立体图形的整理复习
立体图形的整理与复习
×
圆柱的体积 = 底面积 ×
高
高
V = Sh
考点四、圆柱和圆锥的表面积和体积
圆锥的体积等于与它等底
等高圆柱体积的三分之一。
1
圆锥的体积=
× 底面积×高
3
1
1
Ⅴ圆锥 = Ⅴ圆柱 = Sh
3
3
4．各种立体图形的表面积和体积计算公式：
立体图形
表面积
体积计算公式
长方体
S＝2(ab＋ah＋bh)
V＝abh
这个圆柱的高是(
)dm。
(6)把一个棱长为4 cm的正方体切成棱长为2 cm的小正方
体，可以得到( )个小正方体，表面积增加了( )cm2。
(7)7.02 m3＝(
)m3(
)dm30.75 L＝(
)mL
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(2)把棱长为6 cm的正方体削成一个最大的圆锥，这个
圆锥的体积是(
相等的正方形。
上
前
左 下 后
右
表面积=棱长×棱长×6
S=6²
正方体的表面积
是6个面的面积和。
长方体的体积 = 长×宽×高
h
厘
米
a厘米
V =ɑbh
长方体的体积 = 底面积×高
V = Sh
考点三：长方体和正方体的表面积和体积
体积是物体所占空间的大小。
长方体的体积=长×宽×高
高( )
V=bh
长( )
圆锥是由一个( 底 )面和一个( 侧 )面组成的。圆锥的
底面是一个( 圆 )，侧面是一个( 曲 )面，侧面展开
得到一个( 扇形 )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆
锥的( 高 )，圆锥有( 1 )条高
《立体图形整理和复习》(教案)六年级下册数学人教版
《立体图形整理和复习》（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本课主要对小学阶段学习的立体图形进行整理和复习。
通过引导学生回顾和整理长方体、正方体、圆柱、圆锥和球等立体图形的特征和性质，加深学生对这些立体图形的理解和认识。
同时，通过解决一些实际问题，培养学生运用立体图形知识解决问题的能力。
教学目标：1. 让学生理解和掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥和球等立体图形的特征和性质。
2. 培养学生运用立体图形知识解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
教学难点：1. 球的表面积和体积公式的推导。
2. 立体图形在实际问题中的应用。
教具学具准备：1. 长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的模型或图片。
2. 教学PPT或黑板。
3. 练习题或作业纸。
教学过程：1. 导入：通过展示一些立体图形的模型或图片，引起学生对立体图形的兴趣和好奇心。
然后引导学生回顾小学阶段学习的立体图形，让学生分享他们对这些立体图形的认识和了解。
3. 解决实际问题：通过给出一些实际问题，让学生运用立体图形的知识来解决问题。
例如，计算长方体的体积、表面积，或者计算圆柱的体积等。
通过解决实际问题，培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
4. 小组讨论：将学生分成小组，给每个小组发一道与立体图形相关的题目，让他们在小组内进行讨论和解答。
通过小组讨论，培养学生的合作能力和思维能力。
板书设计：1. 长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的特征和性质。
2. 立体图形在实际问题中的应用。
3. 小组讨论的题目和解答。
作业设计：1. 判断题：判断一些立体图形的特征和性质是否正确。
2. 计算题：计算一些立体图形的体积、表面积等。
3. 应用题：解决一些与立体图形相关的实际问题。
课后反思：重点关注的细节：教学难点教学难点是教学过程中学生难以理解或掌握的知识点，对于本节课来说，球的表面积和体积公式的推导以及立体图形在实际问题中的应用是学生难以掌握的知识点。
因此，教师需要在这两个方面进行详细的补充和说明，以确保学生能够理解和掌握这些知识点。
立体图形的知识点整理
立体图形的知识点整理一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。
即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
立体图形的整理复习
水的体积÷底面积之和=水的高度
1、酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)， 如图：已知它的容积为26.4立方厘米。当瓶子 正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子 倒放时，空余部分的高为2厘米。问：瓶内酒 精的体积是多少毫升？
2
6
平 面
曲 面
1
2
还可以怎么分呢？
平 面
曲 面
1
2
4dm，高5dm的圆柱形铁块，水面上升多少分米?
1dm
6÷2＝3(dm), 4÷2=2(dm) 水的体积： 3.14× 32 ×1=28.26(dm3) 现在水的高度：28.26÷[3.14×（32－22）]
＝1.8（dm) 水面上升： 1.8－1＝0.8（dm)
答：水面上升了0.8dm.
？dm
1、一张长方形铁皮，如图剪下阴影 部分制成圆柱体（单位：分米），求 这个圆柱体的表面积。
2、一个圆柱形木材，沿着一条底面直径纵向剖 开，量得一个纵剖面面积是6平方分米，那么， 圆柱的侧面积是多少平方分米？
3、一个圆柱形蓄水桶，把一段半径为6厘米的圆 钢全部放入水中，水面上升5厘米；把圆钢竖着 拉出水面4厘米后，水面就下降了3厘米，求圆钢 的体积。
你有什么收获？
你会给这些图形分类吗？
面展开图也是一个正方形。求这个长方体的体积。
12cm
12÷4＝3（厘米）
侧面展开
3×3×12＝108（立方厘米）
答：这个长方体的体积是108立方厘米。
h
a
b
a
V= abh V= a.a.a
a 或 3
a as
V= sh
hh
立体图形的复习整理PPT
等体积法
对于涉及体积计算的立体几何问题，可以采用等体积法。 通过将立体图形分成若干部分，利用体积守恒定律，将问 题转化为求解平面图形面积的问题。
分割法
对于复杂的立体图形，可以采用分割法。将复杂的立体图 形分割成若干个简单的立体图形，分别求解后再进行综合 。
常见题型解析
求体积和表面积
求角度和距离
这类问题需要利用体积和表面积的计算公 式，结合题目的具体条件进行求解。
分类
01
02
03
平面图形
由直线段构成的二维图形， 如三角形、四边形等。
曲面图形
由曲面构成的立体图形， 如球体、圆柱体等。
立体图形
由平面和曲面构成的立体 图形，如长方体、圆锥体 等。
立体图形的特点
占据三维空间
立体图形存在于三维空间中，具有长、 宽、高三个维度。
具有大小和形状
立体图形具有确定的大小和形状，可 以通过测量和计算得到其面积、体积 等几何量。
分解
将一个复杂的立体图形分解成若干个简单的小立体图形，有助于理 解和分析其结构。
应用
组合与分解在几何学、建筑学、机械工程等领域有广泛应用，如建 筑设计、机械零件的组装与拆卸等。
立体图形的创意设计
创意设计
01
通过运用几何学原理和美学原则，可以设计出各种具有创意的
立体图形。
实例
02
建筑设计中的立体造型、雕塑艺术中的立体造型、玩具设计中
立体图形的对称性
对称轴
有些立体图形具有对称性，可以通过对称轴进行对称。对称 轴是穿过立体图形中心的一条直线，将立体图形分成两个完 全相同的部分。
对称面
有些立体图形具有对称面，可以通过对称面进行对称。对称 面是一个平面，将立体图形分成两个完全相同或镜像的部分 。
立体图形的认识整理与复习(教案)
立体图形的认识整理与复习（教案）一、教学目标：1. 学生能够理解什么是立体图形，能够认识到不同立体图形的特点；2. 学生能够简单地分辨出不同的立体图形，如正方体、圆锥、球体等；3. 学生能够将所学立体图形的性质与具体例子联系起来，掌握立体图形的基本认识和应用。
二、教学内容：1. 立体图形的概念和特征；2. 正方体、长方体、球体、圆锥、圆柱等常见立体图形的认识。
三、教学重点：1. 立体图形的概念和特征；2. 不同立体图形的特点和应用。
四、教学难点：1. 立体图形的特征和性质较多，学生需要对它们进行归纳总结；2. 针对不同的立体图形进行分类和认识需要考虑学生的认知能力。
五、教学方法：1. 讲解法和演示法相结合，通过讲解将立体图形的概念和特征传递给学生，并通过演示来让学生观察实物和认识立体图形的特点；2. 给学生分组，让他们互相交流并讨论分别属于哪种立体图形，以增强学生的归纳总结能力。
六、教学过程：1. 导入环节：首先向学生介绍什么是立体图形，告诉学生，简单来说，立体图形是有长、宽、高三个方向的图形，与平面图形不同。
在日常中经常遇到各种各样的立体图形，那么我们今天就要一起来认识一下它们。
2. 认识不同的立体图形：a. 首先介绍正方体，讲解正方体的定义、特点以及常见应用（如骰子等）。
并且通过实物进行演示，让学生观察正方体的特点，提高学生对其的认识。
b. 接着介绍长方体，同样讲解长方体的定义、特点和常见应用。
通过实物演示来让学生观察长方体的特点。
c. 再介绍圆锥，并讲解圆锥的定义、特点和应用。
比如圆锥形的冰淇淋蛋筒等。
d. 最后再向学生介绍一个非常常见的立体图形——球体。
通过摆放球体或者举例证明，讲解球体的特点、常见应用等，比如球形雪球等。
以上四种立体形体都要在实物演示中向学生展示。
演示应当重点描述每个图形的特点，让学生通过观察和讨论慢慢地掌握其特征。
3. 总结理解：让学生分组，针对刚才学习的四种立体图形，分别举出每种图形的两到三个具体的例子。
立体图形整理与复习教学设计
《立体图形的整理与复习》教学设计一、情境导入请看大屏幕，这是数学中最基本的图形：（一个点）。
无数个点组成一条线，无数条线形成一个面。
无数个面围成一个体。
这就是点动成线，线动成面，面动成体。
点、线、构成了丰富多彩的图形世界。
这节课我们就来整理和复习由点面构成的立体图形。
板书课题，立体图形二、整理复习1、整理归纳本节课知识结构。
师：一起来看一下这节课的学习目标出示：1、回顾整理立体图形的有关内容，进一步认识立体图形，理解表面积、体积及计算公式的含义。
2、灵活运用公式解决问题。
师：大家听明白了没有，明确了学习目标，学习就有了方向。
课前同学们结合88页的例4，例5对立体图形的有关知识进行了整理和复习，现在请同学们在小组内合作学习。
请看学习要求。
出示：群学共享合作要求：（1）小组内交流学习成果，及时完善补充。
（2）整理出最佳知识结构图，做好汇报准备。
（小组合作开始）小组粘贴;师：这一小组已经整理好了，来说说怎么整理的。
生：我们是从立体图形的认识、表面积、体积、来整理的。
师：还有那些同学整理的方法一样的。
这一组整理的方法师是按什么整理的？（生：各立体图形的特征，表面积，体积。
)师：我们班的同学有的是以表格的形式整理的，有点同学是以智慧树的形式整理的。
其实，不管以哪一种形式，都包含了以下几个知识点。
立体图形的认识，立体图形的表面积，以及体积的相关知识。
今天这节课就按这里的思路梳理、深化知识。
师：同学们你们喜欢玩的游戏吗？请听游戏规则：听要求，摸物体，说特征。
2、长方体和正方体的特征。
师：老师这里有一个百宝箱，谁来试试。
请摸出长方体，对不对？师：你是怎么摸得又对又快的，给我们大家介绍一下。
生：因为长方体的特征是：有6个面，12条棱，有一个一定是长长的。
顺桌长的面往下摸应该是窄一些的面。
师：也就是她师根据什么来摸的？长方体的特征还有什么？生：对面相等。
我们一起来回顾一下长方体的特征。
你来读一下。
师：再次回顾了长方体的特征。
立体图形的整理复习
长 方 6 8 12 体
6个面一般都 相对面 是长方形（有 的面积 时也有两个相 相等 对的面是正方 形）。
6个面的 12条棱的长 6 个面都是 正 6 8 12 面积都 度都相等 方 正方形。 相等 棱长总和=棱 体 长× 12 正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体
图 形
底面
侧面
高
圆柱两底面 之间的距离 叫做高（高 有无数条）
学了六年的数学，你能把所学的知 识整体分下类吗？ 数与代数 小学数学 空间与图形
统计与概率
立体图形的整理复习（一）
复习目标：
1、系统地掌握长方体、正方体、圆柱、圆 锥的特征，明确它们之间的区别和联系。 2、能运用立体图形的知识解决简单的 实际问题。
3、进一步培养学生的空间想象能力。
下面的图形可以分成哪两类？
•把圆柱的侧面沿高展开，一般可以 得到 （ 长方 ）形，这个图形的长相当于 （ 圆柱的底面周长 ），宽相当于（ 圆柱的高 ）。
•小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米， 高80厘米的长方体玻璃柜台，现要在柜 台各边都安上角铁，做这个柜台需多 少米角铁？
其实就是算（长方形的棱长总和 ） 列式计算：
二、明察秋毫的小判官 （1）长方体的六个面一定是长方 形（ × ） （2）圆柱的侧面展开后是一个 正方形，那么它的底面周长和高 一定相等。（ √ ）
通过今天的复习 你有些什么收获？
圆 柱 长方体 圆 锥 正方体
立 体 图 形
一、聪明勇敢的小考官
1.长方体有（ ）个面，（ ）个 顶点，（ ）条棱。
2.圆柱有（ ）条高，而圆锥有 （ ）条高。
一、填空：
•长方体 6 个面一般都是（ 长方形 ）， 有时也有两个相对的面是（ 正方形 ） 长方体相对面的面积（ 相等 ）。 •正方体六个面都是（ 正方 ）形，6个 面的面积（ 都相等），12条棱 （ 长度相同），正方体是特殊的（长方体 ）。
第六单元《立体图形的整理与复习》(教案)六年级下册数学人教版
第六单元《立体图形的整理与复习》（教案）六年级下册数学人教版一、教学内容本节课是六年级下册数学人教版的《立体图形的整理与复习》，主要内容包括回顾和巩固立体图形的知识，如正方体、长方体、圆柱体和球体的特征，以及它们的表面积和体积的计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握立体图形的特征和计算方法，提高学生的空间想象力，培养学生的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：立体图形的特征和计算方法的掌握。
难点：立体图形表面积和体积计算公式的理解和应用。
四、教具与学具准备教具：立体模型、PPT课件学具：笔记本、彩笔五、教学过程1. 情景引入：通过展示各种立体模型，引导学生回顾立体图形的特征。
3. 例题讲解：以正方体为例，讲解表面积和体积的计算方法。
4. 随堂练习：让学生自主计算一个长方体的表面积和体积。
5. 巩固拓展：引导学生思考如何计算其他立体图形的表面积和体积。
六、板书设计立体图形的特征和计算方法正方体：六面体，六个正方形，表面积=6a²，体积=a³长方体：六面体，三个不同的面，表面积=2(ab+ac+bc)，体积=abc圆柱体：侧面为矩形，底面为圆，表面积=2πrh+2πr²，体积=πr²h球体：一个圆形，表面积=4πr²，体积=4/3πr³七、作业设计（1）一个边长为4厘米的正方体。
（2）一个长为6厘米，宽为3厘米，高为5厘米的长方体。
（3）一个底面半径为3厘米，高为10厘米的圆柱体。
（4）一个半径为5厘米的球体。
答案：（1）表面积：96厘米²，体积：64厘米³（2）表面积：126厘米²，体积：90厘米³（3）表面积：180厘米²，体积：282.6厘米³（4）表面积：314厘米²，体积：523.6厘米³八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生对立体图形的特征和计算方法有了更深入的了解。
人教版一年级数学上册第3单元 认识立体图形《整理复习》课件
○
×
○
○
2. 我会辨别，我会连。(12 分)
3. 我会判断，我会画。(10 分) 在摆得稳的图形下面画“√”，摆不稳的图形下面画 “×”。
( √ ) (× ) ( √ ) (× ) ( √ )
二、我细心，我会数。(共26 分) 1. 我会数拼搭的各种立体图形。(8 分) ( 2 )个 ( 5 )个 ( 3 )个 ( 6 )个
2. 我会数拼搭的相同小正方体。(12 分)
( 6 )个
8 ( )个
4( (
7 (
)个 5 )个
6 )个
3. 我会数拼搭的立体图形。(6 分)
( 4 )个
( 5 )个
( 6 )个
三、我机灵，我会动。(共16 分) 1. 我会辨认，我会分。
把序号填入相应的框里。(8 分) ⑧⑩ ②⑤⑥⑦ ①⑪⑫ ③④⑨
（ 6 ）个 （ 6 ）个
1 连一连。
选自教材第72页练一练
2 （ 3 ）个 （ 1 ）个 （ 2 ）个 （ 4 ）个
一共有（ 10 ）个立体图形。
3 数一数。 （ 4 ）个
（ 5 ）个
4 接下来应该摆什么？圈出正确答案。
（
）
（
）
1.堆一堆，哪一个最难堆？
2.数一数，填一填。
（ 5 ）个
2. 我会按规律，圈一圈。(4 分) (1) (2)
3. 我会按要求，圈一圈。 (1)圈出能搭成左边图形的一组。(2 分)
(2)先摆一个 把摆在
，在 的左边摆一个 ，再 的上面。(圈出正确的摆法)(2 分)
四、我挑战，我会想。(共24 分) 1. 认一认，圈一圈。(找出每组中的不同图形)(6 分) (1) (2) (3)
总复习《立体图形的认识整理与复习》教案
（3）展开图的识别与折叠：展开图的识别和折叠是学生空间想象能力的体现，也是本节课的难点。
举例：识别复杂展开图时，学生需要观察、分析、判断各个面的关系；折叠展开图时，要注意各部分的拼接顺序和方式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调立体图形的分类、特征以及表面积和体积的计算这两个重点。对于难点部分，如空间观念的培养和展开图的识别，我会通过实物模型和动态演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立体图形相关的实际问题，如如何计算一个长方体纸箱的表面积。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立体图形的基本概念。立体图形是三维空间中的图形，具有长度、宽度和高度。它们在生活中无处不在，理解它们可以帮助我们更好地认识世界。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以一个长方体箱子为例，探讨其表面积和体积的计算方法，以及这些知识如何帮助我们解决实际问题。
（4）三视图的绘制：掌握三视图的绘制方法，对于学生的几何推理和空间想象能力要求较高，是本节课的难点。
举例：在绘制圆柱的三视图时，学生需要理解并掌握圆柱在不同视图中的表现，如底面圆在主视图和左视图中的形状变化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立体图形的认识整理与复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过周围的立体图形？”比如，我们的教室就是一个长方体空间，家里的水杯可能是一个圆柱体。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立体图形的奥秘。
《立体图形的整理与复习》(教案)-六年级下册数学人教版
《立体图形的整理与复习》（教案）六年级下册数学人教版在今天的数学课上，我们将会复习和整理立体图形的相关知识。
本节课的主要内容是六年级下册数学人教版中的《立体图形的整理与复习》。
一、教学内容我们将回顾和巩固的主要内容包括：正方体、长方体、圆柱体和圆锥体的性质和特征，以及它们之间的相互转化。
具体章节包括第二章《立体几何》的2.12.4节。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够：1. 掌握各种立体图形的性质和特征；2. 能够灵活运用立体图形的知识解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握各种立体图形的性质和特征，以及它们之间的相互转化。
难点则是如何培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
四、教具与学具准备为了更好地帮助学生理解和掌握知识，我准备了一些立体模型和幻灯片，以便在课堂上进行演示和讲解。
五、教学过程1. 引入：我将以一个实践情景引入，拿出一个正方体，让学生观察并说出它的性质和特征。
然后，我会再拿出一个长方体，让学生比较两者之间的异同。
2. 讲解：接着，我会用幻灯片展示各种立体图形，并详细讲解它们的性质和特征，包括它们的面积、体积和表面积的计算方法。
3. 例题：我会出一道例题，让学生运用所学的知识解决实际问题。
例如：一个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是4cm，求它的体积和表面积。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让他们巩固所学知识。
六、板书设计在课堂上，我会用板书列出各种立体图形的性质和特征，以及它们的计算方法，以便学生能够清晰地理解和记忆。
七、作业设计作业题目：1. 请画出一个正方体，并标出它的性质和特征。
2. 请画出一个长方体，并标出它的性质和特征。
3. 请计算一个圆柱体的体积，已知底面半径为5cm，高为10cm。
答案：1. 正方体的性质和特征：（答案略）2. 长方体的性质和特征：（答案略）3. 圆柱体的体积：3.14×5×5×10 = 785cm³八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我觉得学生们对立体图形的性质和特征有了更深入的理解和掌握。
六年级下册数学教学设计-6.5《立体图形整理和复习》人教新课标
《立体图形整理和复习》是人教新课标六年级下册数学的教学内容，主要包括对立体图形的基本概念、性质、特征以及计算方法的整理和复习。
本节课的教学设计旨在帮助学生巩固已学知识，提高对立体图形的认识和应用能力，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
一、教学目标1. 知识与技能（1）掌握立体图形的基本概念，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
（2）理解立体图形的性质和特征，如长方体的12条棱、6个面、8个顶点等。
（3）熟练运用立体图形的表面积和体积计算公式。
2. 过程与方法（1）通过观察、操作、探究等教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（2）通过小组合作学习，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
3. 情感、态度与价值观（1）培养学生对立体图形的兴趣，激发学生的学习积极性。
（2）培养学生严谨、踏实的科学态度，养成独立思考和解决问题的习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：立体图形的基本概念、性质、特征以及计算方法。
2. 教学难点：立体图形的空间想象能力和计算方法的灵活运用。
三、教学过程1. 导入新课（1）教师出示一些生活中的立体图形实物，引导学生观察并说出它们的名称。
（2）教师提出问题：“这些立体图形有什么共同特点？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习（1）学生阅读教材，了解立体图形的基本概念、性质、特征以及计算方法。
（2）学生尝试完成教材中的练习题，巩固所学知识。
3. 课堂讲解（1）教师针对教材中的重点内容进行讲解，如立体图形的表面积和体积计算公式。
（2）教师通过示例演示，引导学生掌握计算方法。
4. 小组合作学习（1）学生分组，每组选择一个立体图形进行深入研究。
（2）小组成员共同探讨立体图形的性质、特征以及计算方法。
（3）小组代表汇报研究成果，其他组员进行补充。
5. 课堂小结（1）教师引导学生总结本节课所学内容，梳理知识体系。
（2）教师强调立体图形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
立体图形的表面积和体积的整理和复习
立体图形的表面积和体积是证明几何定理的重要工具，如利用表面 积和体积证明等积定理、等周定理等。
在日常生活中的应用
01
02
03
建筑设计
在建筑设计中，需要计算 建筑物的表面积和体积， 以确定建筑物的外观、材 料用量和建筑成本。
包装设计
在包装设计中，需要计算 包装盒的表面积和体积， 以确定包装盒的大小、材 料用量和运输成本。
工、铸造等。
经济学
在经济学中，立体图形的表面积 和体积用于计算资源的分布、利 用和优化，如题与解析
基础习题
题目
一个长方体的长、宽、高 分别为5cm、4cm、3cm， 求其表面积和体积。
题目
一个正方体的棱长为4cm， 求其表面积和体积。
题目
一个圆柱体的底面半径为 3cm，高为5cm，求其表 面积和体积。
02
立体图形的表面积
表面积的定义与计算方法
定义
立体图形的表面积是指其外部表面的总面积。
计算方法
对于规则的立体图形，如长方体、圆柱体等，可以通过公式直接计算其表面积； 对于不规则的立体图形，通常需要将其拆分成若干个规则的立体图形进行计算。
常见立体图形的表面积计算
长方体
圆柱体
圆锥体
球体
长方体的表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×
面积和体积。
感谢您的观看
THANKS
04
立体图形的表面积和体积 的应用
在几何学中的应用
计算几何形状的面积和体积
立体图形的表面积和体积是几何学中的基本概念，用于计算各种 几何形状的面积和体积，如长方体、圆柱体、圆锥体等。
解决几何问题
立体图形的表面积和体积是解决几何问题的关键，如计算几何体的 表面积和体积、求几何体的侧面积、求几何体的体积等。
长方体正方体圆柱体圆锥体立体图形复习与整理
一个酒瓶里面深30厘米,底面直径 是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒
瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒
深25厘米,你能算出酒瓶的容积是
多少毫升来吗?
30 25
10
8
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
一个圆锥的的体积是 40立方米，与它等底 等高的圆柱体的体积 是（120 ）立方米
一个圆锥体体积是 24立方分米，底面积 是12平方分米，这个 圆锥体的高是（6 ） 分米。
生活中的数学：
家里刚买了一个空调，长8分米，宽3分米， 高5分米，妈妈要给空调做一个布罩（没 有底面），请问需要多少布料？
③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥 面的面积是多少平方米?
将一张长62.8分米、宽31.4分米 的铁皮,圈成圆柱形状，再配上一 个底面，制成一个油桶。 你可以 怎样配？怎样做容积最大？
(1)制成的这个油桶的底面积是多少平方分米？
(2)制成的油桶最多可贮存汽油多少升？ (得数保留整数)
1号题
如图,想想办法,你能否求 它的体积?( 单位:厘米)
8×3+8×5×2+3×5×2 =24+80+30 =134(平方分米)
答:需要134平方分米。
家里要做一个底面直径6分米,高5分 米的油桶，要用多少平方分米铁皮? 用这个油桶装汽油,如果每升汽油重
0.7千克，可装汽油多少千克？
（1）先求油桶的表面积。 3.14×6 ×5+3.14 ×(6÷2)2 ×2
底面 高
基本公式：
圆柱侧面积 =底面周长高 用字母表示：S侧=ch S侧=πdh
S侧=2πrh 圆柱表面积 =侧面积+底面积2
圆柱的体积 =底面积×高 用字母表示：V=S底h V=πr2h
一年级上册第三单元认识立体图形整理与复习课件(共18张PPT)
人教版数学一年级上册
学习目标
1.在分类、观察、动手操作等活动 中，直观认识长方体、正方体、圆 柱和球等立体图形，并能够辨认和 区别这些图形。
学习目标
2.在拼、摆、搭等活动中，获得对简单几 何体的直观体验，并进一步认识立体图形 的显著特征。
学习目标
3.在对生活中的实际物体进行分类的活动 中渗透分类思想。 4.培养学生初步的观察、想象、表象思维 和语言表达的能力，初步建立空间观念， 初步感受数学与实际生活的联系。
学习重难点
通过观察认识长方体、正方体、 圆柱和球等立体图形，初步感知图 形的特征并能辨认和区别这些图形。 （重、难点）
知识点汇总
长方体
认
识 正方体
立
体
图
圆柱
形
球
有六个面，相对的面相同。 有六个大小相同的面。 圆柱上下对着的两个面大小相等。
球形的物体容易滚动。
问题解决 考点一 认识长方体、正方体、圆柱、球
（5 ）个
考点三 立体图形的特征
请找出用右侧哪一个物体可以画出左侧的图形圈起来。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
经典例题
1.数一数，填一填。
有（ 5 ）个。 有（ 3 ）个。 有（ 1 ）个。 有（ 5 ）个。
2.找规律，选一选，圈一圈。 （1） （2）
课后作业
作业：练习册对应练习题。
（1）在长方体的下面画“√”。
（ ） （√）
（√）
（）
长方体有6个面，相对的面是相等的。
（2）在圆柱的下面画“√”。
（ ） （√）
（）
（ √）
圆柱上下的面是相等的两个圆形。
对应练
连一连。
考点二 图形拼组
小学数学 立体图形的整理与复习 精品整理
探究思考
10厘米 8厘米
3条金鱼的体积是 多少立方厘米？
12cm
8cm 6cm
16cm 6cm
12cm
12cm
大鱼和小鱼的体积各是多少立方厘米？
6cm 12cm
通过这节课的学习， 你有什么收获？
长方形（也有可 面的面
12 条
8 个
能有两个相对的 积相等 面是正方形）
相对的棱长度相等
6个面都是相等 6个面
的正方形
的面积
12条棱的长 度都相等
都相等
正方 体是 特殊 的长 方体
圆柱和圆锥各有什么特点， 它们之间有什么关系？
图形
底面
侧面
高
o
圆柱 h
or
两个完全相 同的圆
展开是一长 方形或正方 形
能形成一个圆锥。（ ）
（2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去 的部分是原来的2/3（ ）
（3）圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，它 的体积也扩大为原来的2倍（ ）
（4）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3（ ）
（5）这些立体图形的体积都可以用底面积乘高计算 （）
你知道下列问题要求的是什么吗？
无数条
圆锥 h
or
一个圆
展开是个扇 形
一条
侧面
长方形的长 底面周长
长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧=Ch
图形名称
表面积
长方体
高 宽
长
（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体 棱长
棱长 棱长
高
圆柱
半径
棱长×棱长×6 侧面积+2个底面积
立体图形的复习整理
一个圆柱形的水池，直径是20米，深2米。 ①这个水池占地面积是多少？ ②挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ ③在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥
面的面积是多少平 方米？
有两种生日蛋糕：
特殊
12条棱的 长度都相
的长 方体
形
形
都相等 等
长方体
正方体
圆柱、圆锥有什么特点？
2.圆柱、圆锥的特征：
名称 圆柱 圆锥
图形
o h
or
h or
特征
底面
侧面
高
上下底面 是完全相 同的两个 圆
侧面展开是一 个长方形（或 正方形）
圆柱两底面 之间距离 （无数条）
圆锥的底 面是个圆
圆锥的侧面是 一个曲面，展
1.用一根24 厘米长的铁丝焊成一个最大的立方体模
型，它的表面积是（24平方厘米），体积是（8立方厘米）。
2.一个底面是正方形的长方体，底面周长是20厘米，
高12 厘米，它的表面积是（290平方厘米），体积是
（ 300立方厘米）
3.一个圆柱的底面直径和高都是10 厘米，它的侧面
积是（314平方厘米 ），表面积是（392．5平方厘米 ），
④求制作一节圆柱体烟囱所需要的铁皮，就是求
烟囱的侧面积。
（ √）
⑤一个正方体与一个圆柱体的底面周长相等，
高也相等。那么，它们的体积也相等。 （× ）
⑥一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面测
量计算出体积为340立方厘米，那么这种饮料的净
含量是340毫升。
（ ×）
2.选择正确答案的序号填在括号里。
六年级数学教案 《立体图形的整理与复习》教学设计(区一等奖)
2018年全国中小学教师信息化教学设计能手大赛教学设计评比小学数学立体图形的整理与复习教学设计教学内容：六年级数学下册立体图形的整理与复习。
教学目标：1、通过系统的整理，复习，使学生进一步理解掌握立体图形的表面积和体积的意义及计算方法，加深对所学形体之间的内在联系的认识。
2、在学生对所学形体认识和理解的基础上，进一步培养学生初步的空间观念。
3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点：灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。
教学难点：立体图形体积计算方法之间的联系。
教具学具准备：多媒体课件作业纸教学过程：一、师生谈话。
师：同学们想一想我们在整个小学阶段学习过哪些立体图形呢？生：学习过长方体，正方体，圆柱，圆锥。
师：在黑板上贴上这四种图形。
二、导入复习（板书课题）这节课我们就对这些立体图形进行整理复习。
1、（长方体与正方体特征）咱们来回顾一下，完成表格一。
师出示表格。
问谁能说一说长方体和正方体的相同点呢？生说师点击填写。
师：不同点呢？生说师填写。
2、（圆柱与圆锥的特征）师：那么圆柱和圆锥有什么关系呢？谁来说一说圆柱的特征？生说师课件出示。
（完成表二）师：你还记得圆柱是有什么图形旋转得到的吗？生：是有长方形或正方形。
师：这个长方形与圆柱有什么关系呢？生……师：圆锥呢？生：……师：看得出同学们对这些立体图形的特征掌握的很好。
下面我们来再回忆一下和这些立体图形的表面积和体积有关的知识。
师：那么你还知道什么是立体图形的表面积吗？生：……师：立体图形的体积指的是什么？生:……师:你还记得这些图形的表面积和体积的计算公式吗。
生:记得。
3、（计算公式）请你填写表三。
生独立在作业纸上填写。
师巡视。
展示学生作业。
师：和你们整理的一样吗/师：前三个立体图形它们的体积公式还可以怎样表示？师：请大家闭上眼睛想一想。
这些公式是怎样推导出来的呢？你还记得圆柱的体积计算公式的推导吗？生：记得。
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一个长方体。
二、选择题。
1．一个长方体木箱的表面积是125平方分米， 做这个木箱实际用的木材的面积（ ）C125 平方分米。 A．小于 B. 等于 C. 大于
2．求一个蓄水池的占地面积，是求这个蓄 水池的 （ C ）；求修这个蓄水池要挖多 少土，是求这个蓄水池的（ B ）；求抹 水泥面的面积，是求这个蓄水池的（ E ）。 A. 体积 B. 容积 C. 底面积 D. 侧面积 E . 5个面的面积 F.表面积
3．一个正方体的棱长是6分米，它的体积和 表面积（ D）。 A．体积大 B. 表面积大 C. 相等 D. 不能比较
9 a= 36× 9+5+4 =18(厘米）
５ b= 36× 9+5+4 =10(厘米）
４ h= 36× 9+5+4 = 8(厘米）
长方体
C=(a+b+h) ×4 S=ab+ah+bh
正方体
C=12a S=6a2
6dm
10dm 最大面=10×6 最小面=6×4
圆柱
圆锥
2、复习圆柱、圆锥的特征。
立体图形的复习
人教版数学第十二册
长方体
正方体
面相同棱点 点
不同点
1、复习长方体、正方体的特征。
形 形同点
不同点
关
体点 棱面
系
长 方8
12
6
至少有4个面是长方形， 相对的面面积相等；相对
正 方
体 个 条 个 的棱长度相等。
体 是
特
殊
正 方 体
8 个
12 条
6 个
6个面都是相等的正方形； 12条棱的长度都相等。
的 长 方
体
长方体
正方体
C=(a+b+h) ×4
C =12a
1.用144厘米的铁丝做一个正方体的框架, 做成的正方体棱长是多少厘米?
144÷12=12(厘米)
2.用144厘米的铁丝做一个长方体的框架,长、宽、 高的比是9 ︰ 5 ︰ 4，做成的长方体的长、宽、高各 是多少厘米?
a+b+h=144÷4=36(厘米)
4．一个正方体的棱长扩3倍，它的 表面积（ C ）。
A.不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D.扩大6倍
5．把铁块放入装有水的容器中，当铁 块完全浸没在水中后，上升的水的体 积就是（ C ）。 A．水的体积 B. 容器的体积 C. 铁块的体积 D. 容器的容积
6．把一个容器里的水倒入另一个容器 中，一定没有发生变化的是（ A ）。 A．水的体积 B. 水的表面积 C. 水的形状
类别
特征
圆 1、1个侧面(曲面)，侧面展开是一个长方形； 2、2个底面(大小相等的两个圆)； 3、有无数条高；
柱 4、上下粗细一样
圆 1、1个顶点
2、1个侧面(曲面)，侧面展开是一个扇形；
锥
3、1个底面(圆形) 4、只有1 条高
圆柱
圆锥
V =Sh
S=
V=
1 3
Sh
一、判断下列物体的表面积或体积有没有发生变化？ 如果发生了变化，是怎样变化的？