河北省保定市竞秀区八年级(上)期末数学试卷
河北省保定市竞秀区八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
河北省保定市竞秀区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列实数是无理数的是（）A．B．C．D．3.14159262．小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，﹣4）B．（﹣6，3）C．（5，2） D．（﹣4，﹣6）3．如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数的折线统计图，则由图中信息可知这五天参观人数（单位：百人）的极差是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列计算正确的是（）A．×=1 B． =1 C．=2 D．=±25．下列语句中，不是命题的是（）A．自然数也是整数B．延长线段ABC．两个锐角的和一定是直角D．同角的余角相等6．下列说法：①﹣是17的一个平方根；②的立方根是；③0.1的算术平方根是0.01；④实数和数轴上的点一一对应．其中，正确的有（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°8．某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：颜色白色黄色蓝色紫色红色数量（个）56 128 520 210 160经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A．平均数B．方差 C．中位数D．众数9．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．19 B．15 C．12 D．610．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠411．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．13．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（）A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定14．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地15．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B处的最短距离为（）A．13cm B． cm C．2cm D．20cm16．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．的平方根是．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则k+b= ．19．已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为．20．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表示式为S=a+﹣1，小明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数．请你根据图1推断公式，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算：（1）（2）（3）解方程组：（4）解方程组：．22．在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）点C关于x轴对称点的坐标为；（3）以C、D、E为顶点的三角形的面积为；（4）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△CDE的面积，点P的坐标为．23．某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请填写表格：平均数方差中位数命中9环（含9环）以上的环数甲 7 1.2 7 1乙 5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差向结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③从平均数和折线统计图走势相结合看，的成绩好些；④如果别的队的选手成绩基本在8环左右，若要选一人参加比赛，你认为应该选．24．已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C．25．某建筑工地的建筑材料每天需要120吨，已知甲材料每天最多可调出80吨，乙材料场每天最多可调出90吨．若从甲材料调运50吨建筑材料、从乙材料场调运70吨建筑材料到该工地的总运费为26000元，从甲材料场调运75吨建筑材料、从乙材料场调运45吨建筑材料到该工地的总运费为27000元．（1）求从甲、乙两材料场调运一吨建筑材料到该工地的运费各是多少元？（2）设从甲材料场调运材料a吨，总运费为W元，试写出W与a的函数关系式（注明自变量取值范围），并用函数知识说明怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？每天的总运费最低为多少元？26．有一条公路连接A、B两地，一个骑行俱乐部上午9点从A地出发到达B地后返回，图中折线表示骑车人离A地的距离与时间的函数关系．有一辆客车9时从B地出发，以60千米/小时的速度为匀速行驶，图中的粗线表示客车离A地的距离与时间的函数关系．（1）A、B两地相距千米，骑车人最快速度是千米/小时；（2）设骑车人离A地的距离为y1，客车离A地的距离为y2，时间为x，分别求出9点到10点之间二者的函数关系式；（3）若客车到达A地后立即返回B地（乘客上下车停留时间忽略不计），在原图上画出客车返程中离A地的距离与时间的函数图象，求出函数关系式，并求出客车与骑车人第二次相遇的时间．（4）若客车以原速度往返于两地（乘客上下车停留时间忽略不计），客车和骑车人还会相遇几次？直接写出相遇的时间．2015-2016学年河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列实数是无理数的是（）A．B．C．D．3.1415926【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、=2是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.1415926是有理数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，﹣4）B．（﹣6，3）C．（5，2） D．（﹣4，﹣6）【考点】点的坐标．【分析】根据小手盖住的点在第四象限解答．【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，﹣4）在第四象限，点（﹣6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（﹣4，﹣6）在第三象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数的折线统计图，则由图中信息可知这五天参观人数（单位：百人）的极差是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】极差；折线统计图．【专题】图表型．【分析】根据极差的公式求解，即用5减去2即可．【解答】解：这五天参观人数（单位：百人）的极差=5﹣2=3．故选C．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．4．下列计算正确的是（）A．×=1 B． =1 C．=2 D．=±2【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式混合运算法则化简判断得出答案．【解答】解：A、×=1，正确；B、﹣=2﹣，故此选项错误；C、÷=，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列语句中，不是命题的是（）A．自然数也是整数B．延长线段ABC．两个锐角的和一定是直角D．同角的余角相等【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：自然数也是整数，两个锐角的和一定是直角，同角的余角相等，它们都是命题，而延长线段AB为描叙性语言，它不是命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．下列说法：①﹣是17的一个平方根；②的立方根是；③0.1的算术平方根是0.01；④实数和数轴上的点一一对应．其中，正确的有（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考点】立方根；平方根；算术平方根；实数与数轴．【分析】根据平方根、立方根的定义，算术平方根，数轴，正数有两个平方根，且互为相反数，即可解答．【解答】解：①﹣是17的一个平方根，正确；②的立方根是，故错误；③0.1的算术平方根是，故错误；④实数和数轴上的点一一对应，正确；故选：B．【点评】本题考查了平方根、立方根，算术平方根，数轴，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，正数有两个平方根，且互为相反数．7．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠α的度数．【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，故选：A．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到∠CBA与∠BCD的度数．8．某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：颜色白色黄色蓝色紫色红色数量（个）56 128 520 210 160经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A．平均数B．方差 C．中位数D．众数【考点】统计量的选择．【分析】经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色笔袋的人数最多，即众数．【解答】解：由于销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色，所以选择多进蓝色笔袋的主要根据众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．19 B．15 C．12 D．6【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积是25﹣6=19，故选A．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．10．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠4【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．【解答】解：A、由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C、由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D、由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选D．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．11．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．【解答】解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，由题意得，．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．12．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．13．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（）A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定【考点】方差．【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故选C【点评】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．14．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400﹣150=250千米，故C选项错误；快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．故选C．【点评】本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力．15．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B处的最短距离为（）A．13cm B． cm C．2cm D．20cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和．【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．的平方根是±．【考点】立方根；平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，一个非负数正数的平方根有两个，注意，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵，∴的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题时首先化简=3，然后求3的平方根即可解决问题．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则k+b= ﹣2 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两条直线相交或平行问题由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（1，﹣2）代入一次函数解析式可求出b的值，最后计算出k+b 即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∴y=2x+b，把点A（1，﹣2）代入y=2x+b得2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴k+b=2﹣4=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．19．已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为7 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先将x，y的值代入方程组，进而解方程组求出答案．【解答】解：由题意可得：，解得：，故3m﹣n=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确解方程组是解题关键．20．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表示式为S=a+﹣1，小明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数．请你根据图1推断公式，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是17.5 ．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．【解答】解：根据图1可得，∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；代入图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．故答案为：17.5【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图形外格点的数目，难度不大．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算：（1）（2）（3）解方程组：（4）解方程组：．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【专题】实数；一次方程（组）及应用．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质化简，计算即可得到结果；（3）方程组利用代入消元法求出解即可；（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4﹣6﹣1=﹣3；（2）原式=+1+3﹣2=2+1；（3）方程组整理得：，①代入②可得：8﹣4x+1=5x，解得：x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（4）方程组整理得：，①﹣②得：5y=30，解得：y=6，把y=6代入②得：x=24，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．（1）点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣3，0）；（2）点C关于x轴对称点的坐标为（﹣2，2）；（3）以C、D、E为顶点的三角形的面积为 6 ；（4）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△CDE的面积，点P的坐标为（﹣6，0）（0，0）．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据题意得出点的坐标即可；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点得出点的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可；（4）根据三角形的面积公式和x坐标的特点解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣4，4）（﹣3，0）；（2）可得点C关于x轴对称点的坐标为（﹣2，2）；故答案为：（﹣2，2）；（3）C、D、E为顶点的三角形的面积=，故答案为：6；（4）因为△ABP的面积等于△CDE的面积=6，可得：点P坐标为：（﹣6，0）（0，0），故答案为：（﹣6，0）（0，0）．【点评】本题主要考查了图形与坐标问题，关键是运用学生画直角坐标系的能力和在坐标系中求出某一个点的坐标解答．23．某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请填写表格：平均数方差中位数命中9环（含9环）以上的环数甲 7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差向结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③从平均数和折线统计图走势相结合看，乙的成绩好些；④如果别的队的选手成绩基本在8环左右，若要选一人参加比赛，你认为应该选乙．【考点】方差；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）分别根据方差公式、中位数的定义以及算术平均数的计算方法进行计算即可得解；（2）分别根据平均数、方差、中位数的意义解答即可．【解答】解：（1）甲：方差= [（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]，=（4+4+0+1+0+1+1+1+0+0），=×12，=1.2；成绩按照从小到大的顺序排列如下：5、6、6、7、7、7、7、7、8、8、9，第5、6两个数都是7，所以，中位数是7；命中9环以上的有1环；乙：平均数=（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=×70=7，成绩按照从小到大的顺序排列如下：2、4、6、7、7、8、8、9、9、10，第5个数是7，第6个数是8，所以，中位数是（7+8）=7.5；命中9环以上的有3次；填表如下：平均数方差中位数命中9环以上的环数甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3（2）①从平均数和方差结合看：甲的成绩好些；因为，甲、乙的平均数一样，而甲的方差小，成绩比乙更稳定；②从平均数和中位数相结合看：乙的成绩稍微好．因为，两人的平均数相同，乙的中位数稍微高；③从平均数和命中9环以上的次数结合看：乙的成绩好些．因为，甲、乙的平均数一样，而乙的方命中9环以上的次数有3次，而甲只有1次；④综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩提高潜力大，更具有培养价值．应选乙．【点评】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．24．已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的判定得出AD∥FG，根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠3=∠2，根据平行线的判定得出DE∥AC即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADG=∠FGC=90°，∴AD∥FG，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中．25．某建筑工地的建筑材料每天需要120吨，已知甲材料每天最多可调出80吨，乙材料场每天最多可调出90吨．若从甲材料调运50吨建筑材料、从乙材料场调运70吨建筑材料到该工地的总运费为26000元，从甲材料场调运75吨建筑材料、从乙材料场调运45吨建筑材料到该工地的总运费为27000元．（1）求从甲、乙两材料场调运一吨建筑材料到该工地的运费各是多少元？（2）设从甲材料场调运材料a吨，总运费为W元，试写出W与a的函数关系式（注明自变量取值范围），并用函数知识说明怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？每天的总运费最低为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设从甲场调运x吨饮用水，则从乙场调运y吨，根据调运的总运费即可列方程组求解；（2）求a的范围，根据函数的性质，即可求得．【解答】解：（1）设甲材料场调运一吨建筑材料的运费是x元，乙材料场调运一吨建筑材料的运费是y元，解得．答：甲材料场调运一吨建筑材料的运费是240元，乙材料场调运一吨建筑材料的运费是200元；（2）W=240a+200（120﹣a）=40a+24000（30≤a≤80），∵k＞0，∴w随a的增大而增大，∴a取最小值30时w有最小值25200元，此时从甲材料场调运30吨建筑材料、从乙材料场调运90吨建筑材料到该工地．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．26．有一条公路连接A、B两地，一个骑行俱乐部上午9点从A地出发到达B地后返回，图中折线表示骑车人离A地的距离与时间的函数关系．有一辆客车9时从B地出发，以60千米/小时的速度为匀速行驶，图中的粗线表示客车离A地的距离与时间的函数关系．（1）A、B两地相距60 千米，骑车人最快速度是45 千米/小时；（2）设骑车人离A地的距离为y1，客车离A地的距离为y2，时间为x，分别求出9点到10点之间二者的函数关系式；（3）若客车到达A地后立即返回B地（乘客上下车停留时间忽略不计），在原图上画出客车返程中离A地的距离与时间的函数图象，求出函数关系式，并求出客车与骑车人第二次相遇的时间．（4）若客车以原速度往返于两地（乘客上下车停留时间忽略不计），客车和骑车人还会相遇几次？直接写出相遇的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）结合图形，可以得知两地间的距离，而速度为斜率的绝对值，从而得出结论；（2）根据点在直线上，可以求出两个函数的关系式；（3）根据点在直线上可以求出10＜x≤11时，y2的关系式，而此时y1为固定值，结合y1=y2解方程即可得出结论；（4）同（2）的方法，结合图形找出车和骑车的关系式，令y1=y2即可求出相遇时间．。
定市竞秀区2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10题，每小题3分，11-16题，每小题3分，共42分）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.D．﹣2．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣43．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，154．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．5．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）6．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B． C． D．7．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°8．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．在平面直角坐标系中，直线l经过（﹣3，0），（0，﹣5）两点，直线l′经过点（2，4）且与y轴平行，则这两条直线的交点位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x＞0 C．x≥﹣1 D．任意实数11．统计小强5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定12．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时13．如图，四边形ABCD中DC∥AB，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114° D．124°14．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣215．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m16．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292二、填空题（本题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有两空，每空2分）17．﹣8的立方根是．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．19．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为；点B2016的坐标为．三、解答题（本题共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）计算： +﹣（2）计算：（+）（﹣）﹣（3）解方程组：．21．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C （﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；点A1的坐标为；点B1的坐标为；点C1的坐标为．（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．22．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC ∥DF，求证：AB∥DE．23．某机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：人数（名）112632加工零件件数（件）540450300240210120请你根据上述内容解答下列问题：（1）这15名工人该月加工的零件数的平均数为260件，中位数为件，众数为件；（2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？（3）去掉一个最高件数540，和一个最低件数120后，请你计算出其他13名工人该月加工零件的平均数（结果保留整数），并判断用它确定每位工人每月加工零件的任务是否合适？24．阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是命题（填“真”或“假”）（2）在Rt△ABC中，两边长分别是、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．2016-2017学年河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-10题，每小题3分，11-16题，每小题3分，共42分）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.D．﹣【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是整数，是有理数，选项错误；B、π是无理数，选项正确；C、0.是无限循环小数，是有理数，选项错误；D、﹣是分数，是有理数，选项错误．故选B．2．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．3．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．4．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．故选A5．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P在第二象限内，∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故选：C．6．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B． C． D．【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵k=1＞0，b＜0，∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限．故选B．7．（2016-2017·保定竞秀区期末）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选：B．8．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选A．9．在平面直角坐标系中，直线l经过（﹣3，0），（0，﹣5）两点，直线l′经过点（2，4）且与y轴平行，则这两条直线的交点位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先求出直线l和直线l′的解析式，再组成方程组，解方程组即可得结果．【解答】解：设直线l的解析式为y=kx+b，将（﹣3，0），（0，﹣5）两点代入可得，，解得：，∴直线l的解析式为y=x﹣5，过点（2，4）且平行于y轴的直线上的点的横坐标与点的横坐标2相同，l′经过点Q （2，4）且平行y轴的直线可以表示为直线x=2，将直线l和直线l′的解析式组成方程组，，解得，所以这两条直线的交点位置在第四象限，故选D．10．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x＞0 C．x≥﹣1 D．任意实数【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x2+1≥0，∵x2+1≥1，∴字母x必须满足的条件是：任意实数．故选：D．11．统计小强5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差公式求出小强6次的方差，再进行比较即可．【解答】解：∵前5次小强的方差是3.2，小强再射击1次，分别命中8环，∴小强这六次射击成绩的方差是×[3.2×5+（8﹣8）2]=1.367，∵1.367＜3.2，∴小强这六次射击成绩的方差会变小；故选B．12．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象．【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程÷总时间．【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．13．（2016-2017·保定竞秀区期末）如图，四边形ABCD中DC∥AB，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114° D．124°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°．故选：C．14．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=﹣2，所以y＞0，x的取值范围是：x＞﹣2．故选D．15．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【解答】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=，由题意可知AB=A′B′=，又OA′=3，根据勾股定理得：OB′=，∴BB′=7﹣＜1．故选A．16．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292【考点】规律型：图形的变化类．【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，，解得：．故选D．二、填空题（本题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有两空，每空2分）17．﹣8的立方根是﹣2．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k 的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．19．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为（6，2）；点B2016的坐标为．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．【解答】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB=，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，即B2016的坐标是．故答案为：（6，2），．三、解答题（本题共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）计算： +﹣（2）计算：（+）（﹣）﹣（3）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的除法法则运算；（3）利用代入消元法解方程组．【解答】解：（1）原式=+3﹣2=2；（2）原式=3﹣2﹣（﹣）=1﹣（2﹣）=1﹣2+=﹣1；（3），把②代入①得2（y﹣1+1）﹣y+6，解得y=6，把y=6代入②得x=5，所以方程组的解为．21．（2016-2017·保定竞秀区期末）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；点A1的坐标为（1，3）；点B1的坐标为（﹣2，0）；点C1的坐标为（3，﹣1）．（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是9．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（1，3）；点B1的坐标为：（﹣2，0）；点C1的坐标为：（3，﹣1）；故答案为：（1，3），（﹣2，0），（3，﹣1）；（2）△ABC的面积是：4×5﹣×3×3﹣×2×4﹣×1×5=9．故答案为：9．22．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC ∥DF，求证：AB∥DE．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由平行线的性质得出∠D=∠EGC，由已知条件得出∠A=∠EGC，由平行线的判定方法即可得出结论．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠D=∠EGC，又∵∠A=∠D，∴∠A=∠EGC，∴AB∥DE．23．某机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：人数（名）112632加工零件件数（件）540450300240210120请你根据上述内容解答下列问题：（1）这15名工人该月加工的零件数的平均数为260件，中位数为240件，众数为240件；（2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？（3）去掉一个最高件数540，和一个最低件数120后，请你计算出其他13名工人该月加工零件的平均数（结果保留整数），并判断用它确定每位工人每月加工零件的任务是否合适？【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】（1）中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．（2）应根据中位数和众数综合考虑．（3）根据平均数的定义，计算剩余13个数的平均数，继而可得结论．【解答】解：（1）∵数据由低到高排序为：120，120，210，210，210，240，240，240，240，240，240，300，300，450，540∴中位数为240．∵240出现了6次，∴众数是240，故答案为：240，240．（2）工作任务确定为260件，不合理．由题意得每月能完成260件的人数是4人，有11人不能完成此任务．尽管260是平均数，但不利于调动工人的积极性，而240既是中位数又是众数，故任务确定为240较合理；（3）=≈249，用它确定每位工人每月加工零件的任务是合适的．24．阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题（填“真”或“假”）（2）在Rt△ABC中，两边长分别是、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义；【解答】解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合奇异三角形”的定义．∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；故答案为：真；（2）①当c为斜边时，b==5∴a=b∴a2+c2≠2b2（或b2+c2≠2a2），∴Rt△ABC不是奇异三角形．②当b为斜边时，b==5，∵a2+b2=200∴2c2=200∴a2+b2=2c2∴Rt△ABC是奇异三角形．。
河北省保定市竞秀区北京师范大学保定实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
河北省保定市竞秀区北京师范大学保定实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．48︒B ．3．根据下列表述，能确定位置的是（A ．北偏东30︒C ．万达影院5排4．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国在代著名的数著作《周牌算经》中，下列各组数中，是A ．4，5，6B ．5．下列a 的值中，可以作为判断命题A ．1a =B ．6．一个正方体木块的体积是小正方体木块的棱长是（A ．3cm2B ．7．如图，在平面直角坐标系中，应点分别为点A BC '''，，的坐标是()A ．()32，B ．(-8．已知4?x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程组别是（）A ．3和1-B ．1-9．声音在空气中传播的速度与空气温度的关系如下表：温度()t ℃10-010声速()m/s v 324330336下列说法错误的是（）A ．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B ．在一定温度范围内，声速C ．当温度升高到25℃时，声速为D ．当空气温度为10℃时，声音10．如图，是嘉琪同学做的练习题，他的得分是（）（1）22的倒数是（4）()33273=（5）图中点A ．100分B ．80分C ．60分11．如图，在墙角处放着一个长方体木柜（木柜与墙面和地面均没有缝腺）从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处．若3AB =，BC 最短路程是（）A．74B．12．五名同学捐款数分别是a元．追加后的数据与之前的为（）A．1B．213．如图，以水平轴为x轴，竖直轴为是（）A．点M14．如图，用面积为的整数是（）A．8B．715．如图是嘉嘉和淇淇比较2是（）嘉嘉分别将两式平方，得()2+=+23526A ．①②④⑤B ．②③④⑤二、填空题17．如图，1∠的度数为18．已知x ，y 满足1y x =-19．如图，在平面直角坐标系中，点直线y x =上，11OA B ，1B △三、解答题20．计算：(1)1218222-+；(2)()(1275353⨯-+-21．如图，在四边形ABCD 中，(1)求B ∠的度数；(2)若AE 平分BAD ∠交BC 于点22．已知：在平面直角坐标系中，点(1)若点M 在y 轴上，求a 的值；(2)若MN x ∥轴，并且点N 的坐标为①求点M 的坐标及线段MN 的长；②P 为y 轴上一点，当MNP △的面积为23．如图，在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图像经过点数的图像向上平移6个单位，得到直线(1)求直线1l 的表达式，并直接写出(2)求原点O 到直线1l 的距离；(3)点()2,C n -是直线上1l 接写出m 的最小值．24．某班举办了主题为“师，班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是(1)班长给乙同学的打分是________分，补全折线图；(2)在参加演讲的同学中，如果某同学得分的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；同学得分的方差为：()()()()22221987898784S ⎡=⨯-+-+-+-⎣甲(3)要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中．请通过计算判断谁被选中．25．周末，小明等同学随家长一同去某景点游玩，景点门票价格如下表：成人：每张80元学生：每张按成人票5折优惠团体票（16人以上、含16人）：每张按成人票6折优惠下面是购买门票时，小明与爸爸的对话（如图），请根据以上信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)正要购票时，小明发现另外10名同学及7名家长也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的总费用．26．某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点490千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组晚出发0.5小时（从甲组出发时开始计时）．甲组在行进中由于汽车发生故障，耽误了一段时间，在排除汽车故障后，以80千米/小时的速度继续赶往灾区，结果比乙早到了0.25小时．图中的折线OABD、线段EF分别表示甲、乙两组所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）关系，请根据图象所提供的信息，解决下列问题：(1)甲组在汽车发生故障前的速度为________千米/小时，乙组的速度为________千米/小时；(2)图象中a的值为________；(3)求出C点坐标，并说明C点坐标表示的实际意义；(4)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过40千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．。
河北省保定市竞秀区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
河北省保定市竞秀区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414C．D．(★) 2 . 下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．8，15，17B．4，6，8C．3，4，5D．6，8，10(★★) 3 . 如图，直线 l 1∥ l 2，被直线 l 3、 l 4所截，并且 l 3⊥ l 4，∠1=44°，则∠2等于（）A．56°B．36°C．44°D．46°(★) 4 . 下列式子，表示4的平方根的是（）A．B．42C．﹣D．±(★) 5 . 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3(★) 6 . 解方程组时，①－②，得( )A．－3t＝3B．－3t＝－1C．9t＝3D．9t＝1(★) 7 . 下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果和是对顶角，那么；④若，则．A．1个B．2个C．3个D．4个(★) 8 . 点 E（ m， n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（ m+1， n﹣1）对应的点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点(★★) 9 . 下列计算，正确的是（）A．B．C．D．(★★) 10 . 把△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（）A．B．C．D．(★★) 11 . 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )A．B．C．D．(★★) 12 . 已知是整数，当取最小值时，的值是( )A．5B．6C．7D．8(★) 13 . 某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（）①若这5次成绩的平均数是8，则；②若这5次成绩的中位数为8，则；③若这5次成绩的众数为8，则；④若这5次成绩的方差为8，则A．1个B．2个C．3个D．4个(★★★★) 14 . 在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，2）， B（3，5）， C（ x， y），若AC∥ x轴，则线段 BC的最小值及此时点 C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）(★★) 15 . 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．(★) 16 . 将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：）所示.则桌子的高度图1图2A．B．C．D．二、填空题(★★) 17 . 64的立方根是 _______ ．(★) 18 . 小华将升旗的绳子从旗杆的顶端拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆的处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为______．(★★) 19 . 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形；按照这样的规律进行下去，那么的坐标为______．的坐标为______．三、解答题(★) 20 . （1）计算：（2）解方程组：(★) 21 . 如图，已知∠ ABC+∠ ECB＝180°，∠ P＝∠ Q．求证：∠1＝∠2．(★★) 22 . 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（3）请作出将△ABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的△A 1B 1C 1；则点A 1的坐标为 _____；点B 1的坐标为 ______，(★★) 23 . 车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表：生产零件91011121314151617的个数(个)工人人数116422211(人)（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？(★)24 . “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为（米）与时间（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：______；______；______．（2）求线段所在直线的解析式．（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．(★★) 25 . 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？(★★) 26 . 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，那么称点是点，的融合点，例如：，，当点满足，时，则点是点，的融合点．（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点．①试确定与的关系式；②在给定的坐标系中，画出①中的函数图象；③若直线交轴于点.当为直角三角形时，直接写出点的坐标．。
河北省保定市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真、工整、规范、美观．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．第19届杭州亚运会，中国代表团共获得201枚金牌，这是中国代表团连续11次领跑亚运会金牌榜．下面四张图分别是四届亚运会会徽，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．要使分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）A ．、、B ．、、C ．、、D ．、、4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，D 是的中点，E 是的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是（）A ．2B ．4C ．6D ．87．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在（），数据用科学记数法表示为（ ）11x +1x ≥-1x <1x ≠1x ≠-1cm 2cm 3cm 4cm 4cm 8cm 2cm 6cm 5cm 3cm 5cm 9cm234a a a+=326a a a ⋅=44(2)16a a=1025a a a÷=()()2111a a a +-=-()22323a a a a -+=-+2355x x x⋅=()2244121x x x -+=-ABC △BC AD ABC △150nm 300nm 91nm 10m -=300nmA ．B ．C ．D ．8．如图，在中，，的平分线交于点D ，若，，则的面积是（ ）A ．30B ．15C ．20D ．279．如图，把沿折叠，折叠后的图形如图所示，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．10．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（）A ．B ．C ．D ．11．若，则的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，在中，以点A 为圆心，的长为半径作圆弧交于点D ，再分别以点B 和点D 为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接交于点E ．若的周长为15，，则的长为（ ）A ．4B ．8C ．9D ．107310m-⨯6310m-⨯930010m-⨯8310m-⨯Rt ABC △90C ∠=︒BAC ∠AD BC 3CD =10AB =ABD △ABC △EF 50A ∠=︒12∠+∠130︒120︒110︒100︒10cm 30D '∠=︒250cm22100cm 22m n +=224m n n -+ABC △AC BC 12BD MN AB ADE △7AC =AB13．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．且14．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x 表示（ ）A ．快马的速度B ．慢马的速度C ．规定的时间D ．以上都不对15．如图，，F 为，的中点，，，则的长为（）A ．1.5B ．2C ．3D ．5.516．如图，甲、乙两位同学用n 个完全相同的正六边形按如图所示的方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为，内圈的夹角为，中间会围成一个正n 边形，关于n 的值，甲的结果是或4，乙的结果是或6，则（）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙两人的结果合在一起才正确D ．甲、乙两人的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．分解因式：______．18．规定一种新运算，如果，那么．例如：因为，所以．根据上述运算填空：（1）______．（2）______．19．（1）如图1，，都是等边三角形，线段和之间的数量关系为______．（2）如图2，，垂足为O ，，B 为直线上一动点，以为边向右作等边，则线段的最小值为______．3122m x x +=--1m <1m >1m <2m ≠-1m >3m ≠900900213x x ⨯=+-A EGF ∠=∠BE CG 5DB =8DE =AD x ︒y ︒3n =5n =2312x -=ca b =a b c =※328=283=※124=※144644+=※※ABD △AEC △BE CD AO MN ⊥6AO =MN AB ABC △OC三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）老师在黑板上写了一道例题及部分解答过程，随后用手遮住了括号内的二项式，如下：（）______．（1）被遮住的二项式为______．（2）将该例题的解答过程书写完整．21．（本小题满分9分）如图，的三个顶点坐标分别为，，．（1）若与关于x 轴成轴对称，请在网格中画出，并写出的顶点坐标：______，______，______．（2）的面积为______．（直接写出结果）（3）若P 为y 轴上一点，当的值最小时，此时点P 的坐标是______．22．（本小题满分9分）下面是学习了分式混合运算后，甲、乙两名同学解答一道题目中第一步的做法．计算：．甲同学乙同学n (2)(2)n n -+-()2284n n n =---=ABC △()1,1A ()3,5B ()4,3C 111A B C △ABC △111A B C △111A B C △1A 1B 1C ABC △PA PB +21112mm m m m m-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭解：原式解：原式（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______．（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择其中一名同学的做法，完成解答过程．我选择______同学．23．（本小题满分10分）数学活动课上，老师利用平分角的仪器的工作原理引入了角的平分线的尺规作图的课程．小明受此问题启发，利用轴对称性又发现了一种作角平分线的方法（如图）．请仔细阅读并完成相应任务．【作法】①以点M 为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于点A ，B ；②再以点M 为圆心，另一个半径长画弧，交角的两边于点C ，D ；③连接，交于点E ；④作射线．射线即为的平分线．【任务】（1）由尺规作图可直接得到线段相等的有：和______．（2）由（1）中的条件，可证，依据是______．（填判定方法）（3）如果把（2）中已得的作为条件，求证：．24．（本小题满分10分）学校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让嘉嘉和淇淇到超市购买笔记本和笔作为奖品．二人与老师的对话信息如下：嘉嘉说：每本笔记本比每支笔贵2元．淇淇说：用100元购买笔记本的数量与用80元购买笔的数量相同．（1）分别求笔记本和笔的单价．（2）本次活动需要两种奖品共20个，总费用不超过180元，问最多可购买笔记本多少本？25．（本小题满分12分）“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：人教版八年级上册的数学教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．22111212m m m m m m m m--=⋅-⋅-+2(1)(1)1(1)(1)(1)(1)2m m m m m m m m m m⎡⎤+--=-⋅⎢⎥-+-+⎣⎦BC AD ME ME AMB ∠MA MB =MAD MBC ≌△△MAD MBC ≌△△ED EC =()2222a b a ab b +=++（1）观察图2，请直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______．（2）如图3，这是2002年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为a ，b ，c 的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于a ，b ，c 的结论．请写出该结论，并写出推导过程．（3）有两个大小不同的正方形A 和B ，现将A ，B 并列放置后构造新的正方形得到图4，其阴影部分的面积为22；将B 放在A 的内部得到图5，其阴影部分（正方形）的面积为9．则正方形A ，B 的面积之和为______．26．（本小题满分13分）【论证】（1）如图1，在中，，且，直线l 经过点A ，直线l ，直线l ，垂足分别为D ，E ．求证：．【尝试】（2）如图2，在平面直角坐标系中，点，点，点C 在第二象限，，．请直接写出点C 的坐标：______．【拓展】（3）在（2）的条件下，点M 在第一象限，且为等腰直角三角形．请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学参考答案Rt ABC △90BAC ∠=︒AB AC =BD ⊥CE ⊥ABD CAE ≌△△()0,6A ()2,0B 90BAC ∠=︒AB AC =MAB △1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 9．D 10．A 11．A 12．B 13．D 14．C 15．A16．C 提示：正六边形的一个内角为，，为正n 边形的一个内角的度数，，当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则．故n 的值为3或4或5或6．故选C ．17．18．（1）（2）219．（1）（2）3提示：以为边在左侧构造等边三角形，连接，证，可得．当时，线段有最小值．20．解：（1）．（2）．21．解：（1）如图，即为所求．；；．（2）4．（3）．22．解：（1）③；②．（2）甲．原式．乙．(62)1801206-⨯︒=︒3602120120x y ∴︒+︒=︒-⨯︒=︒y ︒ (2)180n y n-⨯︒∴︒=3n =60y ︒=︒60x ︒=︒4n =90y ︒=︒30x ︒=︒5n =108y ︒=︒12x ︒=︒6n =120y ︒=︒0x ︒=︒()()322x x +-2-BE CD=AO AO AOD DB AOC ADB ≌△△OC DB =DB MN ⊥OC 8n -()()()228228484n n n u n n n n --+-=--+=-+111A B C △()11,1A -()13,5B -()14,3C -()0,222111212m m m m m m m m --=⋅-⋅-+1122m m +-=-1=原式．23．解：（1）．（2）（或边角边）．（3）证明：，，，，，即．在和中，，，．24．解：（1）设1支笔为x 元，则1本笔记本为元．根据题意，得，解得．经检验，是分式方程的解，（元）．答；每本笔记本10元，每支笔8元．（2）设购买笔记本m 本，则购买笔支．根据题意，得，解得．答：最多可以购买10本笔记本．25．解：（1）．（2）结论：．由图可知，，，，整理，得．（3）31．提示：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，所以图4中的阴影部分的面积为．图5中阴影部分的面积为，所以正方形A ．B 的面积之和为．6．解：（1）证明：，，2(1)(1)1(1)(1)(1)(1)2m m m m m m m m m m ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥-+-+⎣⎦22(1)(1)(1)(1)2m m m m m m m m m +-++-=⋅+-1=MC MD =SAS MAD MBC ≌△△MDA MCB ∴∠=∠MA MB =MC MD =MD MB MC MA ∴-=-BD AC =DBE △CAE △BED AECMDA MCB BD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS DBE CAE ∴≌△△ED EC ∴=()2x +100802x x=+8x =8x =28210x ∴+=+=()20m -()10820180m m +-≤10m ≤()()25623x x x x ++=++222a b c +=2S c =大正方形2144()2S S S ab b a =+=⨯+一小正方形大正方形三角形2214()2c ab b a ∴=⨯+-222a b c +=()222222a b a b ab +--==()29a b -=()222292231a b a b ab +=-+=+=90BDA AEC BAC ∠=∠=∠=︒ 90BAD CAE BAD ABD ∴∠+∠=∠+∠=︒．，，．（2）提示：过点C 作轴，垂足为D 、再证．（3）满足条件的点M 的坐标为或或．提示：①如图1，当时，作轴，此时；②如图2，当时，作轴，此时；③如图3，当时，作轴，轴，可通过证，得，．设，，则，，解得，，．CAE ABD ∴∠=∠BDA AEC ∠=∠ AB AC =()AAS ABD CAE ∴≌△△()6,4-CD y ⊥ACD BAO ≌△△()6,8()8,2()4,4AM AB =MH y ⊥()6,8M BA BM =MH x ⊥()8,2M MA MB =AE y ⊥MD x ⊥AEM MDB ≌△△BD ME =DM EA =BD ME a ==DM EA b ==2a b +=6a b +=2a =4b =()4,4M ∴。
2025届河北省保定市竞秀区数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析
2025届河北省保定市竞秀区数学八年级第一学期期末达标测试试题试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则满足y≥0的x取值范围是（）A．x≤－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x＞－22．下列三条线段中，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．5、6，7 C．5，5，10 D．5，6，11 3．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．60°C．50°D．40°4．下列命题中，属于真命题的是（）．A．两个锐角之和为钝角B．同位角相等C．钝角大于它的补角D．相等的两个角是对顶角5．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，32 6．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A ．0.22×10﹣9B ．2.2×10﹣10C ．22×10﹣11D ．0.22×10﹣87．下列条件中一定能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，BC ＝EF C ．AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EFD ．AB ＝DE ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F8．如图，36DBC ECB ∠=∠=︒，72BEC BDC ∠=∠=︒，则图中等腰三角形的个数是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．99．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．1012x <<B ．1215x <<C ．1015x <<D ．1114x <<10．若三角形的两边分别是4cm 和5cm ，则第三边长可能是（ ）A ．1cmB ．4cmC ．9cmD ．10cm11．己知x,y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x+y 的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．312．如图是5×5的正方形网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（每题4分，共24分）13．数据1，2，3，4，5的方差是______.14．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(3，5)，(3，7)，直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围是______．15．如图，已知直线AB∥CD，FH 平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，则∠GFC＝_____度．16．已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．17．在锐角ABC ∆中，有一点P 它到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等.50A ∠=︒，25ACP ∠=︒，则BPC ∠=______°．18．计算（2a ）3的结果等于__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数y 1＝1x ﹣1的图象与y 轴交于点A ，一次函数y 1的图象与y 轴交于点B （0，6），点C 为两函数图象交点，且点C 的横坐标为1．（1）求一次函数y 1的函数解析式；（1）求△ABC 的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P ，使得S △ACP ＝1S △ABC ，请直接写出点P 的坐标．20．（8分）如图，一个直角三角形纸片的顶点A 在∠MON 的边OM 上移动，移动过程中始终保持AB ⊥ON 于点B ，AC ⊥OM 于点A ．∠MON 的角平分线OP 分别交AB 、AC 于D 、E 两点.（1）点A 在移动的过程中，线段AD 和AE 有怎样的数量关系，并说明理由.（2）点A 在移动的过程中，若射线ON 上始终存在一点F 与点A 关于OP 所在的直线对称，猜想线段DF 和AE 有怎样的关系，并说明理由．（3）若∠MON ＝45°，猜想线段AC 、AD 、OC 之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.21．（8分）如图，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中线，且AD=12cm．（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积．22．（10分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？23．（10分）小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？24．（10分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系呢？（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为：．（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．想法2：在AB 上取一点E ，使AE =AC ，连接ED ，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB 与∠ABC 的数量关系（一种方法即可）．25．（12分）先化简，再求值：22212212x x x x x x x --+÷-+-,其中12x = 26．如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （3，3），B （﹣3，﹣3），C （1，﹣3）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点A 的对应点A 1的坐标是 ，点B 的对应点B 1的坐标是 ，点C 的对应点C 1的坐标是 ；（3）请直接写出第四象限内以AB 为边且与△ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与C 重合）的坐标___________．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据图象找到一次函数图象在x 轴上方时x 的取值范围．【详解】解：0y ≥表示一次函数在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象可得：2x ≤．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用函数图象解不等式的方法． 2、B【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A ，3+4=7＜8，不能组成三角形；B ，5+6=11＞7，能组成三角形；C ，5+5=10，不能够组成三角形；D ，5+6=11，不能组成三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3、D【分析】由∠BAC 的大小可得∠B 与∠C 的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，进而可得∠PAQ 的大小．【详解】∵∠BAC ＝110°，∴∠B +∠C ＝70°，又MP ，NQ 为AB ，AC 的垂直平分线，∴BP =AP ，AQ =CQ ，∴∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∴∠BAP +∠CAQ ＝70°，∴∠PAQ ＝∠BAC ﹣∠BAP ﹣∠CAQ ＝110°﹣70°＝40°．故选D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定．熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键．4、C【分析】根据初中几何的相关概念进行判断，确定真命题【详解】A.钝角为大于90°且小于180°的角，两个锐角之和未满足条件，假命题B.同位角不一定相等，假命题C.钝角的补角小于90°，钝角大于90°且小于180°，真命题D. 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，假命题【点睛】本题考查了初中几何中的几个基本概念，熟练掌握钝角、锐角、同位角、补角以及对顶角是解题的关键5、C【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、由于82＋92≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B 、由于1.52＋22≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、由于62＋82＝102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D 、由于202＋212≠322，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．6、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-n a 10⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 000 22＝-102.210⨯，故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断. 【详解】如图：A. 没有边的参与，不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项错误；B. 根据SSA 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项错误；C. 根据SSS 能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；D.∠A 的对应角应该是∠D ，故不能判断，本选项错误；故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角（SSA ）这一定理.8、C【详解】解：∵36DBC ECB ∠=∠=︒，72BEC BDC ∠=∠=︒∴72EBC DCB ∠=∠=︒∴36ABD ACE BAC ∠=∠=∠=︒, 72BOE COD ∠=∠=︒∴△ABC ，△ABD ，△ACE ，△BOC ，∴△BEO ，△CDO ，△BCD ，△CBE 是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选D ．9、B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．【详解】根据题意可得：15{1210x x x ＜＞＞， 可得：1215x ＜＜，∴1215x <<故选B ．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．10、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，然后得到可能的值．【详解】解：∵三角形的两边分别是4cm 和5cm ，设第三边为x ，则有5454x -<<+，∴19x <<，∴第三边可能为：4cm ；【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系进行解题． 11、A【分析】直接把两式相加即可得出结论．【详解】612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故选A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．12、B【解析】试题分析：观察图形可知：DE 与AC 是对应边，B 点的对应点在DE 上方两个，在DE 下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．根据题意，运用SSS 可得与△ABC 全等的三角形有4个，线段DE 的上方有两个点，下方也有两个点．故选B ．考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．二、填空题（每题4分，共24分）13、1 【分析】根据方差的公式计算．方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-． 【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为1(12345)35++++=， 故其方差2222221[(33)(13)(23)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=． 故答案为1．本题考查方差的计算．一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14、－1≤b ≤1【分析】由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b 的一元一次不等式，解之即可得出b 的取值范围．【详解】解：当x=3时，y ＝2×3＋b=6+b ，∴若直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则6567b b +≥⎧⎨+≤⎩，解得－1≤b ≤1 故答案为：－1≤b ≤1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，列出关于b 的一元一次不等式是解题的关键．15、1．【解析】先根据平行线的性质得出∠EFC 与∠EFD 的度数，再根据FH 平分∠EFD 得出∠EFH 的度数，再根据FG ⊥FH 可得出∠GFE 的度数，根据∠GFC ＝∠CFE ﹣∠GFE 即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∠AEF ＝62°，∴∠EFD ＝∠AEF ＝62°，∠CFE ＝180°﹣∠AEF ＝180°﹣62°＝118°；∵FH 平分∠EFD ，∴∠EFH ＝12∠EFD ＝12×62°＝31°， 又∵FG ⊥FH ，∴∠GFE ＝90°﹣∠EFH ＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC ＝∠CFE ﹣∠GFE ＝118°﹣1°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，同旁内角互补．16、y ＝x +1【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，1）代入得：b＝1∴要求的函数解析式为：y＝x+1．故答案为y＝x+1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．17、110【分析】根据已知可得∠PBC=∠PCB，点P在B的角平分线上，从而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP，再根据三角形的内角和定理可得出答案【详解】解：根据题意画出图形∵点P它到B、C两点的距离相等，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵点P到AB、BC的距离也相等∴BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，∵∠A=50°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，∵∠ACP=25°，∴∠PBC=∠PCB =35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案为：110【点睛】此题主要考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，，正确得出∠PBC=∠PCB=∠ABP是解题关键．18、8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方三、解答题（共78分）19、（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，P 点的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；（1）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）当x＝1时，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)，设y1＝kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得622 bk b=⎧⎨+=⎩，解得k2 b6=-⎧⎨=⎩，∴一次函数y1的函数解析式为y1＝﹣1x+2．（1）∵一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，∴A(0，﹣1)，∴S△ABC＝12(2+1)×1＝8；∵S△ACP＝1S△ABC，∴S△ACP＝12（3）当P在y轴上时，∴12AP•x C＝12，即12AP•1＝12，∴AP＝12，∴P(0，14)或(0，﹣18)；当P在x轴上时，设直线y1＝1x﹣1的图象与x轴交于点D，当y=0时，1x-1=0，解得x=1，∴D(1，0)，∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝12PD•|y C|+12PD•OA＝12，∴12PD(1+1)＝12，∴PD＝8，∴P(﹣7，0)或(9，0)，综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，P点的坐标为(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键．20、(1)、AD=AE，理由见解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由见解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根据角平分线得出∠AOP＝∠COP，从而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根据点F与点A 关于OP所在的直线对称得出AD＝FD，AE＝EF，然后证明△ADE和△FED全等，从而得出答案；(3)、延长EA到G点，使AG＝AE，根据角度之间的关系得出CG=OC，根据(1)的结论得出AD=AE，根据AD=AE=AG得出答案.试题解析：(1)、AD＝AE∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB ＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．(2)、AE＝DF，AE∥DF．∵点F与点A关于OP所在的直线对称，∴AD＝FD，AE＝EF，∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．(3)、OC＝AC＋AD延长EA到G点，使AG＝AE∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA ∵∠AOC＝45°，OP 平分∠AOC ∴∠AOE＝22.5°∴∠AOG＝22.5°，∠G＝67.5°∴∠COG＝∠G＝67.5°∴CG＝OC 由（1）得AD＝AE ∵AD＝AE＝AG ∴AC＋AD＝OC考点：(1)、角度的计算；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质21、（1）AC= 13cm；（1）2cm1．【分析】（1）根据已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，从而不难求得AC的长．（1）先根据三线合一可知：AD是高，由三角形面积公式即可得到结论．【详解】（1）∵D是BC的中点，BC=10cm，∴DC=BD=5cm．∵BD1+AD1=144+15=169，AB1=169，∴BD1+AD1=AB1，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜边，∴AC1=AD1+DC1=AB1，∴AC=13（cm）．（1）∵AB=AC=13，BD=CD，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×10×11=2．答：△ABC的面积是2cm1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是得出中线AD是BC上的高线．22、原计划每天种树80棵．【分析】设原计划每天种树x棵．根据工作量=工作效率×工作时间列出方程，解答即可．【详解】（1）设：原计划每天种树x棵800800-=52x x解得：x＝80经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意答：原计划每天种树80棵．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．23、小明元旦前在该超市买了6本练习本．【解析】设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，根据单价=总价÷数量结合元旦这天的单价比元旦前便宜0.2元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，根据题意得：解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：小明元旦前在该超市买了6本练习本．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24、（1）∠ACB=2∠ABC；（2）答案见解析【分析】（1）根据已知条件并通过观察、比较、测量、证明等方法即可猜想出结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质及三角形的外角即可得到结论．【详解】解：（1）∠ACB=2∠ABC（2）想法1：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AF=AC+CF，且CD=CF，∴AF=AC+CD，又∵AB=AC+CD，∴AB=AF，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AFD，∴∠B=∠F，∵CD=CF，∴∠F=∠CDF，又∵∠ACB＝∠F+∠CDF，∴∠ACB＝2∠F，∴∠ACB＝2∠B.想法2：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，又∵AC=AE，AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴ED=CD，∠C＝∠AED，又∵AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC，∴CD=BE，∴DE=BE，∴∠B=∠EDB，又∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠AED＝2∠B，又∵∠C＝∠AED，∴∠C＝2∠B.【点睛】本题主要考查全等三角形和等腰三角形的性质.根据题意利用辅助线构造全等是解题的关键.25、－2【解析】试题分析：先化简,再将x的值代入计算即可.试题解析：原式＝＝＋1＝当x＝时，原式＝＝－226、（1）见解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），故答案为：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）如图，△ABC≅△BAC'，且点C'在第四象限内，∴C'（3，-1）；故答案为：（3，-1）．【点睛】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图、坐标确定位置的运用以及全等三角形的性质，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．。
竞秀区期末八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -2.52. 已知方程 2x - 5 = 3 的解是（）A. x = 4B. x = 2C. x = 1D. x = 33. 如果一个长方形的面积是12平方厘米，周长是16厘米，那么它的长和宽分别是（）A. 4厘米和3厘米B. 5厘米和2厘米C. 6厘米和2厘米D. 4厘米和4厘米4. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，那么AB的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，那么b的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2x - 3C. y = 2/xD. y = x^27. 已知等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，那么高AD的长度是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm8. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列各式中，正确的是（）A. 5^2 = 25B. (-3)^2 = 9C. (-2)^3 = -8D. 4^3 = 6410. 如果一个数的平方是36，那么这个数是（）A. 6或-6B. 9或-9C. 12或-12D. 18或-18二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知 a^2 = 16，那么 a = ________。
12. 如果sin 45° = 0.707，那么cos 45° = ________。
13. 2x - 5 = 3 的解是 x = ________。
14. 长方形的对角线长度是10cm，那么它的面积是 ________ cm^2。
河北省保定市竞秀区乐凯中学2018-2019学年八上数学期末试卷
河北省保定市竞秀区乐凯中学2018-2019学年八上数学期末试卷一、选择题1．若分式2424x x --的值为零，则x 等于（ ） A ．0B ．2C ．±2D ．﹣2 2．若关于x 的方程4233x m x x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7B ．3C ．5D ．0 3．如果把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的一半C ．扩大为原来的4倍D ．保持不变4．在下列各式中，运算结果为x 2的是( )A ．x 4-x 2B ．x 6÷x 3C ．x 4⋅x -2D ．(x -1)2 5．下列计算正确的是（ ）A.a•a 2＝a 2B.（a 2）2＝a 4C.3a+2a ＝5a 2D.（a 2b ）3＝a 2•b 3 6．现定义一种运算“⊕”,对任意有理数m 、n,规定：m ⊕n=mn(m −n),如1⊕2=1×2(1−2)=−2,则(a+b) ⊕ (a −b)的值是( )A.2ab 2−2b 2B.2ab 2+2b 2C.2a 2b −2b 3D.2ab −2ab 27．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．不确定8．点M(﹣2，1)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )A ．(﹣2，﹣1)B ．(2，1)C ．(2，﹣1)D ．(1，﹣2)9．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.10．如图，OA 平分BAC ∠，OM AC ⊥于点M ，ON AB ⊥于点N ，若ON 8cm =，则OM 长为（ ）A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm11．如图，在△ABC 中，BD 、CD 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，过点D 作EF ∥BC 分别交AB ，AC 于点E ，F ，已知△ABC 的周长为6，BC=6(0)y x x =>，△AEF 的周长为6(0)y x x =>，则表示6(0)y x x =>与6(0)y x x=>的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知：如图，点P 是线段AB 外，且PA PB =，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A.作APB ∠的平分线PC 交AB 于点CB.过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC =C.取AB 中点C ，连接PCD.过点P 作PC AB ⊥，垂足为C13．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若158∠=，则下列结论正确的是（ ）A.342∠=B.4138∠=C.542∠=D.258∠=14．要组成一个三角形，三条线段长度可取（ ）A ．3、5、9B ．2、3、5C ．18、9、8D ．9、6、1315．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，4cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．6cm ，2cm ，3cm二、填空题16．计算：=_____．17．将一个完全平方式展开后得到4x 2﹣mx+121，则m 的值为_____．【答案】±4418．以下四个命题：①全等三角形的面积相等；②最小角等于50°的三角形是锐角三角形；③等腰△ABC 中，D 是底边BC 上一点，E 是一腰AC 上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE ，则∠EDC=30°；④将多项式2532xy y x y +-因式分解，其结果为-y(2x+1)(x-3)．其中正确命题的序号为___________.19．三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是___________，最大的外角是__________.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点N ，在直线MN 上存在一点P ，使P 、B 、C 三点构成的△PBC 的周长最小，则△PBC 的周长最小值为______ ．三、解答题21．小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分的速度录入文字时，经240分钟能完成录入，设他录入文字的速度为v 字/分时，完成录入的时间为t 分。
河北省保定市竞秀区2022一2023学年八年级上学期期末学业质量监测数学试题
河北省保定市竞秀区2022一2023学年八年级上学期期末学业质量监测 数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．0.3BC ．227-D ．0.12131415 2．在平面直角坐标系中，点(3,2)--在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四3．在学校数学竞赛中，10名学生的参赛成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的极差是（ ）A ．15B ．10C ．5D ．4 4．下列关于方程1x y +=的解的说法错误的是（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩是它的解B ．它只有一个解C ．以它的解为坐标的点组成的图象是一条直线D ．它有无数多个解 5．下列命题是假命题的是（ ）A ．如果两角相等，那么它们一定是对顶角B ．等角（同角）的余角相等C ．等腰三角形两底角相等D ．全等三角形面积相等 6．下列计算中，正确的是（ ）A B ．23=C 3=-D ．)216=7 ）A ．面积为15的正方形的边长B ．15的算术平方根C ．在整数3和4之间D ．方程215x =中未知数x 的值 8．如图，渔船A 与港口B 相距15海里，我们用有序数对（南偏西40，15海里）来描述渔船A 相对港口B 的位置，那么港口B 相对渔船A 的位置可描述为（ ）A ．（南偏西50，15海里）B ．（北偏西40，15海里）C ．（北偏东50，15海里）D ．（北偏东40，15海里）9．若2(1)0m -+= ）A ．1-B ．0C ．1D ．210．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E 的坐标为()2,m n -，其关于y 轴对称的点F 的坐标为(3,1)n m --+，则m n -的值为（ ）A ．9B ．1-C ．1D ．011．如图，在四边形ABCD 中，90ABC CDA ∠=∠=︒，分别以四边形ABCD 的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为1S ，2S ，3S 和4S ．若11S =，24S =，33S =，则4S 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．“今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？（选自《孙子算经》）”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少，有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况，如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？嘉嘉准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是66x y =-，则符合题意的另一个方程为（ ）A ．77x y -=B ．77x y +=C ．77x y =-D ．77y x +=13．弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y （cm ）（最长为20cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ）A ．y 与x 的函数表达式为80.5y x =+B ．所挂物体质量为6kg 时，弹簧长度为11cmC ．y 与x 的函数表达式中一次项系数表示“所挂物体质量每增加1kg 弹簧伸长的长度”D ．挂30kg 物体时，弹簧长度为23cm14．如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是12m ，高AB 为5m ，现在要以点A 为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在点A 的正上方的点B 处，则梯子最短需要（ ）A ．10米B ．11米C ．12米D ．13米 15．如图，等边ABC 中，P 是边AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），则APC ∠的度数可能是（ ）A ．130︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒16．将一副三角板按如图放置，则下列结论正确的有（ ）①如果2∠与E ∠互余，则BC DA ∥；①180BAE CAD ∠+∠=︒；①如果BC AD ∥，则有245∠=︒；①如果150CAD ∠=︒，必有4C ∠=∠．A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题17的相反数是 __________．18．已知直线1:3l y x a =-+和2:2l y x b =+图像上部分点的横坐标和纵坐标如下表所示，则关于x ，y 的二元一次方程组32y x a y x b =-+⎧⎨=+⎩的解是__________．19．等腰直角三角形ABC 在数轴上的初始位置如图1所示，点A ，B 对应的数分别为0和1，现将ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上做连续翻转，第一次翻转：ABC 绕点B 翻转，点C 到1C 位置，点A 到1A 位置；第二次翻转：11A BC 绕点1C 翻转，点B 到1B 位置，点1A 到2A 位置；（如图2所示），依次类推，第三次翻转后，点A 所对应的数为__________，翻转9次后，点A 所对应的数是__________．三、解答题20(1)迹）；(2)在算式“2”中，□表示“×”、“＋”中的某个运算符号，请通过计算说明当□表示哪种运算符号时，算式的结果较小．21．如图，已知AB ，CD 被直线BC 所截，12180∠+∠=︒．(1)试判断A B 与CD 的位置关系，请说明理由．(2)若BD 平分ABC ∠，270，求D ∠的度数．22．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A ，B ，C 三点，其中点A 坐标为(4,1)-，点B 坐标为（1，1）．(1)请根据点A ，B 的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C 坐标为__________；(2)依次连接A ，B ，C ，A ，得到ABC ，请判断ABC 的形状，并说明理由；(3)若点C 关于直线AB 的对称点为点D ．则点D 的坐标为__________；(4)在y 轴上找一点F ，使ABF △的面积等于ABD △的面积，点F 的坐标为__________． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(3,0)，(1,3)，直线l 的表达式为：65(0)y kx k k =+-≠．(1)当2k =时，直线l 与x 轴的交点的坐标是__________；(2)嘉嘉发现：直线l 恒过一点，请你通过计算找出这点；(3)若线段AB 与直线l 有交点，请直接．．写出k 的取值范围． 24．甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1所示的条形统计图和如图2所示的折线统计图，两幅图均有部分被污染．将两名队员10次的成绩整理后，得到下表：请根据图表信息回答：(1)你认为__________队员的发挥更稳定，理由是____________________．(2)=a __________，b =__________，c =__________；(3)乙队员补射一次后，成绩为m 环，发现他11次射箭成绩的中位数比c 小0.5，则m 的最大值为__________．25．某山村拟对当地甲乙两种特色产品通过直播方式助销，通过调研发现：销售甲产品50千克，乙产品30千克共可收入2000元；销售甲产品25千克，乙产品20千克共可收入1250元．(1)求甲产品、乙产品每千克的售价各是多少？(2)已知甲产品的成本为5元/千克，乙产品的成本为35元/千克，计划两种产品共助销600千克，若乙产品销售m 千克（150300m ≤≤）时，两种产品的销售总利润为w 元，请利用函数的性质确定w 的最大值．26．如图1，甲、乙、丙三地在同一条直线上，已知乙、丙两地相距350km ，一列快车和一列慢车分别从甲地、乙地同时出发，匀速驶往目的地丙地．图2中的折线表示两车之间的距离()y km 与两车行驶的时间(h)x 之间的关系．请根据图象进行以下探究：(1)两车出发__________h 时，快车追上慢车；(2)慢车的速度为__________，快车的速度为__________；(3)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式，并直接写出．．．．自变量x 的取值范围； (4)直接写出：两车出发多长时间相距100千米．。
河北省保定市竞秀区乐凯中学2021届数学八上期末试卷
河北省保定市竞秀区乐凯中学2021届数学八上期末试卷一、选择题1．已知关于x 的分式方程112a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥- B ．1a ≥-且1a ≠ C ．1a ≤且1a ≠- D ．1a ≤2．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6 3．将分式22x x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（ ） A ．扩大为原来的2015倍B ．缩小为原来的12015C ．保持不变D ．以上都不正确 4．下列计算正确的是( )A ．a 5＋a 5＝a 10B ．a 7÷a＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．(2x)3＝2x 3 5．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ）A.5，3B.5，−3C.−5，3D.−5， −36．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A.(2)(2)a b b a +-B.11(1)(1)22x x +-- C.(3)(3)x y x y --+ D.()()m n m n ---+ 7．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）8．已知直角三角形中，30角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是( )A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米 9．如图，已知△ABC 的面积为16，BP 是∠ABC 的平分线，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是（ ）A.10B.8C.6D.410．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③CP=CQ ；④BO=OE ；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤11．如图，ABC △为等边三角形，D 是BC 边上一点，在AC 上取一点F ，使=CF BD ，在AB 边上取一点E ，使BE DC =，则EDF ∠的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．70 12．若一个二角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a 的值可能是（ ）A ．2，3B ．3，4C ．2，3，4D ．3，4，5 13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为（ ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540° 14．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E ＝300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ）A.50°B.55°C.60°D.65°15．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE 的度数为A ．55°B ．50°C ．45°D ．60°二、填空题161）0+（﹣12）﹣2＝_____． 17．（1）已知a-b=3，则1+2b-(a+b)的值为 ．（2）已知23x =，求232x -的值．18．如图，在ABC ∆中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=，19FAE ∠=，则C ∠=______度.19．各角都相等的十五边形的每个内角的度数是_____度．20．等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，这个等腰三角形的周长是______cm .三、解答题21．(1)计算：()()()220201913 3.1413π-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭； (2)计算：()()222322ab a b a ab ⋅÷-+-22．分解因式：22288x xy y -+23．如图，ABC ∆中，90B =∠.（1）用尺规作图作AC 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点E ，交AB 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接CD ，若3,4,BC cm AB cm ==则BCD ∆的周长是 cm ．（直接写出答案）24．如图，每个小正方形方格的边长为1，ABC △的顶点在格点上.（1）在方格内画出ABC △关于直线l 对称的111A B C △；（2）计算ABC △的面积.25．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A ＝60°，∠D ＝30°，∠E ＝∠B ＝45°．(1)①若∠DCE ＝45°，则∠ACB 的度数为_____．②若∠ACB ＝140°，则∠DCE 的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE ＜90°且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE 角度所有可能的值．并说明理由．【参考答案】***一、选择题16．517．（1）－2;（2）.18．2419．15620．15三、解答题21．(1)-1；(2)22a b .22．()222-x y .23．（1）见解析；（2）7.【解析】【分析】（1）利用基本作图作AC 的垂直平分线；（2）根据线段垂线平分线的性质得出DA DC =，然后利用等线代换得到BCD 的周长AB BC =+.【详解】解：（1）如图，DE 为所作：（2）DE 就为AC 边上的垂直平分线，DA DC ∴=BCD ∴∆的周长BD CD BC BD AD BC =++=++437(cm)BA BC =+=+=故答案为：7.【点睛】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（做一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.24．（1）答案见解析，（2）5【解析】【分析】（1）分别找出A 、B 、C 三点的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3＝12−3−4＝5.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是找出对称点的位置．25．(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（1-10题，每小题3分，11-16题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列实数中是无理数的是（）
A．B．πC．0.D．﹣
2．（3分）下列各式中，正确的是（）
A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣4 3．（3分）在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15 4．（3分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．
5．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）
A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）6．（3分）当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b 相交所成的锐角是（）
A．20°B．30°C．70°D．80°
8．（3分）下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）在平面直角坐标系中，直线l经过（﹣3，0），（0，﹣5）两点，直线l′经过点（2，4）且与y轴平行，则这两条直线的交点位置在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≥1B．x＞0C．x≥﹣1D．任意实数11．（2分）统计小强5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定12．（2分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
13．（2分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）
A．66°B．104°C．114°D．124°
14．（2分）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x 的取值范围是（）
A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣2 15．（2分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）
A．小于1m B．大于1m
C．等于1m D．小于或等于1m
16．（2分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）
A．222B．280C．286D．292
二、填空题（本题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有两空，
每空2分）
17．（3分）﹣8的立方根是．
18．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．
19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为；点B2016的坐标为．
三、解答题（本题共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（12分）（1）计算：+﹣
（2）计算：（+）（﹣）﹣
（3）解方程组：．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；
点A1的坐标为；点B1的坐标为；点C1的坐标为．（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．
22．（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：AB∥DE．
23．（10分）某机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：人数（名）112632
540450300240210120
加工零件
件数
（件）
请你根据上述内容解答下列问题：
（1）这15名工人该月加工的零件数的平均数为260件，中位数为件，众数为件；
（2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？
（3）去掉一个最高件数540，和一个最低件数120后，请你计算出其他13名工人该月加工零件的平均数（结果保留整数），并判断用它确定每位工人每月加工零件的任务是否合适？
24．（9分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是命题（填“真”或“假”）
（2）在Rt△ABC中，两边长分别是、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（1-10题，每小题3分，11-16题，每小题3分，共42分）1．B；2．C；3．A；4．A；5．C；6．B；7．B；8．A；9．D；10．D；11．B；
12．C；13．C；14．D；15．A；16．D；
二、填空题（本题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有两空，
每空2分）
17．﹣2；18．﹣1；19．（6，2）；（6048，2）；
三、解答题（本题共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．；21．（1，3）；（﹣2，0）；（3，﹣1）；9；22．；23．240；
240；24．真；。