运动设计 凸轮

构造组合运动规律应根据工作的需要，首先考虑用哪些运动规律来参与组合，其 次要保证各段运动规律在衔接点上的运动参数（位移、速度、加速度等）的连续性， 并在运动的起始和终止处满足边界条件。因为要消除冲击，所以选择工程上常用的正 弦加速度—等速—正弦加速度组合规律（又叫做摆线运动修正等速运动规律，两端的 正弦函数区间即为修正段）。设两修正区段凸轮的转角分别为������1 和������2 ，推杆相应的位 移分别为ℎ1 和ℎ2 ，由图一可见，其运动曲线有三段组成，第一段为正弦加速度区段， 其运动方程可将h = 2ℎ1 ,������0 =2������1 代入正弦加速度推程方程得： δ s = ℎ1 [( − sin(������������ /������1 )/������] ������1 ������������ v = ℎ1 ������ 1 − cos /������1 ������1 2 a = πℎ1 ������2 sin(������������ /������1 ) /������1 式中，δ = 0～������1 。 第二段为等速运动区段，经推导，其运动方程为： s = ℎ1 + (ℎ − ℎ1 − ℎ2 )(������ − ������1 )/(������0 − ������1 − ������2 ) s = ℎ1 + (ℎ − ℎ1 − ℎ2 )ω/(������0 − ������1 − ������2 ) a=0 式中，δ = ������1 ～（������0 − ������2 ）。
2ℎ1 = (ℎ − ℎ1 − ℎ2 )/(������0 − ������1 − ������2 ) ������1 再令δ = ������0 − ������2 时，后两式中的 v 相等，可得： 2ℎ2 = (ℎ − ℎ1 − ℎ2 )/(������0 − ������1 − ������2 ) ������2 联立上述两方程式可得： ℎ1 = ������1 ℎ/(2������0 − ������1 − ������2 ) ℎ2 = ������2 ℎ/(2������0 − ������1 − ������2 ) 在求解时，可先选定两修正段的凸轮转角������1 和������2 。根据工程上的经验，通常取两修正 段������1 ，������2 = ������0 4
3.2.4 基于曲线方程的凸轮建模 根据凸轮的轮廓曲线和基圆半径，在 adams 软件中编写如下程序
If(time-1/6:22*(1080d*time-sin(1080d*time))/(3*pi),22/3,If(time1/2:22/3+(88*1080d*time-pi)/(6*pi),110/3,If(time-2/3:44-22*(4*pi-1080d*timesin(4*pi-1080d*time))/(3*pi),44,If(time-1:44*(1-(1080d*time-4*pi)/(2*pi)),0,0))))
[1]
。将 h=44mm，ℎ1 = ℎ2 =
22 mm带入，求得凸轮轮廓曲线ຫໍສະໝຸດ Baidu下。 3
在求得凸轮轮廓曲线之后，根据凸轮轮廓曲线模拟画出凸轮。凸轮机构是由凸轮、从 动件和机架组成的高副机构，可以实现各种复杂的运动要求，并且结构简单、紧凑， 在自动机械和自动控制装置中广泛应用，它的最大优点是只要适当地设计出凸轮的轮 廓曲线，就可以使从动件得到各种预期的运动规律。
ds dζ
−e
2 r2 0 −e +s
，根据压力角越小，机械效率越高进行考虑，在设计凸轮轮廓曲线的过程中，采用
较小的许用压力角[α]进行设计，因直动从动件推程的许用压力角[α]= 30° ~40°，回程许 用压力角[α‘]= 70° ~80°。所以取[α]= 30° ，[α‘]= 70° 。 3.2．2 凸轮轮廓曲线方程
3.2.3 基圆半径的确定 下面利用许用压力角确定基圆半径的方法，确定凸轮的基圆半径。由于从动件沿水平方向 运动，所以先画一条水平直线（图中以虚线表示）作为从动件的运动导路。在虚线上任取 一点B0 作为从动件尖底运动的起始点。根据 s δ 和ds dδ确定出点 P’。在此过程中，由于 凸轮为逆时针方向转动，所以，在推程中凸轮与从动件的速度瞬心P12 一定在虚线的上方， 则 P’应该在虚线的下方；而回程中，速度瞬心P12 一定在虚线的下方，则 P’应该在虚线 的上方。在确定了从动件尖底在各个位置时点 P’之后，将其连成光滑的曲线，如图所示。 图中，回程点 P’的连线为水平直线的原因是回程采用了等速运动规律，从动件在各个位 置时的ds dδ相等。 用一条与垂线成 90°−[α]=60°的直线 a-a 切于切于推程点 P’连成的曲线。那么，如果 凸轮的转动中心在直线 a-a 右下方，则在整个推程中凸轮机构的压力角满足α ≤ [α]。再以 与垂线成 90°-[α‘]=20°的直线 b-b 切于回程点 P’连成的曲线，那么，如果凸轮的转动 中心在直线 a-a 右上方，则在整个回程中凸轮机构的压力角满足α ≤ [α‘] 。综合推程和回 程的情况可知，凸轮的转动中心应当在图中画有剖面线的区域选择。 从图中可看到，满足压力角设计要求的凸轮转动中心的位置可以有无穷多的选择，为了减 小凸轮机构的尺寸，应尽可能选择那些可以使凸轮基圆半径比较小的凸轮转动中心位置。 从图中看只要大于 17.5mm 即可，这里为使曲线尽可能光滑平整，取 30mm。
得到凸轮的轮廓曲线如图，然而，从图中可以看出，凸轮曲线存在尖点，建模后仿真得到 的曲线也并不理想，甚至产生了震荡。通过观察，发现尖点部分是两段正弦修正段的位置。 因为尽管我们保证了修正段的位移、速度能够衔接起来，但由于基圆半径取值过小，在修
正段还是无法保证平滑过渡。
图
凸轮模型
图 从动件运动规律 下面通过不断增大基圆半径的方法来使凸轮曲线尽可能光滑平整，如图所示。可以发现， 尽管凸轮半径已取到 300mm，尖点仍然没有消失，然而凸轮已经变得非常大了，实际生活
中根本不会制造这样的凸轮，再做讨论已经毫无意义。
下面对凸轮曲线方程进行修改，因为推程不能再采用正弦加速度—等速—正弦加速度的规 律，考虑到要减小冲击并用于高速运动中，将推程改为正弦加速度方程。在 adams 中对曲 线进行编程，程序如下
If(time-2/3:44*(540d*time-sin(540d*time))/(2*pi),44,If(time-1:44*(1-(1080d*time4*pi)/(2*pi)),0,0)) 因为与正弦加速度—等速—正弦加速度曲线一样，第一段方程都是正弦加速度的曲线，回 程都是等速运动规律，所以上面确定的基圆半径也同样是修改后凸轮的基圆半径（因切线
相同），取rb = 30mm。获得凸轮模型如下
图 修改后凸轮模型
3.2.4 滚子半径的确定 凸轮实际轮廓线的最小曲率半径ρmin 一般不应小于 1~5mm。如果不能满足此要求，就应适 当减小滚子半径或增大基圆半径；有时则必须修改推杆的运动规律，以便将凸轮实际曲线 上尖点出现的地方代以合适的平滑曲线。另一方面，滚子的尺寸还受其强度、结构的限制， 因而也不能做得太小，通常取滚子半径rr = （0.1~0.5）rb ，其中rb 为凸轮的基圆半径。因 为上述中凸轮的基圆半径取 30mm，所以将滚子半径取为 6mm 。
三．运动设计 3.2.1 凸轮机构运动设计
针对减小冲击的要求，可以利用《机械原理》课程中凸轮部分的知识，其从动件运动中存 在的刚性冲击和柔性冲击可以通过改变凸轮外轮廓来实现，这样问题就转化成为了用数学 软件求解凸轮的轮廓方程，推程可以利用正弦加速度—等速—正弦加速度组合规律的运动 线图，这样既保证从动件速度均匀，又能减小冲击，对于回程，因为切割不受阻力，可以 采用等速运动规律；对于提高机械效率，可以根据凸轮传动中的压力角公式tan α =
第三段为正弦加速度减速区段，经推导，其运动方程为 ������0 − ������ ������ ������0 − ������ s = h − ℎ2 [ − sin /������] ������2 ������2 ℎ2 ������ ������ ������0 − ������ v= − ℎ2 ������ cos /������2 ������2 ������2 ������ ������0 − ������ 2 a = −ℎ2 ������2 ������ sin /������2 ������2 式中，δ = （������0 − ������2 ）～������0 。 根据运动组个原则，要保证两段运动规律在衔接点上的运动参数的连续，令在δ = ������1 时，前两式式中的 v 相等，可得：