电偶极子的电场
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试验电荷应满足: (1) 电荷量足够小,不影响原电场 (2) 几何线度充分小,可祝为点电荷 将q0 放入场中不同点, q0 所受力的大小和方向一般不同,说明场是空间分布 若放置在同一点,
q0
增加一倍,电场力F也增加一倍,
即:
F q0
F q 0 常矢量
说明这个常矢量只与电场中处位置有关,而与q0 的大小.正负无关,它反映 了各确定点电场本身的性质 定义: 电场强度 若 q0 1
fn f1 f 2 F q0 q0 q0 q0
E E1 E2 En
场强叠加原理
表述: 电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存
在时在该点产生的场强的矢量和
五. 场强的计箅 (1) 点电荷的场强 若电场由q产生,把一电荷q0 放在距q为r处的p点
q
r0 r0
q0
讨 论
r
E p
P 4 0 r
3
说明：（1）电偶极子的电场
1 E p 3 r
（2）电偶极子应用广泛，如原子分子物理，无线电物理中应用极大
例2、求均匀带电细棒中垂面上电强的分布
解：设棒长 则电荷密度为
2
带电量为q
y
dE
q 2
p
dE
如图建立坐标，考察中垂面上任一点p，根 据对称性，带电棒电荷在p点的场强在x方 向为零，合成的场强只有在y方向的分布。 棒上dx电荷元所产生的场强为
电荷 场 电荷
场是一种客观存在, 是物质的一种形态 静电场对外表现有: (1) 引入电场中的任何带电体都将受到电场所作用的力 (2) 电场使引入电场中的导体或电介质产生静电感应或极 化现象 (3) 带电体在电场中移动时,电场对带电体作功,表示电 场有能量
电场强度
电场中任一处电场的性质,可引入试验正电荷q0 来进行研究
E
4 0
dl
r2
例1.电偶极子 （electric dipole）的场强
电偶极子：一对靠得很近的等量异号的
P × r >> l
点电荷所组成的电荷系
电偶极子是个相对的概念， 它也是一种实际的物理模型
-q
· ·
l
+q
（如有极分子） 。
求电偶极子中垂线和延长线上点的场强。
解：（1）求延长线上点的场强
4 0 r 2
整个带电体在P点产生的场强
dq 0 E dE r 2 4 0 r
电荷分布的三种形式:
体密度为
1
体分布 面分布
面密度为
dq dv
dq ds
E E
1 4 0 1 4 0 1
dv
r2
r0
ds
r2
r0 r0
线分布 线密度为
dq dl
§1.3 静电场
电荷之间存在相互作用力, 这种作用如何实现? 最早,有“超距”作用说,,认为其作用力不需介 质传递, 也wenku.baidu.com需时间传递 电荷 电荷
电场传播速度有限否定了“超距”说
本世纪初,一系列作为狭义相对论基础的实验事实,否定 了“以太”存在,提出了场的概念,认为带电体周围存在 电场,其他带电体所受电力是电场给予的.
Ep E E
q 2 4 0 (r ) 2 i
E
E
q 4 0 (r ) 2 2
i
E
E
E
y
p
o q 1 1 q q p x Ep E E i 4 0 (r ) 2 (r ) 2 r 2 2 q 2r i 2 2 4 0 2 (r ) 4 2 q 2 P Ep i 讨 3 3 4 r 4 r 0 0 论
E1
4 0 r
q1
q1
P点的总场强为
En
E2
4 0 r
q1
r 2
0 n
矢量迭加
4 0 r
0 r 2 2
qi 0 E Ei r 2 i i i 4 0 ri 1
(4) 电荷连续分布的带电体产生的场强 任意带电体上的电荷分布,可看作由许多极小的电荷元dq的集 合 1 dq 0 dq在P点产生的场强 dE r
E F q0
EF
即E的大小与方向等于单位正电荷 在该点所受的力的大小与方向 或
E
的单位是
N .C 1
V .m 1
场强叠加原理 若电场是由点电荷系
q1 , q2 qn 产生, q0 所受力分别为 f1 , f 2 ,, f n
F f1 f 2 f n
两边同除q0
q0
受合力
r
r
E
E
P q
r
电偶极矩的方向为负 电偶极矩 电荷指向正电荷
（2）解：中垂线上点的场强
根据对称性有：
Ep E E
Ey E y E y 0
cos 2 2 1 2 (r ) 2 4
E x E x E x 2 E x
2 0 r 2 r 2
讨论
E 2 0 r
1 E r
例3、求均匀带电圆环中心轴上任意点的场强
解：已知圆环半径R，带电量q 如图建立坐标系，取电荷元
电荷元在P点场强
qd dq 2R
R
y d q o
P点
q0 受力:
P点场强
qq0 0 F r 2 4 0 r 1
E F 1 q 0 r 2 q0 4 0 r
q0
点电荷产生的电场分布具有球对称性
(2) 点电荷系的场强 电场由
q1 , q2 ,, qn 产生,P点相对于各点电荷矢径为 r1 , r2 ,, rn
0 r 2 1
各点电荷在P点单独产生的场强为:
2q cos 2 4 0 (r 2 ) 4
2q q i 2 E p E x (i ) i 2 2 2 32 2 4 (r 2 ) (r 2 )1 2 4 0 (r ) 0 4 4 4
r
dx
o x
x+dx
dq dx dE dE 2 2 2 2 4 0 ( x r ) 4 0 ( x r )
cos r x2 r 2
0
dx
x
E 2dE cos 2
L
dx
4 0 ( x r )
2 2
r x2 r 2
q0
增加一倍,电场力F也增加一倍,
即:
F q0
F q 0 常矢量
说明这个常矢量只与电场中处位置有关,而与q0 的大小.正负无关,它反映 了各确定点电场本身的性质 定义: 电场强度 若 q0 1
fn f1 f 2 F q0 q0 q0 q0
E E1 E2 En
场强叠加原理
表述: 电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存
在时在该点产生的场强的矢量和
五. 场强的计箅 (1) 点电荷的场强 若电场由q产生,把一电荷q0 放在距q为r处的p点
q
r0 r0
q0
讨 论
r
E p
P 4 0 r
3
说明：（1）电偶极子的电场
1 E p 3 r
（2）电偶极子应用广泛，如原子分子物理，无线电物理中应用极大
例2、求均匀带电细棒中垂面上电强的分布
解：设棒长 则电荷密度为
2
带电量为q
y
dE
q 2
p
dE
如图建立坐标，考察中垂面上任一点p，根 据对称性，带电棒电荷在p点的场强在x方 向为零，合成的场强只有在y方向的分布。 棒上dx电荷元所产生的场强为
电荷 场 电荷
场是一种客观存在, 是物质的一种形态 静电场对外表现有: (1) 引入电场中的任何带电体都将受到电场所作用的力 (2) 电场使引入电场中的导体或电介质产生静电感应或极 化现象 (3) 带电体在电场中移动时,电场对带电体作功,表示电 场有能量
电场强度
电场中任一处电场的性质,可引入试验正电荷q0 来进行研究
E
4 0
dl
r2
例1.电偶极子 （electric dipole）的场强
电偶极子：一对靠得很近的等量异号的
P × r >> l
点电荷所组成的电荷系
电偶极子是个相对的概念， 它也是一种实际的物理模型
-q
· ·
l
+q
（如有极分子） 。
求电偶极子中垂线和延长线上点的场强。
解：（1）求延长线上点的场强
4 0 r 2
整个带电体在P点产生的场强
dq 0 E dE r 2 4 0 r
电荷分布的三种形式:
体密度为
1
体分布 面分布
面密度为
dq dv
dq ds
E E
1 4 0 1 4 0 1
dv
r2
r0
ds
r2
r0 r0
线分布 线密度为
dq dl
§1.3 静电场
电荷之间存在相互作用力, 这种作用如何实现? 最早,有“超距”作用说,,认为其作用力不需介 质传递, 也wenku.baidu.com需时间传递 电荷 电荷
电场传播速度有限否定了“超距”说
本世纪初,一系列作为狭义相对论基础的实验事实,否定 了“以太”存在,提出了场的概念,认为带电体周围存在 电场,其他带电体所受电力是电场给予的.
Ep E E
q 2 4 0 (r ) 2 i
E
E
q 4 0 (r ) 2 2
i
E
E
E
y
p
o q 1 1 q q p x Ep E E i 4 0 (r ) 2 (r ) 2 r 2 2 q 2r i 2 2 4 0 2 (r ) 4 2 q 2 P Ep i 讨 3 3 4 r 4 r 0 0 论
E1
4 0 r
q1
q1
P点的总场强为
En
E2
4 0 r
q1
r 2
0 n
矢量迭加
4 0 r
0 r 2 2
qi 0 E Ei r 2 i i i 4 0 ri 1
(4) 电荷连续分布的带电体产生的场强 任意带电体上的电荷分布,可看作由许多极小的电荷元dq的集 合 1 dq 0 dq在P点产生的场强 dE r
E F q0
EF
即E的大小与方向等于单位正电荷 在该点所受的力的大小与方向 或
E
的单位是
N .C 1
V .m 1
场强叠加原理 若电场是由点电荷系
q1 , q2 qn 产生, q0 所受力分别为 f1 , f 2 ,, f n
F f1 f 2 f n
两边同除q0
q0
受合力
r
r
E
E
P q
r
电偶极矩的方向为负 电偶极矩 电荷指向正电荷
（2）解：中垂线上点的场强
根据对称性有：
Ep E E
Ey E y E y 0
cos 2 2 1 2 (r ) 2 4
E x E x E x 2 E x
2 0 r 2 r 2
讨论
E 2 0 r
1 E r
例3、求均匀带电圆环中心轴上任意点的场强
解：已知圆环半径R，带电量q 如图建立坐标系，取电荷元
电荷元在P点场强
qd dq 2R
R
y d q o
P点
q0 受力:
P点场强
qq0 0 F r 2 4 0 r 1
E F 1 q 0 r 2 q0 4 0 r
q0
点电荷产生的电场分布具有球对称性
(2) 点电荷系的场强 电场由
q1 , q2 ,, qn 产生,P点相对于各点电荷矢径为 r1 , r2 ,, rn
0 r 2 1
各点电荷在P点单独产生的场强为:
2q cos 2 4 0 (r 2 ) 4
2q q i 2 E p E x (i ) i 2 2 2 32 2 4 (r 2 ) (r 2 )1 2 4 0 (r ) 0 4 4 4
r
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o x
x+dx
dq dx dE dE 2 2 2 2 4 0 ( x r ) 4 0 ( x r )
cos r x2 r 2
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x
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