重复博弈和默契合谋 PPT
合集下载
博弈论课件4-重复博弈
4.1.1 为什么研究重复博弈 4.1.2 基本概念
生活中的重复博弈
——你到菜场去买菜，当你担心上当受骗而犹豫不决时，
卖菜的摊主便会对你说:“你放心好了，我天天在这里卖菜， 不会骗你的，如果菜不好你回来找我！‛他强调自己‚天天‛ 在这里卖菜，你通常便会放下心来，与之成交。因为他的这 句话翻译成经济学的语言就是‚我跟你是‘重复博弈’‛! ———而一次性的买卖往往发生在双方以后不再有买卖机会 的时候，特点是尽量谋取暴利并且带欺骗性，比如车站、码 头、旅游景点的东西往往质次价高，其原因就在于买卖双方 很少有‚重复博弈‛的机会。
两人零和博弈的有限次重复博弈 惟一纯策略纳什均衡的有限次重复博弈 多个纯策略纳什均衡的有限次重复博弈 有限次重复博弈的无名氏定理
4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈
猜硬币博弈
正 面 盖 硬 币 方 正 面 反 面 -1， 1 1， -1
猜硬币方 反 面 1， -1 -1， 1
零和博弈是严格竞争的，重复博弈并不改变这一点。 重复零和博弈不会创造出新的利益。
4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈
以零和博弈为原博弈的有限次重复博弈与猜硬币博 弈的有限次重复博弈一样，博弈方的正确策略是重 复一次性博弈中的纳什均衡策略。 可用逆推归纳法来证明 可以推广到非零和或多个博弈方，但博弈方的利益 严格对立，没有纯策略纳什均衡的其他严格竞争博 弈中 产生原因：利益关系严格对立，矛盾不可调和
有限次重复博弈民间定理
设原博弈的一次性博弈有均衡得益数组优于w， 那么在该博弈的多次重复中，所有不小于个体理性 得益的可实现得益，都至少有一个子博弈完美纳什 均衡的极限的平均得益来实现它们。
重复博弈.ppt
中科院博弈论课程-乔晗
4
重复博弈的三个特征
1. 阶段博弈之间没有物理上的联系，即前一阶段博 弈的结果不改变后一阶段的结构（比如剪刀、石 头、布的重复）；
2. 所有参与人观察到博弈过去的历史； 3. 参与人的总支付（报酬）是所有阶段博弈支付的
贴现值之和（局中人关心的不仅是现阶段收益， 还包括未来收益，因而有积极性做出不同于一次 性博弈的最优选择）。
{合作，不合作} {不合作，合作} {不合作，不合作} • 三阶段博弈？ • N阶段博弈？
中科院博弈论课程-乔晗
7
重复博弈的策略空间
• 单阶段博弈：局中人的选择无法建立在对手前阶 段行动的基础上
• 重复博弈：过去的行动历史可以被观察到，局中 人的选择可以建立在其他局中人过去行动的基础 上
如：过去你欺骗我，这次我不与你合作
中科院博弈论课程-乔晗
动；（针锋相对）
• trigger strategies: 从合作开始，一直到有一方不合作，然后 永远选择不合作。（触发）
……
局中人1
合作 不合作
局中人2
合作
不合作
3,3
-1,4
4，-1
0，0
中科院博弈论课程-乔晗
9
重复博弈的策略空间
• 重复博弈中，局中人可以选择的策略空间变大 • 新策略的出现使得局中人可以对对方过去的行动
1 L1 2
R1 2
L2 1
R2 1
L2 1
R2 1
L1
R1
L1
R1
L1
R1
L1
R1
2
2
2
2
2
2
2
2
L2
R2 L2
重复博弈博弈论课件.ppt
重 复 博 弈
重复博弈
动态博弈的类型
序贯博弈sequential game
每一个阶段的博弈结构是不同的，即从后一个决策结开 始的子博弈不同于从前一个决策结开始的子博弈。或者 说，同样结构的博弈只出现一次。 是指同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为 “阶段博弈”。如“囚徒困境”中小偷每次作案后判刑 释放后又作案。 分为有限次重复博弈与无限次重复博弈
H H 厂商1 M L 5， 5 6， 0 2，0
厂商2 M
L 0，2 0，2 1，1
0，6 3，3 2，0
触发策略可信的情况
博弈方1:第一次选H,如 果第一次结果为 (H,H),则第二次选择 M;否则采用P 博弈方2:第一次选H,如 果第一次结果为 (H,H),则第二次选择 M;否则采用Q
博弈方1 H M L P Q
5，5 6，0 2，0
重复两阶段三价博弈的等价博弈:如果 认为触发策略不可信，即不可信报复, 最佳选择为(M,M)
触发策略可信性问题
实际上,触发策略中的报复机制的可信性是一个很复 杂的问题,会受到相互预期等很多复杂因素的影响。 例如，未偏离的一方并不想报复偏离的一方，而偏离 的一方却因为害怕报复而采用L,结果心慈手软的未偏 离一方再次遭受损失，这种可能性的存在会使得报复 机制实施的可能性增加。 此外，考虑策略的制定者和执行者分离的情况，执行 者会严格执行决策者指令的情况等等。
在有限次重复博弈中，如果原博弈存在唯一的纯策略NE， 则有限次重复博弈的唯一的均衡解就是各博弈方在每阶段 中都采用原博弈的NE。 因为每个阶段NE都是SPNE，即不存在不可信的威胁和许 诺，因此重复博弈的解也是SPNE。
重复博弈
动态博弈的类型
序贯博弈sequential game
每一个阶段的博弈结构是不同的，即从后一个决策结开 始的子博弈不同于从前一个决策结开始的子博弈。或者 说，同样结构的博弈只出现一次。 是指同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为 “阶段博弈”。如“囚徒困境”中小偷每次作案后判刑 释放后又作案。 分为有限次重复博弈与无限次重复博弈
H H 厂商1 M L 5， 5 6， 0 2，0
厂商2 M
L 0，2 0，2 1，1
0，6 3，3 2，0
触发策略可信的情况
博弈方1:第一次选H,如 果第一次结果为 (H,H),则第二次选择 M;否则采用P 博弈方2:第一次选H,如 果第一次结果为 (H,H),则第二次选择 M;否则采用Q
博弈方1 H M L P Q
5，5 6，0 2，0
重复两阶段三价博弈的等价博弈:如果 认为触发策略不可信，即不可信报复, 最佳选择为(M,M)
触发策略可信性问题
实际上,触发策略中的报复机制的可信性是一个很复 杂的问题,会受到相互预期等很多复杂因素的影响。 例如，未偏离的一方并不想报复偏离的一方，而偏离 的一方却因为害怕报复而采用L,结果心慈手软的未偏 离一方再次遭受损失，这种可能性的存在会使得报复 机制实施的可能性增加。 此外，考虑策略的制定者和执行者分离的情况，执行 者会严格执行决策者指令的情况等等。
在有限次重复博弈中，如果原博弈存在唯一的纯策略NE， 则有限次重复博弈的唯一的均衡解就是各博弈方在每阶段 中都采用原博弈的NE。 因为每个阶段NE都是SPNE，即不存在不可信的威胁和许 诺，因此重复博弈的解也是SPNE。
第讲博弈论重复博弈课件
反悔去用其他策略？
• 如果你知道对方会一直坦白，那么你的最佳应对是一直坦白 • T,T,T,T,… • T,T,T,T,…
第讲博弈论重复博弈
24
重复博弈和无名氏定理
• 考虑下列所谓的“冷酷策 略”(grim strategies):
• 开始时选择抵赖；
• 选择抵赖直到有一方选择
囚 徒
1
了坦白，然后永远选择坦
19
• 当博弈有多个纳什均衡时，参与人可以使用不同的纳什均衡惩罚 前面阶段的不合作行为或奖励第一阶段的合作行为。
• 从而迫使大家合作
第讲博弈论重复博弈
20
今天欺骗的收获 合作后的收获（承诺） – 欺骗后的收获 （威胁）
教训：在发展关系的时候，承诺合作后的收益以及威胁欺骗的惩罚， 有时能够激励今天良好行为的发生。 而这种行为，有助于创建一个好的未来！
• 但这个机会主义行为将触发他的伙伴选择“永远坦白” 的惩罚，因此i随后每个阶段的支付都是-8。
• 因此，如果下列条件满足，给定对手没有选择坦白，i 将不会选择坦白
0 a ( 8 ) a 2 ( 8 ) . . 1 . a ( 1 ) a 2 ( 1 ) ...
即
8a 1 1a 1a
第讲博弈论重复博弈
• 今天投资100万元的项目，将来如能收回200万，也不能证明此项投资一定有效。因为如果这回收的 200万要等50年之后，今天衡量的价值就远低于100万。这是由于如果利率是3%，100万元存银行，50
年内得到的利息也将达338万元（利率为2%的话，50年的利息为169万元）。所以50年后回收200万的
白。
坦白 抵赖
囚徒2 坦白 抵赖 -8，-8 0，-10
-10, 0 -1,-1
• 如果你知道对方会一直坦白，那么你的最佳应对是一直坦白 • T,T,T,T,… • T,T,T,T,…
第讲博弈论重复博弈
24
重复博弈和无名氏定理
• 考虑下列所谓的“冷酷策 略”(grim strategies):
• 开始时选择抵赖；
• 选择抵赖直到有一方选择
囚 徒
1
了坦白，然后永远选择坦
19
• 当博弈有多个纳什均衡时，参与人可以使用不同的纳什均衡惩罚 前面阶段的不合作行为或奖励第一阶段的合作行为。
• 从而迫使大家合作
第讲博弈论重复博弈
20
今天欺骗的收获 合作后的收获（承诺） – 欺骗后的收获 （威胁）
教训：在发展关系的时候，承诺合作后的收益以及威胁欺骗的惩罚， 有时能够激励今天良好行为的发生。 而这种行为，有助于创建一个好的未来！
• 但这个机会主义行为将触发他的伙伴选择“永远坦白” 的惩罚，因此i随后每个阶段的支付都是-8。
• 因此，如果下列条件满足，给定对手没有选择坦白，i 将不会选择坦白
0 a ( 8 ) a 2 ( 8 ) . . 1 . a ( 1 ) a 2 ( 1 ) ...
即
8a 1 1a 1a
第讲博弈论重复博弈
• 今天投资100万元的项目，将来如能收回200万，也不能证明此项投资一定有效。因为如果这回收的 200万要等50年之后，今天衡量的价值就远低于100万。这是由于如果利率是3%，100万元存银行，50
年内得到的利息也将达338万元（利率为2%的话，50年的利息为169万元）。所以50年后回收200万的
白。
坦白 抵赖
囚徒2 坦白 抵赖 -8，-8 0，-10
-10, 0 -1,-1
博弈论4 重复博弈62页PPT
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
62
博弈论4 重复博弈
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
▪
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
注：（1）、可以理解为只要博弈的重复次数是有限 的，重复本身并不改变囚徒困境的均衡结果。
（2）、当阶段博弈有多个纳什均衡的时候，参 与人可以使用不同的纳什均衡惩罚或者奖励第一阶段不合 作或者合作的行为，而这点在阶段博弈只有唯一的纳什均 衡是办不到的。
2.3：有限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
3、有限次重复博弈下默契合谋的可能性 结论：有限期重复博弈只是阶段博弈的T次简单重复，
方过去的选择； 3、参与人的总支付是所有现阶段博弈支付的贴现值之
和或者加权平均。
2.3：有限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
2、有限次重复博弈的一个定理
定理：令G是阶段博弈，G(T)是G重复T次的重复博弈 (T<∞)，那么如果G有唯一的纳什均衡，重复博弈G(T)的 唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重 复T次。
2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
3、上述条件之下，冷酷战略是否构成子博弈精炼纳什均衡？
在冷酷战略纳什均衡下，子博弈可以分为两类： （1）没有厂商曾经选择不合作 （2）至少有一个厂商曾经选择不合作
在（1）的情况之下，子博弈构成纳什均衡，冷酷战略是无限期重复博弈的子博弈精炼 纳什均衡，（合谋，合谋）是每个阶段博弈的均衡结果；
在（2）的情况之下，子博弈构成纳什均衡，冷酷战略是无限期重复博弈的子博弈精炼 纳什均衡，（不合作，不合作）是每个阶段的博弈的均衡结果（即伯特兰均衡的无限次重 复依然是这一博弈的均衡）。
2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
4、子博弈精炼纳什均衡的多重性和无名氏定理
（1）一个结论：对于δ>=1/2，如果在冷酷战略下，不是选择P=P(M)的价格， 而是选择一个价格P∈[MC,P(M)]，那么介于这个区间的任何一个价格都有可能 成为冷酷战略精炼纳什均衡，而价格的选取的决定因素在于δ的大小。
分析：在一致遵守价格P的情况之下，每个企业得到
V=1/2π(p)+1/2δπ(p)+1/2δ^2π(p)+1/2δ^3π(p)+….
如果一个企业背离，在背离期间，它最多得到π(p)，在以后的期间永远失 去价格为P时候的利润的一半，即
1/2δπ(p)+1/2δ^2π(p)+1/2δ^3π(p)+….=π(p)δ/2(1-δ)
例子：以囚徒困境为例，如果每次判刑不是很重，那么两 个囚犯在刑满释放之后再作案，作案之后再判刑，释放之后再作案， 如此等等，他们之间就是进行的重复博弈，其中每次作案就是一个 阶段博弈。
2.3：有限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
（2）基本特征： 1、阶段博弈之间没有“物质上”的联系，前一个阶段
的博弈不改变后阶段的博弈； 2、所有的参与人都观测到过去的博弈的历史，知道对
所以，只要δ>=(1-δ），即δ>=1/2，背离价格P并非最佳做法
2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
•
也就是说企业始终制定了等于边际成本的价格水平，无法 构成合谋。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
1、冷酷战略： （1）诱惑：开始选择合作，制定价格P=P(M); （2）惩罚：选择合作直到一方选择了不合作，然后永
远选择不合作，制定价格为P=MC。 注意：根据这个战略，一旦一个厂商在某个阶段选择
了不合作，那么它便会一直选择不合作
2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
2、什么条件之下，冷酷战略构成纳什均衡？
分析：
（1）因为两个厂商是对称的，所以对于厂商二而言，上面的分析结果相同； （2）如果V>=V’（δ>=1/2），那么给定厂商一选择冷酷战略，厂商二的最优选择 也是冷酷战略，同样的分析对于厂商一也成立，所以冷酷战略构成纳什均衡。
1.前提假设 （1）两家厂商之间的产品完全相同
（2）两家厂商无固定成本，且成本函数相同，边际成 本都为C
（3）同时决策，决策变量是价格
2.结论
Bertrand均衡是唯一的，即两家企业的价格相同且等
于边际成本C，经济利润为零。
2.3：有限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
1.重复博弈的概念和基本特征
（1）概念：“重复博弈”(repeat game)是指同样的结构的博 弈重复多次，其中每次博弈称为“阶段博弈”(stage game)。
重复博弈和默契合谋
2.1：默契合谋——定义
1.默契合谋 ( Tacit Collusion )：即企业间通过相互观 察或发出某种信号来传递信息，并预期竞争者的行为来实 现，也有人戏称其为“早餐卡特尔”或“挤眼卡特尔”。
2.所谓默契合谋，是指寡头垄断企业以一种非合作的方式 进行勾结。
2.2：回顾——两家厂商的伯特兰均衡（纳什均衡）
（2）、当阶段博弈有多个纳什均衡的时候，参 与人可以使用不同的纳什均衡惩罚或者奖励第一阶段不合 作或者合作的行为，而这点在阶段博弈只有唯一的纳什均 衡是办不到的。
2.3：有限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
3、有限次重复博弈下默契合谋的可能性 结论：有限期重复博弈只是阶段博弈的T次简单重复，
方过去的选择； 3、参与人的总支付是所有现阶段博弈支付的贴现值之
和或者加权平均。
2.3：有限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
2、有限次重复博弈的一个定理
定理：令G是阶段博弈，G(T)是G重复T次的重复博弈 (T<∞)，那么如果G有唯一的纳什均衡，重复博弈G(T)的 唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重 复T次。
2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
3、上述条件之下，冷酷战略是否构成子博弈精炼纳什均衡？
在冷酷战略纳什均衡下，子博弈可以分为两类： （1）没有厂商曾经选择不合作 （2）至少有一个厂商曾经选择不合作
在（1）的情况之下，子博弈构成纳什均衡，冷酷战略是无限期重复博弈的子博弈精炼 纳什均衡，（合谋，合谋）是每个阶段博弈的均衡结果；
在（2）的情况之下，子博弈构成纳什均衡，冷酷战略是无限期重复博弈的子博弈精炼 纳什均衡，（不合作，不合作）是每个阶段的博弈的均衡结果（即伯特兰均衡的无限次重 复依然是这一博弈的均衡）。
2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
4、子博弈精炼纳什均衡的多重性和无名氏定理
（1）一个结论：对于δ>=1/2，如果在冷酷战略下，不是选择P=P(M)的价格， 而是选择一个价格P∈[MC,P(M)]，那么介于这个区间的任何一个价格都有可能 成为冷酷战略精炼纳什均衡，而价格的选取的决定因素在于δ的大小。
分析：在一致遵守价格P的情况之下，每个企业得到
V=1/2π(p)+1/2δπ(p)+1/2δ^2π(p)+1/2δ^3π(p)+….
如果一个企业背离，在背离期间，它最多得到π(p)，在以后的期间永远失 去价格为P时候的利润的一半，即
1/2δπ(p)+1/2δ^2π(p)+1/2δ^3π(p)+….=π(p)δ/2(1-δ)
例子：以囚徒困境为例，如果每次判刑不是很重，那么两 个囚犯在刑满释放之后再作案，作案之后再判刑，释放之后再作案， 如此等等，他们之间就是进行的重复博弈，其中每次作案就是一个 阶段博弈。
2.3：有限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
（2）基本特征： 1、阶段博弈之间没有“物质上”的联系，前一个阶段
的博弈不改变后阶段的博弈； 2、所有的参与人都观测到过去的博弈的历史，知道对
所以，只要δ>=(1-δ），即δ>=1/2，背离价格P并非最佳做法
2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
•
也就是说企业始终制定了等于边际成本的价格水平，无法 构成合谋。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
1、冷酷战略： （1）诱惑：开始选择合作，制定价格P=P(M); （2）惩罚：选择合作直到一方选择了不合作，然后永
远选择不合作，制定价格为P=MC。 注意：根据这个战略，一旦一个厂商在某个阶段选择
了不合作，那么它便会一直选择不合作
2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
2、什么条件之下，冷酷战略构成纳什均衡？
分析：
（1）因为两个厂商是对称的，所以对于厂商二而言，上面的分析结果相同； （2）如果V>=V’（δ>=1/2），那么给定厂商一选择冷酷战略，厂商二的最优选择 也是冷酷战略，同样的分析对于厂商一也成立，所以冷酷战略构成纳什均衡。
1.前提假设 （1）两家厂商之间的产品完全相同
（2）两家厂商无固定成本，且成本函数相同，边际成 本都为C
（3）同时决策，决策变量是价格
2.结论
Bertrand均衡是唯一的，即两家企业的价格相同且等
于边际成本C，经济利润为零。
2.3：有限期重复博弈（完全信息）和默契合谋
1.重复博弈的概念和基本特征
（1）概念：“重复博弈”(repeat game)是指同样的结构的博 弈重复多次，其中每次博弈称为“阶段博弈”(stage game)。
重复博弈和默契合谋
2.1：默契合谋——定义
1.默契合谋 ( Tacit Collusion )：即企业间通过相互观 察或发出某种信号来传递信息，并预期竞争者的行为来实 现，也有人戏称其为“早餐卡特尔”或“挤眼卡特尔”。
2.所谓默契合谋，是指寡头垄断企业以一种非合作的方式 进行勾结。
2.2：回顾——两家厂商的伯特兰均衡（纳什均衡）