山东省临沂市罗庄区2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷含解析
(汇总3份试卷)2018年临沂市九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，//GE BD ，且交AB 于点E ，//GF AC ，且交CD 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE CF AB CD = B ．DF DG CF AG =C ．FG EG AC BD = D ．AE CF BE DF= 【答案】C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF AB AD CD==， ∴A 正确，∵//GF AC ， ∴DF DG CF AG=， ∴B 正确，∵∆DFG ~∆DCA ， ∆AEG ~∆ABD ， ∴FG DG AC DA =，EG AG BD AD=， ∴1FG EG AC BD ⋅=， ∴C 错误，∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF BE GD DF==， ∴D 正确，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键．2．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．80°【答案】D【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故选D．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．3．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【答案】D【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．4．抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【答案】D【分析】根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标．【详解】∵抛物线为y=（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y=a （x ﹣h ）2+k 是解题的关键． 5．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的大小是( )A ．115°B ．105°C ．100°D ．95°【答案】B 【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD 与∠DEC 为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．【详解】解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD ，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故选B ．6．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A ．32πB ．2πC ．3πD ．6π【答案】C【分析】根据弧长公式计算即可． 【详解】解：该扇形的弧长＝9063180ππ⨯=. 故选C ．【点睛】 本题考查了弧长的计算：弧长公式：180n R l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 7．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，ÐAOB=36°，OB 在直线l 上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【详解】由题意得点O所经过的路线长.故选A.【点睛】解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位.8．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．140°【答案】D【分析】根据圆周角定理问题可解．【详解】解：∵∠ABC所对的弧是AC，∠AOC所对的弧是AC，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故选D．【点睛】本题考查圆周角定理，解答关键是掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系．9．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A．23-B．23+C．13+D．31-【答案】B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=3k，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，在Rt△ACD中,CD=CB+BD=3k+2k，则tan75°=tan∠CAD=CDAC=3k2k+=2+3，故选B【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5 B．6 C．7 D．10【答案】C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C11．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．12个【答案】B【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是14，得出方程即可求出x．【详解】设蓝球有x个，依题意得31 354x= ++解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，故蓝球有4个，选B.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．12．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.二、填空题（本题包括8个小题）13．如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为_____千米．【答案】1．【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离. 要注意统一单位. 【详解】解：设它们之间的实际距离为xcm，1∶100000＝1∶x，解得x＝100000．100000cm＝1千米．所以它们之间的实际距离为1千米．故答案为1．【点睛】本题考查了比例线段. 熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换.14．在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学．【答案】1【解析】设参加聚会的有x 名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x 的一元二次方程，解之即可．【详解】解：设参加聚会的有x 名学生，根据题意得：()x x 1110-=，解得：1x 11=，2x 10(=-舍去)，即参加聚会的有1名同学，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．15．如图，在ABC ∆中，D 在AC 边上，:1:2AD DC =，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则:BE EC =______．【答案】1:3【分析】过O 作BC 的平行线交AC 与G ，由中位线的知识可得出AD ：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC ，AG ：GC=2：1，AO ：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE ：EC 的比．【详解】解：如图，过O 作OG ∥BC ，交AC 于G ，∵O 是BD 的中点，∴G 是DC 的中点．又AD ：DC=1：2，∴AD=DG=GC，∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，∴S△AOB：S△BOE=2设S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，∵AD：DC=1：2，∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=7S，∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，∴ABEAECBEECSS∆∆==39ss=13【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．16．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为_____．【答案】3π．【分析】利用弧长公式计算．【详解】曲边三角形的周长=3603180π⨯⨯⨯=3π．故答案为：3π．【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l180n Rπ⋅⋅=(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．也考查了等边三角形的性质．17．如图，点A在反比例函数kyx=的图象上，AB x⊥轴，垂足为B，且3AOBS∆=，则k=__________.【答案】6【分析】根据三角形的面积等于2k即可求出k的值.【详解】∵由题意得：2k=3，解得6k=±，∵反比例函数图象的一个分支在第一象限，∴k=6，故答案为：6.【点睛】此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.18．如图，函数y＝1(0)1(0)xxxx⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是_______．【答案】M【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【详解】解：由已知可知函数y＝1(0)1(0)xxxx⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象关于y轴对称，所以点M是原点；故答案为：M．【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，O的直径AB为20cm，弦12AC cm=，ACB∠的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长．【答案】BC=16cm，2cm．【解析】利用圆周角定理及勾股定理即可求出答案.解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=22AB AC - =16（cm ）； ∵CD 是∠ACB 的平分线，∴AD BD =，∴AD=BD ，∴AD=BD=22×AB=102（cm ）． 20．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB ∥x 轴，OA=2，双曲线k y x=经过点A ．将△AOB 绕点A 顺时针旋转，使点O 的对应点D 落在x 轴的负半轴上，若AB 的对应线段AC 恰好经过点O ．（1）求点A 的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C 是否在双曲线上，并说明理由【答案】（1）()13A -，，双曲线的解析式为3y x=-；（2）点C 在双曲线上，理由见解析. 【分析】（1）根据旋转的性质和平行线的性质，得到OAD BAO AOD ADO ∠=∠=∠=∠，得到△AOD 是等边三角形，根据特殊角的三角函数，求出点A 的坐标，然后得到双曲线的解析式；（2）先求出OC 的长度，然后利用特殊角的三角函数求出点C 的坐标，然后进行判断即可.【详解】解：（1）过点A 作AE x ⊥轴，垂足为E ．∵//AB x 轴，BAO AOD ∴∠=∠．有旋转的性质可知OAD BAO ∠=∠，AD AO =．AOD ADO ∴∠=∠．OAD BAO AOD ADO ∴∠=∠=∠=∠．AOD ∴∆为等边三角形．60AOD ∴=︒∠． 3sin 2sin 60232AE OA AOE ︒∴=⋅∠==⨯=， 1cos 2cos60212OE OA AOE =⋅∠=︒=⨯=． ∴点A 的坐标为(1,3)-． 由题意知，31k =-，3k =-． ∴双曲线的解析式为：3y =-． （2）点C 在双曲线上，理由如下：过点C 作CF x ⊥轴，垂足为F ．由（1）知60BAO AOD ∠=∠=︒，9030B BAO ∠=︒-∠=︒．24AB OA ∴==．422OC AC OA AB OA ∴=-=-=-=．1cos cos 2cos60212OF OC FOC OC AOE ∴=⋅∠=⋅∠=︒=⨯=， 3sin sin 2sin 6023FC OC FOC OC AOE =⋅∠=⋅∠=︒==． ∴点C 的坐标为(1,3)-．将1x =代入3y =33y ==∴点(1,3)C-在双曲线上．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数等，求得△AOD是等边三角形是解题的关键．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S阴＝43 3π-．【分析】（1）只要证明∠E=∠D，即可推出CD=CE；（2）根据S阴=S扇形OBC-S△OBC计算即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∴CD＝CE．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝23，连接OC，则∠COB＝120°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝212021142323 360223ππ⋅⋅-⨯⨯=．【点睛】考查扇形的面积，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22．如图，ABC ∆中，AB AC BC =>，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使得点B 的对应点E 落在边AB 上（点E 不与点B 重合），连接AD .（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD 是平行四边形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得ABC DEC ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质得出DC AB ∥，DC AB =，从而使问题得证.【详解】解：（1）如图：（2）证明：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，∴ABC DEC ∆∆≌，DC AC =，EC BC =.∵AB AC =，∴DC AB =.∵ABC DEC ∆∆≌，∴DCE ACB ∠=∠.∵EC BC =，∴CEB B ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，∴CEB DCE ∠=∠，∴DC AB ∥，又∵DC AB =，∴四边形ABCD是平行四边形.【点睛】本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.23．小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4 的4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．【答案】不公平【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．【详解】这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：105=168，则小刚获胜的概率为：63=168，∵58≠38，∴这个游戏对两人不公平．【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，，AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=214．【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：AB AC=，FB=12BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴AB AC=，FB=12 BC，∴AB=AC，∵BC=27，AC=22，∴BF=7，AB=22，在Rt △ABF 中，AF=()()22227-=1，在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OB ﹣AF ）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt △ABD 中，AD=22648214BD AB -=-=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．25．解方程：x 2＋x ﹣3＝1．【答案】x 1＝，x 2＝【解析】利用公式法解方程即可.【详解】∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣3，∴b 2﹣4ac ＝1＋12＝13＞1，∴x ＝，∴x 1＝，x 2＝．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解答的关键.26．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？【答案】（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．【详解】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2860x y =⎧⎨=⎩． 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，由题意得，60a+28（30﹣a ）≤1480，解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．27．已知关于x 的方程2()2()0x m x m -+-=.（1）求证：无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为-1，则另一个根为 .【答案】（1）见解析；（2）1或－1【分析】（1）根据因式分解法求出方程的两个解，再证明这两个解不相等即可；（2）根据（1）中的两个解分类讨论即可．【详解】（1）证明： 原方程可化为()(2)0x m x m --+=0x m -=或20x m -+=1x m =，22x m =-∵2m m >-∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根．（2）当21m -=-时，解得：m=1，即方程的另一个根为1；当m=-1时，则另一个根为2123m -=--=-，∴另一个根为1或－1故答案为：1或－1．【点睛】此题考查的是解一元二次方程和根据一元二次方程的一个根求另一个根，掌握因式分解法解一元二次方程和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°【答案】B【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．2．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对【答案】B【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x－5）（x－8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=1．考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系3．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝42，tanC＝43，则BC＝（）A．8 B．82C．7 D．72【答案】C【分析】证出△ABD 是等腰直角三角形，得出AD ＝BD ＝2AB ＝4，由三角函数定义求出CD ＝3，即可得出答案．【详解】解：AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，ABD ∴∆是等腰直角三角形，4AD BD AB ∴==， 4tan 3AD C CD==， 3CD ∴=，7BC BD CD ∴=+=；故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，7D ．5，2，8 【答案】B【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．【详解】A ．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B ．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；C ．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；D ．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 5．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B ，则∠ABC'的度数是（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°【答案】B【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于点M ；证明△ABC ′≌△B ′BC ′，得到∠MBB ′=∠MBA=30°． 【详解】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M ；由题意得：∠BAB′＝60°，BA ＝B′A ， ∴△ABB ′为等边三角形， ∴∠ABB′＝60°，AB ＝B′B ； 在△ABC′与△B′BC′中，AC'B C AB B B ''''BC B 'C =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC′≌△B′BC′（SSS ）， ∴∠MBB′＝∠MBA ＝30°， 即∠ABC'＝30°； 故选：B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．6．若m 、n 是一元二次方程x 2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn 的值是（ ） A ．-7 B ．7C ．3D ．-3【答案】B【解析】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2－5x －2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n －mn=5-（-2）=1．故选A ．7．把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）A．49B．13C．12D．23【答案】D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，∴从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：4263=；故选：D．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（）.A．1000元B．977.5元C．200元D．250元【答案】A【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息税可求得利息为4.5÷20%=22.5元，根据年利率又可求得本金．【详解】解：据题意得：利息为4.5÷20%=22.5元本金为22.5÷2.25%=1000元．故选：A．【点睛】本题考查利息问题，此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念．9．cos30︒的值等于（）．A．12B2C．32D．1【答案】C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.【详解】3 cos30=2︒故选：C.【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.10．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【答案】A【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．所以，只有A不是中心投影．故选：A．【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，∴AC BD AE BF=,即86=812BF+，解得：=15BF，故选：B. 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．12．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（ ）A ．23B ．4C ．42D ．32【答案】D【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论． 【详解】解：∵∠ADC=∠BAC ，∠C=∠C ， ∴△BAC ∽△ADC ， ∴AC CDBC AC= ， ∵D 是BC 的中点，BC=6， ∴CD=3， ∴AC 2=6×3=18， ∴AC=32， 故选：D ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知：如图，在平面上将ABC ∆绕B 点旋转到A B C '''∆的位置时，//,65AA BC ABC ︒'∠=，则'CBC ∠为__________度．【答案】1【分析】结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算． 【详解】解：∵AA′∥BC ，∴∠A′AB=∠ABC=65°． ∵BA′=AB ，∴∠BA′A=∠BAA′=65°， ∴∠ABA′=1°，又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'， ∴∠CBC′=∠ABA′=1°． 故答案为：1．【点睛】本题考查旋转的性质以及平行线的性质．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 14．计算若2(1)10a b ++-=，那么a 2019 ＋b 2020=____________． 【答案】0【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a 、b 的值，进而可得答案. 【详解】∵2(1)10a b ++-=， ∴(a+1)2=0，b-1=0， 解得：a=-1，b=1， ∴a 2019+b 2020=-1+1=0， 故答案为：0 【点睛】本题考查二次根式和绝对值的非负数性质，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0；熟练掌握非负数性质是解题关键. 15．如图，点,A B 的坐标分别为(2,0),(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则+a b 的值为_____．【答案】1【分析】由图可得到点B 的纵坐标是如何变化的，让A 的纵坐标也做相应变化即可得到b 的值；看点A 的横坐标是如何变化的，让B 的横坐标也做相应变化即可得到a 的值，相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1； ∴a+b=1． 故答案为：1. 【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．16．某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元， 如果该厂缴税的年平均增长率为x ，那么可列方程为______．【答案】230(1)36.3x +=【分析】由题意设该厂缴税的年平均增长率为x ，根据该厂前年及今年的纳税额，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：如果该厂缴税的年平均增长率为x ，那么可以用x 表示今年的缴税数，今年的缴税数为230(1)x +，然后根据题意列出方程230(1)36.3x +=. 故答案为：230(1)36.3x +=. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 17．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_____． 【答案】12【分析】根据抛掷一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相应的概率． 【详解】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上， 则掷硬币出现正面概率为：12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 18．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________. 【答案】1【详解】若x 1，x 2是方程x 2-2mx+m 2-m-1=0的两个实数根； ∴x 1+x 2=2m ；x 1·x 2= m 2−m−1， ∵x 1+x 2=1-x 1x 2，。
2019届山东省临沂市九年级数学上册期末试卷及答案含有详细解析
2019届山东省临沂市九年级数学上册期末试卷一、选择题1、下面是几何体中，主视图是矩形的（ ）A ．B ．C ．D ．2、在正方形网格中，的位置如图所示，则cosB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．（第2题图） （第3题图） （第5题图） （第6题图） 3、如图所示，抛物线的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①；②a+b+c ＞0；③2a ﹣b=0；④c﹣a=3。
其中正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4、已知函数（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ）A ．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B ．当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a ＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大5、一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝ (k 1·k 2≠0)的图象如图所示．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是 ( )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜16、如图，今年十一旅游黄金周期间，西溪景区规定和为入口，，，为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从口进入，从口离开的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8、一次函数和反比例函数＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9、关于x 的一元二次方程有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠1 10、如图，在⊙O 中，AB =BC ，点D 在⊙O 上，∠CDB =25°，则∠AOB =（ ） A ．45° B ．50° C ．55° D ．60°（第8题图） （第10题图） （第14题图）11、若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1=0的两个根，且x 1＋x 2=l －x 1x 2，则m 的值为（ ）A ．1或2B ．1或－2C ．－2D ．1 12、下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是（ ）A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2x 2＋1 D ．y ＝13、“蒙阴苹果” 有2000多年的种植历史，因果实均匀，香味浓郁，色泽鲜艳，果肉细脆多汁，酸甜可口，优质安全而享誉大江南北，是蒙阴县特产。
[试卷合集3套]临沂市2018年九年级上学期期末综合测试数学试题
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，若点M 是y 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴，分别交函数y ＝1k x（y ＞0）和y ＝2k x （y ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ，则下列结论正确是（ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于y 轴对称D ．△POQ 的面积是()121k k 2+ 【答案】D【分析】利用特例对A 进行判断；根据反比例函数的几何意义得到S △OMQ ＝12OM•QM ＝﹣12k 1，S △OMP ＝12OM•PM ＝12k 2，则可对B 、D 进行判断；利用关于y 轴对称的点的坐标特征对C 进行判断． 【详解】解：A 、当k 1＝3k 23，若Q （﹣13），P （33，则∠POQ ＝90°，所以A 选项错误；B 、因为PQ ∥x 轴，则S △OMQ ＝12OM•QM ＝﹣12k 1，S △OMP ＝12OM•PM ＝12k 2，则PM QM ＝﹣21k k ，所以B 选项错误；C 、当k 2＝﹣k 1时，这两个函数的图象一定关于y 轴对称，所以C 选项错误；D 、S △POQ ＝S △OMQ +S △OMP ＝12|k 1|+12|k 2|，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1||2k ，且保持不变． 2．若函数y ＝m 2x －的图象在其象限内y 的值随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m>2B ．m ＜2C ．m>-2D ．m ＜-2【答案】B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】∵函数y ＝2m x-的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m−1＜0，解得m ＜1．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y ＝k x（k≠0）中，当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大是解答此题的关键．3．在平面直角坐标系xOy 中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y 轴( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 【答案】A【分析】先找出圆心到y 轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到y 轴的距离小于半径，则圆与y 轴相交，反之相离，若二者相等则相切故答案为A 选项【详解】根据题意，我们得到圆心与y 轴距离为3，小于其半径4，所以与y 轴的关系为相交【点睛】本题主要考查了圆与直线的位置关系，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键 4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数b y x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：∵由二次函数2y ax bx c =++的图象知，a ＜1， b 2a-＞1，∴b ＞1． ∴由b ＞1知，反比例函数b y x=的图象在一、三象限，排除C 、D ； 由知a ＜1，一次函数y cx a =+的图象与y 国轴的交点在x 轴下方，排除A ．故选B ．5．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ）A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-【答案】A 【解析】根据黄金比的定义得：512AP AB -= ，得5142522AP -=⨯=- .故选A. 6．如图，PA ，PB 切⊙O 于点A ，B ，点C 是⊙O 上一点，且∠P ＝36°，则∠ACB ＝( )A ．54°B ．72°C ．108°D ．144°【答案】B 【解析】连接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故选B.7．如图,AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点, 30BAC ∠=︒，弧AD=弧CD ．则∠DAC 等于（ ）A ．70︒B ．45︒C ．30D ．25︒【答案】C 【分析】利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，则60B ∠=︒，再根据圆内接四边形的对角互补得到120D ∠=︒，又根据弧AD=弧CD 得到AD CD =，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出DAC ∠的度数．【详解】∵AB 为⊙O 的直径90ACB ∴∠=︒90903060B BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒180120D B ∴∠=︒-∠=︒∵弧AD=弧CDAD CD ∴=1(180)302DAC DCA D ∴∠=∠=︒-∠=︒ 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，利用圆内接四边形的性质求出D ∠的度数是解题关键．8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．19【答案】D【解析】由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC.又因为DE ＝2，BC ＝6，可得相似比为1:3.即ADE ABC 的面积的面积=2213：=19. 故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．9．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则sin (B = )A ．35B ．45C ．37D ．34【答案】A【解析】先利用勾股定理求出斜边AB ，再求出sinB 即可．【详解】∵在Rt ΔABC 中，C 90∠=︒，BC 4=，AC 3=，∴2222345AB BC AC +=+=， ∴3sin 5AC B AB ==. 故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.10．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A．3 B．33C．6 D．9【答案】A【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=10°，OB=1，∴AO=1，则OP=6，故BP=6-1=1．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．11．池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（）A．10000条B．2000条C．3000条D．4000条【答案】C【分析】根据题意求出鲤鱼与鲢鱼的比值，进而利用池塘中放养了鲤鱼2000条除以鲤鱼与鲢鱼的比值即可估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数．【详解】解：由题意可知鲤鱼与鲢鱼的比值为：2002 3003=，所以池塘中原来放养了鲢鱼：23 20002000300032÷=⨯=（条）.故选：C.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握通过样本去估计总体的方法，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（）A．62°B．70°C．72°D．74°【答案】C【分析】连接AC．根据圆周角定理求出∠CAB即可解决问题．【详解】解：连接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故选：C．【点睛】本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC．利用圆周角定理求出∠CAB.二、填空题（本题包括8个小题）13．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_____．【答案】5【解析】试题解析：∵半径为10的半圆的弧长为：12×2π×10=10π∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=10π解得r=514．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．【答案】7.1【分析】将点（1，4）分别代入y=kt，myt=中，求k、m，确定函数关系式，再把y=0.5代入两个函数式中求t，把所求两个时间t作差即可．【详解】解：把点（1，4）分别代入y=kt，myt=中，得k=4，m=4，∴y=4t，4yt =，把y=0.5代入y=4t中，得t1=0.5=0.125 4，把y=0.5代入4yt=中，得t2=4=80.5，∴治疗疾病有效的时间为：t2-t1=80.1257.875-=故答案为：7.1．【点睛】本题考查了本题主要考查函数模型的选择与应用、反比例函数、一次函数的实际应用．关键是用待定系数法求函数关系式，理解题意，根据已知函数值求自变量的差．15．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm．【答案】2【详解】解：∵圆锥的底面周长是4π，则4π=，∴n=180°即圆锥侧面展开图的圆心角是180°，∴在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，∴在圆锥侧面展开图中BD=，∴这只蚂蚁爬行的最短距离是2cm ．故答案为：2． 16．函数1y x =-x 的取值范围是 ． 【答案】x ＞1 【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >17．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．【答案】1【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．18．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为 ．【答案】10%．【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x ，则去年缴税40(1＋x) 万元， 今年缴税40(1＋x) (1＋x) ＝40(1＋x)2万元．据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．∴该公司缴税的年平均增长率为10%．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）. （1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2；（2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .【答案】（1）见解析；（2）-2【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可； （2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．20．先化简，再求值：2224x x x +-÷（1+x+222x x +-），其中x ＝tan60°﹣tan45°． 【答案】11x +3【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．【详解】原式()()()()()21222222x x x x x x x x +--++=÷+--()122x x x x x +=÷-- 2x x =-•()21x x x -+ 11x =+． 当x=tan60°﹣tan45°3=-1时， 原式33113===-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．如图，点P 的坐标为(1,3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ．（1）求点P 经过的弧长；（结果保留）（2）写出点Q 的坐标是________．【答案】（110；（2）(3,1)- 【分析】（1）过点P 作x 轴的垂线，求出OP 的长，由弧长公式可求出弧长；（2）作PA ⊥x 轴于A ，QB ⊥x 轴于B ，由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP ，由AAS 证明△OBQ ≌△PAO ，得出OB=PA ，QB=OA ，由点P 的坐标为（1，3），得出OB=PA=3，QB=OA=4，即可得出点Q 的坐标．【详解】解：（1）过P 作PA x ⊥轴于A ，∵(1,3)P ，∴221310PO =+=∴点P 901010π⨯=；（2）把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ，分别过点P 、Q 做x 轴的垂线，∴OQ PO =，90POQ ∠=︒，∴90POA QOB ∠+∠=︒，QOB OPA ∠=∠，(AAS)QOB OPA △≌△，∴3OB PA ==，1BQ AO ==，则点Q 的坐标是(3,1)-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质和弧长公式；熟练掌握坐标与图形性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B 手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A 手中的概率．【答案】（1）14；（2） 14. 【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B 手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A 手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A 手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C ，A→B→A ，A→C→B ，A→C→A ．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是14； （2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是21 84 ．考点：用列举法求概率．23．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各几步．”其大意是：一矩形田地面积为864平方步，宽比长少12步，问该矩形田地的长和宽各是多少步？请用已学过的知识求出问题的解．【答案】矩形的阔为24步，长为36步．【解析】设阔为x步，则长为(x+12)步，根据面积为864，即可得出方程求解即可．【详解】设阔为x步，则长为(x+12)步，由题意可得：x(x+12)＝864，解得：x1＝24，x2＝﹣36(舍)，24+12=36，答：矩形的阔为24步，长为36步．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，为面积问题，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．24．如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=33,∠B=60°,求△ABC的面积【答案】9【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据锐角三角函数求出AD，然后根据三角形的面积公式计算面积即可. 【详解】解：过点A作AD⊥BC于D在Rt△ABD中，AB=4,∠B=60°∴AD=AB·sin B=3∴S △ABC =12BC ·AD =133232⨯⨯ =9【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.25．如图，已知A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （-1,2）是一次函数y kx b =+与反比例函数m y x= （0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．【答案】（1）当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2； （3）P 点坐标是（﹣，）．【解析】试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m 的值；（3）设P 的坐标为（x ，x+）如图，由A 、B 的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣x ﹣），由△PCA 和△PDB 面积相等得,可得答案．试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x ＜﹣1，所以当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b ，y=kx+b 的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则， 解得一次函数的解析式为y=x+， 反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2； （3）连接PC 、PD ，如图，设P 的坐标为（x ，x+）如图，由A 、B 的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣x ﹣），由△PCA 和△PDB 面积相等得 ××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x ﹣）， x=﹣，y=x+=， ∴P 点坐标是（﹣，）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题26．已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？【答案】（1）y=﹣x 2﹣2x+1；（2）点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y 值，将其与1比较后即可得出结论．【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+1；∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，﹣5），则有：933428a b a b -=-⎧⎨+=-⎩解得；12a b =-⎧⎨=-⎩ ∴y=﹣x 2﹣2x+1．（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，∴点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.27．（1）解方程：x 2+4x-1＝0（2）已知α为锐角，若()3sin -152α=，求α的度数.【答案】（1）12x =- 22x =-（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数求解即可.【详解】（1）∵()2244411200b ac =-=-⨯⨯-=>⊿，∴2x ===-∴12x =-， 22x =- ，（2）∵sin 602︒=， ∴1560α-︒=︒，∴75α=︒．【点睛】本题考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函数值求角的度值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件中是必然发生的事件是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．射击运动员射击一次，命中十环C ．在地球上，抛出的篮球会下落D ．明天会下雨【答案】C【解析】试题分析：A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A 错误； B ．射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B 错误；C ．在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C 正确；D ．明天会下雨是随机事件，故D 错误；故选C ．考点：随机事件．2．如图，在ABC ∆中，65CAB ∠=︒，将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到AB C ''∆的位置，使CC AB '∥，则旋转角的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．65︒D ．50︒【答案】D 【分析】根据旋转的性质得出''ABC AB C ≌，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出CC'A C'CA 65∠∠==︒，即可得出答案.【详解】根据题意可得''ABC AB C ≌∴'CAB C AB 65,AC AC'∠∠==︒='又CC AB '∥∴CAB C'CA 65∠∠==︒∴CC'A C'CA 65∠∠==︒∴'C AC 180CC A C'CA 50∠∠∠︒-'=-=︒故答案选择D.【点睛】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．23【答案】C 【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 4．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ）A ．180（1+x ）＝300B ．180（1+x ）2＝300C ．180（1﹣x ）＝300D ．180（1﹣x ）2＝300【答案】B【分析】本题可先用x 表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x 的方程．【详解】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x ）；当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x ）1．∴180（1+x ）1＝2．故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于2即可．5．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>【答案】D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．6．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A ．2(2)1x +=B ．2(2)7x +=C ．2(2)13+=xD ．2(2)19+=x 【答案】B【解析】试题分析：243x x +=，24434x x +=++，2(2)7x +=．故选B ．考点：解一元二次方程-配方法．7．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A ．144°B ．132°C ．126°D ．108° 【答案】A【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算.【详解】解：依题意得 2π×2＝5180n π⨯， 解得 n ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查了弧长的计算. 此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长.8．如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA 等于（ ）A ．100sin35°米B ．100sin55°米C ．100tan35°米D ．100tan55°米【答案】C 【分析】根据正切函数可求小河宽PA 的长度．【详解】∵PA ⊥PB ，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan ∠PCA=100tan35°米．故选C ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．9．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ﹣k 与y ＝k x （k≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据k 的取值范围，分别讨论k ＞0和k ＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【详解】解：①当k ＞0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过一、三象限， 故B 选项的图象符合要求，②当k ＜0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、二、四象限，反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过二、四象限， 没有符合条件的选项．故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y 轴的交点与一次函数的常数项相关．10．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3，则AC 的长是( )A ．10米B ．53米C ．15米D ．3 【答案】B【解析】Rt △ABC 中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC 的长．【详解】Rt △ABC 中，BC=5米，tanA=1：3； ∴AC=BC÷tanA=53米； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．11．一块△ABC 空地栽种花草，∠A=150°，AB=20m ，AC=30m ，则这块空地可栽种花草的面积为（ ）m 2 A ．450 B ．300C ．225D ．150【答案】D【分析】过点B 作BE ⊥AC ，根据含30度角的直角三角形性质可求得BE ，再根据三角形的面积公式求出答案．【详解】过点B 作BE ⊥AC ，交CA 延长线于E ，则∠E=90°，∵150BAC ∠=︒，∴180********BAE BAC ∠∠=︒-=︒-︒=︒， ∵在Rt BEA 中，90E ∠=︒，20AB m =，∴1102BE AB m ==， ∴2ABC 11•301015022S AC BE m ==⨯⨯= 这块空地可栽种花草的面积为2150m ． 故选：D 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形的面积公式，是基础知识比较简单． 12．下列说法不正确的是（ ） A ．所有矩形都是相似的B ．若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2C ．若线段AB 5，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝552cmD．四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段【答案】A【解析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可．【详解】解：A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正确，符合题意；B.若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2，B正确，不符合题意；C.若线段AB，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC cm，C正确，不符合题意；D. ∵1：2=2：4，∴四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．【答案】（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．现分别以点A、点B为圆心，以大于12AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若将△BDE沿直线MN 翻折得△B′DE，使△B′DE与△ABC落在同一平面内，连接B′E、B′C，则△B′CE的周长为_____．【答案】3【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点B′与点A重合，BE＝AE，进而可以求解．【详解】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．根据勾股定理，得：BC＝2．连接AE，由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，∴BE＝AE，BD＝AD，由翻折可知：点B′与点A重合，∴△B′CE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝6+2＝3故答案为3．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过等量代换把△B′CE的周长化为AC+BC的值，是解题的关键.15．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=．【答案】25°【解析】解：∵OA⊥BC，∴ =AB AC ， ∴∠ADC=12∠AOB=12×50°=25° 16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42M a b =+，N a b =﹣．则M 、N 的大小关系为M _____N ．(填“>”、“=”或“<”)【答案】<【解析】由图像可知，当1x =-时，0y a b c =-+>，当2x =时，420y a b c =++<，然后用作差法比较即可.【详解】当1x =-时，0y a b c =-+>， 当2x =时，420y a b c =++<，()42M N a b a b -=+-- ()420a b c a b c =++--+<，即M N <， 故答案为：< 【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠BAD ＝60°，则∠ACD ＝_____°．【答案】1【解析】连接BD ．根据圆周角定理可得. 【详解】解：如图，连接BD ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠DAB ＝1°， ∴∠ACD ＝∠B ＝1°， 故答案为1． 【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.18．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是____． 【答案】49【详解】解:选中女生的概率是：452520445459-== . 三、解答题（本题包括8个小题）19．某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆. （1）当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价． 【答案】（1）98 （2）20万元【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润＝一辆汽车的利润×销售数量列式计算；（2）设每辆汽车降价x 万元，根据每辆的盈利×销售的辆数＝90万元，列方程求出x 的值，进而得到每辆汽车的售价．【详解】（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：25220.5-×1＋8＝14， 则此时，平均每周的销售利润是：（22−15）×14＝98（万元）； （2）设每辆汽车降价x 万元，根据题意得： （25−x−15）（8＋2x ）＝90， 解得x 1＝1，x 2＝5，当x ＝1时，销售数量为8＋2×1＝10（辆）； 当x ＝5时，销售数量为8＋2×5＝18（辆），为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25−5＝20（万元），答：每辆汽车的售价为20万元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数＝90万元是解决问题的关键．20．如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.21．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)【答案】(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走2)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为23)]千米．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；。
┃精选3套试卷┃2018届临沂市九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，那么边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm【答案】B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，∴OA=12×80=40cm，OB=12×60=30cm，又∵菱形的对角线AC⊥BD，∴AB=223040=50cm，∴这个菱形的边长是50cm．故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转30°得到△AB′C′，若∠BAC′=80°，则∠B′AC=（ ）‘A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°【答案】A 【解析】根据图形旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点旋转的角度即是图形旋转的角度，可直接得出∠C′AC=30°，由∠BAC′=80°可得∠BAC=∠B′AC′=50°，从而可得结论.【详解】由旋转的性质可得，∠BAC=∠B′AC′，∵∠C′AC=30°，∴∠BAC=∠B′AC′=50°，∴∠B′AC=20°.故选A.【点睛】此题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，这是解决问题的关键．4．若点()1,5A x ，()2,5B x 是函数223y x x =-+上两点，则当12x x x =+时，函数值y 为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．10【答案】B【分析】根据点A(x 1，5)，B(x 2，5)是函数y=x 2﹣2x+1上两对称点，可求得x=x 1+x 2=2，把x=2代入函数关系式即可求解．【详解】∵点A(x 1，5)，B(x 2，5)是函数y=x 2﹣2x+1上两对称点，对称轴为直线x=1，∴x 1+x 2=2×1=2，∴x=2，∴把x=2代入函数关系式得y=22﹣2×2+1=1．故选：B ．【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及二次函数的性质．求出x 1+x 2的值是解答本题的关键．5．下列说法正确的是（ ）A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【答案】D【解析】试题分析：选项A ，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项B ，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C ，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D 、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确．故答案选D ．考点：概率的意义6．若扇形的半径为2，圆心角为90︒，则这个扇形的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】B【分析】直接利用扇形的面积公式计算．【详解】这个扇形的面积：22902360360n r S πππ⨯⨯===． 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n ︒，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则2360n S R π=扇形或12S lR =扇形（其中l 为扇形的弧长）． 7．如图，PA 、PB 、CD 是O 的切线，A 、B 、E 是切点，CD 分别交PA 、PB 于C 、D 两点.如40APB ∠=︒，则COD ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．75︒【答案】C 【分析】连接OA 、OB 、OE ，由切线的性质可求出∠AOB ，再由切线长定理可得出∠COD=12∠AOB ，可求得答案．【详解】解：连接OA 、OE 、OB ，所得图形如下：由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=12∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，32ADBD=，DE=6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C【解析】根据相似三角形的性质可得DE ADBC AB=，再根据32ADBD=，DE=6，即可得出635BC=，进而得到BC长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AD BC AB=，又∵32ADBD=，DE=6，∴635 BC=，∴BC=10，故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．9．用配方法解一元二次方程2410x x--=，配方后的方程是（）A ．2(2)1x -=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(4)5x -=【答案】C 【分析】先移项变形为241x x -=，再将两边同时加4，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案.【详解】∵241=0--x x∴24=1-x x∴244=1+4-+x x∴()22=5-x故选C.【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键.10．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过点A 、B 两点向x 、y 轴作垂线段，已知=2S 阴影，则12S S +=( )A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【解析】欲求S 1+S 1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线4y x=的系数k ，由此即可求出S 1+S 1． 【详解】解：∵点A 、B 是双曲线4y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2，∴S 1+S 1=2+2-1×1=2．故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．11．在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．(2,1)C ．(2,1)--D ．(2,1)-【答案】D 【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案．【详解】∵关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，∴点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1），故选：D.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键.12．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°【答案】A 【解析】设C′D′与BC 交于点E,如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故选A.二、填空题（本题包括8个小题）13．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；【答案】5【分析】先确定外接圆的半径是AB ，圆心在AB 的中点，再计算AB 的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，∴△ABC 外接圆直径为斜边AB 、圆心是AB 的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴22226810AB AC BC ，∴△ABC 外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.14．如图，P 是α∠的边OA 上一点，且点P 的横坐标为3，4sin 5α，则tan α=______．【答案】43【分析】由已知条件可得出点P 的纵坐标为4，则tan α就等于点P 的纵坐标与其横坐标的比值．【详解】解：由题意可得，∵4sin 5α， ∴点P 的纵坐标为4，∴tan α就等于点P 的纵坐标与其横坐标的比值，∴4tan 3α=． 故答案为：43． 【点睛】本题考查的知识点是正弦与正切的定义，熟记定义内容是解此题的关键．15．已知y 是x 的反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．【答案】y=（x ＞0）【解析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可．如y=1x（x ＞0），答案不唯一． 考点：反比例函数的性质．16．关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根为1，则方程的另一根为______．【答案】－1【详解】设一元二次方程x 2+2x+a=0的一个根x 1=1，另一根为x 2，则，x 1+x 2=-b a=-2， 解得，x 2=-1． 故答案为-1．17．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是______．【答案】12【分析】首先由题意画出图形，易证得△OAB 是等边三角形，又由正六边形的边心距利用三角函数的知识即可求得OA 的长，即可得AB 的长，继而求得它的周长．【详解】如图，连接OA ，OB ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°， ∵OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAH=60°，∵OH ⊥A ，3∴2sin 60OH OA ︒==， ∴AB=OA=2，∴它的周长是：2×6=12考点：正多边形和圆点评：此题考查了圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用18．如图，一段抛物线()()y x x 10x 1=--≤≤记为1m ，它与x 轴的交点为1O,A ,顶点为1P ；将1m 绕点1A 旋转180°得到2m ，交x 轴于点为2A ，顶点为2P ；将2m 绕点2A 旋转180°得到3m ，交x 轴于点为3A ，顶点为3P ；……，如此进行下去，直至到10m ，顶点为10P ，则顶点10P 的坐标为 _________ ．【答案】 (9.5，-0.25)【详解】由抛物线()()y x x 10x 1=--≤≤可求11(0,0)(1,0)(0.5,0.25)O A P ，，；又抛物线m 某是依次绕A 系列点旋转180°，根据中心对称的特征得：234(2,0),(3,0),(4,0),A A A ,234(1.5,0.25),(2.5,0.25),(3.5,0.25),P P P --.根据以上可知抛物线顶点n P 的规律为0.5,(1)(0.25)n n P n ⎡⎤--⨯-⎣⎦（1n ≥的整数）；根据规律可计算10P 点的横坐标为100.59.5-=，10P 点的纵坐标为()()1010.250.25-⨯-=-.∴顶点10P 的坐标为(9.5,0.25)-故答案为：(9.5，-0.25)【点睛】本题主要是以二次函数的图象及其性质为基础，再根据轴对称和中心对称找顶点坐标的规律.关键是抛物线顶点到坐标轴的距离的变化，再根据规律计算.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长． 经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．【答案】（1）75；3（2）13【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=43，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=43，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OBOA OC==．又∵AO=33，∴OD=13AO=3，∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵3∴3∴AE=43．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（43）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=413．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD．（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求AF的值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AF＝867．【分析】（1）先根据角平分线得出∠CAD＝∠CAB，进而判断出△ADC∽△ACB，即可得出结论；（2）先利用直角三角形的性质得出CE＝AE，进而得出∠ACE＝∠CAE，从而∠CAD＝∠ACE，即可得出结论；（3）由（1）的结论求出AC，再求出CE＝3，最后由（2）的结论得出△CFE∽△AFD，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD AC AC AB=，∴AC2＝AD•AB；（2）在Rt△ABC中，∵E为AB的中点，∴CE＝AE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE＝∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAE，∴∠CAD＝∠ACE，∴CE∥AE；（3）由（1）知，AC2＝AD•AB，∵AD＝4，AB＝6，∴AC2＝4×6＝24，∴AC＝26，在Rt△ABC中，∵E为AB的中点，∴CE＝12AB＝3，由（2）知，CE∥AD，∴△CFE∽△AFD，∴CF CE AF AD=，∴26AF34-=，∴AF＝867．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质和平行线的判定，掌握相似三角形的判定及性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和平行线的判定是解决此题的关键．21．如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且AB ACAE AD=，12∠=∠. 求证：ABC AED∠=∠.【答案】证明见解析【分析】根据两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似得到△ABC ∽△AED ，根据相似三角形的对应角相等即可证得结论．【详解】证明：∵12∠=∠∴12EAC EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠. 又∵AB AC AE AD =， ∴AB AE AC AD= ∴ABC AED ∽△△.∴ABC AED ∠=∠.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于判定△ABE ∽△ACD.22．在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A 、B 、C 三种球，其中A 球x 个，B 球x 个，C 球（x+1）个．若从中任意摸出一个球是A 球的概率为0.1．（1）这个袋中A 、B 、C 三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A 球和1个C 球的概率．【答案】（1）这个袋中A 、B 、C 三种球分别为1个、1个、2个；（2）13 【分析】（1）由题意列方程，解方程即可；（2）首先画树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】解：由题意得：14[x+x+（x+1）]＝x ， 解得：x ＝1，∴x+1＝2，答：这个袋中A 、B 、C 三种球分别为1个、1个、2个；（2）由题意，画树状图如图所示共有12个等可能的结果，摸到1个A 球和1个C 球的结果有4个， ∴摸到1个A 球和1个C 球的概率为41123=．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意方程思想的应用．23．如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于点A 、点B ，与y 轴交于点C （0,3），对称轴为直线x=1，交x 轴于点D ，顶点为点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC ，CE ，AE ，求△ACE 的面积；（3）如图2，点F 在y 轴上，且2，点N 是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON 交对称轴于点G ，连接GF ，若GF 平分∠OGE ，求点N 的坐标．【答案】（1）y=-x 2+2x+3；（2）1；（3）点N 的坐标为：（1132+，1132+）． 【分析】（1）由点C 的坐标，求出c ，再由对称轴为x=1，求出b ，即可得出结论；（2）先求出点A ，E 坐标，进而求出直线AE 与y 轴的交点坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（3）先利用角平分线定理求出FQ=1，进而利用勾股定理求出OQ=1=FQ ，进而求出∠BON=45°，求出直线ON 的解析式，最后联立抛物线解析式求解，即可得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x 2+bx+c 与y 轴交于点C （0，3），令x=0，则c=3，∵对称轴为直线x=1， ∴12(1)b -=⨯-， ∴b=2，∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3；（2）如图1， AE 与y 轴的交点记作H ，由（1）知，抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3，令y=0，则-x 2+2x+3=0，∴x=-1或x=3，∴A （-1，0），当x=1时，y=-1+2+3=4，∴E （1，4），∴直线AE 的解析式为y=2x+2，∴H （0，2），∴CH=3-2=1，∴S △ACE =12CH•|x E -x A |=12×1×2=1； （3）如图2， 过点F 作FP ⊥DE 于P ，则FP=1，过点F 作FQ ⊥ON 于Q ，∵GF 平分∠OGE ，∴FQ=FP=1，在Rt △FQO 中，2，根据勾股定理得，221OF FQ -=，∴OQ=FQ ，∴∠FOQ=45°，∴∠BON=90°-45°=45°，过点Q 作QM ⊥OB 于M ，OM=QM∴ON 的解析式为y=x ①，∵点N 在抛物线y=-x 2+2x+3②上，联立①②，则223y xy x x =⎧⎨=-++⎩，解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（由于点N 在对称轴x=1右侧，所以舍去），∴点N 的坐标为：（12+，12）． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的求法，角平分线定理，勾股定理，直线与抛物线的交点坐标的求法，求出直线ON 的解析式是解本题的关键．24．（1）解方程：2430x x -+=（2）已知点P （a+b ，-1）与点Q （-5，a-b ）关于原点对称，求a ，b 的值．【答案】（1）123,1x x ==；（2）3,2a b ==．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于a 、b 二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得．【详解】（1）2430x x -+=， ()()310x x --=，30x -=或10x -=，3x =或1x =，即123,1x x ==；（2）关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，则(5)0(1)0a b a b ++-=⎧⎨-+-=⎩， 解得32a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解一元二次方程、关于原点对称的点坐标变换规律、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法和关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．25．如图，AB是直径AB所对的半圆弧，点C在AB上，且∠CAB =30°，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9AE/cm 0.00 0.41 0.77 1.00 1.15 1.00 0.00 1.00 4.04 …AD/cm 0.00 0.50 1.00 1.41 2.00 2.45 3.00 3.21 3.50 …在AE，AD的长度这两个量中，确定_______的长度是自变量，________的长度是这个自变量的函数；（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=12AD时，AD的长度约为________cm(结果精确到0.1)．【答案】（1）AD，AE；（2）画图象见解析；（3）2.2，3.3．【分析】（1）根据函数的定义可得答案；（2）根据题意作图即可；（3）满足AE=12AD条件，实际上可以转化为正比例函数y=12x．【详解】解：（1）根据题意，D为AB边上的动点，∴AD 的长度是自变量，AE 的长度是这个自变量的函数；∴故答案为：AD ，AE ．（2）根据已知数据，作图得：（3）当AE=12AD 时，y=12x ，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD=2.2或3.3 故答案为：2.2或3.3【点睛】本题是圆的综合题，以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想．在（3）中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想．26．已知二次函数y ＝2x 2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y 的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．【答案】错误，见解析【分析】根据二次函数的性质和小明的做法，可以判断小明的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：小明的做法是错误的，正确的做法如下：∵二次函数y ＝2x 2+4x+1＝2（x+1）2+1，∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，当x ＝﹣1时取得最小值，最小值是1， ∵﹣2≤x≤﹣1，∴当x ＝﹣2时取得最大值，此时y ＝1，当x ＝﹣1时取得最小值，最小值是y ＝1，由上可得，当﹣2≤x≤﹣1时，函数y 的最小值是1，最大值是1．【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟记性质.27．如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 【解析】（1）将A （3，0），C （0，4）代入2y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC ∽△AEM ，②△CFP ∽△AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状．【详解】解：（1）∵抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）经过点A （3，0），点C （0，4）， ∴，解得4a {3c 4=-=． ∴抛物线的解析式为248y x x 433=-++． （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，∵A （3，0），点C （0，4），∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4=-=．∴直线AC 的解析式为4y x 43=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上，∴M 点的坐标为（m ，4m 43-+）． ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433-++）． ∴PM=PE －ME=（248m m 433-++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+． ∴PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）． （3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33-+， 若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316． ∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠PCF=∠CMF ．在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．∴△PCM 为直角三角形．②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP ∽△AEM ，∴∠CPF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠CPF=∠CMF ．∴CP=CM ．∴△PCM 为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤【答案】D 【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+= ∴4164t x ±-= ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.2．一元二次方程2220x x +=-的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【答案】D【分析】先根据2=4∆-b ac 计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】因为△=22=4=(-2)41240b ac ∆--⨯⨯=-<，所以方程无实数根．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与2=4∆-b ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 3．能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为（ ）A ．1m =-B ．0m =C ．4m =D ．5m = 【答案】D【分析】利用m=5使方程x 2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．【详解】当m=5时，方程变形为x 2-4x+m=5=0，因为△=（-4）2-4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．如图，在△ABC 中，BC ＝8，高AD ＝6，点E ，F 分别在AB ，AC 上，点G ，F 在BC 上，当四边形EFGH 是矩形，且EF ＝2EH 时，则矩形EFGH 的周长为（ ）A ．245B ．365C ．725D ．2885【答案】C【分析】通过证明△AEF ∽△ABC ，可得2EH 6EH 86-=，可求EH 的长，即可求解． 【详解】∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ， ∴-=EF AD EH BC AD， ∵EF ＝2EH ，BC=8，AD=6， ∴2EH 6EH 86-=∴EH ＝125， ∴EF ＝245， ∴矩形EFGH 的周长＝1272524255⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭ 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键．5．将二次函数2y x 4x 1=--化为()2y x h k =-+的形式，结果为( )A ．()2y x 25=++B ．()2y x 25=+-C ．()2y x 25=-+D ．()2y x 25=-- 【答案】D【分析】化22414441y x x x x =--=-+--，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】∵22414441y x x x x =--=-+--∴2(2)5y x =--故选D.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.6．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ） A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人 【答案】C【解析】试题分析：设这个小组有n 人，1(1)72,2n n ⨯-=9,8().n n ∴==-舍去故选C ． 考点：一元二次方程的应用．7．如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线8y x =上，顶点C 在双曲线k y x=上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知，12OABC S =□，则k 的值为（ ）A．8-B．6-C．4-D．2-【答案】B【分析】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，证明△BEP≌△CDP（AAS），则△BEP面积=△CDP面积；易知△BOE面积=12×8=2，△COD面积=12|k|．由此可得△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=3+12|k|=12，解k即可，注意k＜1．【详解】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP=∠CDP，又∠BPE=∠CPD，BP=CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积=△CDP面积．∵点B在双曲线8yx=上，所以△BOE面积=12×8=2．∵点C在双曲线kyx=上，且从图象得出k＜1，∴△COD面积=12|k|．∴△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=2+12|k|．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积=2×△BOC面积=2（2+12|k|），∴2（3+12|k|）=12，解得k=±3，因为k＜1，所以k=-3．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到y轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是12|k|．8．如图所示，抛物线y=ax2-x+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点（3，0），则a+c的值为（）A．0 B．－1 C．1 D．2【答案】B【解析】∵抛物线2(0)y ax x c a=-+>的对称轴是直线1x=，且图像经过点P（3，0），∴930112a ca-+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩，解得：1232ac⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴13()122a c+=+-=-.故选B.9．如图，已知等边ABC∆的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF为半径作圆，D是C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．23B．25C．4D．6【答案】B【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD BC⊥ ,根据勾股定理即可求得结论．【详解】点D 在C 上运动时，点E 在以F 为圆心的圆上运动，要使AE 最大，则AE 过F,连接CD , ∵△ABC 是等边三角形，AB 是直径，∴EF BC 丄 ,∴F 是BC 的中点，∴E 为BD 的中点，∴EF 为△BCD 的中位线，∴ // CD EF ,∴CD BC ⊥ ,4BC = ， 2CD = ， 故2216425BD BC CD =+=+= ，故选B ．【点睛】本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键．10．已知⊙O 的半径为5cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．10cm【答案】B【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可．【详解】解：∵点P 在⊙O 上，∴OP ＝r ＝5cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．11．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边ABC ∆，2AB =，则该莱洛三角形的面积为（ ）A ．2πB ．233π-C ．233π-D ．223π-【答案】D 【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据计算即可．【详解】解：如图所示，作AD ⊥BC 交BC 于点D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，AD=3，∴11232322ABC S BC AD =⋅=⨯⨯=， 260223603BAC S =ππ⨯=扇形 ∴莱洛三角形的面积为22232233ABC BAC 3S S=3ππ-⨯-=-扇形 故答案为D ．【点睛】本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积”是解题的关键．12．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的【答案】C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；。
【5套打包】临沂市初三九年级数学上期末考试检测试题及答案
九年级上册数学期末考试题(含答案)一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上.1．（2分）有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2分）关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实数根D．无法判断根的情况3．（2分）若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．14．（2分）下列四边形中，对角线一定相等的是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．梯形5．（2分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（2分）关于x的一元二次方程2x（x+1）＝（x+1）的根是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．7．（2分）下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．（2分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只9．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）若m，n满足m2+5m﹣3＝0，n2+5n﹣3＝0，且m≠n．则的值为（）A．B．﹣C．﹣D．12．（2分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB的面积不会发生变化；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上.13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．14．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2+b，则方程x※（x﹣2）＝0的根为．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1y2的值为．16．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为．九年级上册数学期末考试题(含答案)一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上.1．（2分）有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2分）关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实数根D．无法判断根的情况3．（2分）若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．14．（2分）下列四边形中，对角线一定相等的是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．梯形5．（2分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（2分）关于x的一元二次方程2x（x+1）＝（x+1）的根是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．7．（2分）下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．（2分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只9．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）若m，n满足m2+5m﹣3＝0，n2+5n﹣3＝0，且m≠n．则的值为（）A．B．﹣C．﹣D．12．（2分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB的面积不会发生变化；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上.13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．14．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2+b，则方程x※（x﹣2）＝0的根为．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1y2的值为．16．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为．九年级（上）期末考试数学试题及答案一．选择题（满分42分，每小题3分）1．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）4．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定5．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝46．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）9．如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：910．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或011．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A．7 B．10 C．14 D．2812．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C 三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.814．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．若关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为．16．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．19．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为．三．解答题（共6小题，满分63分）20．（8分）有四张正面分别标有数字：﹣1，1，2，﹣2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O 点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．23．（12分）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n与k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．24．（11分）如图，已知，正方形ABCD和一个圆心角为45°的扇形，圆心与A点重合，此扇形绕A点旋转时，两半径分别交直线BC、CD于点P．K．（1）当点P、K分别在边BC．CD上时，如图（1），求证：BP+DK＝PK．（2）当点P、K分别在直线BC．CD上时，如图（2），线段BP、DK、PK之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论．（3）在图（3）中，作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点．若PK＝5，CP＝4，求PM的长．25．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x 轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择1．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．解：由于（x+1）2＝0，∴x+1＝0，∴x1＝x2＝﹣1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．3．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是9﹣3，﹣5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．4．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d＝r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．5．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理即可求出答案解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型．8．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．9．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC 的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：9【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．解：∵△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△ABC∽△A′B′C′，∵△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，∴OA：OA′为4：3，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形是相似图形、相似思想的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0【分析】根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集．解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y＝kx+b，，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．当x＝2时，y＝﹣x﹣2＝﹣4，∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4），∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣．将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y＝﹣x．联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，，解得：，．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x＜0或x≥2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次（反比例）函数解析式以及一次函数图象与几何变换，根据图形中点的坐标利用待定系数法求出一次（反比例）函数解析式是解题的关键．11．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A．7 B．10 C．14 D．28【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y＝m，将y＝m代入反比例函数y＝﹣中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y＝m代入反比例函数y＝中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据DC＝AB，且DC与AB平行，得到四边形ABCD为平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形的底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为m，得到BN＝m，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD 的面积．解：设M的坐标为（0，m）（m＞0），则直线AB的方程为：y＝m，将y＝m代入y＝﹣中得：x＝﹣，∴A（﹣，m），将y＝m代入y＝中得：x＝，∴B（，m），∴DC＝AB＝﹣（﹣）＝，过B作BN⊥x轴，则有BN＝m，则平行四边形ABCD的面积S＝DC•BN＝•m＝14．故选：C．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：平面直角坐标系与坐标，反比例函数的性质，平行四边形的面积求法，以及一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，其中设出M的坐标，表示出过M与x轴平行的直线方程是本题的突破点．12．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C 三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π【分析】根据弧长公式l＝解答．解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝×3＝2π．故选：B．【点评】考查了弧长公式和等边三角形的性质，熟记弧长公式即可解答，属于基础题．13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出＝，可解得DE的长．解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝，∵弦AD平分∠BAC，∴CD＝BD＝，∴∠CBD＝∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE＝．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD ∽△BED．14．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P 的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．若关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为60°．【分析】根据根的判别式，将原式转化为关于cosα的方程，然后根据特殊角的三角函数值解答．解：∵关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×cosα＝0，∴cosα＝，∴α＝60°．故答案为：60°．【点评】此题考查利用根的判别式b2﹣4ac来判定根的情况；注意特殊角的三角函数值．16．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8 ．【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，∵S阴影DGOF＝2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8，故答案为：8【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键．17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，∵BD＝DC＝1，DE＝DB，∴DE＝DC＝1，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式S扇形＝πR2是解题的关键．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝30°．【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理求出∠PAB即可．解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB＝＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB＝∠ADB＝30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．19．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为y＝﹣2x﹣3 ．【分析】根据圆心坐标及圆的半径，结合图形，可得点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（3，0），利用待定系数法确定抛物线解析式，因为经过点D的“蛋圆”切线过D点，所以本题可设它的解析式为y＝kx﹣3，因为相切，所以它们的交点只有一个，进而可根据一元二次方程的有关知识解决问题．解：∵AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵抛物线过点A、B，∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），又∵抛物线过点D（0，﹣3），∴﹣3＝a•1•（﹣3），即a＝1，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵经过点D的“蛋圆”切线过D（0，﹣3）点，∴设它的解析式为y＝kx﹣3，又∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝kx﹣3相切，∴x2﹣2x﹣3＝kx﹣3，即x2﹣（2+k）x＝0只有一个解，∴△＝（2+k）2﹣4×0＝0，解得：k＝﹣2，即经过点D的“蛋圆”切线的解析式为y＝﹣2x﹣3．故答案为：y＝﹣2x﹣3．【点评】本题考查了二次函数的综合，需灵活运用待定系数法建立函数解析式，并利用切线的性质，结合一元二次方程来解决问题，难度一般．三．解答题（共6小题，满分63分）20．（8分）有四张正面分别标有数字：﹣1，1，2，﹣2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）画树状图为：两次抽出卡片上的数字的所有结果为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，1）（1，﹣1），（1，2），（1，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（2，﹣2），（2，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣2，﹣2）；（2）点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的结果数为4，所以点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率＝＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了列表法与树状图．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．【分析】应用圆切线的性质可得∠PAO＝90°，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出∠B的度数．解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠B＝∠AOP＝30°．【点评】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能更好地考查学生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力．试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．【分析】（1）根据∠D＝60°，可得出∠B＝60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．解：（1）∵∠D＝60°，∴∠B＝60°（圆周角定理），又∵AB＝6，∴BC＝3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积，S＝＝π．扇形FOC即可得阴影部分的面积为π．【点评】本题考查了扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考察的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．23．（12分）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n与k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；（2）由一次函数解析式可先求得B点坐标，从而可求得AB的长，则可求得C点坐标，利用平移即可求得D点坐标；（3）在y＝中，当y＞﹣2时可求得对应的x的值，结合图象即可求得x的取值范围．解：（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得n＝×4﹣3＝3，∴A（4，3），∵A点在反比例函数图象上，∴k＝3×4＝12；（2）在y＝x﹣3中，令y＝0可得x＝2，∴B（2，0），∵A（4，3），∴AB＝＝，∵四边形ABCD为菱形，且点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，∴BC＝AB＝，∴点C由点B向右平移个单位得到，∴点D由点A向右平移个单位得到，∴D（4+，3）；（3）由（1）可知反比例函数解析式为y＝，令y＝﹣2可得x＝﹣6，结合图象可知当y＞﹣2时，x的取值范围为x＜﹣6或x＞0．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、菱形的性质、勾股定理、坐标的平移和数形结合思想等知识．在（1）中注意函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式，在（2）中利用平移的知识更容易解决，在（3）中注意求得y＝﹣2时对应的x的值是解题的关键，注意数形结合．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（11分）如图，已知，正方形ABCD和一个圆心角为45°的扇形，圆心与A点重合，此扇形绕A点旋转时，两半径分别交直线BC、CD于点P．K．（1）当点P、K分别在边BC．CD上时，如图（1），求证：BP+DK＝PK．（2）当点P、K分别在直线BC．CD上时，如图（2），线段BP、DK、PK之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论．（3）在图（3）中，作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点．若PK＝5，CP＝4，求PM的长．【分析】（1）延长CD到N，使DN＝BP，连接AN，根据正方形的性质和全等三角形的判定SAS证△ABP≌△ADN，推出AN＝AP，∠NAD＝∠PAB，求出∠NAK＝∠KAP＝45°，根。
★试卷3套精选★临沂市2018届九年级上学期期末达标测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．⊙O 的半径为15cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=18cm ，则AB 和CD 之间的距离是（ ） A ．21cm B ．3cm C ．17cm 或7cm D ．21cm 或3cm【答案】D【分析】作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连结OA 、OC ，如图，根据平行线的性质得OF ⊥CD ，再利用垂径定理得到AE=12AB=12cm ，CF=12CD=9cm ，接着根据勾股定理，在Rt △OAE 中计算出OE=9cm ，在Rt △OCF 中计算出OF=12cm ，然后分类讨论：当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF=OF+OE ；当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF=OF-OE ．【详解】解：作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连结OA 、OC ，如图，∵AB ∥CD ， ∴OF ⊥CD ， ∴AE=BE=12AB=12cm ，CF=DF=12CD=9cm ， 在Rt △OAE 中，∵OA=15cm ，AE=12cm ， ∴22OA AE -，在Rt △OCF 中，∵OC=15cm ，CF=9cm ， ∴22=12OC m CF c -，当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm （如图1）； 当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm （如图2）； 即AB 和CD 之间的距离为21cm 或3cm ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题． 2．如图，AB 是O 的直径，1BC =，,C D 是圆周上的点，且30CDB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．362π-B ．332π-C ．3124π-D ．364π-【答案】D【分析】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E,根据圆周角定理得出260BOC CDB ∠=∠=︒，则有BOC 是等边三角形，然后利用=S BOCBOC S S-阴影扇形求解即可．【详解】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E30CDB ∠=︒260BOC CDB ∴∠=∠=︒OC OB =∴BOC 是等边三角形1OC OB BC ∴=== 3sin 60CE OC ∴=︒=2601133=S 136026BOCBOC S Sππ∴-=-⨯=-阴影扇形 故选：D ． 【点睛】本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键． 3．若抛物线223y x =经过点()1,A m ，则m 的值在（ ）．A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间【答案】D【分析】将点A 代入抛物线表达式中，得到23m =+，根据132<<进行判断．【详解】∵抛物线223y x =+经过点()1,A m ， ∴23m =+， ∵132<<，∴m 的值在3和4之间， 故选D ． 【点睛】本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知132<<是解题的关键．4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在直径AB 一侧的圆上（异于A ，B 两点），点E 在直径AB 另一侧的圆上，若∠E ＝42°，∠A ＝60°，则∠B ＝（ ）A ．62°B ．70°C ．72°D ．74°【答案】C【分析】连接AC ．根据圆周角定理求出∠CAB 即可解决问题． 【详解】解：连接AC ．∵∠DAB ＝60°，∠DAC ＝∠E ＝42°， ∴∠CAB ＝60°﹣42°＝18°， ∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠B ＝90°﹣18°＝72°， 故选：C ． 【点睛】本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC ．利用圆周角定理求出∠CAB.5．在ABC 中，点D 在线段BC 上，请添加一个条件使ABC DBA ∽，则下列条件中一定正确的是（ ）A ．2AB AC BD =⋅ B ．2AB BC BD =⋅ C ．AB AD BD BC ⋅=⋅ D ．AB AD AC BD ⋅=⋅【答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角． 【详解】解：如图，在ABC 中，∠B 的夹边为AB 和BC ， 在DBA 中，∠B 的夹边为AB 和BD ， ∴若要ABC DBA ∽， 则AB BCBD AB=，即2AB BC BD =⋅ 故选B. 【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键． 6．已知抛物线223y x x =--，则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向下B ．抛物线的对称轴是直线1x =-C ．当1x =时，y 的最大值为4-D ．抛物线与y 轴的交点为()0,3-【答案】D【分析】根据二次函数的性质对A 、B 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对C 进行判断；利用抛物线与轴交点坐标对D 进行判断．【详解】A 、a=1＞0，则抛物线223y x x =--的开口向上，所以A 选项错误； B 、抛物线的对称轴为直线x=1，所以B 选项错误； C 、当x=1时，y 有最小值为4-，所以C 选项错误；D 、当x=0时，y=-3，故抛物线与y 轴的交点为()0,3-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与y 轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键．7．如图，△ABC 中，D 为AC 中点，AF ∥DE ，S △ABF ：S 梯形AFED =1：3，则S △ABF ：S △CDE =（ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．1：1【答案】D【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．【详解】△ABC 中，∵AF ∥DE ， ∴△CDE ∽△CAF ， ∵D 为AC 中点， ∴CD ：CA=1：2，∴S △CDE ：S △CAF =（CD ：CA ）2=1：4， ∴S △CDE ：S 梯形AFED =1：3， 又∵S △ABF ：S 梯形AFED =1：3， ∴S △ABF ：S △CDE =1：1． 故选D ． 【点睛】本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出S △CDE ：S △CAF =1：4是解题的关键．8．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】D【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr 解出r 的值即可． 【详解】试题解析：设圆锥的底面半径为r 圆锥的侧面展开扇形的半径为12， ∵它的侧面展开图的圆心角是120， ∴弧长120π128π180l ⨯==， 即圆锥底面的周长是8π，8π2πr ∴=， 解得，r=4， ∴底面圆的直径为1．故选：D ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】A【解析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB 的值． 【详解】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5， ∴sinB=3.5AC AB = 故选A ． 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键． 10．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ） A ．3y x=-B ．32y x =-C ．3y x=D ．2y x =-【答案】A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时k 0<，判断即可． 【详解】解：A 、对于函数3y x=-，是反比例函数，其30k =-<，图象位于第二、四象限； B 、对于函数32y x =-，是正比例函数，不是反比例函数； C 、对于函数3y x=，是反比例函数，图象位于一、三象限；D 、对于函数2y x =-，是二次函数，不是反比例函数；故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案． 11．已知反比例函数7y x=-图像上三个点的坐标分别是()()()1232,1,2,A y B y C y -、、，能正确反映123y y y ，，的大小关系的是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>【答案】B【分析】根据反比例函数关系式，把－2、1、2代入分别求出123、、y y y ，然后比较大小即可. 【详解】将A 、B 、C 三点横坐标带入函数解析式可得12377722y y y ==-=-，，， ∵77722>->-， ∴132y y y >>. 故选：B. 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标，正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键. 12．二次函数y ＝x 2+（t ﹣1）x+2t ﹣1的对称轴是y 轴，则t 的值为（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．2【答案】C【解析】根据二次函数的对称轴方程计算．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2+（t ﹣1）x+2t ﹣1的对称轴是y 轴， ∴﹣12t -＝0， 解得，t ＝1， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题） 13．已知73a b a b +=-，则ab=__________. 【答案】52【分析】根据比例的性质，化简求值即可. 【详解】73a b a b +=- ∴()()37a b a b +=-3377a b a b ∴+=- 410a b ∴=52a b ∴=故答案为：5 2 .【点睛】本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比例的性质化简求值.14．一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球.通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为______．【答案】1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】根据题意，得：m0.2 100=，解得：m20=，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________．【答案】90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【详解】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 16．已知△ABC 中，tanB=23，BC=6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD ：CD=2：1，则△ABC 面积的所有可能值为____________． 【答案】8或1．【解析】试题分析：如图1所示：∵BC=6，BD ：CD=2：1，∴BD=4，∵AD ⊥BC ，tanB=23，∴AD BD =23，∴AD=23BD=83，∴S △ABC =12BC•AD=12×6×83=8； 如图2所示：∵BC=6，BD ：CD=2：1，∴BD=12，∵AD ⊥BC ，tanB=23，∴AD BD =23，∴AD=23BD=8，∴S △ABC =12BC•AD=12×6×8=1； 综上，△ABC 面积的所有可能值为8或1，故答案为8或1．考点：解直角三角形；分类讨论．17．一元二次方程x 2﹣5x=0的两根为_________． 【答案】0或5【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的解法——因式分解法. 解析：()1250,0, 5.x x x x -=== 故答案为0或5.18．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.如果∠B ＝60°，AC ＝6，那么CD 的长为______.【答案】6【分析】由AB是⊙O的直径，根据由垂径定理得出AD＝AC，进而利用等边三角形的判定和性质求得答案. 【详解】解：连接AD，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∴AD＝AC，∵∠B＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AC＝6，∴CD＝AC＝6.故答案为：6.【点睛】此题考查了垂径定理以及等边三角形数的判定与性质．注意由垂径定理得出AD=AC是关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．x…-4 -2 -1 1 3 4 …y…-2 6 3 …（1）求出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表；（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．【答案】（1）y=6x；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）将x=1，y=6代入反比例函数解析式即可得出答案；（2）根据（1）求出的解析式分别代入表中已知的数据求解即可得出答案；（3）根据（2）中给出的数据描点连线即可得出答案. 【详解】解：（1）∵y是x的反比例函数∴设y =k x∵当x=1时，y=6 ∴6=k∴这个反比例函数的表达式为6yx .（2）完成表格如下：x …-3 2 …y …-1.5 -3 -6 2 1.5 …（3）这个反比例函数的图象如图：【点睛】本题考查的是反比例函数，比较简单，需要熟练掌握画函数图像的方法.20．如图，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，﹣2)分别是x轴、y轴上的点．（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若抛物线与x轴有两个交点A、B，是否存在这样的m，使得线段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；（3）若抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围．【答案】（1）(0，m﹣4)；（1）存在，m＝134；（3）﹣79≤m≤1【分析】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1=MN==（3）联立抛物线与直线MN的表达式得：方程﹣x1+4x+m﹣423=x﹣1，即x1103-x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，即可求解．【详解】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1=MN=，解得：m134 =；（3）∵M(3，0)，N(0，﹣1)，∴直线MN的解析式为y23=x﹣1．∵抛物线与线段MN有公共点，则方程﹣x1+4x+m﹣423=x﹣1，即x1103-x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，∴(103-)1﹣4(﹣m+1)≥0，解得：79-≤m≤1．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、一元二次方程等，其中（3），确定△≥0，且m﹣4≤﹣1是解答本题的难点．21．粤东农批﹒2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作，沿途设置了4个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和D（滨江中路），志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选择的可能性相同．（1）小明选择补给站C（球王故里）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率．【答案】（1 ）14；（2）14【分析】（1）共有4个补给站，所以小明选择补给站C（球王故里）的概率是14；（2）用树状图或列表表示出所有的情况数，从中找出小明和小红恰好选择同一个补给站的情况数，利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）在这4个补给站中任意选择一个补给站服务，每个补给站被选择的可能性相同，∴小明选择补给站C（球王故里）的概率是14；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有4种，∴小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为416＝14．【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．22．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．【答案】（1）AC＝8cm；AD＝52cm；（2）PC与圆⊙O相切，理由见解析【分析】（1）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB＝90°，则可利用勾股定理计算出AC ＝8；由DC平分∠ACB得∠ACD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得∠DAB＝∠DBA＝45°，则△ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长；（2）连结OC，由PC＝PE得∠PCE＝∠PEC，利用三角形外角性质得∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，加上∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，于是可得到∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，则∠OCE+∠PCE＝90°，于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线．【详解】（1）连结BD，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝22AB BC＝8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD＝2AB＝52（cm）；（2）PC与圆⊙O相切.理由如下：连结OC，如图2所示：∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，∵∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，而∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，∴∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，是圆的综合题，综合性比较强，难度适中，熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键．23．某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件．（1）该店销售该商品原来一天可获利润元．（2）设后来该商品每件售价降价x元，此店一天可获利润y元．①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元？②求y 与x 之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值．【答案】（1）2000；（2）①售价是75元，②售价为85元，利润最大为3125元．【分析】（1）用每件利润乘以50件即可；（2）每件售价降价x 元，则每件利润为（100-60-x ）元，销售量为（50+5x ）件，它们的乘积为利润y ， ①利用y=2625得到方程（100-60-x ）（50+5x ）=2625，然后解方程即可；②由于y=（100-60-x ）（50+5x ），则可利用二次函数的性质确定最大利润值．【详解】解：（1）解：（1）该网店销售该商品原来一天可获利润为（100-60）×50=2000（元）， 故答案为2000；（2）①(10060)(505)2625x x --+=解得5x =或25x =，又因尽量多增加销售量，故25x =.售价是1002575-=元．答：每件商品的售价应降价25元；②2(10060)(505)5(15)3125y x x x +=--+=--，当15x =时，售价为1001585-=元，利润最大为3125元．答：答：当该商品每件售价为85元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为3125元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．24．已知，如图，AD 是直角三角形ABC 斜边上的中线，,AE AD AE ⊥交CB 的延长线于点E .()1求证: BAE ACE ；()2若AF BD ⊥，垂足为点F ，且9BE CE ⋅=，求EF DE ⋅的值.【答案】（1）证明见解析；（2）9.【分析】（1）首先根据直角三角形斜边中线的性质，得出12AD BD CD BC ===，进而得出DAC C ∠=∠，然后由垂直的性质得出EAB DAC C ∠=∠=∠，最后由E E ∠=∠，即可得出BAE ACE ；（2）首先由相似三角形的性质得出2AE BE CE =⋅，然后由cos E ∠得出2AE EF ED =⋅，进而即可得出EF DE ⋅的值.【详解】()1AD 是直角三角形ABC 斜边上的中线12AD BD CD BC ∴===. DAC C ∴∠=∠AE AD ⊥90EAD ∴∠=︒90EAB BAD ∴∠+∠=，而90DAC BAD ∠+∠=︒EAB DAC ∴∠=∠EAB C ∴∠=∠又E E ∠=∠;BAE ACE ∴()2由(1)知;BAE ACE BE AE AE CE∴=即2AE BE CE =⋅. EF AE cos E AE ED∴∠== 2AE EF ED ∴=⋅BE CE EF ED ∴⋅=⋅.9BE CE ⋅=9EF DE ∴⋅=【点睛】此题主要考查直角三角形斜边中线性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题. 25．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=． （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．【答案】（1）174m >-；（2）4m =- 【分析】（1）由根的判别式2=40b ac ∆->即可求解；（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得222125x x +=，又由一元二次方程根与系数的关系1212, b cx x x x a a+=-=，所以有()2221212122x x x x x x +-=+，据此列出关于m 的方程求解． 【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴()()22=2144=417m m m ∆+--+>0 解得：174m >-∴当174m >-时，方程有两个不相等的实数根； （2）由题意得：2221212212521?4x x x x m x x m ⎧+=⎪+=--⎨⎪=-⎩ ∴()()()222222121212=2212424925x x x x x x m m m m ++-=----=++= 解得：2m =或4m =-∵21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线∴122 1 0x x m +=-->，即12m <-∴4m =-【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键．26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，经过AD 两点的圆分别与AB ，AC 交于点E 、F ，连接DE ，DF ．（1）求证：DE ＝DF ；（2）求证：以线段BE+CF ，BD ，DC 为边围成的三角形与△ABC 相似，【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接AD ，证明∠BAD ＝∠CAD 即可得出DE DF =，则结论得出；（2）在AE 上截取EG ＝CF ，连接DG ，证明△GED ≌△CFD ，得出DG ＝CD ，∠EGD ＝∠C ，则可得出结论△DBG ∽△ABC ．【详解】（1）证明：连接AD ，∵AB ＝AC ，BD ＝DC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴DE DF =，∴DE ＝DF ．（2）证明：在AE 上截取EG ＝CF ，连接DG ，∵四边形AEDF 内接于圆，∴∠DFC ＝∠DEG ，∵DE ＝DF ，∴△GED ≌△CFD （SAS ），∴DG ＝CD ，∠EGD ＝∠C ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴△DBG ∽△ABC ，即以线段BE+CF ，BD ，DC 为边围成的三角形与△ABC 相似．【点睛】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握圆的内接四边形性质与相似三角形的判定是解题的关键． 27．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价2元，每天可多销售16件,那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少?【答案】（1）该商品连续两次下降的百分率为10%；（2）售价为43元时，可获最大利润1352元【分析】（1）设每次降价的百分率为x ，2(1)x -为两次降价的百分率，根据题意列出方程求解即可；（2）设每天要想获得S 元的利润，则每件商品应降价m 元，由销售问题的数量关系建立函数解析式，由二次函数性质求出其解即可．【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x ．250140.5x ⨯-=（）120.1, 1.9x x ==（不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下降的百分率为10%；（2）设降价m 元，利润为S 元. 则503048162m S m =--⎛⎫⨯ ⎪⎝+⎭（） 28112960m m =-++()2871352m =--+ 7m ∴=，即售价为43元时，可获最大利润1352元【点睛】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，解（1）关键是根据题意找到等量关系，解（2）的关键是解决销量与价格变化关系，列出函数解析式，解答即可．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（ ）A ．3，4B ．3，5C ．4，3D ．4，5【答案】A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，∴中位数为4；故选：A ．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 2．如图，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转60︒后得到A B C '''∆，若25ACB ∠=︒，则'ACB ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．60︒D ．85︒【答案】D 【分析】由题意可知旋转角∠BCB ′=60°，则根据∠ACB ′=∠BCB ′+∠ACB 即可得出答案．【详解】解：根据旋转的定义可知旋转角∠BCB ′=60°，∴∠ACB ′=∠BCB ′+∠ACB =60°+25°=85°．故选：D ．【点睛】本题主要考查旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量．3．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）A ．y ＝k xB ．y 2C ．xy ＝﹣23D ．5x＝1 【答案】C 【解析】反比例函数的一般形式是y ＝k x（k≠0）．【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y=-23x，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0）．4．已知关于x的一元二次方程(x - a)(x - b)-12= 0 (a < b)的两个根为x1、x2，(x1< x2)则实数a、b、x1、x2的大小关系为（）A．a < x1< b <x2B．a < x1< x2 < b C．x1< a < x2< b D．x1< a < b < x2【答案】D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝12时，由题意可知：（x−a）（x−b）−12＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．5．关于反比例函数2yx=-图象，下列说法正确的是()A．必经过点()2,1B．两个分支分布在第一、三象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D【分析】把(2，1)代入即可判断A，根据反比例函数的性质即可判断B、C、D．【详解】A．当x=2时，y=-1≠1，故不正确；B．∵-2＜0，∴两个分支分布在第二、四象限，故不正确；C．两个分支不关于x轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；D．两个分支关于原点成中心对称，正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数kyx=(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称．6．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，∠CED=∠B，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CED=∠B=65°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，由三角形的外角性质得：654520ADE CED CAD∠=∠∠=︒︒=︒﹣﹣．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1 B．32C．2 D．4【答案】C【分析】如图，延长FH交AB于点M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，证明EG//BC，FH//AD，进而证明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，进而证明四边形EHFG为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】如图，延长FH交AB于点M，∵BE＝2AE，DF＝2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，∴AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又∵G、H分别是AC的三等分点，∴AG：AC=CH：AC=1：3，∴AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，∴EG//BC，FH//AD，∴△AEG∽△ABC，△CFH∽△CDA，BM：AB=CF：CD=1：3，∠EMH=∠B，∴EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°，∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，∴EM=3-1-1=1，EG=FH，∴EG//FH，∴四边形EHFG为平行四边形，∴S四边形EHFG＝2×1=2，故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.8．已知点()()12,3,,6A x B x 都在反比例函数3y x =的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x << 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案.【详解】∵k=3>0，反比例函数的图形在第一象限或第三象限，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，∵点()()12,3,,6A x B x ，且3<6，∴210x x <<，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数图象的增减性是解题的关键.9．若关于x 的方程260x mx +=+的一个根是2x =﹣，则m 的值是（ ）A ．5B ．6-C ．2D ．5- 【答案】A【分析】把2x =﹣代入方程，即可求出m 的值.【详解】解：∵方程260x mx +=+的一个根是2x =﹣，∴2(2)260m --+=，∴5m =，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.10．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．24y x =-B ．25y x =C ．21y x =D ．13y x= 【答案】D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A. 24y x =-是一次函数，故不符合题意；B. 25y x =二次函数，故不符合题意；C. 21y x =不是反比例函数，故不符合题意； D. 13y x =是反比例函数，符合题意； 故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如k y x=（k 为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数. 11．平移抛物线y ＝﹣（x ﹣1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ） A ．向左平移1个单位B ．向上平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向下平移3个单位【答案】B【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【详解】解：y ＝﹣（x ﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4A 、向左平移1个单位后的解析式为：y ＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；B 、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C 、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；D 、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.12．如图，P （x ，y ）是反比例函数3y x =的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积（ ）A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．无法确定【答案】A。
山东省临沂市罗庄区2018—2019学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学
2018—2019学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学 2019.1（时间：120分钟 总分120分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .2.若关于x 的一元二次方程230x kx +-=一个根是1x =，则另一个根是（ ） A . ﹣3 B . ﹣1 C . 2 D . 33.对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）A .开口向下B .当1x =-时，y 有最大值是2C .对称轴是1x =-D .顶点坐标是(1,2) 4.若函数32(32)m y m m x -=-+是反比例函数，则m 的值是（ ） A .1 B .﹣2 C . 2 或﹣2 D . 2 5.函数k y x=与2y kx k =-（0k ≠)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A .B .C .D .6.抛物线2(0)y ax bx c a =++<过A (﹣3，0 )、O (1，0 )、B ( -5，y 1 )、C ( 5，y 2 )四点，则y 1与y 2 的大小关系是（ ）A . y 1 > y 2B . y 1 = y 2C . y 1 < y 2D .不能确定 7.如图，△ABC 内接于圆O ，∠A =50°，∠ABC =60°，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于（ ）B .110°C . 90°D .120°8.如图，边长为1的四个小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ） AB.2 D . 12 9.如图,从一直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则扇形的面积为（ ） A .2πm 2 B.2m 2 C .πm 2 D . 2πm 210.如何求tan 75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt △ABC 中，AC =k ，∠ACB =90°，∠ABC =30°，延长CB 至点M ，在射线BM 上截取线段BD ，使BD =AB ，连接AD ，依据此图可求得tan 75°的值为（ ）A.2 B.2 C.1 D111.如图，已知点E （﹣4，2)，点F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，把△EFO 放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（ ） A .（2,﹣1）或（﹣2，1） B .（8，-4）或（﹣8，4）C .（2，﹣1）D .（8，﹣4） 12.如图，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数1y x=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ） A .（12，0）C .（32，0） D .（52，0）13.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .下列结论①△BAE ∽△CAD ；②MP ·MD =MA ·ME ；③2CB 2=CP ·CM .其中正确的是（ ） A .①②③ B .①C .①②D .②③14.如图,已知△ABC 中，BC =12，BC 边上的高h =6，为上一点，EF∥BC ，交AB于点E，交AC于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ．则△DEF的面积y 关于x的函数图象大致为( )二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分） 15（1）sin 260°+cos 260°﹣tan45°=________ （2）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）关于水珠与喷头的水平距离x （米）的函数解析式是2510(04)2y x x x =-+≤≤．水珠可以达到的最大高度是________（米）．（3）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC =60°，∠BCO =90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm 2.（结果保留π）（4）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论：①0abc >；②20a b +<；③0a b c -+<；④0a c +>；⑤24b ac >；⑥当1x >时，y 随x 的增大而减小．其中正确的说法有________（写出正确说法的序号）（5）对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：22()()ab b a b a b a ab a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，例如：5⊗3，∵5＞3，∴5⊗3=5×3﹣32=6．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣6x +8=0的两个根，则x 1⊗x 2=_______ 三、解答题（本大题共6小题，共63分）16.（本小题满分10分）（1）计算：10cos30(3)2019|1|2--+-- （2）解方程：2(3)3(3)x x x -=-17. （本小题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AB =17，CD =10，∠A =90°，cos B =53，求AD 的长.18. （本小题满分10分） 如图，直线14y x =-+，234y x b =+都与双曲线ky x=交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）直接写出当x ＞0时，不等式34x b +＞kx的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．19.（本小题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =AC ，∠BAC =36°，过点A 作AD ∥BC ，与∠ABC 的平分线交于点D ，BD 与AC 交于点E ，与⊙O 交于点F ．（1）求∠DAF 的度数； （2）求证：AE 2=EF •ED ； （3）求证：AD 是⊙O 的切线．20.（本小题满分12分） 【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，点B 的对应点为B′，点C 的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B =________． 【问题解决】（3）如图②，在等边三角形ABC 中，AC =7，点P 在△ABC 内，且∠APC =90°，∠BPC =120°，求△APC 的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法： 想法一：将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B ，连接PP′，寻找PA ，PB ，PC 三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA ，PB ，PC 三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）21.（本小题满分13分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；（3）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．2018—2019学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学参考答案15（1）0 （2）10 （3）14π（4）②④⑤⑥（5）4 或-4三、解答题（本大题共6小题，共63分）16.（本小题满分10分）（1）3…………（5分）（2）1223,3x x==…………（10分）17.（本小题满分8分）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=90°，∴∠C=180°-∠DAB =90°，∠ABC+∠ADC=180°．…………（1分）作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=35，∴BE=AB•cos∠ABE=515，由勾股定理得AE=685，∴AF=AE-EF=685-10=185．…………（4分）∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC+∠ADF=90°，∵cos∠ABC= 35，∴sin∠ADF=cos∠ABC= 35．在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF= 35，∴AD= 6…………（8分）提示：以上解法仅供参考，较为繁琐，学生其他解法也要赋分。
人教版初中数学九年级上册期末测试题(2018-2019学年山东省临沂市罗庄区
2018-2019学年山东省临沂市罗庄区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．33．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x＝﹣1时，y有最大值是2C．对称轴是x＝﹣1D．顶点坐标是（1，2）4．（3分）若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1B．﹣2C．±2D．25．（3分）函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0）、O（1，0）、B（﹣5，y1）、C （5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定7．（3分）如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，∠ABC＝60°，BD是圆O的直径，BD 交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A．70°B．110°C．90°D．120°8．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．B．C．2D．9．（3分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm210．（3分）如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC ＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A．2B．2+C．1+D．11．（3分）如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）12．（3分）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）13．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD 与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③14．（3分）如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF ∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）sin260°+cos260°﹣tan45°＝．16．（3分）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是（米）．17．（3分）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）18．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的说法有（写出正确说法的序号）19．（3分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则x1⊗x2＝．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）（1）计算：cos30°﹣（）﹣1+20190﹣|﹣1|（2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cos B＝，求AD的长．22．（10分）如图，直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．24．（12分）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B＝．【问题解决】（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC＝7，点P在△ABC内，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找P A，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找P A，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）25．（13分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x＝2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；（3）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．2018-2019学年山东省临沂市罗庄区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．3【分析】根据根与系数的关系x1x2＝来解题．【解答】解：设方程的另一根为t，则1×t＝﹣3，解得t＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系．熟记公式是解题的关键，此题属于基础题．3．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x＝﹣1时，y有最大值是2C．对称轴是x＝﹣1D．顶点坐标是（1，2）【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的开口向上，故A错误；当x＝1时，函数有最小值2，故B错误；对称轴为直线x＝1，故C错误；顶点坐标为（1，2），故D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．4．（3分）若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1B．﹣2C．±2D．2【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，|m|﹣3＝﹣1，解得m＝±2，当m＝2时，m2﹣3m+2＝22﹣3×2+2＝0，当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）+2＝4+6+2＝12，∴m的值是﹣2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y＝（k≠0）是解题的关键，要注意比例系数不等于0．5．（3分）函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝，在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝，在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．6．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0）、O（1，0）、B（﹣5，y1）、C （5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据A（﹣3，0）、O（1，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵抛物线过A（﹣3，0）、O（1，0）两点，∴抛物线的对称轴为x＝＝﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．7．（3分）如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，∠ABC＝60°，BD是圆O的直径，BD 交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A．70°B．110°C．90°D．120°【分析】因为∠A＝50°，∠ABC＝60°，所以利用三角形的内角和可得∠ACB＝70°，利用同弧所对的圆周角相等可得∠A＝∠D＝50°，又因为∠BCD是直径所对的圆周角，所以等于90°，因此可得∠ECD＝20°，利用内角和与对顶角相等可得∠AEB等于110°．【解答】解：∵∠A＝50°，∠ABC＝60°∴∠ACB＝70°∵BD是圆O的直径∴∠BCD＝90°∴∠ACD＝20°∴∠ABD＝∠ACD＝20°∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣（50°+20°）＝110°．故选：B．【点评】本题重点考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形的内角和等知识点．本题是一道难度中等的题目．8．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．B．C．2D．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠DAB＝∠DEB，∴tan∠DAB＝tan∠DEB＝．故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．9．（3分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm2【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴阴影部分的面积是＝（m2），故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．10．（3分）如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A．2B．2+C．1+D．【分析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝BD＝2k，∠BAD＝∠BDA＝15°，BC＝k，∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝75°，在Rt△ACD中，CD＝CB+BD＝k+2k，则tan75°＝tan∠CAD＝＝＝2+，故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．11．（3分）如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）【分析】E（﹣4，2）以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以2或﹣2．【解答】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以2或﹣2．所以点E′的坐标为（8，﹣4）或（﹣8，4）．故选：B．【点评】本题考查了位似变换的知识，注意掌握关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．12．（3分）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB 交x轴于P′，当P在P′点时，P A﹣PB＝AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y＝得：y1＝2，y2＝，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，P A﹣PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，b＝，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，即P（，0），故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．13．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD 与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△P AM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC＝AB，AD＝AE∴∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAE＝∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA＝∠CDA∵∠PME＝∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD＝MA•ME所以②正确由②MP•MD＝MA•ME∠PMA＝∠DME∴△PMA∽△EMD∴∠APD＝∠AED＝90°∵∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠EAD＝90°∴△CAP∽△CMA∴AC2＝CP•CM∵AC＝AB∴2CB2＝CP•CM所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．14．（3分）如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF ∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：＝，即EF＝2（6﹣x）所以y＝×2（6﹣x）x＝﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）sin260°+cos260°﹣tan45°＝0．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式＝（）2+（）2﹣1＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．（3分）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是10（米）．【分析】先把函数关系式配方，求出函数的最大值，即可得出水珠达到的最大高度．【解答】解：∵＝﹣（x2﹣4x）＝（x﹣2）2+10，∴当x＝2时，y有最大值10，∴水珠可以达到的最大高度为10米．故答案为：10．【点评】本题考查二次函数的实际应用，关键是把二次函数变形，求出函数的最大值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．17．（3分）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．（结果保留π）【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′＝60°，△BCO＝△B′C′O，∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°，∵AB＝2cm，∴OB＝1cm，OC′＝，∴B′C′＝，∴S扇形B′OB＝＝π，S扇形C′OC＝＝，∵∴阴影部分面积＝S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC＝S扇形B′OB﹣S扇形C′OC＝π﹣＝π；故答案为：π．【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．18．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的说法有②④⑤⑥（写出正确说法的序号）【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴在y轴的右侧得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用0＜﹣＜1得到b＜﹣2a，则可对②进行判断；利用x＝﹣1时，y＞0可对③进行判断；利用a+c ＞b＞0可对④进行判断；根据抛物线与x轴交点的个数可对⑤进行判断；根据二次函数的性质对⑥进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴0＜﹣＜1，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正确；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以③错误；∴a+c＞b，而b＞0，∴a+c＞0，所以④正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正确；∵抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，所以⑥正确．故选：②④⑤⑥．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．19．（3分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则x1⊗x2＝±4．【分析】先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x1＝2，x2＝4时，当x1＝4，x2＝2时，根据题意求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8＝0，解得：x＝4或2，当x1＝2，x2＝4时，x1⊗x2＝22﹣2×4＝﹣4；当x1＝4，x2＝2时，x1⊗x2＝4×2﹣22＝4；故答案为：±4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）（1）计算：cos30°﹣（）﹣1+20190﹣|﹣1|（2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）【分析】（1）分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及0指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可．（2）移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣+1﹣1+＝；（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，解得：x1＝3，x2＝．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以x﹣3，这样会漏根．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cos B＝，求AD的长．【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出∠C＝90°，∠ABC+∠ADC＝180°．作AE ⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF＝CD＝10．解Rt△AEB，得出BE＝AB •cos∠ABE＝，AE＝＝，那么AF＝AE﹣EF＝．再证明∠ABC+∠ADF＝90°，根据互余角的互余函数相等得出sin∠ADF＝cos∠ABC＝．解Rt△ADF，即可求出AD＝＝6．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°，∴∠C＝180°﹣∠A＝90°，∠ABC+∠ADC＝180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF＝CD＝10．在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝17，cos∠ABC＝，∴BE＝AB•cos∠ABE＝，∴AE＝＝，∴AF＝AE﹣EF＝﹣10＝．∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠CDF＝90°，∴∠ABC+∠ADF＝90°，∵cos∠ABC＝，∴sin∠ADF＝cos∠ABC＝．在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，sin∠ADF＝，∴AD＝＝＝6．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，求出AF＝以及sin∠ADF＝是解题的关键．22．（10分）如图，直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y＝，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP＝BC＝，或BP＝BC＝，即可得到OP＝3﹣＝，或OP＝4﹣＝，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4，可得m＝﹣1+4＝3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y＝，可得k＝1×3＝3，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2＝x+b，可得3＝+b，∴b＝，∴y2＝x+，令y＝0，则x＝﹣3，即C（﹣3，0），∴BC＝7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP＝BC＝，或BP＝BC＝，∴OP＝3﹣＝，或OP＝4﹣＝，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．【分析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出∠OAD＝90°即可．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣∠BAC）＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠DAB﹣∠F AB＝108°﹣72°＝36°；（2）证明：∵∠CBD＝36°，∠F AC＝∠CBD，∴∠F AC＝36°＝∠D，∵∠AED＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴AE2＝EF×ED；（3）证明：连接OA、OF，∵∠ABF＝36°，∴∠AOF＝2∠ABF＝72°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OF A＝×（180°﹣∠AOF）＝54°，由（1）知∠DAF＝36°，∴∠DAO＝36°+54°＝90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24．（12分）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B＝45°．【问题解决】（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC＝7，点P在△ABC内，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找P A，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找P A，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【分析】【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图②，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C＝90°，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB＝AB′，∠B′AB＝90°，∴∠AB′B＝45°，故答案为：45°；【问题解决】如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝72，∴PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP•PC＝7．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、解题的关键是学会用旋转法．25．（13分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x＝2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；（3）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【分析】（1）由题意得到AP＝PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP＝PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由x＝2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB＝y，由AP＝PB，得到＝y，解得：y＝，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP＝PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2＝y2，整理得：，图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE＝a，则有EF＝a+1，ED＝，∴D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1＝，解得：a＝﹣2+或a＝﹣2﹣（舍去），即PE＝，在Rt△PED中，PE＝，PD＝1，则cos∠APD＝＝．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意运用方程的思想方法是解本题的关键．。
＜合集试卷3套＞2018年临沂市九年级上学期期末学业水平测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt ABC ∆中，90,1,3C AC BC ∠===，则B 的正切值为（ ）A ．3B ．13C ．1010D ．310 【答案】B【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠B 的正切值为AC BC =13， 故选B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线为（ ） A ．()2213y x =++B ．()2213y x =-+C ．()2213y x =--D ．()2213y x =+- 【答案】B【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线为：()2213y x =-+．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．3．下图中反比例函数k y x=与一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C．D．【答案】B【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．的度数是（）4．如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P是CD上的一点，则APBA．30B．36C．45D．72【答案】C【分析】首先连接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得APB ∠的度数．【详解】解: 连接OB ，OA ，∵⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，∴∠BOA=90°，∴APB ∠=12∠BOA=45°． 故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的性质等知识．此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．5．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．180 【答案】C【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π， ∴42180n ππ⨯= 解得：90n =，即其圆心角度数是90︒故选C ．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．6．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则( )A ．b ＝1，c ＝﹣6B ．b ＝﹣1，c ＝﹣6C ．b ＝5，c ＝﹣6D ．b ＝﹣1，c ＝6【答案】B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到﹣2+3＝﹣b ，﹣2×3＝c ，即可得到b 与c 的值.【详解】由一元二次方程根与系数的关系得：﹣2+3＝﹣b ，﹣2×3＝c ，∴b ＝﹣1，c ＝﹣6故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根12x x ，满足1212,b c x x x x a a+=-⋅= ，是解题的关键. 7．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．10【答案】C 【解析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，∴PC+CD+PD ＝PC+CE+DE+PD ＝PA+AC+PD+BD ＝PA+PB ＝6+6＝12，即△PCD 的周长为12，故选：C ．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键． 8．方程(2)x x x -=的根是（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．0或3【答案】D【分析】先把右边的x 移到左边，然后再利用因式分解法解出x 即可.【详解】解：22x x x -= 230x x -=()30x x -=120,3x x ==故选D.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.9．在ABC ∆中，3tan C ，3cos A =B ∠=（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．135°【答案】C 【分析】首先根据特殊角的三角函数值求出∠C ，∠A 的度数，然后根据三角形的内角和公式求出∠B 的大小． 【详解】∵3tan 3C ，3cos 2A =，∴∠C=30°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°． 故选C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及三角形的内角和公式．10．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（ ）A ．1：2.6B ．1:513C ．1：2.4D ．1:512【答案】C 【解析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决．【详解】如图据题意得;AB=13、AC=5，则BC=222213512AB AC -=-=,∴斜坡的坡度i=tan ∠ABC=512AC BC ==1∶2.4, 故选C.11．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上．若130BOD ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．30C ．25︒D ．20︒【答案】C 【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵130BOD ∠=︒，∴50AOD， ∴1252ACD AOD ∠=∠=︒， 故选：C ．【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．如图，⊙O 的弦AB=16，OM ⊥AB 于M ，且OM=6，则⊙O 的半径等于A ．8B ．6C ．10D ．20【答案】C 【分析】连接OA ，即可证得△OMA 是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM ，根据勾股定理即可求得OA 的长，即⊙O 的半径．【详解】连接OA ，∵M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ，且AM=8，在Rt △OAM 中，22AM OM +2286+． 故选C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM 的长，证明△OAM 是直角三角形是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到A B C ''''''△的位置.设1BC =，3AC =A 运动到点A ''的位置时，点A 经过的路线长为_________．【答案】433π⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭【分析】根据题意得到直角三角形在直线l上转动两次点A分别绕点B旋转120°和绕C″旋转90°，将两条弧长求出来加在一起即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∵BC=1，3AC=，∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA′=12024 1803ππ⨯=；弧A′A′′=9033ππ⨯=；∴点A经过的路线的长是4343() 3232πππ+=+；故答案为：43 () 32π+.【点睛】本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点A是以那一点为圆心转动多大的角度．14．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=______．【答案】50°【解析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得．【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠BAC=12∠BOC=12×100°=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查圆周角定理，题目比较简单．15．如图，在△ABC中，点DE分别在ABAC边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6.则线段CD的长为______【答案】6【分析】设AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及23AEAC=，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出AD AE DEAC AD CD==，从而可求出CD的长度．【详解】设AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AD AE BC AB AC==，∴263 DE xx=，∴DE＝4，23 AEAC=，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴AD AE DE AC AD CD==，设AE＝2y，AC＝3y，∴23AD yy AD=，∴AD6y，46CDy=，∴CD＝26，故填：26.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．16．如图，已知点D，E是半圆O上的三等分点，C是弧DE上的一个动点，连结AC和BC，点I是△ABC 的内心，若⊙O的半径为3，当点C从点D运动到点E时，点I随之运动形成的路径长是_____．【答案】22π．【分析】连接AI,BI,作OT⊥AB交⊙O 于T,连接AT,TB,以T为圆心,TA为半径作⊙T, 在优弧AB上取一点G,连接AG,BG．证明∠AIB+∠G=180°,推出A,I,B,G四点共圆,【详解】如图，连接AI，BI，作OT⊥AB交⊙O 于T，连接AT，TB，以T为圆心，TA为半径作⊙T，在优弧AB上取一点G，连接AG，BG．推出点I的运动轨迹是MN即可解决问题．∵AB是直径,∴∠ACB＝90°,∵I是△ABC的内心,∴∠AIB＝135°,∵OT⊥AB,OA＝OB,∴TA＝TB,∠ATB＝90°,∴∠AGB＝12∠ATB＝45°,∴∠AIB+∠G＝180°,∴A ，I ，B ，G 四点共圆,∴点I 的运动轨迹是MN ,由题意AD DE EB == ,∴∠MTM ＝30°,易知TA ＝TM ＝32, ∴点I 随之运动形成的路径长是30322ππ⋅⋅=, 故答案为22π． 【点睛】 本题考查了轨迹,垂径定理、圆周角定理、三角形的内心和等边三角形的性质等知识, 解题的关键是正确寻找点的运动轨迹．17．将方程22(32)10x x x --++=化成一般形式是______________．【答案】2550x x -+=【分析】先将括号乘开，再进行合并即可得出答案.【详解】x 2-6x+4+x+1=0，2550x x -+=.故答案为：2550x x -+=.【点睛】本题考查了一次二次方程的化简，注意变号是解决本题的关键.18．如图，ABC 中，//DE BC ，且:2:5AD DB =，4DE =，则BC =___________【答案】1【分析】由//DE BC 及:2:5AD DB =，得27AD AB =，再证△ADE ∽△ABC ，推出DE AD BC AB =，代入值，即可求出BC ．【详解】解：∵//DE BC ,:2:5AD DB =，∴27AD AD AB AD BD ==+∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴27DE AD BC AB ==， ∵4DE =， ∴427BC =，则BC=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知二次函数2(1)y a x h =-+的图象经过点A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函数图象的对称轴.(2)求m 的值.【答案】（1）x=1；（2）m=4【分析】（1）由顶点式即可得出该二次函数图象的对称轴；（2）利用二次函数的对称性即可解决问题.【详解】解：（1）∵2(1)y a x h =-+，∴该二次函数图象的对称轴为：直线x=1，（2）∵该二次函数图象的对称轴为：直线x=1，∴A(0,4)，B(2，m).是关于直线x=1成对称，故m=4.【点睛】本题考查了二次函数的顶点式的性质，掌握顶点式的顶点坐标及对称性是解题的关键.20．如图，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，ADE B ∠=∠，AG BC ⊥于G ，AF ED ⊥于F ．若5AD =，7AB =，求：（1）AG AF； （2）ADE ∆与ABC ∆的面积比．【答案】（1）57AG AF =；（2）2549ADE ABCS S ∆∆= 【分析】（1）先根据相似三角形的判定定理得出ABCADE ∆∆，再根据相似三角形的性质即可得出答案； （2）根据相似三角形的面积之比等于其相似比的平方即可得．【详解】（1）,BAC DAE B ADE ∠==∠∠∠ABC ADE ∴∆~∆,5,7,AF ED AG BC AD AB ⊥=⊥=75∴==AG AB AF AD ； （2）由（1）已证ABCADE ∆∆ 22525749∆∆⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ADE ABC S AD S AB ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，属于基础题，熟记定理与性质是解题关键．21．如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC 的度数；（2）如果A 是底面圆周上一点,从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A 点,求这根绳子的最短长度.【答案】（1）∠ABC=120°；（2）这根绳子的最短长度是63.【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC 的度数即可；（2）首先求出BD 的长，再利用勾股定理求出AD 以及AC 的长即可．【详解】(1)圆锥的高=2262-底面圆的周长等于：2π×2=6 180 nπ⨯，解得：n=120°；(2)连结AC,过B作BD⊥AC于D,则∠ABD=60°.由AB=6，可求得BD=3，∴AD═33，AC=2AD=63，即这根绳子的最短长度是63.【点睛】此题主要考查了圆锥的计算、勾股定理、平面展开-最短路径问题．得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．22．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10 9 8 8 10 9乙10 10 8 10 7 9（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【答案】（1）9,9（2）（3）甲【详解】（1）＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（2）（3）∵，∴推荐甲参加省比赛更合适【点睛】方差的基本知识是判断乘积等一些频率图形分布规律的常考点23．（1）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0；（2）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．请作出△A1B1C1，写出各顶点的坐标，并计算△A1B1C1的面积．【答案】（1）x1＝2x2＝22；（2）A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面积＝12×2×2＝2．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝2，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1；然后写出△A1B1C1各顶点的坐标，利用三角形面积公式计算△A1B1C1的面积．【详解】解：（1）移项，得x2﹣4x＝﹣2，配方，得x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，所以x﹣2＝2所以原方程的解为x1＝2，x2＝22（2）如图，△A1B1C1为所作；A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面积＝12×2×2＝2．【点睛】本题主要考察作图-旋转变换、三角形的面积公式和解方程，解题关键是熟练掌握计算法则.24．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB =，6BC =，点,D E 分别是边,BC AC 的中点，连接DE ．将EDC ∆绕点C 顺时针方向旋转，记旋转角为α． ① ② ③ ④（1）问题发现：当0α=︒时，AE BD= ． （2）拓展探究：试判断：当0α︒≤<360︒时，AE BD 的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明． （3）问题解决：当EDC ∆旋转至,,A D E 三点共线时，如图③，图④，直接写出线段AE 的长．【答案】（110；（2）无变化，理由见解析；（3）图③中311AE =；图④中311AE =； 【分析】（1）问题发现：由勾股定理可求AC 的长，由中点的性质可求AE ，BD 的长，即可求解； （2）拓展探究：通过证明△ACE ∽△BCD ，可得10AE CE BD CD ==； （3）问题解决：由三角形中位线定理可求DE=1，∠EDC=∠B=90°，由勾股定理可求AD 的长，即可求AE 的长．【详解】解：（1）问题发现：∵∠B=90°，AB=2，BC=6，∴222262210AB BC ++=，∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴AE=EC=10，BD=CD=3， ∴103AE BD =， 故答案为：103； （2）无变化；证明如下：∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴由旋转的性质，12CE CD CA CB ==，ECD ACB ∠=∠， ∵ECA ECD α∠=∠+，DCB ACB α∠=∠+，∴ECA DCB ∠=∠，∴ECA DCB ∆∆∽，∴103AB CE BD CD ==； （3）如图③，∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴DE=12AB=1，DE ∥AB ， ∴∠CDE=∠B=90°，∵将△EDC 绕点C 顺时针方向旋转，∴∠CDE=90°=∠ADC ，∴AD=2240931AC CD -=-=，∴AE=AD+DE=311+；如图④，由上述可知：2240931AC CD -=-∴311AE AD DE =-=-；【点睛】 本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC BC =，联结AC 、OB ，若CD=40，AC=205．（1）求弦AB 的长；（2）求sin∠ABO 的值．【答案】（1）40；（2）35【解析】试题分析：（1）根据AC BC =，CD 过圆心O ，可得到CD ⊥AB ，AB=2AD=2BD ，在Rt △ACD 中利用勾股定理求得AD 长即可得；（2）利用勾股定理求得半径长，然后再根据正弦三角形函数的定义即可求得.试题解析：（1）∵CD 过圆心O ， AC BC =，∴CD ⊥AB ，AB=2AD=2BD ，∵CD=40，AC 205=，又∵∠ADC=090，∴22AD AC CD 20=-=，∴AB=2AD=40；（2）设圆O 的半径为r ，则OD=40-r ，∵BD=AD=20， ∠ODB=090 ， ∴222BD OD OB +=，∴()2222040r r +-=， ∴r=25，OD=15，∴OD 153sin ABO OB 255∠===. 26．如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD 的面积为Sm 2，垂直于墙的AB 边长为xm ．（1）若墙可利用的最大长度为8m ，篱笆长为18m ，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．①求S 与x 之间的函数关系式；②如何围矩形花圃ABCD 的面积会最大，并求最大面积．（2）若墙可利用最大长度为50m ，篱笆长99m ，中间用n 道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x 为正整数时，请直接写出所有满足条件的x 、n 的值．【答案】（1）①S＝﹣3x 2+18x ；②当x ＝3米时，S 最大，为27平方米；（2）n ＝3，x ＝11；或n ＝4，x ＝9，或n ＝15，x ＝3，或n ＝48，x ＝1【分析】（1）①根据等量关系“花圃的面积＝花圃的长×花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；②通过函数关系式求得S 的最大值；（2）根据等量关系“花圃的长＝（n+1）×花圃的宽”写出符合题中条件的x ，n ．【详解】（1）①由题意得：S ＝x×（18﹣3x ）＝﹣3x 2+18x ；②由S ＝﹣3x 2+18x ＝﹣3（x ﹣3）2+27，∴当x ＝3米时，S 最大，为27平方米；（2）根据题意可得：（n+2）x+（n+1）x ＝99，则n ＝3，x ＝11；或n ＝4，x ＝9，或n ＝15，x ＝3，或n ＝48，x ＝1．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的根据是根据题意找到等量关系列出方程或函数关系进行求解. 27．如图，Rt ABC ∆中，90C =∠，23AC =，6BC =，解这个直角三角形.【答案】60;30;43A B AB ∠=∠==.【分析】根据勾股定理求出AB ，根据解直角三角形求出∠B ，由余角的性质求出∠A ，即可得到答案.【详解】解：如图：∵90,6C AC BC ∠===，∴AB ==∵tan AC B BC ===， ∴30B ∠=︒，∴903060A ∠=︒-︒=︒，【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在ABC 中，,90AB AC CAB =∠=，已知()()2,0,0,1A B ，把ABC 沿x 轴负方向向左平移到'''A B C 的位置，此时','B C 在同一双曲线k y x=上，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】 C 【分析】作CN ⊥x 轴于点N ，根据AAS 证明CAN ABO ≅，求得点C 的坐标；设△ABC 沿x 轴的负方向平移c 个单位，用c 表示出C '和B'，根据两点都在反比例函数图象上，求出k 的值，即可求出反比例函数的解析式．【详解】作CN ⊥x 轴于点N ，∵A(2，0)、B(0，1)．∴AO=2，OB=1，∵90BAC CNA BAO ∠=∠=∠=︒，∴CAN ABO ∠=∠，在Rt CAN 和Rt ABO 中，90CNA BAO CAN ABO AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()Rt CAN Rt ABO AAS ≅ ，∴123AN BO CN AO NO NA AO =====+=，，，又∵点C 在第一象限，∴C(3，2)；设△ABC 沿x 轴的负方向平移c 个单位，则() 32C c '-，，则()1B c '-， ， 又点C '和B '在该比例函数图象上，把点C '和B '的坐标分别代入k y x =， 得()23k c c =-=-，解得：6c =，∴6k =-，故选：C ．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形性质，利用待定系数法求函数解析式，平移的性质．2．下列命题正确的是（ ）A ．矩形的对角线互相垂直平分B ．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C ．正八边形每个内角都是145D ．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等【答案】B【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：A C ∠=∠，//AB CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵//AB CD ，∴180A D +=︒∠∠，∵A C ∠=∠，∴180C D ∠+∠=︒，∴//AD BC ，又∵//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：()180821358︒⨯-=︒，故原命题错误； D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误．故选：B．【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．3．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm【答案】C【分析】连接OA，根据垂径定理，求出AD，根据勾股定理计算即可．【详解】连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=4，由勾股定理得，OA=22AD OD=5，故选C．【点睛】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．4．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A ．一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B ．由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C ．由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D ．由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法．5．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是（ ）A ．x=52B ．x=3C ．x 1=52，x 2=3D ．x 1=﹣52，x 2=﹣3 【答案】C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程变形为：2x （x ﹣3）﹣5（x ﹣3）=0，∴（x ﹣3）（2x ﹣5）=0，∴x ﹣3=0或2x ﹣5=0，∴x 1=3，x 2=52． 故选C ．6．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.7．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（ ） A ．425 B ．925 C ．310 D ．110【答案】C【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本古典名著，a 、b 表示两本外国小说）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是古典名著的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本古典名著，a 、b 表示两本外国小说），共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是古典名著的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是古典名著的概率=63= 2010．故选：C．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.8．已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图像过点(-1，1)B．当a= -2时，函数图像与x轴没有交点C．当a0>，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．当a0<，则当x≤1时，y随x的增大而增大【答案】D【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0）A、当a=1时，y=x2−2x−1，令x=−1，则y=2，此项错误；B、当a=−2时，y=2x2+4x−1，对应的二次方程的根的判别式Δ=42−4×2×(−1)=24>0，则该函数的图象与x轴有两个不同的交点，此项错误；C、当a>0，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≥1时，y随x的增大而增大，此项错误；D、当a<0时，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≤1时，y随x的增大而增大，此项正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析：较难题.失分原因可能是：①不会判断抛物线与x轴的交点情况；②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性．9．下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（）A．任意选2个人，恰好生肖相同B．任意选2个人，恰好同一天过生日C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同【答案】A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断即可得解．【详解】任选2人，恰好同月过生日的概率为1 12，A 任选2人，恰好生肖相同的概率为112，B 任选2人，恰好同一天过生日的概率为1365，C 任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同的概率为16， D 任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同的概率为12. 故选：A.【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．10．若抛物线y=ax 2+2ax+4（a ＜0）上有A （- 3 2，y 1），B （-2 ，y 2），C （2 ，y 3）三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2 ＜y 3B ．y 3＜y 2 ＜y 1C ．y 3＜y 1 ＜y 2D ．y 2＜y 3 ＜y 1 【答案】C【分析】根据抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋4（a ＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋4（a ＜0），∴对称轴为：x ＝212aa ，∴当x ＜−1时，y 随x 的增大而增大，当x ＞−1时，y 随x 的增大而减小，∵A （− 3 2，y 1），B （−2，y 2），C （2，y 3）在抛物线上，且− 3 2＜−2，−0.5＜2，∴y 3＜y 1＜y 2，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样． 11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD=6，DB=3，则AE AC的值为（ ）A ．23B ．32C ．34D ．2【答案】A【分析】先求出AB ，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】∵63AD DB ==，，∴9AB AD DB =+=，∵DE BC ， ∴6293AE AD AC AB ===； 故选：A ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．12．下列叙述，错误的是（ ） A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案．【详解】解：A 、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B 、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D 、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；选：D ．【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，221+1=2223+1=10，∴sinA=25510BD AB ==.14．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．【答案】1【解析】原式=2（m 2+2mn+n 2）-6，=2（m+n ）2-6，=2×9-6，=1．15．如图在Rt △OAB 中∠AOB ＝20°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB ＝____．【答案】80°．【分析】由将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，可求得∠A 1OA 的度数，继而求得答案．【详解】∵将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，∴∠A 1OA ＝100°，∵∠AOB ＝20°，∴∠A 1OB ＝∠A 1OA ﹣∠AOB ＝80°．故答案为：80°．【点睛】此题考查了旋转的性质．注意找到旋转角是解此题的关键．16．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 1．【答案】15π【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长22345()cm =+=∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cm ππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.17．如图，D ，E 分别是ABC ∆边AB ，AC 上的点，ADE ACB ∠=∠，若2AD =，6AB =，4AC =，则AE =______.【答案】1【分析】证明△ADE ∽△ACB ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：∵∠ADE=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴AD AE AC AB =，即246AE =， 解得，AE=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 18．如图， 圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为__________．【答案】2【分析】根据圆周角定理得245BOC A ∠=∠=︒，由于O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以2222CE ==2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A ∠=︒∴245BOC A ∠=∠=︒∵O 的直径AB 垂直于弦CD∴CE DE =∴OCE △为等腰直角三角形∴2CE ==∴2CD CE ==．故答案是：【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．三、解答题（本题包括8个小题）19．万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元.（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019年万州区举办了多场商品展销会.外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了%a ，该经销商购进甲的数量比原计划增加了2%a ，乙的出厂单价没有改变，该经销商购进乙的数量比原计划减少了21%80a ，结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求a 的值()0a >.【答案】（1）甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元；（2）a 的值为15.【分析】（1）设甲、乙商品的出厂单价分别是x 、y 元，根据价格关系和总价相同建立方程组求解即可； （2）分别表示出实际购进数量和实际单价，利用单价×数量=总价，表示出甲乙的总价，再根据实际总货款与原计划相等建立方程求解.【详解】解：（1）设甲、乙商品的出厂单价分别是x 、y 元，则2332150x y x y =⎧⎨-=⎩，解得9060x y =⎧⎨=⎩. 答：甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元.（2）由题意得：()212009080060901%200(12%)608001%80a a a ⎛⎫⨯+⨯=-⨯++⨯- ⎪⎝⎭， 解得：10a =（舍去），215a =.答：a 的值为15.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元二次方程的应用，熟练掌握等量关系，建立方程是解题的关键.。
罗庄初三数学试卷答案解析
一、选择题1. 答案：C解析：本题考查了平面几何中的角平分线性质。
根据角平分线性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等。
因此，选C。
2. 答案：B解析：本题考查了一次函数的性质。
一次函数的图像是一条直线，斜率表示函数的增长速度。
由于斜率为负，函数是递减的，所以选B。
3. 答案：A解析：本题考查了实数的运算。
由于-1乘以-1等于1，所以选A。
4. 答案：D解析：本题考查了圆的性质。
根据圆的性质，圆上的点到圆心的距离相等。
因此，选D。
5. 答案：B解析：本题考查了分式的运算。
将分式通分后，可以得到分子为-1，分母为2，所以选B。
二、填空题6. 答案：x=2解析：本题考查了解一元一次方程。
将方程化简后，得到x-1=2，解得x=3。
7. 答案：3解析：本题考查了解二元一次方程组。
将方程组化简后，得到x=3，y=2。
8. 答案：-4解析：本题考查了二次函数的顶点坐标。
根据二次函数的顶点公式，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
将a=1，b=-4代入，得到顶点坐标为(2, -4)。
9. 答案：π解析：本题考查了圆的周长。
圆的周长公式为C=2πr，其中r为半径。
由于题目没有给出半径，但给出了圆的周长为C，所以可以直接得到答案为π。
10. 答案：4解析：本题考查了解一元二次方程。
将方程化简后，得到x^2-4x+4=0，解得x=2。
三、解答题11. 解答：（1）设三角形ABC的面积为S，则根据海伦公式，有S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p为半周长，a、b、c为三角形的三边长。
（2）根据题目条件，有a+b=10，a+c=12，b+c=14。
由此可以得到a=6，b=4，c=8。
（3）将a、b、c的值代入海伦公式，得到S=sqrt(201064)=sqrt(4800)=40sqrt(3)。
12. 解答：（1）设等差数列的首项为a，公差为d，则第n项为an=a+(n-1)d。
（2）根据题目条件，有a1=3，a3=11，a5=19。
罗庄县九年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果方程 2x - 3 = 7 的解是 x = 5，那么方程 4x - 6 = y 的解是（）A. y = 7B. y = 8C. y = 9D. y = 103. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 2D. y = 4x - 55. 已知正方形的边长为a，那么它的对角线长度是（）A. aB. a√2C. 2aD. a/√26. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 下列关于二次函数 y = ax^2 + bx + c（a≠0）的说法中，正确的是（）A. a>0时，函数开口向上，顶点坐标是（0，c）B. a<0时，函数开口向下，顶点坐标是（0，c）C. a>0时，函数开口向上，顶点坐标是（-b/2a，c-b^2/4a）D. a<0时，函数开口向下，顶点坐标是（-b/2a，c-b^2/4a）8. 下列不等式中，正确的是（）A. -3 < -2B. 5 > 3C. 2 < 0D. 1 > 19. 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn，且 a1 = 2，an = 2an-1 - 1，那么 S5 = （）A. 24B. 25C. 26D. 2710. 下列关于圆的方程中，表示圆心在原点，半径为3的圆的方程是（）A. x^2 + y^2 = 9B. x^2 - y^2 = 9C. x^2 + y^2 = 36D. x^2 - y^2 = 36二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知 a = 3，b = -4，则 |a + b| 的值为 ________。
罗庄初三数学期末试卷答案
---罗庄初三数学期末试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个实数根，则a + b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，定义域为实数集R的是：A. y = √(x² - 1)B. y = 1/xC. y = x² - 2x + 1D. y = |x|3. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点坐标是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)4. 若sin²α + cos²α = 1，则cosα的值为：A. 0B. 1C. -1D. 不确定5. 在三角形ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为：A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°6. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则a10的值为：A. 17B. 19C. 21D. 237. 若x + y = 5，xy = 6，则x² + y²的值为：A. 37B. 41C. 45D. 498. 若sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，则该等式成立当且仅当：A. α = βB. α + β = 90°C. α + β = 180°D. α = β + 90°9. 下列不等式中，正确的是：A. 2x + 3 > 2x + 4B. x - 1 < x + 1C. 3x > 2x + 1D. 2x < 3x + 110. 若等比数列{bn}中，b1 = 2，公比q = 3，则b5的值为：A. 6B. 18C. 54D. 162二、填空题（每题4分，共20分）11. 若sinα = 0.6，则cosα的值为______。
罗庄数学初三期末考试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. $$ \sqrt {5}$$C. 0.333...D. $$ \frac {1}{2}$$2. 函数 y = 2x - 1 的图象是一条（）A. 线段B. 直线C. 抛物线D. 圆3. 若 a + b = 0，则 a 的相反数是（）A. bB. -bC. aD. 04. 在直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = |x|D. y = x^36. 已知 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 若sin α = $$ \frac {1}{2}$$，则α 的值为（）A. $$ \frac {π}{6}$$B. $$ \frac {π}{3}$$C. $$ \frac {π}{2}$$D. $$ \frac {2π}{3}$$8. 一个等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则该三角形的面积是（）A. 40B. 48C. 50D. 529. 在下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^210. 若 a、b、c 成等比数列，且 a + b + c = 24，b = 6，则 c 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 a = 3，b = -2，则 a^2 - b^2 = _______。
12. 函数 y = 2x + 3 的图象与 x 轴的交点坐标是 _______。
罗庄初三期末数学考试试卷
1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. √22. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x - 1B. y = -3x + 4C. y = x^2 + 1D. y = 3x3. 已知等差数列{an}，其中a1 = 2，公差d = 3，则a10 =（）A. 32B. 33C. 34D. 354. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若m + n = 5，mn = 6，则m^2 + n^2 = _______。
7. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为（-2，3），则a = _______，b = _______。
8. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则AB的长为 _______。
9. 若等比数列{an}，其中a1 = 3，公比q = 2，则a5 = _______。
10. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = _______。
三、解答题（共45分）11. （10分）已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）经过点A（2，3）和B（-1，0），求该一次函数的解析式。
12. （10分）已知等差数列{an}，其中a1 = 1，公差d = 2，求第10项an。
13. （10分）在平面直角坐标系中，已知点P（-3，4），求点P关于y轴的对称点坐标。
14. （10分）已知等比数列{an}，其中a1 = 2，公比q = 3，求前5项的和S5。
15. （5分）已知三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，求∠C的大小。
罗庄初三期末数学试卷答案
---罗庄初三期末数学试卷答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列选项中正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a = 0D. b = 0答案：B解析：根据实数的性质，若a + b = 0，则a和b互为相反数，即a = -b。
2. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是（）A. a > 0B. a < 0C. b > 0D. b < 0答案：A解析：二次函数的开口方向由a的符号决定，开口向上则 a > 0。
顶点坐标为（1，-2），与题目条件相符。
3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y = x的对称点为（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）答案：A解析：点A关于直线y = x的对称点，横纵坐标互换，即（2，3）的对称点为（3，2）。
4. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |-3|B. |3|C. |-5|D. |-2|答案：D解析：绝对值表示数与零的距离，|-2| = 2，其他选项的绝对值均大于2，因此|-2|最小。
5. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）A. -√3/2B. √3/2C. -1/2D. 1/2答案：A解析：在第二象限，正弦值为正，余弦值为负。
根据sinθ = 1/2，可得到cosθ = -√3/2。
二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
答案：2，3解析：通过因式分解或使用求根公式，得到x = 2或x = 3。
7. 若sinα = 3/5，且α在第三象限，则tanα的值为______。
答案：-3/4解析：在第三象限，正弦和余弦均为负，因此tanα = sinα/cosα = -3/4。
8. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，c = 5，则三角形ABC是______三角形。
罗庄初三期末数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2.5C. πD. -√9答案：C2. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C3. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）答案：A4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x答案：B5. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C6. 若m、n是方程2x^2 - 4x + 1 = 0的两个根，则m^2 + n^2的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C7. 若a、b是方程x^2 - 2x - 3 = 0的两个根，则a^2 - ab + b^2的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A8. 下列命题中，正确的是（）A. 两个平行四边形一定是矩形B. 两个等腰三角形一定是等边三角形C. 两个全等三角形一定是相似三角形D. 两个相似三角形一定是全等三角形答案：C9. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC的面积是（）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√3答案：B10. 若a、b、c是方程x^3 - 3x^2 + 4x - 12 = 0的三个根，则a^2 + b^2 + c^2的值为（）A. 12B. 15C. 18D. 21答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知a=√3，b=√2，则a^2 + b^2的值为______。
答案：52. 若m+n=5，mn=6，则m^2 + n^2的值为______。
罗庄期末九年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -32. 已知a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值是（）A. 2B. 5C. 6D. 73. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = 3/x5. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则第10项an的值是（）A. 21B. 22C. 23D. 246. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 5B. x² - 2x + 1 = 0C. 2x + 3 = 2xD. 2x + 3 = 5x7. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（3，-2）D.（-3，2）8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形9. 已知sin∠A = 0.8，则∠A的正切值tan∠A是（）A. 0.8B. 1.25C. 1.6D. 210. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若（a + b）² = 25，且a - b = 5，则a² + b²的值是______。
12. 在△ABC中，若AB = AC，则∠B的度数是______。
13. 函数y = 2x - 3的图象经过点______。
14. 等差数列{an}中，若a1 = 2，d = -3，则第5项an的值是______。
罗庄初三期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.5B. 2/3C. √2D. -1/22. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a，b同时为0D. 无法确定3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）A. x=2，x=3B. x=1，x=4C. x=2，x=1D. x=3，x=24. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y=2x+3B. y=3x^2+2C. y=5D. y=x-16. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形8. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定9. 已知等比数列的前三项分别是2，4，8，则该数列的公比是（）A. 2B. 4C. 8D. 1/210. 若sinθ=1/2，则θ的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则a+c=______。
12. 已知一元二次方程x^2 - 3x - 4 = 0，则方程的解为x1=______，x2=______。
13. 在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是______。
14. 若y=2x+1是一次函数，则k=______，b=______。
15. 若等比数列的前三项分别是2，4，8，则该数列的公比是______。
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2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 3．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x＝﹣1时，y有最大值是2C．对称轴是x＝﹣1D．顶点坐标是（1，2）4．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1 B．﹣2 C．±2 D．2 5．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0）、O（1，0）、B（﹣5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定7．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，∠ABC＝60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A．70°B．110°C．90°D．120°8．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED 的正切值等于（）A．B．C．2 D．9．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm210．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A．2B．2+C．1+D．11．如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）12．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）13．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③14．如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB 于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15．sin260°+cos260°﹣tan45°＝．16．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是（米）．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a ﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的说法有（写出正确说法的序号）19．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则x1⊗x2＝．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（1）计算：cos30°﹣（）﹣1+20190﹣|﹣1|（2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cos B＝，求AD的长．22．如图，直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．23．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．24．【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B＝．【问题解决】（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC＝7，点P在△ABC内，且∠APC＝90°，∠BPC ＝120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）25．如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x＝2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；（3）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 【分析】根据根与系数的关系x1x2＝来解题．【解答】解：设方程的另一根为t，则1×t＝﹣3，解得t＝﹣3．故选：A．3．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x＝﹣1时，y有最大值是2C．对称轴是x＝﹣1D．顶点坐标是（1，2）【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的开口向上，故A错误；当x＝1时，函数有最小值2，故B错误；对称轴为直线x＝1，故C错误；顶点坐标为（1，2），故D正确．故选：D．4．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1 B．﹣2 C．±2 D．2 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，|m|﹣3＝﹣1，解得m＝±2，当m＝2时，m2﹣3m+2＝22﹣3×2+2＝0，当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）+2＝4+6+2＝12，∴m的值是﹣2．故选：B．5．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝，在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝，在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确，故选：D．6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0）、O（1，0）、B（﹣5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据A（﹣3，0）、O（1，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵抛物线过A（﹣3，0）、O（1，0）两点，∴抛物线的对称轴为x＝＝﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故选：A．7．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，∠ABC＝60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A．70°B．110°C．90°D．120°【分析】因为∠A＝50°，∠ABC＝60°，所以利用三角形的内角和可得∠ACB＝70°，利用同弧所对的圆周角相等可得∠A＝∠D＝50°，又因为∠BCD是直径所对的圆周角，所以等于90°，因此可得∠ECD＝20°，利用内角和与对顶角相等可得∠AEB等于110°．【解答】解：∵∠A＝50°，∠ABC＝60°∴∠ACB＝70°∵BD是圆O的直径∴∠BCD＝90°∴∠ACD＝20°∴∠ABD＝∠ACD＝20°∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣（50°+20°）＝110°．故选：B．8．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED 的正切值等于（）A．B．C．2 D．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠DAB＝∠DEB，∴tan∠DAB＝tan∠DEB＝．故选：D．9．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm2【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴阴影部分的面积是＝（m2），故选：A．10．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A．2B．2+C．1+D．【分析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝BD＝2k，∠BAD＝∠BDA＝15°，BC＝k，∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝75°，在Rt△ACD中，CD＝CB+BD＝k+2k，则tan75°＝tan∠CAD＝＝＝2+，故选：B．11．如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）【分析】E（﹣4，2）以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以2或﹣2．【解答】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以2或﹣2．所以点E′的坐标为（8，﹣4）或（﹣8，4）．故选：B．12．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x 轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y＝得：y1＝2，y2＝，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，b＝，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，即P（，0），故选：D．13．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC＝AB，AD＝AE∴∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAE＝∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA＝∠CDA∵∠PME＝∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD＝MA•ME所以②正确由②MP•MD＝MA•ME∠PMA＝∠DME∴△PMA∽△EMD∴∠APD＝∠AED＝90°∵∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠EAD＝90°∴△CAP∽△CMA∴AC2＝CP•CM∵AC＝AB∴2CB2＝CP•CM所以③正确故选：A．14．如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB 于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：＝，即EF＝2（6﹣x）所以y＝×2（6﹣x）x＝﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．二．填空题（共5小题）15．sin260°+cos260°﹣tan45°＝0 ．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式＝（）2+（）2﹣1＝0．故答案为：0．16．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是10 （米）．【分析】先把函数关系式配方，求出函数的最大值，即可得出水珠达到的最大高度．【解答】解：∵＝﹣（x2﹣4x）＝（x﹣2）2+10，∴当x＝2时，y有最大值10，∴水珠可以达到的最大高度为10米．故答案为：10．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．（结果保留π）【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′＝60°，△BCO＝△B′C′O，∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°，∵AB＝2cm，∴OB＝1cm，OC′＝，∴B′C′＝，∴S扇形B′OB＝＝π，S扇形C′OC＝＝，∵∴阴影部分面积＝S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC＝S扇形B′OB﹣S扇形C′OC＝π﹣＝π；故答案为：π．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a ﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的说法有②④⑤⑥（写出正确说法的序号）【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴在y轴的右侧得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用0＜﹣＜1得到b＜﹣2a，则可对②进行判断；利用x＝﹣1时，y＞0可对③进行判断；利用a+c＞b＞0可对④进行判断；根据抛物线与x轴交点的个数可对⑤进行判断；根据二次函数的性质对⑥进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴0＜﹣＜1，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正确；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以③错误；∴a+c＞b，而b＞0，∴a+c＞0，所以④正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正确；∵抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，所以⑥正确．故选：②④⑤⑥．19．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则x1⊗x2＝±4 ．【分析】先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x1＝2，x2＝4时，当x1＝4，x2＝2时，根据题意求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8＝0，解得：x＝4或2，当x1＝2，x2＝4时，x1⊗x2＝22﹣2×4＝﹣4；当x1＝4，x2＝2时，x1⊗x2＝4×2﹣22＝4；故答案为：±4．三．解答题（共6小题）20．（1）计算：cos30°﹣（）﹣1+20190﹣|﹣1|（2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）【分析】（1）分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及0指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可．（2）移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣+1﹣1+＝；（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，解得：x1＝3，x2＝．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cos B＝，求AD的长．【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出∠C＝90°，∠ABC+∠ADC＝180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF＝CD＝10．解Rt△AEB，得出BE＝AB•cos∠ABE ＝，AE＝＝，那么AF＝AE﹣EF＝．再证明∠ABC+∠ADF＝90°，根据互余角的互余函数相等得出sin∠ADF＝cos∠ABC＝．解Rt△ADF，即可求出AD＝＝6．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°，∴∠C＝180°﹣∠A＝90°，∠ABC+∠ADC＝180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF＝CD＝10．在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝17，cos∠ABC＝，∴BE＝AB•cos∠ABE＝，∴AE＝＝，∴AF＝AE﹣EF＝﹣10＝．∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠CDF＝90°，∴∠ABC+∠ADF＝90°，∵cos∠ABC＝，∴sin∠ADF＝cos∠ABC＝．在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，sin∠ADF＝，∴AD＝＝＝6．22．如图，直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y＝，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP＝BC＝，或BP＝BC＝，即可得到OP＝3﹣＝，或OP＝4﹣＝，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4，可得m＝﹣1+4＝3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y＝，可得k＝1×3＝3，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2＝x+b，可得3＝+b，∴b＝，∴y2＝x+，令y＝0，则x＝﹣3，即C（﹣3，0），∴BC＝7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP＝BC＝，或BP＝BC＝，∴OP＝3﹣＝，或OP＝4﹣＝，∴P（﹣，0）或（，0）．23．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．【分析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出∠OAD＝90°即可．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣∠BAC）＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝108°﹣72°＝36°；（2）证明：∵∠CBD＝36°，∠FAC＝∠CBD，∴∠FAC＝36°＝∠D，∵∠AED＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴AE2＝EF×ED；（3）证明：连接OA、OF，∵∠ABF＝36°，∴∠AOF＝2∠ABF＝72°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝×（180°﹣∠AOF）＝54°，由（1）知∠DAF＝36°，∴∠DAO＝36°+54°＝90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．24．【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B＝45°．【问题解决】（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC＝7，点P在△ABC内，且∠APC＝90°，∠BPC ＝120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【分析】【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图②，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C＝90°，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB＝AB′，∠B′AB＝90°，∴∠AB′B＝45°，故答案为：45°；【问题解决】如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝72，∴PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP•PC＝7．25．如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x＝2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；（3）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【分析】（1）由题意得到AP＝PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP＝PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由x＝2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB＝y，由AP＝PB，得到＝y，解得：y＝，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP＝PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2＝y2，整理得：，图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE＝a，则有EF＝a+1，ED＝，∴D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1＝，解得：a＝﹣2+或a＝﹣2﹣（舍去），即PE＝，在Rt△PED中，PE＝，PD＝1，则cos∠APD＝＝．。