山东省临沂市罗庄区2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷含解析

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 3．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下

B．当x＝﹣1时，y有最大值是2

C．对称轴是x＝﹣1

D．顶点坐标是（1，2）

4．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1 B．﹣2 C．±2 D．2 5．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．

C．D．

6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0）、O（1，0）、B（﹣5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定

7．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，∠ABC＝60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）

A．70°B．110°C．90°D．120°

8．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED 的正切值等于（）

A．B．C．2 D．

9．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）

A．2B．C．πm2D．2πm2

10．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）

A．2B．2+C．1+D．

11．如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）

A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）

C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）

12．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）

A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）

13．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：

①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）

A．①②③B．①C．①②D．②③

14．如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB 于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）

15．sin260°+cos260°﹣tan45°＝．

16．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是（米）．

17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）

18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a ﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的说法有（写出正确说法的序号）

19．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则x1⊗x2＝．三、解答题（本大题共6小题，共63分）

20．（1）计算：cos30°﹣（）﹣1+20190﹣|﹣1|

（2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）

21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cos B＝，求AD的长．

22．如图，直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

23．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．

（1）求∠DAF的度数；

（2）求证：AE2＝EF•ED；

（3）求证：AD是⊙O的切线．

24．【操作发现】

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；

（2）在（1）所画图形中，∠AB′B＝．

【问题解决】

（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC＝7，点P在△ABC内，且∠APC＝90°，∠BPC ＝120°，求△APC的面积．

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；

想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…

请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）