因式分解专题复习+二元一次方程专题

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2022-2023学年七年级数学下学期复习二元一次方程精讲精练

2022-2023学年七年级数学下学期复习二元一次方程组精讲精练【目标导航】【知识梳理】1.二元一次方程：（1）二元一次方程的定义含有未知数，并且含有未知数的，像这样的方程叫做二元一次方程（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是方程．②方程中共含有未知数．③所有未知．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．（3）二元一次方程有解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．2.二元一次方程组的定义：（1）二元一次方程组的定义：由两个方程组成，并含有未知数的方程组叫做二元一次方程组．（2）二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是．②方程组中共含有未知数．③每个方程都是方程．3.二元一次方程组的解法：（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较的方程，将这个方程组中的一个未知数用表示出来．②将变形后的关系式另一个方程，一个未知数，得到一个方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数．②把两个方程的两边分别，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．4.二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）．（5）：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．【典例剖析】【考点1】二元一次方程（组）的有关定义【例1】方程（m﹣1009）x|m|﹣1008+（n+3）y|n|﹣2＝2018是关于x、y的二元一次方程，则（）A．m＝±1009；n＝±3B．m＝1009，n＝3C．m＝﹣1009，n＝﹣3D．m＝﹣1009，n＝3【变式训练】1．（2022春•鹿城区校级期中）下列式子中是二元一次方程的是（）A．x+2＝2x﹣1B．2xy﹣1＝3C．3﹣x＝5+2y D．2x﹣3y2．（2022春•拱墅区期中）如果3x m+1+5y n﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，那么（）A．{m=0n=1B．{m=1n=1C．{m=0n=3D．{m=1n=33．（2022春•富阳区期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．{xy =1x +y =2B ．{5x −2y =31x +y =3C ．{2x +z =03x −y =15D ．{x =5x 2+y 3=7【考点2】二元一次方程（组）的解【例2】若{x =−2y =m 是方程nx +6y ＝4的一个解，则代数式3m ﹣n +1的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．﹣1【变式训练】4．（2022春•普陀区期末）已知{x =2ky =−3k 是二元一次方程x ﹣y ＝10的解，则k 的值是（）A ．2B ．﹣2C ．10D ．﹣105．（2022春•临海市期末）下列各组数是方程x +y ＝2解的是（） A ．{x =1y =2B ．{x =2y =1C ．{x =1y =1D ．{x =−1y =16．（2022春•龙游县月考）二元一次方程组{7x −3y =22x +y =8的解是（）A ．{x =−1y =−3B ．{x =2y =4C ．{x =4y =2D ．{x =1y =6【考点3】解二元一次方程组【例3】（2021春•拱墅区月考）解下列方程组：（1）{3x +2y =133x −2y =5（2）{x+y 2+x−y3=64(x +y)−5(x −y)=2．【变式训练】7．（2022•婺城区模拟）解方程组：{4x +y =15x −2y =6．8．（2022春•鹿城区校级期中）解方程组：（1）{3x +2y =8y =x −1；（2）{3x +4y =−55x −2y =9．9．（2022春•富阳区期中）解方程组：（1）{x −2y =3x +4y =−3；（2）{x−12+y+13=1x +y =4．【考点4】二元一次方程组的含参问题【例4】（2022•富阳区一模）已知关于x ，y 的方程组{ax +by =5cx +dy =−1的解是{x =1y =2，则关于x 1，y 1的方程组{a(x −3)+b(y +1)=5c(x −3)+d(y +1)=−1的解为（） A ．{x =4y =1B ．{x =1y =2C ．{x =−2y =1D ．{x =−2y =−1【变式训练】10.（2022春•杭州期中）关于x ，y 的方程组为{ax +2y =−5−x +ay =2a ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a 每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是（） A ．{x =2y =1B ．{x =3y =−1C ．{x =1y =2D ．{x =−1y =311．（2022春•普陀区期末）若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =4y =−2，则方程组{3a 1x +2b 1y =a 1−c 13a 2x +2b 2y =a 2−c 2的解是（） A ．{x =−1y =1B ．{x =−1y =−1C ．{x =53y =1D ．{x =53y =−112．（2022春•嘉兴期末）关于x ，y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5有以下两个结论：①当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝2的解；②不论a 取什么实数，代数式2x +y 的值始终不变．则（） A ．①②都正确 B ．①正确，②错误 C ．①错误，②正确 D ．①②都错误考点5同解方程组【例5】（2021春•上城区校级期中）若方程组{x +y =3x −y =1与方程组{x −my =−2nx −y =3同解，则mn ＝ 8 ．【变式训练】13．（2022春•东阳市校级月考）已知方程组{5x +y =3ax +5y =4与{5x +by =1x −2y =5有相同的解，则a ，b 的值为（）A ．{a =1b =2B ．{a =−4b =−6C ．{a =−6b =2D ．{a =14b =214．（2021春•奉化区校级期末）已知方程组{x =y +5x +y +m =0和方程组{2x −y =5x +y +m =0有相同的解，则m 的值是．15．（2022春•柯桥区期中）如果方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解，则m ﹣n ＝．【考点6】三元一次方程组【例6】（2020春•奉化区期中）已知{x +7y +11z =92x +5y +4z =15，则x +y ﹣z ＝ 7 ．【变式训练】16．（2022春•东莞市期中）解方程组：{x +y +z =62x +y −z =1y =x +1．17．（2022秋•浑南区校级月考）解方程组：{x +y +z =23①x −y =1②2x +y −z =20③．18.（2022春•义乌市校级月考）若方程组{3x +2y =2k5x +4y =k +3的解x 、y 的和为﹣5，求k 的值，并解此方程组．19．（2021•下城区一模）已知x ﹣2y +z ＝2x ﹣y +z ＝3，且x ，y ，z 的值中仅有一个为0，解这个方程组．考点7由实际问题抽象出二元一次方程【例7】某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是里/小时．【变式训练】20．（2022春•萧山区期中）现有1元的人民币x 张，5元的人民币y 张，共120元，这个关系用方程可以表示为．21．（2022•上虞区模拟）我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设鸡x 只，兔y 只，则由头数可列出方程x +y ＝35，那么由足数可列出的方程为．22.（2022•江北区开学）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x 株，苹果树y 株，列二元一次方程为．考点8由实际问题抽象出二元一次方程组【例8】（2021春•奉化区校级期末）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹排布而成的，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与对应的常数项，把图1所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23．类似地，图2所示的算筹图可用方程组表述为 {2x +y =114x +3y =27．【变式训练】23．（2022春•婺城区期末）浙教版七（下）数学书P 44中有这样一个合作学习：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍．设男孩有x 人，女孩有y 人，可列方程组．24．（2022春•诸暨市期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：由大小两种盛酒的桶，已知五个大桶和一个小桶共可盛酒3斛（斛：古代是一种容量单位），一个大桶和五个小桶共可盛酒2斛，问一个大桶和一个小桶各可以盛酒几斛？若设一个大桶可以盛酒x 斛，一个小桶可盛酒y 斛，根据题意，可列方程组：．考点9二元一次方程的应用【例9】（2021春•镇海区期中）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x 辆，大客车y 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【变式训练】25．（2021春•北仑区期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x +3y ＝12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x +3y ＝12，得：y =12−2x3，根据x 、y 为正整数，运用尝试法可以知道方程2x +3y ＝12的正整数解为{x =3y =2．问题：（1）请你直接写出方程3x ﹣y ＝6的一组正整数解．（2）若12x−3为自然数，则满足条件的正整数x 的值有个．A .5B .6C .7D .8（3）2020﹣2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？26．（2020秋•西湖区校级期末）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． ②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．27．（2021春•越城区期末）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满物资一次可运10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．（1）1辆A 型车和1辆B 型车都装满物资一次可分别运多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金每次100元，B 型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．考点10二元一次方程组的应用【例10】（2020春•上虞区期末）确保室内空气新鲜，一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气．阳光商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的净化器共160台，A型号净化器进价是1500元/台，B型号净化器进价是3500元/台，购进两种型号净化器共用去360000元（1）求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？（2）为使每台B型号净化器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台净化器的毛利润达到110000元，求每台A型号净化器的售价．（注：毛利润＝售价﹣进价）【变式训练】28．（2022秋•西湖区期中）某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件贵6元，同时购进3件A种教学用具和2件B种教学用具恰好用去113元．（1）A和B两种教学用具的单价分别是多少元？（2）学校准备用不超过850元的金额购买A、B两种教学用具，问至多能购买多少件A种教学用具？29．（2022春•鹿城区校级期中）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家喜爱，某工厂计划生产两种吉祥物，已知甲车间里的工人每人每天可以制作2个冰墩墩和5个雪容融，乙车间里的工人每人每天可以制作3个冰墩墩和1个雪容融，已知该工厂每天生产的两种吉祥物数量相同．（1）设甲车间有x名工人，乙车间有y名工人．①完成下列表格冰墩墩（个）雪容融（个）甲车间2x乙车间y总计②若该工厂共有60名工人，则甲、乙车间的工人数分别是多少？（2）由于市场需求旺盛，工厂决定从甲车间抽调a名工人去乙车间，使得每天生产的冰墩墩数量等于雪容融的数量，则要抽调的工人数a为．（直接写出答案）30．（2022春•鹿城区校级期中）某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品（每种型号至少1件），要求C 型号礼品件数是A型号礼品件数的2倍，三种型号礼品的单价如下表：型号A B C单价（元/件）907075设购进x件A型号礼品，y件B型号礼品．（1）根据信息填表：A B C数量（件）x y费用（元）90x（2）①若购买三种型号的礼品总数为100件，共花费7600元，则三种型号的礼品分别购进多少件？②若购买三种型号的礼品共花费5600元，且A，B两种型号的礼品件数之和超过礼品总数的一半，则三种型号的礼品总数为件（直接写出答案）．。

7二元一次方程整式乘法及因式分解复习

二元一次方程、整式乘法及因式分解复习1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

一般形式是ax+by=c (a ≠0,b ≠0)2、二元一次方程组的定义：只含有两个未知数且未知数的项的次数都是1的两个方程合在一起，就组成了一个二元的一次方程组。

3、二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法4、幂的运算法则（1）同底数幂的乘法：a m ·a n =a m ＋n(m ，n 都正整数) 即“点乘指加 ”（2）幂的乘方：(a m )n =a mn （m ，n 为正整数）即“幂乘指乘 ”（3）积的乘方(ab)n =a n b n （n 为正整数）5、幂的运算法则的逆向应用（m ，n 为正整数）a m ＋n =a m ·a n a mn =(a m )n a nb n =(ab)n6、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.7、单项式乘以多项式：ac ab c b a +=+)(8、多项式乘以多项式：（a ＋b ）（m ＋n ）＝（a ＋b ）m ＋（a ＋b ）n＝am ＋bm ＋an ＋bn9、平方差公式：(a ＋b)(a －b) ＝a 2－b 210、完全平方公式： (a ＋b)2= a 2＋2ab ＋b 2, (a －b)2= a 2－2ab ＋b 2．11、乘法公式的变式及综合运用(1)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b);(2)(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab;（3)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab 12、因式分解的概念：一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式．13、因式分解的方法①提取公因式法②平方差公式:(a ＋b)(a －b)=a 2－b 2③完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2=(a ＋b)2 a 2－2ab ＋b 2=(a －b)2二、课堂练习（一）、填空题：（共30分，每小题３分。

因式分解课后补习

一次方程一：【知识梳理】1.解一次方程的步骤2. 二元一次方程组的解法．（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．（2）减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法． 3．整体思想解方程组．（1）整体代入．如解方程组3(1) 5 5(1)3(5) x y y x -=+⎧⎨-=+⎩①②，方程①的左边可化为3(x+5)－18=y+5③，把②中的3（x+5）看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y ．然后求出方程组的解．（2）整体加减，如1+3y 19 313x+y 11 3x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①②因为方程①和②的未知数x 、y 的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9③，利用②－①得x －y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x ，y ． 4.两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系．区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；（2）二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系．联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程．（二）：【课前练习】1. 若(32)x -∶2＝(32)x +∶5，则x ＝。

2. 如果235x -与233x -的值互为相反数，则x ＝。

3. 已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程组1242ax by x by +=⎧⎨-=⎩的解，则b a +＝。

初二数学因式分解,二元一次方程练习

１、下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A ．a(a＋b－1)=a2＋ab－a B．a2 –a－2=a(a－1)－2C ．－4 a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b) D．2x＋1=x(2＋1/x)２、下列各式分解因是正确的是（）A ．x2y＋7xy＋y=y(x2＋7x) B． 3 a2b＋3ab＋6b=3b(a2＋a＋2)C．6xyz－8xy2=2xyz(3－4y) D．－4x＋2y－6z=2(2x＋y－3z)３、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A．x2－y B．x2＋2x C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2４、2(a－b)3－(b－a)2分解因式的正确结果是（）A．(a－b)2(2a－2b＋1) B．2(a－b)(a－b－1)C．(b－a)2(2a－2b－1) D．(a－b)2(2a－b－1)５、下列多项式分解因式正确的是（）A．1＋4a－4a2=(1－2a)2 B．4－4a＋a2=(a－2)2C．1＋4x2=(1＋2x)2D．x2＋xy＋y2=(x＋y)2６、运用公式法计算992，应该是（）A．(100－1)2B．(100＋1)(100－1)C．(99＋1)(99－1) D．(99＋1)2７、多项式：①16x2－8x；②(x－1)2－4(x－1)2；③(x＋1)4－4(x＋1)2＋4x2 ④－4x2－1＋4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（）Ａ．①和②Ｂ．③和④Ｃ．①和④Ｄ．②和③８、无论x、y取何值，x2＋y2－2x＋12y＋40的值都是（）Ａ．正数Ｂ．负数Ｃ．零Ｄ．非负数９、下列正确的是（）Ａ．x2＋y2=(x＋y)(x－y) Ｂ．x2－y2=(x＋y)(x－y)Ｃ．－x2＋y2=(－x＋y)(－x－y) Ｄ．－x2－y2=－(x＋y)(x－y)一、填空题１、25x2y6=( )2２、多项式－9x2y＋36xy2－3xy提公因式后的另一个因式是___________；３、把多项式－x4＋16分解因式的结果是_____________；４、已知xy=5,a－b=3,a＋b=4,则xya2－yxb2的值为_______________；５、若x2＋2mx＋16是完全平方式，则m=______;6、分解因式：－x２＋4x－4= ;7、＋3mn＋9n2=( ＋3n)2；８、若x＋y=1则1/2x2＋xy＋1/2y2= ;二、解答题－24x3－12x2＋28x 6(m－n)3－12(n－m)2 3(a－b)2＋6(b－a)18(a＋b)3－12b(b－a)2(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)(4)(x2＋6x)2－(2x－4)29(m＋n)2－(m－n)2(2x＋3y)2－19(a－b)2－16(a＋b)2(x＋y)2－16(x－y)2 －16x4＋81y43ax2－3ay2 2x3－8x 7x2－63(m＋n)2－6(m＋n)＋9 (3)(a－b)2－2(a－b)＋1; 4xy2－4x2y－y3－x2－4y2＋4xy －2xy－x2－y2－a＋2a2－a3(a2＋4)2－16a2(a2＋b2)2－4a2b217．△ABC的三边是a，b，c，并且—c2+ a2+2ab—2bc=0，请你说明△ABC是等腰三角形。

怎么因式分解二元一次方程

怎么因式分解二元一次方程因式分解是数学中的一种重要方法，可以将一个多项式表达式分解为更简单的因子形式。

在二元一次方程中，我们需要将一个含有两个变量的一次方程进行因式分解。

本文将详细介绍如何因式分解二元一次方程，并给出一些实例来帮助读者更好地理解这个过程。

让我们回顾一下二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0，其中a、b、c为常数，x和y为变量。

我们的目标是将这个方程进行因式分解，找到它的因子形式。

要因式分解二元一次方程，我们可以使用因式分解的基本原理，即找到方程中的公因子。

首先，我们可以观察方程中的系数a、b和c，看看它们是否有公因子。

如果有公因子，我们可以将其提取出来，从而简化方程。

接下来，我们需要考虑如何将方程分解为两个因子的乘积。

为了做到这一点，我们需要找到两个表达式，使得它们的乘积等于方程的左边。

这两个表达式可以是两个一次多项式，也可以是一个一次多项式和一个常数。

举个例子来说明。

假设我们有一个二元一次方程2x + 3y + 6 = 0。

首先，我们观察到系数2、3和6都可以被2整除，所以我们可以将方程简化为x + (3/2)y + 3 = 0。

接下来，我们需要找到两个表达式，使得它们的乘积等于x + (3/2)y + 3。

我们可以尝试将x + (3/2)y + 3分解为两个一次多项式的乘积。

假设我们找到了两个一次多项式p和q，使得p * q = x + (3/2)y + 3。

那么我们可以将方程写成p * q = 0的形式。

现在，我们需要找到p和q。

我们可以通过观察方程的系数来得到一些线索。

在这个例子中，我们可以注意到x的系数为1，y的系数为3/2，常数为3。

因此，我们可以尝试将p和q写成以下形式：p = x + m1y + n1和q = x + m2y + n2，其中m1、m2、n1和n2为待定常数。

将p和q代入p * q = 0，我们可以展开得到(x + m1y + n1)(x + m2y + n2) = 0。

初二数学(二元一次方程组专题复习)

二元一次方程组【知识点一：二元一次方程组的有关概念】二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【典型例题】1．在下列方程中，不是二元一次方程的有（）A．x+y=3 B．xy=3 C．x－y=3 D．x=3－y次方程．A．1个B．2个C．3个D．4个3．若关于x，y的方程x m+1+y n－2=0是二元一次方程，则m+n的和为（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式练习】1．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2－25=0 B．x=2y C．y－6=0 D．x+y+z=02．下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A．xy=3 B．2x－y2=9 C．132x y=+D．3x－2y=03．若x a－2+3y b+3=15是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－2 【提高练习】1．下列式子中，属于二元一次方程的是（）A．2x+3=x－5 B．x+y＜2 C．3x－1=2－5y D．xy≠1 2．已知：mx－3y=2x+6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．m≠0B．m≠3C．m≠－2 D．m≠23．已知x2m－1+3y4－2n=－7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．【典型例题】1．若是关于x、y的二元一次方程ax－3y=1的解，则a的值为（）A．－5 B．－1 C．2 D．72．方程x+2y=5的正整数解有（）A．一组B．二组C．三组D．四组3．已知方程5x－2y=1，当x与y相等时，x与y的值分别是（）A．x=13，y=13B．x=－1，y=－1 C．x=1，y=1 D．x=2，y=2【变式练习】1．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解2．若是方程2x－3y+a=1的解，则a的值是（）A．1 B．12C．2 D．03．已知是二元一次方程2x－y=14的解，则k的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．－34、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【提高练习】1．方程x +y =6的非负整数解有（） A ．6个B ．7个C ．8个D ．无数个2．二元一次方程3x +2y =15在自然数范围内的解的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．【典型例题】1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A 、⎩⎨⎧==+725xy y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=343453y x y xD 、⎩⎨⎧=+=-12382y x y x2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A 、B 、C 、D 、3．若方程组是二元一次方程组，则a 的值为_______．4．关于x 、y 的方程组的解是，则|m －n |的值是（）A ．5B ．3C ．2D ．15．若方程组026ax y x by +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则a +b =_______．【变式练习】1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A 、B 、C 、D 、3．已知是二元一次方程组的解，则2m －n 的算术平方根为（） A ．±2B ．2 C ．2D ．44．若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩，那么│a －b │=_____．【提高练习】1．方程2x +3y =11和下列方程构成的方程组的解是的方程是（）A ．3x +4y =20B ．4x －7y =3C ．2x －7y =1D ．5x －4y =62．已知│2x －y －3│+（2x +y +11）2=0，则（） A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．03x y =⎧⎨=-⎩ C ．15x y =-⎧⎨=-⎩ D ．27x y =-⎧⎨=-⎩3、若3243y x b a +与b a y x -634是同类项，则=+b a （）A 、－3B 、0C 、3D 、6【知识点二：二元一次方程组的两种解法】【例1】若1721x ax by y ax by =+=⎧⎧⎨⎨=--=-⎩⎩是方程组的解，则a =______，b =_______．【变式练习】1、以x 、y 为未知数的方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 与方程组⎩⎨⎧=+=+654432y x y x 的解相同，试求a 、b 的值．2、若把上面题目改成方程组451x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与⎩⎨⎧=-=+184393by ax y x 的解相同，试求a 、b 的值．【例四】已知二元一次方程3x +4y =6，当x 、y 互为相反数时，x =_____，y =______；当x 、y 相等时，x =______，y = _______ ．【例五】已知2x 2m －3n －7－3y m +3n +6=8是关于x ，y 的二元一次方程，求n 2m【变式练习】1、若2a y +5b 3x 与－4a 2x b 2－4y是同类项，则a =______，b =_______．2、如果（5a －7b +3）2+53+-b a =0，求a 与b 的值．【扩展】代入法在一些特殊方程中的巧妙应用⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x【例五】方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用__________________法解比较方便．【变式练习】【例六】已知方程mx +ny =10有两个解，分别是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=1221y x y x 和，则m =________，n =__________. 【变式练习】1、若2a +3b =4和3a －b =－5能同时成立，则a =_____，b =______.2、如果二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+a y x ay x 4的解是二元一次方程3x －5y －28=a 的一个解，那么a 的值是_________.3、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1532m y x my x 的解x 与y 的差是7，求m 的值．4、若3122x m y m =+⎧⎨=-⎩，是方程组1034=-y x 的一组解，求m 的值．5、二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解11x y =⎧⎨=-⎩，求m 和n 的值.【例七】已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，那么x －y 的值是___________.【变式练习】1、已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则y x yx +-=_________. 2、已知⎩⎨⎧=-=+ay x a y x 22，a ≠0，则y x =__________.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+4231432y x y yx 观察思考，选择适当的方法消元并加以归纳总结(1) (2)(3) （4）【知识点三：一次函数与二元一次方程（组）的综合应用】1．若直线y =2x+n 与y =mx －1相交于点(1，－2)，则( )． A ．m =12，n =－52 B ．m =12，n =－1 C ．m =－1，n =－52 D ．m =－3，n =－322．直线y =12x －6与直线y =－231x －1132的交点坐标是( )．A ．(－8，－10)B ．(0，－6)C ．(10，－1)D ．以上答案均不对 3．在y =kx +b 中，当x =1时y =2；当x =2时y =4，则k ，b 的值是( )． A ．00k b =⎧⎨=⎩ B . 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D . 02k b =⎧⎨=⎩4．直线kx －3y =8，2x +5y =－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2⎩⎨⎧=+-=65732y x y x ⎩⎨⎧=-=+6341953y x y x5．已知4353xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，是方程组3,12x yxy+=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3－x和y=2x+1的交点是________．6．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程－2x+by=18上，则b=_________．7．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax－3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，－1)，则a=_______，b=________．8．已知方程组230,2360y xy x-+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,xy⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x－3与y=－32x+3的交点P的坐标是______．9．若直线y=ax+7经过一次函数y=4－3x和y=2x－1的交点，求a的值．10．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x－3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x－y=2，x－y=3吗?________，这说明方程组2,3,x yx y-=-⎧⎨-=⎩_______．11．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．12．在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(－2，a)．(1)求a的值．(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?【知识点四：二元一次方程组应用题】【一、百分数问题】1．某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加％，农村人口增加工厂％，这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口?2．要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少?3．校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了10%，总支出节约了20%，因而总收入比总支出多100万元. 求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元?4．某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。

2024年中考数学复习专题讲义：二元一次方程组(含答案)

2024年中考数学复习专题讲义：二元一次方程组一、选择题1．下列方程是二元一次方程的是（）A ．x +2yB ．x −3y =2C ．1x +y =0D ．x 2+2y =12．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色泳帽，女孩戴红色泳帽．每位男孩看到蓝色泳帽比红色泳帽多7顶，而每位女孩看到的蓝色泳帽比红色泳帽多一倍．若设男孩有x 人，女孩有y 人，则可列方程组（） A ．{x =y +7x =2y B ．{x −1=y +7x =2yC ．{x −1=y +7x =2(y −1)D ．{x +1=y +7x =2(y +1) 3．{x =5y =3是下面哪个二元一次方程的解（） A ．2x −y =7 B ．y =−x +2 C ．x =−y −2 D ．2x −3y =−14．已知{x =1y =−1是方程x −my =3的解，那么m 的值（） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-45．关于x 、y 的方程组{5x −2y =3m x +2my =n的解是{x =1y =1，则|m-n|的值是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．某课外小组分组开展活动，若每组7人，则余下下3人；若每组8人，则少5人．若设课外小组的人数为x ，分成的组数为y ，则可列方程组为（）A ．{7y =x +38y +5=xB ．{y =x +38x =y +5C ．{7y =x −38y =x +5D ．{7y =x +38y =x +57．已知x ，y 满足方程组{x +m =4y −5=m则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（） A ．x+y=1 B ．x+y=-1 C ．x+y=9 D ．x-y=-98．若关于x 、y 的方程组{x +2y =52x +ay =4的解都是正整数，则整数a 的值有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．已知方程2x 2n−1−7y =10是关于x 、y 的二元一次方程，则n= ．10．已知a 、b 满足方程组{2a −b =3a +2b =4，则3a+b 的值为． 11．若关于x ，y 的方程ax +by =2的两个解为{x =1y =3和{x =−1y =−7，则a +b 的值是． 12．关于x ，y 的二元一次方程(m −2)x +(m +1)y =2m −7，无论m 取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同解是．13．陕西全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A 种展示架120元/个，B 种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，一共有种购买方案．三、解答题14．解下列方程组：（1）4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩ ，（2）2313424()3(2)17x yx y x y⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩15．甲、乙两人共同解方程组515,42,ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩，；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为54.xy=⎧⎨=⎩，试计算a2022+1-10b⎛⎫⎪⎝⎭2023的值．16．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？17．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？参考答案1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．1 10．7 11．412．{x=3y=−1 13．314．（1）解：4311213x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②⨯ 2-①得：515y=，∴3y=，把3y=代入②得：∴5x=，∴方程组的解为53xy=⎧⎨=⎩；（2）解：原方程可化为896 27170x yx y-=⎧⎨++=⎩，∴896 82868x yx y-=⎧⎨+=-⎩，两方程相减，可得3774y=-，∴2y=-，把 2y =- 代入 896x y -= 得， 32x =- ，因此，原方程组的解为 322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ．15．解：把31x y =-⎧⎨=-⎩，代入②，得-12+b=-2.解得b=10. 把54x y =⎧⎨=⎩，代入①，得5a+20=15.解得a=-1. 则a 2022+1-10b ⎛⎫ ⎪⎝⎭2023=（-1）2022+1-1010⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯2023=1+（-1）=0． 16．（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，依题意，得： {x −y =152x +3y =255解得： {x =60y =45答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球 m 筒，则购进乙种羽毛球 (50−m) 筒，依题意，得 60m +45(50−m)≤2625解得： m ≤25答：最多可以购进25筒甲种羽毛球．17．解：（1）设需甲种车型x 辆，乙种车型y 辆.根据题意，得581204005008200.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得810.x y =⎧⎨=⎩，答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆.（2）设用甲种车型a 辆，乙种车型b 辆，则丙种车型（14-a-b ）辆.根据题意，得5a+8b+10（14-a-b ）=120.整理，得5a+2b=20，即a=4-25b . 因为a ，b ，14-a-b 均为正整数，所以b 只能等于5，从而a=2，14-a-b=7.所以用甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆.此时的运费是400×2+500×5+600×7=7500（元）.答：用甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆，此时的运费是7500元.。

(初中)九年级数学《二元一次方程》中考专题阶段复习讲解教学课件

【解析】设入住A类旅游饭店的会议x次，入住B类旅游饭店的
会议y次.
根据题意，得
x y 18, 2x y 28,
解得
x y
10, 8.
答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店
的会议8次.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
谢谢
9 5
.
,
mx ny 7, nx my 1,
则 m 3n 13 3 9 8，所以3 m 3n 3 8 2.
55
答案：2
3.（中考）已知关于x,y的方程组
mx ny 7, 2mx 3ny
4的解为xy
1, 2,
求m，n的值.
【解析】把
x y
1, 2
代入
mx ny 7, 2mx 3ny
人数多22人”所得的方程是x-y=22；调查的吸烟的人数是
x 不，吸烟的人数是
2.5%
根y据共，调查了10 000人，列方
0.5%
程得 x y 10 000,
2.5% 0.5%
x y 22,
所以可列方程组
x 2.5%
y 0.5%
10
000.
2.（中考）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱
①-②，得2y=2,y=1,所以原方程组的解为xy
2, 1.
答案：xy
2, 1
2.(中考）解方程组：
2x y 3,① x y 0.②
【解析】①+②,得3x=3,x=1.
把x=1代入②，得y=1.原方程组的解为xy
1, 1.
3.(中考）解方程组
x 3y 12,① 2x 3y 6.②
与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类

专题01 二元一次方程组(五大题型)(题型专练)(解析版)

专题01 二元一次方程组（五大题型）【题型1 二元一次方程的概念】【题型2 根据二元一次方程的定义求参数】【题型3 二元一次方程的解】【题型4 解二元一次方程】【题型5 二元一次方程组的概念】【题型1 二元一次方程的概念】1．（2023春•浦北县月考）下列选项中，是二元一次方程的是（）A．y＝x B．x+y2＝2C．x﹣y D．x+y＝z 【答案】A【解答】解：A．y＝x是二元一次方程，故此选项符合题意；B．x+y2＝2是二元二次方程，故此选项不合题意；C．x﹣y不是等式，不是方程，故此选项不合题意；D．x+y＝z是三元二次方程，故此选项不合题意．故选：A．2．（2023春•松北区期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．3x2+y＝8B．x﹣1＝﹣4C．x+y﹣2＝0D．x﹣y﹣z＝10【答案】C【解答】解：A．方程3x2+y＝8的最高次数是2，选项A不符合题意；B．方程x﹣1＝﹣4是一元一次方程，选项B不符合题意；C．方程x+y﹣2＝0是二元一次方程，选项C符合题意；D．方程x﹣y﹣z＝10是三元一次方程，选项D不符合题意．故选：C．3．（2023春•任丘市期末）在下列方程中，是二元一次方程的为（）A．2x﹣6＝y B．y﹣1＝5C．yz＝8D．【答案】A【解答】解：A．该方程是二元一次方程，故符合题意；B．该方程是一元一次方程，故不符合题意；C．该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；D．该方程不是整式方程，故不符合题意．故选：A．4．（2023春•连山区月考）下列方程中，二元一次方程的个数为（）①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2+y＝3；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：∵2x＝3y，是二元一次方程；xy＝1，，x2+y＝3不是二元一次方程，∴所有方程中，只有方程①和方程⑤共2个二元一次方程，故选：B．【题型3 二元一次方程的解】11．（2023春•云阳县期末）下列哪对x ，y 的值是二元一次方程x +2y ＝6的解（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．当x ＝﹣2，y ＝﹣2，得x +2y ＝﹣6，那么x ＝﹣2，y ＝﹣2不是x +2y ＝6的解，故A 不符合题意．B ．当x ＝0，y ＝2，得x +2y ＝4，那么x ＝0，y ＝2不是x +2y ＝6的解，故B 不符合题意．C ．当x ＝2，y ＝2，得x +2y ＝2+4＝6，那么x ＝2，y ＝2是x +2y ＝6的解，故C 符合题意．D ．当x ＝3，y ＝1，得x +2y ＝3+2＝5，那么x ＝3，y ＝1不是x +2y ＝6的解，故D 不符合题意．故选：C ．12．（2023春•丹徒区期末）是下面哪个二元一次方程的解（）A ．y ＝﹣x +2B ．x ﹣2y ＝1C ．x ＝y ﹣2D ．2x ﹣3y ＝1【答案】D【解答】解：把x ＝5代入A ，得y ＝﹣5+2＝﹣3，所以不是二元一次方程A 的解；把x ＝5代入B ，得y ＝（5﹣1）÷2＝2，所以不是二元一次方程B 的解；把x ＝5代入C ，得y ＝5+2＝7，所以不是二元一次方程C 的解；把x ＝5代入D ，得y ＝（10﹣1）÷3＝3，所以是二元一次方程D 的解．故选：D ．13．已知21x y =ìí=î是二元一次方程3kx y -=的一个解，那么k 的值是（）A ．1k =B ．2k =C ．1k =-D ．2k =-【答案】B【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：把21x y =ìí=î代入二元一次方程3kx y -=得：213k -=，解得：2k =；故选：B ．14．下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是（）A ．26x y =ìí=îB ．42x y =ìí=îC ．24x y =ìí=-îD ．23x y =ìí=î【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把26xy=ìí=î代入方程得：左边462=-=-，右边6=，左边¹右边，不符合题意；B、把42xy=ìí=î代入方程得：左边826=-=，右边6=，左边=右边，符合题意；C、把24xy=ìí=-î代入方程得：左边448=+=，右边6=，左边¹右边，不符合题意；D、把23xy=ìí=î代入方程得：左边431=-=，右边6=，左边¹右边，不符合题意；故选：B．15．（2023•西山区校级开学）二元一次方程2x+y＝8的正整数解有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解答】解：由2x+y＝8得：y＝8﹣2x，当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝2；∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解有3组，故选：C．16．（2023春•霸州市期末）已知关于x，y的二元一次方程●x﹣2y＝4中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么●的值是（）A．2B．1C．﹣3D．﹣2【答案】C【解答】解：设•＝a，由题意得：﹣2a﹣2＝4，解得：a＝﹣3，【题型4 解二元一次方程】19．（2023春•怀安县期末）已知二元一次方程3x﹣y＝6，用x表示y的式子为（）A．y＝3x+6B．y＝﹣3x﹣6C．y＝3x﹣6D．y＝﹣3x+6【解答】解：移项，得﹣y＝6﹣3x，系数化1，得y＝3x﹣6．故选：C．20．（2023春•天津期末）把二元一次方程2x﹣3y＝4写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：2x﹣3y＝4，2x＝4+3y，x＝，故选：A．21．（2023春•浠水县校级期末）把方程3x+y﹣1＝0改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．x＝B．x＝C．y＝3x﹣1D．y＝1﹣3x【答案】D【解答】解：3x+y﹣1＝0，y＝1﹣3x．故选：D．22．（2023春•梁园区期末）把方程2x+y＝3改写成用含x的代数式表示y的形式为（）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣3【答案】C【解答】解：方程2x+y＝3，解得：y＝﹣2x+3．故选：C．23．（2022秋•朝阳区校级期末）已知方程2x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　6﹣2x　．【答案】6﹣2x．【解答】解：2x+y＝6，移项，得y＝6﹣2x．故答案为：6﹣2x．∴二元一次方程24x y +=的正整数解为21x y =ìí=î，故答案为：21x y =ìí=î．【题型5 二元一次方程组的概念】26．（2023春•攸县期中）下列方程组是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A 、有3个未知数，不是二元一次方程组，故A 不符合题意；B 、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B 不符合题意；C 、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D 不符合题意．故选：C ．27．（2023春•威海期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B ．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C ．是二元一次方程组，故本选项符合题意；D ．第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C ．28．（2023春•东兰县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）。

初一数学练习题因式分解二元一次方程

初一数学练习题因式分解二元一次方程文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]练习1、分解因式(1) bc ac ab a -+-2 (2) 1+--y x xy (3) y y x x 3922--- (4) yz z y x 2222---2、分解因式1) 3223y xy y x x --+ 2) b a ax bx bx ax -+-+-22 3) 181696222-+-++a a y xy x 4) a b b ab a 4912622-++- 5) 92234-+-a a a 6) y b x b y a x a 222244+-- 7) 222y yz xz xy x ++-- 8) 122222++-+-ab b b a a 9) )1)(1()2(+---m m y y 10) )2())((a b b c a c a -+-+3、分解因式 1) 24142++x x 2) 36152+-a a 3) 542-+x x 4) 22-+x x 5) 1522--y y 6) 24102--x x4、分解因式：1) 6752-+x x 2) 2732+-x x 3) 317102+-x x 4) 101162++-y y 5、应用因式分解计算（1）2998998016++ （2）9879879879871232644565251368136813681368⨯+⨯+⨯+⨯ 6、已知2(1)()1a a a b ---=-，求222a b ab +-的值。

思考题：1、设n 为整数，用因式分解说明2(21)25n +-能被4整除。

2、在六位数abcdef 中，a=d, b=e, c=f, 求证这个六位数必能被7、11、13整除。

1、在方程组⎩⎨⎧+==-1312z y y x 、⎩⎨⎧=-=132x y x 、⎩⎨⎧=-=+530y x y x 、⎩⎨⎧=+=321y x xy 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1111y x y x 、⎩⎨⎧==11y x 中，是二元一次方程组的有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（）A 、x ＝－3，y ＝2B 、x ＝2，y ＝－3C 、x ＝－2，y ＝3D 、x ＝3，y ＝－23、已知⎩⎨⎧-=-=23y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+21by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是（）A 、194=-a bB 、123=+b aC 、194-=-a bD 、149=+b a4、若二元一次方程73=-y x ，132=+y x ，9-=kx y 有公共解，则k 的取值为（）A 、3B 、－3C 、－4D 、4 5、若二元一次方程123=-y x 有正整数解，则x 的取值应为（）A 、正奇数B 、正偶数C 、正奇数或正偶数D 、06、⎩⎨⎧=-=+1392x y y x 12、⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x7、一张方桌由1个桌面,4条腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面５个或做桌腿３０条，现在有２５立方米木料，那么用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌能配成多少张方桌8、一组同学去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗：如果每人种5棵，则少5棵，求人数与树苗数。

专题09 —二元一次方程组篇(解析版)

专题09 二元一次方程组考点一：二元一次方程组之相关概念：1. 二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2. 二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程组合在一起，就组成一个二元一次方程组。

3. 二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边成立的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解。

对于给定其中一个未知数的值总能求出另一个未知数的值。

所以二元一次方程的解成对出现，且无数对。

4. 二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解。

叫做二元一次方程组的解。

1．（2022•雅安）已知⎩⎨⎧==21yx是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为．【分析】把x与y的值代入方程计算得到a+2b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3，则原式＝2（a+2b）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案为：1．2．（2021•凉山州）已知⎩⎨⎧==31yx是方程ax+y＝2的解，则a的值为．【分析】把方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入到方程中得：a+3＝2，∴a ＝﹣1，故答案为：﹣1．3．（2021•金华）已知⎩⎨⎧==my x 2是方程3x +2y ＝10的一个解，则m 的值是．【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入方程得：3×2+2m ＝10，∴m ＝2，故答案为：2．4．（2021•浙江）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解．【分析】把y 看作已知数求出x ，确定出整数解即可．【解答】解：x +3y ＝14，x ＝14﹣3y ，当y ＝1时，x ＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．5．（2021•台湾）若二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=1064x y y x 的解为x ＝a，y ＝b ，则a +b 之值为何？（）A ．﹣15B ．﹣3C ．5D ．25【分析】运用加减消元法求出方程组的解，即可得到a ，b 的值，再求a +b 即可．【解答】解：，①+②得：6y ＝4y +10，∴y ＝5，把y ＝5代入①得：x ＝20，∴a +b ＝x +y ＝20+5＝25，故选：D ．6．（2021•无锡）若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=-24732y x y x ，则x +y ＝．【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相减，求出x +y 的值即可．【解答】解：，①﹣②，可得：（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣4y ）＝7﹣2，∴x +y ＝5．故答案为：5．7．（2021•遵义）已知x ，y 满足的方程组是⎩⎨⎧=+=+73222y x y x ，则x +y 的值为．【分析】将方程组中的两个方程直接相减即可求解．【解答】解：，②﹣①得，x +y ＝5，故答案为5．8．（2021•枣庄）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=+32134y x y x ，则x +y 的值为．【分析】用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．【解答】解：方法一：，①﹣②，得：2x +2y ＝﹣4，∴x +y ＝﹣2，故答案为：﹣2．方法二：，②×2，得：4x +2y ＝6③，①﹣③，得：y ＝﹣7，把y ＝﹣7代入②，得2x ﹣7＝3，解得：x ＝5，∴方程组的解为，∴x +y ＝﹣2，故答案为：﹣2．考点二：二元一次方程组之解二元一次方程组：1. 解二元一次方程组的思想：消元思想：将方程组中的未知数由多化少，逐一解决的思想。

二元一次方程组.因式分解doc

二元一次方程组一、仔细选一选 1.下列方程是二元一次方程的是( ) A.3x 2+x=1 B.2x+3y-1=0 C.x+y-z=0 D.x1+y+1=0 2.设甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列方程是( )A.3x+21y=2B.3x-21y=2C.21y-3x=2D.21y+2=3x 3. 在方程3x+4y=9中,用含x 的代数式表示y 的结果是（）Ａ.y=439x - B.y=349x - C.x=27-12y D.y=36-3x 4.二元一次方程3x+2y=8的正整数解有( )个A.1B.2C.3D.45.已知长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江的5倍多1284千米,设长江、黄河的长分别为x 、y 千米,则下列方程组中符合题意的一组是( )A.⎩⎨⎧=-=-128465836y x y xB.⎩⎨⎧=-=-128456836x y y xC.⎩⎨⎧=-=-128456836x y x yD.⎩⎨⎧=-=-128465836y x x y 6. 下列各组数值是方程组⎩⎨⎧=--=134,32y x x y 的解的是( )A.⎩⎨⎧-==11y xB.⎩⎨⎧==12y xC.⎩⎨⎧==54y xD.⎩⎨⎧==45y x 7.已知x 12-m +3y n 24-=-7是关于x 、y 的二元一次方程，则m,n 的值是（）Ａ．⎩⎨⎧==12n m Ｂ．⎩⎨⎧-==231n m Ｃ．⎩⎨⎧==231n m Ｄ．⎩⎨⎧==251n m 二、细心填一填9. 若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 62的解，则m= ,n= 。

10.填空，使上下每对x ，y 的值满足x+2y=7.由表可知x+2y=7的正整数解有个。

11.某种空调原价2004元,若价格上涨x ％,那么空调的新价格是元,若价格下降y ％,那么空调的新价格是元.12.一个两位数,两个数位上的数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是 .13.既是方程x+2y=4又是方程3x-2y=16的解是 .14.已知12--y x +2)5(-+y x =0,则x= ,y= .15.现有纯酒精x 升和水y 升,将其混合后,从中取出z 升,这z 升溶液中含酒精升.16.一批宿舍,若每间住一人,则10人无住处,若每间住3人,则10间无人住.则这批宿舍共有间.三、用心做一做17．解下列方程组(1) ⎩⎨⎧=+=-524y x y x （代入法） (2) ⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （加减法）（3）⎩⎨⎧=-=1553y x y x （4）⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x(5) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-y x y x 150235 (6) ⎪⎩⎪⎨⎧-=-++=-+52251230223x y x y x分解因式达标检测一、选择题：1．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A ．2(1)(1)1x x x +-=-；B ．)1)(1(122b a b a ba -+=- C ．22)21()21(41+=+=++x x x x ； D ．4)2(3463222+-=+-x x x x 2．下列各式从左到右的变形错误的是（） A ．22)()(y x x y -=-； B ．)(b a b a +-=--C.33)()(a b b a --=-；D.)(n m n m +-=+-3.下列各式分解正确的是（）A.)34(391222xy xyz y x xyz -=-；B.)1(333322+-=+-a a y y ay y aC.)(2z y x x xz xy x -+-=-+-；D.)5(522a a b b ab b a +=-+4.在多项式22222,1,161,44y xy x x a x x ++-++-中，是完全平方式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．把分解因式的结果为22)(c b a -+（）A ．c)b -c)(a -b (a ++; B.))((c b a c b a -+++C.))((c b a c b a --++;D.))((c b a c b a --+-6.如果228m ab a ++是一个完全平方式，则m 应是（）A ．2b B.b 2 C.216b D.4b7．若)32)(32)(94(81)2(2-++=-x x x x n 则n 等于（）A ．2B ．4 C.6 D.88．对于多项式（1）22y x -；（2）22y x --；（3）y x -24；（4）24x +-中，能用平方差公式分解的是（）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（4）D ．（2）（4）9．若a+b=7,ab=10,则22ab b a +的值应是（）A ．7B ．10C ．70D ．1710．对于任意正整数m 多项式9)54(2-++m 都能被（）整除。

【通用版】2021年中考数学《整式的乘法因式分解和二元一次方程组》专题训练(含答案)

【通用版】中考数学专题训练含答案专题1、整式的乘法、因式分解和二元一次方程组1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝11x ＋1y＝2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x ＋z ＝2C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x ＋y2＝22．下列运算正确的是( )A ．x2·x3＝x6B ．x6÷x5＝xC ．(－x2)4＝x6D ．x2＋x3＝x5 3．已知代数式－5xm －1y3与72xnym ＋n 是同类项，那么m 、n 的值分别是( )A ．m ＝2，n ＝－1B ．m ＝－2，n ＝－1C ．m ＝2，n ＝1D ．m ＝－2，n ＝1 4．下列各式计算正确的是( )A ．(a ＋b)2＝a2＋b2B ．(a －b)2＝a2－b2C ．(x －y)2＝x2－2xy ＋y2D ．(x ＋2)(x －1)＝x2－x －2 5．下列各组式子中，没有公因式的是( ) A ．－a2＋ab 与ab2－a2b B ．mx ＋y 与x ＋y C ．(a ＋b)2与－a －b D ．5m(x －y)与y －x6．将多项式ax2－8ax ＋16a 分解因式，下列结果正确的是( ) A ．a(x ＋4)2 B ．a(x －4)2 C ．a(x2－8x ＋16) D ．a(x －2)2 7．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝27y ＋z ＝33x ＋z ＝20，则x ＋y ＋z 的值是( )A ．80B ．40C ．30D ．不能确定8．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3mx －y ＝5的解是方程x －y ＝1的一个解，则m 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．对于有理数x ，定义f(x)＝ax ＋b ，且f(0)＝3，f(－1)＝2，则f(2)的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．110．小明在某商店购买商品A.B 共两次，这两次购买商品A.B 的数量和费用如表：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费( ) A ．64元 B ．65元 C ．66元 D ．67元 11．因式分解：m(x －y)＋n(x －y)＝_____________. 12．若(x ＋3)(x －2)＝x2＋mx ＋n ，则mn ＝ _____________. 13．若(3x －2y －5)2＋|2x －3y|＝0，则xy ＝______________.14．已知t 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－tx －3y ＝2t，则y 和x 之间满足的关系是y ＝____________.15．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝ _______，a2＋b2＝_____________ .16．若a2＋a ＝2，则2a2＋2a ＋2017的值是 __________ .17．若x2－y2＝8，x ＋y ＝－2，则x －y ＝___________.18．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55cm ，此时木桶中水的深度是________cm.19. 解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1 ①x －y ＝2－2y ②(2)⎩⎪⎨⎪⎧12x －13y ＝5 ①14x ＋18y ＝34 ②.20. 因式分解：(1)2x3－4x2y ＋2xy2;(2)(m ＋n)(m ＋n －4)＋4.21．已知am ＝3，an ＝4，求a2m ＋3n 的值．22．先化简，再求值：(1)(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12(2)(a ＋2)(a －2)＋a(4－a)，其中a ＝14.23．(8分)对于任意两个数对(a ，b)和(c ，d)，规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，(a ，b)＝(c ，d)．定义运算“⊗”：(a ，b)⊗(c ，d)＝(ac －bd ，ad ＋bc)．若(1,2)⊗(p ，q)＝(5,0)．试求p 、q 的值．24．已知(a ＋b)2＝m ，(a －b)2＝n ，用含有m 、n 的式子表示： (1)a 与b 的平方和； (2)a 与b 的积； (3)b a ＋a b .25. 为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A.B两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．参考答案：1—10 CBCCB BBCAC 11. (x －y)(m ＋n) 12. －6 13. 9 14. 5x 15. 5 6 16. 2021 17. －4 18. 2019. 解：(1)把②合并同类项：x ＋y ＝2 ③，①－③得：－3y ＝－3，即y ＝1，把y ＝1代入③得：x ＝1，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1；(2)去分母得：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝30 ①2x ＋y ＝6 ②，②×2＋①得：7x ＝42，即x ＝6，把x ＝6代入②得：y ＝－6，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－6.20. 解：(1)2x(x －y)2 (2)(m ＋n －2)221. 解：a2m ＋3n ＝(am)2·(an)3＝32×43＝9×64＝57622. 解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab ＋b2＝2a2＋2ab ，当a ＝－1，b ＝12时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12＝2－1＝1；解：(a ＋2)(a －2)＋a(4－a)＝a2－4＋4a －a2＝4a －4，当a ＝14时，原式＝4×14－4＝1－4＝－ 3.23. 解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧p －2q ＝5q ＋2p ＝0，解得p ＝1，q ＝－2.24. 解：(1)a2＋b2＝a ＋b 2＋a －b 22＝m ＋n2；(2)ab ＝a ＋b 2－a －b 24＝m －n4；(3)b a ＋a b ＝b2＋a2ab ＝m ＋n 2m －n 4＝2m ＋nm －n. 25. 解：(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3804x ＋2y ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40y ＝100.答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；(2)依题意得：20×40＋2×100＝1000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1000元．2、轴对称变换一、选择题1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 正五边形2.点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（）A. （1，5）B. （﹣1，﹣5）C. （5，﹣1）D. （﹣1，5）3.与点P（5，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（）A. （5，3）B. （-5，3）C. （-3，5）D. （3，-5）4.以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（）A. B.C. 5D. 66.给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E.F，则线段B′F的长为（）A. B.C. D.8.在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.9.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P 是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A. B.C. D.二、填空题11.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是________．12.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=________．13.一辆汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌照号码是________．14.△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC.AB.AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为________15.把点A（a，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a 的值为________．16.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是________．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．18.如图，将△ABC三个角分别沿DE.HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为________°．三、解答题19.如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1 ， P2 ，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1 ， P2 ，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．20.如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3）；点C 的坐标为（5，1）．（1）写出A的坐标，并画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）求四边形AB B1A1的面积．21.将军在B处放马，晚上回营，需要将马赶到河CD去饮水一次，再回到营地A，已知A到河岸的距离AE=2公里，B到河岸的距离BF=3公里，EF=12公里，求将军最短需要走多远．22.在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．23.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D.E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．参考答案一、选择题1.C2. D3. A4.D5. A6.B7.B8.C9. A 10.A二、填空题11.圆 12.-6. 13.M17936 14.15.﹣ 16.（2，﹣2） 17.2 18.180三、解答题19.解：如图，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于P1 ，交OB于P2 ，连接PP1 ， PP2 ，△PP1P2即为所求．理由：∵P1P=P1E，P2P=P2F，∴△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+p1p2+p2F=EF，根据两点之间线段最短，可知此时△PP1P2的周长最短20.解：（1）由图可知，A（1，﹣4）；结论：所以△ABC即为所求作的三角形；（2）所以△A1B1C1即为所求作的三角形；（3）画出梯形的高AD，点A1.B1.D的坐标分别为（﹣1，﹣4）、（﹣3，3）、（1，3）因此S四边形ABB1A1=×（2+6）×7=28．21.解：作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，连接A′B′，则BB′=2+3=5，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故将军应将马赶到河边的P地点．作FB′=EA′，且FB′⊥CD，∵FB′=EA′，FB′⊥CD，BB′∥A′A，∴四边形A′B′BA是矩形，∴B'A'=EF，在Rt△BB′A′中，BA′= =13，答：将军最短需要走13公里22. （1）解：所作图形如图1所示：（2）解：连接AD，如图1．∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴AD=AC，∠DAC=120°，∴2∠ACE+60°+60°=180°，∴∠ACE=30°（3）解：线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．证明：连接AD，EB，如图2．∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，DE=BE，∴∠EDA=∠EBA，∵AB=AC，AB=AD，∴AD=AC，∴∠ADE=∠ACE，∴∠ABE=∠ACE．设AC，BE交于点F，又∵∠AFB=∠CFE，∴∠BAC=∠BEC=60°，∴线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．23. （1）解：如图（1），设CE=x，则BE=8﹣x；由题意得：AE=BE=8﹣x，由勾股定理得：x2+62=（8﹣x）2 ，解得：x= ，即CE的长为：（2）解：如图（2），∵点B′落在AC的中点，∴CB′= AC=3；设CE=x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32=（8﹣x）2 解得：x= ．即CE的长为：．。

二元一次方程组与因式分解习题

练习题一、选择题1.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是A. B.C. D.1.方程组的解为A. B. C. D.2.用加减法解方程组时，若要求消去y，则应A. B.C. D.3.已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为A. 4B.C. 3D.4.已知a，b满足方程组，则的值为A. B. 4 C. D. 25.若方程组中x与y互为相反数，则m的值是A. 1B.C.D. 366.关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是A. B. C. D.7. m 为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则的值为A. 4B. 49C. 4或49D. 1或498. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为，乙看错了方程组中的b ，得到的解为则原方程组的解 A.B.C.D.10.下列多项式的分解因式，正确的是（）.A ．)34(391222xyz xyz y x xyz -=- B.)2(363322+-=+-a a y y ay y a C.)(22z y x x xz xy x -+-=-+- D.)5(522a a b b ab b a +=-+ 11．满足0106222=+-++n m n m 的是（）.A.3,1==n mB.3,1-==n mC.3,1=-=n mD.3,1-=-=n m 12．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）. A . ))(2(2m m a +- B . ))(2(2m m a -- C. m(a-2)(m-1)D. m(a-2)(m+1)13.已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）.A.1,3-==c bB.2,6=-=c bC.4,6-=-=c bD.6,4-=-=c b二、填空题 1.已知方程组的解满足，则k 的值为______． 2.若是方程组的解，则______ ______． 3.若二元一次方程组和的解相同，则______ ，______ ．4.在解关于x ，y 的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，粗心的小勇由于看错了系数c ，因而得到的解为，则abc 的值______．5．已知31=+a a ，则221aa +的值是 . 6.已知x 2－2(m －3)x+36是完全平方式,则m 的值为 .三、计算题1.解方程组（3）2.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的a ，得到方程组的解为；乙看错了方程中的b ，得到方程组的解为，求：．3. 计算20042200420022004200420053232-⨯-+-4.分解因式（1） ()()144244222++++x x x x （2）m m n n m 2224()()---（3） -+-x x x3214 （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-(5)()222222164c b c b a --- (6)ax 3ax 35-(7)4224167281y y x x +- (8)223333m n m n n m +--(9)222946b m ab a -++- (10)()()b a a b b a -+---2325．先分解因式,再求值：已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值.6．不解方程组⎩⎨⎧=-=+1362y x y x ，求32)3(2)3(7x y y x y ---的值。

二元一次方程组专题复习

y=20 答：利用这些材料能制作A工艺品30件，B工艺品20 件；
（2）制作一件A型工艺品的钱数为:0.9×8+0.3×10=10.2（元），则制作A型号的工艺品需材料的钱数为:10.2×30=306（元），制作一件B型工艺品需要的钱数为:0.4×8+1×10=13.2（元），则制作B型号的工艺品需材料的钱数为:13.2×20=264（元），
6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤（应用题）
审：审清题目中的等量关系．
设：设未知数．列：根据等量关系，列出方程组．解：解方程组，求出未知数．答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
7.二元一次方程与一次函数
二元一次方程和一次函数的图象的关系
二元一次方程组和一次函数的图象的关系
s 5 0
t
2 5
s
t 2
7 5
5
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步, 如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据
题意得方程组 2( x y ) 1
6
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 5.方程组的解法
基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.
(
x
y)
1
解得

因式分解解二元一次方程

x1 0, x2 2 3.
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3 3x2 6x 3, 4 4x2 121 0
解：化为一般式为
x2－2x+1 = 0.
因式分解，得
( x－1 )( x－1 ) = 0.
解：因式分解，得
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0. 有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
x2 x
解：移项，得
x2 x 0,
x(x 1) 0
x 0,或x 1 0
原方程的解为: x1 0, x2 1. 注：如果一元二次方程有实数根，那么一定有两个实数根.
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下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解：原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
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快速回答：下列各方程的根分别是多少？
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
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9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
因式分解，得
( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0.
( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.
有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0， x1 = 3 , x2 = 1.
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右化零两因式
简记歌诀：左分解各求解
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