北师大版九年级数学上册：第五章《投影与视图》教案教学设计

第五章投影与视图

1投影

第1课时灯光与影子

1．了解投影和中心投影的概念，体会灯光下物体的影子在生活中的运用．

2．能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．

重点

了解中心投影的概念．

难点

利用中心投影解决问题．

一、情境导入

教师：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子．

要求学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象．

引导学生得出：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面．

二、探究新知

1．学生活动：

取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子．

引导学生思考：

(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？

学生小组合作交流后给出答案，教师点评，引导学生得出：

从一个点(点光源)发出的光线所形成的投影称为中心投影．

教师进一步讲解中心投影的性质：

(1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子，可以确定灯(点光源)所在的位置；

(2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两侧．

2．课件出示：

(1)下列现象属于中心投影的有( )

①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．

A．1个B．2个C．3个D．4个

(2)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是( )

A．50 cm B．60 cm

C．500 cm D．600 cm

学生思考完成后举手回答，教师点评，提问：通过上面的学习，你能总结出中心投影的特点吗？

引导学生总结归纳出中心投影的三个特点：

(1)等高物体垂直地面放置：离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长．

(2)等长物体平行地面放置：离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度．

(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上．

三、举例分析

例(课件出示教材第126页例1)

学生独立完成后给出答案，教师点评，并进一步讲解确定中心投

影的光源位置的方法：

根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，知道其中两个点，就可确定第三个点的位置，先找物体上两点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源所在的位置．

四、练习巩固

1．教材第126页“议一议”．

2．教材第127页“随堂练习”第1，2题．

五、小结

1．通过本节课的学习，你有什么收获？

2．中心投影的概念及特点分别是什么？

3．说说确定中心投影的光源位置的方法．

六、课外作业

教材第128～129页习题5.1第1～3题．

本节课的内容是灯光与影子．在教学过程中，让学生通过实践、观察、探索了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用，感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．在课堂上，以学生为主，教师引导学生探讨新知识，提高学生的分析能力，调动学生的学习积极性．

第2课时太阳光与影子

1．理解平行投影与正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．

2．理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．

重点

理解平行投影与正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．

难点

理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．

一、复习导入

1．下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它是太阳的光线还是灯光的光线？

它是太阳的光线，因为两棵树的顶端及其影子的顶端的两线相交于一点．

2．下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由．

学生小组讨论交流，教师点评．

教师：本节课我们就来研究“太阳光与影子”．

二、探究新知

1．平行投影

(1)学生活动：

取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子．

引导学生思考：①固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

学生操作、观察、探索后回答问题，教师引导学生得出：

太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．

注意：①平行投影中对应点的连线是相互平行的；②物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行投影；③物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变．就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短；下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．