快速建模方法

1、使用说明
通用方法为按表中步骤一步一步顺序进行，具体到每步 时可参照表要点、方法提示达到相应的目的。 若对表作适当补充（为图2中加上黑体部分）即成为 大学生数学建模竞赛学生适用的MCM实际流程，作者运用 了5年效果很好，它就象一个细心的教练，及时的给学生 以帮助、引导。
2、注意事项
(1)要点、目的、方法提示可以根据个人和具体情况加以调整 ，使之成为面向对象型的“怎样建模”表。 (2)“怎样建模”表与图1的建模流程图以及数学建模的一般要 求（如：问题提出、问题分析、合理假设、建立数学模型、求解 模型、检验、讨论等）是相适应的，使用时应注意合二或合三为 一。 (3)“怎样建模”表具有一般性、通用性、共性既可以作为数 学建模者的指南，也可以作为科研工作者的参考。 (4)• 表中作者按照思维的顺序和出现可能性大小的顺序搜集 在 了一系列公式化的指导性意见，提出的方式也十分灵活，有时用 建议的口气，有时则用引导性问题的办法，尽量顺乎自然，从创 造心理学上来看，归纳一个这样的“怎样建模”表是可取的。 (5)值得指出的是该表中的提示，也涉及到了一些数学建模的 基础知识需要通过学习了解。
“怎样建模”表及其应用
摘 要 本文首先根据多年的教科研实践创造 性归纳出了“怎样建模”表，其次对该表 作了进一步的阐述和注释，并介绍了它的 使用说明和注意事项，最后以“雨中行” 问题为例作了示范。 关键词：数学建模，数学软件，应用数 学
“怎样建模”表及其应用
王 庚
（安徽工程科技学院应用数理系，芜湖，安徽，中国， 241000） Email: w_geng0912@sina.com)
方法提示
1.简易模拟、 2.分析法、 3. 经验法
第2步
识别问题
完成
先简单 后逐步 深入、 化整为零 由初等到 高等、 调查法
（ 已知是什么：数据、关系、 问题的提出 事实、各种因素包括题中没有但 问题的分析 相关； 基础假设 查询问题涉及知识、 来源、 信息； 弄清问题的特征、 它们可靠吗？ 问题的类别：确 可能已有的模型 定/随机，白/灰/黑，重点：解释 掌握相应的数学知 /预测/控制； 识、方法 它的各部分涉及的数学：内容、 算法/方法； 问题的性质：有限/无限 /NP· ·？ 问题存在什么样的解答？又 要求？解答：数据、图形、关系、 方法、决策等 能否用一例类比、模拟？）

第5步
检查结果和计算的可靠性？ （
合理？ 在给定假设下，是你所希望的 “最好”解？ 它全部的实际意义？）
翻译数学解
描述
数学解的实际意义
直译/ 具体 数据 代入/ 分情 况分 条件
第6步
检验、优化、推广
1 检验： (1).稳定性和灵敏度分析 ; (2).统计检验和误差分析 ; (3).新旧模型的对比 ; (4).实际可行性检验。 2 改进： 1. 能最大限度的降低数学复性 2. 能更符合实际？ 3. 考虑次要因素对结果的影响？ 4. 考虑部分重要的偶然因素的影 响？ 3 推广： 1.普适性； 2.对数据的依敕性减弱； 4 评价： 1.准确性； 2.实用性； 3.方法的创造性； 4.优秀论文标准对照。
为了对此问题作有益的讨论，学生必须熟悉初 等数学和初等微积分知识。 教师可以通过使问题具体化而使之有趣。如一个雨 天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远， 仅一公里，况且事情紧急，你不准备找雨具，决定碰一 下运气，顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了，但你 也不再打算回去了。一路上，你将被大雨淋湿。一个似 乎是很简单的事实是你应该在雨中尽可能地快走，以减 少雨淋的时间。但是如果考虑到降雨方向的变化，在全 部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略，试组建数学 模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。这样 的描述使问题更加亲切和形象化了。
三、应用实例
让我们选一个简单的例子来说明“怎样建模”表的 使用。
1．“雨中行”问题 （一）、问题提出、问题分析：
人在雨中沿直线从一处向另一处行走，当雨 的速度已知时，问人行走的速度多大时才能使淋雨量 最小？ 这是一个开放性的问题，它没有任何数据。 我们需要通过第一，二步采用恰当的方法，合理地描 述本问题，分析问题，识别问题。
为了：
1.模型的正确性; 2.寻求更好的模型; 3.若不满足题意,转 第 2 步; 4.模型的优缺点。 直观检验法、 预测方法、 随机数学、 层次分析法、 (AHP. ) 统计综合评 价等
第7步
写报告(译文)
Biblioteka Baidu
完成论文
格式
第8步
打印论文
校样
Words
图2
“怎样建模”表
二、“怎样建模”表的使用说明与注意事项
本问题涉及的因素主要有：1.降雨的大小；2.风（降雨） 的方向；3.路程的远近的跑的快慢，另外人的身体的表面非常 复杂。 显然问题的类别为确定型的，重点在控制策略，涉及确定 性的数学，解答要求是决策，数据。 为简化问题，可以通过假设和上表2，从最简单的情形入 手，逐步深入讨论。
参考文献 [1]李尚志,数学建模竞赛教程,南京:江苏教育出版社,1996 [2]刘来福,数学建模与数学模型,北京：北京师范大学出版社，1998 [3]G.Polya,HOW TO SOLVE IT,Doubleday Anohor Books,New York,1957 [4]D．Ewards &M.Hamson,Guide to Mathematical Modelling,Macmillan Education ltd,1989 [5]王庚，实用计算机数学建模，合肥，安徽大学出版社，2000.7
第3步
拟定建模计划
建立数学模 特殊方法 寻找最简单的模型/基于已有模型的推 型
— 按 某 种 “ 规 （应有重点） 广 讨论/图解； 常规方法 确定符号与单位，比较模型与实际问 律” 题，识别并列出相关因素，收集数据； 建立起变量、参 数间 分析并给出所需的假设， 草拟关系与方 明确的数学问 程； 题 选择适当数学方法进行模型设计。
第4步
求解模型
试用已学过的初等/ 学方法； 试用了解的应用数学/
给出解法和结果
高等数 ：数据、表格、图形、 用 各 种 数 学 函数、公式。 方法和算法
离散数学/统计数学方法； 用计算数学作数值计 试 算/近似计算； 试用软件包/编程计算。 ）
各种数学软 件 包 (Mathematica, Matlab,Maple, MathCAD,SA S,MathCAI,S pss,Lindo, QM,and so on)
图1 数学建模流程图
实际问题 (1)建模
数学模型
(2)数学方法各种方法求解 数学解
(3)讨论、检验、翻译
实际解 不符合 符合实际 交付使用
记得1944年美国杰出数学家波利亚 （G.Polya）归纳了一张“怎样解题”表，它不 仅世界闻名，而且影响了许多人，利用这张表 教师可以行有效地指导学生自学，发展独立思 考和进行创造性活动的能力。这件事给我们一 个启示，能否将根据同行们的真知灼见以及个 人的科研和数学建模教练经验，类似地归纳一 个“怎样建模”表？

一、“怎样建模”表 数学建模是根据需要针对实际问题组建数学模型的 过程。由于这里的实际问题涉及面很广且这里的数学 是指广义的数学，故而数学建模是一个较复杂的过程 ，人们从实践中曾总结过一个流程图（见图1），该流 程图由于过于简洁了,在实际数学建模时很难提供有效 的、具有引导性且又自然的帮助。
Thank you! 谢谢!
目前，业界尚未见到这方面的工作，6年来作者一直 在做这项工作，并初步归纳出了一个类似的表，形式 上与数学建模的实际流程更相近，这种行之有效的“ 怎样建模”表（见图2）。 “怎样建模”表
步骤
第1步
名称(要点) 选题
1. 难易度， 2. 自已情况 如：建模知识、计算机 能力、理解程度、背景
目的
确定 A/B 题