光学谐振腔的基本知识
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图中画有斜线的阴影区为不稳定区； 在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工作 在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往 返而不逸出腔外。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
1 稳定腔
利用稳定条件可将球面腔进一步分类如下。 双凹稳定腔、平凹稳定腔、凹凸稳定腔、 共焦腔、 半共焦腔
a) 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成。其中R1>L， R2>L的腔对应图中1区； R1<L，R2<L以及 R1+R2>L的腔对应图中2、3和4区。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
共轴球面腔的稳定图
以 g1为横轴，g2为纵 轴建立直角坐标系，画出 g1*g2=1 的两条双曲线。 由g1、g2 轴和g1*g2=1 的 两条双曲线可以区分出式 （ 5.1.2 ） ~ 式 （ 5.1.3 ） 所 限定的区域，如图5.1.2所 示。
图5.1.2 共轴球面腔的稳定图
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
稳定图来表示共轴球面腔的稳Байду номын сангаас条件 • 定义参数：
共轴球面谐振腔的稳定性条件（式5.1.1）可改写为
讨论
非稳腔的条件：
临界腔的条件：
（5.1.2） （5.1.3） （5.1.4）
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
备 注：
图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区， 其中包括坐标原点；
（5.1.1）
一、共轴球面谐振腔的稳定性条件
讨 论
对于共振球面腔的稳定性条件：
不等式成立的条件等价于（1-L/R1) 和（1-L/R2) 同时为正或同时为负，这就要求两镜面的曲率半径 为正时必须同时大于腔长或同时小于腔长。
如果镜面的曲率半径同时为负，尽管上式左边 成立，右边的不等式却不成立。如果镜面的曲率半 径一正一负，则需要具体讨论。
两点的线段AB，如图5.1.2所示。由AB线段所对应的坐标值范
围就可找到曲率半径的范围是： 。最大曲率半径可以取 ，
这是平行平面腔；最小取
，即共心腔。
三、稳定图的应用
举例
2) 给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的 曲率半径，确定其取值范围。
根据已有反射镜的数据，如R1=2L ，求出g1=1-L/R1=0.5 ， 在稳定图的g1 轴上找出相应的C点，如图5.1.3（a）所示，过C点 作一直线平行于 g2轴,此直线落在稳定区域内的线段CD，就是所 要求的另一块反射镜曲率半径的取值范围。由CD上任一点所对 应的 R2值都能与已有的反射镜配成稳定腔。R2可用凹面镜，也 可用凸面镜。 若用凹面镜，则取值范围为： 若用凸面镜，则取值范围为:
一、共轴球面谐振腔的稳定性条件
共振球面腔的结构
图5.1.1所示，共轴球面腔的结构可用三个参数来表示：
两个球面反射镜的曲率 半径R1、R2 ，和腔长即 与光轴相交的反射镜面 上的两个点之间的距离L。
图5.1.1 共轴球面腔结构示意图
如果规定凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率 半径为负，可以证明，共轴球面腔的稳定性条件是：
b) 平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成。 其中，凹面镜 ，它对应图中AC、AD 段。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
c）平凹凸稳定腔。由一个凹面镜和一个凸面镜组成。满足 条件:
图中5区
图中6区
d）共焦腔。R1=R2=L ，因而 g1=0，g2=0 ，它对应图中的 坐标原点。因为任意傍轴光线均可在共焦腔内无限往返而不 逸出腔外，所以它是一种稳定腔。但从稳区图上看，原点邻 近有非稳区，所以说它是一种很特殊的稳定腔。 e）半共焦腔。由一个平面镜和一个 R=2L的凹面镜组成的腔。 它对应图中E和F点。
实共心腔内有一个光束会聚点，会引起工作物质的破坏，半 共心腔的光束会聚点在平面镜上，会引起反射镜的破坏。因此， 有实际价值的临界腔只有平行平面腔和虚共心腔。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
3 非稳腔 对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。非
稳腔，因其对光的几何损耗大，不宜用于中小功率的 激光器。但对于增益系数G大的固体激光器，也可用 非稳定腔产生激光。
2 临界腔
特别是：R1=R2=R=L/2时，为对称共心腔它对应图中B点。如果 R1和R2异号，且R1+R2=L公共中心在腔外，称为虚共心腔。由于 g1>0，g2>0，g1*g2=1，它对应图中第一象限的 g1*g2=1的双曲线。
c) 半共心腔。由一个平面镜和一个凹面镜组成。凹面镜半径 R=L，因而g1=1，g2=0，它对应图中C点和D点。
以下将会看到，整个激光稳定腔的模式理论是建立在对称共 焦腔的基础上的，因此，对称共焦腔是最重要和最有代表性的一 种稳定腔。
三、稳定图的应用
有了稳定图，选取光学谐振腔的腔长或反射镜 的曲率半径就很方便
举例
1) 要制作一个腔长为L的对称稳定腔，确定反射镜曲 率半径的取值范围。
在稳定（图5.1.2）中，对称腔对应于区域1、2中连接A、B
优点：是可以连续地改变输出光的功率，在某些特 殊情况下能使光的准直性、均匀性比较好。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
3 非稳腔
区分稳定腔与非稳腔在制造和使用激光器时有很重要的实际 意义，由于在稳定腔内傍轴光线能往返传播任意多次而不逸出腔 外，因此这种腔对光的几何损耗（指因反射而引起的损耗）极小。 一般中小功率的气体激光器(由于增益系数G小)常用稳定腔，它 的优点是容易产生激光。
谐振腔的基本理论与 高斯光束
§5.1 谐振腔结构与稳定性
一、共轴球面谐振腔的稳定性条件
光学谐振腔：由相隔一定距离的两块反射镜组成的。
无论是平面镜还是球面镜，无论是凸面镜还是凹 面镜，都可以用“共轴球面”的模型来表示。
因为只要把两个反射镜的球心连线作为光轴，整 个系统总是轴对称的，两个反射面可以看成是“共轴 球面”。平面镜是半径为无穷大的球面镜。如果其中 一块是平面镜，可以用通过另一块球面镜球心与平面 镜垂直的直线作为光轴。平行平面腔的光轴则可以是 与平面镜垂直的任一直线。当然两个平面镜不平行不 能产生谐振，不在讨论之列。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
2 临界腔
a) 平行平面腔。因g1= g2=1，它对应图中的A点。只有 与腔轴平行的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。 b) 共心腔。满足条件R1+R2=L的腔称为共心腔。如果，
公共中心在腔内，称为实共心腔。这时：
它对应图中第三象限的g1*g2=1的双曲线
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
1 稳定腔
利用稳定条件可将球面腔进一步分类如下。 双凹稳定腔、平凹稳定腔、凹凸稳定腔、 共焦腔、 半共焦腔
a) 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成。其中R1>L， R2>L的腔对应图中1区； R1<L，R2<L以及 R1+R2>L的腔对应图中2、3和4区。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
共轴球面腔的稳定图
以 g1为横轴，g2为纵 轴建立直角坐标系，画出 g1*g2=1 的两条双曲线。 由g1、g2 轴和g1*g2=1 的 两条双曲线可以区分出式 （ 5.1.2 ） ~ 式 （ 5.1.3 ） 所 限定的区域，如图5.1.2所 示。
图5.1.2 共轴球面腔的稳定图
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
稳定图来表示共轴球面腔的稳Байду номын сангаас条件 • 定义参数：
共轴球面谐振腔的稳定性条件（式5.1.1）可改写为
讨论
非稳腔的条件：
临界腔的条件：
（5.1.2） （5.1.3） （5.1.4）
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
备 注：
图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区， 其中包括坐标原点；
（5.1.1）
一、共轴球面谐振腔的稳定性条件
讨 论
对于共振球面腔的稳定性条件：
不等式成立的条件等价于（1-L/R1) 和（1-L/R2) 同时为正或同时为负，这就要求两镜面的曲率半径 为正时必须同时大于腔长或同时小于腔长。
如果镜面的曲率半径同时为负，尽管上式左边 成立，右边的不等式却不成立。如果镜面的曲率半 径一正一负，则需要具体讨论。
两点的线段AB，如图5.1.2所示。由AB线段所对应的坐标值范
围就可找到曲率半径的范围是： 。最大曲率半径可以取 ，
这是平行平面腔；最小取
，即共心腔。
三、稳定图的应用
举例
2) 给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的 曲率半径，确定其取值范围。
根据已有反射镜的数据，如R1=2L ，求出g1=1-L/R1=0.5 ， 在稳定图的g1 轴上找出相应的C点，如图5.1.3（a）所示，过C点 作一直线平行于 g2轴,此直线落在稳定区域内的线段CD，就是所 要求的另一块反射镜曲率半径的取值范围。由CD上任一点所对 应的 R2值都能与已有的反射镜配成稳定腔。R2可用凹面镜，也 可用凸面镜。 若用凹面镜，则取值范围为： 若用凸面镜，则取值范围为:
一、共轴球面谐振腔的稳定性条件
共振球面腔的结构
图5.1.1所示，共轴球面腔的结构可用三个参数来表示：
两个球面反射镜的曲率 半径R1、R2 ，和腔长即 与光轴相交的反射镜面 上的两个点之间的距离L。
图5.1.1 共轴球面腔结构示意图
如果规定凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率 半径为负，可以证明，共轴球面腔的稳定性条件是：
b) 平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成。 其中，凹面镜 ，它对应图中AC、AD 段。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
c）平凹凸稳定腔。由一个凹面镜和一个凸面镜组成。满足 条件:
图中5区
图中6区
d）共焦腔。R1=R2=L ，因而 g1=0，g2=0 ，它对应图中的 坐标原点。因为任意傍轴光线均可在共焦腔内无限往返而不 逸出腔外，所以它是一种稳定腔。但从稳区图上看，原点邻 近有非稳区，所以说它是一种很特殊的稳定腔。 e）半共焦腔。由一个平面镜和一个 R=2L的凹面镜组成的腔。 它对应图中E和F点。
实共心腔内有一个光束会聚点，会引起工作物质的破坏，半 共心腔的光束会聚点在平面镜上，会引起反射镜的破坏。因此， 有实际价值的临界腔只有平行平面腔和虚共心腔。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
3 非稳腔 对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。非
稳腔，因其对光的几何损耗大，不宜用于中小功率的 激光器。但对于增益系数G大的固体激光器，也可用 非稳定腔产生激光。
2 临界腔
特别是：R1=R2=R=L/2时，为对称共心腔它对应图中B点。如果 R1和R2异号，且R1+R2=L公共中心在腔外，称为虚共心腔。由于 g1>0，g2>0，g1*g2=1，它对应图中第一象限的 g1*g2=1的双曲线。
c) 半共心腔。由一个平面镜和一个凹面镜组成。凹面镜半径 R=L，因而g1=1，g2=0，它对应图中C点和D点。
以下将会看到，整个激光稳定腔的模式理论是建立在对称共 焦腔的基础上的，因此，对称共焦腔是最重要和最有代表性的一 种稳定腔。
三、稳定图的应用
有了稳定图，选取光学谐振腔的腔长或反射镜 的曲率半径就很方便
举例
1) 要制作一个腔长为L的对称稳定腔，确定反射镜曲 率半径的取值范围。
在稳定（图5.1.2）中，对称腔对应于区域1、2中连接A、B
优点：是可以连续地改变输出光的功率，在某些特 殊情况下能使光的准直性、均匀性比较好。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
3 非稳腔
区分稳定腔与非稳腔在制造和使用激光器时有很重要的实际 意义，由于在稳定腔内傍轴光线能往返传播任意多次而不逸出腔 外，因此这种腔对光的几何损耗（指因反射而引起的损耗）极小。 一般中小功率的气体激光器(由于增益系数G小)常用稳定腔，它 的优点是容易产生激光。
谐振腔的基本理论与 高斯光束
§5.1 谐振腔结构与稳定性
一、共轴球面谐振腔的稳定性条件
光学谐振腔：由相隔一定距离的两块反射镜组成的。
无论是平面镜还是球面镜，无论是凸面镜还是凹 面镜，都可以用“共轴球面”的模型来表示。
因为只要把两个反射镜的球心连线作为光轴，整 个系统总是轴对称的，两个反射面可以看成是“共轴 球面”。平面镜是半径为无穷大的球面镜。如果其中 一块是平面镜，可以用通过另一块球面镜球心与平面 镜垂直的直线作为光轴。平行平面腔的光轴则可以是 与平面镜垂直的任一直线。当然两个平面镜不平行不 能产生谐振，不在讨论之列。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
2 临界腔
a) 平行平面腔。因g1= g2=1，它对应图中的A点。只有 与腔轴平行的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。 b) 共心腔。满足条件R1+R2=L的腔称为共心腔。如果，
公共中心在腔内，称为实共心腔。这时：
它对应图中第三象限的g1*g2=1的双曲线
二、共轴球面腔的稳定图以及分类