集合的含义与表示

思考：
你能用列举法表示不等式 x 7 3 的解集吗？
不能．
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 称为“描述法” ．
{x x 10} 不等式x-3<7的解集可以表示为：
集合的表示 描述法
集合的表示
描述法具体方法是：
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线 后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
如果从上下文的关系来看，x R、x Z 是明确 的，那么 x R、x Z 可以省略，只写其元素x． 例如:
D x x 10; 集合 E x Z x 2k 1, k Z 也可以表示为： E x x 2k 1, k Z .
集合与元素关系
元素与集合的关系有两种：属于、不属于． 如果a 是集合A的元素，就说a 属于集合A， 记作 a A ； 如果a 不是集合A的元素，就说a 不属于集 合A，记作 a A ； 则：如果用A表示1、3两个数组成的集合， 就有 3 A ， 5 A ；
常用的数集
回忆数的扩充过程．数学中一些常用的 数集有特定的记法． N： 非负整数集即自然数集（含0）
3.下列各题中的M与P表示同一个集合的是(D) A.M＝｛(1，－3)｝ P＝｛(－3，1)｝ B.M＝ P＝｛0｝ C.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝ P＝ ｛(x,y)｜y＝x2＋1，x∈R｝ D.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝ P＝｛t｜t ＝(y－1)2＋1，y∈R｝
小结
元素与集合的关系:属于、不属于
2
4. 1到20以内的所有质数；
集合的含义
归纳总结这些例子，你能说出它们的共同 特征吗？ 那么，集合的含义是什么呢？
集合：
一般地，把研究对象统称为元素（element)， 把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称 为集）．
集合的含义 确定性
给定的集合，它的元素必须是确定的．也就
是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集 合中就确定了．
集合的含义 无序性
只要构成两个集合的元素是一样的，就称这 两个集合是相等的．集合中的元素是没有顺序的．
判断以下几个集合是否相等，并说明理由： （1）1，2，3这三个数；
（2）3，2，1这三个数；
（3）2，3，1这三个数；
所有的元 素都相同
集合的表示
通常用大写拉丁字母A、B、C、…表示集合
用小写拉丁字母a、b、c、 … 表示元素。 问题1：1、3两个数组成一个集合A，试问3是 这个集合A的元素吗？5是这个集合A的元素吗？ 问题2：元素与集合的关系有几种？
（2）自己举出几个集合的例子，并分别用自然 语言、列举法和描述法表示出来．
集合的分类
含有限个元素的集合叫有限集
如集合A={-2，3}
含无限个元素的集合叫无限集
如集合Z 在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？ 2 {x∈R| x +2=0}没有任何元素
不含有任何元素的集合叫作空集，记作
练习 1、用适当的方法表示下列集合： （1）小于20的素数组成的集合； （2）方程 x2-4=0 的解的集合； （3）由大于3小于9的实数组成的集合； （4）所有奇数组成的集合 2、下列四个集合中，空集是（ B ） A.{0} B.{x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
确定性
特征Βιβλιοθήκη 互异性无序性集合表示方法
列举法 描述法 有限集 无限集 空集
分类
常用数集：N,N+,Z,Q,R
补充练习
一、选择题
1．在“①很大的有理数；②方程x2＋1＝ 0的实数根；③直角坐标平面的第二象限 的一些点；④所有等腰直角三角形”中， 能够表示成集合的是( C ) A．② B．②③④ C．②④ D．①②③④ 2．方程组的解集是( D ) A.{2，1} B.{x＝2，y＝1} C.{(2，1)} D．{(x，y)|(2，1)}
不等式x-32>0的解集用描述法可表示为 A={x|x>32}
方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为 B={x|x2+2x=0} 在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描 述法可表示为 C={(x，y)|x<0,且y>0} 注意点的 集合形式
集合的表示
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
大括号不能缺失 a与{a}有什么区别？
是一个元素 是一个集合
B={2，3，5，7}
A={北京，天津，上海，重庆}
集合的表示 列举法
注意：1．元素间要用逗号隔开； 2．不管次序放在大括号内，注意不能 有重复元素。
例如：book中的字母的集合表示为：
｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝ (×) (√) ｛ｂ，o，ｋ｝ ｛o，ｂ，ｋ｝ (√)
（1）方程 x
2
2 0的所有实数根组成的集合；
描述法：A x R x 2 0
2


列举法： A＝{
2 , 2 } ．
（2）由大于10小于15的所有整数组成的集合．
描述法：B x Z 10 x 20


列举法： B＝{11，12，13，14，15}．
集合的表示
集合 D x R x 10 也可以表示为：
集合的表示
思考：
（1）表示具体的集合时，如何从列举法和描述 法中作出恰当的选择？
有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法 表示，只能用列举法． 如：集合 {x2 , 3x+2, 5y3 –x, x2+ y2} 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、 不需要一一列举出来，常用描述法． 如：集合{x|x－7>3} ； 集合{1000以内的质数}
集合的表示 列举法
象这样把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做 “列举法” ．
注意：1．元素间要用逗号隔开； 2．不管次序放在大括号内，注意不能 有重复元素． 例如：book中的字母的集合表示为：
集合的表示方法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫列举法
1.1.1 集合的含义与表示
实例引入
天空中飞过的某鸟群
某农户家养的所有的鸡
实例引入
某燕窝里所有的燕子
某鱼缸里所有的鱼
实例引入
某商场双星专柜上 摆放的所有的鞋
某超市冷饮柜上摆 放的所有的饮料
引入新课
图片中所展示出的是生活中的一些实例, 给我们 一类事物的感觉．生活中我们经常听到以下说法： 1.第四中学2018年9月入学的高一全体学生；
2.我国从2001～2015年的15年内所发射的所有人 造卫星； 3.2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目； 4.我国古代的四大发明； 5. 2018年1月1日之前与我国建立外交关系的所 有国家．
引入新课
在小学和初中的数学学习中，我们也经常提到：
1. 所有的正方形；
2. 到直线l 的距离等于定长d 的所有的点； 3. 方程 x 3x 2 0 的所有的实数根；
集合的表示 列举法
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
A＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．
（2）方程 x
2
x 的所有实数根组成的集合；
B＝{0，1}．
（3）由1到20以内的所有质数组成的集合．
C＝{2，3，5，7，11，13，17，19}．
集合的表示
N＋或N*：正整数集（不含0) Z: 整数集
Q：
R：
有理数集
实数集
集合的表示方法 列举法
“我国古代的四大发明”组成的集合可以表 示为： {印刷术、指南针、火药、造纸术}； 象这样把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做 “列举法” ．
x 1x 2 0 的所有的实数根”组 把“方程 成的集合表示为：{1，－2}．
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： 1. 大于3小于11的偶数； √ 2. 著名的科学家； × 3. 我们班的高个男生； × 4. 我国的小河流． × 我国长度不到100 公里的小河流． 我们班身高超 过1.7米的男生
集合的含义 互异性
一个给定集合的元素是互不相同的．也就是
说，集合中的元素是不重复出现的． 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： 5.1，2，2，3这四个数； 有相同元素 2