常用进制及其转换

常用进制及其转换

知识目标：1、了解数制的基本概念

2、掌握其它进制转十进制和十进制转其它进制的方法

情感目标：1、培养学生严谨的思考方式

2、培养学生相互合作的精神

教学重点：1、非十进制转化为十进制

2、十进制转化为非十进制

3、二进制、八进制和十六进制的相互转化

教学难点：非十进制转化为十进制

教学方法：启发式、讨论法

教学内容：

一、引入进制的概念

举例：

日常使用：如时间1min=60s（六十进制），货币1元=10角（十进制），1打火柴=12包火柴（十二进制）

1、常用进制：十进制、二进制、八进制、十六进制

2、基本要素

进位计数制的三个基本要素：

（1）数码：一组用来表示某种数制的符号。如：二进制中0,1。

（2）基数：数值所用的数码个数。

如十进制基数为10，有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个不同的数码，逢十进一。

二进制基数为2，有0,1两个不同的数码，逢二进一

八进制基数为8，有0,1,2,3,4,5,6,7八个不同的数码，逢八进一

十六进制基数为16，有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F十六个不同的数码，逢十六进一

（3）位权：数码在不同位置上的权值。R进制数中，整数部分第i位的位权为,小数部分第j位的位权为。

3、定义

进位计数制的定义：把数码按照先后顺序排列成数位，由低到高位计数，且满进位。

如十进制数127.5中我们按位权展开就是

二、表示法

1、下标法，用圆括号将给出的数括起来，在右括号的下方注明该数的进制，如二进制数1011表示为

2、后缀法，在给出的数的最后面用后缀字母来表明数制。B表示二进制，O表示八进制，D表示十进制，H表示十六进制，如，十六进制数2A4BH等。

3、计算机的内部表示：

（1）数据在计算机内部都是以二进制码的形式表示的，其特点是只有0和1两个数字符号，且逢二进一。

（2）优点：物理实现容易，运算简单，数据的传输和处理抗干扰性强，不易出错，可靠性高，易于进行逻辑运算。

三、进制间的转换：

实质上是基数间的转换。转换的基本原则是将整数部分和小数部分分别按转换方法进行转换，用小数点进行连接。

1、二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数

方法：按位权展开求和：

以二进制转换为十进制数为例，其他两个转换类似

2、十进制转换为二进制数、八进制数和十六进制数

方法：整数部分转换采用除R取余，直到商为0为止，倒排。小数部分，采用乘R取整的方法,顺排。

以十进制数转化为二进制为例，其他两种类似

例：将十进制数转化为二进制，结果为

注意：在很多情形下“乘2取整”的过程不是经过有限次运算就可结束，而要无限次的进行下去，所以需要根据精度要求来选取适当的位数。如就是这样。

3、二进制与八进制、十六进制的相互转化

①二进制与八进制的相互转化

方法：“三合一法”和“一分为三法”

八进制中的1位数相当于二进制中的3位数，因此，只需以小数点为界，

整数部分：自右向左，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码

小数部分：自左向右，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码。

八进制0 1 2 3 4 5 6 7

二进制000 001 010 011 100 101 110 111

二进制与十六进制的相互转化

方法：“四合一法”和“一分为四法”

十六进制中的1位数相当于二进制中的4位数，因此，只需以小数点为界

整数部分：自右向左，四个一组，不够补零，每组对应一个十六进制数码。

小数部分：自左向右，四个一组，不够补零，每组对应一个十六进制数码。

以八进制转化为二进制为例，其他类似。

例如：将（207.54）8转换成二进制：

2 0 7. 5 4

010 000 111. 101 100

所以，（207.54）8=（010000111.101100）2

=（10000111.1011）2

四、复习思考题

1、为什么在计算机中数据几乎全部采用二进制表示？

2、二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数，十进制转换为二进制数、八进制数和十六进制数，十进制转换为二进制数、八进制数和十六进制数分别应遵守什么转换规则？

3、对下列进位计数制进行相互转化。