数学建模大作业

《数学实验》报告

实验名称数学建模与MATLAB 学院材料学院

专业班级材料1014

姓名徐萌孔德成戴思雨

学号 41071046 41030400 41030399

2012年6月

一、问题的提出。

传染病是当今世界最严重的疾病之一，2009年4月26日世界卫生组织以确认，美国和墨西哥发生了甲型H1N1流感，随后疫情迅速蔓延，截止8月中旬，全球感染人数约5万人。因此，运用传染病的数学模型来描述传染病甲型H1N1流感的传播过程，分析受感染人数的变化规律，探索制止甲型H1N1蔓延的手段是值得关注的。

二、模型的建立。

考查中国内地疫情变化，在疾病传播期间不考虑人口的出生率和死亡率，人口总数不变，为常量。中国的疫情研究发现易感染人数多为20~50岁的青壮年，故保守估计在此传染病系统的人数N=50000人。甲型HINI流感的传播途径是与病源的直接接触，患者与健康者接触时，都使健康者感染病变．故将人群分为3类：健康者(易感染者人群)、患者(已被感染人群)、治愈者(研究期间6月14日～8 月14日间中国内地感染病毒死亡人数为0，故此处不考虑死亡者)．三者在总人数中的比例分别为 :

s(t),i(t),r(t)且s(t)+i(t)+r(t)=1,io,So分别为患者人数，健康人数的比例初始值．

设每个患者每日感染健康者的平均人数为日感染率，记为λj，则

λj=j日新增病例数/(j-1)日（累计确诊人数-累计出院人数）；

每日被治愈的患者人数占其总数的比例为日治愈率，记为μj，则

Μj=j日被治愈的人数/j日累计确诊病人数;

定义整个传染期内每个患者有效接触的平均人数为接触数σ,

由s(t)+i(t)+r(t)=1可知，对于病愈免疫的治愈者而言应有dr/dt=μi,因此考虑

di/dt=λsi-μi;

ds/dt=-λsi （1）

i(0)=io, s(0)=So;

三、模型的求解

1、数值运算

由于在方程(1)中无法求出s(t)和i(t)的解析解，故先做数值运算．

据来自中国卫生部网站公布的2009年6月14日～8月14日的疫情数据(见表1)[包括日累计确诊病例、日累计治愈病例等．其中缺失的部分数据，将以通过给定的数据拟合得到.

表1疫情原始数据

日期新增病例确诊病例累计治愈累计新增治愈数

6月14日20 185 73

6月15日41 226 86 13

6月16日11 237 97 11

6月17日27 264 114 17

6月18日33 297 135 21

6月19日31 328 160 25

6月20日28 356 185 25

6月21日58 414 199 14

6月22日27 441 227 28

6月23日49 490 251 24

6月24日38 528 275 24

6月25日42 570 321 46

6月26日48 618 338 17

6月27日60 678 373 35

6月28日51 729 401 28

6月29日37 766 445 44

6月30日44 810 496 51

7月1日56 866 554 58

7月2日49 915 612 58

7月3日45 960 660 48

7月5日40 1040 749 45 7月6日57 1097 793 44 7月7日54 1151 870 77 7月8日36 1187 927 57 7月9日36 1223 985 58 7月10日40 1263 1035 50 7月11日39 1302 1085 50 7月12日26 1328 1110 25 7月13日26 1354 1134 24 7月14日45 1399 1166 32 7月15日45 1444 1197 31 7月16日41 1485 1230 33 7月17日52 1537 1263 33 7月18日44 1581 1293 30 7月19日44 1625 1323 30 7月20日43 1668 1355 32 7月21日52 1720 1404 49 7月22日52 1772 1454 50 7月23日38 1810 1529 75 7月24日42 1852 1604 75 7月25日26 1878 1663 59 7月26日26 1904 1722 59 7月27日26 1930 1781 59 7月28日37 1967 1817 36 7月29日36 2003 1853 36 7月30日43 2046 1883 30 7月31日44 2090 1912 29 8月1日20 2110 1937 25 8月2日21 2131 1962 25 8月3日21 2152 1988 26 8月4日29 2181 2031 43 8月5日29 2210 2074 43 8月6日27 2237 2098 24 8月7日27 2264 2122 24 8月8日28 2292 2137 15 8月9日28 2320 2152 15 8月10日28 2348 2167 15 8月11日38 2386 2203 36 8月12日39 2425 2240 37 8月13日57 2482 2261 21 8月14日55 2537 2283 22

注：2009年疫情效据见文献[8]

以6月15日为基日，当日累计确诊病例226例，累计出院者86例，故

s(0)=(50000-226+86)/50000=0.9972;

I(0)=(226-86)/50000=0.0028;

在研究期间，平均日感染率λ和平均日治愈率μ由每天相应数据平均求得．

设计程序为：

新增病例A 确诊病例累计B治愈累计C新增治愈数D

>>A=[41 11 27 33 31 28 58 27 49 38 42 48 60 51 37 44 56 49 45 40 40 57 54 36 36

40 39 26 26 45 45 41 52 44 44 43 52 52 38 42 26 26 26 37 36 43 44 20 21 21 29 29 27 27 28 28 28 38 39 57 55]

>>B=[226 237 264 297 328 356 414 441 490 528 570 618 678 729 766 810 866 915 960

1000 1040 1097 1151 1187 1223 1263 1302 1328 1354 1399 1444 1485 1537 1581 1625 1668 1720 1772 1810 1852 1878 1904 1930 1967 2003 2046 2090 2110 2131 2152 2181 2210 2237 2264 2292 2320 2348 2386 2425 2482 2537]

>>C=[86 97 114 135 160 185 199 227 251 275 321 338 373 401 445 496 554 612 660

704 749 793 870 927 985 1035 1085 1110 1134 1166 1197 1230 1263 1293 1323 1355 1404 1454 1529 1604 1663 1722 1781 1817 1853 1883 1912 1937 1962 1988 2031 2074 2098 2122 2137 2152 2167 2203 2240 2261 2283]

>>D=[13 11 17 21 25 25 14 28 24 24 46 17 35 28 44 51 58 58 48 44 45 44 77 57 58

50 50 25 24 32 31 33 33 30 30 32 49 50 75 75 59 59 59 36 36 30 29 25 25 26 43 43 24 24 15 15 15 36 37 21 22]

>>E=A./(B-C) %日感染率

>>e=sum(E)/61 %平均日感染率

>>F=D./(B-C) %日治愈率

>>f=sum(F)/61 %平均日治愈率

运行结果：

A =

Columns 1 through 16

41 11 27 33 31 28 58 27 49 38 42 48 60 51 37 44

Columns 17 through 32