物理光学与应用光学第三章

（一）基本定义 工作面 棱
入射面、出射面、反射面 工作面的交线
垂直于棱的截面 主截面 （光轴截面：主截面与光轴重合） 棱镜光轴：光学系统的光轴在棱镜 中的部分，如ABC
C A B
光轴长度：棱镜光轴的几何长度； 如AB+BC
反射棱镜的构成与作用
折射面1 棱2 棱1 主截面 反射面
棱3
折射面2
与平面镜相比在成像性质上是增加了两次折射。
S
A
A
E
取代厚度为d的平板玻璃，算出等 H G d n 效空气平板出射面的光线投射高度 D h2 B dF d n l •再从G点以后的光路全部加上轴向平 移量 l (1 1 )d ，即可得到实际光路。
n
G
B
d n d
F
第三节 反射棱镜
反射镜可以改变光轴方向，减小长度，转像、倒像等。但 1、镀膜，不耐久 2、光能损失 3、装校不便。
P
y x
O
y' x'
O’
z'
Q
成一 像个 为右 一手 个坐 左标 手系 坐经 标平 系面 镜
奇次反射成镜像，偶次反射成一致像。
二、平面镜旋转特性
若入射光线不动，平面镜偏转a角，则反射光线转过2a角。
平面镜旋转特性的应用：
光学比较仪中的光学杠杆
M A A' M
MM为分划板
L1
P
H H'
支点
a
测杆
P a)
一、反射棱镜的类型
反射棱镜：把多个反射面做在同一块光学材料（如玻璃） 上的光学零件。
一次反射棱镜 反射棱镜 二次反射棱镜 三次反射棱镜 屋脊反射棱镜
主要利用全反射原理，不满足临界角的要镀反射膜
反射棱镜的分类
反射棱镜分为普通棱镜和复合棱镜两大类
复合棱镜
(a)
(d) (b) (c)
(e)
(d)别汗棱镜，反射五次 (e)阿贝棱镜，反射三次
P
A
P
由 O1O2 M外角定理：
三 、 双 平 面 的 成 像
I1
2( I1 I 2 )
O1
I1
由 O1O2 N 外角定理：
q ( I1 I 2 )
q
N
O2
I2
I2
β =2θ ≤90
q
M

P
1）β角与入射角无关，只取决于两平面镜夹角θ 。 2）当双平面镜绕棱线转动时，只要保持θ角不变，二次 反射像是不动的， 即出射光线的方向不变，但光线位 置要产生平行位移。
屋脊面的成像特性：
位于主截面内的物体，经屋 脊面后，其像与无屋脊面时所成 像一样，垂直于主截面的物体， 其像与无屋脊面时所成像相反。 增加一次反射，使系统总的反射 次数由奇数变成偶数，从而达到 物像相似的要求。
x
y
z
x
z
y
y
x
z
x x x
y y
y
z z
y
x
y
z
z
x
z
两屋脊面间的夹角必须严格等于90°,否则将形成 双像。
A 1'(A2)
双平面镜具有以下成像性质：
1）二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。 2）位于主截面（两平面镜的公共垂直面）内的光线，不 论入射光线方向如何，出射光线的转角永远等于两平面 镜夹角的两倍。
第二节 平行平板
由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为平行平面 板。 用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统中多加了一块 平行平面板。 如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光镜、保护玻璃 等等
二、平行平板的“等效空气层”
1）近轴光线 1）近轴光线（I较小）
S
A
E
C
s
A P
E
P
G
B
d
d n
H
G
B
l
d n d
F
D
F
A
平行平板玻璃的折射
1 l' d 1 n
等效空气层 d d n
凡在光路中有平行平板玻璃（如反射棱镜）时
d C E •首先用厚度为 n 的等效空气平板

如果是在近轴区，上式可以写为
T
1 T d i1 i1 ' d 1 i1 n
如果d、n是常数，因此 ΔT 和 i1 成正比
出射光线和入射光线在光轴方向上有一轴向位移ΔL′。 设入射光线为同心光束并会聚于 E点（为虚物点） 光线折射后和光轴交于S′点
L' BF FK d AFctg( I1 )
两个互相垂 直的反射面
直角棱镜
屋脊棱镜
这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
屋脊棱镜的平面表示方法
x
z
x z
y
x′ y′ z′
y
x′ z′ 光轴z’方向及主截面 内x’的方向不改变 y′
不改变光轴方向和 主截面内成像方向
作用：与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当 于增加一次反射
U1
出射光线平行 于入射光线
2
1 / 1， a 1
平行平板的光焦度为零， 不会使物体放大或缩小
平行平板的出射光线 BS′相对于入射光线SA 产生侧向位移BD = T 平行平面板的厚度为d， 由ΔABD和ΔABC得

T
T AB sin I1 I 1'
n 该板使像位移20mm， l2 70 20 50 mm l2 l2 116 .7mm, 2.33 l2 平行平板位于透镜和像之间时，由于 l1 70mm
l1平板 70 l 90 mm, 镜 平板 1 （ 1 1 （ ） ）
1 l' d 1 n
与入射角i 无关。
因此，物点以近轴光经平行平板成像是完善的。
例：一焦距 f 35mm 的透镜，若物体位于 l1 70 mm 处通过 透镜成像，问该像位于何处？放大率？现在物与透镜之间放 一厚度 d 60mm 的平行平板（n=1.5),求此时的像距和放大 率。若将该板放在透镜和像之间，其成像情况如何？ l1 1 解： 无平行平板时： l1 70 mm, l1 1 d (1 ) 20mm 平行平板位于物与透镜之间： l
例：屋脊半五角棱镜 x
x
z
y
Y
Z'
X
Z
X'
(a)
Y'
Y'
Z'
X
Z Y
X'
(b)
Y
O
Z
X
O'
Y'
X'
Z'
（六）棱镜的组合——复合棱镜（倒像作用）
有的光学系统，如望远镜，为了测量，要有中 间实像平面，但得到倒像，要使该倒像再倒过来， 需要棱镜组合系统
F2 F1
2、分光棱镜
3、分色棱镜
出射光线 不稳定
3）两面镜广泛应用于折转光路、改变光轴方向。
Θ=0
Θ=900
Θ=450
β =0
β =1800
β =900
A 2'
4）二次反射像的位置 应在物体绕棱线（P点 ）转动2θ角处，转动 方向应是反射面按反 射次序，由P1转到P2 的方向。
P A
2q O2
α
q
∠APA2’= 2θ
P
O1
α
P1
光轴转600
光轴转900
光轴转450
光轴平移
二次反射成像的特点：
成一致像； 入射光线与出射光线之 间的夹角取决于两反射面之 间的夹角。
3、三次反射棱镜
x z
y y′
特点是：
z′
成镜像，光轴转 45°，大大缩小 筒长，结构紧凑。
x′
斯密特棱镜
（三）屋脊棱镜
如果在不改变光轴方向和主截面内成像方向的 条件下需要得到物体的一致像而又不想增加反射棱 镜时，怎么办？ 可用交线位于光轴截面内的两个相互垂直的反射 面来取代其中的一个反射面，使垂直于主截面内的坐 标被这两个相互垂直的反射面依次反射而改变方向， 从而得到物体的一致像。
AF dtg( I1 ' )
tgI 1' L' d 1 tgI 1
ΔL′因I1值不 U 同而不同
1
同心光束经平行平面板后变为 非同心光束，成像是不完善的。 平行平板的厚度d 愈大，成像不 完善程度也愈大。
如果入射光束孔径很小，即为近轴光束成像， 则因I1很小，
（五）棱镜系统的成像方向判断
（z’）光轴方向z’不变 （y’）垂直于主截面的坐标y’ 视屋脊个数而定 没有屋脊面或屋脊面为偶数时，y’ 不改变方向； 屋脊面为奇数时， y’改变方向 （x’）坐标根据总反射次数而定（屋脊面按两个反 射面计算） 若总反射次数为奇数，成镜像； 若总反射次数为偶数，成一致像；
PP为反射镜
M A'
L1
P
a
y
2a
F' H H'
2a
A
a
测杆
M -f ba ) tan P x
x a
y f tan 2a
y (2 f / a) x Kx
2fa
单平面镜的成像特性
1）平面镜能使整个空间任意物点理想成像；物点和像点 对平面镜而言是对称的； 2）实物成虚象，虚物成实像。物和像大小相等，但形状 不同； 3）奇次 镜面反射像被称为镜像；偶次反射成一致像。 4）平面镜的转动具有光放大作用。
第三章 平面与平面系统