物理光学与应用光学第三章

x
y
x
z
z y
y
x
z

y
z
x
道威棱镜绕光轴旋转 a角，其对应的反射 像同方向2a旋转角。
等腰直角棱镜以 角速度转动
/2
y
道威棱镜 / 2 转动
y
x
z
x
z
实现周视
x
y
x
z
y
z
2、二次反射棱镜 ——相当于夹角为a 的双平面镜系统，成一致像， 入射光线与出射光线夹角为 2a x 光轴转1800 z
A 1'(A2)
双平面镜具有以下成像性质：
1）二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。 2）位于主截面（两平面镜的公共垂直面）内的光线，不 论入射光线方向如何，出射光线的转角永远等于两平面 镜夹角的两倍。
第二节 平行平板
由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为平行平面 板。 用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统中多加了一块 平行平面板。 如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光镜、保护玻璃 等等
反射棱镜的作用：一是改变光轴的方向，二是转像。
（二）简单棱镜
1、一次反射棱镜 成镜像
直 角 棱 镜 使 光 线 折 转
x z y x′
（a）等腰直角棱镜
90°
y′
z′
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x y z z′ y′ x′
(b)等腰棱镜
等腰棱镜使光线折转任意角度。
一次反射特点：
成镜像； 在主截面内坐标方向改变，垂直于光轴 截面内坐标方向不变。
P
y x
O
y' x'
O’
z'
Q
成一 像个 为右 一手 个坐 左标 手系 坐经 标平 系面 镜
奇次反射成镜像，偶次反射成一致像。
二、平面镜旋转特性
若入射光线不动，平面镜偏转a角，则反射光线转过2a角。
平面镜旋转特性的应用：
光学比较仪中的光学杠杆
M A A' M
MM为分划板
L1
P
H H'
支点
a
测杆
P a)
S
A
A
E
取代厚度为d的平板玻璃，算出等 H G d n 效空气平板出射面的光线投射高度 D h2 B dF d n l •再从G点以后的光路全部加上轴向平 移量 l (1 1 )d ，即可得到实际光路。
n
G
B
d n d
F
第三节 反射棱镜
反射镜可以改变光轴方向，减小长度，转像、倒像等。但 1、镀膜，不耐久 2、光能损失 3、装校不便。
n 该板使像位移20mm， l2 70 20 50 mm l2 l2 116 .7mm, 2.33 l2 平行平板位于透镜和像之间时，由于 l1 70mm
l1平板 70 l 90 mm, 镜 平板 1 （ 1 1 （ ） ）
P
A
P
由 O1O2 M外角定理：
三 、 双 平 面 的 成 像
I1
2( I1 I 2 )
O1
I1
由 O1O2 N 外角定理：
q ( I1 I 2 )
q
N
O2
I2
I2
β =2θ β≤90
q
M

P
1）β角与入射角无关，只取决于两平面镜夹角θ 。 2）当双平面镜绕棱线转动时，只要保持θ角不变，二次 反射像是不动的， 即出射光线的方向不变，但光线位 置要产生平行位移。
二、平行平板的“等效空气层”
1）近轴光线 1）近轴光线（I较小）
S
A
E
C
s
A P
E
P
G
B
d
d n
H
G
B
l
d n d
F
D
F
A
平行平板玻璃的折射
1 l' d 1 n
等效空气层 d d n
凡在光路中有平行平板玻璃（如反射棱镜）时
d C E •首先用厚度为 n 的等效空气平板
绿
4、转像棱镜
x
y
z z
y
x
x
y z
y
z
x
别汉棱镜
x
z
y
y z
x
普罗Ⅰ型转像棱镜
A
5、*双像棱镜
A′
Ⅲ Ⅳ Ⅰ 45
45
45 Ⅱ
45
A
二、棱镜的等效作用与展开
㈠、等效作用与展开方法 1、等效作用 反射棱镜有两个折射面和若干 反射面，若不考虑反射面，光线在两个折射面之 间的行为等效于一个平行平板
例：屋脊半五角棱镜 x
x
z
y
Y
Z'
X
Z
X'
(a)
Y'
Y'
Z'
X
Z Y
X'
(b)
Y
O
Z
X
O'
Y'
X'
Z'
（六）棱镜的组合——复合棱镜（倒像作用）
有的光学系统，如望远镜，为了测量，要有中 间实像平面，但得到倒像，要使该倒像再倒过来， 需要棱镜组合系统
F2 F1
2、分光棱镜
3、分色棱镜
U1
出射光线平行 于入射光线
2
1 / 1， a 1
平行平板的光焦度为零， 不会使物体放大或缩小
平行平板的出射光线 BS′相对于入射光线SA 产生侧向位移BD = T 平行平面板的厚度为d， 由ΔABD和ΔABC得

T
T AB sin I1 I 1'
第一节
平面镜成像
唯一能成完善像的光学元件
B1
A
平面镜 ——
A
N
B
P
O
O1
Q
P
Q
A
A
（b）虚物—— 实像
（a）实物—— 虚像
一、平面镜成像
1 1 2 球面镜成像： l l r
r
l l
1
★ 性质分析:
物像相对于平面镜对称分布、虚实相反。
采 用 右 手 坐 z 标 法 则
（五）棱镜系统的成像方向判断
（z’）光轴方向z’不变 （y’）垂直于主截面的坐标y’ 视屋脊个数而定 没有屋脊面或屋脊面为偶数时，y’ 不改变方向； 屋脊面为奇数时， y’改变方向 （x’）坐标根据总反射次数而定（屋脊面按两个反 射面计算） 若总反射次数为奇数，成镜像； 若总反射次数为偶数，成一致像；
PP为反射镜
M A'
L1
P
a
y
2a
F' H H'
2a
A
a
测杆
M -f ba ) tan P x
x a
y f tan 2a
y (2 f / a) x Kx
2fa
单平面镜的成像特性
1）平面镜能使整个空间任意物点理想成像；物点和像点 对平面镜而言是对称的； 2）实物成虚象，虚物成实像。物和像大小相等，但形状 不同； 3）奇次 镜面反射像被称为镜像；偶次反射成一致像。 4）平面镜的转动具有光放大作用。
x o y o z y' x' z'
x o
y
x' y' z
o
z'
（c）道威棱镜
入射面、出射面与光轴不垂直，但光轴方向不变。 道威棱镜90°旋转后，像旋转180°。
道威棱镜的成像特性为：
1）入射面、出射面与光轴不垂直，但出射光轴与入射光轴 方向保持不变；
2）棱镜绕光轴旋转一角度时，出射像绕光轴同方向旋转两 倍角度。
y z′
y′ x′
（a）等腰直角棱镜
x y z
x′
y′
z′
(b)五角棱镜
光轴转900
五角棱镜和直角棱镜多用于显微镜观察系统， 使光线折转，便于观察。
x
y
z 光轴转450
x′
z′
y′
(c)半五角棱镜
（d）斜方棱镜
x′
z′ y′
光轴平移 z x y
斜方棱镜使光轴平移，多用于双目镜仪器 中，调节目距。

应用折射定律
sin I1 n sin I1 '
n sin I 2 sin I 2 '
平板的两面是平行的
I1 ' I 2

tgU 2 1 1, 1 tgU1
sin I 2 ' sin I1
I 2 ' I1 U 2 ' U 1
此时
tgU 2 1， tgU1
（四）立方角锥棱镜
由立方体切下一 个角而形成的。
角锥棱镜特点
1、三个反射工作面相互 垂直，底面是一等腰三 角形，为棱镜的入射面 和出射面。
2、当光线以任意方向从底
面入射，经过三个直角面 依次反射后，出射光线始 终平行于入射光。
3、当角锥棱镜绕其顶点 旋转时，出射方向不变仅 产生一个平移。 立方角锥棱镜可以和 激光测距仪配合使用。

如果是在近轴区，上式可以写为
T
1 T d i1 i1 ' d 1 i1 n
如果d、n是常数，因此 ΔT 和 i1 成正比
出射光线和入射光线在光轴方向上有一轴向位移ΔL′。 设入射光线为同心光束并会聚于 E点（为虚物点） 光线折射后和光轴交于S′点
L' BF FK d AFctg( I1 )
屋脊面的成像特性：
位于主截面内的物体，经屋 脊面后，其像与无屋脊面时所成 像一样，垂直于主截面的物体， 其像与无屋脊面时所成像相反。 增加一次反射，使系统总的反射 次数由奇数变成偶数，从而达到 物像相似的要求。
x
y
z
x
z
y
y
x
z
x x x
y y
y
z z
y
x
y
z
z
x
z
两屋脊面间的夹角必须严格等于90°,否则将形成 双像。
第三章 平面与平面系统
光 学 材 料 折 射 棱 镜 与 光 楔
反 射 棱 镜
平 行 平 板 的 成 像 性 质
平 面 镜 的 成 像

平面镜棱镜系统的主要作用：
1、将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量 2、改变像的方向——起倒像作用 3、改变共轴系统中光轴的位置和方向 4、利用平面镜或棱镜的旋转，连续改变系统光轴的方向
AF dtg( I1 ' )
tgI 1' L' d 1 tgI 1
ΔL′因I1值不 U 同而不同
1
同心光束经平行平面板后变为 非同心光束，成像是不完善的。 平行平板的厚度d 愈大，成像不 完善程度也愈大。
如果入射光束孔径很小，即为近轴光束成像， 则因I1很小，
光轴转600
光轴转900
光轴转450
光轴平移
二次反射成像的特点：
成一致像； 入射光线与出射光线之 间的夹角取决于两反射面之 间的夹角。
3、三次反射棱镜
x z
y y′
特点是：
z′
成镜像，光轴转 45°，大大缩小 筒长，结构紧凑。
x′
斯密特棱镜
（三）屋脊棱镜
如果在不改变光轴方向和主截面内成像方向的 条件下需要得到物体的一致像而又不想增加反射棱 镜时，怎么办？ 可用交线位于光轴截面内的两个相互垂直的反射 面来取代其中的一个反射面，使垂直于主截面内的坐 标被这两个相互垂直的反射面依次反射而改变方向， 从而得到物体的一致像。
一、反射棱镜的类型
反射棱镜：把多个反射面做在同一块光学材料（如玻璃） 上的光学零件。
一次反射棱镜 反射棱镜 二次反射棱镜 三次反射棱镜 屋脊反射棱镜
主要利用全反射原理，不满足临界角的要镀反射膜
反射棱镜的分类
反射棱镜分为普通棱镜和复合棱镜两大类
复合棱镜
(a)
(d) (b) (c)
(e)
(d)别汗棱镜，反射五次 (e)阿贝棱镜，反射三次
1 l' d 1 n
与入射角i 无关。
因此，物点以近轴光经平行平板成像是完善的。
例：一焦距 f 35mm 的透镜，若物体位于 l1 70 mm 处通过 透镜成像，问该像位于何处？放大率？现在物与透镜之间放 一厚度 d 60mm 的平行平板（n=1.5),求此时的像距和放大 率。若将该板放在透镜和像之间，其成像情况如何？ l1 1 解： 无平行平板时： l1 70 mm, l1 1 d (1 ) 20mm 平行平板位于物与透镜之间： l
两个互相垂 直的反射面
直角棱镜
屋脊棱镜
这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
屋脊棱镜的平面表示方法
x
z
x z
y
x′ y′ z′
y
x′ z′ 光轴z’方向及主截面 内x’的方向不改变 y′
不改变光轴方向和 主截面内成像方向
作用：与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当 于增加一次反射
d AB cos( I1 ' )
d sinI1 I1 ' cos I1 T d sin I1 (1 ) cos I1 ' n cos I1 ' cos I1 d sin I1 1 2 2 n sin I1
光线移动的距离随入射角的 不同而不同 同样也随平板的厚度不同而 变化
出射光线 不稳定
3）两面镜广泛应用于折转光路、改变光轴方向。
Θ=0
Θ=900
Θ=450
β =0
β =1800
β =900
A 2'
4）二次反射像的位置 应在物体绕棱线（P点 ）转动2θ角处，转动 方向应是反射面按反 射次序，由P1转到P2 的方向。
P A
2q O2
α
q
∠APA2’= 2θ
P
O1
α
P1
（一）基本定义 工作面 棱
入射面、出射面、反射面 工作面的交线
垂直于棱的截面 主截面 （光轴截面：主截面与光轴重合） 棱镜光轴：光学系统的光轴在棱镜 中的部分，如ABC
C A B
光轴长度：棱镜光轴的几何长度； 如AB+BC
反射棱镜的构成与作用
折射面1 棱2 棱1 主截面 反射面
棱3
折射面2
与平面镜相比在成像性质上是增加了两次折射。