注册岩土工程师基础考试基本公式汇总完整版

注册岩土工程师基础考试基本公式汇总

HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

高等数学公式

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

a

x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=

'='⋅-='⋅='-='='2

2

22

11

)(11

)(11

)(arccos 11

)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-

='+=

'--

='-=

'⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C

a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C

a a dx a C

x ctgxdx x C x dx tgx x C

ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x

x

)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222

22

22

2C a

x

x a dx C x a x

a a x a dx C a x a

x a a x dx C a x

arctg a x a dx C

ctgx x xdx C tgx x xdx C

x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2

2222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=

==-C a

x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C

a x x a a x x dx a x I n

n xdx xdx I n n n

n arcsin 22ln 2

2)ln(221

cos sin 22

2222

2222222

22222

2

22

2

π

π

一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式：

·和差角公式：

·倍角公式： ·半角公式：

α

α

αααααααααααα

α

ααα

cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

2

cos 12cos 2cos 12

sin -=

+=-+±=+=-=+-±

=+±=-±=ctg tg

·

正弦定理：

R C

c

B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：

C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=

-=

2

arccos 2

arcsin π

π

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：

2

sin

2sin 2cos cos 2cos

2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2

cos

2sin 2sin sin β

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβ

αβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=

±⋅±=

±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(

中值定理与导数应用： 曲率：

定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 多元函数微分法及应用 多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用：

⎰⎰⎰⎰

⎰⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

⎰⎰⎰⎰++-=++=++==>===

=

=

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂+==='

D

z D

y D

x z y x D

y D

x D

D

y D

x

D

D D

a y x xd y x fa F a y x yd y x f F a y x xd y x f

F F F F F a a M z xoy d y x x I y d y x y I x d y x d y x y M

M y d y x d y x x M

M x dxdy y z x z A y x f z rdrd r r f dxdy y x f 2

3

2

2

2

2

3

2

2

2

2

3

2

2

2

22D

2

2

)

(),()

(),()

(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin ,cos (),(σ

ρσ

ρσ

ρσρσρσ

ρσ

ρσ

ρσ

ρθ

θθ， ， ，其中：的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量： 平面薄片的重心：的面积曲面常数项级数： 级数审敛法：

。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和

如果交错级数满足—莱布尼兹定理：

—的审敛法或交错级数111

3214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n n

n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u 绝对收敛与条件收敛： 幂级数：

01

0)3(lim )3(111

1111221032=+∞=+∞

===

≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n n

n n n n n 时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。

，其中时不定

时发散时收敛

，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全

，如果它不是仅在原点　对于级数时，发散

时，收敛于

ρρρ

ρρ 函数展开成幂级数：