高二数学第一学期期末考试试卷

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x 高二数学第一学期期末统一考试试卷

本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）

注意事项：

1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式250x x -≥的解集是

A ．[0,5]

B ．[5,)+∞

C ．(,0]-∞

D ．(,0][5,)-∞+∞

2．已知一个数列的前四项为

2222

1357

,,,24816

--，则它的一个通项公式为 A ．221(1)(2)n

n n -- B ．1221(1)(2)n n n --- C ．221(1)

2n n n -- D ．1221(1)2n n

n --- 3．椭圆22

12516

x y +=的离心率为

A ．3

5

B ．

4

5

C ．

3

4

D ．

1625

4. 圆222()()x a y b r -+-=经过原点的一个充要条件是

A ．0ab =

B ．0a =且0b =

C ．222a b r +=

D ．0r =

5．函数f (x )的导函数'()f x 的图象如 右图所示，则下列说法正确的是 A ．函数()f x 在(2,3)-内单调递增 B ．函数()f x 在(4,0)-内单调递减 C ．函数()f x 在3x =处取极大值 D ．函数()f x 在4x =处取极小值

6．长为3.5m 的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤脚1.4m 的地面上，另一端在沿堤上2.8m 的地方，堤对地面的倾斜角为α，则坡度值tan α等于 A ．2315 B ．5

16 C ．

231

16

D ．

115

7．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S = A ．153 B ．182

C ．242

D ．273

8．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线24y x =上，则这个正三角形的

边长为 A ．43

B ．83

C ．8

D ．16

9．已知0,0a b >>，且1a b +=，则11

a b

+的最小值是 A ．2

B ．22

C ．4

D ． 8

10．已知p ：函数2()1f x x mx =++有两个零点， q ：x R ∀∈，244(2)10x m x +-+>．若若p q ⌝∧为真，则实数m 的取值范围为 A ．(2,3) B ．(,1](2,)-∞+∞ C ．(,2)[3,)-∞-+∞ D ．(,2)

(1,2]-∞-

第II 卷（非选择题共100分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．等差数列8，5，2，…的第20项是 .

12．经过点(3,1)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 .

13．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪

≥-⎨⎪+≤⎩

时，目标函数2t x y =+的最小值是 .

14．物体沿直线运动过程中，位移s 与时间t 的关系式是2()3s t t t =+. 我们计算在2t =的

附近区间[2,2]t +∆内的平均速度(2)(2)

s t s v t

+∆-=

=∆ ，

当t ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到2t =时的瞬时速度大小为 .

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

15．（13分）已知函数21

()(2)3f x x x =+.

（1）求()f x 的导数'()f x ；

（2）求()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值与最小值.

16．（13分）已知双曲线C 的方程为221515x y -=. （1）求其渐近线方程；

（2）求与双曲线C 焦点相同，且过点(0,3)的椭圆的标准方程.

17．（13分）已知某精密仪器生产总成本C （单位：万元）与月产量x （单位：台）的函数关系为1004C x =+，月最高产量为150台，出厂单价p （单位：万元）与月产量x 的函数关系为2

1125801800

p x x =+

-. （1）求月利润L 与产量x 的函数关系式()L x ； （2）求月产量x 为何值时，月利润()L x 最大?

18．（13分）等比数列{}n a 的公比为q ，第8项是第2项与第5项的等差中项. （1）求公比q ；

（2）若{}n a 的前n 项和为n S ，判断396,,S S S 是否成等差数列，并说明理由.

19. （14分）第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m 的高度飞行，从空中A 处测出前下方海岛两侧海岸P 、Q 处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）. （1）试计算这个海岛的宽度PQ .

（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P 、Q 处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P 、Q 两处距离大约为600m ，由此试估算出观测者甲（在P 处）到飞机的直线距离.

20．（14分）过直角坐标平面xOy 中的抛物线()220y px p =>的焦点F 作一条倾斜角为4

π

的直线与抛物线相交于A 、B 两点.

（1）求直线AB 的方程；

（2）试用p 表示A 、B 之间的距离； （3）当2p =时，求AOB ∠的余弦值. 参考公式：()()()22

2

22

24A A B

B A B A B A B x y x

y x x x x p x x p ⎡⎤++=+++⎣⎦.