中国科学院大学 考研《高等数学(甲)》考试大纲
中国科学院大学2020 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题-科目名称：《高等代数》
科目名称：高等代数 第 1 页 共 2 页⎝ ⎭中国科学院大学2020 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等代数考生须知：1. 本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。
2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
说明：本卷共九题，前七道题必答，第八题、第九题只准选其一答之。
一． (20 分) 若整系数多项式 f (x ) 有根 p q ，这里 p , q 是互素的整数，证明1) (q - p ) | f (1), (q + p ) | f (-1) ；2) 对任意整数m 有 (mq - p ) | f (m ) 。
二． (18 分) 以det(M ) 记矩阵M 的行列式，证明下列结论：1) 设 A , B 都是n 阶实方阵，则det ⎛ A B ⎫ = det( A + -1B ) ⋅det( A - -1B )-B A 2) 设 A 是m ⨯ n 矩阵， B 是n ⨯ m 矩阵， I k 表示k 阶单位矩阵。
则λ n ⋅det (λI m - AB ) = λ m ⋅det (λI n - BA ) , ( λ 是复数)。
三． (18 分) 已知n 阶方阵 A 满足 A 2 = I n ，问：秩( I n + A ) + 秩( I n - A ) = ? 并证明你的答案。
四． (18 分)设 A 是n 阶实对称正定矩阵， B 是n 阶实对称半正定矩阵，1) 证明： det( A + B ) ≥ det( A ) + det(B ) ；2) 当n ≥ 2 时，问：在什么条件下有det( A + B ) > det( A ) + det(B ) ，并证明之。
五． (18 分)设n 阶复方阵 A 的全部特征值为λ1, λ2 , , λn 。
求 A 的伴随矩阵 A * 的全部特征值。
科目名称：高等代数 第 2 页 共 2 页 n n n n a ⎛ 2 2 六． (20 分) 已知实对称矩阵 A = 2 5 -2 ⎫ -4 ⎪⎪ -2 -4 5 ⎪⎝ ⎭1) 求正交矩阵Q ，使得Q -1 AQ 为对角形矩阵；2) 求解矩阵方程 X 2 = A 。
2014年中国科学院大学601高等数学(甲)考研真题及详解(圣才出品)
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2014 年中国科学院大学 601 高等数学（甲）考研真题及详解[频讲解]
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高等数学(乙))
中国科学院大学硕士研究生入学考试高等数学（乙）考试大纲考试性质中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（乙）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业的考生。
二、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试方式和考试时间高等数学（乙）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、考试内容和考试要求（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
掌握判断函数这些性质的方法。
3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会求给定函数的复合函数和反函数。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
高数甲
中国科学院研究生院硕士研究生入学考试高等数学（甲）考试大纲一、 考 试 性 质中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学（甲）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。
二、 考试的基本要求要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、 考试方法和考试时间高等数学（甲）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、考试内容和考试要求（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x→=， e x x x =+∞→)11(lim 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
掌握判断函数这些性质的方法。
3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会求给定函数的复合函数和反函数。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
中国科学院大学《高等代数》《数学分析》考研真题汇总(2009-2018年汇编)
|z| ≤ na, |x| ≤ nh, |y| ≤ nk.
(2) 求证： Hermite 矩阵的特征值都是实数.
(3) 求证：反对称矩阵的非零特征值都是纯虚数.
六、 ( 15 分) 设 A 是 n 维实线性空间 V 的线性变换, n ≥ 1. 求证： A 至少存在一个一维或者二维的不变 子空间.
七、 ( 20 分) 设循环矩阵 C 为
01
生成的子空间. 求 W ⊥ 的一组标准正交基.
00
11
八、 ( 18 分) 设 T1, T2, · · · , Tn 是数域 F 上线性空间 V 的非零线性变换, 试证明存在向量 α ∈ V , 使得 Ti(α) = 0, i = 1, 2, · · · , n.
7
5. 2013年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
三、 ( 20 分) 已知 n 阶方阵
a21
a1a2 + 1 · · · a1an + 1
A
=
a2a1 + 1
a22
···
a2an + 1
,
···
··· ··· ···
ana1 + 1 ana2 + 1 · · ·
a2n
n
n
其中 ai = 1, a2i = n.
i=1
八、 ( 15 分) 设 A 是 n 阶实方阵, 证明 A 为实对称阵当且仅当 AAT = A2, 其中 AT 表示矩阵 A 的转置.
6
4. 2012年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
一、 ( 15 分) 证明：多项式 f (x) = 1 + x + x2 + · · · + xn 没有重根.
2024年数学二考研考试大纲
2024年数学二考研考试大纲如下：一、高等数学1. 函数与极限2. 导数与微分3. 积分4. 常微分方程5. 多元函数微分学6. 多元函数积分学7. 级数8. 空间解析几何9. 向量代数与解析几何10. 多元函数的极值与最值11. 重积分12. 曲线积分与曲面积分13. 场论初步二、线性代数1. 行列式2. 矩阵3. 向量空间4. 线性变换5. 特征值与特征向量6. 二次型7. 正定二次型8. 线性方程组9. 矩阵的对角化10. 实对称矩阵的对角化11. 二次型的标准形与规范形12. 二次型的正定性判定13. 线性空间的基本概念14. 线性空间的同构与基变换15. 线性空间的维数与基16. 线性空间的子空间17. 线性空间的直和与交和18. 线性空间的同态与同构19. 线性空间的泛性质20. 线性空间的完备性与距离21. 线性空间的内积空间22. 内积空间的基与正交性23. 内积空间的正交分解与标准正交基24. 内积空间的谱定理25. 内积空间的算子与本征值问题26. 内积空间的特征值与特征向量问题27. 内积空间的正定性判定问题28. 内积空间的紧性与完备性问题29. 内积空间的Hilbert空间问题30. 内积空间的Banach空间问题31. 内积空间的弱拓扑问题32. 内积空间的弱*拓扑问题33. 内积空间的弱收敛问题34. 内积空间的弱*收敛问题35. 内积空间的弱*一致收敛问题36. 内积空间的弱*可积问题37. 内积空间的弱*可测问题38. 内积空间的弱*连续问题39. 内积空间的弱*有界问题40. 内积空间的弱*紧性问题41. 内积空间的弱*完备性问题42. 内积空间的弱*Hilbert空间问题43. 内积空间的弱*Banach空间问题。
2024年全国硕士研究生招生考试大纲 数学二
2024年全国硕士研究生（数学二）招生考试大纲主要包括以下内容：
一、数学分析：
1. 数列的极限及其性质；
2. 函数的极限与连续性；
3. 导数与微分；
4. 高阶微分方程；
5. 定积分与定积分的应用；
6. 二重积分与三重积分；
7. 曲线的切线与法线；
8. 空间曲面的方程与投影；
9. 复数与复变函数。
二、线性代数：
1.向量与空间；
2.行列式；
3.矩阵；
4.线性方程组；
5.二次型与二次齐次式；
6.特征值与特征向量；
7.线性变换；
8.内积与正交补。
三、概率论与数理统计：
1.随机事件与概率；
2.随机变量及其分布；
3.多维随机变量及其分布函数；
4.数字特征；
5.大数定律与中心极限定理；
6.抽样分布；
7.参数估计；
8.假设检验。
请注意，这只是一个大致的框架，具体的内容可能会根据每年的考试大纲有所不同，建议您查阅最新的考研数学二考试指南以获取准确的考试信息。
一些专业数学考研绝好网
一些专业数学考研绝好网/thread-84637-1-1.html（数学分析）华东师范大学精品课程/thread-5299-1-1.html数学实验课件/thread-468963-1-1.html数学分析与高等代数考试大纲/thread-159660-1-1.html陕西师范大学超多精品视频教学/thread-1509-1-1.html数学与应用数学本科及其它类视频/thread-7099-1-1.html再发一个，看不看由你(网站)/thread-6739-1-1.html人大99-00数学分析，线性代数试题/thread-2913-1-1.html复旦大学考研试题/thread-468347-1-1.html北大2001年数学分析试题/thread-468345-1-1.html转载自共享天下考研论坛原始地址: /viewthread.php?tid=469545&fromuid=0浙江大学数学系考研试题汇编/thread-432696-1-1.html2008年各学校高代数分试题（不断更新中）/thread-410824-1-1.html浙江大学二〇〇四年攻读硕士研究生入学考试数学分析、高等代数/thread-866-1-1.html浙江大学2005，2006年数学分析答案/thread-152345-1-1.html浙江大学数学分析[03 04]/thread-460470-1-1.html《数值分析》教学参考书/thread-468577-1-2.html数学系考研资料以及一些其他的东东/thread-468574-1-3.html组合数学习题答案/thread-466800-1-3.html图论讲义/thread-466799-1-3.html北大张恭庆泛函分析答案/thread-466795-1-3.html北师大高等代数视频下载/thread-5629-1-4.html毕业论文--矩阵特征值_特征向量/thread-413272-1-4.html封装大全/thread-433240-1-4.htmlMatlab讲稿/thread-156993-1-4.htmlλ-矩阵和Jordan标准型/thread-99280-1-4.html北师大数学分析,高等代数视频(助人为乐)/thread-391868-1-4.html 高等代数教案/thread-147532-1-4.html数学模型（第三版）习题解答/thread-233932-1-4.html2005北大高等代数与解析几何/thread-280169-1-4.html中科院考研试题（很全建议置顶）/thread-336026-1-5.html中科院08年高等数学甲考试大纲/thread-224371-1-5.html[ 本帖最后由niuyn 于2008-7-13 22:18 编辑]UID955713 精华2 积分20515 贡献值0 存款70000 金元宝0 两阅读权限180 性别女来自河南查看详细资料TOP 获取VIP免币高速下载帐号xhety4级-小学三年级帖子41 好评26 共享币1040 在线时间10 小时注册时间2008-7-15 最后登录2009-3-17 个人空间发短消息加为好友当前离线12# 宣传本贴大中小发表于2008-7-15 22:32 只看该作者很多人还是不会下载，请大家认真看此帖，正确使用迅雷下载本站附件的必要设置-楼猪真强大，好人啊UID1193599 精华0 积分475 贡献值0 存款0 金元宝0 两阅读权限40 查看详细资料TOP 设置电话号码，如果您忘记了您的帐号或密码，可以用填写的电话发短信或打电话找回用户名和重设密码。
中国科学院大学601高等数学(甲)历年考研真题及详解
目录
2016年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题（回忆版）及详解[视频讲解]
2015年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题及详解[视频讲解]
2014年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题及详解[视频讲解]
2013年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题及详解
2012年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2011年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2010年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2009年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2008年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2007年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2006年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2005年中国科学院高等数学（A）考研真题及详解
2004年中国科学院高等数学（A）考研真题及详解
2003年中国科学院高等数学（A）考研真题及详解。
中国科学院大学601高等数学(甲)考试内容要求及大纲解析详解(多元函数积分学)【圣才出品】
该体积为所求二重积分的值，有等式
这就是把二重积分化为先对 y，后对 x 的二次积分的公式．上面公式也可以写成
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f (x, y)d
为常数，表示过 z 轴的半平面，其中
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设点 M 在 xOy 面上的投影为 P，点 P 在 x 轴上的投影为 A，则 OA＝x，AP＝y，PM
＝z．又
因此，点 M 的直角坐标不球面坐标的关系为
则球面坐标形式的三重积分为
二、三重积分 1．定义
2．三重积分的计算
（1）利用直角坐标计算三重积分
假设积分区域 Ω 可表示为 Ω＝{（x，y，z）|z1（x，y）≤z≤z2（x，y），（x，y）∈Dxy}．
①将 x、y 看做定值，将 f（x，y，z）只看做 z 的函数，在区间[z1（x，y），z2（x，y）]
上对 z 积分的结果是 x、y 的函数，记为 F（x，y），即
部分是 X 型区域或 Y 型区域．
4．利用极坐标计算二重积分
设积分区域 D 可以用丌等式
来表示（图 6－3），其中函
数 φ1（θ）、φ2（θ）在区间[α，β]上连续，则极坐标系中的二重积分化为二次积分的公式
为
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b
dx
2x f x, y dy
D
a
1 x
（2）Y 型区域
设积分区域 D 用丌等式
来表示（图 6－2），其中函数
高等数学(甲)考试大纲
高等数学（甲）考试大纲一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+→11lim 0函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
掌握判断函数这些性质的方法。
3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会求给定函数的复合函数和反函数。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。
7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质。
11．理解函数一致连续性的概念。
二、一元函数微分学考试内容导数的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数的四则运算复合函数、反函数、隐函数的导数的求法参数方程所确定的函数的求导方法高阶导数的概念高阶导数的求法微分的概念和微分的几何意义函数可微与可导的关系微分的运算法则及函数微分的求法一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则泰勒(Taylor)公式函数的极值函数最大值和最小值函数单调性函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘弧微分及曲率的计算考试要求1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
高等数学(甲)
高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 四、试卷分类及适用专业
应用 考试要求 1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。 2. 熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值 定理。掌握牛顿－莱布尼茨公式。熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分 法。 3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 4. 理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数。 5. 理解广义积分（无穷限积分、瑕积分）的概念，掌握无穷限积分、瑕积分的收敛 性判别法，会计算一些简单的广义积分。 6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧 长、旋转体的体积及侧面积、截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平 均值。 四、向量代数和空间解析几何 考试内容 向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积、向量积和混合积 两向量垂直、平行 的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲 面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与 直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标 轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线 的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求 1. 熟悉空间直角坐标系，理解向量及其模的概念。 2. 熟练掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行 的条件。 3. 理解向量在轴上的投影，了解投影定理及投影的运算。理解方向数与方向余弦、 向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。 4. 掌握平面方程和空间直线方程及其求法。 5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的 相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。 6. 会求空间两点间的距离、点到直线的距离以及点到平面的距离。 7. 了解空间曲线方程和曲面方程的概念。 8. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会 求其方程。 9. 了解常用二次曲面的方程、图形及其截痕，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及 母线平行于坐标轴的柱面方程。 五、多元函数微分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续 有界闭区域上多元 连续函数的性质 多元函数偏导数和全微分的概念及求法 全微分存在的必要条件和充分 条件 多元复合函数、隐函数的求导法 高阶偏导数的求法 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 方向导数和梯度 二元函数的泰勒公式 多元函数的极值和条件极 值 拉格朗日乘数法 多元函数的最大值、最小值及其简单应用 全微分在近似计算中的 应用 考试要求 1. 理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。 2. 理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解二元函数累次极限和
601高等数学(甲)
4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。
5. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数
6. 会求反函数的导数。
7. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西
中值定理和泰勒定理。
8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
10. 掌握用洛必达法则求未定式连续性 闭区间上连续函数的
性质 函数的一致连续性概念
考试要求
1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
考试内容
向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积、向量积和混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。
7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
11.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
中国科学院研究生院硕士研究生入学考试-中国科学院未来技术学院
中国科学院大学硕士研究生入学考试《数学与物理综合A/B卷》考试大纲本《数学与物理综合A/B卷》考试大纲适用于中国科学院大学未来技术学院硕士研究生入学考试。
数理综合对应的是大学本科微积分、线性代数、普通物理等数理基础课程。
要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
一、考试基本要求要求考生比较系统地理解微积分、线性代数、普通物理的基本概念和基本理论，掌握相应的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试时间数理综合考试采用闭卷笔试形式，满分为150分，考试时间为180分钟。
《数学与物理综合A卷》科目试题总分值为300分，其中数学部分试题小计分值为210分，物理部分试题小计分值为90分。
考生需在数学部分试题中任意选做分值和不超过105分（105 = 150 × 70%）的试题并明确标示；在物理部分试题中任意选做分值和不超过45分（45 = 150 × 30%）的试题并明确标示。
如果选做的数学部分试题分值和超过限制，判卷将按照所选做数学部分试题的题号顺序依次判卷直到所做题目分值和超过限制的题目的前一题，后面所做试题视作无效考试内容；物理亦同。
《数学与物理综合B卷》科目试题总分值为300分，其中数学部分试题小计分值为90分，物理部分试题小计分值为210分。
考生需在数学部分试题中任意选做分值和不超过45分（45 = 150 × 30%）的试题并明确标示；在物理部分试题中任意选做分值和不超过105分（105 = 150 × 70%）的试题并明确标示。
如果选做的数学部分试题分值和超过限制，判卷将按照所选做数学部分试题的题号顺序依次判卷直到所做题目分值和超过限制的题目的前一题，后面所做试题视作无效考试内容；物理亦同。
三、数学部分考试内容（一）微积分部分1、实数集与函数（1）实数（2）数集•确界原理（3）函数概念（4）具有某些特性的函数2、数列极限（1）数列极限概念（2）收敛数列的性质（3）数列极限存在的条件3、函数极限（1）函数极限概念（2）函数极限的性质（3）函数极限存在的条件（4）两个重要的极限（5）无穷小量与无穷大量4、函数的连续性（1）连续性概念（2）连续函数的性质（3）初等函数的连续性5、导数和微分（1）导数的概念（2）求导法则（3）参变量函数的导数（4）高阶导数（5）微分6、微分中值定理及其应用（1）拉格朗日定理和函数的单调性（2）柯西中值定理和不定式极限（3）泰勒公式（4）函数的极值与最大（小）值（5）函数的凸性与拐点（6）函数图像的讨论（7）方程的近似解7、实数的完备性（1）关于实数集完备性的基本定理（2）上极限和下极限8、不定积分（1）不定积分概念与基本积分公式（2）换元积分法与分部积分法（3）有理函数和可化为有理函数的不定积分9、定积分（1）定积分概念（2）牛顿—莱布尼茨公式（3）可积条件（4）定积分的性质（5）微积分学基本定理•定积分计算（续）（6）可积性理论补叙10、定积分的应用（1）平面图形的面积（2）由平行截面面积求体积（3）平面曲线的弧长与曲率（4）旋转曲面的面积（5）定积分在物理中的某些应用（6）定积分的近似计算11、反常积分（1）反常积分概念（2）无穷积分的性质与收敛判别（3）瑕积分的性质与收敛判别12、数项级数（1）级数的收敛性（2）正项级数（3）一般项级数13、函数列与函数项级数（1）一致收敛性（2）一致收敛函数列与函数项级数的性质14、幂级数（1）幂级数（2）函数的幂级数展开（3）复变量的指数函数•欧拉公式15、傅里叶级数（1）傅里叶级数（2）以2π为周期的函数的展开式（3）收敛定理的证明16、多元函数的极限与连续（1）平面点集与多元函数（2）二元函数的极限（3）二元函数的连续性17、多元函数微分学（1）可微性（2）复合函数微分法（3）方向导数与梯度（4）泰勒公式与极值问题18、隐函数定理及其应用（1）隐函数（2）隐函数组（3）几何应用（4）条件极值19、含参量积分（1）含参量正常积分（2）含参量反常积分（3）欧拉积分20、曲线积分（1）第一型曲线积分（2）第二型曲线积分21、重积分（1）二重积分的概念（2）直角坐标系下二重积分的计算（3）格林公式·曲线积分与路线的无关性（4）二重积分的变量变换（5）三重积分（6）重积分的应用（7）n重积分（8）反常二重积分（9）在一般条件下重积分变量变换公式的证明22、曲面积分（1）第一型曲面积分（2）第二型曲面积分（3）高斯公式与斯托克斯公式（4）场论初步23、向量函数微分学（1）n维欧氏空间与向量函数（2）向量函数的微分（3）反函数定理和隐函数定理（二）线性代数部分1、代数的起源（1）简谈代数，线性方程初步（2）低阶行列式（3）集合与映射（4）等价关系与商映射（5）置换（6）整除2、矩阵（1）行和列的向量空间（2）矩阵的秩（3）线性映射，矩阵的乘法3、行列式（1）行列式、构造和基本性质（2）行列式进一步性质（3）行列式的应用（4）行列式的公理化构造4、群、环、域（1）具有代数运算的集合（2）群（3）环和域5、多项式（1）多项式环（2）多项式环中的因式分解（3）多项式的根（4）对称多项式6、空间与形式（1）抽象向量空间、维数与基底（2）对偶空间（3）双线性型和二次型7、线性算子（1）向量空间的线性映射、算子代数（2）不变子空间与特征向量（3）若尔当标准型8、带有纯量乘积的向量空间（1）欧几里得向量空间（2）埃尔米特向量空间（3）带有纯量乘积的空间上的线性算子（4）复化与实化（5）正交多项式9、仿射空间与欧几里得空（1）仿射空间、欧几里得空间（2）群与几何（3）带有指数有限度量的空间10、二次曲面（1）二次函数（2）仿射空间与欧几里得空间中的二次曲面（3）射影空间及其中的二次曲面11、张量（1）张量计算初步（2）张量的卷积，对称化与交错化（3）外代数(三)参考书目1、华东师范大学数学系,《数学分析》(第四版), 高等教育出版社, 2010。
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中国科学院大学考研《高等数学(甲)》考试大纲一、考试性质中国科学院大学硕士研究生入学高等数学(甲)考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。
二、考试的基本要求要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试方法和考试时间高等数学(甲)考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、考试内容和考试要求(一)函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
掌握判断函数这些性质的方法。
3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会求给定函数的复合函数和反函数。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。
7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。
10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等)，并会应用这些性质。
11.理解函数一致连续性的概念。
(二)一元函数微分学考试内容导数的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数的四则运算复合函数、反函数、隐函数的导数的求法参数方程所确定的函数的求导方法高阶导数的概念高阶导数的求法微分的概念和微分的几何意义函数可微与可导的关系微分的运算法则及函数微分的求法一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则泰勒(Taylor)公式函数的极值函数最大值和最小值函数单调性函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘弧微分及曲率的计算考试要求1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。
5. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数6. 会求反函数的导数。
7. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。
8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
10. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
11.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
(三)一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分(无穷限积分、瑕积分) 定积分的应用考试要求1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
2. 熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。
掌握牛顿-莱布尼茨公式。
熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。
3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
4. 理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数。
5. 理解广义积分(无穷限积分、瑕积分)的概念，掌握无穷限积分、瑕积分的收敛性判别法，会计算一些简单的广义积分。
6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力)及函数的平均值。
(四)向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积、向量积和混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面母线平行于坐标轴的柱面旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1. 熟悉空间直角坐标系，理解向量及其模的概念。
2. 熟练掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，掌握两向量垂直、平行的条件。
3. 理解向量在轴上的投影，了解投影定理及投影的运算。
理解方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，会用坐标表达式进行向量的运算。
4. 熟悉平面方程和空间直线方程的各种形式，熟练掌握平面方程和空间直线方程的求法。
5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。
6. 会求空间两点间的距离、点到直线的距离以及点到平面的距离。
7. 了解空间曲线方程和曲面方程的概念。
8. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。
了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
9. 了解常用二次曲面的方程、图形及其截痕，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
(五)多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数偏导数和全微分的概念及求法全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法高阶偏导数的求法空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线方向导数和梯度二元函数的泰勒公式多元函数的极值和条件极值拉格朗日乘数法多元函数的最大值、最小值及其简单应用全微分在近似计算中的应用考试要求1. 理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。
2. 理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解二元函数累次极限和极限的关系会判断二元函数在已知点处极限的存在性和连续性了解有界闭区域上连续函数的性质。
3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系，会求偏导数和全微分，了解二元函数两个混合偏导数相等的条件了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4. 熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。
5. 熟练掌握隐函数的求导法则。
6. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
7. 理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8. 了解二元函数的二阶泰勒公式。
9. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值、最小值，并会解决一些简单的应用问题。
10. 了解全微分在近似计算中的应用(六)多元函数积分学考试内容二重积分、三重积分的概念及性质二重积分与三重积分的计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分之间的关系格林(Green)公式平面曲线积分与路径无关的条件已知全微分求原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分之间的关系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1. 理解二重积分、三重积分的概念，掌握重积分的性质。
2. 熟练掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)，掌握二重积分的换元法。
3. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
熟练掌握计算两类曲线积分的方法。
4. 熟练掌握格林公式，会利用它求曲线积分。
掌握平面曲线积分与路径无关的条件。
会求全微分的原函数。
5. 理解两类曲面积分的概念，了解两类曲面积分的性质及两类曲面积分的关系。
熟练掌握计算两类曲面积分的方法。
6. 掌握高斯公式和斯托克斯公式，会利用它们计算曲面积分和曲线积分。
7. 了解散度、旋度的概念，并会计算。
8. 了解含参变量的积分和莱布尼茨公式。
9. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、曲面的面积、物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等)。
(七)无穷级数考试内容常数项级数及其收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域、和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法泰勒级数初等函数的幂级数展开式函数的幂级数展开式在近似计算中的应用函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(Dirichlet)定理函数在[-l，l]上的傅里叶级数函数在[0，l]上的正弦级数和余弦级数。
函数项级数的一致收敛性。
考试要求1. 理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件2. 掌握几何级数与p级数的收敛与发散情况。
3. 熟练掌握正项级数收敛性的各种判别法。
4. 熟练掌握交错级数的莱布尼茨判别法。