苏教版三下第七单元分数的初步认识(二)教材分析

【第七单元分数的初步认识（二）】

本单元在三年级上册《分数的初步认识（一）》的基础上编排。学生已经初步认识了一个物体、一个图形的几分之一和几分之几，会在直观图形的帮助下比较两个分母相同的分数的大小，比较两个分子是1的分数的大小，能计算简单的同分母分数的加法和减法。本单元继续教学分数，把若干个相同的物体看成一个整体，认识整体的几分之一和几分之几。本单元一共编排5道例题，具体安排如下表：

例1 一个整体的二分之一

例2 一个整体的几分之一

例3 求整体的几分之一是多少

例4 一个整体的几分之几

例5求整体的几分之几是多少

从表格里可以看到，全单元内容安排成两大块、四小段。其中一大块是“整体的几分之一”，另一大块是“整体的几分之几”。每大块都是两小段，前一个小段用适当的分数表示整体的几分之一或几分之几，后一小段求整体的几分之一或几分之几是多少。

用适当的分数表示整体的几分之一或几分之几，属于分数的概念。即把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份是这个整体的几分之一或几分之几，可以用分数几分之一或几分之几表示。

求整体的几分之一或几分之几是多少，属于分数乘法的知识，通常把整体的数量乘几分之一或几分之几，这是乘法意义的扩展。本单元初步认识分数，求整体的几分之一或几分之几是多少，不能用分数乘法解决，只能用整数的乘、除法计算。即先用除法把整体的数量平均分成若干份，得到整体的几分之一是多少，再用一份的数量乘几，得到整体的几分之几是多少。可见，本单元编排求整体的几分之一或几分之几是多少等问题，其解法与分数意义十分接近，能加强对分数含义的理解。

用简单的分数表示整体的几分之一，这些分数可以是二分之一、三分之一……十分之一等。教材编排两道例题教学整体的几分之一，其中一道例题集中教学整体的二分之一，另一道例题教学整体的其他几分之一。这样的安排和《分数的初步认识（一）》很相似，意味着整体的几分之一的教学，应重点突破，以带动其余。让学生很好地体验整体的二分之一的含义，带着这份经验，去主动认识整体的其他几分之一，并以对整体的几分之一的认识为基础，体验整体的几分之几的含义，有利于改善学习方式。

（一）教学整体的几分之一，创设有趣的情境，引发认知需要；借用集合圈，把若干个物体看成一个整体，凸显几分之一的本质特征

从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是分数概念的一次重要发展。学生理解一个物体的几分之一不是太难，理解一个整体的几分之一就不那么容易了。这是因为，一个物体平均分，其中的一份很难用整数表示，只能用分数表示，所用的分数有较强的直观性。而一个整体里总有若干个物体，把整体平均分，其中一份的物体个数往往是整数，这时用分数表示一份与整体的关系，显得有些抽象。学生习惯了整数范围内的计算与解决问题，把认数向新的领域扩展，需要有强烈的动机来支撑。例1的教学分成三步进行。

第一步，图文结合创设问题情境：把一盘桃（6个）平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？

这个问题的呈现有两点应该被注意：一是“一盘桃”的个数既让学生在图里直观看到，又不在文字叙述里说出来。这就是说，既不使“一盘桃”太空洞，也不使“一盘桃”过于具体，这种安排有利于学生产生“一盘桃”的二分之一的想法，并直观理解二分之一在这里的意思。二是不问“每只小猴分得多少”而问“每只小猴分得这盘桃的几分之几”，十分明确应该用分数几分之一来回答问题。这些都是教材的有意安排，让学生看着一盘桃，思考每只小猴分得这盘桃的几分之几，新的认知冲突由此产生，新的学习需求在此引发。

问题情境的教学重点是得出并理解“一盘桃的1/2”，关键在于把一盘桃看成一个整体。教材借助集合圈，把6个桃圈起来，突出把这些桃看成一个整体。学生看着把6个桃平均分成2份的图画，初步感受1/2在这里的含义，体会“3个”与“1/2”都是对每只小猴分得的桃的表述，这是两种不同且有内在联系的表述，也是学生对整体的1/2的初步认识。

第二步，分别把4个桃、8个桃放在集合圈里，看成一个整体。要求学生在集合圈里表示出每盘桃的1/2，经历把每盘桃平均分成2份，用分数1/2表示其中一份的活动过程，多次体会整体的二分之一的具体含义。

第三步，比较例题里的三个集合（6个桃的集合、4个桃的集合、8个桃的集合），虽然每个整体里桃的个数不同，每份的个数不同，但都是平均分成2份，都可以用1/2来表示其中的一份。教材希望学生通过这些比较，获得关于整体的二分之一的概括性认识。

例2教学整体的其他几分之一，分两步进行。

第一步，认识整体的三分之一。教材把一盘桃（6个）表示在集合圈里，要求学生把这盘桃平均分成3份，在图中表示出1份，并写出相应的分数1/3。例题在创设问题情境以后，给了学生较大的空间，让他们充分开展画图、写数、交流等活动，利用学

习1/2的知识与经验，主动开展认识三分之一的活动。学生的收获不仅是得出了分数三分之一，而且能体会到继续认识其他几分之一的思想方法和数学活动经验。

教学应该组织学生把一盘桃（6个）的二分之一和三分之一进行比较，深入体会整体的二分之一与三分之一的含义，进一步体验整体的几分之一的本质意义，获得对整体的几分之一的深刻认识。

第二步，完成“试一试”里的内容。教材问“12个桃可以平均分成几份？每份各是它的几分之一？”这是一个开放的问题情境，有许多答案。教材给出了两幅集合图，每幅都把12个桃圈在一个集合圈里，让学生先画图操作，再写出相应的分数。教材还要求学生思考“都是12个桃，表示每一份的分数为什么不同？”引导学生进一步体会分数与平均分的份数有关，平均分的份数不同，表示其中一份的分数也就不同。

“想想做做”里呈现了其他的几分之一，帮助学生继续体验整体的几分之一的数学意义。第1题，盒子里有6各皮球，问每个皮球是这一盒球的几分之几；盘子里有5个蘑菇，问每个蘑菇是这一盘的几分之几。回答这些问题，必须思考：把一盒皮球、一盘蘑菇平均分成几份，每份才是1个皮球、1个蘑菇。第2题给出的集合圈里已经把4个苹果平均分成4份、7个梨平均分成7份、8个正方体平均分成4份、8个正方体平均分成2份，要求用分数表示其中的1份。应该注意，有些1份只有1个物体，有些1份有几个物体，这些1份都用分数几分之一表示。还应注意，相同的整体，平均分的份数不同，表示其中一份的分数就不同。第3题在已经给出的集合圈里分一分、涂一涂，表示分数三分之一、六分之一、五分之一和四分之一。这是用具体形象的情境，表示分数的意义，和第2题的思考方向与线索刚好相反。第2题是对具体的抽象，第3题是对抽象的具体化。第4题从18根小棒里分别拿出这些小棒的二分之一和三分之一，要根据分数的意义进行操作，分别把18根小棒平均分成2份和3份，拿出其中的1份。这道题不仅巩固分数几分之一的概念，还为解决求整体的几分之一是多少（例3）作铺垫。

（二）教学整体的几分之几，突出它与几分之一的关系

教学整体的几分之几，采用与教学整体的几分之一相同的策略，先集中力量教学一个分数，然后向其他分数拓展。

例4教学整体的三分之二，创设和例1相近的问题情境：把一盘桃（6个）平均分给3只小猴，2只小猴一共分得这盘桃的几分之几？教材希望学生联系例1的知识经验，解决变化了的问题。为了方便学生探索与思考，把6个桃画在一个集合圈内，让他们分一分、涂一涂，选择合适的分数回答问题。教学应鼓励学生交流想法，把他们的思考整理成：一盘桃平均分给3只小猴，每只小猴分得这盘桃的1/3；2只小猴一共分得2个1/3；2个1/3是2/3。在此基础上填写教材里的“把一盘桃平均分成3份，每份是这盘桃的1/3，2份是（）个1/3，是2/3”，体会1个1/3是1/3，2个1/3是2/3，加强对整体的2/3的理解。