2019年广东省高中学业水平测试模拟考试(数学)

高中学业水平模拟考试（数学）

考试时间为90分钟，试卷满分为100分

一、选择题(本题共15个小题，每小题4分，共60分）

1.设集合Ｐ＝｛0，1，2，｝，Ｑ＝｛1，2，3｝，则Ｐ∩Ｑ＝ A.｛０｝ Ｂ.｛６｝ Ｃ.{1，2} Ｄ.｛0，1，2，3｝ 2．“0=a

”是“0=ab ”的

A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C ．充要条件 D. 既不充分又不必要条件

3.函数2

1

3)(+++=x x x f 的定义域是 A.{}3|-≥x x B.{}2|≠x x

C.

{}2,3|≠-≥x x x 且 D.{}2,3|-≠-≥x x x 且

4.函数x

x y 1

+=

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数

D.有无奇偶性不能确定

5.两个球的体积之比是8：27，那么两个球的表面积之比为（ ） A 2：3 B 4：9 C 3:2 D 27:8

6. 数列{}n a 满足()131n n a a n +=-≥且17a =，则3a 的值是

A.1

B.4

C.－3

D.6

7.若a ＞b ，则下列不等式中一定成立的是

A.b

a 11< B.1

b C. b a

22

> D.0)lg(>-b a

8.已知向量)1,2(=)2,1(-=,则a 与b 的夹角为

A. 0°

B. 45°

C. 90°

D. 180°

9.经过点P （2，1）且与直线 0132=+-y x 平行的直线的方程是 A.0132=--y x B.0823=-+y x C.0432=+-y x D.0723=-+y x 10.圆0204222

=-+-+y x y x 被直线0443=+-y x 截所得弦长为

A ． 3

B ．6

C ． 8

D ． 10

11.不等式2

10x ax ++≥在区间[1,)x ∈+∞上恒成立，则a 的取值范围是

A.2a =-

B.2a =

C.2a ≥-

D.2a ≤

12．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD 等于

A. 23CA AB +

B. 1

3

CA AB + C. 23CB AB +

D. 1

3

CB AB + 13.从３个男生和２个女生中选出2人参加一项活动，既有男生又有女生参加的概率为

A.109

B. 54

C. 107

D. 53

14.右图是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积是

A. 31

B. 3

2

C. 3

4

D. 38

15．如果执行 右面的程序框图，那么输出的S 等于

A. 45

B. 55

C. 90

D. 110

开始 S =0 k ≤10 S = S +k k = k +1

结束 输出S 是 否

k =1 C

A

D

B

班别 座号 姓名 成绩 .

二．填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）

16.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本

中应抽取管理人员的人数为 _

17.经过点P （-2，3）且倾斜角 45=α的直线的方程是_____ _

18.方程2

2

60x y x m +-+=表示一个圆，则m 的取值范围为____ __

19.已知函数2(4)()(1)

(4)

x

x f x f x x ⎧<=⎨

-≥⎩，那么

(5)f 的值为 .

三、解答题：(每题12分,共24分). 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20.(本小题满分12分)

在ABC △中，角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c ,且3=a ，2

π+

=A B , 3

6

cos =

A ,(1) 求

B sin ； (2) 求的b 值；(3)求三角形AB

C 的面积.

21．（本小题满分12分）

如图所示，直三棱柱111C B A ABC -中，3=AC ，41==BB AB ，5=BC ， D 为BC 的中点， (1)求证：C A AB 1⊥； (2)求证：11//A C AB D 平面； (3)求三棱锥ABD B -1的体积。