杭州市开发区八年级下期末数学试卷-(浙教版)(有答案)

浙江省杭州市开发区八年级（下）期末数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．（2015•武汉模拟）函数y=中，自变量x的取值范围（）

A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D． x≤4

考点：函数自变量的取值范围．

分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

解答：解：根据题意得，4﹣x≥0，

解得x≤4．

故选D．

点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

2．（2014•烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

考点：中心对称图形；轴对称图形．

分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；

B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；

C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；

D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确．故选：D．

点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（2015春•杭州期末）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那

么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）

A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c至多有一个是偶数

C．假设a、b、c都不是偶数

D．假设a、b、c至多有两个是偶数

考点：反证法．

分析：利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可．

解答：解：∵用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，

∴假设a、b、c都不是偶数．

故选：C．

点评：此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．

4．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）

A．18° B．36° C．72°D． 144°

考点：平行四边形的性质；平行线的性质．

专题：计算题．

分析：关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．

解答：解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A，BC∥AD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=4∠A，

∴∠A=36°，

∴∠C=∠A=36°，

故选B．

点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．

5．（2002•盐城）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D． k≤1且k≠0

考点：根的判别式；一元二次方程的定义．

分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则△=b2﹣4ac≥0．

解答：解：∵a=k，b=﹣2，c=1，

∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，k≤1，

∵k是二次项系数不能为0，k≠0，

即k≤1且k≠0．

故选D．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

6．（2015春•杭州期末）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则

y1、y2、y3的大小关系的是（）

A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D． y1＞y3＞

y2

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

专题：计算题．

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可．

解答：解：∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，

∴y1=2，y2=1，y3=﹣，

∴y1＞y2＞y3．

故选B．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

7．（2011•兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9

考点：解一元二次方程-配方法．

专题：方程思想．

分析：配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

解答：解：由原方程移项，得

x2﹣2x=5，

方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得

x2﹣2x+1=6

∴（x﹣1）2=6．

故选：C．

点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

8．（2015春•杭州期末）下列命题：①在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y

随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2．其中是真命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D． 4个

考点：命题与定理．

分析：根据一次函数与反比例函数的性质对①进行判断；根据正方形的判定方法对②进行判断；根据反比例函数图象的对称性对③进行判断；根据方差的意义对④进行判断．

解答：解：在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有2个函

数，所以①错误；

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；

反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以③错误；

已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差也为s2，所以④错误．

故选A．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

9．（2015春•杭州期末）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）

A． 2 B．2C．4D． 2+2

考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．

分析：根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时，PK+QK的最小值，然后求解即可．

解答：解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，

∵AB=4，∠A=120°，