从平均数到加权平均数

10
6 10 5 15 30
= 54
答：平均日产量为54件.
思考
平均数与加权平均数之间有什么关系？ 平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即 各数的权都相等. 平均数都是加权平均数. 而数据的权的差异会影响平均数的大小，所以， 加权平均数不一定是平均数，它是平均数的推广.
练一练
1、学校举行运动会，入场式中有7年级的一个队 列，已知这个队列共100人，排成10行，每行10 人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的 三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高 是150cm，求这个队列的同学的平均身高． 解：据题：160的权为0.2，155的权为0.3，150的 权为0.5，所以：
解：水果糖的权为0.2，花生糖权为0.3，软糖为 0.5，什锦糖的单位定价为： 11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5＝14.64（元） 答：这100千克什锦糖的单价应为14.64元.
小结
1、平均数计算: 算术平均数：各数据的和÷数据的个数； 加权平均数：各数据分别乘该数据的权重，再把 乘积相加.
解读教材
分别计算甲、乙两组同学的平均身高: 甲组同学的平均身高为 (1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)÷8 =1.61（米） 乙组同学的平均身高为 (1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68)÷8 =1.64（米）
2、平均数的意义: 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中各数据权重不同时总 体的平均大小情况.
小结
3、两种平均数的区别: 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互 间差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权 重地位，彼此之间存在差异性的区别.
解法2：所求的平均数即等于35, 47, 84, 125分别 以0.3, 0.2, 0.4, 0.1为权的加权平均数：
x = 35×0.3 + 47×0.2 + 84×0.4 + 125×0.1 = 66 答：这组数据的平均数是66.
例题解答
例2、求21，32，43，54的加权平均数： （1）以 1 , 1 , 1 , 1 为权．
从平均数到加权平均数
复习回顾
1、算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组 数据的算术平均数.
2、计算公式:
x=
x1+x2+ x3+ ···+ xn
n
解读教材
观察： 甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得 到下面两组数据（单位：米）： 甲组：1.60, 1.55, 1.71, 1.56, 1.63, 1.53, 1.68, 1.62 乙组：1.60, 1.64, 1.60, 1.60, 1.64, 1.68, 1.68, 1.68 这两组数据有什么不同？ 甲组中的8个数都不相同：每个数只出现1次；乙 组中含有相同的数： 1.60出现3次，1.64出现2次，1.68出现3次．
1.64是1.60, 1.64, 权平均数．
1.68分别以
3 8
、41
、3 8
为权的加
例题解答
例1、用两种方法计算下列数据的平均数： 35，35，35，47，47，84，84，84，84，125. 解法1：这10个数的平均数是：
x =(35 + 35 + 35 + 47 + 47 + 84 + 84 + 84 + 84 + 125)10 = 66
4444
（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权．
例题解答
例3、某汽车配件厂在一个月（30天）中的零件产量如下:
有2天是51件，3天是52件，5天是53件，9天是54件, 6天
是55件，4天是56件，1天是57件，求平均日产量.
解：选54做基准数，则51, 52, 53, 54, 55, 56, 57这几个数
计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？
解读教材
重复出现的数相加，可以用乘法．乙组同学的平
均身高也可以这样计算：
(1.60×3+1.64×2+1.68×3)÷8=1.64（米）
根据乘法分配律，这个式子也可以写成：
(1.60×3 + 1.64×2 + 1.68×3)×1 = 1.60× 3 + 1.64× 1 + 1.68× 3
8
8
4
8
=1.64(米)
解读教材
分析：
（1）在乙组数据的8个数中，
1.60有3个,
占
3 8
;
1.64有2个,
占
1 4
;
1.68有3个,
占3 8
3 8
、41 、83
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分别表示1.60，1.64，1.68这3个数在
乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为
这3个数的权数．
一般地，权数是一组非负数，权数之和为1.
与54的差为-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
-3的权为1/15, -2的权为1/10, -1的权为1/6, 0的权为3/10,
1的权为1/5, 2的权为2/15, 3的权为1/30.
则：
x
= -3×
1
+ (-2)×
1
+ (-1)×1 + 0×
3
+1×1 + 2×
2
+ 3×
1
+ 54
15
x =160×0.2+155×0.3+150×0.5=153.5(cm) 答：这个队列的同学的平均身高为153.5cm．
练一练
2、商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所
示： 品 种
水果糖 花生糖 软糖
单价（元/kg） 11.6 14.4 16
商店用水果糖20千克、花生糖30千克、软糖50千 克配成什锦糖100千克，问这100千克什锦糖的单 价应如何确定？
解读教材
（2）按算式：
1.60× 3 + 1.64×1 + 1.68× 3
8
4
8
算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别以
3 8
、
1 4
、
3 8
为权的加权平均数．
解读教材
比较下面的两种说法：
1.64是1.60, 1.60, 1.60, 1.64, 1.64, 1.68, 1.68, 1.68的 平均数.