长沙理工大学数字信号处理复习

2012级
信号处理复习题
1. 信号处理按照处理对象是离散的还是连续的可以分为（数字信号处理）和（模拟信号处
理）两大类。

2. 信号处理方式可以分为（ 信号分析）和（信号过滤 ）两种。

3. 信号分析主要是在（时 ）域对信号进行处理，而信号过滤主要是在（ 频 ）域对信号
进行处理。

4. 单位脉冲序列可以看成单位阶跃序列的差分，用数学表达式表示为
（ )1()(--=n n n μμδ）（ ）。

5. 单位阶跃序列可以看成是单位脉冲序列的累加，用数学表达式表示为
（ ）。

6. 任意信号x(n)都可以看成是单位脉冲序列的线性和，用数学表达式表示为
（ ）。

7. 在信号处理中常用的随机序列有两种：（均匀分布） 和（高斯分布）随机序列。

8. 已知系统差分方程为y(n)=x(n-1)+5，该系统（不是）（填是或不是）线性系统，（是 ）（填
是或不是）时不变系统，（是）（填是或不是）稳定系统，（不是 ）（填是或不是）因果系统。

9. 序列x(n)=Re(6/jn e π)+Im(8/jn e π),周期为( 48 )
10. 系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（当n<0时，h （n ）=0 ）
11. 任意离散时间系统可以看作数字滤波器，所以可以分为两大类：（IIR ）数字滤波器和（FIR ）
数字滤波器。

12. 离散时间系统的响应可以分为两大部分：只与系统输入有关的（零状态 ）响应和只与
初始状态有关的（ 零输入 ）响应。

13. 已知信号x(n)=0.9n u(n)，则其离散时间傅里叶变换为（9.0)(-=ωω
ω
j j j e e e F ），z 变换为（ )9.0z (9
.0)(>-=z z z X ）。

（注意Z 变换的收敛域）。

14. 实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为（ 偶函数 奇函数 ）。

（填写偶函数或奇函数） 15. 已知()()[]
jw X e DTFT x n =，()()X z ZT x n ⎡⎤=⎣⎦，则DTFT[x(-n)]=( )(-ωj e X )，ZT[x (n-2)]=( )(2z X z - )。

16. 已知某序列z 变换的收敛域为|z| > 2，则该序列为（右边序列）（填写“左边序列”“右边序列”“有限长序列”“双边序列”）右边)2(2)(>-=
z z z z X 左边)2(2
)(<-=z z z z X 17. （单位圆）上的z 变换等于离散时间傅里叶变换。

18. x(n)=n
)81(u(n)的Z 变换的零点为（z=0 ），极点为（ z=1/8 ）。

19. 对时间序列x(n)后补若干个零后，其频域分辨率___不变__。

(填变或不变)（采样间隔变
小）
20. 根据离散时间傅里叶变换的（ 周期 ）性和（ 对称 ）性，我们在分析实序列
频谱时只需关心w=（ [0 ，π] ）的部分。

21. 已知系统差分方程为y(n)+0.5y(n-1)+0.06y(n-2)=2x(n)+3x(n-1)，该系统频率响应H(e jw )=（22310.50.06j j j e e e ω
ωω
---+++ ），系统函数H(z)=
（ 1
122310.50.06z z z
---+++ ）。

22. 时域离散对应频域（ 周期 ）；时域连续对应频域（非周期）；时域周期对应频域（离散 ）；
时域非周期对应频域（连续 ）；
23. 根据时频域对应关系，离散周期信号的频谱特点为（ 周期离散 ）；连续非周期信号的
频谱特点为（ 非周期连续 ）。

24. 已知x~(n)={…,1,2,3,4,1,2,3,4,…}，则其DFS 为（ ）。

25. 若周期信号x~(n)的周期为4，非周期信号x(n)是周期信号x~(n)的主值区间，则x(n)只在
n=（ 0.1.2.3.4 ）时有非零值。

26. 若非周期序列x(n)=[1，2，3，4，5，6]，n=0:5；X(z)是x(n)的z 变换，现对X(z)在单位
圆上做8点等间隔采样得X 1(k)， x 1(n)=IDFT[X 1(k)]=（ [1，2，3，4，5，6，0，0] ）；若对X(z)在单位圆上做5点等间隔采样得X 2(k)， x 2(n)=IDFT[X 2(k)]=（[7，2，3，4，5]）。

27. 若有X(k)=DFT[x(n)]，证明DFT[x(n-m)]=X(k)W N mk 。

28. 已知x(n)=[1,2,3,4,5,6]，x((n-2))6=（ [5,6,1,2,3,4]），x((-n))6=（[1,6,5,4,3,2]）。

29. 已知x(n)=[1,2,3,4]，h(n)=[1,-1,1,-1]，则y(n)=x(n)④h(n)=（ ）。

30. 序列x(n)=R 4(n)，其8点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为（4）
31. 设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷
积的长度至少应取（N+M-1）。

32. 实序列x(n)的8点DFT ［x(n)］= X(k)（0≤ k≤ 7，已知X(1) = 3+2j ，则X(7) =___3-2j __。

33. 若x(n)为1024点序列，直接计算X(k)=DFT[x(n)]需要（1024*1024）次复数乘，（1024*1023）
次复数加，用基2-FFT 计算X(k)需要（1024*5）次复数乘，（1024*10）次复数加，若CPU 计算一次复数乘需要4us ，计算一次复数加需要1us ，则直接计算X(k)需要（ ）us ，用基2FFT 计算X(k)需要（ ）us 。

34. 基2-FFT 中的每个蝶形运算中，包含的复数加次数为（2）次，复数乘次数为（ 1 ）次。

35. 若x(n)序列长为256点，则利用基2-FFT 计算X(k)需要（8）级蝶形运算，每级有（128）
个蝶形运算。

36. 数字滤波器的实现结构中有三种基本单元：（加法 ）、（延时器）和（ 乘法）。

37. IIR 滤波器实现结构有三种基本形式，分别为（直接型 级联型 并联型
38. FIR 滤波器实现结构有四种基本形式，分别为（直接型 级联型 线性相位型
频率采样型
39. 已知某滤波器的系统函数给出为
212
-12121125z
.02z .01z 8.07z 1z z 19z 2z 10626.0)z (H ---------++∙++--=，请画出其结构图。

40. 若系统幅频响应绝对指标最大值为2，则绝对指标0.5所对应的相对指标值为（ ）dB 。

41. 线性相位FIR 滤波器根据脉冲响应是对称还是反对称，结合长度是奇数还是偶数共可分为四种线性相位，第一种为对称长为奇数，第二种为对称长为偶数，第三种为反对称长为奇数，第四种为反对称长为偶数。

其中第二种不能用来设计（ ）和（ ）滤波器，第三种不能用来设计（ ）、（ ）和（ ）滤波器，第四种不能用来设计（ ）和（ ）滤波器。

42. 设计低通滤波器，可以使用四种线性相位中的第（ ）种和第（ ）种。

43. 设计高通滤波器，可以使用四种线性相位中的第（ ）种和第（ ）种。

44. 设计带通滤波器，可以使用四种线性相位中的第（ ）种、第（ ）种。

第（ ）种和第（ ）种。

45. 设计带阻滤波器，可以使用四种线性相位中的第（ ）种。

46. 有限长序列h(n)={7，-4,1,-1,-2,5,6,-5, 2, 1,-1,4，-7},请判断它属于哪一类线性相位并给出对称中心（ ）。

47.
线性相位FIR 滤波器 的零点分布满足（ ）对称性和（ ）性，根据性质，若某线性相位FIR 滤波器有零点为1+i ，则其必定还有（ ）个不同的零点，是（ ）。

若某线性相位FIR 滤波器有零点为i ，则其必定还有（ ）个不同的零点，是（ ）。

若某线性相位FIR 滤波器有零点为0.5，则其必定还有（ ）
个不同的零点，是（）。

若某线性相位FIR滤波器有零点为1，则其必定还有（）个不同的零点。

若某线性相位FIR滤波器有零点为-1，则其必定还有（）个不同的零点。

48.利用窗口设计法设计FIR滤波器时，由于需要在时域对理想滤波器的脉冲响应做加窗截
断操作，则必然在频域带来（）效应，具体表现为：在通带和阻带都产生（），同时通带和阻带之间形成（）。

49.窗口设计法中，我们通常采用增加（）来换取更高的阻带衰减。

50.用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度
近似等于（）。

51.窗口设计法中，常用的窗函数有（）窗、（）窗、（）窗、
（）窗、（）窗和（）窗。

52.若窗口长度为M，则汉宁窗设计的FIR滤波器过渡带宽与窗口长度的关系为
（），哈明窗设计的FIR滤波器过渡带宽与窗口长度的关系为（）。

53.用窗口设计法设计数字FIR滤波器，已知设计指标为：滤波器类型为数字低通滤波器，
wp=0.3π，ws=0.4π，Rp=1dB，As=45dB。

请选择合适的窗函数设计符合上述要求的滤波器，给出该滤波器的脉冲响应。

54.若设计指标为wp=0.3π，ws=0.4π，选择汉宁窗设计FIR滤波器时，计算该滤波器最小
长度为（）。

选择哈明窗设计FIR滤波器时，计算该滤波器最小长度为（）。

55.已知某模拟IIR滤波器幅度平方响应错误！未找到引用源。

，求其系统函数错误！未找
到引用源。

56.IIR数字滤波器设计时常用三种模拟原型滤波器，分别为（）型、
（）和（）型。

57.模拟巴特沃斯滤波器在Ω=0时的幅度平方响应固定为（），在Ω=Ωc的幅度
平方响应固定为（）。

在其他频率点的幅度特性为随着Ω的增大而（）。

58.切比雪夫I型滤波器在（）带波动，（）带单调下降，切比雪夫II型滤波器
在（）带波动，（）带单调下降。

59.用冲激响应不变法设计IIR滤波器有哪些优缺点？
60.设计IIR数字滤波器时，模数滤波器转换常用两种方法：（）和（）。

61.若已知某模拟IIR滤波器的系统函数为错误！未找到引用源。

，用脉冲响应不变法设计
得到的数字IIR滤波器系统函数为H(z)=( )。

62.若已知某模拟IIR滤波器的系统函数为错误！未找到引用源。

，用双线性变换法设计得
到的数字IIR滤波器系统函数为H(z)=( )。

63.已知模拟低通滤波器设计指标为，通带截止频率Ωp= 200 rad/s，阻带截止频率Ωs=
2000rad/s，通带波纹Rp=3dB，阻带衰减As=15dB，请根据指标设计符合要求的模拟巴特沃斯滤波器。

64.已知模拟滤波器的系统函数错误！未找到引用源。

，试用脉冲响应不变法求对应的数字
滤波器系统函数H(z)。

65.已知模拟滤波器的系统函数错误！未找到引用源。

，试用双线性变换法求对应的数字滤
波器系统函数H(z)。

66.IIR滤波器设计时，若采用脉冲响应不变法，则模数指标变换时，数字频率与模拟频率
之间的关系为（），采用双线性变换法时，指标变换时数字频率与模拟频率之间的关系为（）。

67.已知数字IIR低通滤波器设计指标为，通带截止频率wp= 0.2πrad，阻带截止频率ws=
0.5rad，通带波纹Rp=3dB，阻带衰减As=15dB，请根据指标设计符合要求的巴特沃斯
型IIR滤波器。

数字信号处理复习题答案
1.数字信号处理模拟信号处理
2.信号分析信号过滤
3.时频
4.错误！未找到引用源。

5.错误！未找到引用源。

6.错误！未找到引用源。

7.均匀正态（高斯）
8. 是 是 不是
9. 48
10. h(n)=0,n<0
11. FIR （有限长脉冲响应） IIR （无限长脉冲响应）
12. 零状态 零输入
13. 1
10.9j e ω-- 11
10.9z -- |z|>0.9
14. 偶函数，奇函数
15. ()jw X e - ()2z X z -
16. 右边序列
17. 单位圆
18. 0，1/8
19. 不变
20. 周期 对称 [0，π]
21. 22310.50.06j j j e e e ωωω---+++ 1
122310.50.06z z z ---+++
22. 周期 非周期 离散 连续
23. 周期离散 非周期连续
24.
25. 0，1，2，3
26. [1，2，3，4，5，6，0，0] [7，2，3，4，5]
27. 证明：
28. [5,6,1,2,3,4] [1,6,5,4,3,2]
29.
30. 4
31. N+M-1
32. 3-2j
33. 1024*1024 1024*1023 1024*5 1024*10
1024*1024*4+1024*1023*1
1024*5*4+1024*10*1
34. 2 1
35. 8 128
36. 加法器 乘法器 延时器
37. 直接型 级联型 并联型
38. 直接型 级联型 线性相位型 频率采样型 39.
40.
41. 高通 带阻 低通 高通 带阻 低通 带阻
42. 1 2
43. 1 4
44. 1 2 3 4
45. 1
46.3，6
47.共轭镜像 3 1-I 1/(1+i) 1/(1-i) 1 2 0 0
48.吉布斯波动过渡带
49.过渡带
50.主瓣宽度
51.矩形三角汉宁哈明布拉克曼凯塞
52. 6.2π/M 6.6π/M
53.步骤：
54.62 66
55.
56.巴特沃斯切比雪夫椭圆
57. 1 0.5 单调递减
58.通带阻带阻带通带
59.
60.脉冲响应不变法双线性变换法
61.错误！未找到引用源。

62.错误！未找到引用源。

63.
64.
65.
66 Ω/
2
Ω
2
ωT
ω
tg
T
=
=
.
67。