特殊角的三角函数值及计算

特殊角及计算 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA

当锐角α越来越大时, α的正弦值越来___________，α的余弦值越来___________. 当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．

（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒

︒

-tan45°．

2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，6，3，求∠A 的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3倍，求a ．

一、应用新知：

1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= .

2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= .

3．求下列各式的值．

(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°

(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°

(4)︒+︒+︒

+︒-︒45sin 30cos 30tan 1

30sin 145cos 222

4．求适合下列条件的锐角．

(1)2

1cos =α

(2)3

3tan =

α

(3)2

22sin =

α

(4)33)16cos(6=-οα

（5） （6）

6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长.

7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的

|tanB-3|+(2sinA-3)2

=002sin 2=-α0

1tan 3=-α3

形状是________________.

8. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 9.已知α为锐角，且sin α=5

3

,则sin(90°-α)=_

二、选择题．

1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3

5 ，AB=15，则AC 的长是（ ）． A ．3 B ．

6 C ．9 D ．12 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）． A ．2 B 3 C 2 D ．1

3．已知∠A 为锐角，且cosA ≤1

2 ，那么（ ）

A ．0°<∠A ≤60°

B ．60°≤∠A<90°

C ．0°<∠A ≤30°

D ．30°≤∠A<90°

4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3

2 ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形 D ．不能确定

5．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tanA•的值为（ ）．

A ．34

B ．43

C ．35

D ．45 6．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1：32，则sinA+tanA 等于（ ）． A ．

323

1

3331.32

B C D +++

7．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形

C ．是含有60°的任意三角形

D ．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题．

1．已知，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•则底边上的高为_____，•周长为___．

2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB= 5

2 ，则cosA=________． 3．已知：α是锐角，tan α=

7

24

，则sin α=_____，cos α=_______

四、计算：

（5）sin45cos30

32cos60

︒+︒

-︒

-sin60°（1-sin30°）．（6）

sin45

tan30tan60

︒

︒-︒

+cos45°·cos30°

（7）

1

1

2)4cos30|

3

-

⎛⎫

++-

⎪

⎝⎭

°（8）

2cos60

2sin302

︒

︒-

;

◆拓展训练

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，•根据勾股定理有公式

a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=a

c

，cosA=

b

c

，sin2A+cos2A=

2222

222

a b a b

c c c

+

+==1，

sin cos A

A

=

a

c

÷

b

c

=

a

b

=tanA，•其中sin2A+cos2A=1，

sin

cos

A

A

=tanA可作为公式来用．例如，

△ABC中，∠C=90°，sinA=4

5

，求cosA，tanA的值．