
2021/3/12
8
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°,AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
B 解：
A
tanA= BC = AC
3 4
C
tanB= AC BC
=
4 3
2021/3/12
9
练一练
1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，tanA的值（C ）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定
2021/3/12
10
• 2.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,BC=12
㎝,AB=20㎝,求tanA和tanB的值?
▪3,tanA没有单位，在Rt△中,它表示一个比值
表示锐角A的对边和邻边的比。并且tanA随A
的增大而增大。
2021/3/12
7
i=
形式)
(坡度通常写作h:l 的
8080
8080
则第一个坡 。面较陡
x 20 80 100
我们只要 30比 与2较 0的大小就.可以了 80 100
2021/3/12
3
• 如图所示:
B B1 B2
A
C C 1 C2
在锐角A一边上任取一点B，自点B向另一边作垂线，
垂足为C，得到RtABC; 再任取一点B1,自点B1向
另一边作垂线，垂足为C1，得到另一个RtAB1C1
坡面与h水平面的夹角叫做坡角，记 作α，于l 是有
i= =
h
l
tan
显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
2021/3/12
8
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°,AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
B 解：
A
tanA= BC = AC
3 4
C
tanB= AC BC
=
4 3
2021/3/12
9
练一练
1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，tanA的值（C ）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定
2021/3/12
10
• 2.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,BC=12
㎝,AB=20㎝,求tanA和tanB的值?
正弦、余弦、正切函数省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
cosB＝ 2 ，则BC旳长为________． 3
5 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA ＝ 旳长是( )
A．2 B．8 C．2 5 D．4 5
1 2，则BC
总结
求锐角旳正弦值旳措施： 1．没有直接给出对边或斜边旳题目，一般先根据勾
股定理求出所需旳边长,再求正弦值． 2．没有给出图形旳题目，一般应根据题目，画出符
下面图1和图2中各有一种比较陡旳梯子，你能把它 们找出来吗？说说你旳理由。
图1
图2
w 一样长旳梯子旳陡、梯子旳放置角度（倾 斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么 关系？
梯子越陡——倾斜角＿＿越＿大＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与梯子长旳比＿越＿大＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子长旳比＿＿越＿小＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与水平宽度旳比＿越＿大＿＿＿
合题意旳图形，搞清所求角旳对边与斜边，再求 对边与斜边旳比． 3．题目中给出旳角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解．
延伸：由上面例1旳计算，你能猜测∠A，∠B旳正弦、余弦、正 切值有什么规律吗？
结论：一种锐角旳正弦等于它余角旳余弦，或一种锐角旳余弦 等于它余角旳正弦，两个角∠A，∠B旳正切值旳乘积等于1.
tan
A＝
A的对边 A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意旳几种问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义旳, ∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一种完整旳符号,表达∠A旳正切, 习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA, 是一种比值.注意比旳顺序,且 sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位.
5 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA ＝ 旳长是( )
A．2 B．8 C．2 5 D．4 5
1 2，则BC
总结
求锐角旳正弦值旳措施： 1．没有直接给出对边或斜边旳题目，一般先根据勾
股定理求出所需旳边长,再求正弦值． 2．没有给出图形旳题目，一般应根据题目，画出符
下面图1和图2中各有一种比较陡旳梯子，你能把它 们找出来吗？说说你旳理由。
图1
图2
w 一样长旳梯子旳陡、梯子旳放置角度（倾 斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么 关系？
梯子越陡——倾斜角＿＿越＿大＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与梯子长旳比＿越＿大＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子长旳比＿＿越＿小＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与水平宽度旳比＿越＿大＿＿＿
合题意旳图形，搞清所求角旳对边与斜边，再求 对边与斜边旳比． 3．题目中给出旳角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解．
延伸：由上面例1旳计算，你能猜测∠A，∠B旳正弦、余弦、正 切值有什么规律吗？
结论：一种锐角旳正弦等于它余角旳余弦，或一种锐角旳余弦 等于它余角旳正弦，两个角∠A，∠B旳正切值旳乘积等于1.
tan
A＝
A的对边 A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意旳几种问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义旳, ∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一种完整旳符号,表达∠A旳正切, 习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA, 是一种比值.注意比旳顺序,且 sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位.
锐角三角函数优质课一等奖PPT课件
比叫做坡度，用字母i表
示，则 i h tan
l
h
l
坡度通常写成 i h tan 的形式.
l
.
12
海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北 偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛 P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁危险？请说明理由．
⑶、解直角三角形在实际问题中
. 的应用。
2
B
一.锐角三角函数的概念
斜边c
对边a
A
C
邻边b
正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A
的正弦，记作 sin A a
对这些关系式
余余弦弦： ，把 记锐 作角coAs的A 邻b边c 与斜边的要式比叫学运做会 用∠灵A的活变
c
正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tan A a
在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，
AD 3PD, 12x 3x,
x 126( 31)1.8 31
∴渔船不改变航线继续向. 东航行，有触礁危险． 14
1.若 2si n 20，则锐角α= 45°
2.若ta n(20） 30，则锐角α= 80°
3.如果 coAs1 3tan B30
分析：作PD⊥BC，设PD=x,则 BD=x,AD=x+12,根据AD= 3 PD, 得x+12= 3 x,求出x的值,再 比较PD与18的大小关系.
D
.
13
解：有触礁危险.
D
理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x，在Rt△PBD中，
∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.
示，则 i h tan
l
h
l
坡度通常写成 i h tan 的形式.
l
.
12
海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北 偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛 P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁危险？请说明理由．
⑶、解直角三角形在实际问题中
. 的应用。
2
B
一.锐角三角函数的概念
斜边c
对边a
A
C
邻边b
正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A
的正弦，记作 sin A a
对这些关系式
余余弦弦： ，把 记锐 作角coAs的A 邻b边c 与斜边的要式比叫学运做会 用∠灵A的活变
c
正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tan A a
在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，
AD 3PD, 12x 3x,
x 126( 31)1.8 31
∴渔船不改变航线继续向. 东航行，有触礁危险． 14
1.若 2si n 20，则锐角α= 45°
2.若ta n(20） 30，则锐角α= 80°
3.如果 coAs1 3tan B30
分析：作PD⊥BC，设PD=x,则 BD=x,AD=x+12,根据AD= 3 PD, 得x+12= 3 x,求出x的值,再 比较PD与18的大小关系.
D
.
13
解：有触礁危险.
D
理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x，在Rt△PBD中，
∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.
《锐角三角函数》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (2)
2021年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学 校的初一新生招生中招了600名,随着方案生育的开 展 ,现在甲学校的初一新生招生中招了300名,乙学 校的初一新生招生中招了360名 ,哪种学校学生的 年平均下降率较大?
分析:甲校初一学生年平均下降额为 (500 -300)÷2 =100(元)
乙校学生年平均下降额为 (600 -360)÷2 =120(元)
sinA = 3 5
B• CD⊥AB ,求锐角∠DCB的余弦
D
C
A
• 一辆汽车从高架桥引桥的入口到高架桥路
面总从共行数驶学了到大约实30际m的,回距离归,假情设景该段引
桥的坡角约为15° ,请问高架桥的路面离地 大约多少米 ?
回归情景 ,解决问题
归纳小结 ,反思提高
数
锐角三角函数
A
归纳小结 ,反思提高
生活普遍存在,有一定的模式
假设平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,那么它们的数量关系可表示
a(1为x)n b
其中增长取 +,降低取－
一路下来 ,我们结识了很多新知识 ,也 有了很多的新想法 .你能谈谈自己的收获 吗 ?说一说 ,让大家一起来分享 .
BC
AC
BC
si nα= AB cosα= AB tanα= A C
B
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
α
AC
新知探究 ,明确定义
• 如图 ,在Rt⊿ABC中 ,∠C =Rt∠
si nA= BC AB
co sA= A C AB
t a n A=BABCC
∠A的对边 sinA= 斜边 c o s A=∠A 的邻边
苏科版九年级数学下册第七章《7.1正切 》公开课课件(共19张PPT)
本节课你还有哪些问题需要再与老师交流？
课后思考：当直角三角形中，锐角确定后， 任意两边的比值确定吗？
当堂反馈： 不理解的可以向老师咨询。 做好的可以给老师批改。
作业：
7.1正切
记作 tanA
tan A=
A 的对边 =
A 的邻边
a b
斜边c
B
a
∟
A
b
C
你能写出∠B的正切表达式吗？试试看.
交流：
∠A的正切是直角三角形中边的长度吗?
正切是直角三角形中，锐角的对边和邻边
的比。
它是一座桥梁，沟通了直角三角形中边与 角的关系。
新知运用：
根据下列图中所给条件分别求出下列图中
∠A、∠B的正切值。
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
山坡的陡峭程度
A
A
5 1
∟
C
2
∟
B
B
3C
根据下图你会求出30°、45°、60° 角的正切值吗？
E B
60°
30°
A
∟ ∟
45°
C
D
F
有正切.gsp＠
感悟3：当锐角α越来越大时，α 的正切值也越来越大。
变式练习
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,
tanA=2，
(1)：求AB的值。
（2）：若过C作AB的垂线交AB
A
于D，你会求出tan∠BCD的值 D
课后思考：当直角三角形中，锐角确定后， 任意两边的比值确定吗？
当堂反馈： 不理解的可以向老师咨询。 做好的可以给老师批改。
作业：
7.1正切
记作 tanA
tan A=
A 的对边 =
A 的邻边
a b
斜边c
B
a
∟
A
b
C
你能写出∠B的正切表达式吗？试试看.
交流：
∠A的正切是直角三角形中边的长度吗?
正切是直角三角形中，锐角的对边和邻边
的比。
它是一座桥梁，沟通了直角三角形中边与 角的关系。
新知运用：
根据下列图中所给条件分别求出下列图中
∠A、∠B的正切值。
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
山坡的陡峭程度
A
A
5 1
∟
C
2
∟
B
B
3C
根据下图你会求出30°、45°、60° 角的正切值吗？
E B
60°
30°
A
∟ ∟
45°
C
D
F
有正切.gsp＠
感悟3：当锐角α越来越大时，α 的正切值也越来越大。
变式练习
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,
tanA=2，
(1)：求AB的值。
（2）：若过C作AB的垂线交AB
A
于D，你会求出tan∠BCD的值 D
《锐角的三角函数——正切》PPT课件
勾股定理，得BC＝
102
62
8(m)
，所以tan α＝
AC
6
3 .
BC 8 4
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
求解与坡度有关问题的方法：
首先应作辅助线构造直角三角形(一般是过斜面的上
顶点作水平线的垂线)，如果铅直高度和水平宽度有
一边未知，通常用勾股定理先求出未知边，再利用坡
度公式i＝tan
α＝
h l
第二十三章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第1课时 锐角的三角函 数——正切
1 课堂讲解 2 课时流程
正切函数的定义、 正切函数的应用、 坡度和坡角
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指 标之一.汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能 爬越的最大坡度.怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
l
2．坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记 作α，于是有i＝tan α＝ h .
l
（来自《点拨》）
知3－讲
3. 拓展：(1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大， 坡度越大，坡面越陡． (2)坡度一般写成1∶m的形式，比的前项是1，后项可 以是小数或带根号的数．
4. 易错警示：坡角和坡度是两个不同的概念：坡角是 斜坡与水平面的夹角，是个角度；坡度是坡角的正 切值，是个比值，没有单位．
来求解．
（来自《点拨》）
知3－练
1 计算图（一）、图（二）中坡面AB和A1B1的坡度.
图（一）
图（二）
（来自教材）
知3－练
2 (中考·怀化)如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所
走的直线距离AB＝4 m，此时，他离地面的高度为h＝2 m， 则这个土坡的坡角∠A＝________．
《锐角三角函数》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (13)
分析:要证明GE∶GA=1∶2,可以考虑折半法(如取
GA的中点M,GB的中点N).
C
转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.
分别连接FE,EN,NM,MF.
A
从而借助于三角形的中位线 构造平行四边形来获得证明.
中心对称图形: 一个图形绕一点旋转180度后与原
来图形重合.
关于一点成 一个图形绕一点旋转180度后与 中心对称: 另一图形互相重合.
性质: 对称中心平分连接两个对称点的线段
直角坐标系中, 点(x,y)关于原点对称的点是 (-x,-y)
基础练习
1、在四边形中ABCD，∠A=500，∠B=900，∠C=410，则
的比＿越＿＿大＿＿
铅 直 高
度
水平宽度
想一想
B
A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
(2)
B A
C B
和
B 1C AB
1 1
, A C 和 A C 1,
AB
AB1
BC AC
和 B 1 C 1有什么关系?
AC1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
B
BC
B 1C 1 A C
AC1 BC
(2) A B 和 A B 1 , A B 和A B 1 , A C
和B 1 C 1 有什么关系?
AC1
A
(3)如果改变B在梯子上的位置
锐角三角函数比赛课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
第4页
比如求sin18°，利用计算器sin键，并输入角 度值18，得到结果sin18°=0.309016994。
又如求tan30°36′，利用tan键，并输入角度、分 值，就能够得到结果0.591398351。 因为30°36′=30.6°，所以也能够利用tan键，并输入
角度值30.6，一样得到结果0.591398351。
（2）cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs a=0.4174;
（3）tan a=0.1890;
（4）cot a=1.3773.
第10页
4、用计算器求下式值.(准确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″
第11页
5.比较大小:
cos30° cos60° tan30° tan60°
第12页
值有没有ta改n变α范围？
0
3
1
3 不存在
0< sinA<1
3
0<cosA<1
第2页
同学们,前面我们学习了特殊角 30°45°60°三角函数值,一些非特殊角 (如17°56°89°等)三角函数值又怎么求 呢?
这一节课我们就学习借助计算器来完成这 个任务.
第3页
这节课我们介 绍怎样利用计 算器求已知锐 角三角函数值 和由三角函数 值求对应锐 角．
特殊角三角函数值
角度 这张表还能够看出逐许步多 知识之间内在联络?增大
正弦值三角函数 角 度 怎样改
余变弦?值 sinα
怎样改
正变切?值 怎样改
cosα
变? 锐角A正弦思值、考余弦
0°
3 0°
45 °
6 0°
9 0°
正 弦
0 1
1 2
比如求sin18°，利用计算器sin键，并输入角 度值18，得到结果sin18°=0.309016994。
又如求tan30°36′，利用tan键，并输入角度、分 值，就能够得到结果0.591398351。 因为30°36′=30.6°，所以也能够利用tan键，并输入
角度值30.6，一样得到结果0.591398351。
（2）cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs a=0.4174;
（3）tan a=0.1890;
（4）cot a=1.3773.
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4、用计算器求下式值.(准确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″
第11页
5.比较大小:
cos30° cos60° tan30° tan60°
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值有没有ta改n变α范围？
0
3
1
3 不存在
0< sinA<1
3
0<cosA<1
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同学们,前面我们学习了特殊角 30°45°60°三角函数值,一些非特殊角 (如17°56°89°等)三角函数值又怎么求 呢?
这一节课我们就学习借助计算器来完成这 个任务.
第3页
这节课我们介 绍怎样利用计 算器求已知锐 角三角函数值 和由三角函数 值求对应锐 角．
特殊角三角函数值
角度 这张表还能够看出逐许步多 知识之间内在联络?增大
正弦值三角函数 角 度 怎样改
余变弦?值 sinα
怎样改
正变切?值 怎样改
cosα
变? 锐角A正弦思值、考余弦
0°
3 0°
45 °
6 0°
9 0°
正 弦
0 1
1 2
三角函数的定义省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
3 5
则b旳值是（ A ）
（A）3 （B）－3 （C）±3 （D）5
解：r= b2 16
cosα= x b 3
r b2 16 5
解得b=3.
探究： 三角函数值在各象限旳符号
P(x,y)
sin y
r
o
x
cot
x y
cos x
r sec r
x
tan y
x
csc r
y
y
（）
o
x
（ ）（ ）
OP r
MP b OP r a2 b2
cos OM a
OP r
y
﹒Pa, b
tan MP b
OM a
o
﹒ Mx
诱思 探究
假如变化点Ｐ在终边上旳位置，这三个比值会变化吗？
y
P
﹒ P(a,b)
O
M M
OMP ∽ OM P
sin MP
OP
M P OP
cos OM OM
x
OP OP
（3）若 sin m 3 ，cos 4 2m 都有意义，则
m5
m5
m ________
例1.已知角α旳终边过点P（2，－3），求α旳 六个三角函数值。
解：因为x=2，y=－3，所以 r 13
sinα=
y 3 13 r 13
tanα=
y 3 x2
secα= r 13
x2
cosα= cotα=
角α旳其他三种函数：
角α旳正割：
sec
1
cos
r x
角α旳余割：
csc
1
sin
r y
角α旳余切：
《锐角三角函数第一课时正切》优质课获奖教学课件
2 2 1 1
一个固定值
。
=
2
A
C2 C1
1
(3) 如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系
还成立吗？
建立模式 探求新知
正切定义
在 △ 中,如果锐角确定，
那么，∠的对边与邻边
这个比叫
的比值也随之确定，
B
做 ∠的正切. 记作:
Байду номын сангаас
斜边c
∠A的对边 a
A
∠A的邻边
b
除了∠A的对边与邻边的比值不变外，还有哪些比值也是固定
不变的？
2.观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡。
谢 谢
还成立吗？
建立模式 探求新知
探索思考
B1
B2
∙
(1) △ 11和 △ 22 有什么关系?
△ 11~ △ 22
(2)
2 2
1 1
2 和 1
有什么关系?
2 2 1 1
=
2
1
A
C2 C1
(3) 如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系
还成立吗？
建立模式 探求新知
探索思考
(1) △ 11和 △ 22 有什么关系?
B1
B2
△ 11~ △ 22
∙
(2)
2 2
1 1
2 和 1
有什么关系?
2 2 1 1
=
2
1
A
C2
C1
(3) 如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系
=
12
5
， =
5
12
B
.
13
A
12
5
C
应用巩固 形成技能
一个固定值
。
=
2
A
C2 C1
1
(3) 如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系
还成立吗？
建立模式 探求新知
正切定义
在 △ 中,如果锐角确定，
那么，∠的对边与邻边
这个比叫
的比值也随之确定，
B
做 ∠的正切. 记作:
Байду номын сангаас
斜边c
∠A的对边 a
A
∠A的邻边
b
除了∠A的对边与邻边的比值不变外，还有哪些比值也是固定
不变的？
2.观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡。
谢 谢
还成立吗？
建立模式 探求新知
探索思考
B1
B2
∙
(1) △ 11和 △ 22 有什么关系?
△ 11~ △ 22
(2)
2 2
1 1
2 和 1
有什么关系?
2 2 1 1
=
2
1
A
C2 C1
(3) 如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系
还成立吗？
建立模式 探求新知
探索思考
(1) △ 11和 △ 22 有什么关系?
B1
B2
△ 11~ △ 22
∙
(2)
2 2
1 1
2 和 1
有什么关系?
2 2 1 1
=
2
1
A
C2
C1
(3) 如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系
=
12
5
， =
5
12
B
.
13
A
12
5
C
应用巩固 形成技能
锐角三角函数优秀教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
用计算器求出以下各角三角函数值，说明你发觉，
并尝试验证.
(1)sin 62°25'30″； (2)sin 80°；
(3)sin 12°25'； (4)cos 27°34'30″;
(5)cos 10°；
(6)cos 77°35'.
【结论】
(1)锐角α正弦值伴随α增大而增大;
(2)sin α=cos(90°-α)，其中α为锐角.
第6页
检测反馈
1.用计算器求sin 62°20'值正确是 ( ) A A.0.8857 B.0.8856 C.0.8852 D.0.8851
解析:按计算器使用说明依次按键得sin 62°20'≈3249，则∠A约为
A.17° B.18° C.19°
(B) D.20°
解析:按计算器使说明依次按键得∠A≈18°.故选B.
3.用计算器求三角函数值(准确到0.001).
(1)sin 23°≈ 0.391 ;
(2)tan 54°53'40″≈ 1.423 .
解析:用计算器求得sin 23°≈0.391，tan 54°53'40″≈1.423.
第7页
4.已知sin α=0.2，cos β=0.8，则α+β≈ 48°24' .(准确到1')
第2页
用计算器求任意锐角三角函数值
求出以下各角三角函数值.
(1)sin 18°； (2)cos 21°28'30″； (3)tan 30°36'.
解:(1)sin 18°≈0.309016994. (2)cos 21°28'30″≈0.930577395. (3)tan 30°36'≈0.591398351.
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第10页
【针对练一】
1.计算： （1）2 cos45°；
解： 2 2 2
2
（2）1-2sin30°cos30°. 解： 1 2 1 3 22 1 3 2 2 3 2
第11页
合作探究 达成目标
例4：如图（1），在RtABC中，C 900 ,
AB 6, BC 3, 求A的度数。
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于
第13页
总结梳理 内化目标
熟记特殊三角函数表：
30°
45°
60°
sinα
1
2
3
2
2
2
cosα
3
2
1
2
2
2
tanα
3
3
1
3
要熟记上表，灵活利用
第14页
达标检测 反思目标
1、已知α为锐角，且 1 ＜cosα＜ 2 ，则α取
2
2
值范围是（ ）C
A．0°<α<30°
B．60°<α<90
C．45°<α<60°
展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t 改变时，另一个量v伴随它改变而改变，而且对于t每个 确定值，v都有唯一确定值与其对应．问题（2）（3） 也一样．所以这些变量间含有函数关系，它们
解析式分别为 v 1463 ，y 1000 ，S 1.68104 ．
t
x
n
第5页
合作探究 达成目标
第3，4，7题 ．
• 课后作业：“学生用书”课 后作业部分．
第18页
∠A邻边
第3页
• 1．了解特殊角三角函数值由来 ． • 2．熟记30°，45°，60°三角函数值． • 3．依据一个特殊角三角函数值说出这个角.
【针对练一】
1.计算： （1）2 cos45°；
解： 2 2 2
2
（2）1-2sin30°cos30°. 解： 1 2 1 3 22 1 3 2 2 3 2
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合作探究 达成目标
例4：如图（1），在RtABC中，C 900 ,
AB 6, BC 3, 求A的度数。
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于
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总结梳理 内化目标
熟记特殊三角函数表：
30°
45°
60°
sinα
1
2
3
2
2
2
cosα
3
2
1
2
2
2
tanα
3
3
1
3
要熟记上表，灵活利用
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达标检测 反思目标
1、已知α为锐角，且 1 ＜cosα＜ 2 ，则α取
2
2
值范围是（ ）C
A．0°<α<30°
B．60°<α<90
C．45°<α<60°
展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t 改变时，另一个量v伴随它改变而改变，而且对于t每个 确定值，v都有唯一确定值与其对应．问题（2）（3） 也一样．所以这些变量间含有函数关系，它们
解析式分别为 v 1463 ，y 1000 ，S 1.68104 ．
t
x
n
第5页
合作探究 达成目标
第3，4，7题 ．
• 课后作业：“学生用书”课 后作业部分．
第18页
∠A邻边
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• 1．了解特殊角三角函数值由来 ． • 2．熟记30°，45°，60°三角函数值． • 3．依据一个特殊角三角函数值说出这个角.
锐角三角函数——余弦和正切 优质课件
第 二 十 八
第二十八章 锐角三角函数章锐 角 Nhomakorabea 角 函 数
28.1 第2课时 余弦和正切
探究 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角
A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. B
此时，其他边之间的比是否也确定了 呢？
A
C
28.1 第2课时 余弦和正切
在RtABC和RtA'B'C'中，C C'
A
BC AB
160
3， 5
10 6
cos
A
AC AB
180
54,
tan
A
BC AC
6 8
43.
28.1 第2课时 余弦和正切
练习 1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、 余弦值和正切值.
(1)sin A= 5 , cos A 12 , tan A 5 ; sin B=12 , cos B= 5 , tan B=12.
28.1 第2课时 余弦和正切
在Rt△ ABC中,∠C =90°,把∠A的邻边与斜 边的比叫做∠A的余弦,记作cosA，即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
.
c b
a
28.1 第2课时 余弦和正切
在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tan A，即
tan
A
A的对边 A的邻边
28.1 第2课时 余弦和正切 3.在Rt△ABC中，∠A的∠正A切的是对边与邻边 __tAa_n______tA_a=_n___AA_的的__邻对_边边_；的记比作_______,即 _________________. 4.在Rt△ABC中，∠A的对边习惯上记作a， ∠B的 对边记作b,斜边记作c, sin A=______, sin B=_______,cos A=______,cos B=_______, tan A=_____,tan B=_____.
第二十八章 锐角三角函数章锐 角 Nhomakorabea 角 函 数
28.1 第2课时 余弦和正切
探究 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角
A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. B
此时，其他边之间的比是否也确定了 呢？
A
C
28.1 第2课时 余弦和正切
在RtABC和RtA'B'C'中，C C'
A
BC AB
160
3， 5
10 6
cos
A
AC AB
180
54,
tan
A
BC AC
6 8
43.
28.1 第2课时 余弦和正切
练习 1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、 余弦值和正切值.
(1)sin A= 5 , cos A 12 , tan A 5 ; sin B=12 , cos B= 5 , tan B=12.
28.1 第2课时 余弦和正切
在Rt△ ABC中,∠C =90°,把∠A的邻边与斜 边的比叫做∠A的余弦,记作cosA，即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
.
c b
a
28.1 第2课时 余弦和正切
在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tan A，即
tan
A
A的对边 A的邻边
28.1 第2课时 余弦和正切 3.在Rt△ABC中，∠A的∠正A切的是对边与邻边 __tAa_n______tA_a=_n___AA_的的__邻对_边边_；的记比作_______,即 _________________. 4.在Rt△ABC中，∠A的对边习惯上记作a， ∠B的 对边记作b,斜边记作c, sin A=______, sin B=_______,cos A=______,cos B=_______, tan A=_____,tan B=_____.
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13252 12
∵ tanα> tanβ, ∴甲梯更陡.
5m ┌
正切也常用来描述山坡的坡度.
正切通常也用来描述山坡的坡度.
坡面与水平面夹角称为坡角。
B B
60米
A
100米
C
i=tan A=10600 = 0.6
A
C
D
即坡度等于坡角的正切
坡度越大，坡面越陡。
跟踪评价二
1、如下图，某人从山脚A处走了1000米爬到了山顶B处，该山
课堂检测
1、在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，AB=5，则 tanB=(
)
A. 4
B. 3
C. 4
D. 3
5
5
3
4
2、一拦水的坡度为 3 ，若坝高BC=15 米，求坝面 AB的长
4
B
15
C
A
课后作业： 必做： 课本习题1、1
挑战自己：（选做题）
(2008·泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，
7
A
4．如图 (2) tanA BC ( 对 ). AC
7m ┍ 10m C (2)
跟踪评价一
二、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正 切值。
B
C
（1）在Rt△ABC中
1
2
3
tanA= 2
tanB= 2
A4
C
B
5
A (2)在Rt△ABC中
4
tanA= 3
通过上述计算，你有什么发现？
倾斜角
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
B
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
A
C
实验结论应用
2
B
D
A
E C．
【解析】在方格题中，要注意格点的运用。
闯关题：第二级
某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装 饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来.
请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落
下来？ 13m
A 13
┌
24m
B
函数时,构造直角三
角形是很重要的.
∠A 的 对 边
A ∠A的邻边
C
∠A的对边
BC
tanA=
=
∠A的邻边
AC
tanA的值越大，梯子越陡。
跟踪评价一 B 一. 判断真假：
1. 如图 (1) tanA BC( 错 ). AB
A (1)
C
2．如图 (2) tanA BC ( 错 ).
AB
B
3．如图 (2) tan B 10 ( 对 ).
8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,
则tan∠CBE的值是多少？
C
C
6
8
6
E8
B
AB
D
A
定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一 个锐角.
2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里 习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示 为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.
B
A
C
B
数学实验室
实验工具：课本、两把直尺（一长一短）
实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进
行模拟探究. 模拟梯子由“缓”变“陡”的过程。
实验思考：1、梯子在上升变“陡”的
过程中，直角三角形中哪些量发生了变化？
2、什么量决定梯子的倾斜程度？
梯子与地面的夹 角（倾斜角）
A
C
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
第一章 解直角三角形
锐角三角函数
B
A
C
复习回顾
勾股定理
直 角 三 角 形
第一章 解直角三角形
锐角三角函数
第1课时 B
A
C
1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三 角形中边角关系的过程.理解正切的意义，并会用正切 值来判断梯子或斜坡的陡与缓.
2.会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并 能进行简单的计算.
顶到达的高度h为600米，则该山坡的坡度是
B
B
A
┌ C
C
A
2、（湖州中考）河堤横断面如上图所示，堤高BC＝5
米，迎水坡AB的坡度是 1: 3 ，则AC 的长是（ ）
A．5 3 米
B．10米
C．15米 D．10 3 米
闯关题：第一级
（2010·晋江中考）如图，BAC位于6×6的方格纸中，
则 tanBAC＝ 3 .
3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三 角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）.
4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.
5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的 边长无关
小结：
一个方法 用定义求正切值
三个结论 1.等角的正切值相等 2.互余两角的正切值互为倒数 3.当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大.
tanB= 3
4
互余两角的正切值互为倒数
跟踪评价一
三、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12, tanA=2，求BC的值。
A
B
C
驶向胜利
的彼岸
跟踪评价一
四、下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
甲 6m ┐ 8m α
13m 乙β
【解析】:甲梯中, tan 6 3.
84
乙梯中, tan 5 5.
闯关题：第三级
如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，高 度AC的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪 能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，
求增加的宽度BD的长？
驶向胜利 的彼岸
12 m
三角函数的由来
tanA= ∠A的对边 = a
∠A的邻边
b
c
a
b
16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函 数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个 函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。 三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算 中有着重要的作用.
AC AC1 AC2
证明：∵∠A=∠A ∠ACB = ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴ Rt△ACB ∽ Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
BCB1C1B2C2 AC AC1 AC2
活动二结论：
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A 的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做 B ∠A的正切（tangent).记作:tanA
如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？
3m 2m
探究活动二：帮帮小明
若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚BC的高度 ,进 而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？
B
B1
B2
A
C CC
B1 B2
A C2 C1
探究活动二
B
(1)Rt△ABC ，Rt△AB1C1 和 Rt△AC2B2 (2) 有什么关系?
C
(2) BC， B1C1和B2C2 有什么关 ? 系
∵ tanα> tanβ, ∴甲梯更陡.
5m ┌
正切也常用来描述山坡的坡度.
正切通常也用来描述山坡的坡度.
坡面与水平面夹角称为坡角。
B B
60米
A
100米
C
i=tan A=10600 = 0.6
A
C
D
即坡度等于坡角的正切
坡度越大，坡面越陡。
跟踪评价二
1、如下图，某人从山脚A处走了1000米爬到了山顶B处，该山
课堂检测
1、在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，AB=5，则 tanB=(
)
A. 4
B. 3
C. 4
D. 3
5
5
3
4
2、一拦水的坡度为 3 ，若坝高BC=15 米，求坝面 AB的长
4
B
15
C
A
课后作业： 必做： 课本习题1、1
挑战自己：（选做题）
(2008·泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，
7
A
4．如图 (2) tanA BC ( 对 ). AC
7m ┍ 10m C (2)
跟踪评价一
二、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正 切值。
B
C
（1）在Rt△ABC中
1
2
3
tanA= 2
tanB= 2
A4
C
B
5
A (2)在Rt△ABC中
4
tanA= 3
通过上述计算，你有什么发现？
倾斜角
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
B
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
A
C
实验结论应用
2
B
D
A
E C．
【解析】在方格题中，要注意格点的运用。
闯关题：第二级
某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装 饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来.
请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落
下来？ 13m
A 13
┌
24m
B
函数时,构造直角三
角形是很重要的.
∠A 的 对 边
A ∠A的邻边
C
∠A的对边
BC
tanA=
=
∠A的邻边
AC
tanA的值越大，梯子越陡。
跟踪评价一 B 一. 判断真假：
1. 如图 (1) tanA BC( 错 ). AB
A (1)
C
2．如图 (2) tanA BC ( 错 ).
AB
B
3．如图 (2) tan B 10 ( 对 ).
8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,
则tan∠CBE的值是多少？
C
C
6
8
6
E8
B
AB
D
A
定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一 个锐角.
2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里 习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示 为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.
B
A
C
B
数学实验室
实验工具：课本、两把直尺（一长一短）
实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进
行模拟探究. 模拟梯子由“缓”变“陡”的过程。
实验思考：1、梯子在上升变“陡”的
过程中，直角三角形中哪些量发生了变化？
2、什么量决定梯子的倾斜程度？
梯子与地面的夹 角（倾斜角）
A
C
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
第一章 解直角三角形
锐角三角函数
B
A
C
复习回顾
勾股定理
直 角 三 角 形
第一章 解直角三角形
锐角三角函数
第1课时 B
A
C
1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三 角形中边角关系的过程.理解正切的意义，并会用正切 值来判断梯子或斜坡的陡与缓.
2.会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并 能进行简单的计算.
顶到达的高度h为600米，则该山坡的坡度是
B
B
A
┌ C
C
A
2、（湖州中考）河堤横断面如上图所示，堤高BC＝5
米，迎水坡AB的坡度是 1: 3 ，则AC 的长是（ ）
A．5 3 米
B．10米
C．15米 D．10 3 米
闯关题：第一级
（2010·晋江中考）如图，BAC位于6×6的方格纸中，
则 tanBAC＝ 3 .
3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三 角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）.
4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.
5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的 边长无关
小结：
一个方法 用定义求正切值
三个结论 1.等角的正切值相等 2.互余两角的正切值互为倒数 3.当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大.
tanB= 3
4
互余两角的正切值互为倒数
跟踪评价一
三、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12, tanA=2，求BC的值。
A
B
C
驶向胜利
的彼岸
跟踪评价一
四、下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
甲 6m ┐ 8m α
13m 乙β
【解析】:甲梯中, tan 6 3.
84
乙梯中, tan 5 5.
闯关题：第三级
如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，高 度AC的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪 能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，
求增加的宽度BD的长？
驶向胜利 的彼岸
12 m
三角函数的由来
tanA= ∠A的对边 = a
∠A的邻边
b
c
a
b
16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函 数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个 函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。 三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算 中有着重要的作用.
AC AC1 AC2
证明：∵∠A=∠A ∠ACB = ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴ Rt△ACB ∽ Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
BCB1C1B2C2 AC AC1 AC2
活动二结论：
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A 的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做 B ∠A的正切（tangent).记作:tanA
如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？
3m 2m
探究活动二：帮帮小明
若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚BC的高度 ,进 而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？
B
B1
B2
A
C CC
B1 B2
A C2 C1
探究活动二
B
(1)Rt△ABC ，Rt△AB1C1 和 Rt△AC2B2 (2) 有什么关系?
C
(2) BC， B1C1和B2C2 有什么关 ? 系