直齿圆柱齿轮各基本尺寸计算公式
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
齿轮算法
序号名称符号计算公式数值输入定义备注1模数m 基本参数0齿距P与圆周率π的比值，πd=zp 一对相互啮合的齿轮模数相等且已标准化，渐开线圆柱齿轮模数GB/T13572齿数z 基本参数0齿轮的个数3齿距p p=πm 0.000分度圆上相邻两齿对应点之间的弧长p=s+e=2s=2e 4齿顶高h a h a =m 0通过齿轮各齿顶端的圆齿顶圆和分度圆之间的径向距离5齿根高h f h f =1.25m 0通过齿轮各齿槽底部的圆分度圆和齿根圆之间的径向距离6齿高h h=2.25m 0轮齿在齿顶圆和齿根圆之间的径向距离7分度圆直径d d=mz 0假象圆，在该圆上，齿槽宽e与齿厚s相等e:相邻两齿廓之间的弧长，s：一个齿两侧之间的弧长 （设计和加工的基准圆）8齿顶圆直径d a d a =m(z+2)09齿根圆直径d f d f =m(z-2.5)010中心距a a=0.5m(z 1+z 2)两啮合齿轮轴线之间的距离a=0.5m(z 1+z2)=0.5（d 1+d 2)11齿形角α标准值a=20°12节圆d′d=d′两个相切的圆备注：标准齿轮是指m 、α、ha*、c*均为标准值，且e=s的齿轮标准直齿圆柱齿轮各基本尺寸计算公式径节DP:齿轮作为重要的机械件,目前世界上多数国家采用米制,以模数m单位毫米作为计算依据,而英美等少数国家仍采用英制,以径节DP单位,(1/in)作为计算依据公英制的换算为m=25.4/DP 径节 DP=z/D (z —齿数，D—分度圆直径，英寸)，即蜗轮或齿轮折算到每一英寸分度圆直径上的齿数例:径节6/12，齿数为20，压力角为30度10--是基本径节,它是用来计算齿轮基本几何参数依据20--是附加径节,它是用来计算齿轮齿部参数的依据(如全齿高) 其中10/20 这是表示双径节制齿轮,含义是:则：模数=25.4÷6=4.2333与25.4÷12=2.1167，即模数为4.233/2.1167节圆直径d=m×z=4.233×20=84.66(采用前面一个)齿顶圆直径=d+2×m=84.66+2×2.1167=88.89齿根圆直径=d-2×1.25×m=84.66-2×1.25×2.1167=79.368与普通齿轮相比，短齿制齿轮仅齿全高变短了，通常为正常齿轮的一半，其它参数的计算方法一致。
齿轮各参数计算公式知识讲解
齿轮各参数计算公式13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b = 40 mm ,试求此渐开线压力角 =20。
处的半径r 和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径 da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数 z i = 22、z 2 = 98,小齿轮齿顶圆直径d ai = 240 mm ,大 齿轮全齿高h = 22.5 mm ,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动 ？名称 代号 计算公式 模数 m m=p/n =d/z=da/(z+2)(d 为分度圆直径齿距 P p= n m=t d/z 齿数 z z=d/m=n d/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径 da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n 齿根圆直径 df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼 ha ha=m=p/n 齿根高 hf hf=1.25m齿高 h h=2.25m 齿厚 s s=p/2= n m/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数 k k=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]模数齿轮计算公式 ,z 为齿数）13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z i = 19、Z2 = 81,模数m= 5 mm,压力角=20°若将其安装成a' = 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2 = 66,模数m =3.5 mm,压力角 =20°正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
齿轮各参数计算公式
齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶⾼ha ha=m=p/π齿根⾼hf hf=1.25m齿⾼h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中⼼距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 ⼀渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压⼒⾓α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的⼤⼩。
13-3 有⼀个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪⼀种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，⼩齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，⼤齿轮全齿⾼h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有⼀对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压⼒⾓α＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现⽆侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内⼀对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压⼒⾓α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动⽐、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿⾼、中⼼距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知⼀标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式名称代号计算公式模数m m=p/n =d/z=da/（z+2）（d为分度圆直径，z为齿数）齿距P p= n m=t d/z齿数Z z=d/m=n d/p分度圆直径d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼ha ha=m=p/n齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2= n m/2中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b= 40 mm ,试求此渐开线压力角：■ = 20°处的半径r和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z i= 22、Z2= 98,小齿轮齿顶圆直径d ai= 240 mm ,大齿轮全齿高h=22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为Z1= 19、Z2= 81,模数m= 5 mm，压力角«= 20°若将其安装成a'= 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2= 66,模数m = 3.5 mm ,压力角□= 20°正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d ai= 77.5 mm，齿数z1=29。
标准齿轮主要参数及其计算-标准齿轮
正常齿制: ha* = 1
c * = 0.25
短齿制: ha* = 0.8 标准齿轮
c * = 0.3
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和 齿根高为标准值的齿轮称为标准齿轮。
根据齿轮所承 受的载荷大小等条 件，选定了模数， 并选定了齿顶高系 数、顶隙系数、压 力角，并确定了齿 轮的齿数后，标准 齿轮各部分的尺寸 就能够利用公式进 行计算。
已知： α=200 z1=20
ha*=1 z2=32
c*=0.25 m=10mm
求： d
da df s
db a
练习
1、已知标准直齿圆柱外齿轮的全齿高 h=18mm，z=30，试计算齿轮的模数m和 分度圆直径d。
2、一对标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，大 齿轮的齿顶圆直径da2=408mm，齿数 z=100，压力角α=200，两轴的中心距 a=310mm，试确定小齿轮的：①模数m， 齿数z②计算分度圆直径d1③齿顶圆直径 da1④齿根圆直径df1
外啮合标准直齿圆柱齿轮计算公式
名称 代 号
计算公式
模数 压力角 齿数
m 通过计算定出 α α=200 z 由传动比计算求得
齿距
p p=πm
齿厚
s s=p/2=πm/2
槽宽
e e=s=p/2=πm/2
基圆齿距 pb pb=pcos α=πmcos α
名称
顶系 分度圆直径 基圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径
代
计算公式
号
c c=c*m=0.25m
d d=mz
db db=dcos α=mzosα da da=d+2ha=m（z+2） df df=d-2hf=m（z-2.5）
齿顶高 齿根高 全齿高
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
1．标准齿轮的齿形角α
齿形角——在端平面上，过端面齿廓上任意点K的径向直线与齿廓在该点处的切线所夹的锐角，用α表示。
K点的齿形角为αK。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，K点离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
分度圆压力角——齿廓曲线在分度圆上的某点处的速度方向与曲线在该点处的法线方向（即力的作用线方向）之间所夹锐角，也用α表示。
2．齿数z
一个齿轮的轮齿总数。
3．模数m
齿距p除以圆周率π所得的商，即m＝p /π。
模数已经标准化。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，轮齿也越大，承载能力越大。
4．齿顶高系数ha*
对于标准齿轮，规定ha= ha*m。
ha*称为齿顶高系数。
我国标准规定：正常齿ha*＝1。
5．顶隙系数c*
当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个齿轮的齿
槽底面相抵触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示。
对于标准齿轮，规定c＝c*m。
c*称为顶隙系数。
我国标准规定：正常齿c*＝0.25。
机械制图第七章
但同一零件的剖面线在所有视图中应同方向且同间距。 对于紧固件和实心零件（如螺钉、螺栓、螺母、垫圈、键、销、
球及轴等），若剖切平面通过其基本轴线时，则这些零件均按不剖绘制； 需要时，可采用局部剖视。
直齿圆柱齿轮名称及代号计算公式名称及代号计算公式分度囿直径ddmzmz2齿根高h125m齿根囿直径dh225m中心距a标准直齿囿柱齿轮各基本尺寸计算公式25机械制图1单个齿轮的画法单个齿轮一般用两个规图来表达且在平行于齿轮轴线的投影面上的规图可以画成规图全剖规图戒半剖规图其画法如图所示
1
机械制图
第七章 标准件和常用件的 表示法
GB/T 1096 键B 16×10×100
b ＝ 6、h ＝ 10、D ＝ 25的半 圆键标记为：
GB/T 1096.1 键6×10×25
b＝6、L＝25的钩头楔键标 记为：
GB/T 1565 键6×25
17
2. 键联结的画法及尺寸标注
1．普通平键联结的画法
当采用普通平键时，键的长度L和宽度b 要根据轴的直径d和传递的扭矩大小，通过 计算后从标准中选取适当值。轴和轮毂上键 槽的表达方法及尺寸标注如右图所示。
右图为螺栓连接比例画法的画图过程。其中，螺栓长度L可按下式 估算：
L≥t1＋t2＋0.15d＋0.8d＋（0.2～0.3）d 根据上式的估算值，应从相应的螺栓标准（参见本书附表2-1）所 规定的长度系列中，选取最接近标准长度的值作为L值。
机械制图
a
b
c
d
螺栓连接的画图步骤
14
机械制图
2.螺纹紧固件
2.螺柱连接
4种齿轮计算公式
外啮合直齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算外啮合斜齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算压力角α20.0020.00齿顶高ha 2.00 2.00齿根高hf 2.50 2.50全齿高h 4.50 4.50分度圆直径d320.00160.00齿顶圆直径da324.00164.00齿根圆直径df315.00155.00分度圆齿厚s 6.28 6.28中心距a240.00齿宽计算m n=(da-df)/4.5计算螺旋角cosβ =m n z/（da-2mn）注注:☆蜗杆齿宽:当注:☆最大外圆直注:☆蜗轮齿宽:当注：模数为12,10注注:☆蜗杆螺纹长注：蜗杆在分度圆外啮合直齿锥齿轮传动几何尺齿顶高h a 齿根高hf 分度圆直径d1节圆直径dje1齿顶圆直径da1齿根圆直径df1分度圆螺旋导程角(弧度）γ法向模数m f 轴向齿距Px 分度圆柱螺旋导程P Z螺牙沿分度圆柱上的轴向齿厚S z1螺牙沿分度圆柱上的法向齿厚S f1齿厚测量高度h~齿数Z 2分度圆直径d2齿根圆直径df2齿顶圆直径da2最大外圆直径D2蜗轮宽度b2齿顶圆弧半径R a 齿根圆弧半径Rf注:☆磨削蜗杆需加长:m≤10时,加长25mm;10≤m≤16时,加长35mm;m>16时,加长40-50mm 注:☆蜗杆齿宽:当Z=1~2时取(13~16)m, 当Z=3~4时取(15~21)m注:☆最大外圆直径：当Z=1取≤da2+2m,当Z=2~3取≤da2+1.5m,当Z=4取≤da2+m注:☆蜗轮齿宽:当Z≤3时取≤0.75Ddi1, 当Z=4时取≤0.67Ddi1，包角2θ=45°~130°注：模数为12,10,8,6,5,4,3,2.5,2,1.5,1蜗 轮蜗 杆螺旋长度L☆注：蜗杆特性系数q为14,13,12,11,10,9,8注:☆蜗杆螺纹长度L:当Z=1~2时取大于(11+0.06Z2)m, 当Z=3~4时取大于(12.5+0.09Z2)m 注：蜗杆在分度圆上的轴向齿厚=1.498m,分度圆上的法向齿厚=1.498mcos γ齿齿齿轴向齿距轴向齿形齿齿分h高h 顶高h 根高 3:1a压力角齿根圆弧半d 顶圆直径L切制螺纹部分长度d 根圆直径d 度圆直径21f 1a 1P xa 1f 1（a ）蜗杆（b几何尺寸计算mm;m>16时,加长40-50mm+1.5m,当Z=4取≤da2+m67Ddi1，包角2θ=45°~130°时取大于(12.5+0.09Z2)m向齿厚=1.498mcos γ齿顶圆弧半径R 齿根圆弧半径R a 2（b ）蜗轮。
直齿圆柱齿轮基本参数
轮，规定 C=C*m,C*C
顶隙
称为顶缝隙系数，我
国标准规定正常齿
C*=0.25.
标 准 齿 轮 的 几 何 尺 寸
? 分度圆的周长=πd=zp，则有
模数m
? 人为地将比值 p/π取为 一些简单的有理数，并 称该比值为模数，用 m 表示，单位是 mm。
?
模数m是决定齿轮 尺寸的一个基本参数。 齿数相同的齿轮，模数 愈大，其尺寸也愈大如 上图所示 :
模数的国家标准
3、分度圆压力角 α
发生线
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直齿圆柱齿轮
复习
说出如下齿轮字母所代表的名称：
e
齿槽宽
s
齿厚
p
齿距
h
齿高
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
1、齿数Z
齿轮整个圆周上轮齿的总数
2、模数m
齿距p除以圆周率∏所得的 商
?k K
压力角
曲线和分度圆交点处
Pk rk
的速度方向与该点的 法线方向（即力的作 用线方向）之间所夹
N rb ? k ? k K0
的锐角称为分度圆压
O
力角，用α表示。
基圆
? 分度圆压力角α 齿轮轮齿齿廓在齿轮各圆上具有不
同的压力角，我国规定分度圆压力角α 的标准值一般为20°。
4、齿顶高系数ha*
? 为使齿轮的齿形匀称，齿顶高和齿跟高与模 数成正比，对于标准齿轮，规定ha= ha* m。 ha*称为齿顶高系数，我国标准规定正常齿 ha*=1
5、顶隙系数C*
齿轮啮合时，为使一
个齿轮的齿顶面不与
另一个齿轮的齿槽底
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
(10).齿距(circular pitch)（或称周节） ──相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个 圆上对应点的的圆周弧长。不同圆周上 的齿距不同，在半径为rk的圆上，齿距 用pk表示，显然有pk=sk+ek；在半径为r 的分度圆上，齿距用p表示，同样p=s+e。 若为标准齿轮，则有s=e= 。
❖(11).法向齿距(norm base pitch)──相邻两个轮齿同侧齿 廓之间在法线方向上的距离，用pn表示。由渐开线特性 可知：pn=pb（基圆齿距）。
传动时一齿轮c的*齿m顶与另一齿轮的齿根相碰撞，而且能贮存润滑油，有利于齿轮的啮
合传动。
§ 1.3标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
为避免齿轮传动中出现空程并发 生冲击，要求： 模数相等 节圆与分度圆重合 啮合角等于分度圆上压力角，即
' 20
满足上述要求的中心距称为正确 安装的标准中心距，用a表示， 于是有：
齿顶高和齿根高与模数成正比。所 以， ha和hf可分别表示为：
ha ha*m hf (ha* c*)m h*f m
我国标准规定的齿顶高系数 ha’ 和齿根高系hf’数 ：
系数 ha’
正常齿制 1.0
短齿制 0.8
hf’
1.25
1 .1
❖
称为顶隙，顶隙是一齿轮顶圆与另一齿轮顶圆之间的径向距离。顶隙可避免
计、制造的基准圆，其半径用r表示。
❖(5).齿顶高(addendum)──齿顶圆与
分度圆之间的径向距离，其长度用 ha表示。 (6).齿根高(dedendum)──齿根圆与 分度圆之间的径向距离，其长度用hf 表示。
(7).全齿高──齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，其长度用h表 示，且h=ha+hf。
齿轮计算公式
由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如（外齿轮）：分度圆直径d=mz基圆直径db=dcosα齿顶圆直径齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表圆柱齿轮根据轮齿的方向，可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮。
这里主要介绍直齿圆柱齿轮。
图2 齿轮工作图在投影为非圆的外形视图中，齿根线与齿顶线在啮合区内均不画出，而节线用粗实线表示。
图3圆柱齿轮的画法a）直齿（外形视图） b）直齿（全剖） c）斜齿（半剖） d）人字齿（局部剖）（1）直齿圆柱齿轮各部分名称图4a为互相啮合的两齿轮的一部分；图4b为单个齿轮的投影图。
l）节圆直径d’、分度圆直径 d——连心线 O1O2上两相切的圆称为节圆。
对单个齿轮而言，作为设计、制造齿轮时进行各部分尺寸计算的基准圆，也是分齿的圆，称为分度圆。
标准齿轮d=d’。
图4直齿圆柱齿轮各部分名称a）啮合图b）单个齿轮图2）齿顶圆直径da—通过轮齿顶部的圆，称为齿顶圆。
3）齿根圆直径df—通过齿槽根部的圆，称为齿根圆。
4）齿顶高ha 齿根高hf齿高h—齿顶圆与分度圆的径向距离称为齿顶高；分度圆与齿根圆的径向距离称为齿根高；齿顶圆与齿根圆的径向距离称为齿高。
其尺寸关系为：h＝ha +hf5）齿厚s、槽宽e、齿距p——每个轮齿在分度圆上的弧长称为齿厚；每个齿槽在分度圆上的孤长称为槽宽；相邻两齿廓对应点间在分度圆上的弧长称为齿距。
两啮合齿轮的齿距必须相等。
齿距p、齿厚S、槽宽e间的尺寸关系为：p=s+e，标准齿轮的s=e。
6）模数——若以Z表示齿轮的齿数，则：分度圆周长=π d=zp，即d=zp/π。
令p/π=m，则d=mz式中。
称为模数。
因为两齿轮的齿距p必须相等，所以它们的模数也相等。
为了齿轮设计与加工的方便，模数的数值已标准化。
如表1所列。
模数越大，轮齿的高度、厚度也越大，承受的载荷也越大，在相同条件下，模数越大，齿轮也越大。
表1 标准模数(GB1357—78)注：选用模数时应选用第一系列：其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。
圆柱齿轮几何参数计算公式
圆柱齿轮几何参数计算公式圆柱齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种机械设备中。
在设计和制造圆柱齿轮时，几何参数的计算是非常重要的，它直接影响着齿轮的传动性能和使用寿命。
本文将介绍圆柱齿轮的几何参数计算公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
1. 齿数计算公式。
圆柱齿轮的齿数是指齿轮上的齿的数量，它直接影响着齿轮的传动比和传动性能。
齿数的计算公式为：Z = πD / m。
其中，Z为齿数，D为齿轮的分度圆直径，m为模数。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的分度圆直径和模数来计算齿数。
2. 分度圆直径计算公式。
分度圆直径是圆柱齿轮上最重要的几何参数之一，它直接影响着齿轮的尺寸和传动性能。
分度圆直径的计算公式为：D = mZ。
其中，D为分度圆直径，m为模数，Z为齿数。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的模数和齿数来计算分度圆直径。
3. 基本齿形参数计算公式。
圆柱齿轮的基本齿形参数包括齿顶高、齿根高、齿顶圆直径和齿根圆直径，它们是齿轮设计中的重要参数。
这些参数的计算公式为：h = 2.25m。
h = 2.25m + c。
d = mZcosα。
d = m(Z+2)cosα。
其中，h为齿顶高，c为顶隙，d为齿顶圆直径，α为压力角。
根据这些公式，我们可以根据齿轮的模数、齿数和压力角来计算基本齿形参数。
4. 齿宽计算公式。
齿宽是指齿轮上齿的宽度，它直接影响着齿轮的传动能力和使用寿命。
齿宽的计算公式为：b = m(Z+2)。
其中，b为齿宽，m为模数，Z为齿数。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的模数和齿数来计算齿宽。
5. 齿轮啮合角计算公式。
齿轮啮合角是指两个啮合齿轮齿面的夹角，它直接影响着齿轮的传动效率和噪音。
齿轮啮合角的计算公式为：β = arccos((m(Z1+Z2))/(2a))。
其中，β为齿轮啮合角，m为模数，Z1和Z2分别为两个啮合齿轮的齿数，a 为啮合中心距。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的模数、齿数和啮合中心距来计算齿轮啮合角。
齿轮计算公式
由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如（外齿轮）：分度圆直径d=mz基圆直径db=dcosα齿顶圆直径齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表圆柱齿轮根据轮齿的方向，可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮。
这里主要介绍直齿圆柱齿轮。
图2 齿轮工作图在投影为非圆的外形视图中，齿根线与齿顶线在啮合区内均不画出，而节线用粗实线表示。
图3圆柱齿轮的画法a）直齿（外形视图） b）直齿（全剖） c）斜齿（半剖） d）人字齿（局部剖）（1）直齿圆柱齿轮各部分名称图4a为互相啮合的两齿轮的一部分；图4b为单个齿轮的投影图。
l）节圆直径d’、分度圆直径 d——连心线 O1O2上两相切的圆称为节圆。
对单个齿轮而言，作为设计、制造齿轮时进行各部分尺寸计算的基准圆，也是分齿的圆，称为分度圆。
标准齿轮d=d’。
图4直齿圆柱齿轮各部分名称a）啮合图b）单个齿轮图2）齿顶圆直径da—通过轮齿顶部的圆，称为齿顶圆。
3）齿根圆直径df—通过齿槽根部的圆，称为齿根圆。
4）齿顶高ha 齿根高hf齿高h—齿顶圆与分度圆的径向距离称为齿顶高；分度圆与齿根圆的径向距离称为齿根高；齿顶圆与齿根圆的径向距离称为齿高。
其尺寸关系为：h＝ha +hf5）齿厚s、槽宽e、齿距p——每个轮齿在分度圆上的弧长称为齿厚；每个齿槽在分度圆上的孤长称为槽宽；相邻两齿廓对应点间在分度圆上的弧长称为齿距。
两啮合齿轮的齿距必须相等。
齿距p、齿厚S、槽宽e间的尺寸关系为：p=s+e，标准齿轮的s=e。
6）模数——若以Z表示齿轮的齿数，则：分度圆周长=πd=zp，即d=zp/π。
令p/π=m，则d=mz式中。
称为模数。
因为两齿轮的齿距p必须相等，所以它们的模数也相等。
为了齿轮设计与加工的方便，模数的数值已标准化。
如表1所列。
模数越大，轮齿的高度、厚度也越大，承受的载荷也越大，在相同条件下，模数越大，齿轮也越大。
表1 标准模数(GB1357—78)注：选用模数时应选用第一系列：其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。
齿轮基本尺寸计算公式
齿轮参数计算公式节圆柱上的螺旋角：基圆柱上的螺旋角：齿厚中心车角：销子直径：中心距离增加系数：一、标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿标准2．工齿齿形直齿3．模数 m4．压力角5．齿数6．有效齿深7．全齿深8．齿顶隙9．基础节圆直径10．外径11．齿底直径12．基础圆直径13．周节14．法线节距15．圆弧齿厚16．弦齿厚17．齿轮油标尺齿高18．跨齿数19．跨齿厚20．销子直径21．圆柱测量尺寸（偶数齿）（奇数齿）其中,22．齿隙 ?二、移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿形转位2．工具齿形直齿3．模数4．压力角5．齿数6．有效齿深7．全齿深或8．齿隙9．转位系数10．中心距离11．基准节圆直径12．啮合压力角13．啮合节圆直径14．外径15．齿顶圆直径16．基圆直径17．周节18．法线节距19．圆弧齿厚20．弦齿厚21．齿轮游标尺齿高22．跨齿数23．跨齿厚24．梢子直径25．圆柱测量尺寸（偶数齿）（奇数齿）三、标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿形标准2．齿形基准断面齿直角3．工具齿形螺旋齿4．模数5．压力角6．齿数7．螺旋角方向（左或右）8．有效齿深9．全齿深10．正面压力角11．中心距离12．基准节圆直径13．外径14．齿底圆直径15．基圆直径16．基圆上的螺旋角17．导程18．周节（齿直角）19．法线节距（齿直角）20．圆弧齿厚（齿直角）21．相当正齿轮齿数22．弦齿厚23．齿轮游标尺齿深24．跨齿数25．跨齿厚26．梢子直径其中，27．圆柱测量尺寸（偶数齿）（奇数齿）28．齿隙四、移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿形移位2．齿形基准断面齿直角3．工具齿形螺旋齿4．模数（齿直角）5．压力角（齿直角）6．齿数7．螺旋方向8．有效齿深9．全齿深10．移位系数11．中心距离12．正面模数13．正面压力角14．相当正齿轮齿数15．齿直角啮齿压力角16．基准节圆直径17．外径18．啮齿节圆直径19．基圆直径20．基础圆柱上的螺旋角21．圆弧齿厚22．弦齿厚23．齿轮游标尺齿高24．跨齿数25．跨齿厚26．销子直径27．圆柱测量尺寸（偶数齿）注：齿隙 f=m 1.25以下 0.025-0.075m 1.25-2.5 0.05-0.10。
齿轮标准画法
齿轮是常用件,广泛用于机器或部件中的传动机构。
齿轮的结构参数中只有模数、压力角已经标准化，其它参数应根据设计要求确定。
齿轮不仅可以用来传递动力，还能改变转速和回转方向。
图1表示三种常见的齿轮传动形式，其中：圆柱齿轮通常用于平行两轴之间的传动，圆锥齿轮用于相交两轴之间的传动，蜗杆与蜗轮则用于交叉两轴之间的传动。
图1一、圆柱齿轮圆柱齿轮的轮齿有直齿、斜齿和人字齿等，是应用最广的一种齿轮。
1、直齿圆柱齿轮各部分名称及尺寸计算直齿圆柱齿轮各部分名称如图2所示。
图2说明：* 对标准齿轮来说，分度圆是齿厚与齿槽相等处的一个假想圆，它是设计齿轮时计算各部分尺寸的依据。
* 模数m，齿轮设计的重要参数。
分度圆的周长可由下式求得：周长=πd=pz，即d=pz/π，令m=d/π ，m称为模数，由于π是一个无理数，为设计制造方便，国家标准规定了一系列标准模数值（见表1）。
在选用模数时，应优先选用第一系列，其次选用第二系列，扩号内的模数尽可能不选用。
表1 渐开线圆柱齿轮模数（摘自 GB1357-87）单位：mm当标准直齿轮的基本参数m和z确定之后，其它基本尺寸就可用公式计算，请看表2。
表2 标准直齿圆柱齿轮各基本尺寸计算公式* 节圆，中心距与压力角如图3所示，当一对齿轮啮合时，齿廓在连心线O1O2上的接触点P称为节点。
分别以O1、O2为圆心，O1P、O2P为半径作相切的两个圆，称为节圆，其直径用d'1、d'2表示。
对于标准齿轮来说，节圆和分度圆是重合的。
连接两齿轮中心的连线O1O2称为中心距，用a表示。
在节点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（即节点P处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为齿形角或压力角，我国标准压力角为20°。
图32、直齿圆柱齿轮的画法（1）单个圆柱齿轮的画法一般用两个视图来表示单个齿轮（如图4所示）。
其中平行于齿轮轴线的投影面的视图常画成全剖视图或半剖视图。