解决传递函数中零点的几个疑问
控制工程2习题解答
二题目：已知()t t f 5.0=，则其()[]=t f L 【 】A. 25.0s s +B. 25.0sC.221sD. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得()[]215.0s t f L = 答案：C题目：函数f (t )的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：拉氏变换定义式。
答案：dt e t f st ⎰∞-0)(题目：函数()atet f -=的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：拉氏变换定义式可得，且f(t)为基本函数。
答案：as +1题目：若te t tf 22)(-=，则()=)]([t f L 【 】A.22+s B.3)2(2+s C.22-s D.3)2(2-s 分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对，3)2(2)]([+=s t f L答案：B题目：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足 条件。
分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足狄里赫利条件。
答案：狄里赫利题目：已知()15.0+=t t f ，则其()[]=t f L 【】A. 25.0s s +B. 25.0sC.ss 1212+D. s 21分析与提示：由拉氏变换的定义计算，这是两个基本信号的和，由拉氏变换的线性性质，其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。
()[]s st f L 115.02+= 答案：C题目：若()ss s s F ++=214，则()t f t ∞→lim )=( )。
【 】 A. 1 B. 4C. ∞D. 0分析与提示：根据拉氏变换的终值定理)(lim )(lim )(0s sF t f f s t →∞→==∞。
即有414lim )(lim 20=++=→∞→ss s st f s t答案：B题目：函数()t et f atωcos -=的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：基本函数t ωcos 的拉氏变换为22ω+s s，由拉氏变换的平移性质可知()[]()22ω+++=a s as t f L 。
传递函数极点和零点的意义
传递函数极点和零点的意义在探讨传递函数极点和零点的意义前，我们首先需要了解什么是传递函数。
传递函数，又称为系统函数，是描述线性时不变系统输入与输出之间关系的函数。
它是系统理论中的一个重要概念，用于研究信号在系统中的传输规律及其影响。
接下来，我们分别来讨论传递函数中的“极点”和“零点”，并探讨它们在工程上的应用。
一、极点极点，也叫阻尼点或“瞬态谐振点”，指的是传递函数分母中的因式，当其为0时，会使得系统响应变得不稳定或发生异常波动，被称为系统的“瓶颈”。
在控制系统中，极点是非常重要的参数，通过极点的位置，我们可以决定系统的稳定性、调节速度和峰值响应等性能指标。
通常情况下，我们希望系统的极点位于左半s平面内，这样可以保证系统稳定可控，并减小系统响应时的震荡和延迟。
另一方面，如果出现极点位于右半s平面内的情况，则应采取积极措施通过控制参数等手段移动其位置或者消除其影响，以保证系统的稳定性和性能。
二、零点零点，指的是传递函数分子中的因式，当其为0时，输出为0。
也就是说，当输入信号经过传递函数时，处于零点位置的频率分量成分不会引起系统响应。
在控制系统中，零点的位置对系统的动态特性和频率特性有着直接的影响。
比如，在控制系统的设计中，通过精心调节零点的位置，可以有效提高系统对不同频率信号的响应速度和灵敏度，这对于高速、高精度的控制系统是非常重要的。
另外，零点还可以调节系统的截止频率和幅频特性等性能指标，通过有效地调节零点的位置，可以优化系统的控制性能，提高系统的鲁棒性和减小系统的灵敏度。
总之，在掌握传递函数极点和零点的意义之后，我们能更深刻地理解和反映控制系统性能。
在实际工程中，要合理分析和设计传递函数的极点和零点，以实现系统的优化和提高。
闭环传递函数的零点和极点
任务名称：闭环传递函数的零点和极点一、引言闭环控制系统在工程中发挥着重要的作用，而传递函数则是描述该系统的重要工具之一。
闭环传递函数的零点和极点是评估系统性能和稳定性的重要指标。
本文将对闭环传递函数的零点和极点进行全面、详细、深入地探讨。
二、传递函数简介1.传递函数概念传递函数是闭环控制系统中的重要概念，描述了输入和输出之间的关系。
它是输出与输入的比值，通常采用符号G(s)表示。
2.传递函数的形式传递函数的一般形式为：G(s) = N(s)/D(s)，其中N(s)和D(s)分别表示分子和分母多项式。
3.零点和极点的定义传递函数的零点和极点是使其分子和分母等于零的解，分别用zi和pi表示。
零点是使传递函数等于零的输入，极点则是使传递函数的值无穷大的输入。
三、零点的影响1.零点对系统稳定性的影响零点的位置决定了系统的稳定性。
当零点位于左半平面时，系统是稳定的；当零点在右半平面时，系统是不稳定的。
2.零点对系统频率响应的影响零点的位置还会影响系统的频率响应特性。
当零点位于高频处时，系统对高频信号具有抑制作用；当零点位于低频处时，系统对低频信号具有抑制作用。
3.零点对系统阶数的影响零点的个数也会决定系统的阶数。
零点的个数等于传递函数的分子多项式的阶数，系统的阶数等于分子多项式的阶数减去分母多项式的阶数。
四、极点的影响1.极点对系统稳定性的影响极点的位置同样决定了系统的稳定性。
当极点位于左半平面时，系统是稳定的；当极点在右半平面时，系统是不稳定的。
2.极点对系统频率响应的影响极点的位置会进一步影响系统的频率响应特性。
当极点位于高频处时，系统对高频信号具有增益；当极点位于低频处时，系统对低频信号具有增益。
3.极点对系统阶数的影响极点的个数等于传递函数的分母多项式的阶数，系统的阶数等于分母多项式的阶数。
五、总结闭环传递函数的零点和极点是评估系统性能和稳定性的重要指标。
对零点和极点的研究可以帮助我们理解系统的频率响应特性、稳定性以及阶数等方面的问题。
控制工程基础第三版课后答案 (3)
控制工程基础第三版课后答案第一章1.1 分析控制系统的对象控制系统的对象通常指的是待控制的物理系统或过程。
在分析控制系统对象时，首先需要了解系统的动态特性。
为了分析控制系统的特性，我们可以通过选取一个合适的数学模型来描述物理系统的动态行为。
一种常用的方法是通过微分方程来描述系统的动态特性。
例如，对于一个简单的电路系统，可以使用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律来建立描述电路中电流和电压之间关系的微分方程。
然后，通过求解这个微分方程，我们可以得到系统的传递函数。
另外，我们还可以使用频域分析的方法来分析控制系统的对象。
通过对信号的频谱进行分析，我们可以得到系统的频率响应。
1.2 常见的控制系统对象控制系统的对象存在各种各样的形式，下面列举了一些常见的控制系统对象：•机械系统：例如机器人、汽车悬挂系统等。
•电气系统：例如电路、电机等。
•热力系统：例如锅炉、冷却系统等。
•化工系统：例如反应器、蒸馏塔等。
针对不同的控制系统对象，我们需要选择合适的数学模型来描述其动态特性，并进一步分析系统的稳定性、性能等指标。
第二章2.1 控制系统的数学模型控制系统的数学模型描述了物理系统的动态特性和输入与输出之间的关系。
常见的控制系统数学模型包括：•模型中几何图形法：通过几何图形来描述系统的动态特性。
•传递函数法：采用以系统输入和输出的转移函数来描述系统的动态特性。
•状态方程法：将系统的状态变量与输入变量和输出变量之间的关系用一组偏微分方程或代数方程来描述。
在使用这些模型时，我们可以选择合适的数学工具进行分析和求解，例如微积分、线性代数等。
2.2 传递函数的定义和性质传递函数是描述控制系统输入输出关系的数学函数，通常用G(s)表示。
传递函数的定义和性质如下：•定义：传递函数G(s)是系统输出Y(s)和输入U(s)之间的比值，即G(s) = Y(s)/U(s)。
•零点和极点：传递函数可以有零点和极点，零点是使得传递函数为零的s值，极点是使得传递函数为无穷大的s值。
传递函数零点极点
传递函数零点极点传递函数是控制工程中的重要概念，它描述了输入到输出之间的关系。
其中，零点和极点是传递函数的关键特性。
本文将介绍传递函数的零点和极点的定义、作用和应用。
一、零点的定义在控制工程中，零点是传递函数中导致输出为零的输入值。
它是传递函数的特殊点，输出和输入之间出现了一个“断点”。
具体来说，在传递函数中，如果有一个频率使得传递函数为零，那么在该频率下输入的信号将不会产生输出信号。
通常情况下，零点是用单位圆上的点表示的。
二、极点的定义极点是传递函数中导致输出数值变得极大或极小的输入值。
具体来说，极点是传递函数中使得传递函数为无穷大或无穷小的频率点。
同样的，极点也是用单位圆上的点表示的。
三、零点和极点的作用零点和极点是传递函数的重要属性，它们对信号分析和控制系统设计都有重要的作用。
首先，零点和极点可以用来确定传递函数的稳定性和带宽。
在控制工程中，只有在传递函数具有无穷远趋于零或极点的情况下，系统才是稳定的。
此外，极点还可以用来判断系统的阻尼比。
其次，零点和极点还可以用来控制系统的响应特性。
例如，如果需要提高系统的阶数，可以增加极点的数量；如果需要增加系统的响应速度，可以减少极点的数量。
四、零点和极点的应用零点和极点在控制工程中有着广泛的应用。
例如，在滤波器设计中，可以利用零点和极点分析和设计滤波器的响应特性。
在控制系统设计中，可以通过调整零点和极点的位置来设计系统的性能。
此外，零点和极点还可以用来分析和优化PID控制器。
其中，零点用来表示控制器的积分时间和微分时间，而极点用来表示控制器的比例增益和积分时间。
这些参数的优化将有助于提高系统的稳定性和性能。
总之，传递函数的零点和极点是控制工程中的重要概念，具有重要的理论和实际应用价值。
掌握这些概念将有助于优化系统的性能和稳定性。
传递函数
设系统的微分方程为：
an y(n) (t) an1y(n1) (t) a1y(t) a0 y(t)
bm
x(
m)
(t
)
b x(m1) m1
(t
)
b1x(t) b0x(t)
式中x(t) - 输入，y(t) - 输出，ai ,bj (i 0 ~ n, j 0 ~ m)为常系数
将上式求拉氏变换，得(令初始值为零）
入信号。 y(t) x(t ) 如右图所示。
其传递函数为：G(s) es
y(t)
t
延迟环节是一个非线性的超越函数，所以有
延迟的系统是很难分析和控制的。为简单起
见，化简如下：es
1 es
1 1
1s ... 1s
或 es 1s
t
es
es / 2 es / 2
1s / 2 1s / 2
4/29/2021 8:53:37 PM
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3、传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无 关。只反映了输入和输出之间的关系，不反映中间变量的 关系。
4、传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。
5、传递函数忽略了初始条件的影响。
6、传递函数传递函数是s的有理分式，对实际系统而言分母 的阶次n大于分子的阶次m，此时称为n阶系统。
衰减振荡。 越小，振荡越厉害。
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（五）微分环节：
微分环节的时域形式有三种形式： 相应的传递函数为：
① y(t) Kx(t)
① G(s) Ks
② y(t) K(x(t) x(t))
② G(s) K(s 1)
matlab 传递函数零极点形式无极点
《深入探讨Matlab中传递函数零极点形式无极点》在Matlab中，传递函数是描述线性时不变系统的一种数学模型。
它可以用来表示系统的输入与输出之间的关系，同时也能够帮助工程师分析和设计控制系统。
在传递函数中，零极点形式无极点是一个重要的概念，它对系统的稳定性和性能起着至关重要的作用。
本文将深入探讨Matlab中传递函数零极点形式无极点的相关知识，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 传递函数的基本概念在Matlab中，传递函数通常表示为一个分子多项式除以一个分母多项式的形式。
一个一阶系统的传递函数可以表示为：\[ G(s) = \frac{b}{s + a} \]其中，b和a分别代表分子和分母多项式的系数。
传递函数描述了系统对输入的响应，可以通过它来分析系统的频率响应、阶跃响应等性能。
2. 传递函数的零极点形式传递函数的零极点形式无极点是指将传递函数表示为零点和极点的形式。
在Matlab中，我们可以使用`zero`和`pole`函数来分别求得传递函数的零点和极点。
对于上述一阶系统的传递函数，我们可以使用以下代码来求得其零点和极点：```matlabnum = [b];den = [1, a];z = zero(num);p = pole(den);```通过上述代码，我们可以得到传递函数的零点和极点，这对于分析系统的性能和稳定性非常重要。
3. 零极点形式无极点的作用零极点形式无极点对于系统的稳定性和性能起着决定性的作用。
在传递函数的分母多项式中，如果存在实部大于零的极点，系统就会出现不稳定。
而在传递函数的分子多项式中，如果存在零点，就会影响系统对于输入信号的响应。
通过对传递函数进行零极点形式无极点的分析，我们可以判断系统的性能和稳定性。
4. 个人观点和理解在实际工程设计中，对于复杂的控制系统，深入理解传递函数的零极点形式无极点是非常重要的。
通过分析系统的零点和极点，可以更好地设计控制器，提高系统的性能和稳定性。
传递函数
(t)
则在零初始条件下，对上式进行拉氏变换，可得系 统传递函数的一般形式：
G(s) Xo Xi
s s
b0 s m a0sn
b1sm1 a1sn1
bm1s bm (n m) an1s an
2.2.1 传递函数的性质
性质1 传递函数只表示输出量与输入量的关系，是一 种函数关系。这种函数关系由系统的结构和参 数所决定，与输入信号和输出信号无关。这种 函数关系在信号传递的过程中得以实现，故称 传递函数。
输出量与输入量之间能用一阶线性微分方程描述的
环节称为一阶惯性环节:
T xo (t) x0 (t) xi (t)
一阶惯性环节的传递函数为：
G(s)
1
Ts 1
式中 T-时间常数，表征环节惯性，和结构参数有关。
特点：含一个储能元件,当输入量突然变化时,由于物理状
态不能突变,输出量也就不能立即复现,而是按指数规律逐渐变
性质5
如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知 的输入，研究其输出，从而得出传递函数。
2.2.1 传递函数的性质
性质6 传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t)。
脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单位 脉冲输入时的输出响应。
Xi (s) L[ (t)] 1
xo (t) L1[ X o (s)] L1[G(s) Xi (s)] L1[G(s)]
这样,任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所 组成，从而给建立数学模型，研究系统特性带来方 便，使问题简化。
2.2.3 典型环节及其传递函数
系统的传递函数可以写成：
b
c
K
零点、极点以及用零点抵消极点的实例
零点、极点以及⽤零点抵消极点的实例传递函数是复频域内，输出响应的拉普拉斯变换与输⼊激励的拉普拉斯变换的⽐值。
在求传递函数时，有⼀个条件限制，就是初始条件为零。
很多⼈并不会重视这个条件，但是想要使⽤叠加定理，初始条件为零，是必须满⾜的。
零点，是传递函数的分⼦为零的点，从数学上来说，传递函数分⼦为零，那么分数就为零，⽽Vout(s)=H(s)*Vin(s)，那么输出也为零，但是伯德图上却不是零。
注意，拉普拉斯变换的s是复数，s=σ+jω，但是当绘制伯德图时，是令s=jω,然后绘制的传递函数的幅频曲线和相频曲线，也即是说只考虑了虚部，并没有考虑实部。
那为什么可以在绘制增益曲线的时候使⽤s= jω呢？ s=σ+j0=σ时，exp(s)是指数函数；⽽在s=0+jω=jω时，exp(s)是正弦函数。
⽽伯德图是假设输⼊为正弦信号，当频率变化时，幅值和相位的变化，所以是使⽤s= jω。
综合起来，零点的时候，输出不为零。
来看⼀个单零点的实例。
近似的描述，在零点处fz，幅度增益增加3dB，相位超前45度，在零点之后，幅度增益的增长斜率为20dB/10倍频程，或者说6dB/倍频程。
增益增加是从fz/10频率点开始，此时相位开始超前；到fz频率点时，增益增加3dB，相位超前45度，增益到10*fz时，相位超前90度。
此后，增益继续增加，⽽相位近似不再变化。
再看⼀个单极点的实例。
近似的描述，在极点fp处，幅度增益减少3dB，相位滞后45度。
相位从fp/10的频率点处开始滞后，在fp频率点处滞后45度，在10*fp频率点处，相位滞后90度，之后近似不再变化。
以上这些是零点和极点的⼀些基础知识。
对于n阶极点和零点，就继续叠加即可。
接下来看⼀个简单实⽤的零点补偿极点的例⼦。
在I-V转换电路中，通常需要在反馈电阻RF上并联⼀个⼩电容CF，防⽌输出端连接容性负载时发⽣振荡。
如下图所⽰，CL和RL⽤来模拟连接负载。
增加电容后，传递函数为H(s)=-RF/(1+s*RF*CF)，直流增益是160dB，即20*log(100Meg)。
传递函数的极点和零点
传递函数的极点和零点传递函数是控制系统中重要的概念之一，它可以描述输入信号和输出信号之间的关系。
在传递函数中，极点和零点是非常重要的概念，它们可以影响系统的稳定性和响应特性。
本文将介绍传递函数的极点和零点的概念、性质以及它们在控制系统中的应用。
一、传递函数的定义传递函数是控制系统中描述输入信号和输出信号之间关系的数学模型。
在连续时间系统中，传递函数可以用拉普拉斯变换表示，即： $$ G(s)=frac{Y(s)}{X(s)} $$其中，$G(s)$是系统的传递函数，$Y(s)$是系统的输出信号，$X(s)$是系统的输入信号，$s$是复变量。
在离散时间系统中，传递函数可以用$Z$变换表示，即：$$ G(z)=frac{Y(z)}{X(z)} $$其中，$G(z)$是系统的传递函数，$Y(z)$是系统的输出信号，$X(z)$是系统的输入信号，$z$是复变量。
二、传递函数的极点和零点在传递函数中，极点和零点是非常重要的概念，它们可以影响系统的稳定性和响应特性。
1. 极点在传递函数中，极点是使传递函数分母为零的复数根。
如果传递函数$G(s)$的分母为$D(s)$，则极点是使$D(s)=0$的$s$值。
极点可以分为有限极点和无限极点。
有限极点是有限的复数根，它们决定了系统的稳定性和响应特性。
无限极点是在无穷远处的极点，它们对系统的稳定性没有影响，但会影响系统的高频响应特性。
2. 零点在传递函数中，零点是使传递函数分子为零的复数根。
如果传递函数$G(s)$的分子为$N(s)$，则零点是使$N(s)=0$的$s$值。
零点可以分为有限零点和无限零点。
有限零点是有限的复数根，它们决定了系统的响应特性。
无限零点是在无穷远处的零点，它们对系统的响应特性没有影响，但会影响系统的低频响应特性。
三、传递函数的极点和零点的性质1. 极点和零点的数量相等在传递函数中，极点和零点的数量相等。
这是因为传递函数可以表示为极点和零点的乘积形式，即：$$ G(s)=Kfrac{(s-z_1)(s-z_2)...(s-z_m)}{(s-p_1)(s-p_2)...(s-p_n)} $$其中，$K$是常数，$z_1,z_2,...,z_m$是有限零点，$p_1,p_2,...,p_n$是有限极点。
传递函数
拉氏反变换
传递函数的定义
输入
设一控制系统
输入拉氏 变换
传递函数的定义：
r(t)
R(S)
系统 G(S)
c(t)
C(S)
输出 输出拉氏 变换
线性定常系统在零初始条件下，系统输
出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。
C(s) 将微分方程拉氏变换便 表示为： G(s) = R(s) 可求得传递函数。
设c(t)、r(t)及其各阶导数的初始值为零，对微分方程
R
ur
C
∞ - +
uc
x(t) y(t) y(t)
+
G(s) =RC s
T = RC 为电路时间常 数。当T足够小时，可
近似为纯微分环节。
Δ
x(t)
0
理想微分环节 单位阶跃响应曲线
t
理想微分环节实际中是难以实现的，实际中常用 含有惯性的实用微分环节。
+
ui
-
RC电路构成的实用微分环节 C + G(s)= u R
4。阶跃响应 当输入信号x(t)为单位阶跃信号1(t)时，输出为 y(t)=1(1-τ） 阶跃响应曲线
x(t) y(t)
1 0
y(t) x(t)
τ
t
U 2 ( s) 1 U1 ( s ) RCs 1
U o (s)
1 LS R Cs
1 Cs
U i (s)
1 U i (s) LCs RCs 1
2
• 用复阻抗的概念求RLC电路的传递函数。 • 解：根据基尔霍夫定律，有
U o (s) 1 Cs LS R 1 Cs U i (s) 1 U i (s) LCs 2 RCs 1
传递函数的定义,零点,极点,特征方程
传递函数的定义,零点,极点,特征方程【引言】在探讨传递函数的定义、零点、极点和特征方程之前，我们首先要了解传递函数的基本概念。
传递函数是描述线性时不变系统输入与输出之间关系的一种数学函数。
它是控制工程中最为常用的理论工具之一，对于分析和设计控制系统具有重要意义。
通过对传递函数的分析，我们可以全面了解系统的动态特性，从而帮助我们实现恰当的控制和优化。
【传递函数的定义】传递函数是描述线性时不变系统输入与输出之间关系的函数。
在控制工程中，一般使用 Laplace 变换来表示传递函数。
传递函数可以用来描述系统对输入信号的响应情况，其数学表达式通常具有分子和分母的形式，形如 H(s)=Y(s)/X(s)，其中 H(s) 为传递函数，Y(s) 为系统的输出信号的 Laplace 变换，X(s) 为系统的输入信号的 Laplace 变换。
通过传递函数，我们可以了解系统对各种输入信号的响应情况，从而为控制系统的设计和分析提供依据。
【零点和极点】传递函数的分子和分母多项式的根分别称为传递函数的零点和极点。
零点和极点决定了传递函数的动态特性，对于系统的稳定性和动态响应具有重要影响。
零点是使传递函数等于零的值，其位置可以直接影响系统的传递特性。
当传递函数的零点位于频域图中的某一点时，系统对该频率的输入信号会受到抑制；当零点位于实轴上时，系统会产生共振现象，从而导致系统的不稳定性。
极点是使传递函数的分母多项式等于零的值，其位置决定了系统的稳定性和动态响应。
当极点全部位于左半平面时，系统为稳定系统；当存在极点位于右半平面时，系统为不稳定系统；若存在虚轴上的极点，则会影响系统的频率响应特性。
【特征方程】特征方程可以由传递函数的分母多项式推导得出，是描述系统的稳定性及动态响应的重要方程之一。
特征方程的根即为传递函数的极点，通过解特征方程可以得到系统的固有频率和阻尼比，从而帮助我们全面了解系统的动态特性。
【个人观点】对于控制工程领域的从业者来说，深入理解传递函数的定义、零点、极点和特征方程对于系统分析和控制设计至关重要。
关于零点和极点的讨论
关于零点和极点的讨论一、传递函数中的零点和极点的物理意义：零点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时，此输入频率值即为零点。
极点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为无穷大（系统稳定破坏，发生振荡）时，此频率值即为极点。
举例：有时你家音响或电视机壳发出一阵阵尖厉嘶嘶声，此时聪明的你定会知道机壳螺丝松了，拧紧螺丝噪声问题就解决了。
其实，你所做的就是极点补偿，拧紧螺丝——你大大降低了系统极点频率。
当然此处系统是指机械振动系统不是电路系统，但系统原理一样。
抛砖引玉尔。
希望更多答案。
（这一段有待讨论）二、，每一个极点之处，增益衰减-3db, 并移相-45度。
极点之后每十倍频，增益下降20db.零点与极点相反，在零点之处，增益增加3db,并移相45度。
零点之后，每十倍频，增益增加20db.波德图如下：零点图找不到合适的，不过是与极点图相反的。
以下是极点图。
极点零点一般用于环路的稳定性分析附上一个零点的图，并附上一点心得1.由于在CMOS里面一般栅端到地的电容较大，所以一般人们就去取这个极点，也就是说输入信号频率使得节点到地的阻抗无穷大（也就是所谓的1/RC）R为到的电阻，C为到地的电容（并联产生极点）零点在CMOS中往往是由于信号通路上的电容产生的，即使的信号到地的阻抗为0，在密勒补偿中，不只是将主极点向里推，将次极点向外推（增大了电容），同时还产生了一个零点（与第三极点频率接近），只不过人们一般只关心前者。
2.经验上来讲，放大器电路中高阻抗的节点都要注意，即使这点上电容很小，都会产生一个很大的极点。
零点一般就不那么直观了，通常如果两路out of phase的信号相交就会产生零点，但这不能解释所有的零点。
3.个人觉得零点、极点只是电路分析中抽象出来的辅助方法，可以通过零极点分析电路动作特征，然而既然有抽象肯定有它的物理表现，极点从波特图上看两个作用：延时和降低增益，在反馈系统中作用就是降低反馈信号幅度以及反馈回去的时间，所以如果某个节点存在对地电容，必然会对电容充电，同时电容和前级输出电阻还存在分压，所以这个电容会产生极点！而要保持稳定，则要看在激励情况下反馈信号会不会持续增加？而这就需要分析信号在通过电路的过程中的衰减或增加和加快或者减慢，零极点这就表征了电路的这种特性，所以可能某个节点会产生极点，也可能整个系统不同信号通路相互作用产生零极点。
传递函数零极点 时间响应的影响
传递函数零极点时间响应的影响传递函数是描述系统输入-输出关系的数学模型，它能够反映系统对输入信号的处理过程。
其中，函数的零点和极点是传递函数的重要特征，它们对于系统的时间响应有着重要的影响。
让我们来了解一下传递函数的零点和极点是什么。
在控制系统中，传递函数可以表示为输入信号和输出信号之间的关系，通常用拉普拉斯变换表示。
传递函数的零点是使得传递函数为零的输入信号频率，而极点则是使得传递函数无穷大的输入信号频率。
一个传递函数的零点和极点的位置可以决定系统的稳定性、阻尼性、响应速度等特性。
首先，我们来看一下零点对系统时间响应的影响。
当传递函数存在零点时，系统的时间响应会出现一些特殊的现象。
比如，当输入信号的频率等于零点的频率时，传递函数为零，系统的输出信号也为零。
这意味着系统对这个频率的输入信号不会产生响应。
这种现象被称为“零消失”。
零点还可以影响系统的稳定性。
当传递函数的零点位于左半平面时，系统是稳定的。
因为左半平面的零点会抵消输入信号的增益，从而使系统的输出保持在一个有限的范围内。
而当零点位于右半平面时，系统是不稳定的，因为右半平面的零点会导致输出信号无限增大。
接下来，我们来看一下传递函数的极点对系统时间响应的影响。
传递函数的极点决定了系统的阻尼性和响应速度。
当极点位于左半平面时，系统的阻尼性较好，能够快速响应输入信号的变化。
而当极点位于右半平面时，系统的阻尼性较差，响应速度较慢。
极点还可以决定系统的稳定性。
当传递函数的极点位于左半平面时，系统是稳定的。
因为左半平面的极点会抵消输入信号的增益，从而使系统的输出保持在一个有限的范围内。
而当极点位于右半平面时，系统是不稳定的，因为右半平面的极点会导致输出信号无限增大。
除了零点和极点的位置，它们的数量也会影响系统的时间响应。
当零点的数量大于极点的数量时，系统的时间响应会变得更加迟滞，响应速度较慢。
而当极点的数量大于零点的数量时，系统的时间响应会变得更加灵敏，响应速度较快。
传递函数零极点对系统性能的影响
现代工程控制理论实验报告学生姓名：任课老师：学号：班级：实验三：传递函数零极点对系统性能的影响一、实验内容及目的实验内容：通过增加、减少和改变高阶线性系统21.05（s+s+1）(0.5s+1)(0.125s+1)的零极点，分析系统品质的变化，从中推导出零极点和系统各项品质之间的关系，进而总结出高阶线性系统的频率特性。
实验目的：（1）通过实验研究零极点对系统品质的影响，寻找高阶线性系统的降阶方法，总结高阶系统的时域特性。
（2）练习使用MATLAB语言的绘图功能，提高科技论文写作能力，培养自主学习意识。
二、实验方案及步骤首先建立MATLAB脚本文件，使其能够绘出在阶跃输入下特征多项式能够变化的高阶线性系统的响应曲线。
之后在以下六种情况下绘出响应曲线，分别分析其对系统输出的影响。
（1）改变主导极点，增减、改变非主导极点，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。
（2）在不引入对偶奇子的前提下，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。
（3）引入对偶奇子，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。
（4）探究系统稳定条件下单调曲线、振荡曲线的形成与零极点之间的关系。
三、实验结果分析1、研究极点对系统品质的影响（1）改变主导极点，得到的输出曲线如下：将系统品质以表格方式列于下方。
从两张图片中不难发现，在极点都是负数的条件下，当主导极点出现较小变动时，整条输出曲线会出现很大的变化。
从表格中可以发现当主导极点由负半轴向原点靠近时，超调量、稳定时间逐渐增大，而且这两项指标的变化速率随着主导极点离原点的距离减小而增大。
衰减率则出现轻微的先增大后减小的趋势，猜测在主导极点由负半轴向原点靠近的过程中，衰减率存在极值。
将两幅图片中发现的规律总结如下：（1）主导极点对系统品质有很大影响。
（2）在极点都小于零的条件下，主导极点的代数值越小，系统的准确性越好、快速性也越好。
（2）增减、改变非主导极点，得到的输出曲线如下：将系统品质以表格形式列于下方：首先观察figure2，对比figure1不难发现，对于极点为-0.5、-2、-8对应的曲线，当去掉极点-8时曲线的变化程度明显没有去掉极点-2时剧烈。
自动控制原理--传递函数相关知识
26.5
1
s 17.25
17.25
26.5
s (s 17.25)2 (26.5)2 (s 17.25)2 (26.5)2
所以
y(t)
1 e17.25t
cos 26.5t 17.25 e17.25t 26.5
sin 26.5t
1 e17.25t
cos
26.5t
17.25 26.5
sin
26.5t
D(s) a0sn a1sn1 an1s an D(s) 0即是系统的特征方程。
G(s) N (s) b0 (s z1)(s z2 ) (s zm ) D(s) a0 (s p1)(s p2 ) (s pn )
s zi (i 1, 2 m)是N (s) 0的根，称为传递 函数的零点，s pi (i 1, 2 n)是D(s) 0的根 是传递函数的极点。
因为组成系统的元部件或多或少存在惯 性，所以G(s)的分母阶次大于等于分子阶 次，即 n,是m有理真分式，若 ,我们m 就 n 说这是物理不可实现的系统。
二、传递函数的性质
(1)传递函数是一种数学模型，是对微分方程在零初始条件 下进行拉氏变换得到的；
(2)传递函数与微分方程一一对应；
(3)传递函数描述了系统的外部特性。不反映系统的内部物 理结构的有关信息；
R(s)
式中 ——环节的时间常数。
特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输 入信号的变化趋势。
实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递 函数即为微分环节。
5）振荡环节：其输出量和输入量的关系，由下面的 二阶微分方程式来表示。
T2
d 2 y(t) dt 2
2 T
dy (t ) dt
汇总传递函数零点的含义
上海应用技术大学自动控制原理上海应用技术大学自动控制原理2021考研大纲科目名称：自动控制原理适用专业：控制理论与控制工程参考书目：《自动控制原理》丁肇红等，西安电子科技大学出版社；《自动控制原理习题解析》丁肇红等，西安电子科技大学出版社；《自动控制原理》胡寿松，科学出版社考试时间：3小时考试方式：笔试总分：150分考试范围：只考经典控制理论（不包含非线性部分）。
第一章绪论1. 重点掌握自动控制系统的工作原理、自动控制系统的组成与几种不同分类。
2. 重点掌握通过实例分析反馈控制的工作原理和框图表示，基本控制方式和对控制系统的基本要求。
第二章线性系统的数学模型控制理论的两大任务是系统分析与系统设计，系统分析和设计中首先要建立被研究系统的数学模型。
本章主要给出经典控制理论使用的系统数学模型——传递函数的建立。
本章要求：1．掌握的概念：传递函数；极点、零点；开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数；典型环节的传递函数。
2．重点掌握建立电气系统、机械系统的微分方程和传递函数模型的方法。
3．重点掌握方框图化简或信号流图梅森增益公式获得系统传递函数的建模方法。
第三章控制系统时域分析根据研究系统采用的不同数学模型，分析方法是不同的，本章给出利用系统传递函数数学模型求取时间响应的系统时域分析法。
主要是分析系统的三大基本性能，即系统的稳（稳定性）、准（准确性）、快（快速性）。
稳定性是系统工作的必要条件；快速性和相对稳定程度（振荡幅度）是评价系统动态响应的性能指标；准确性是指系统稳态响应的稳态精度，用稳态误差来衡量，需注意：讨论的稳态误差是指由输入信号和系统结构引起的系统稳态时的误差。
本章要求：1．掌握的概念：稳定性；动态（或暂态）性能指标（最大超调量、上升时间、峰值时间、调整时间）；稳态（静态）性能指标（稳态误差）；一阶、二阶系统的主要特征参量；欠阻尼、临界阻尼、过阻尼系统特点；主导极点。
2．重点掌握系统稳定性判别（Routh判据）；稳态误差终值计算（包括三个稳态误差系数K p、K v、K a的计算）；二阶系统动态性能指标计算和单位阶跃响应。
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解决传递函数中零点的几个疑问
传递函数有开环传递函数和闭环传递函数，同样，零点有开环零点和闭环零点。
他们有什么不同，又各自起到什么作用呢？
完全书本上的理论：闭环零点是系统闭环传递函数中分子多项式方程的根。
闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点构成。
对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。
这个从系统结构上是可以推导出来的结论。
一想到零点，我们会想到比例微分环节，那么这个比例微分环节，放在前向通道和反馈通道，作用上会有什么不同吗？
谈到零点，我们最先想到的是微分环节，事实上，单纯的
微分环节是不存在的。
对一个信号取微分，也就是相当取这个信号的变化率。
一个脉冲信号，上升沿变化率近似于无穷大，而运放的输出能量是有限的。
能产生零点的基本环节有比例微分环节PD，比例积分环节PI。
先来看，在一个传递函数的分子中，加入一个零点，而分母不变，会有什么影响呢？
以欠阻尼二阶系统 G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5）为例，与另一个系统G=4(s+1)/(s^2+2*s+4）的单位阶跃响应比较。
绿色是加入零点的，蓝色是没有零点的。
从这个例子，我们可以得到一个很简单的结论：传递函数分母不变，分子中串入零点，瞬态响应变快，超调量增加。
举个例子，还是以传递函数G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比
=0.5）作为控制对象，采用比例微分环节（1+0.5*s)去控制它。
而根据比例微分环节加入整个系统的位置不同，可以分为两种：一种是放在前向通道，一种是放在反馈通道。
下面以采用这两种校正方式后的单位阶跃响应，来看看它们有什么不同~
(1)、将校正环节串入系统的前向传递通道（绿色）：sys=tf([4]，[1，2，0])；sys2=tf([0.5，1]，[1])；
sys3=series(sys2，sys)，sys4=feedback(sys3，1)；
step(sys4)；hold on；
(2)、将校正环节作为系统的反馈通道（蓝色）：
sys=tf([4]，[1，2，0])；sys2=tf([0.5，1]，[1])；
sys3=feedback(sys，sys2)；step(sys3)；(3)、原系统的单位反馈（红色）：sys0=tf([4]，[1，2，4])；step(sys0)；
从上面的小例子，我们可以得出一个很实用的结论：校正环节加入系统前向传递通道形成闭环，会在闭环传递函数中形成一个零点并增大阻尼比，故时域响应能够同时降低超调和提高瞬态响应。
校正环节作为反馈通道，在闭环传递函数中没有形成零点，但增大了阻尼比，故时域响应能够明显降低超调，但对瞬态响应提高不明显。
将上述三个系统的博德图放在同一张图上:
从这三个bode图可以看出：比例-微分环节提高瞬态响应，是以降低高频抗干扰能力为代价的，在输入信号伴有较强噪声的系统中应该尽量避免采用串联比例-微分环节。
上面是从频域和时域去分析这个比例微分环节的不同位置，对系统的影响不同。
理解这个问题，从数学上会更深刻一些。
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