高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析

高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为m A=1kg、m B=2kg、m C=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v0=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求：

（1）A球与B球碰撞中损耗的机械能；

（2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；

（3）在以后的运动过程中B球的最小速度．

【答案】（1）；（2）；（3）零．

【解析】

试题分析：（1）A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有：

碰后A、B的共同速度

损失的机械能

（2）A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大

根据动量守恒定律有：

三者共同速度

最大弹性势能

（3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，A、B在前，C在后．此后C向左加速，A、B的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、B继续向左减速，若能减速到零则再向右加速．

弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：

根据机械能守恒定律：

此时A、B的速度，C的速度

可知碰后A 、B 已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的

，故B

的最小速度为零 ．

考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞．

【名师点睛】A 、B 发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A 球与B 球碰撞中损耗的机械能．当B 、C 速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B 、C 在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答

2．如图所示，质量为M =2kg 的小车静止在光滑的水平地面上，其AB 部分为半径R =0.3m 的光滑

1

4

圆孤，BC 部分水平粗糙，BC 长为L =0.6m 。一可看做质点的小物块从A 点由静止释放，滑到C 点刚好相对小车停止。已知小物块质量m =1kg ，取g =10m/s 2。求：

（1）小物块与小车BC 部分间的动摩擦因数；

（2）小物块从A 滑到C 的过程中，小车获得的最大速度。 【答案】（1）0.5（2）1m/s 【解析】 【详解】

解：(1) 小物块滑到C 点的过程中，系统水平方向动量守恒则有：()0M m v += 所以滑到C 点时小物块与小车速度都为0 由能量守恒得： mgR mgL μ= 解得：0.5R

L

μ=

= (2)小物块滑到B 位置时速度最大，设为1v ，此时小车获得的速度也最大，设为2v 由动量守恒得 ：12mv Mv = 由能量守恒得 ：221211

22

mgR mv Mv =+ 联立解得： 21/ v m s =

3．如图的水平轨道中，AC 段的中点B 的正上方有一探测器，C 处有一竖直挡板，物体P 1沿轨道向右以速度v 1与静止在A 点的物体P 2碰撞，并接合成复合体P ，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t 1=2 s 至t 2=4 s 内工作，已知P 1、P 2的质量都为m =1 kg ，P 与AC 间的动摩擦因数为μ=0.1，AB 段长L =4 m ，g 取10 m/s 2，P 1、P 2和P 均视为质点，P 与挡板的

碰撞为弹性碰撞。

(1)若v1=6 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；

(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A 点时的最大动能E。

【答案】（1）9J （2）10m/s＜v1＜14m/s 17J

【解析】

试题分析：（1）由于P1和P2发生弹性碰撞，据动量守恒定律有：

碰撞过程中损失的动能为：

（2）

解法一：根据牛顿第二定律，P做匀减速直线运动，加速度a=

设P1、P2碰撞后的共同速度为v A，则根据（1）问可得v A=v1/2

把P与挡板碰撞前后过程当作整体过程处理

经过时间t1，P运动过的路程为s1，则

经过时间t2，P运动过的路程为s2，则

如果P能在探测器工作时间内通过B点，必须满足s1≤3L≤s2

联立以上各式，解得10m/s＜v1＜14m/s

v1的最大值为14m/s，此时碰撞后的结合体P有最大速度v A=7m/s

根据动能定理，

代入数据，解得E=17J

解法二：从A点滑动到C点，再从C点滑动到A点的整个过程，P做的是匀减速直线。

设加速度大小为a，则a=μg=1m/s2

设经过时间t，P与挡板碰撞后经过B点，[学科网则：

v B=v-at，，v=v1/2

若t=2s时经过B点，可得v1="14m/s"

若t=4s时经过B点，可得v1=10m/s

则v1的取值范围为：10m/s＜v1＜14m/s

v1=14m/s时，碰撞后的结合体P的最大速度为：

根据动能定理，

代入数据，可得通过A点时的最大动能为：

考点：本题考查动量守恒定律、运动学关系和能量守恒定律

4．如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：

(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；

(2)人给第一辆车水平冲量的大小；

(3)第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。

【答案】