《电工学》第三章课件

Us 10 iL (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 1A R1 R2 6 4 i3 (0 ) 0
(2) 求t=0+时iL(0+)。 由换路定律知
iL (0 ) iL (0 ) 1A
(3) 求其它各电压、电流的初始值。画出 t=0+时的等效电路如图（b）所示。由于S闭合, R2被短路, 则R2两端电压为零, 故i2(0+)=0。 由KCL有
3.1.2 电感元件
当线圈中有电流流过时，会产生磁通φL， 与线圈匝数N交链是磁通链ψL=NφL 由于磁通和磁通链都是内线圈本身的电流i 产生的，所以称为自感磁通和自感磁通链：
d L u dt
线性电感元件的自感磁通链ψL与元件中的 电流存在以下关系：
L Li
当电流为直流 时，电感两端电压 为零，所以在直流 电路中，电感元件 相当于短路。 电感元件的韦安特性，L是一个正实常数。
iL (0 ) iL (0 )
二、具有电容的电路
R、C 与电源Vs接通前， c 0 ；对于一 U 个原来未充电的电容，在换路的瞬间， U c ( 0 ) U c (0 ) 电容相当于短路。 随着电源通过电阻对电容充电，电容两端 的电压逐渐升高，当电压等于电源电压时，电 流为零。
i (t ) di 1 2 1 L (t ) pd Li d d 0 Lidi 2 Li (t ) 2 L t t 2
这是线性电感元件在任何时刻的磁场能量 表达式。 在时间t1到t2内，线性电感元件吸收的磁 场能量：
WL (t ) L
i (t2 ) i ( t1 )
一、具有电感的电路
开关接通前 i 0 闭合后，i从零逐渐增至 U s R 。约定换路时刻为计时起点，即 t 0 ；换 路前最后时刻记为t 0 ；换路后初始时刻记为 t 0 ；换路后的一瞬间，电感中的电流应保持 换路前的原有值而不能跃变。 结论： RL串联电路接通电源瞬间，电流不能跃变。
i3 (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) i1 (0 ) 1A
U s i1 (0 ) R1 uL (0 )
由KVL有
U L (0 ) U s i1 (0 ) R1 10 1 6 4V
例 5 ： 如 图 （ a ） 所 示 电 路 , 已 知 Us=12V, R1=4Ω,R2=8Ω, R3=4Ω,uC （0- ）=0,iL （0- ）=0, 当t=0时开关S闭合。 求当开关S闭合后, 各支路 电流的初始值和电感上电压的初始值。
● 非线性电感元件的韦安特性不是一条过 L i 平面上零点的直线,韦安特性可以用下列公式表 示: L f (i) 或 i h() 线圈在铁磁材料的非饱和状态下工作，铁 心线圈仍可以当作线性电感元件处理。 为了叙述方便，把线性电感元件简称为电感， 所以本书中“电感“这个术语以及与它相 应的符号L，一方面表示一个电感元件，另一 方面也表示这个元件的参数。
u R 2 (0 ) 12 iC (0 ) A 2 mA 3 R2 6 10
则
i(0 ) iC (0 ) i1 (0 ) 6 mA
例3：如图所示电路中，已知电源电动势E = 100 V，R1 = 10 ，R2 = 15 ，开关S闭合前 电路处于稳态，求开关闭合后各电流及电感上 电压的初始值。
解：选定有关电流和电压的参考方向，如图所示。 闭合前，电路处于稳态，电感相当于短路，则
E 100 i1 (0 ) 4A R1 R2 10 15
S闭合后，R2被短接，根据换路定律，有
i2(0+) = 0 ，iL(0+) = iL(0–) = 4A
在0+ 时刻，应用基尔霍夫定律有
i1 ＋ Us － R1 L uL i2 R2 S i3 ＋ Us － i1 (0＋) R1 iL (0＋) = 1 A i2 (0＋) R2 i3 (0＋)
uL (0＋)
(a)
(b)
(a) 电路原理图；
(b) t=0+时的等效电路
解：选定有关参考方向如图所示。 (1) 求t=0-时电感电流iL(0-)。 由原电路已知条件得
S ＋ Us － R1 i1 R2 i2 iC C uC ＋ － R1 i1 (0＋) i2 (0＋) R2 iC (0＋) C uC (0＋)
Us
(a)
(b)
(a) 电原理图；
(b) t=0+时的等效电路
解：选定有关参考方向如图所示。 (1) 由已知条件可知: uC(0-)=0。 (2) 由换路定律可知: uC(0+)=uC(0-)=0。 (3) 求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+ 时刻的等效电路, 如图（b）所示。由于 uC(0+)=0, 所以在等效电路中电容相当于短路。 故有
uR iR R
纯电阻电路
电阻元件是对电流呈现阻碍作用的耗能元 件，例如灯泡、电热炉等电器。
l 电阻定律： R S
—电阻材料的电阻率，国际单位制为欧姆· 米(· m) l—绕制电阻的导线长度，国际单位制为米(m)； S—绕制成电阻的导线横截面积，国际单位制为 平方米(m2) ； R—电阻值，国际单位制为欧姆()。
换路后的最初一瞬间（即 t 0 时刻）的
电流、电压值, 统称为初始值。在求得U c (0 )
和 iL (0) 后，将电容元件代之以电压为 U c (0 )
的电压源，将电感元件代之以电流为iL (0) 的 电流源。
例 1 ： 图 （ a ） 所 示 电 路 中 , 已 知 Us=12V, R1=4kΩ, R2=8kΩ, C=1μF, 开关S原来处于断 开状态, 电容上电压 uC(0-)=0。求开关S闭合后 , t=0+时, 各电流及电容电压的数值。
iL(0+) = i2(0+) + i3(0+) R1iL(0+) + uL(0+) = E
所以：i3(0+) = iL(0+) = 4A
uL(0+)=E – R1iL(0+)=(100–104)V = 60 V
例4：如图（a）所示电路, 已知Us=10V, R1=6Ω, R2=4Ω, L=2mH, 开关S原处于断开状态。求开关 S闭合后t=0+时, 各电流及电感电压uL的数值。
3.1.3 电容元件
电容器是一种能储存电荷或者说储存电场能 量的部件，电容元件就是反映这种物理现象的 电路模型。
q Cu
C是电容元件的参数，称为电容。C是—个正实常数。
如果电容元件的电流i和电压u取关联参考方向
dq d (Cu) du i C dt dt dt
表明电流和电压的变化率成正比；电容上电压发 生剧变时，电流很大。当电压不随时间变化时，电流 为零。故电容在直流情况下其两端电压恒定，相当于 开路，或者说电容有隔断直流(简称隔直)的作用。
解：选定有关电流和电压的参考方向，如图
所示，S闭合前：uC(0–) = 0 开关闭合后根据换路定律
uC(0+) = uC(0) = 0
在t = 0+ 时刻，应用基尔霍夫定律，有
uR1(0+) = E = 12V uR2(0+) + uC(0+) = E uR2(0+) = 12V
所以
u R1 (0 ) 12 i1 (0 ) A 4 mA 3 R1 3 10
q
t
idt
t0 t 0
q

id id id q(t
t0
) id
t0
t
q (t ) q (0)
id
0
t
1 u (t ) u (t 0 ) C
id
t0
t
或
1 u (t ) u (0) C
id
0
t
电容元件的电压u与电流i具有动态关系， 因此，电容元件是一个动态元件。电容电压除 与0到t的电流值有关外，还与u(0)值有关，因 此，电容元件是一种有“记忆”的元件。与之 相比，电阻元件的电压仅与该瞬间的电流值有 关，是无记忆的元件。
换路：电路状态的改变。[通电、断电、短 路、电信号突变、电路参数的变化] 换路解题原则：
iL (0 ) iL (0 )
uC (0 ) uC (0 )
换路使电路的能量发生变化，但不跳变。电 2 容所储存的电场能量为 1 Cu C ，电场能量不能跳 2 变反映在电容器上的电压uC不能跳变。电感元件 1 2 所储存的磁场能量为 Li L ，磁场能量不能跳变 2 反映在通过电感线圈中的电流iL不能跳变。 设 t 0 为换路瞬间，则以 t 0 表示换路 前一瞬间，t 0 表示换路后一瞬间，换路的 时间间隔为零。从 t 0 到 t 0 瞬间，电容 元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变， 这称为换路定律。
di uL dt
1 i udt L
1 t 1 t0 1 t 1 t i ud ud ud i(t0 ) ud L L L t0 L t0
L L (t0 ) ud
t0
t
电感电流不仅取决于0到t这个有限时间内 的电感电压有关，而且还与整个过去的历史有 关，电感元件是动态元件，也是记亿元件。 在电压和电流的关联参考方向下．线性电 感元件吸收的功率为 di p ui Li dt
在电压和电流的关联参考方向下，线性电
容元件吸收的功率为：
du p ui Cu dt
从 t 到t时刻，电容元件吸收的电场能
量为：
WC
u (t )
u ( )i( )d
t

Cu( ) du ( ) d d