【最新】北师大版七年级下册数学《期末考试试卷》(含答案)

A. 2.3×10﹣7B. 2.3×10﹣6C. 2.3×10﹣5D. 2.3×10﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000023=2.3×10-6
故选B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，nwk.baidu.com由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.下列图案中不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
(1)小亮获胜 概率是；
(2)小颖获胜的概率是；
(3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
(4)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜 可能性为0？为什么？
20.为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
图3，AD垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明△AEC≌△AFB，再证明AD垂直平分BC，故图2正确；图4先证明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再证明△AOE≌△AOF，进而得到AD平分平分∠BAC,由三线合一可知图4正确.
∴CD∥(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
∴∠1＝∠F，
∠2＝
∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)
∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代换)
17.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．
9.已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．
10.如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为_____．
11.如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE周长是10cm，则BC＝_____cm．
12.如图，已知点P是射线BM上一动点(P不与B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝_____时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．
根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】∵两个三角形全等，
∴∠α=50°．
故选：D．
【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．
5.如图是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有()
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？
18.如图，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度数．
19.小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．
北师大版七年级下学期期末测试
数学试卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
1.下列计算正确的是()
A.a3+a2＝2a5B.a3•a2＝a6C.a3÷a2＝aD.(a3)2＝a9
2.某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为()
每月用水量
价格
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
注：水费按月结算
若某户居民1月份用水8m3，则应收水费2×6+4×(8﹣6)＝20(元)
(1)若用户缴水费14元，则用水m3；
(2)若该户居民4月份共用水15m3，则该户居民4月份应缴水费多少元．
【答案】10
【解析】
【分析】
根据垂直平分线上任意一点,到线段两端点 距离相等，可知AD=BD,AE=CE,进而可求BC的长.
分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO
∴∠ACD＝∠A+，
结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的．
问题探究：
(1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC△OBD；
(2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；
【详解】解：图1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，则AD⊥BC(三线合一)，故图1正确.
图2，在△AEC和△AFB中，
,
∴△AEC≌△AFB（SAS）,
∴∠ABF=∠ACE,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC,
又AB=AC,
∴AD垂直平分BC,
故图2正确.
图3，∵AD垂直平分BC,故图3正确.
图4，∵AE=AF,EM=FN,
∴AM=AN,
在△AEC和△AFB中，
,
∴△AEN≌△AFM（SAS）,
∴∠ANE=∠AMF,
在△EOM和△FON中，
,
∴△EOM≌△FON（AAS）,
∴OE=OF,
在△AOE和△AOF中，
,
∴△AOE≌△AOF（SSS）,
∴∠EAO=FAO,
∴AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC（三线合一）.
A. 2.3×10﹣7B. 2.3×10﹣6C. 2.3×10﹣5D. 2.3×10﹣4
3.下列图案中不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
4.已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（）
A. B. C. D.
5.如图是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有()
故图4正确.
故选D.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相关知识是解题关键.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
7.计算：( )﹣1＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据： （n为正整数），计算即可.
【详解】解：( )﹣1= =1×3=3，
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
由图象可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，则点（20，1000）表示小明用时20分钟走了1000米，结合图象的实际意义依次分析各条信息即可.
【详解】解：①由图象的纵坐标可以看出学样离小明家1000米，故①正确.
②由图象的横坐标可以看出小明用了20分钟到家，故②正确.
∴∠1=∠AOB=78°.
故答案为78.
9.已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
将等式的左边展开，并和等式的右边对边可得 ，由此即可求得 的值．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为： ．
【点睛】熟记乘法的平方差公式： 是解答本题的关键．
10.如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为_____．
21.如图，点A、F在线段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE
(1)请说明：△ABC≌△DEF；
(2)连接BF、CF、CE，请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由
22.阅读下面的材料并填空：
①(1﹣ )(1+ )＝1﹣ ，反过来，得1﹣ ＝(1﹣ )(1+ )＝ × ；
②(1﹣ )(1+ )＝1﹣ ，反过来，得1﹣ ＝(1﹣ )(1+ )＝×；
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
6.作等腰△ABC底边BC上 高线AD，按以下作图方法正确的个数有()个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
7.计算：( )﹣1＝_____．
8.如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝_____°．
应用结论：
(3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD．
拓展应用：
(4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长．
答案与解析
一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程比一半少，故③错误.
④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确.
故选B.
【点睛】本题考查了函数的图象，理解函数图象上各点横纵坐标表示的实际意义是解题关键.
6.作等腰△ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有()个．
三、解答题
13.(1)计算：﹣12+(π﹣3 14)0﹣(﹣2)3．
(2)已知5a＝4，5b＝6．求5a+b的值．
14.先化简，再求值：(2a﹣1)2﹣2(2a+1)+3，其中a＝﹣1．
15.已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴．
(1)若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC
【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
4.已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
1.下列计算正确的是()
A.a3+a2＝2a5B.a3•a2＝a6C.a3÷a2＝aD.(a3)2＝a9
【答案】C
【解析】
A. ∵a3与a2不是同类项，不能合并，故不正确；
B. ∵a3·a2=a5，故不正确；
C ∵a3÷a2=a，故正确；
D. ∵（a3）2=a6，故不正确.
故选C.
2.某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为()
③(1﹣ )(1+ )＝1﹣ ，反过来，得1﹣ ＝＝ ；
利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )……(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ ).
23.学习概念：
三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？
(2)若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形．
16.把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．
已知：B、C、E三点 一条直线上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．
试说明：∠BCF＝∠E+∠F
解：∵∠3＝∠E(已知)
∴EF∥(内错角相等，两直线平行)
∵∠4+∠2＝180°(已知)
∴CD∥
【答案】a+b
【解析】
分析】
由题意可知大正方形的面积为 即 ，则其边长为a+b.
【详解】解：∵大正方形的面积为 = ，
∴大正方形的边长为：a+b，
故答案为a+b.
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握相关公式是解题关键.
11.如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE周长是10cm，则BC＝_____cm．
故答案为3.
【点睛】本题考查了负指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
8.如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝_____°．
【答案】78
【解析】
如图，由题意可知∠AOB=138°-60°=78°，
∵直线a和直线b相交于点O，