人教版高中数学必修二《直线与方程小结》

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人教A版高中数学必修2《三章直线与方程小结》优质课教案_1

（2）求BC边上的中线所在直线的方程
（3）求BC边上的垂直平分线所在直线的方程
2.（1）已知直线与垂直，求a的值
针对学生没有发现的问题引导学生质疑答疑
学生通过抢答的方式对有问题的题目进行讲解。
学生展示与点评
解：（1）
所以，所以BC边上的高所在的直线的方程为：
即：
（2）BC的中点坐标为（3，5）
提示学生数形结合寻找解题方法
（2）联立解得：
，所以点A(-3,3)
(2)点D(a,b)，由题意得
，（1）
，（2），(1)与（2）联立得到，
设点C（p,q）
由题意得
，所以C（9，-13）
所以AC的方程为：
学生完善整理学案
学生进行当堂检测
太原市教研科研中心研制
第6页（总7页）
课时教学设计尾页（试用）
（2）斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为 ,它不包括垂直于轴的直线。
（3）两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。
（4）截距式：已知直线在轴和轴上的截距为 ,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。
（5）一般式：任何直线均可写成 (A,B不同时为0)的形式。
解：（1）
解得：或
对学生进行分数评价，鼓励学生发散思维用不同的方法去完成题目
（2）（1）解得：或
（2），解得
解：（1）点M到已知直线的距离为
，设平行于已知直线的方程为
则M到该直线的距离为，则
设两条直线的方程为：
则M到该直线的距离为
，解得:
或所以，三条直线的方程为
太原市教研科研中心研制

高中数学必修2(人教A版)第三章直线与方程3.3知识点总结含同步练习及答案

例题：直线 3x − 2y + m = 0 和 (m 2 + 1)x + 3y − 3m = 0 的位置关系是（ A．平行 B．重合 C．相交 D．不确定解：两直线的斜率分别为交．
3 3 m2 + 1 m2 + 1 和 − ，因为方程 − 无解，所以两直线相 = 2 3 3 2
已知直线 l 1 ：ax + 2y + 6 = 0，l 2 ：x + (a − 1)y + a2 − 1 = 0，求适合下列条件的 a 的取值范围．（1）l 1 与 l 2 相交；（2）l 1 与 l 2 平行；（3）l 1 与 l 2 重合；（4）l 1 与 l 2 垂直．解：（1）因为 l 1 与 l 2 相交，所以 A 1 B 2 − A 2 B 1 ≠ 0 ，即 a(a − 1) − 2 ≠ 0 ，所以 a ≠ −1 且 a ≠ 2，所以 a ∈ R 且 a ≠ −1 且 a ≠ 2 时，l 1 与 l 2 相交．（2）因为 l 1 与 l 2 平行，所以 A 1 B 2 − A 2 B 1 = 0 且 B 1 C2 − B 2 C1 ≠ 0，即
− − − − − − − − − − − − − − −
− − − − − − − − − −
− − − − − − − − − −
− −− − − − − − − − − − −− − − − − − − − − −− − − − − − − − − − − − y = √[x − (−1)] 2 + [0 − (−1)] 2 + √(x − 3)2 + (0 − 2)2 ,
例题：已知点 A(−1, 2) ，B(2, √7 ) ，在 x 轴上求一点 P ，使 |P A| = |P B|，并求 |P A| 的值．解：设所求点为 P (x, 0) ，于是有

人教高中数学人教A必修2课件第三章直线与方程章末总结

章末总结网络建构主题串讲网络建构—两条直线的交点坐标交点坐标与距离公式——两点间的距离公式一点到直线的距离公式—两条平行直线间的距离公式直线的倾斜角1—范ffl[0M80°)定义》aX90。

时,^=tana 直线的斜率一T公式肛铝B衍&2〉直线的—倾斜角、斜率—直线与方程网络点拨1.一种关系:直线的倾斜角与斜率的关系.2.五种直线方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式. U 3•两种直线位置关系:平行与垂直.4•三种距离:两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离.5•两种求直线方程方法:直接法、待定系数法.一、直线的斜率与倾斜角【典例1】（2015珠海希望之星月考）已知直线I 过原点，点M,N 坐标分别为（3订）,亿3）,则当I 与线段MN 相交时I 的斜率的取值范围是解析:如图所示，当1与线段MN 相交时，直线1的倾斜角a G[a b a 2],答案: 规律方法直线倾斜角和斜率及其关系关注点:主题串讲其中tan <ii=- 3所以直线1的斜率kG tan⑴倾斜角a的范围是0°<a<180°.（2）倾斜角a与斜率k的对应关系.①CCH90。

时,k=tan a;②a=90。

时水不存在・⑶倾斜角与斜率的单调性问题.当直线啲倾斜角为0（0[0：90。

）时,直线1的斜率将随着角度的増大而増大; 当直线啲倾斜角aW（9（FJ80。

）时，直线啲斜率将随着角度的増大而减小.⑷斜率公式:经过A（xi, yi）, B（X2, y2）（xiHx?）两点的直线的斜率公式k二一-X2 - X]（X1HX2）,应用时注意其适用的条件X1HX2,当X1二X2时,直线的斜率不存在.规律方法巧设直线方程解决问题求直线方程时，要根据题目条件灵活选择直线方程的形式，并注意其适用范围:点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线,一般式虽然可以表示任何直线，但要注意A,B不同时为零，必要时要对特殊情况进行讨论•若不做特殊说明，求击的直线方程一般化为一般式.即时训练2T:直线I过点亿2)和第一、二、四象限，若直线I在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6,求直线I的方程.三、两条直线的位置关系【典例3］已知两直线11: (m+3) x+5y=5-3m, 12: 2x+ (m+6) y=8,当m为何值时,h与12⑴相交；⑵平行；⑶重合；⑷垂直.IT! 小、亠加+ 3m如 v 11⑶由丁二;丁得"'所以当HF-1时，直线h与I2重合.⑷由2 (m+3) +5 (m+6) =0 得m二-—7 所以当DF-丰时,直线h与12垂直.规律方法两直线平行与垂直的判定:⑴两条直线11：丫=1<必+叽12：尸1<2乂+匕2斜率都存在人11 l2<=>k x=k2s SHbJi丄斜率不存在时单独考虑间心1<2中有一个为零另_个不存在，则两条直线垂直，若&水2均不存在，则两直线平行・⑵当两条直线给出一般式时,平行与垂直关系利用系数关系解决•即l x: A x x+B x y+C X=0;l2: A2x+B2y+C2=0」^ II !2<=>A1B2-A2B1=0f HB1C2-B2C1#0;l1 ±I2«A1A2+63^82=0.即时训练3-1 :直线y=-2x+a与直线y= (a2-6)x+2平行，则a=四、距离问题【典例4】已知点A(0,2),B(2,0)•若点C在函数y=x2的图象上则使得AABC的面积为2 的点C的个数为()(A)4 (B)3 (C)2 (D)1规律方法点到直线的距离的求解策略:⑴求点到直线的距离时,只需把直线方程化为一般式方程,直接应用点到直线的距离公式求解即可.⑵若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可.I + E +tf i l M s g 0 匕二源«鼠(00・9) 6 E 6 E 6 1轻7—§i l 1M z l (0) i —s z — (v) 旨■轴奚<邀202+A +X P 二 S M (2 .9)« ,(寸—co —)<長录J 二—寸熾B s t l a不看起步看进步点击进入检测试题Thanks!。

高一数学必修2直线与方程知识点总结

高一数学必修2直线与方程知识点总结高一数学必修2直线与方程知识点总结导语：聪明出于勤奋，天才在于积累。

我们要振作精神，下苦功学习。

下面由小编为您整理出的高一数学必修2直线与方程知识点总结的相关内容，一起来看看吧。

高一数学必修2直线与方程知识点总结一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时， ; 当时， ; 当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式： ( )直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点 ,与轴交于点 ,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式： (A，B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线： (b为常数); 平行于y轴的直线： (a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系： (C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系： (C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点 ;(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为( 为参数)，其中直线不在直线系中。

高二数学直线方程小结与复习课件_人教版

截式距
在轴的距 x 上截 a 在轴的距 y 上截 b
x y + =1 a b
不直 x、轴直垂于 y 的线不原的线过点直
个立条一式两独的件般
Ax+ B +C = 0 A、不时零 y B 同为
二、巩固练习：巩固练习：
1.求 A 2a， )， (5−a， +1 两的线程过 ( b B b ) 点直方。 2.求 M 21 点倾角直 x −3y +4 = 0 过（，，斜比线）的斜大的线程倾角 45 直方。 3. 知 A −51 ，（，，过段 B 已：（， B 711 ））求线 A 的点，在，轴截相的线程中 M 且 x y 上距等直方。
解设线的程 y −1= k(x −2)，：直 l 方为 1 令 = 0 得 (01−2k)， y = 0 得 (2− ， x ， B ，令， A 0)， k 且题知 k＜0. 由意， 1 1 1 1 ， (1 S∆AOB = (1−2k)(2− ) = 4+(−4k) +(− ) ≥ 4 ) 2 k 2 k 1 1 当仅 −4k = − ， k = − 时最值且当即取小， k 2 1 故的程 y −1= − (x −2)， x +2y −4 = 0. l 方为即 2
五、布置作业：布置作业：
12 1 2 (2) PA⋅ PB = ( ) +1⋅ 4+4k = 2 +k2 +2≥4. k k 取小时 = −1 故的程 x+ y −3= 0. 最值 k ， l 方为

人教A版高中数学必修2《三章直线与方程小结》教案_3

复习课：直线与方程教学内容分析平面解析几何联系着“代数学”和“几何学”，学生通过本章的学习达到基本了解平面解析几何的理论基础，掌握直线与方程的联系，并学会利用直线的方程解决相关几何问题的目的.学情分析：掌握：完整学习完本章全部内容，已对照本章知识清单梳理并识记了本章基本公式和定义。

薄弱：1.在解题时不能正确分类或分类不完整。

2.数形转化不自然，能力薄弱3.运算能力中等，有待提高教学目标：1.通过课前知识清单填写，以及课堂示范，让学生迅速系统总览本章内容，明确知识点间的内在联系，形成知识脉络并形成学生自己的重点，难点，易错点。

2.通过3个例题的分析与解答，锻炼学生自己构造题目，进一步提高分析和解决问题的能力，锻炼学生归纳整合的能力；利用图像对不同问题进行有条理的分类讨论，体验数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想3.利用“易错题”培养学生在用“方程思想”解题时检验习惯，避免增解漏解，提高运算能力。

教学重难点：重点：(1)数学概念的深刻理解与清楚辨析；(2)熟练运用各种数学思想方法解决数学问题(3)寻找到分类讨论的依据，让数形结合法成为学生优先考虑的解题工具。

难点：根据题设合理选择适当的方法教学内容师生活动设计意图知识清单回顾（课前安排任务填写清单）按知识点关系主线择重点点评，引入例题。

通过课前填写清单，让学生自己提前梳理本章基本知识点，教师择重点点评则是让学生体会知识点关系形成知识脉络。

问题1：已知点A(5,-1), , 请你加一个条件，确定一条过点A的直线，并求此直线方程。

师：前面我们学习了直线与方程这一章，请问过一个定点可以作多少条直线？生：无数条师：平面上一个点不能确定一条直线，那需要什么条件才能确定一条直线呢？教师活动：展现问题1.生1：加一个点B（0，0）,利用待定系数法求出直线方程。

生2：加条件直线的斜率k=-1，利用点斜式写直线方程师：引导上述学生1的问题，还可以先利用两求出直线的斜率，再利用点（1）由一道开放性问题引入，通过问题情景的创设，激发学生已有的知识联想。

人教新课标版数学高一人教A版必修二第3章直线与方程复习小结教案

第三章直线与方程复习小结教学目标分析：知识目标：1、掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式；2、掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以及直线方程知识的灵活运用；3、掌握两直线位置关系的判定，点到直线的距离公式及其公式的运用.过程与方法：能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分析讨论的思想和抽象思维能力。

情感目标：体会数学中数形结合思想的美.重难点分析：重点：直线知识的掌握及应用难点：数学思想方法在直线解题中的应用互动探究：一、课堂探究：知识1、直线的倾斜角与斜率1、一条直线的倾斜角()2παα≠的正切值叫做这条直线的斜率(slope ).斜率通常用小写字母k 表示，记为tan k α=.2、直线的倾斜角α的取值范围是为0απ≤<3、已知直线上两点11122212(,),(,)()P x y P x y x x ≠，直线的斜率2121y y k x x -=- 知识2、直线的方程1、直线的点斜式方程：已知直线l 经过点000(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程.2、直线的斜截式方程：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距（int ercept ）.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程.3、直线的两点式方程：已知直线上两点1112221212(,)(,)(,)P x y P x y x x y y ≠≠、，则通过这两点的直线方程为：1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--. 4、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程为：1=+by a x . 5、直线方程的一般式：关于,x y 的二元一次方程0(0)Ax By c A B ++=、不同时为叫做直线的一般式方程，简称一般式（ general form ）．知识3、两直线的位置关系1、两直线平行的斜率关系：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即1212//l l k k ⇔=.2、两直线垂直的斜率关系：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即12121l l k k ⊥⇔•=-知识4、距离关系1、平面上两点间的距离公式：已知平面上两点111222(,)(,)P x y P x y 、，则12||PP =.特殊地：(,)P x y与原点的距离为||OP =2、点000(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离为：2200BA C By Ax d +++= 3、已知两条平行线直线1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++=，则12l l 与的距离为d =知识5、直线系方程的定义具有某一个共同性质的直线的集合叫做直线系，它的方程叫做直线系方程。

新人教A版必修2高中数学第三章直线与方程单元总结

谢谢大家
1．在学习本章的过程中，要注意学习如何借助于坐标系用代数法来研究几何问题，强化数形结合和分类讨论(如斜率存在与不存在)的思想方法．具体来说，在对直线的倾斜角和斜率的学习中，要注意概念的准确性，理解倾斜角和斜率之间的区别与联系，注意运用图形对有关问题进行说明，帮助我们理解并分析问题．
2．在对直线方程、距离等知识学习过程中，应特别注意图形的性质与方程、函数式的相互转化及利用．
直线与方程是平面解析几何初步的第一章，是研究解析几何的起始章节，本章内容在知识上为后面研究直线与圆的位置关系奠定了基础，在方法上介绍了坐标法，它是解析几何中最基本的研究方法．
本章首先在平面直角坐标系中介绍直线的倾斜角、斜率等概念，然后建立直线的，研究直线间的位置关系：平行和垂直，以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等．
3．学习本章的过程中要注意知识的联系与运用，比如代数知识、三角知识、平面几何知识等．
4．学习过程中要注意数形结合思想的形成与应用．
9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。21.4 .421.4 .4Sun day, April 04, 2021 10、低头要有勇气，抬头要有低气。 08:52 :4408 :52:4 408:5 24/4/ 2021 8:52:44 AM 11、人总是珍惜为得到。21.4.408: 52:44 08:52 Apr-2 14-Apr-21 12、人乱于心，不宽余请。08:52:4 408:5 2:440 8:52Sunday , April 04, 2021 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。21 .4.42 1.4.40 8:52: 4408: 52:44 April 4, 2021 14、抱最大的希望，作最大的努力。 2021 年4月4 日星期日上午 8时52 分44秒 08:52 :4421. 4.4 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。20 21年4 月上午 8时52 分21.4 .408: 52Apri l 4, 2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。 2021 年4月4 日星期日8时5 2分44 秒08:5 2:444 April 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午8时5 2分44 秒上午 8时52 分08: 52:44 21.4.4

2019-2020年人教版必修二数学直线与方程小结复习ppt课件

得C(-13，-6)
y
·A
解题要点：中点坐标公式的运用 ·B
O
x
C·(x,y)
二、点关于直线对称
例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l 的方
程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的
对称点A’的坐标。
y-4
- x-(-4) =-1
解： 3·3·-42+x +
4+y
A·
2 -2=0
解题要点： k • kAA’ = -1 O
6、过点P(-5,-4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个单位面积，求直线l的方程.
7、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通过点P(2,3),求证：经过Q1(a1,b1)与Q2(a2,b2) 两点的直线方程是2x+3y+1=0.
两条直线的位置关系
AA’中点在l 上
y
·A′ (x，y)
(2，6)
x
l
练习:已知点A的坐标为(-4,3)，则A关于x轴、y轴、原点、直线 y=x、y=-x、y=x+1的对称点分别是
_(-_4_，_-_3) (_4_，__3) (4_，__-_3_) (_3_，__-_4) _(-_3_，__4_) _(_2_，__-3_)
3.在ABC中，已知BC边上的高所在的直线方程为x 2 y 1 0, A的平分线所在的直线方程为y 0.若点B的坐标为 (1,2),求点C的坐标.
4.已知正方形的中心G(1, 0)，一边所在的直线方程为l1:x + 3 y - 5 = 0,求其他三边所在的直线方程.

高中数学必修2第三章直线与方程总结

第三章直线与方程知识点总结代县中学高二数学组一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向；②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。

2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）；②垂直：斜率k 不存在；③范围：斜率 k ∈ R 。

当 α=0°时，k=0当0<α<90°时，k.>0当α=90°时，k 不存在当90°<α<180°，k<03、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α ①构造直角三角形（数形结合）；②斜率k 值于两点先后顺序无关；③注意下标的位置对应。

4、直线与直线的位置关系：判断方法一：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=①平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=；<2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直②垂直：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即；<2> 斜率都存在时：121-=•k k 。

③重合：斜率都存在时：2121,b b k k ==；④相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）判断方法二：11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，①1l ∥2l ⇔ 122112211221A B A B B C B C =≠≠且或A C A C ，当（A ，B ，C 不为0时）212121C C B B A A ≠= ②1l ⊥2l ⇔12120A A B B +=③重合：A 1B 2=A 2B 1且B 1C 2=B 2C 1或A 1C 2=A 2C 1，212121C C B B A A == ④相交：A 1B 2≠A 2B 1 ，2121B B A A ≠ 二、方程与公式：1、直线的五个方程：①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中，将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式：1=+by a x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。

直线与方程知识点总结(实用4篇)

直线与方程知识点总结第1篇空间两条直线只有三种位置关系。

1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线xxx的角：范围为（0，90）esp。

空间向量法两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。

空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点相交直线；（2）没有公共点平行或异面直线与方程知识点总结第2篇常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

有些学生仍然在遇到三角函数题目的时候画直角三角形协助理解，这是十分危险的，也是我们所不提倡的。

三角函数的定义在引入了实数角和弧度制之后，已经发生了革命性的变化，sinA中的A不一定是一个锐角，也不一定是一个钝角，而是一个实数弧度制的角。

有了这样一个思维上的飞跃，三角函数就不再是三角形的一个附属产品（初中三角函数很多时候依附于相似三角形），而是一个具有独立意义的函数表现形式。

既然三角函数作为一种函数意义的理解，那么，它的知识结构就可以完全和函数一章联系起来，函数的精髓，就在于图象，有了图象，就有了所有的性质。

对于三角函数，除了图象，单位圆作为辅助手段，也是非常有效就好像配方在二次函数中应用广泛是一个道理。

三角恒等变形部分，并无太多诀窍，从教学中可以看出，学生听懂公式都不难，应用起来比较熟练的都是那些做题比较多的同学。

题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的统一论，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。

关键是，一定要多做题。

直线与方程知识点总结第3篇①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率xxx 表示。

必修2-直线与方程知识点归纳总结

第三章直线与方程直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在。

②经过两点),(),,(222111y x P y x P （21x x ≠）的直线的斜率公式是1212x x y y k --=（21x x ≠） ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。

2、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ⇔=。

特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。

（2）两条直线垂直如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥⇔=-注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。

如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。

二、直线的方程1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式 )(11x x k y y -=- ),(11y x 为直线上一定点，k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线斜截式 b kx y +=k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式121121x x x x y y y y --=--),(2121y y x x ≠≠其中),(),,(2211y x y x 是直线上两定点不包括垂直于x 轴和y 轴的直线截距式 1=+by a xa 是直线在x 轴上的非零截距，b 是直线在y 轴上的非零截距不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线一般式 0=++C By Ax ）不同时为其中0,(B A A ，B ，C 为系数无限制，可表示任何位置的直线注：过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。

高中数学必修2(人教A版)第三章直线与方程3.2知识点总结含同步练习及答案

直线的基本量与方程
三、知识讲解
1.直线的基本量与方程描述：直线的倾斜角当直线l 与x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角（angle of inclination）．直线倾斜角α 的取值范围为0 ∘ ≤ α < 180 ∘ ．
直线斜率直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope）．斜率常用小写字母k 表示，即k = tan α．倾斜角是90∘ 的直线没有斜率．我们得到经过两点P1 (x1 , y 1 )，P2 (x2 , y 2 )(x1 ≠ x2 ) 的直线斜率公式k = 直线的方程点斜式：直线 l 经过点P0 (x 0 , y 0 )，且斜率为k ，设点P (x, y) 是直线 l 上不同于点P0 的任意一点，因为直线 l 的斜率为k ，由斜率公式得k =
y x + = 1 表示 a b
√3 ，与 x 轴交点的横坐标为 −7； 2 （2）过点 P (−1, 2) 且与 x 轴有相同斜率；（3）过点 A(−5, 0) 和点 C (0, 2) ；（4）过点 P (2, 3) ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．
（1）斜率为解：（1）由直线与 x 轴交点的横坐标为 −7，得直线过点 (−7, 0) ，又斜率为方程为 y − 0 =
x 轴，y 轴上的截距均为 a ，
3. 若直线 ax + by + c = 0 通过第一、二、三象限，则 ( A．ab > 0, bc > 0
答案： D 解析：由
)
D．ab < 0, bc < 0
B．ab > 0, bc < 0
C．ab < 0, bc > 0

必修2第三章直线与方程小结与复习教案

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成功是必须的《直线与方程》小结与复习
一、【教学目标】
重点：掌握直线方程的五种形式，两条直线的位置关系．
难点：点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称这类问题的解决．
能力点：培养学生通过对直线位置关系的分析研究进一步提高数形结合以及分析问题、解决问题的能力．教育点：培养学生转化思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．
自主探究点：1．由直线方程的各种形式去判断两直线的位置关系；
2．能根据直线之间的位置关系准确的求出直线方程；
3．能够深入研究对称问题的实质，利用对称性解决相关问题．
考试点:两直线的位置关系判断在高考中经常出现，直线与圆锥曲线结合是高考的常见题目．
易错点：判断两条直线的平行与垂直忽略斜率问题导致出错．
易混点：用一般式判断两直线的位置关系时平行与垂直的条件．
拓展点:中点问题、对称问题、距离问题中涵盖的直线位置关系的分析研究．
学法与教具
1．学法：讲练结合，自主探究
2．教具：多媒体课件，三角板
二、【知识梳理】
直线的方程直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角
定义
范围
直线的斜率
定义
公式直线方程的五种形式
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式。

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再见
直线与方程小结
教学分析
•
本结的目的在于回顾本章学习的主要内容以及重要的数学思想方法，使得学生形成系统的知识结构。
教学重点，难点
• 重点：回顾本章的主要内容及数学思想方法。 • 难点：本章知识结构
例题分析
能力提升
• 例5 直线L过点（3,2）与两坐标轴正半轴相交于点A,B求当AOB的面积最小时，直线L的方程。
小结
• （1））通过本节的学习我们更清楚的认识直线的方程，巩固直线方程的写法，掌握使用什么样的方程形式更有利于解决问题。 • （2）理解解析几何方法是通过坐标系，将几何问题转化为代数问题来解决; 反过来，某些代数问题放在适当的坐标系中，若具有某种几何意义，则也可转化为几何问题来解决，这是解析几何方法应用的两个方面。
作业 • （1）已知直线l的方程是y＝2x＋3，则l关于y＝－x对称的直线方程
) A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0 C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝0 • （2）方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线( A．恒过定点(－2,3) B．恒过点(－2,3)和点(2,3) C．恒过定点(2,3) D．都是平行直线是( )