第二章 几何作图

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（3）圆内接正n边形的画法
例题：已知正 7 边形的外接圆直径 Φ=40mm，求作正七边形。
作图步骤：
① 7(n)等分外接圆垂直 直径得 1、2、3、4、 5、6、 （n-1）点。
G
1
A
2
② 以外接圆垂直直径 下端点 D 为圆心， 外接圆直径为半径 画圆弧交外接圆水 平中心线于 P、Q 点； ③ 由 P、Q 作直线分别 连接等分的奇数点 并延长与外接圆交 于 A、B、C、D、E、 F、G 点；
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用半径为 R 的圆弧连接二已知圆
例 1.已知 R1 = 20 mm R2 = 10 mm 的二圆,求作 R = 25 mm 的外切连接圆弧。
例 2.已知 R1 = 20 mm R2 = 10 mm 的二圆,求作 R = 45 mm 的内切连接圆弧。
作图步骤：
R1+ R
0外
R2+ R
1. 确定尺寸的方法
(1) 用眼睛估计。 （2） 利用体的身体尺寸。
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2. 陡手画图要领
(1) 运笔要放松，眼看线尾，一次一条线，切忌分小段拄复描 绘。 (2) 过长的线可断开少许，分段再画，线条搭接易出小点。 (3) 宁可局部小弯．但求整体平直。
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精品课件！
作图步骤：
1. 求圆心: 以 01 为圆心，R1 R 为半径画圆弧 作与已知直线相距 R 的平行线 求出交点即为内切圆弧的圆心 0；
0
R1 R
01
R
2. 找切点: 连接 010 求得与已知圆弧的交点即为切 点， 过 0 作已知直线的垂线其垂足为另一 切点；
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3. 画圆弧： 以 0 为圆心，R 为半径画二切点之 间的内切连接圆弧。
R外
01
R R1
R内
02
R R2
求出交点即为外切圆弧的圆心 0 外； 2. 2. 找切点： 找切点： 分别连接 00 内 01、0 内 02 并延长求得 分别连接 10 外、 020 外，求得与 与二已知圆的交点即为二切点； 二已知圆的交点即为二切点；
1．求圆心； 1. 以 求圆心 01 为圆心，R R1 为半径画圆弧 以 0为圆心， +R 为半径画圆弧 1 为圆心， 以 02 RR 1 R 2 为半径画圆弧 以 02 为圆心， R2+ R 为半径画圆弧 其交点即为内切圆弧的圆心 0内
用半径为 R 的圆弧连接二已知直线
作图步骤：
求圆心：分别作与已知二 直线平行且距离 为R的直线，求 出其交点即为连 接圆弧的圆心0
例 1. 用半径 R = 10 mm 的圆 弧连接成锐角的二直线。
R
0
找切点：过圆心 0 分别作已 知二直线的垂线， 其垂足即为切点；
90
画圆弧：以 0 为圆心，R 为半径画二切点 之间的连接圆弧。
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（4）作圆弧与两已知圆弧内切连接
a) 已知内切圆弧半径R和半径为R1、 R2的两已知圆弧。b) 以O1 为圆心，R-R1为半径作圆弧，又以以O2为圆心，R-R2为半径 作圆弧两弧相于O。c) 延长OO1，交圆弧O1于切点T1，延长
OO2，交圆弧O2于切点T2，以O为圆心，R为半径，作弧T1
T2 ，即为所求。
视图位置
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40
30
（5） 检查修正底稿，擦去多 余的线条。
40
装订边
30
标题栏
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3. 画墨线
(1) 作好画墨线前的一切准备工作。
(2) 按铅笔的中心线绘制墨线。
(3) 如果图中有轴线或中心线，则先画轴线或中心线。 (4) 对于圆或圆弧，先画圆或圆弧的相交中心线。
第二章 几 何 作 图
本章主要内容 1. 几种常用的几何作图方法
2. 平面图形的画法
3. 陡手绘图技术 4. 绘图一般步骤
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一.
几 何 作 图
线
(1) 过已知点作一直线平行于已知直线
1. 直
a)已知点c 和直线AB。 b) 使三角扳a的一边靠贴AB．另一三角扳b 靠贴a的另一边。c) 按住三角板b不动，推动三角板a沿b 的—边 至靠贴点c．画一直线，即为所求。
0内
3. 画圆弧：以00内外 为圆心， R为半 为半径 3．画圆弧：以 为圆心， R 画二切点之间的外切连接圆弧。 径画二切点之间的内切连接圆弧。
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5.
画椭圆
（1）同心圆法
a) 已知椭圆的长轴AB和短轴CD。b) 分别以AB和CD为直径作大小 两圆，并等分两圆周为若干分，例如十二等分。c) 以大圆各等 分点作竖直线，与过小圆各对应等分点所作的水平线相交，得 椭圆上各点，用曲线板连接起来，即为所求。
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（5）作圆弧与两已知圆弧外切连接
a) 已知外切圆弧半径R和半径为R1、 R2的两已知圆弧。b) 以O1
为圆心，R+R1为半径作圆弧，又以以O2为圆心，R+R2为半径 作圆弧两弧相于O。c) 连OO1，交圆弧O1于切点T1，连OO2， 交圆弧O2于切点T2，以O为圆心，R为半径，作弧T1 T2 ，即 为所求。
所求。
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用半径为 R 的圆弧连接一已知直线和圆弧
例1. 知 R1 = 20 mm 的圆弧及一 直线，求作 R = 25 mm 的外 切连接圆弧并与直线相切。
作图步骤：
1.求圆心: 以 01 为圆心，R1+ R 为半径画圆弧 求出交点即为外切圆弧的圆心 0； 作与已知直线相距 R 的平行线
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3.
正多方形
(1) 作已知圆的内接正五边形
a) 已知圆O。 b) 作出半径OF的等分点G，以G 为圆心，GA为半 径作圆弧，交直径于H。 c) 以AH为半径，分圆周为五等分。顺 序连各等分点 A、B、C、D、E，即为所求。
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正五边形的画法
例题：已知正五边形的外接圆直径 D=40mm,求作正五边形。
作图步骤：
1.等分外接圆半径 0A得B点； 2.以B为圆心，B1 为半径画圆弧交 0A延长线于C点； 3.以1C为正五边形 的边长等分圆周 得2、3、4、5点； 4.连接1、2、3、4、 5点即可。
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1
5
2
0
C
A
B
4
3
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(2) 作已知圆的内接正六边形
a) 已知半径为R的圆。 b) 用R划分圆周为六等分。 c) 顺序将各等 分起来，即为所求。
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三.
几何绘图方法
定形尺寸
确定图形上线段长度、圆弧的半径或圆的直径，以及角度 尺寸称为定形尺寸。
定位尺寸
确定图形上各线段或封闭图形之间相对位置的尺寸，称为
定位尺寸。
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四.
陡手绘图
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(2) 作直线的垂直平分线
a) 已知直线AB。 b) 以大于AB／2 的线段 R为半径，以A和B为圆 心作圆弧，得交点c和D。 c) 以直线连CD，即为所求。交点E 等分AB
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(3) 作Biblioteka Baidu线平行于已知直线，距离为d
a）已知直线AB和距离d。 b) 以AB线上任意点O为圆心，d为半 径．作一圆弧。c) 用作平行线的方法，作CD平行于AB并与圆 弧相切，即为所求。
R1+ R
01
0
2. 找切点: 连接 010 求得与已知圆的交点即为切点， 过 0 作已知直线的垂线其垂足为另一切点;
3. 画圆弧： 以 0 为圆心，R 为半径画二 切点之间的外切连接圆弧。
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R
用半径为 R 的圆弧连接一已知直线和圆弧
例 2. 已知 R1 = 40 mm 的圆弧及一直线，求作 R = 20 mm 的内切连接圆弧并与直线相切。
④ 依次连接 A、B、C、 D、E、F、G 点即可。
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F
B
3
4
5
P
E
Q
C
D
6
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3.
切 线
过已知点作已知圆的切线
a) 已知点A 和已知圆O。 b) 作A0的等分点B，以B为圆心，BO为 半径作圆 弧，交已知圆于点C、D。 c) 连AC和AD，即为所求
的两条切线。
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（3）作圆弧与一直线和圆弧连接
a) 已知直线L，半径为R1的圆弧和连接圆弧的半径R。b) 作直线M
平行于L 且相距为R，又以O1为圆心，R+R1为半径作圆弧，交
直线M 于O。c) 连OO1，交已知弧于切点T1，又作OT2垂直于 L，得另一切点T2。以O为圆心，R为半径，作弧T1 T2 ，即为
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（2）四心法
a) 已知椭圆的长轴AB和短轴CD。b) 以O为圆心，OA为半径，作 圆弧，交CD延长线于点E。以C为圆心，CE为半径，作弧EF交 CA于点F。c) 作AF的垂直平分线，交长轴于O1，又交短轴 （或延长线）于O2，在AB上截OO3= OO1 。又在CD延长线上 截OO4= OO2 。 d）分别以O1 O2 O3 O4为圆心， O1 A、
（2）作圆弧与正交二直线连接
a) 已知半径R和两正交二直线M、N. b) 以M和N的交点A为圆心，
R为半径，作圆弧交M和N于 T1和T2 ，又以T1 、 T2 为圆心，
R为半径作圆弧交于O。 c) T1和T2即所求的切点。以O为圆心， R为半径，作圆弧 T1 T2 即为所求。
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4.
平滑连线 （1）作圆弧与斜交二直线连接
a) 已知半径R和斜交二直线M、N。 b) 分别作出M、N平行而相距 为R的二直线，交点O即所求圆弧的圆心。 c) 过点O分别作M 和 N的垂线，垂足T1和T2即所求的切点。以O为圆心，R为半
径，作圆弧 T1 T2 即为所求。
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(4) 分直线段为任意等分
a) 已知直线段AB。 b) 过点A作任意直线AC，用直尺在AC上从点
A起截取意长度的五等分．得1、2、3、4、5点。c) 连B5．然
后过其它点分别作直线平行于B5，交AB于四个等分点，即为所 求
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2.
圆
过三已知点作圆
a) 已知点A、B和C。 b) 连AB和BC(或AC)，分别作出它们的垂直 平分线．得交点O。c) 以点O为圆心，OA为半径，作一圆必经 过B、C两点，即为所求。
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2. 画稿线
(1) 按制图标准的要求，先画出图框线、会签栏和标题栏的框 线及分格线。
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（2） 选好所画图形的比例，安排好各图形的位置，定好图 形的中心线或基准线。
（3） 先画图形的主轮廓线，然后由大到小，由整体到细部，
写成图形的所有轮廓线。 （4） 画出尺寸线及尺寸界线。
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O2C、 O3B、 O4D为半径作圆弧，使各弧在 O1 O2 、O3 O2 、
O1 O4 、O4 O3的延长线上的G、I、H、J 四点处连接。
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二.
绘图方法及步骤
1. 绘图前准备
(1) 准备好必须的绘图工具、仪器，并把图板、丁字尺、三角 板、比例尺等用软布擦拭干净。 (2) 选好图纸，鉴别图纸正反面。 (3) 将图纸用胶带固定在图板的适当位置。