第五章 轴向受力构件2
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《建筑力学》第五章-轴向拉伸和压缩
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新 型材料的轴向拉伸和压缩性能进行研究，有 助于发现更具有优良力学性能的材料，为工 程应用提供更多选择。
详细描述
近年来，碳纤维复合材料、钛合金等新型材 料在轴向拉伸和压缩方面的性能表现引起了 广泛关注。通过深入研究这些材料的力学特 性，可以进一步挖掘其潜在应用价值，为建 筑、航空航天、汽车等领域提供更轻质、高
2. 弹性模量计算
根据应力-应变曲线的初始直线段，计算材料的弹性模量，用于评估材料的刚度和抵抗弹性变形的能力 。
实验步骤与实验结果分析
3. 泊松比分析
通过测量试样在拉伸和压缩过程中的 横向变形，计算材料的泊松比，了解 材料在受力时横向变形的性质。
4. 强度分析
根据应力-应变曲线中的最大应力值， 评估材料的抗拉和抗压强度，为工程 实践中选择合适的材料提供依据。
供理论支持，确保结构的安全性和稳定性。
智能化技术在轴向拉伸和压缩领域的应用研究
要点一
总结词
要点二
详细描述
随着智能化技术的不断发展，其在轴向拉伸和压缩领域的 应用研究逐渐成为热点，有助于提高测试精度和效率，为 实验研究和工程应用提供有力支持。
例如，利用智能传感器和机器学习技术对轴向拉伸和压缩 实验进行数据采集和分析，可以提高实验的精度和效率。 同时，智能化技术的应用还可以为实验数据的处理、分析 和预测提供新的方法和手段，为实验研究和工程应用提供 更加全面和准确的数据支持。
特性
轴向拉伸和压缩时，物体在垂直 于轴线方向上的尺寸保持不变， 而在轴线方向上的尺寸发生改变 。
轴向拉伸和压缩的分类
按变形程度
可分为弹性变形和塑性变形。弹性变形是指在外力撤销后，物体能够恢复原状的 变形；塑性变形是指外力撤销后，物体不能恢复原状的变形。
第五章受压构件计算
8 f y Ass1 s dcor
Acor
20
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
Ass 1 Acor S d cor
Ass 1
2 d cor
S d cor
4
Ass 1 d cor 4S
箍筋的换算纵筋面积：
dcor
按体积相等原则换算
s
1.0l
0.7l 0.5l 实际结构按 规范规定取值
一端固定，一端自由
2.0l
4、公式应用
• 截面设计：
已知：fc, f y, l0, N, 求As、A
A N 0.9 ( f c ' f y' )
设ρ’（0.6%~2%）， φ=1
N －f c Ac ) 0.9 As f y (
27
受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态 （a）截面应力 （b）受拉破坏形态
N
cu
e0 N
fyAs
f yAs
(a)
N
(b)
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N N
As 太 多
17
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
1 f c 4 2
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
dcor fyAss1
s
2
fyAss1
1 f c 4 2
达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
Nu 1 Acor f y As
轴心受力构件
当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响： （1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； （2）使用过程中因自重而发生挠曲变形； （3）在动力荷载作用下发生较大的振动； （4）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，
还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的 挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。
（2）扭转屈曲——失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某 些双轴对称截面可能发生的失稳形式。 （3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同 时必然伴随着扭转。
5.2 实腹式轴压柱的整体稳定
2.理想轴心压杆的弹性屈曲概念 N
稳 定 平 衡F 状 态
对两端铰支的理想细长压杆， 当压力N较小时，杆件只有轴心压 缩变形，杆轴保持平直。如有干扰 使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢 复原来的直线状态，这表示直线状 态的平衡是稳定的。
可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面 已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
N
N f
An,1
其中：An,1 b n1 d0 t
N’
N
N
N
1
Байду номын сангаас
0.5n1 n
n1 计算截面上的螺栓数；
n 连接一侧的螺栓总数。
轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因
第5章 轴心受压构件
Axially compressive member
5.1 概述
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。
N
N
轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如 网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨 轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等。
还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的 挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。
（2）扭转屈曲——失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某 些双轴对称截面可能发生的失稳形式。 （3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同 时必然伴随着扭转。
5.2 实腹式轴压柱的整体稳定
2.理想轴心压杆的弹性屈曲概念 N
稳 定 平 衡F 状 态
对两端铰支的理想细长压杆， 当压力N较小时，杆件只有轴心压 缩变形，杆轴保持平直。如有干扰 使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢 复原来的直线状态，这表示直线状 态的平衡是稳定的。
可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面 已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
N
N f
An,1
其中：An,1 b n1 d0 t
N’
N
N
N
1
Байду номын сангаас
0.5n1 n
n1 计算截面上的螺栓数；
n 连接一侧的螺栓总数。
轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因
第5章 轴心受压构件
Axially compressive member
5.1 概述
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。
N
N
轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如 网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨 轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等。
轴向受力杆件
第五章 轴向受力杆件工程中有许多结构中的杆件仅承受轴向拉伸或压缩载荷。
例如图5－1中起重机，其起重杆受轴向压力。
这一类杆件受力的特点是杆端外力的作用线与杆的轴线重合，称为轴力杆件。
建筑结构中的钢屋架，空间网架等都由细长杆件连接而成。
虽然杆件的连接处采用焊接或铆接，但受载时杆件产生的弯矩只局限在节点附近区域，杆件可以近似认为是轴力杆，结构可以看作是桁架。
这一章将分析轴力杆的应力、应变和变形，轴力杆的强度条件，连接件的强度条件，简单桁架的节点位移，以及拉压静不定问题。
109§5－1 拉压杆的应力与变形一、拉压杆的应力与变形 如图5－2a 和b 所示，等截面杆在作用于两端的轴向拉力F 作用下产生拉伸变形。
从分离体的平衡条件可知，截面上的轴力F N = F （图5－2c ）。
那么截面上的应力是怎么分布的？是不是均匀分布？我们需要作进一步的分析。
截面上应力分布与变形有关。
为此，考虑变形前等间距的一系列杆段‘ab ’、‘bc ’，…（图5－2d ），这些单元处于相同的受力条件，它们的变形也应相同。
假如单元‘ab ’的aa ′截面变形后成为向外凸起的形状（见图5－2d ），根据‘ab ’单元对自身中间截面的对称性，bb ′截面也应向外凸起。
‘bc ’单元的情况应该与‘ab ’相同。
可见变形后的几何协调条件被破坏。
由此推断，杆件横截面在变形后仍然保持为平面，并且与轴线垂直。
这一叙述在许多材料力学教材中称图5－1(d)F F N(c)(a)F (b)为平面截面假设（plane cross-section hypothesis ）。
在轴向拉压问题中杆件内各点都处于单向应力状态，x σ是唯一非零的应力分量。
根据平面截面的几何关系可以推断，截面上各点的轴向正应变为常数。
根据单向拉伸的胡克定律可知x x E σε=可见截面上应力也为常数，即截面上的正应力为均匀分布力，所以 Nx F Aσ=（5－1） 式中A 是截面面积。
轴向受力构件-柱
图 / 常用截面回转半径的近似值
【例题 / 】 某桁架式龙门起重机的金属结构工作类型为 B 。主桁架受拉弦杆受第 类
载荷组合作用时，最大内力为
O，最小内力为
O。受第 类载荷组合作用
时，最大内力为
O。杆件的几何长度 n，材料为 R B。试计算此杆件需要的截
面面积和截面回转半径。
解 确定应力循环特性s：
轴心受压杆稳定系数，根据 由表 / 、表 /
轴心受压实体构件刚度计算表达式为
查得。
yy 平面： zz 平面：
y
my sy
0［］nby
z
mz sz
0［］nby
（/）
（/） （/ ）
第五章 轴向受力构件柱
式中 y、zyy 平面和zz 平面的计算长细比； my、mzyy 平面和zz 平面的计算长度，根据构件的支承情况，将几何长度乘以 长度系数 、 由表 / 查取； sy、szyy 平面和zz 平面的截面回转半径（nn），按下式计算：
以上把压杆作为一个整体讨论其稳定性和刚度条件。由于实体受压构件是由若干平板组
合而成的。例如工字形杆件就是由两块翼缘板和一块腹板构成，当其受压时，在整个构件丧失
稳定性（称为整体稳定性）之前，有可能腹板或翼缘板先丧失稳定性（称为局部稳定性），这就叫
丧失局部稳定性。为了防止组成受压构件的平板失去稳定性，就要求各平板受压的临界应力
［］
t o
NQb
将［］ 、、Onby代入式（ / ）可得需要的截面面积为
By1
nn
截面需要的回转半径为
截面高度为
syy
my
nn
szy
mz
nn
iy
工程力学第五章
第5章 轴向拉伸与压缩
工程力学第五章
5.1 材料力学基础
5.1.1 材料力学的任务
机械及工程结构中的基本组成部分，统称为 构件。
为了保证构件正常工作，每一构件都要有足 够的承受载荷作用的能力，简称为承载能力。
工程力学第五章
构件的承载能力，通常由下列三个方面来衡 量：
(1)强度。构件抵抗破坏的能力叫作强度。
分布的密集程度(简称集度)较大造成的。由此
可见，内力的集度是判断构件强度的一个重
要物理量。通常将截面上内力的集度称为应
力。
工程力学第五章
工程力学第五章
应力的单位是帕斯卡(Pascal)(国际单位)， 简称帕(Pa)。1Pa=1N/m2。由于帕斯卡这 一单位太小,工程中常用兆帕(ΜΡa)或吉帕 ( GΡa)作为应力单位。 1MPa=106Pa=106N/m2；1G Ρa=109 Ρa。
5.3.3 斜截面上的应力分析
由截面法求得斜截面上的轴力，
工程力学第五章
依照横截面上正应力分布的推理方法，可得 斜截面上应力 也是均匀分布的，其值为
工程力学第五章
式中 ——斜截面面积。 若横截面面积为A，则
工程力学第五章
5.2 轴向拉伸和压缩
5.2.1 拉伸和压缩的概念
拉伸和压缩是指直杆在两端受到沿轴线作用 的拉力或压力而产生的变形。
杆件的受力特点是：作用在杆端各外力的合 力作用线与杆件轴线重合
变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短
工程力学第五章
5.2.2 拉压杆的内力
5.2.2.1 内力的概念
材料力学中所说的内力，则是指构件受到外 力作用时所引起的构件内部各质点之间相互 作用力的改变量，称为“附加内力”。材料 力学所研究的这种附加内力，以后均简称为 内力。
工程力学第五章
5.1 材料力学基础
5.1.1 材料力学的任务
机械及工程结构中的基本组成部分，统称为 构件。
为了保证构件正常工作，每一构件都要有足 够的承受载荷作用的能力，简称为承载能力。
工程力学第五章
构件的承载能力，通常由下列三个方面来衡 量：
(1)强度。构件抵抗破坏的能力叫作强度。
分布的密集程度(简称集度)较大造成的。由此
可见，内力的集度是判断构件强度的一个重
要物理量。通常将截面上内力的集度称为应
力。
工程力学第五章
工程力学第五章
应力的单位是帕斯卡(Pascal)(国际单位)， 简称帕(Pa)。1Pa=1N/m2。由于帕斯卡这 一单位太小,工程中常用兆帕(ΜΡa)或吉帕 ( GΡa)作为应力单位。 1MPa=106Pa=106N/m2；1G Ρa=109 Ρa。
5.3.3 斜截面上的应力分析
由截面法求得斜截面上的轴力，
工程力学第五章
依照横截面上正应力分布的推理方法，可得 斜截面上应力 也是均匀分布的，其值为
工程力学第五章
式中 ——斜截面面积。 若横截面面积为A，则
工程力学第五章
5.2 轴向拉伸和压缩
5.2.1 拉伸和压缩的概念
拉伸和压缩是指直杆在两端受到沿轴线作用 的拉力或压力而产生的变形。
杆件的受力特点是：作用在杆端各外力的合 力作用线与杆件轴线重合
变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短
工程力学第五章
5.2.2 拉压杆的内力
5.2.2.1 内力的概念
材料力学中所说的内力，则是指构件受到外 力作用时所引起的构件内部各质点之间相互 作用力的改变量，称为“附加内力”。材料 力学所研究的这种附加内力，以后均简称为 内力。
轴向受力构件
d 2u h d 2 M 1 - EI 1 2 EI 1 2 dz 2 dz dM 1 h d 3 V1 EI 1 dz 2 dz 3 h 2 d 3 V1h EI 1 2 dz 3 I1h 2 / 2
● 对剪心的极回转半径
I t dF
设满足边界条件 （两端铰）的解为:
mz u A sin l mz v B sin l m z C sin l
代入平衡微分方程，并令
m 2 2 EIY N EY 2 l m 2 2 EI X N EX 2 l 1 m 2 2 EI GIt N Z 2 2 i l 0
0.3～0.6 f y
纵向残余应力简化图
各段中点的外力平衡条件
n N i Ai 0 i 1 n A y N y y 0 i i i 0 i 1
求出l一定的 N u 后， Nu 由 与可得柱子曲线 fyA 上的一个点, 变化l重复 计算可得绕x轴的柱子 曲线。
◆轴心压杆极限承载力和多柱子曲线 对于无初始弯曲的弹性和弹塑性屈曲均属 于分枝屈曲，即发生屈曲时才有挠度，称为分 枝点失稳，也称第一类稳定问题。对于实际存 在初始弯曲缺陷的构件，则不会发生平衡形式 的分枝，自始至终都处于压弯平衡中，屈曲的 发生是杆件丧失承载力，这种失稳称为极值点 失稳，也称第二类稳定问题。 工程上大多属第二类稳定问题。
◆扭转曲屈 扭转曲屈一般发生于截面抗扭刚度较差的 双轴对称薄壁型轴心受压构件。其弹性临界力 可在弯扭屈曲的推导中得到：
2 EI 1 NZ 2 GI t 2 i0 l 2 EA 令 Nz 2
《建筑力学》第五章轴向拉伸和压缩研究报告
断裂时 曲线最高点所对应的应力称为抗拉强度 b 。
材料压缩时的力学性质 材料压缩试验的试样通常采用圆截面(金属材料)或方截面(混凝土、石料等非金 属材料)的短柱体如图 5-19 所示．为避免压弯、试样的长度与直径 d 或截面边长 b 的 比值一般规定为 1—3 倍。
图 5-19
图 5-20
（1）低碳钢的压缩试验
○ 2 断面收缩率
设试样试验段的原面积为 A，断裂后断口的最小横截面的面积为 A1 ，则比值
A A1 100%
A
（5-8）
称为断面收缩率。低碳钢 Q235 的断面收缩串为 60% 。
2、其他塑性材料拉伸时的性质 如图 5-16 所示为几种塑性材料拉伸时的应力一应变因。它们的共同特点是断裂 时均具有较大的塑性变形，不同的是有些金属材料没有明显的屈服阶段。对于不存在 明显屈服阶段的塑性材料，工程规定其产生 0. 2％的塑性应变时所对应的应力作为屈
N2 3P 2P 0 N2 P （压力） N2 得负号，说明原先假设为拉力是不正确的，应为压力，同时又表明轴力是负的。
同理，取截面 3-3 如图 5-6（d），由平衡方程 x 0 得：
N3 P 3P 2P 0 N3 2P
如果研究截面 3-3 右边一段 [图 5-6（e）]，由平衡方程 x 0 得：
• 第一，假想用一横截面将物体截为两部分，研究其 中一部分，弃去另一部分。
• 第二，用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究 部分的作用。
• 第三，建立研究部分的平衡条件，确定未知的内力 。
A
2、应力
现在假定在受力杆件中沿任意截面 m—m 把杆件截开，取出左边部分进行分析（图
5-2），围绕截面上任意一点 M 划取一块微面积 A，如果作用在这一微面积上的内力为 p ，那么 p 对 A的比值，称为这块微面积上的平均应力，即
材料压缩时的力学性质 材料压缩试验的试样通常采用圆截面(金属材料)或方截面(混凝土、石料等非金 属材料)的短柱体如图 5-19 所示．为避免压弯、试样的长度与直径 d 或截面边长 b 的 比值一般规定为 1—3 倍。
图 5-19
图 5-20
（1）低碳钢的压缩试验
○ 2 断面收缩率
设试样试验段的原面积为 A，断裂后断口的最小横截面的面积为 A1 ，则比值
A A1 100%
A
（5-8）
称为断面收缩率。低碳钢 Q235 的断面收缩串为 60% 。
2、其他塑性材料拉伸时的性质 如图 5-16 所示为几种塑性材料拉伸时的应力一应变因。它们的共同特点是断裂 时均具有较大的塑性变形，不同的是有些金属材料没有明显的屈服阶段。对于不存在 明显屈服阶段的塑性材料，工程规定其产生 0. 2％的塑性应变时所对应的应力作为屈
N2 3P 2P 0 N2 P （压力） N2 得负号，说明原先假设为拉力是不正确的，应为压力，同时又表明轴力是负的。
同理，取截面 3-3 如图 5-6（d），由平衡方程 x 0 得：
N3 P 3P 2P 0 N3 2P
如果研究截面 3-3 右边一段 [图 5-6（e）]，由平衡方程 x 0 得：
• 第一，假想用一横截面将物体截为两部分，研究其 中一部分，弃去另一部分。
• 第二，用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究 部分的作用。
• 第三，建立研究部分的平衡条件，确定未知的内力 。
A
2、应力
现在假定在受力杆件中沿任意截面 m—m 把杆件截开，取出左边部分进行分析（图
5-2），围绕截面上任意一点 M 划取一块微面积 A，如果作用在这一微面积上的内力为 p ，那么 p 对 A的比值，称为这块微面积上的平均应力，即
《轴向受力构》课件
安全注意事项
安全防护
在制造和施工过程中，应采取必要的安全防护措施，如佩戴安全 帽、安全带等。
遵守操作规程
操作人员应严格遵守操作规程，避免发生意外事故。
安全警示标识
在施工现场设置明显的安全警示标识，提醒人员注意安全。
06
轴向受力构件的应用与发展
应用领域
建筑业
01
轴向受力构件广泛应用于高层建筑、大跨度桥梁等大型建筑结
则和结构安全性的平衡。
案例三
机械零件：以某机械关键零件为 例，介绍如何通过参数优化和实 验验证等方法对其轴向受力构件 进行优化，提高其性能和寿命。
05
轴向受力构件的制造与施工
制造工艺
制造流程
轴向受力构件的制造通常 包括材料准备、下料、成 型、组装和焊接等步骤。
材料选择
选择合适的材料是制造轴 向受力构件的关键，通常 选用高强度钢材。
轴向受力构件的类型
01
02
03
拉杆
主要承受拉力作用，用于 连接两个或多个构件，保 持其相对位置。
压力杆
主要承受压力作用，用于 支撑和稳定结构，传递荷 载。
柱
是一种常见的轴向受力构 件，主要承受轴向力作用 ，用于构建高耸结构或高 层建筑。
02
轴向受力构件的受力分析
轴向拉伸与压缩
总结词
描述轴向拉伸与压缩的基本概念和特点。
特点
轴向受力构件具有较高的承载能 力和稳定性，适用于承受拉力或 压力的场合，如桥梁、高层建筑 、塔架等。
轴向受力构件的重要性
结构安全
轴向受力构件是结构中的重要组成部 分，其承载能力和稳定性直接关系到 整体结构的稳定性和安全性。
经济效益
合理设计轴向受力构件可以降低结构 自重，减少材料用量，降低成本，提 高经济效益。
第5章 轴心受力构件
An1 b n1 d0 t
螺栓错列布置可能沿正交截面（Ｉ －Ｉ）破坏，也可能沿齿状截面 （Ⅱ－ Ⅱ）破坏，取截面的较小面 积计算：
2 An 2c4 n2 1 c12 c2 n2 d 0 t
Steel Structure
对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分 N 布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力。 N
试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度。
Steel Structure
【解】 查型钢表附表13，2∟100×10角钢：ix＝ 3.05cm，iy＝4.52cm。 f=215N／mm2，角钢的厚度为10mm，在确定危险截面之前先把它按中面展 开如图5.8 (b) 所示。 （1）容许承受的最大拉力 齿状净截面(I—I)的面积为：
缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同
组成，它们与分肢翼缘组成桁架体 系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组
成刚架体系。
Steel Structure
5.2 轴心受压构件的强度和刚度
◆ 在进行轴心受力构件的设计时，应同时满足第一类极限状态和
第二类极限状态的要求。 ◆ 对于承载能力的极限状态，受拉构件一般以强度控制，而受压 构件需同时满足强度和稳定的要求。 ◆ 对于正常使用的极限状态，是通过保证构件的刚度－限制其长 细比来达到的。 ◆ 轴心受拉构件的设计需分别进行强度和刚度的计算； 而轴心受压构件的设计需分别进行强度、稳定和刚度的计算。
Steel Structure
『关键知识』 1.轴心受压构件的整体稳定计算； 2.轴心受压构件的局部稳定计算；
3.实腹式和格构式轴心受压构件的设计方法；
4.轴心受压柱铰接柱脚的设计。 『重点讲解』
5 轴向受力构件 课件
轴心受压构件的计算长度系数 表5.1.1
表中建议值系实际工程和理想条件间的差距而提出的
5 轴向受力构件
压杆失稳时临界应力cr 与长细比之间的关系曲线 称为柱子曲线。可以作为设 计轴心受压构件的依据。
短粗杆
细长杆
欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
Euler公式从提出到轴心加载试验证实花了约100年时间， 说明轴心加载的不易。因此目前世界各国在研究钢结构轴心 受压构件的整体稳定时，基本上都摒弃了理想轴心受压构件 的假定，而以具有初始缺陷的实际轴心受压构件（多曲线关 系、弹性微分方程、数值法）作为研究的力学模型。
柱头 柱头
支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。
缀板
l =l
传力方式： 上部结构→柱头→柱身→柱脚→基础
实腹式构件和格构式构件
柱身
l l
柱身
缀
条
实腹式构件具有整体连通的截面。
柱脚 柱脚
x y x y y
1
x (虚轴) y
(实轴)
1 y 1
x (虚轴) y
5 轴向受力构件
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
型 钢 截 面
型钢截面
组 合 截 面
实腹式组合截面
型钢截面制造方 便，省时省工； 组合截面尺寸不 受限制；而格构 式构件容易实现 两主轴方向的等 稳定性，刚度较 大，抗扭性能较 好，用料较省。
格构式组合截面
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
5 轴向受力构件
临界状态平衡方程
2
EIy Ny 0
2
y
弹性 临界力
弹塑性 临界力
式中： EI EI Ncr N cr 2 （5.1.3） Ncr ——欧拉临界力， 2 l0 cr ——欧拉临界应力， l M=Ncr·y E ——材料的弹性模量 2 N cr E N （5.1.4） t ——切线模量临界力 z cr 2 t ——切线模量临界应力 A Et ——压杆屈曲时材料的切线模 2 2 Et I Et A A ——压杆的截面面积 N tcr Ncr 2 l0 2 —— 构件的计算长度系数 ——杆件长细比（ = l0/i） 2 Et i ——回转半径（ i2=I/A）
表中建议值系实际工程和理想条件间的差距而提出的
5 轴向受力构件
压杆失稳时临界应力cr 与长细比之间的关系曲线 称为柱子曲线。可以作为设 计轴心受压构件的依据。
短粗杆
细长杆
欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
Euler公式从提出到轴心加载试验证实花了约100年时间， 说明轴心加载的不易。因此目前世界各国在研究钢结构轴心 受压构件的整体稳定时，基本上都摒弃了理想轴心受压构件 的假定，而以具有初始缺陷的实际轴心受压构件（多曲线关 系、弹性微分方程、数值法）作为研究的力学模型。
柱头 柱头
支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。
缀板
l =l
传力方式： 上部结构→柱头→柱身→柱脚→基础
实腹式构件和格构式构件
柱身
l l
柱身
缀
条
实腹式构件具有整体连通的截面。
柱脚 柱脚
x y x y y
1
x (虚轴) y
(实轴)
1 y 1
x (虚轴) y
5 轴向受力构件
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
型 钢 截 面
型钢截面
组 合 截 面
实腹式组合截面
型钢截面制造方 便，省时省工； 组合截面尺寸不 受限制；而格构 式构件容易实现 两主轴方向的等 稳定性，刚度较 大，抗扭性能较 好，用料较省。
格构式组合截面
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
5 轴向受力构件
临界状态平衡方程
2
EIy Ny 0
2
y
弹性 临界力
弹塑性 临界力
式中： EI EI Ncr N cr 2 （5.1.3） Ncr ——欧拉临界力， 2 l0 cr ——欧拉临界应力， l M=Ncr·y E ——材料的弹性模量 2 N cr E N （5.1.4） t ——切线模量临界力 z cr 2 t ——切线模量临界应力 A Et ——压杆屈曲时材料的切线模 2 2 Et I Et A A ——压杆的截面面积 N tcr Ncr 2 l0 2 —— 构件的计算长度系数 ——杆件长细比（ = l0/i） 2 Et i ——回转半径（ i2=I/A）
轴心受力构件的概念及其类型
轴心受力构件的概念及其类型轴心受力构件是工程结构中常见的一种构件形式，它由多个轴心受力元件组成，能够承受内力、外力和变形。
轴心受力构件广泛应用于建筑、桥梁、机械等各种领域，具有结构简单、强度高、稳定可靠等特点。
本文将详细介绍轴心受力构件的概念、分类、设计原则和应用领域。
一、概念介绍轴心受力构件是指由一根或多根轴向受力的线材、板条、形状复杂的截面、系统部件等构成的构件。
轴心受力构件通常具有良好的轴向力传递能力，能够在内力作用下产生轴向应变和轴向应力。
在设计中，轴心受力构件通常通过选取适当的截面形状和尺寸来满足强度、刚度和稳定性的要求。
二、类型分类根据构件的材料和截面特点，轴心受力构件可以分为以下几种类型：1.线材构件：线材构件通常由圆钢、角钢、工字钢等线材形成。
这种构件截面形状简单，常用于承受拉力和压力。
2.板条构件：板条构件通常由薄板和矩形截面钢材构成，如钢板、钢带等。
板条构件适用于承受弯曲力、剪切力和压力。
3.有孔构件：有孔构件通常应用于承受剪切力和扭矩，如圆孔、槽孔等形状的构件。
4.混凝土构件：混凝土构件通常由钢筋和混凝土组成。
这种构件在承受压力和弯曲力时具有良好的性能。
5.复合构件：复合构件由不同材料组成，可以充分发挥各种材料的特点以及各自的优势。
三、设计原则在轴心受力构件的设计过程中，需要遵循以下原则：1.合理选材：根据结构的要求，选择合适的材料，考虑强度、刚度、稳定性等因素。
2.合理选截面：根据内力的特点和作用方式，选择合适的截面形状和尺寸。
3.合理分布内力：在设计中，应尽量合理分配内力，避免集中在某一截面或某一部位，提高构件的整体性能。
4.考虑边界条件：结构系统的边界条件对构件的应力分布和变形有重要影响，应在设计中充分考虑。
5.考虑构件的连接方式：在设计中需考虑构件之间的连接方式和连接强度，保证构件的力学性能。
四、应用领域轴心受力构件广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、航空航天、交通运输、能源等。
钢结构设计原理-轴心受力构件
焊接构件和轧制型钢构件均会产生残余应力，但残余应 力在构件内是自相平衡的内应力，在轴力作用下，除了使 构件部分截面较早地进入塑性状态外，并不影响构件的静 力强度。
所以在验算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的 影响。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业
§5.2.2 轴心受力构件的刚度计算
1) 进行刚度计算的原因
因此轴心受力构件是以截面的平均应力达到钢材的屈服强 度fy作为强度计算准则的，而不是fu。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业
2) 有截面削弱时的极限状态
对有孔洞等削弱的轴心受力构件，存在应力集中现象。孔 壁边缘的应力可能达到构件毛截面平均应力的3倍。
继续加载，孔壁边缘应力达到材料的屈服强度以后，应力 不再继续增加而截面发展塑性变形，应力渐趋均匀。到达极 限状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。
N cr
2 EIe
l2
cr
N cr A
2 EI Ie
l2A I
1947年Shanley指出切线模量临界应力是轴心受压构件弹 塑性屈曲应力的下限，双模量临界应力是其上限，切线模 量临界应力更接近实际的弹塑性屈曲应力。因此，切线模 量理论更有实用价值。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业
§5.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响
1) 残余应力的产生与分布规律
①热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、 T型钢、宽翼缘H型钢和槽钢等，最常用工字形或H形截面；
②第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽 钢与方管；
③第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业 格构式构件：一般由两个或多个分肢用缀件联系组成，采 用较多的是两分肢格构式构件。 通过分肢腹板的为实轴，通过分肢缀件的为虚轴。 分肢采用轧制槽钢或工字钢。缀件的作用是将各分肢连成 整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。 缀件有缀条或缀板两种。 缀条由斜杆组成、或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用单 角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有较 大的刚度。缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系， 刚度略低。
所以在验算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的 影响。
钢结构设计原理
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§5.2.2 轴心受力构件的刚度计算
1) 进行刚度计算的原因
因此轴心受力构件是以截面的平均应力达到钢材的屈服强 度fy作为强度计算准则的，而不是fu。
钢结构设计原理
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2) 有截面削弱时的极限状态
对有孔洞等削弱的轴心受力构件，存在应力集中现象。孔 壁边缘的应力可能达到构件毛截面平均应力的3倍。
继续加载，孔壁边缘应力达到材料的屈服强度以后，应力 不再继续增加而截面发展塑性变形，应力渐趋均匀。到达极 限状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。
N cr
2 EIe
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1947年Shanley指出切线模量临界应力是轴心受压构件弹 塑性屈曲应力的下限，双模量临界应力是其上限，切线模 量临界应力更接近实际的弹塑性屈曲应力。因此，切线模 量理论更有实用价值。
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§5.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响
1) 残余应力的产生与分布规律
①热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、 T型钢、宽翼缘H型钢和槽钢等，最常用工字形或H形截面；
②第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽 钢与方管；
③第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。
钢结构设计原理
铜仁学院 土木工程专业 格构式构件：一般由两个或多个分肢用缀件联系组成，采 用较多的是两分肢格构式构件。 通过分肢腹板的为实轴，通过分肢缀件的为虚轴。 分肢采用轧制槽钢或工字钢。缀件的作用是将各分肢连成 整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。 缀件有缀条或缀板两种。 缀条由斜杆组成、或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用单 角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有较 大的刚度。缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系， 刚度略低。
【精】06第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算(1)(免费阅读)
第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算以承受轴向压力为主的构件称为受压构件（柱）。
理论上认为，轴向外力的作用线与构件轴线重合的受压构件，称为轴心受压构件。
在实际结构中，真正的轴心受压构件几乎是没有的，因为由于混凝土材料组成的不均匀，构件施工误差，安装就位不准，都会导致压力偏心。
如果偏心距很小，设计中可以略去不计，近似简化为按轴心受压构件计算。
若轴向外力作用线偏离或同时作用有轴向力和弯矩的构件称为偏心受压构件。
在实际结构中，在轴向力和弯矩作用的同时，还作用有横向剪力，如单层厂房的柱、刚架桥的立柱等。
在设计时，因构件截面尺寸较大，而横向剪力较小，为简化计算，在承载力计算时，一般不考虑横向剪力，仅考虑轴向偏心力（或轴力和弯矩）的作用。
§5-1 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件按其配筋形式不同，可分为两种形式：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱（直接配筋）；另一种为配有纵向钢筋和密集的螺旋箍筋或焊接环形箍筋的构件，称为螺旋箍筋柱（间接配筋）。
在一般情况下，承受同一荷载时，螺旋箍筋柱所需截面尺寸较小，但施工较复杂，用钢量较多，因此，只有当承受荷载较大，而截面尺寸又受到限制时才采用。
（一）普通箍筋柱1、构造要点普通箍筋柱的截面常采用正方形或矩形。
柱中配置的纵向钢筋用来协助混凝土承担压力，以减小截面尺寸，并用以增加对意外弯矩的抵抗能力，防止构件的突然破坏。
纵向钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm；对水平浇筑的预制件，其纵向钢筋的最小净距应按受弯构件的有关规定处理。
配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时应不小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。
受压构件的配筋率按构件的全截面面积计算（图5.1-1）。
柱内除配置纵向钢筋外，在横向围绕着纵向钢筋配置有箍筋，箍筋与纵向钢筋形成骨架，防止纵向钢筋受力后压屈。
柱的箍筋应做成封闭式，其直径应不小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm。
第5章 轴心受力构件分析
轴心受力构件的设计：
➢ 承载能力的极限状态：
轴心受拉构件—强度控制 轴心受压构件—强度和稳定控制
➢ 正常使用的极限状态：
通过保证构件的刚度——限制其长细比
§5-2 轴心受力构件的强度和刚度
5.2.1 强度计算
➢ 轴心受力构件强度承载力以截面平均应力达到钢 材屈服应力fy为极限。
➢ 对有削弱的截面，虽然存在应力集中现象，但应 力高峰区会率先屈服使应力塑性重分布，最终达 到均匀分布。
NE
2EA 2
E
2E 2
N
——欧拉临界力；
E
——受压构件的最大长细比；
A ——受压构件的截面面积；
E——材料的弹性模量；
➢ 实际轴心受压柱的整体稳定临界应力的影响因素：
长细比λ、残余应力水平及分布情况、初弯曲、初偏心、截 面形状等。
➢ 压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线
称为柱子曲线。
➢ 为了保证轴心受压构件的局部稳定，通常 采用限制其板件宽(高)厚比来实现
➢ 确定板件宽(高)厚比限值所采用的原则：
一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部 屈曲，即局部屈曲临界应力不低于屈服应力；
二是使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲， 即局部屈曲临界应力不低于整体屈曲临界应力， 常称作等稳定性准则。 后一准则与构件长细比发生关系，对中等 或较长构件似乎更合理，前一准则对短柱比较 适合。规范规定轴心受压构件宽（高）厚比限 值时，主要采用后一准则，在长细比很小时参 照前一准则予以调整 。
摩擦型高强度螺 栓连接拉杆尚需 验算毛截面强度
5.2.2 刚度计算
➢ 按正常使用极限状态的要求，轴心受力构件均应 具有一定的刚度，保证构件不会产生过度的变形
轴心受力构件
只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴 由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；
（2）扭转失稳失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕 纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；
（3）弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发 生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
二、理想轴心受压构件的屈曲
假定: A、达到临界力Ncr时杆件挺直; B、杆微弯时,轴心力增加△N，其产生的平均压应力 与弯曲拉应力相等。
临界力和临界应力：
Ncr
2Et I
l2 0
cr
2Et 2
初始缺陷对压杆稳定的影响
如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料， 则压杆的临界力与长细比的关系曲线(柱子曲线)应为：
初 始
轴心受压构件的承载能力大多由其稳定条件 决定,截面强度计算一般不起控制作用。若构件截 面没有孔洞削弱,可不必计算其截面强度。当有孔 洞削弱时,若孔洞压实(实孔,如螺栓孔或铆钉孔),截 面无削弱,则可仅按毛截面式(5.2.1)计算;若孔洞为 没有紧固件的虚孔,则还应对孔心所在截面按净截 面式(5.2.2)计算。
长而细的轴心受压构件主要是失去整体 稳定性而破坏。
§6.3 轴心受压构件的整体稳定
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象
（1）弯曲失稳
N较小，直线平衡状态。 N渐增，有干扰力使构件微弯，当干扰力移 去后，构件仍保持微弯状态而不能恢复到原来直 线平衡状态 N再稍微增加，弯曲变形迅速增大构件丧失 承载能力，称为构件弯曲屈曲或弯曲失稳。
EIy N( y0 y) 0
2）最大弯矩
中点挠度
v v0 v1
v0
Nv0 NE N
NEv0 NE N
v0 1 N NE
轴向受力构件2-偏心受压柱
底层柱
1.25H
其余各层柱
1.5H
6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.2 构件的计算长度l0
（3）当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时，框架柱的计算长度l0可按下列公式计算，并取其中的较小值。
：柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值。
：比值 中的较小值。
偏心受压构件除应计算弯距作用平面的受压承载力以外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此时可不计入弯矩的作用，但应考虑稳定系数 的影响。
6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法
6.3.7.1 对称配筋的截面配筋设计
6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法 6.3.7.1 对称配筋的截面配筋设计 （2）小偏心受压 上述公式中令As=As/，fy=fy/, as=as/，可得一个关于ξ的三次方程，求解出ξ，即可配筋。用此方法较复杂，规范予以简化。
ξ2—构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h<15时，ξ2=1.0；当l0/h≥15时，ξ2l0/h；l0——构件的计算长度。 规范还规定，当偏心受压构件的长细比l0/i≤17.5（即l0/h≤5或l0/d≤5）时，可取η=1.0
6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.1 偏心距增大系数η
6.3.1 偏心受压构件正截面破坏形态
6.3 偏心受压构件正截面承载力计算
6.3.1 偏心受压构件正截面破坏形态
6.3.2 两种偏心受压破坏形态的界限 大、小偏心受压破坏形态的根本区别是破坏时远离纵向力一侧的纵向钢筋是否达到受拉屈服。
6.3.3 附加偏心距ea和初始偏心距ei 考虑到工程中实际存在着竖向荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称性以及施工偏差等因素，规范在偏心受压构件受压承载力计算中，规定必须计入轴向压力在偏心方向的附加偏心距ea。参考国外规范的经验，规范把ea取为20mm和偏心方向尺寸的1/30两者中的较大值。因此，轴向压力的计算初始偏心距ei应为： 式中 e0——轴向压力对截面重心的偏心距： 。
1.25H
其余各层柱
1.5H
6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.2 构件的计算长度l0
（3）当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时，框架柱的计算长度l0可按下列公式计算，并取其中的较小值。
：柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值。
：比值 中的较小值。
偏心受压构件除应计算弯距作用平面的受压承载力以外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此时可不计入弯矩的作用，但应考虑稳定系数 的影响。
6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法
6.3.7.1 对称配筋的截面配筋设计
6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法 6.3.7.1 对称配筋的截面配筋设计 （2）小偏心受压 上述公式中令As=As/，fy=fy/, as=as/，可得一个关于ξ的三次方程，求解出ξ，即可配筋。用此方法较复杂，规范予以简化。
ξ2—构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h<15时，ξ2=1.0；当l0/h≥15时，ξ2l0/h；l0——构件的计算长度。 规范还规定，当偏心受压构件的长细比l0/i≤17.5（即l0/h≤5或l0/d≤5）时，可取η=1.0
6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.1 偏心距增大系数η
6.3.1 偏心受压构件正截面破坏形态
6.3 偏心受压构件正截面承载力计算
6.3.1 偏心受压构件正截面破坏形态
6.3.2 两种偏心受压破坏形态的界限 大、小偏心受压破坏形态的根本区别是破坏时远离纵向力一侧的纵向钢筋是否达到受拉屈服。
6.3.3 附加偏心距ea和初始偏心距ei 考虑到工程中实际存在着竖向荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称性以及施工偏差等因素，规范在偏心受压构件受压承载力计算中，规定必须计入轴向压力在偏心方向的附加偏心距ea。参考国外规范的经验，规范把ea取为20mm和偏心方向尺寸的1/30两者中的较大值。因此，轴向压力的计算初始偏心距ei应为： 式中 e0——轴向压力对截面重心的偏心距： 。
第五章_静力试验
单调静力荷载试验加载制度
√ 正常加载： ◆ 荷载分级 ◆ 分级间隔时间 ◆ 满载时间 ◆ 空载时间
单调静力荷载试验加载制度
√ 正常加载：
◆ 荷载分级：正常使用荷载之前，每级加载值不应大于正
常使用荷载的20%，一般分5级加至正常使用荷载；正常使用 荷载之后，每级不宜大于正常使用荷载的10%。当荷载加至计 算极限荷载的90%后，为了求得精确的极限荷载，每级应取不 大于极限荷载的5%；需要做抗裂检测的结构，加载至计算开 裂荷载的90%后，也应改为不大于开裂荷载的5%施加，直至 第一条裂缝出现。
N.AE.A12.EA
2
2.2压弯或拉弯构件
1=
N A
M x y1 Ix
2=
N A
M x y2 Ix
2.3双向弯曲构件
aE
N A
Mx Ix
y1
My Iy
x1
bE
N A
Mx Ix
y1
My Iy
x2
cE
N A
Mx Ix
y2
My Iy
x1
cE
N A
Mx Ix
y2
My Iy
x2
3.平面应力状态下的主应力计算
单调静力荷载试验加载制度
√ 试验加载程序：指试验进行期间荷载与时间的关系。 √ 结构静载试验的加载程序：预载、正常使用荷载、极
限荷载。
预载时间 标准荷载试验时间 破坏时间
图5.1.1 钢筋砼结构的静载试验加载程序
单调静力荷载试验加载制度
说明： √ 有的试验只要加至正常使用荷载，试验后试件还可使用， 现场结构或构件的检验性试验多属此类。 √ 对于研究性试验，当加至标准荷载后，一般不卸载而继续 加载，直至试件进入破坏阶段。 加载制度的确定及分级加（卸）载的目的： （1）为了控制加（卸）载速度； （2）便于观察试验过程中结构的变形等情况； （3）为了统一加载步骤。
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当A0 / Al 1时，内拱作用消失。
d. 计算公式
N 0 N l fAl 1.5 0.5 A0 / Al — 上部荷载折减系数，当 A0 / Al 3时，取为0 N 0 0 Al — 局部受压面积内上部轴 向力设计值（ N） 0 — 上部平均压应力设计值 （N / mm 2 ）
查表得： 0.336 f 1.30MPa
5.3.2 无筋砌体局部受压承载力计算
回顾：什么是局部受压？与构件受压的区别？
局压的抗压强度比轴心受 压强度有较大的提高
原因：1）套箍强 化——周边未直接受 压的部分约束了局部 荷载下部位的横向变 形；2）应力扩散。
1. 局部均匀受压的承载力计算
' ' f c Ac s f y As
f c — 混凝土或面层砂浆的轴 心抗压强度设计值。 当砂浆为M 15时，取5.2 MPa ；M 2时取3.5 MPa ； M 7.5时取2.6 MPa
s — 受压钢筋的强度系数， 当为混凝土面层时取 1.0；
为砂浆面层时取 0.9
计算时，对于砖墙与组合砌体一同砌筑的T形截面 构件，可按矩形截面组合砌体构件计算。但构件的 高厚比仍按T形截面考虑。
2 As 方格网配筋时， 100 asn
n
1 e 1 1 1 12 1 h 12 on
2
on
1 1 3 2 1 667
1)
计算要求
对于矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边 长大于另一方向的边长时，除按偏心受压计算外， 还应对较小边方向按轴心受压进行计算。 当网状配筋砌体构件下端与无筋砌体交接时，尚 应验算无筋砌体的局部受压承载力。
偏心距超过截面核心范围，对于矩形截面即e/h>0.17时，或偏 心距未超过截面核心范围，但构件的高厚比β >16时，均不宜 采用网状配筋砖砌体。
承载力计算公式
N n fn A 2e f n f 2 1 y 100 f y Vs V 100 — 横向钢筋的体积配筋率
eb b 1 eib 1 b — —在x方向的附加偏心距 eb e h 12 0 b h eh h 1 eih 1 h — —在y方向的附加偏心距 eb e h 12 0 b h
按静力等效换算成三角 形分布，得分布长度 s h0
计算公式
N 0 N l 2.4 2 fbb h0 N 0 bb h0 0 2 — 垫梁上部的轴向力设计 值 Eb I b h0 2 — 垫梁的折算高度 Eh 2 — 当荷载沿墙厚方向均匀 分布时取1.0，不均匀时取 0.5
hc a0 10 f
c.
梁端下部砌体非均匀局部受压承载力
梁端底部砌体承 受的荷载由两部 分组成：梁传来 的局部压力Nl； 上部砌体传来的 压力N0 N 0 0 Al 内拱作用对砌体局 N 传递的内拱作用 0 压有利，传至砌体 的压力为ψN0 当A0 / Al 2时，内拱的卸荷作用明 显；
2. 组合砖砌体构件
1) 砖砌体和钢筋混凝土面层或钢筋砂浆面层的组合 砌体构件
适用情况：轴向力的偏心距e>0.6y时；对于厂房跨度不 超过18m、柱距为4~6m、轨顶标高不超过8m、吊车吨 位不超过20t的排架柱，一般可采用组合砖砌体。
组合砖砌体承载力计算公式
轴心受压构件
N com fA
结构设计原理
第五章 轴向受力构件 5.3 砌体结构轴向受力构件
5.3.1 无筋砌体受压承载力计算
1. 无筋砌体单向偏心受压构件的受力性能及影响系数
1) 2)
偏心距的大小对构件破坏形态及受压承载力的影响 侧向挠曲对承载力的影响
偏心距越大、高厚比越大，承载力越低
综合偏心距、高厚比的影响，引入系数φ
当 3时，
N l — 梁端支承压力设计值（ N） Al a0 b a0 10 hc a — 梁端有效支承长度（ mm ） f
b — 梁宽；hc — 梁高
— 梁端底面压应力图形的 完整系数，
可取0.7，对于过梁和墙梁可取 1.0
计算梁端荷载传至下部砌体的偏心距时，梁端的支 承压力Nl的作用点为：
砌体局压分为 两种情况:
砌体局压破坏 形态：
竖向裂缝发展
劈裂破坏
垫板下块体受压
计算公式
N l fAl
A0 1 0.35 1 ——局部抗压强度提高系数 Al
Al—局部受压面积；A0—局部受压计算面积
对于多孔砖砌 体和要求灌孔 的砌块砌体， 在（a）（b） （c）三种情 况下，尚应符 合γ≤1.5。
梁端局部承压面积为： Al=a0b
假设：局压砌体各点的压缩 变形与压应力成正比，砌体 的变形系数为K
N l Ka0 tan a0b
假设为抛物线
— 压应力不均匀系数 取K / f 0.7 mm 1
1 1 简支梁N l ql， tan ql 3 2 24 Bc 近似取Bc 0.3 E c I c , 按C 20混凝土计算 假设：hc / l 1 / 11
当一个方向的偏心率不大于另一个方向的偏心率的5% 时，可简化为按另一个方向的单向偏心受压。
3. 无筋砌体构件的承载力计算
受压承载力计算式
N fA
hT 3.5i T形截面的折算厚度
β
构件的高厚比
矩形截面 T形截面
H0 h
H 0 hT
高厚比修正系数γ
砌体材料类别 烧结普通砖、烧结多孔砖
3. 梁端下设有刚性垫块的砌体局部受压承载力计算
当梁端局压强度不满足要求或墙上搁置较大的梁、 桁架时，常在其下设置垫块。
梁和屋架搁置在较厚的壁柱上而未伸入墙内时，必 须设置刚性垫块。
1）刚性垫块的构造要求
刚性垫块的高度tb不宜小于180mm，自梁边算起的垫 块挑出长度不宜大于垫块高度tb； b. 在带壁柱墙的壁柱内设置刚性垫块时，其计算面积应 取壁柱范围内的面积，而不应计算翼缘部分，同时壁 柱上垫块伸入翼墙内的长度不应小于120mm； c. 当现浇垫块与梁端整体浇筑时，垫块可在梁高范围内 设置（垫块底面与梁底面平齐）。
偏心受压构件
' ' ' N fA ' f c Ac s f y As s As
或
' ' Ne N fS s f c S c , s s f y As h0 a 's
受压区高度x可按下式确定 ' ' ' fS N f c S c , N s f y As e N s As e N 0 e N e ea h 2 a s
1 e 1 12 h
2
当 3时，
1 e 1 1 1 12 1 h 12 0
2
0
1 1 2
e — 轴向力的偏心距； h — 矩形截面轴向力所在偏 心方向的边长；
— 构件的高厚比； — 与砂浆强度有关的影响 系数 M5 时，取0.0015
2.梁端支承处砌体的局部受压承载力计算
a.
梁端支承处砌体的局部受压情况
压应力分布与梁的刚度和支座构造有关，有均匀分布 和非均匀分别两种。 压应力均匀分 布时，仍按上 梁与上部砌 节公式计算 体共同工作，
形成组合梁， 弯曲变形很 小
墙梁与过梁
中心传力构 造装置
b.
梁支承在砌体墙柱上时，梁端的有效支承长度a0
e 'N e ea h 2 a 's ea
2h
2200
1 0.022
小偏心受压时，即 b
钢筋的应力σ s的计算
组合砖砌体构件受压区相 对高度的界限值ξb，对于 HPB235级钢筋，应取 0.55；对于HRB335级钢 筋，应取0.425。
s 650 800
a.
其他规定
对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长 大于另一方向的边长时，除按偏心受压验算外， 还应对较小边方向按轴心受压进行验算。 轴向力的偏心距按内力设计值计算，并不应超过 0.6y，y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边 缘的距离。
b.
例题5-16
形心的位置
截面惯性矩
回转半径
折算厚度
3
5.3.3 无筋砌体轴心受拉构件的承载力计算
Nt ft A
1. 2. 3.
无筋砌体受压构件 砌体局部受压 无筋砌体受拉
例题
5.3.4 配筋砌体构件
1. 网状配筋砖砌体构件 网状配筋砖砌体构件的工作机理，适用情况
钢筋和砂浆的黏结在一起，形成对砌体的横向约束， 间接提高砌体的抗压承载力。
刚性方案
刚弹性方案
弹性方案
S<32
32≤s≤72
S>72
S<20
20≤s≤48
S>48
3 瓦材屋面的木屋盖和轻钢屋盖
S<16
16≤s≤36
S>36
构件截面面积A
对于各类砌体均应按毛截面计算；对带壁柱墙，其 翼缘宽度bf可按下列规定采用： ① 多层房屋，当有门窗洞口时，可取窗间墙宽度； 当无门窗洞口时 ，每侧翼墙宽度可取壁柱高度的 1/3； ② 单层房屋，可取壁柱宽加 2/3墙高，但不大于窗 间墙宽度和相邻壁柱间距离； ③ 计算带壁柱墙的条形基础时，可取相邻壁柱间的 距离。
1.0
混凝土及轻骨料混凝土砌块 蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、细石料、半细石料
d. 计算公式
N 0 N l fAl 1.5 0.5 A0 / Al — 上部荷载折减系数，当 A0 / Al 3时，取为0 N 0 0 Al — 局部受压面积内上部轴 向力设计值（ N） 0 — 上部平均压应力设计值 （N / mm 2 ）
查表得： 0.336 f 1.30MPa
5.3.2 无筋砌体局部受压承载力计算
回顾：什么是局部受压？与构件受压的区别？
局压的抗压强度比轴心受 压强度有较大的提高
原因：1）套箍强 化——周边未直接受 压的部分约束了局部 荷载下部位的横向变 形；2）应力扩散。
1. 局部均匀受压的承载力计算
' ' f c Ac s f y As
f c — 混凝土或面层砂浆的轴 心抗压强度设计值。 当砂浆为M 15时，取5.2 MPa ；M 2时取3.5 MPa ； M 7.5时取2.6 MPa
s — 受压钢筋的强度系数， 当为混凝土面层时取 1.0；
为砂浆面层时取 0.9
计算时，对于砖墙与组合砌体一同砌筑的T形截面 构件，可按矩形截面组合砌体构件计算。但构件的 高厚比仍按T形截面考虑。
2 As 方格网配筋时， 100 asn
n
1 e 1 1 1 12 1 h 12 on
2
on
1 1 3 2 1 667
1)
计算要求
对于矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边 长大于另一方向的边长时，除按偏心受压计算外， 还应对较小边方向按轴心受压进行计算。 当网状配筋砌体构件下端与无筋砌体交接时，尚 应验算无筋砌体的局部受压承载力。
偏心距超过截面核心范围，对于矩形截面即e/h>0.17时，或偏 心距未超过截面核心范围，但构件的高厚比β >16时，均不宜 采用网状配筋砖砌体。
承载力计算公式
N n fn A 2e f n f 2 1 y 100 f y Vs V 100 — 横向钢筋的体积配筋率
eb b 1 eib 1 b — —在x方向的附加偏心距 eb e h 12 0 b h eh h 1 eih 1 h — —在y方向的附加偏心距 eb e h 12 0 b h
按静力等效换算成三角 形分布，得分布长度 s h0
计算公式
N 0 N l 2.4 2 fbb h0 N 0 bb h0 0 2 — 垫梁上部的轴向力设计 值 Eb I b h0 2 — 垫梁的折算高度 Eh 2 — 当荷载沿墙厚方向均匀 分布时取1.0，不均匀时取 0.5
hc a0 10 f
c.
梁端下部砌体非均匀局部受压承载力
梁端底部砌体承 受的荷载由两部 分组成：梁传来 的局部压力Nl； 上部砌体传来的 压力N0 N 0 0 Al 内拱作用对砌体局 N 传递的内拱作用 0 压有利，传至砌体 的压力为ψN0 当A0 / Al 2时，内拱的卸荷作用明 显；
2. 组合砖砌体构件
1) 砖砌体和钢筋混凝土面层或钢筋砂浆面层的组合 砌体构件
适用情况：轴向力的偏心距e>0.6y时；对于厂房跨度不 超过18m、柱距为4~6m、轨顶标高不超过8m、吊车吨 位不超过20t的排架柱，一般可采用组合砖砌体。
组合砖砌体承载力计算公式
轴心受压构件
N com fA
结构设计原理
第五章 轴向受力构件 5.3 砌体结构轴向受力构件
5.3.1 无筋砌体受压承载力计算
1. 无筋砌体单向偏心受压构件的受力性能及影响系数
1) 2)
偏心距的大小对构件破坏形态及受压承载力的影响 侧向挠曲对承载力的影响
偏心距越大、高厚比越大，承载力越低
综合偏心距、高厚比的影响，引入系数φ
当 3时，
N l — 梁端支承压力设计值（ N） Al a0 b a0 10 hc a — 梁端有效支承长度（ mm ） f
b — 梁宽；hc — 梁高
— 梁端底面压应力图形的 完整系数，
可取0.7，对于过梁和墙梁可取 1.0
计算梁端荷载传至下部砌体的偏心距时，梁端的支 承压力Nl的作用点为：
砌体局压分为 两种情况:
砌体局压破坏 形态：
竖向裂缝发展
劈裂破坏
垫板下块体受压
计算公式
N l fAl
A0 1 0.35 1 ——局部抗压强度提高系数 Al
Al—局部受压面积；A0—局部受压计算面积
对于多孔砖砌 体和要求灌孔 的砌块砌体， 在（a）（b） （c）三种情 况下，尚应符 合γ≤1.5。
梁端局部承压面积为： Al=a0b
假设：局压砌体各点的压缩 变形与压应力成正比，砌体 的变形系数为K
N l Ka0 tan a0b
假设为抛物线
— 压应力不均匀系数 取K / f 0.7 mm 1
1 1 简支梁N l ql， tan ql 3 2 24 Bc 近似取Bc 0.3 E c I c , 按C 20混凝土计算 假设：hc / l 1 / 11
当一个方向的偏心率不大于另一个方向的偏心率的5% 时，可简化为按另一个方向的单向偏心受压。
3. 无筋砌体构件的承载力计算
受压承载力计算式
N fA
hT 3.5i T形截面的折算厚度
β
构件的高厚比
矩形截面 T形截面
H0 h
H 0 hT
高厚比修正系数γ
砌体材料类别 烧结普通砖、烧结多孔砖
3. 梁端下设有刚性垫块的砌体局部受压承载力计算
当梁端局压强度不满足要求或墙上搁置较大的梁、 桁架时，常在其下设置垫块。
梁和屋架搁置在较厚的壁柱上而未伸入墙内时，必 须设置刚性垫块。
1）刚性垫块的构造要求
刚性垫块的高度tb不宜小于180mm，自梁边算起的垫 块挑出长度不宜大于垫块高度tb； b. 在带壁柱墙的壁柱内设置刚性垫块时，其计算面积应 取壁柱范围内的面积，而不应计算翼缘部分，同时壁 柱上垫块伸入翼墙内的长度不应小于120mm； c. 当现浇垫块与梁端整体浇筑时，垫块可在梁高范围内 设置（垫块底面与梁底面平齐）。
偏心受压构件
' ' ' N fA ' f c Ac s f y As s As
或
' ' Ne N fS s f c S c , s s f y As h0 a 's
受压区高度x可按下式确定 ' ' ' fS N f c S c , N s f y As e N s As e N 0 e N e ea h 2 a s
1 e 1 12 h
2
当 3时，
1 e 1 1 1 12 1 h 12 0
2
0
1 1 2
e — 轴向力的偏心距； h — 矩形截面轴向力所在偏 心方向的边长；
— 构件的高厚比； — 与砂浆强度有关的影响 系数 M5 时，取0.0015
2.梁端支承处砌体的局部受压承载力计算
a.
梁端支承处砌体的局部受压情况
压应力分布与梁的刚度和支座构造有关，有均匀分布 和非均匀分别两种。 压应力均匀分 布时，仍按上 梁与上部砌 节公式计算 体共同工作，
形成组合梁， 弯曲变形很 小
墙梁与过梁
中心传力构 造装置
b.
梁支承在砌体墙柱上时，梁端的有效支承长度a0
e 'N e ea h 2 a 's ea
2h
2200
1 0.022
小偏心受压时，即 b
钢筋的应力σ s的计算
组合砖砌体构件受压区相 对高度的界限值ξb，对于 HPB235级钢筋，应取 0.55；对于HRB335级钢 筋，应取0.425。
s 650 800
a.
其他规定
对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长 大于另一方向的边长时，除按偏心受压验算外， 还应对较小边方向按轴心受压进行验算。 轴向力的偏心距按内力设计值计算，并不应超过 0.6y，y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边 缘的距离。
b.
例题5-16
形心的位置
截面惯性矩
回转半径
折算厚度
3
5.3.3 无筋砌体轴心受拉构件的承载力计算
Nt ft A
1. 2. 3.
无筋砌体受压构件 砌体局部受压 无筋砌体受拉
例题
5.3.4 配筋砌体构件
1. 网状配筋砖砌体构件 网状配筋砖砌体构件的工作机理，适用情况
钢筋和砂浆的黏结在一起，形成对砌体的横向约束， 间接提高砌体的抗压承载力。
刚性方案
刚弹性方案
弹性方案
S<32
32≤s≤72
S>72
S<20
20≤s≤48
S>48
3 瓦材屋面的木屋盖和轻钢屋盖
S<16
16≤s≤36
S>36
构件截面面积A
对于各类砌体均应按毛截面计算；对带壁柱墙，其 翼缘宽度bf可按下列规定采用： ① 多层房屋，当有门窗洞口时，可取窗间墙宽度； 当无门窗洞口时 ，每侧翼墙宽度可取壁柱高度的 1/3； ② 单层房屋，可取壁柱宽加 2/3墙高，但不大于窗 间墙宽度和相邻壁柱间距离； ③ 计算带壁柱墙的条形基础时，可取相邻壁柱间的 距离。
1.0
混凝土及轻骨料混凝土砌块 蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、细石料、半细石料