贪婪算法在资源分配问题中的应用----彭鹏
贪婪算法在高校排课系统中的运用
实 用 的 排 课 系 统 具 有 十 分 重要 的现 实 意 义 。
排 课 问题 的 本 质 是 多维 资源 的冲 突 与争 夺 。它 是 一 种 典 型 的组 合 规 划 和 目标 不 确 定 性 调度 问
一
．
个 好 的 课 表应 能符 合 学校 的管 理 要 求 ，满 足 所 有 参 与 者 的基 本 要 求 ，尽 可 能 使 绝 大 多 数课
程 的安 排 能够 令 师 生 满 意 。为 了编 排 出满 意 的 课表 ，在 排 课 中必 须 遵 守 以下 基 本 原 则 ：（ ）一个 １ 班 级 的 学 生在 同一 时 间只 能 安 排 一 门课 程 ；（ ）一 位 教 师 在 同一 时 间只 能 安 排 一 门课 程 ；（ ）一 ２ ３ 间教 室 在 同一 时 问只 能 安 排 一 门课 程 且 教 室 类 型 必 须符 合 该 门课 程 的要 求 ；（ ）同一 时 问安 排 的 ４ 课 程 总 数 不 能大 于 所 能 提 供 的教 室 总 数 ；（ ）每 门课 程 参 加 学 习 的总 人 数 不 应 大 于 所 安 排 教 室 的 ５
题 。早 在 ２ Ｏ世 纪 ７ Ｏ年 代 ， 美 国人 Ｓ・ ｖ ｎ等 就 证 明 了排 课 问题 是 一 个 Ｎ Ｅｅ Ｐ完 全 问题 ，其 算 法 的
时 间 复 杂 度 呈 指 数 增 长 。 目前 ，除 了使 用 “ 举 法 ”获 得 近 似 最 优 解 外 ，数 学 上 还 没 有 一 个 通 用 穷
分 析 了基 于优 先 级 的贪 婪 算法 在 高校排 课 系统 中的运 用 。 利用 该 算法 ，既可 以 简化排 课 过程 ，缩短 排 课 所花 费
学习理论中的贪婪算法探讨
学习理论中的贪婪算法探讨一、引言贪婪算法是一种常见的算法思想，它通过贪心策略，每次选择局部最优解，最终能得到全局最优解。
贪婪算法广泛应用于各个领域，例如数据压缩、图形图像处理、排队论、优化问题等。
本文将学习理论中的贪婪算法进行探讨，包括贪婪算法的原理、应用场景、实现方式及优缺点等。
二、贪婪算法的原理贪婪算法是一种基于局部最优解的算法思想。
它的核心思想是每次选择当前情况下的最优解，然后进行下一步操作，直到得到全局最优解。
具体来说，贪婪算法可以分为以下几个步骤：1. 确定解空间和约束条件。
2. 确定度量标准，以便进行局部最优解的评估。
3. 通过贪心策略选择当前最优解，并对问题进行局部优化。
4. 判断是否得到全局最优解，如果没有则回到步骤3，继续进行贪心策略选择。
三、贪婪算法的应用场景贪婪算法是一种高效的算法思想，广泛应用于各个领域，例如：1. 数据压缩在数据压缩中，贪婪算法可以通过对频率排序，选择编码字母，从而实现数据压缩。
2. 图形图像处理在图形图像处理中，贪婪算法可以通过匹配算法，实现图形图像的匹配与识别。
3. 排队论在排队论中，贪婪算法可以通过选择最短的队列，进行任务分配与处理。
4. 优化问题在优化问题中，贪婪算法可以通过快速求解局部最优解，进而实现全局最优解的求解。
四、贪婪算法的实现方式贪婪算法的实现方式较为灵活，可以根据实际需要进行选择。
通常情况下，贪婪算法的实现方式可以分为以下几类：1. 贪心算法贪心算法是贪婪算法中最常见的实现方式之一。
它通过从问题的局部最优解出发，逐步构建整个问题的最优解。
例如，在任务调度中，可以通过选择最近截止时间的任务，进行调度与处理。
2. 堆排序堆排序是贪婪算法中一种高效的实现方式。
它通过使用堆结构，从中选择最大或最小的元素，并进行排序。
在数据压缩中，堆排序可以通过选择频率最小的元素，进行字母的编码，从而实现数据压缩。
3. 贪心分数背包问题贪心分数背包问题是贪婪算法中一种重要的应用场景。
贪婪算法思想及其应用[5篇模版]
![贪婪算法思想及其应用[5篇模版]](https://img.taocdn.com/s3/m/e84e86f581eb6294dd88d0d233d4b14e85243ed2.png)
贪婪算法思想及其应用[5篇模版]第一篇：贪婪算法思想及其应用贪婪算法思想及其应用摘要：贪婪算法也称作贪心算法，它没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪婪策略的选择，并且所选的贪婪策略要具有无后向性。
关键词：贪婪策略，无后向性，最优正文：一．贪婪算法的定义：贪婪算法又叫登山法，它的根本思想是逐步到达山顶，即逐步获得最优解，是解决最优化问题时的一种简单但适用范围有限的策略。
二．贪婪算法思想：贪婪算法采用逐步构造最优解的方法，即在每个阶段，都选择一个看上去最优的策略（在一定的标准下）。
策略一旦选择就不可再更改，贪婪决策的依据称为贪婪准则，也就是从问题的某一个初始解出发并逐步逼近给定的目标，以尽可能快的要求得到更好的解。
而且它在设计时没有固定的框架，关键在于贪婪策略的选择。
但要注意的是选择的贪婪策略要具有无后向性，即某阶段状态一旦确定下来后，不受这个状态以后的决策的影响，也就是说某状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
三．贪婪算法的优缺点：贪婪算法的优点在于在求解问题的每一步它都是选择最优解，这样算法就容易实现也易于理解，同时也提高了效率并节省了时间。
然而贪婪算法的缺点也是不容忽视的，由于它采取逐步获得最优解的方法而不从整体最优上加以考虑，它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
因此贪婪算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题它都能得出整体最优解或者是整体最优解的近似解。
四.实例参考：下面就列举用贪婪算法成功得出问题最优解的例子：例：一个小孩拿着一美元去商店买糖果，花了33美分，售货员需要找回67美分给小孩，而美分的面值有25,10,5,1这几种。
问题是售货员找个小孩的钱币的个数应是最少的，但同时要满足67美分这个条件。
分析：选择硬币时所采用的贪婪准则如下：每一次都选择面值最大的货币来凑足要找的零钱总数，但前提是不能超出要找的67美分。
解：我们用贪婪算法来处理这个问题，首先我们肯定会选择面值为25的货币，这样的货币我们需要两枚，然后我们依据贪婪准则选择面值为10的货币，这样的货币我们需要一枚，接着继续选择面值为5的货币一枚和面值为1的货币两枚。
贪婪算法思想及其应用
贪婪算法思想及其应用贪婪算法（Greedy algorithm）是一种常用的算法思想，它根据当前情况做出局部最优的选择，从而希望获得全局最优的解决方案。
贪婪算法通常用于求解优化问题，其特点是简单、高效，并且不需要进行完全的。
贪婪算法的基本思想是通过每一步的局部最优解来建立起全局最优解。
每一步做出的选择依赖于前一步的选择结果，所以贪婪算法通常具有递归的特点。
贪婪算法的目的是使每一步的选择都是最有利的，从而达到整体的最优解。
贪婪算法的应用广泛，下面分别介绍几个常见的应用场景。
1.找零钱问题：假设有一定面值的硬币，要找零钱给客户。
贪婪算法可以选择最大面值的硬币作为找零的一部分，然后继续选择最大面值的硬币，直到完成找零。
这样可以保证找零的硬币数量最少。
2.背包问题：给定一些物品和一个背包，每个物品有一定的重量和价值。
目标是找到一个物品组合，使得其总重量不超过背包容量，但总价值最大。
贪婪算法可以根据每个物品的单位价值（即价值与重量的比值）来选择物品放入背包，以获得最大的总价值。
3.最小生成树问题：给定一个带权无向图，要找到一个包含所有顶点的子图，且该子图的边权重之和最小。
贪婪算法可以从一个顶点开始，每次选择权重最小的边连接到已经选择的顶点集合中的顶点，直到所有顶点都被包含在选择的子图中。
4.哈夫曼编码：哈夫曼编码是一种最优前缀编码方法，用于将字符编码为二进制序列。
贪婪算法可用于构建哈夫曼树，根据字符的出现频率构建最小的二叉树，然后将字符编码为哈夫曼树的路径。
以上只是贪婪算法的一些常见应用，实际上贪婪算法还可以应用于很多其他领域，如任务调度、排序、图着色等。
贪婪算法的优点是简单、高效，但也有一定的局限性，它不能保证一定能得到全局最优解。
因此，在应用贪婪算法时需要根据具体情况来评估其适用性，并结合其他算法和方法来求解问题。
《算法图解》第八章_贪婪算法_集合覆盖问题
《算法图解》第⼋章_贪婪算法_集合覆盖问题⼀、贪婪算法介绍算法基本思路：从问题的某⼀个初始解出发⼀步⼀步地进⾏，根据某个优化测度，每⼀步都要确保能获得局部最优解。
每⼀步只考虑⼀个数据，他的选取应该满⾜局部优化的条件。
若下⼀个数据和部分最优解连在⼀起不再是可⾏解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加算法停⽌。
（摘⾃）简单直接的描述，就是指每步都选择局部最优解，最终得到的就是全局最优解。
⼆、引⼊：集合覆盖问题假设你办了个⼴播节⽬，要让全美个州的听众都收听得到，为此，你需要决定在哪些⼴播台播出。
在每个⼴播台播出都需要⽀付费⽤，因此你试图在尽可能少的⼴播台播出。
现有⼴播台名单如下：每个⼴播台都覆盖特定的区域，不同⼴播台的覆盖区域可能重叠。
如何找出覆盖全美个州的最⼩⼴播台合集呢？下⾯是解决步骤：1. 列出每个可能的⼴播台集合，这被称为幂集（power set）。
可能的⼦集有2n个。
2. 在这些集合中，选出覆盖全美50个州的最⼩集合。
那么问题来了，计算每个可能的⼴播台⼦集需要很长的时间。
我们可以尝试使⽤贪婪算法。
三、算法实现算法步骤1. 选出这样⼀个⼴播台，即它覆盖了最多未覆盖的州。
即便这个⼴播台覆盖了⼀些已覆盖的州（就是重复覆盖），也没有关系。
2. 重复第⼀步，直到覆盖了所有的州。
这是⼀种近邻算法（approximation algorithm）。
在获得精确解需要的时间太长时，可以考虑使⽤近似算法。
判断近似算法优劣的标准如下：速度有多快；得到的近似解与最优解的接近程度。
因此贪婪算法是⼀个不错的选择，它们不仅简单，⽽且通常运⾏速度很快。
在本例中，贪婪算法的运⾏时间为O(n2)，其中n为⼴播台数量。
代码如下# 创建⼀个列表，其中包含要覆盖的州states_needed = set(["mt", "wa", "or", "id", "nv", "ut", "ca", "az"]) # 传⼊⼀个数组，被转换为集合stations = {}stations["kone"] = set(["id", "nv", "ut"])stations["ktwo"] = set(["wa", "id", "mt"])stations["kthree"] = set(["or", "nv", "ca"])stations["kfour"] = set(["nv", "ut"])stations["kfive"] = set(["ca", "az"])final_stations = set() # 使⽤⼀个集合来存储最终选择的⼴播台while states_needed:best_station = None # 将覆盖了最多的未覆盖州的⼴播台存储进去states_covered = set() # ⼀个集合，包含该⼴播台覆盖的所有未覆盖的州for station, states in stations.items(): # 循环迭代每个⼴播台并确定它是否是最佳的⼴播台covered = states_needed & states # 计算交集if len(covered) > len(states_covered): # 检查该⼴播台的州是否⽐best_station多best_station = station # 如果多，就将best_station设置为当前⼴播台states_covered = coveredstates_needed -= states_covered # 更新states_neededfinal_stations.add(best_station) # 在for循环结束后将best_station添加到最终的⼴播台列表中print(final_stations) # 打印final_stations四、⼩结贪婪算法寻找局部最优解，企图以这种⽅式获得全局最优解。
云计算中融入贪心策略的调度算法研究
云计算中融入贪心策略的调度算法研究云计算是一种新兴的计算模式，已经成为当今计算领域的热门话题。
云计算具有高效、灵活、安全、可靠等优点，深受企业和个人用户的青睐，已成为大数据、人工智能等领域的核心技术。
然而，在云计算应用中，调度算法是一个非常关键的问题。
如何优化云计算资源的利用效率，提高云计算平台的性能，是云计算研究的重要课题之一。
云计算中的融入贪心策略的调度算法，是近年来研究的热点之一。
贪心算法是一种基于贪心思想的算法，它总是做出当前看来最优的选择。
云计算中的调度问题本质上是资源分配问题，需要合理的分配计算、存储、网络等资源，以最大化利润或最小化成本。
基于贪心思想的调度算法，可以有效地解决云计算中的任务分配和资源分配问题，提高资源利用率和平台性能。
在云计算中，任务分配和资源分配是两个重要的问题。
任务分配就是将用户提交的任务分配到云计算平台中的多个计算节点中执行。
在这个过程中，需要考虑到不同任务的数据量、执行时间、优先级等因素，以及计算资源的状态、类型、数量等。
在分配任务时，采用贪心算法可以使分配过程更加高效简单。
例如，可以采用最短作业优先（SJF）算法，对任务进行排序，并按照顺序分配资源。
这样可以有效地减少系统开销和能量消耗，提高计算平台的效率。
资源分配是指将计算、存储、网络等资源合理地分配到不同的计算节点中，以满足用户需求，提高平台性能。
在资源分配过程中，需要考虑到不同任务的资源要求、任务的优先级以及节点间的带宽、延迟等因素。
采用贪心算法可以使资源分配更加高效和灵活。
例如，可以采用最大利用率优先（MUP）算法，对节点进行排序，并按照顺序分配资源。
这样可以最大化利用计算资源，提高系统的整体性能。
需要注意的是，贪心算法具有局限性。
在实际应用中，贪心算法的效果很大程度上取决于问题的特点和算法的实现。
对于某些问题而言，贪心算法可能不是最优解，甚至可能会导致局部最优解而无法到达全局最优解。
因此，在使用贪心算法进行任务分配和资源分配时，需要结合实际情况，适当地调整算法参数和策略，使得算法更加可靠和稳健。
强化学习算法中的探索-利用平衡方法详解(十)
强化学习算法中的探索-利用平衡方法详解引言强化学习是一种通过与环境交互来学习最优行为策略的机器学习方法。
在强化学习中，探索和利用是一个重要的问题。
探索是指在未知状态下尝试新策略，以获取更多的环境信息；而利用则是指在已知状态下选择已知的最优策略以获取最大奖励。
在强化学习中，探索-利用平衡方法是一种重要的策略，它可以有效地平衡探索和利用的权衡关系。
本文将详细介绍强化学习算法中的探索-利用平衡方法。
ε-贪心算法ε-贪心算法是一种简单而有效的探索-利用平衡方法。
在ε-贪心算法中，有一个探索概率ε，当随机数小于ε时，智能体会进行随机探索；当随机数大于ε时，智能体会选择已知的最优策略进行利用。
这种方法可以在一定程度上增加探索，同时又保证了对已知最优策略的利用。
ε-贪心算法是一种易于实现和理解的探索-利用平衡方法，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
Softmax算法Softmax算法是另一种常用的探索-利用平衡方法。
在Softmax算法中，智能体会根据当前状态的动作值选择动作，而动作值的大小是由softmax函数计算得到的。
softmax函数可以使得动作值较大的动作被选择的概率增加，从而增加对动作值较大的动作的利用。
但是由于softmax函数的性质，它也会使得动作值较小的动作有一定的概率被选择，从而增加了探索的概率。
因此，Softmax算法可以有效地平衡探索和利用的权衡关系。
Upper Confidence Bound (UCB)算法UCB算法是一种基于置信上界的探索-利用平衡方法。
在UCB算法中，智能体会根据动作值的置信上界来选择动作。
置信上界一般是根据动作值的均值和置信区间计算得到的，它可以使得动作值的不确定性较大的动作有一定的概率被选择，从而增加了探索的概率。
与此同时，置信上界也可以使得动作值较大的动作被选择的概率增加，从而增加了对动作值较大的动作的利用。
UCB算法在理论上具有较好的性能保证，因此在实际应用中也得到了广泛的应用。
贪婪取走启发式算法
贪婪取走启发式算法贪婪取走启发式算法是一种用于解决优化问题的常见算法。
本文将详细介绍贪婪取走启发式算法的原理、应用场景、步骤和优缺点，并通过举例说明其实际应用。
在解决实际问题时，往往需要在众多可能的解决方案中选择最优解。
而贪婪取走启发式算法（Greedy Takeaway Heuristic Algorithm）是一种被广泛使用的算法，其通过贪婪策略，逐步选择当前最优解，以求得近似最优解。
贪婪取走启发式算法基于贪心策略，在每一步选择中，它都选择当前状态下局部最优解，然后转移到下一个状态，重复这个过程直到达到终止条件。
与其他复杂的优化算法相比，贪婪取走启发式算法的计算复杂度较低，适用于大规模问题。
## 贪婪取走启发式算法的应用场景贪婪取走启发式算法可以应用于各种优化问题，包括但不限于以下几个领域：1. 排序问题：在一个有序序列中，通过贪心策略选择合适的位置来插入一个新的元素，使得整个序列仍然保持有序。
2. 背包问题：给定一定容量的背包和一系列具有重量和价值的物品，算法需要在不超过背包容量的前提下，选择物品组合，使得总价值最大化。
3. 网络覆盖问题：在给定的区域内选择最少的节点，以保证整个区域内的每个点都被覆盖到。
4. 路径规划问题：在给定的地图中，算法通过选择当前最短路径的节点来找到最优路径。
贪婪取走启发式算法的步骤如下：1. 确定问题的数学建模，定义问题的目标函数和约束条件。
2. 初始化状态，并设置终止条件。
3. 对当前状态进行评估，确定可能的选择。
4. 根据贪心策略，选择当前最优的解。
5. 判断是否满足终止条件，如果满足则结束算法，否则回到第3步。
## 贪婪取走启发式算法的优缺点贪婪取走启发式算法具有以下优点：1. 计算复杂度较低，运行速度快。
2. 算法实现较为简单，易于理解与调试。
3. 适用于大规模问题，并且结果通常接近最优解。
然而，贪婪取走启发式算法也存在一些缺点：1. 由于每一步只考虑局部最优解，可能无法达到全局最优解。
公平分配问题中的启发式算法设计
公平分配问题中的启发式算法设计公平分配问题是一个常见但也极具挑战性的数学问题。
它包括多个参与者和多个资源，目标是公平地将这些资源分配给参与者。
然而，在大多数情况下，由于资源数量的限制或参与者的不同需求，不可能完全满足所有人的期望，因此需要寻求一种公平而高效的分配方案。
这就需要启发式算法来解决这个问题。
启发式算法是一种可以解决计算问题的算法，它通常通过逐步优化来达到近似最优解。
在公平分配问题中，启发式算法可以根据实际情况来调整资源分配方案，以实现最大程度的公平性。
下面我们将介绍两种常见的启发式算法：贪心算法和模拟退火算法。
贪心算法贪心算法是一种常用的基于贪心策略的算法，它通过每一步选择最优决策来实现全局最优解。
在公平分配问题中，贪心算法可以应用于多个参与者和多个资源之间的分配。
具体来说，可以按照以下步骤进行资源分配。
首先，将所有资源进行排序，根据各个参与者对资源的需求，将其分配给参与者。
如果有多个参与者需要同一个资源，则根据他们的需求进行排序，并按照先来先得的原则进行分配。
如果某个参与者已经分配到了他所需的所有资源，则将其排除在外，接着进行下一轮分配。
最后，如果仍有未分配的资源或参与者，可以根据当前方案进行适当调整，以达到更加公平的分配方案。
通过贪心算法，可以在短时间内得到一个较为稳定的分配方案，并具有一定的公平性。
但是，这种算法往往只能得到近似最优解，并不能保证全局最优解。
因此，在实际应用中，往往需要结合其他算法进行优化调整。
模拟退火算法模拟退火算法是一种启发式优化算法，它可以通过渐进式的方式，从局部最优解逐步优化到全局最优解。
在公平分配问题中，模拟退火算法可以应用于多个参与者和多个资源之间的分配，以达到更好的公平性。
具体来说，在模拟退火算法中，可以按照以下步骤进行资源分配。
首先，随机生成一个初始解。
然后，进行一定的随机扰动，得到一个新的解。
接着，计算两个解之间的质量差异，并按照一定的概率选择新解作为下一轮的初始解。
贪婪算法(例题及相关解答)
第 1 章贪婪算法虽然设计一个好的求解算法更像是一门艺术，而不像是技术，但仍然存在一些行之有效的能够用于解决许多问题的算法设计方法，你可以使用这些方法来设计算法，并观察这些算法是如何工作的。
一般情况下，为了获得较好的性能，必须对算法进行细致的调整。
但是在某些情况下，算法经过调整之后性能仍无法达到要求，这时就必须寻求另外的方法来求解该问题。
本章首先引入最优化的概念，然后介绍一种直观的问题求解方法：贪婪算法。
最后，应用该算法给出货箱装船问题、背包问题、拓扑排序问题、二分覆盖问题、最短路径问题、最小代价生成树等问题的求解方案。
1.1 最优化问题本章及后续章节中的许多例子都是最优化问题（ optimization problem），每个最优化问题都包含一组限制条件（ c o n s t r a i n t）和一个优化函数（ optimization function），符合限制条件的问题求解方案称为可行解（feasible solution），使优化函数取得最佳值的可行解称为最优解（optimal solution）。
例1-1 [ 渴婴问题] 有一个非常渴的、聪明的小婴儿，她可能得到的东西包括一杯水、一桶牛奶、多罐不同种类的果汁、许多不同的装在瓶子或罐子中的苏打水，即婴儿可得到n 种不同的饮料。
根据以前关于这n 种饮料的不同体验，此婴儿知道这其中某些饮料更合自己的胃口，因此，婴儿采取如下方法为每一种饮料赋予一个满意度值：饮用1盎司第i 种饮料，对它作出相对评价，将一个数值s i 作为满意度赋予第i 种饮料。
通常，这个婴儿都会尽量饮用具有最大满意度值的饮料来最大限度地满足她解渴的需要，但是不幸的是：具有最大满意度值的饮料有时并没有足够的量来满足此婴儿解渴的需要。
设a i是第i 种饮料的总量（以盎司为单位），而此婴儿需要t 盎司的饮料来解渴，那么，需要饮用n种不同的饮料各多少量才能满足婴儿解渴的需求呢？设各种饮料的满意度已知。
贪婪算法在NP完全问题中的应用
贪婪算法在NP完全问题中的应用NP完全问题是计算机科学中的一个非常重要的概念。
解决 NP 完全问题是一个集体智慧和计算机科学领域的挑战。
要想解决 NP 完全问题，我们必须依靠复杂的算法和工具，以找到最优解或者近似解。
在这些算法当中，贪婪算法是一个非常优秀的解决方案。
什么是 NP 完全问题？首先，让我们来回顾一下 NP 完全问题的定义。
NP 完全问题是指那些可以在多项式时间复杂度内验证一个解是正确的，但是无法在多项式时间内找到最优解的问题。
例如，旅行商问题、背包问题等等。
为什么 NP 完全问题如此难解？NP 完全问题如此难解，是因为它们的解决方案非常依赖于问题大小。
也就是说，随着问题的大小不断增加，问题的解决时间也会呈指数级增长。
换句话说，寻找最优解可能需要非常长的时间。
例如，对于旅行商问题，只有通过计算所有可能的路线才能找到最短路径。
贪婪算法介绍贪婪算法是一种解决问题的算法，能够在较短的时间内找到问题的近似最优解。
这种算法的基本思想是在每一步中，以当前状态为基础，每次选择最优解，直到达到全局最优解。
贪婪算法通常简单、高效、易于理解和实现。
使用贪婪算法解决背包问题背包问题是一个典型的 NP 完全问题。
它是指有一个背包，可以装载一些重量不等、价值不同的物品。
现在我们需要选择一些物品放入背包，使得背包中最终装下的物品价值最高。
在使用贪婪算法解决背包问题时，我们以物品的价值作为排序的依据，每次选择价值最高的物品放入背包中。
在这个过程中，我们需要根据背包的容量对物品进行分类，以避免选择哪些不能装入背包的物品。
通过这种方法，我们可以在短时间内找到一个近似最优解。
虽然贪婪算法可以在较短时间内找到问题的近似最优解，但是它并不总是找到全局最优解。
这也是贪婪算法的一个缺点。
但是，贪婪算法在实际应用中仍然具有很高的价值。
通过使用贪婪算法，我们可以解决许多实际问题，如路由问题、图形问题、网络流等等。
结论贪婪算法是解决 NP 完全问题的一种非常好的算法。
贪婪取走启发式算法
贪婪取走启发式算法1. 简介贪婪取走启发式算法（Greedy Heuristic Algorithm）是一种常用的优化算法，适用于解决一类特定的最优化问题。
该算法通过每次选择当前最优的解决方案来逐步构建最终解决方案，以期望达到全局最优解。
本文将介绍贪婪取走启发式算法的原理、应用领域以及优缺点。
2. 原理贪婪取走启发式算法基于贪婪策略，即每次选择局部最优解，并希望这些局部最优解能够拼凑成全局最优解。
具体实现时，该算法通过以下步骤进行： 1. 初始化：选择一个初始解决方案作为当前解决方案。
2. 贪婪选择：从未选择的候选集中选择一个局部最优解加入到当前解决方案中。
3. 更新候选集：根据已选择的解决方案更新候选集，排除已经被选择过的元素。
4. 终止条件：当满足某个终止条件时，停止迭代，并得到当前的最优解。
3. 应用领域贪婪取走启发式算法在许多领域都有广泛应用，下面介绍其中几个典型的应用领域。
3.1. 背包问题背包问题是指在给定的一组物品中，选择一些物品放入背包中，使得放入的物品总价值最大，同时不能超过背包的容量限制。
贪婪取走启发式算法可以通过每次选择单位价值最高的物品来逐步构建解决方案，从而得到近似最优解。
3.2. 旅行商问题旅行商问题是指一个旅行商要依次经过若干城市，并返回出发城市，要求找出最短路径使得总路程最小。
贪婪取走启发式算法可以通过每次选择距离当前城市最近的未访问城市来逐步构建解决方案，从而得到近似最优解。
3.3. 最小生成树问题最小生成树问题是指在一个连通无向图中找到一棵包含所有顶点且边权重之和最小的树。
贪婪取走启发式算法可以通过每次选择权重最小的边来逐步构建解决方案，从而得到近似最优解。
4. 优缺点贪婪取走启发式算法具有以下优点： - 算法简单，易于实现。
- 运行时间短，适用于大规模问题。
- 可以得到近似最优解。
然而，贪婪取走启发式算法也存在一些缺点： - 得到的解不一定是全局最优解，只能得到近似最优解。
资源分配问题优化算法
资源分配问题优化算法
资源分配问题是指在有限的资源条件下，将这些资源分配给不同的任务或项目，以达到最优的效益。
资源分配问题优化算法主要有以下几种：
1. 贪心算法：贪心算法是一种简单且高效的算法，它每次选择最优的解决方案，直至得到整体最优的解。
在资源分配问题中，贪心算法可以按照某种规则依次将资源分配给任务，比如按照任务的优先级、资源的利用率等进行选择。
2. 动态规划：动态规划是一种通过将问题分解成子问题，并记录每个子问题的最优解来求解整体最优解的方法。
在资源分配问题中，动态规划可以通过建立一个状态转移方程来求解最优的资源分配方案。
3. 网络流算法：资源分配问题可以转化为网络流问题，其中资源可以被看作是流量，任务可以被看作是网络中的节点。
常用的网络流算法有最大流算法、最小费用最大流算法等，它们可以通过对网络进行建模和优化来求解资源分配问题。
4. 遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，它通过模拟选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。
在资源分配问题中，可以将每个资源分配方案看作是一个个体，通过遗传算法来优化资源的分配。
5. 整数规划算法：资源分配问题可以建立成整数规划模型，并利用整数规划算法求解。
整数规划算法通过对资源和任务的约束条件进行优化，求解出使目标函数最优的整数解。
以上的算法并不是对资源分配问题的详尽描述，不同的资源分配问题可能需要结合具体的条件和约束来选择合适的算法。
同时，还可以结合多个算法进行求解，以得到更好的优化结果。
贪婪算法的基本原理及应用论文
贪婪算法的基本原理及应用论文摘要贪婪算法是一种基于贪心策略的算法，其通过每一步的局部最优选择来达到整体最优的解。
本文将介绍贪婪算法的基本原理，包括选择策略和求解过程。
同时，将引入一些贪婪算法的应用案例，并分析其优缺点。
1. 引言贪婪算法是解决优化问题的一种常用方法，其思想简单而直观，可以快速得到一个近似最优解。
本文将重点阐述贪婪算法的基本原理和应用，以帮助读者更好地理解贪婪算法的特点和使用方法。
2. 贪婪算法的基本原理贪婪算法的基本原理是通过每一步的局部最优选择来达到整体最优的解。
其选择策略通常是基于某种优先级的排序方式，可以是按照权重、代价、效益等进行决策。
贪婪算法的求解过程通常分为以下几个步骤：•初始化：根据问题的具体特点，进行相关变量的初始化。
•贪心选择：根据选择策略，选择当前步骤的局部最优解。
•约束更新：根据问题约束条件对解进行更新，使之符合问题要求。
•判断终止：根据问题的终止条件，判断是否达到最终解。
3. 贪婪算法的应用案例3.1 零钱找零问题零钱找零问题是贪婪算法的典型应用之一。
假设我们需要找零的金额为N，同时可以使用的货币面额有d1、d2、…、dn。
贪婪算法的解决思路是选择面额最大且小于等于N的货币进行找零，然后继续在剩余金额中进行相同的操作，直到找零金额为0为止。
3.2 背包问题背包问题是贪婪算法的另一个典型应用。
假设我们有一个背包，其最大承载重量为W，同时有一组物品，每个物品都有自己的重量和价值。
贪婪算法的解决思路是按照单位重量的价值进行排序，然后依次选择单位重量价值最高的物品放入背包，直到背包装满或物品耗尽。
3.3 最小生成树问题最小生成树问题是贪婪算法在图论中的一个重要应用。
给定一个带权重的无向连通图，找到一个子图使得该子图包含图中的所有顶点，并且边的权重之和最小。
贪婪算法的解决思路是从任意一个顶点开始，选择与当前子图相连的最小权重边，并将其加入子图中，直到子图包含所有顶点。
贪心算法 思政案例
贪心算法思政案例贪心算法是一种常用的算法思想，它在很多问题的求解中具有良好的效果。
贪心算法的核心思想是每一步都采取当前状态下最优的选择，以期望从局部最优达到全局最优。
下面以思政教育案例来说明贪心算法的相关参考内容。
案例一：多次挑战班级积极分子某高中为了推动思政教育，特设立了"班级积极分子"这一称号。
根据规定，每个班级每学期只能评选一位同学为"班级积极分子"，并且这个称号不能重复评选。
现有10个班级，每个班级都有若干名同学希望获得这一称号。
请设计一个算法，使得每个班级都能评选出"班级积极分子"，且使得全体学生评选次数尽可能多。
解决思路：可以将每个班级内的积极分子候选人按照积极程度从高到低排序。
然后从第一个班级开始，选择当前班级的积极分子候选人列表中排名第一的同学，并将其加入获奖名单，同时将该同学从其他班级的候选人列表中删除。
接着切换到下一个班级，重复上述步骤，直到所有班级都评选出"班级积极分子"。
参考内容：1. 分析问题：通过理解问题需求和要求，设计合理的解决思路，考虑到全局最优的目标。
2. 形成排序：根据问题的特点，对候选人进行排序，以便能够在每个班级中选择最优的积极分子。
3. 进行选择：依次遍历每个班级，选择当前班级的最优积极分子，并将其加入获奖名单。
4. 更新候选人列表：在每次选择过程中，需要将已经选择的积极分子从其他班级的候选人列表中删除，避免重复评选。
5. 终止条件：在所有班级都评选出"班级积极分子"之后终止算法。
案例二：有效利用公共资源在学校的自习室中，有一块黑板用来为同学们提供公共资源，例如提醒事项和优秀学生的表彰。
由于黑板的空间有限，每天只能够展示有限数量的内容。
学校决定为黑板设计一个自动管理系统，能够在满足每天展示尽量多的内容的前提下，最大限度地利用黑板的空间。
解决思路：可以将输入的内容按照优先级从高到低进行排序，并从排在前面的内容开始逐个加入黑板展示。
贪婪算法的基本原理及应用
贪婪算法的基本原理及应用1. 贪婪算法概述贪婪算法是一种经典的算法设计思想，在计算机科学中得到广泛应用。
贪婪算法通过在每一步选择当前最优解，最终得到问题的整体最优解。
贪婪算法的优势在于简单易实现，通常具有较低的时间复杂度，但不能保证求得全局最优解。
2. 贪婪算法的基本原理贪婪算法的基本原理是在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，而不考虑之后的结果。
贪婪算法通常适用于满足最优子结构性质的问题，即通过局部最优解能够得到全局最优解。
3. 贪婪算法的应用场景贪婪算法在各个领域都有广泛应用，以下是一些常见的应用场景：3.1. 集合覆盖问题给定一个全集U和一组子集S，每个子集S都包含于全集U，求一个最小的子集集合C，使得C中的子集覆盖全集U。
在这个问题中，贪婪算法可以通过每次选择包含最多未覆盖元素的集合，直到覆盖全集U。
3.2. 背包问题背包问题是一个经典的优化问题，即在有限的背包空间下，如何选择一些物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。
贪婪算法可以通过每次选择单位重量或单位体积价值最高的物品，直到背包装满或无法再放入更多物品。
3.3. 最小生成树问题最小生成树问题是指在一个连通无向图中找到一棵包含所有顶点的最小权重的树。
贪婪算法可以通过每次选择具有最小权重的边，直到生成一棵包含所有顶点的最小生成树。
3.4. 哈夫曼编码哈夫曼编码是一种用于数据压缩的编码方式，通过将出现频率较高的字符用较短的编码表示，出现频率较低的字符用较长的编码表示，减少数据的存储空间。
贪婪算法可以通过每次选择频率最低的两个字符进行编码，直到生成整个字符集的哈夫曼编码。
4. 贪婪算法的优缺点贪婪算法具有以下优点： - 简单易实现，通常具有较低的时间复杂度。
- 对于满足最优子结构性质的问题，能够得到较好的近似解。
然而，贪婪算法也存在一些缺点： - 不能保证求得全局最优解，有可能只能得到局部最优解。
- 对某些问题，贪婪策略不一定总是可行的。
贪婪取走启发式算法
贪婪取走启发式算法"贪婪取走" 启发式算法是一种用于解决优化问题的算法，通常用于组合优化问题。
这种算法的核心思想是在每一步都做出当前最优的选择，而不考虑未来可能的影响。
下面是对贪婪取走启发式算法的一些基本概念和步骤：基本概念：1. 贪婪选择（Greedy Choice）：在每一步选择中，贪婪算法选择当前看似最优的解决方案，而不考虑未来的影响。
2. 局部最优解（Local Optimum）：贪婪算法通过不断做出局部最优选择，希望最终得到全局最优解。
3. 组合优化问题：贪婪取走算法通常应用于组合优化问题，其中需要从一组元素中选择一个最优的组合。
算法步骤：1. 问题描述：确定问题的描述和限制条件，明确目标函数或优化准则。
2. 贪婪选择：在每一步选择中，选择当前看似最优的解决方案。
3. 更新问题：更新问题，考虑已经选择的解决方案，缩小问题规模。
4. 终止条件：确定算法的终止条件，例如达到一定的迭代次数或满足特定的条件。
示例应用：一个常见的应用贪婪取走启发式算法的问题是"背包问题"，其中目标是在给定容量的背包中选择一组物品，以最大化总价值或最小化总重量。
在每一步，贪婪算法会选择当前具有最高价值（或最小重量）的物品，然后更新问题并继续选择，直到满足背包容量为止。
注意事项：-贪婪算法不一定能够保证获得全局最优解，因为它只是在每一步选择中做出局部最优的决策。
-在某些情况下，贪婪算法可能会产生次优解。
在实际应用中，需要根据具体问题的特点来判断是否适合使用贪婪取走启发式算法。
总体而言，贪婪取走启发式算法是一种简单而有效的优化算法，特别适用于一些组合优化问题，但在使用时需要谨慎考虑问题的特点和算法的局限性。
求解复杂背包问题的一种贪婪算法
求解复杂背包问题的一种贪婪算法
贾欣鑫;罗亮;郭丽峰;何尚录
【期刊名称】《重庆理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(022)009
【摘要】给出了求解背包问题的一种贪婪算法,引用了模函数对算法进行了讨论,从理论上证明了这一算法的性能保证,最后用此算法求解了一个背包问题.
【总页数】4页(P71-74)
【作者】贾欣鑫;罗亮;郭丽峰;何尚录
【作者单位】兰州交通大学,数理与软件工程学院,兰州,730070;兰州交通大学,数理与软件工程学院,兰州,730070;兰州交通大学,数理与软件工程学院,兰州,730070;兰州交通大学,数理与软件工程学院,兰州,730070
【正文语种】中文
【中图分类】O221.1
【相关文献】
1.剖分拟阵约束下求解下模函数最大值问题的一种贪婪算法 [J], 罗亮;崔俊峰;樊亮;贾欣鑫;何尚录
2.求解一类线性规划问题的原始贪婪算法和对偶贪婪算法及其相互关系 [J], 黄辉;梁国宏;张生;何尚录
3.求解组合拍卖问题的一种贪婪算法 [J], 贾欣鑫;罗亮;郭丽峰;何尚录
4.用基于贪婪算法的混合遗传算法求解0/1背包问题 [J], 严太山
5.Matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用 [J], 晏杰
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两级车辆路径问题的离散差分进化算法
两级车辆路径问题的离散差分进化算法彭鹏;李彬哲;付雪薇;汪恭书【摘要】针对广泛存在于现代物流配送过程中的两级车辆路径问题,在考虑配送服务耦合性特征的基础上建立了以总成本最小为目标函数的整数规划模型,并提出了求解问题的离散差分进化算法.在离散差分进化算法框架中,采用贪婪算法产生初始解,对一级和二级网络分别进行编码,然后进行变异和交叉操作,并在二级网络求解的基础上求解一级网络.文章采用随机产生的算例对算法求解效果进行验证.结果显示,所建的模型和算法正确有效,在求解大规模问题时也能够获得相对较好的优化结果.【期刊名称】《物流科技》【年(卷),期】2017(040)005【总页数】4页(P1-3,13)【关键词】两级车辆路径问题;混合整数规划;离散差分进化【作者】彭鹏;李彬哲;付雪薇;汪恭书【作者单位】东北大学工业与系统工程研究所,辽宁沈阳110819;东北大学工业与系统工程研究所,辽宁沈阳110819;东北大学工业与系统工程研究所,辽宁沈阳110819;东北大学工业与系统工程研究所,辽宁沈阳110819【正文语种】中文【中图分类】U116.2经典的车辆路径问题大多假设单级配送，即由配送中心直接向顾客配送物资。
但是由于政府部门对大型车辆的管制，从配送中心必须先到达各个中转站，然后再送给各个顾客，这样就形成了两级车辆路径问题（2E—VRP）。
在文献[1]中首次提出了2E-VRP问题的数学模型，应用分支—割平面算法求解；文献[2]采用特殊的分支—割平面算法求解2E—VRP，取得了较好成果；文献[3]采用了自适应大规模邻域搜索算法改进了初始解，平衡了结果的质量和求解时间。
本文采用离散差分进化算法对此问题进行求解，实验结果表明，该算法能够获得高质量的解。
两级车辆路径问题结构如图1所示，在两级配送网络中，第一级为从配送中心运送货物至中转站，然后再从中转站运送到顾客。
因此，在车辆路径问题中，已知配送中心、中转站的位置和容量、顾客的位置和需要的货物，需要确定各个顾客分别由哪个中转站服务、每个中转站由哪个配送中心供货，并设计相应的车辆行驶路径，使车辆行驶成本之和为最低。
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贪婪算法在资源分配问题中的应用彭鹏贵州财经学院研究生摘要：贪婪算法的典型应用是解决优化问题，这类算法的策略是只顾眼前，而不考虑以后的影响，它的算法简单容易设计实现，因此在许多实际问题中得到广泛的应用，但是它也存在许多的问题，巧妙的使用贪婪思想，将其融入到资源分配问题中解题中，资源分配问题便焕发出了新的光彩。
本文首先对贪婪算法的基本概念做了介绍，然后通过实例论述了贪婪算法在资源分配问题中的应用。
关键字：贪婪算法研究应用资源分配问题第一章贪婪算法的概念1.1什么是贪婪算法贪婪算法是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。
用贪婪法设计算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，它采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪心选择,每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题, 通过每一步贪心选择,可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪婪法不要回溯。
贪婪算法是一种改进了的分级处理方法。
其核心是根据题意选取一种量度标准。
然后将这多个输入排成这种量度标准所要求的顺序，按这种顺序一次输入一个量。
如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最佳解加在一起不能产生一个可行解，则不把此输入加到这部分解中。
这种能够得到某种量度意义下最优解的分级处理方法称为贪婪算法。
对于一个给定的问题，往往可能有好几种量度标准。
初看起来，这些量度标准似乎都是可取的，但实际上，用其中的大多数量度标准作贪婪处理所得到该量度意义下的最优解并不是问题的最优解，而是次优解。
因此，选择能产生问题最优解的最优量度标准是使用贪婪算法的核心。
一般情况下，要选出最优量度标准并不是一件容易的事，但对某问题能选择出最优量度标准后，用贪婪算法求解则特别有效。
最优解可以通过一系列局部最优的选择即贪婪选择来达到,根据当前状态做出在当前看来是最好的选择，即局部最优解选择，然后再去解做出这个选择后产生的相应的子问题。
每做一次贪婪选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，最终可得到问题的一个整体最优解。
2.2 贪婪算法的特征贪婪算法及贪婪算法可解决的问题通常大部分都有如下的特性:（1）有一个以最优方式来解决的问题。
为了构造问题的解决方案,有一个候选的对象的集合：比如不同面值的硬币。
（2）随着算法的进行,将积累起其它两个集合：一个包含已经被考虑过并被选出的候选对象,另一个包含已经被考虑过但被丢弃的候选对象。
（3）有一个函数来检查一个候选对象的集合是否提供了问题的解答。
该函数不考虑此时的解决方法是否最优。
（4）还有一个函数检查是否一个候选对象的集合是可行的,也即是否可能往该集合上添加更多的候选对象以获得一个解。
和上一个函数一样,此时不考虑解决方法的最优性。
（5）选择函数可以指出哪一个剩余的候选对象最有希望构成问题的解。
（6）最后,目标函数给出解的值。
为了解决问题,需要寻找一个构成解的候选对象集合,它可以优化目标函数,贪婪算法一步一步的进行。
起初,算法选出的候选对象的集合为空。
接下来的每一步中,根据选择函数,算法从剩余候选对象中选出最有希望构成解的对象。
如果集合中加上该对象后不可行，那么该对象就被丢弃并不再考虑；否则就加到集合里。
每一次都扩充集合，并检查该集合是否构成解。
如果贪婪算法正确工作，那么找到的第一个解通常是最优的。
2.3运用贪婪算法的思想选择具有最早结束时间的相容活动加入，使剩余的可安排时间最大，以安排尽可能多的活动。
也就是说，该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。
贪婪算法的一般解题步骤:设计中一类非常重要的问题。
每一个最优化问题都包含一组约束条件和一个优化函数，满足约束条件的问题求解方案称为问题的可行解，使优化函数取得最优值的可行解称为问题的最优解。
贪婪算法是解决最优化问题的一种基本方法。
它采用逐步构造最优解的思想，在问题求解的每一个阶段，都做出一个在一定标准下看上去最优的决策；决策一旦作出，就不可再更改。
制定决策的依据称为贪婪准则。
使用贪婪算法解决问题，通常需要做好以下几个方面的工作：1、明确问题的求解目标。
2、分析问题所包含的约束条件。
3、建立优化函数。
优化函数通常可以通过综合分析问题的求解目标及约束条件归纳出来。
4、制定贪婪准则。
清楚问题的求解目标、所包含的约束条件及优化函数之后，就可以着手制定一个可行的贪婪准则。
贪婪准则的制定是用贪婪算法解决最优化问题的关键，它关系到问题能否得到成功解决及解决质量的高低。
下文就该思想如何解决贪婪算法在资源分配问题中的应用做了举例说明。
第二章贪婪算法在资源分配问题中的应用下面介绍争用2个甚至多个资源时的安排：现有m个资源，如m个多媒体教室。
有n个课程的集合E={1,2,……,n}，其中每个课程都要求使用一个资源，而在同一时间内只允许一个课程使用一个资源。
每个课程使用某一资源时，为提高利用率，按照资源大小的非递减顺序安排(如果资源大小一样，可省去这个排序工作)。
每个课程i都有一个要求使用资源的起始时间si和一个结束时间fi，且si<fi。
如果选择了课程i，则它在半开时间区间[si,fi]内占用资源。
若区间[si,fi]与区间[sj,fj]不相交，则称课程i与课程j是相容的。
也就是说，当si>=fj或sj>=fi时，课程i与课程j相容。
设A是所要求安排的课程的m个最大相容课程子集，即用A[i][j]存储对最小教室所选择的课程，A[i][m]存储对最大教室所选择的课程。
若课程i在集合A[i][x]中(x=1,2,……,m)，则A[i][x]必为true(存入其课程序号)。
变量J(x)用以记录最近一次加入到A[i][x]中的课程。
已知的各课程的起始时间和结束时存储于数组s和f中，且按结束时间的非减序：f1<=f2<=……<=fn排列。
如果未排序，则先按此用O(nlogn)时间排序。
其贪婪策略是：先向A[i][1]中安排，安排不下时，安排在A[i][2]中，⋯⋯直到安排在A[i][m]，仍安排不下，只能另做处理。
程序如下：Procedure GREEDY-COURSE-SELECTOR1(E,s,f,A)beginn←length(E);A←d;A[1][1]←1; //A中有m个集合，分别用以存放课/ /程安排For x←0 to m-1 doJ[x]←x; //用以存放最近一次加入到A[J][x]/ /中的课程序号.For i←2 to n doIf s[i]>=f[J[1]] thenBeginA[i][1]←I;J[1]←iEndElseFor k←0 to m-1 doIf s[i]>=f[J[k]] thenBeginA[i][k]←I;J[k]←iEnd;End;按照上述贪婪策略，将m个资源按照利用率非递减排序，在年n个课程按结束时间非递减排序后，运用贪婪算法依次把相容课程加入到m个相容课程集合中，使该问题在相容课程安排最多时利用率也最大。
在n个课程和m个资源事先排队的情况下，用贪婪策略解此问题可以获得最佳解。
其计算复杂度至多是O(m*n)，在众多的算法中执行时间最短。
第三章总结本文通过课程安排的例题简单的介绍了贪心思想在资源分配中的简单应用。
贪心思想奇妙之处在于贪婪算法可将一个问题的解决方案视为一系列决策的结果，提高了效率。
在贪婪算法中,每用一次贪婪准则便做出一个不可撤回的决策,个最优子序列。
当一个问题具有最优子结构时,我们会想到存在着更简单、有效的方法,只要我们总是做出当前看来最好的选择就可以了。
贪婪算法所作的选择可以依赖于以往所作过的选择,但决不依赖于将来的选择,也不依赖于子问题的解,这使得算法在编码和执行的过程中都有着一定的速度优势。
如果一个问题可以同时用几种方法解决,贪婪算法应该是最好的选择之一。
但是贪婪算法并不是对所有的问题都能得到整体最优解或最理想的近似解,与回溯法等比较,它的适用区域相对狭窄许多,因此正确地判断它的应用时机十分重要，贪婪算法的优点结合其他算法的应用将是以后研究的方向。
参考文献[1] 王晓东,计算机算法设计与分析[M] . 电子工业出版社.2001[2] 余祥宣,崔国化,邹海明,计算机算法基础[M] . 华中科技大学出版社. 1998[3] 徐宗本,张讲社,郑亚林. 计算智能中的仿生学:理论与算法. 北京:科学出版社,2003[4] 苏德富、钟诚.计算机算法设计与分析.北京：电子工业出版社，2001[5] 宋文，吴晟，杜亚军.算法设计与分析.重庆：重庆大学出版社，2001[6] 谭浩强C程序设计（第二版）.北京：清华大学出版社，1999.12.[7] 周向臣，柯熙政．无线电接入网的体系结构研究．光通信技术，2005,6.[8]刘玉娟,王相海.0/1背包问题的两种扩展形式及其解法[J],计算机应用研究,2006,1.[9]钱能.c++程序设计教程[M],北京:清华大学出版社[10]王晓东.算法分析与设计[M],北京:清华大学出版社。