上山、下山行程问题

上山、下山的行程问题

所谓上山、下山的行程问题区别于通常的行程问题之处就在于在整个行程过程中速度会发生变化。下面通过几个问题介绍此类问题的解决思路。

[问题] ：从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度

为每小时35千米。车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？

先画出如右图形：图中A 表示甲地，C 表示乙地。从A 到B 是上坡路，从B 到C 是

下坡路；反过来，从C 到B 就是上坡路，从B 到A 是下坡路。

由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A

到B 的距离大于从B 到C 的距离。

本题的难点: 在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为

相同。在从A 到B 的路程中取一个点D ，使得从D 到B 的距离等于从B 到C 的距离，这样A 到D 的距离就是AB 距离比BC 距离多出来的部分。

下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）

从图中容易看出就是因为去时从A 到D 是上坡，而回来时从D 到A 变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。

现在的问题是AD 这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出AD 这段路程的长度，剩下的问题就好解决了。

注：此题对于能灵活运用二元一次方程组的同学，也可以运用代数法解决。

[典型问题练习]：

1、小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？

2、从甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的32

，一辆汽车从甲地到乙地共行7小时，汽车上

山速度是下山速度的一半，这辆这辆汽车从乙地返回甲地需要多少小时？

3、如图，从A 到B 是下坡路，从B 到C 是平路，从C 到D 是上坡路。小张和小王步

行速度分别都是：上坡每小时4千米，平路每小时5千米，下坡每小时6千米。

二人分别从A 、D 两点同时出发，相对而行，出发1小时后在E 点相遇，已知EC 的距离是BC 的距离的51

，当小王到达A 后9分钟，小张到达D ；求A 到D 的全程距离是多少千米？

4、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的

1.5倍，而且甲比乙的速度快。开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用了多少小时？

5、小华登山，从山脚到途中A 点的速度是32

2千米/小时，从A 点到山顶的速度是2千米/小时，他到达山

顶后立即按原路下山，下山速度是4千米/小时。下山比上山少用了87

小时，已知途中B 点到山顶的路

程比A 点到山顶的路程少500米，且小华从A 开始上山至下山到达B 点恰好用了1小时。问：山脚到山顶的距离是多少千米？