湖北省襄阳五中2017届高三(上)8月月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年湖北省襄阳五中高三（上）8月月考数学试卷（理

科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．i为虚数单位，若（+i）z=（1﹣i），则|z|=（）

A．1 B．C．D．2

2．下列对应法则是从集合A到集合B的映射的是（）

A．A=R，B={x|x＞0}，f：x→y=|x|B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：x→y=

C．A=N，B=N

，f：x→y=|x﹣1|D．A=R，B={y|y≥0}，f：x→y=x2﹣2x+2

+

3．下列命题中是假命题的是（）

A．∀a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb

B．∃φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数

C．∃α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ

D．∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减

4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）

A． B． C． D．

若已知回归直线方程为=9x﹣6，则表中m的值为（）

A．40 B．39 C．38 D．37

6．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）

A．24种B．28种C．32种D．16种

7．已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（）

A．2 B．±2 C．±D．

8．已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）

A．2 B．C．2+D．2

9．已知两点M（﹣5，0），N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线

为“B型直线”．给出下列直线：①y=x+1②y=2③y=x④y=2x其中为“B型直线”的是（）

A．①③B．①②C．③④D．①④

10．定义在R上的函数y=f（x）满足，（x﹣）f′（x）＞0，任意的

x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）

A．B．C．D．2

12．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，则下列结

论正确的是（）

A．f（x）在（0，+∞）单调递增B．f（x）在（0，+∞）单调递减

C．f（x）在（0，+∞）上有极大值D．f（x）在（0，+∞）上有极小值

二、填空题（本大题给共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在相应的横线上）13．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，

此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为．

14．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．

15．如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，垂足分

别是D、E，则以A、B为焦点且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+

的值为．

16．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，﹣1）点，5在（0，﹣1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知命题p：函数f（x）=x2+2ax+2a的值域为[0，+∞），

命题q：方程（ax﹣1）（ax+2）=0在[﹣1，1]上有解，

若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

18．为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：

（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．

（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为

为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．

（1）求证：平面FBC⊥平面ACFE；

（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛

物线y=x2的焦点，

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1，

=λ2，求证：λ1+λ2为定值．

21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．

（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若a=0，求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（3）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1，x2，求证： +＞2ae．

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．（1）求AB的长；

（2）求．

[选修4-4：坐标系与参数方程]