考点70 线性目标函数的最值问题
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考点70 线性目标函数的最值问题
1．（2020浙江3）若实数,x y 满足约束条件310
30x y x y -+≤⎧⎨+-≥⎩
，则2z x y =+的取值范围是( )
A ．(],4-∞
B ．[)4,+∞
C ．[)5,+∞
D ．(),-∞+∞
【答案】B 【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线20x y +=，平移该直线，易知当直线经过点()2,1A 时，z 取得最小值，min 2214z =+⨯=，再数形结合可得2z x y =+的取值范围是[)4,+∞．
2．（2017•新课标Ⅱ文5）设,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则2z x y =+的最小值是
（ ） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9
【答案】A
【解析】作出可行域如图所示，2z x y =+ 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值， 由32330y x y =-⎧⎨-+=⎩
解得(6,3)A --，则2z x y =+ 的最小值是15-，故选A ．
3．（2017•新课标Ⅰ，文7）设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
，则z x y =+的最大值为(
) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
【答案】D
【解析】作出可行域如图所示，则z x y =+经过可行域的A 时，目标函数取得最大值，由0
33y x y =⎧⎨
+=⎩
解得(3,0)A ，所以z x y =+ 的最大值为3，故选D ．
4．（2017•新课标Ⅲ，文5）设x ，y 满足约束条件3260
00x y x y +-⎧⎪
⎨⎪⎩
则z x y =-的取值范围是(
)
A ．[3-，0]
B ．[3-，2]
C ．[0，2]
D ．[0，3]
【答案】B
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z x y =-，经过可行域的A ，B 时，目标函数取得最值，由03260x x y =⎧⎨+-=⎩解得(0,3)A ，由0
3260y x y =⎧⎨+-=⎩
解得(2,0)B ，目标函
数的最大值为：2，最小值为：3-，目标函数的取值范围：[3-，2]，故选B ．
5．（2013新课标Ⅱ，文3）设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
，则23z x y =-的最小值是
（ ）
（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B
【解析】由题画出如图所示的可行域，由图可知当直线23z x y =-经过点(3,4)B 时，
min 23346z =⨯-⨯=-，故选B ．
6
．（2014新课标Ⅱ，理9）设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪
-+≤⎨⎪--≥⎩
，则2z x y =-的最大值
为（ ）
A ． 10
B ． 8
C ． 3
D ． 2 【答案】B
【解析】作出可行域如图阴影部分，做出目标函数0l ：2y x =，∵2y x z =-，∴
当2y x z =-在y 轴上的截距最小时，z 有最大值，∴当2y x z =-经过C 点时，z
有最大值．由310
70
x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得：(5,2)C 此时：z 有最大值2528⨯-=，故选B ．
7．（2014新课标Ⅱ，文9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
，则2z x y =+的最大
值为
A ．8
B ．7
C ．2
D ．1 【答案】B
【解析】画出可行域如图阴影部分所示， 将目标函数2z x y =+变形为122
z
y x =-
+，当z 取到最大值时，直线12
2
z y x =-+的纵截距最大，作出直线0:20l x y +=，平移0l ，当
直线l ：2z x y =+A
点时，z 取到最大值．由10
330
x y x y --=⎧⎨
-+=⎩解得(3,2)A ，所以
max z 3227=+⨯=，故选B ．
8．（2012•新课标，文5）已知正三角形ABC 的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是 （A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) 【答案】A
【解析】有题设知
，2)，作出直线0l ：0x y -+=，平移直线0l ，有图像知，直线:l z x y =-+过B 点时，max z =2，过C 时，min z
=1-∴z x y =-+取值范围为(1－3，2)，故选A ．
9．(2018天津)设变量x ，y 满足约束条件5,
24,1,0,
x y x y x y y +⎧⎪-⎪
⎨-+⎪⎪⎩≤≤≤≥ 则目标函数35z x y =+的最大值为
A ． 6
B ．19
C ．21
D ．45