人教版高中数学选修1-1课件1.4.1 全称量词
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人教A版高中数学选修1-1课件1-4《全称量词和存在量词》
复 习
思考： 下列语句是命题吗？⑴与⑶， ⑵与⑷之间有 什么关系？
⑴x>3；
⑵2x+1 是整数；
⑶对所有的 x∈R，x>3； ⑷对任意一个 x∈Z，2x+1 是整数.
讲授新课 1. 全称量词：
讲授新课 1. 全称量词：
短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词. 符号：
讲授新课 1. 全称量词：
⑴有一个实数 x0，使 x0 2 x0 3 0 ； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数； ⑷ x0 R, x0 0 ； ⑸有些数的平方小于 0.
2
练 习：
（1）下列全称命题中，真 命题是：（ A . 所有的素数是奇数 B. x R, ( x 1) 0 C. x R, x D. x ( 0, 1 x 2 1 sin x 2
2
小 结
（1）全称量词、存在量词 （2）全称命题、特称命题
作 业
《习案》作业八
特称命题： “存在 M 中一个 x，使 p(x)成立”可以用 符号简记为： x M , p( x )
讲授新课
特称命题： “存在 M 中一个 x，使 p(x)成立”可以用 符号简记为： x M , p( x )
读做“存在一个 x 属于 M,使 p(x)成立”．
讲授新课
例 2 判断下列特称命题的真假.
讲授新课 1. 全称量词：
短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词. 符号：
全称量词相当于日常语言中“凡” ， “所有” ， “一切” ， “任意一个”等； 全称命题： 含有全称量词的命题. 符号：x M , p( x )
读做“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立” 。
思考： 下列语句是命题吗？⑴与⑶， ⑵与⑷之间有 什么关系？
⑴x>3；
⑵2x+1 是整数；
⑶对所有的 x∈R，x>3； ⑷对任意一个 x∈Z，2x+1 是整数.
讲授新课 1. 全称量词：
讲授新课 1. 全称量词：
短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词. 符号：
讲授新课 1. 全称量词：
⑴有一个实数 x0，使 x0 2 x0 3 0 ； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数； ⑷ x0 R, x0 0 ； ⑸有些数的平方小于 0.
2
练 习：
（1）下列全称命题中，真 命题是：（ A . 所有的素数是奇数 B. x R, ( x 1) 0 C. x R, x D. x ( 0, 1 x 2 1 sin x 2
2
小 结
（1）全称量词、存在量词 （2）全称命题、特称命题
作 业
《习案》作业八
特称命题： “存在 M 中一个 x，使 p(x)成立”可以用 符号简记为： x M , p( x )
讲授新课
特称命题： “存在 M 中一个 x，使 p(x)成立”可以用 符号简记为： x M , p( x )
读做“存在一个 x 属于 M,使 p(x)成立”．
讲授新课
例 2 判断下列特称命题的真假.
讲授新课 1. 全称量词：
短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词. 符号：
全称量词相当于日常语言中“凡” ， “所有” ， “一切” ， “任意一个”等； 全称命题： 含有全称量词的命题. 符号：x M , p( x )
读做“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立” 。
高二人教A版数学选修1-1同步课件1-4全称量词与存在量词
第八页，编辑于星期一：点 四十七分。
3．命题的否定形式有：
原语句
是 都是 >
至少有 一个
否定 形式
不 是
不都 是
≤
一个也 没有
至多有 一个
至少有 两个
对任意 x∈A 使p(x)真
存在x∈A 使p(x)假
4．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全 称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命 题．
的命题，叫做 特称．命题
3．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：
∃x∈M，綈p(x) ． 4．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：
∀x∈M，綈p(x)
．
第十一页，编辑于星期一：点 四十七分。
第十二页，编辑于星期一：点 四十七分。
[例1] 判断命题的真假． (1)每个函数都有反函数． (2)存在一个数x∈Z，使2x＋4＝6. [解析] (1)y＝x2是函数，但它是偶函数，所以它没有 反函数，所以“每个函数都有反函数”是假命题． (2)由于存在x＝1，使2x＋4＝6成立，所以“存在x∈Z 使2x＋4＝6”是真命题．
本节重点：理解全称量词和存在量词的意义，能正确 地对含有一个量词的命题进行否定．
本节难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及 写出含有一个量词的命题的否定．
1．必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号． 2．明确全称命题与特称命题的含义． 符号∀x∈M，p(x)通俗说就是对集合M中所有元素x，都 有p(x)成立，符号∃x∈M，q(x)通俗说存在集合M中的元素x， 使q(x)成立．
第三十九页，编辑于星期一：点 四十七分。
第二十八页，编辑于星期一：点 四十七分。
所以 a＝14，所以 c＝12－a＝14. 所以存在一组常数：a＝14，b＝12，c＝14，使不等式 x≤f(x)≤1＋2 x2对一切实数 x 均成立．
3．命题的否定形式有：
原语句
是 都是 >
至少有 一个
否定 形式
不 是
不都 是
≤
一个也 没有
至多有 一个
至少有 两个
对任意 x∈A 使p(x)真
存在x∈A 使p(x)假
4．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全 称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命 题．
的命题，叫做 特称．命题
3．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：
∃x∈M，綈p(x) ． 4．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：
∀x∈M，綈p(x)
．
第十一页，编辑于星期一：点 四十七分。
第十二页，编辑于星期一：点 四十七分。
[例1] 判断命题的真假． (1)每个函数都有反函数． (2)存在一个数x∈Z，使2x＋4＝6. [解析] (1)y＝x2是函数，但它是偶函数，所以它没有 反函数，所以“每个函数都有反函数”是假命题． (2)由于存在x＝1，使2x＋4＝6成立，所以“存在x∈Z 使2x＋4＝6”是真命题．
本节重点：理解全称量词和存在量词的意义，能正确 地对含有一个量词的命题进行否定．
本节难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及 写出含有一个量词的命题的否定．
1．必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号． 2．明确全称命题与特称命题的含义． 符号∀x∈M，p(x)通俗说就是对集合M中所有元素x，都 有p(x)成立，符号∃x∈M，q(x)通俗说存在集合M中的元素x， 使q(x)成立．
第三十九页，编辑于星期一：点 四十七分。
第二十八页，编辑于星期一：点 四十七分。
所以 a＝14，所以 c＝12－a＝14. 所以存在一组常数：a＝14，b＝12，c＝14，使不等式 x≤f(x)≤1＋2 x2对一切实数 x 均成立．
高中数学人教版选修1-1 1.4.1、2全称量词与存在量词 课件3
(2)含有存在量词“有的”，故为特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故为全称命题． (4)含有存在的量词“有些”，故为特称命题． (5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命 题.
命题方向二：量词符号的应用
[例 2] 用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)实数都能写成小数形式； (2)对于所有的实数 x，都有 x2≥0； (3)存在一个 x0∈R，使 x20＋x0＋1＝0； (4)至少有一个 x0∈{x|x 是无理数}，x02是无理数．
(4)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内 接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命 题．
(5)虽然不含全称量词，但“对数函数都是单调函数”中省 略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．
[点评] 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全 称命题或特称命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的 命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．
[解析] (1)∀a∈R，a 都能写成小数形式． (2)∀x∈R，x2≥0. (3)∃x0∈R，使 x20＋x0＋1＝0. (4)∃x0∈{x|x 是无理数}，x02是无理数．
跟踪训练 将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示． (1)整数中 1 最小； (2)方程 ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根； (3)对于某些实数 x，有 2x＋1>0； (4)若 l⊥α，则直线 l 垂直于平面 α 内任一直线．
[解析] (1)∀x∈Z，x≥1. (2)∃x0<0，ax20＋2x0＋1＝0(a<1)． (3)∃x0∈R,2x0＋1>0. (4)若 l⊥α，则∀a⊂α，l⊥α.
命题方向二：量词符号的应用
[例 2] 用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)实数都能写成小数形式； (2)对于所有的实数 x，都有 x2≥0； (3)存在一个 x0∈R，使 x20＋x0＋1＝0； (4)至少有一个 x0∈{x|x 是无理数}，x02是无理数．
(4)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内 接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命 题．
(5)虽然不含全称量词，但“对数函数都是单调函数”中省 略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．
[点评] 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全 称命题或特称命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的 命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．
[解析] (1)∀a∈R，a 都能写成小数形式． (2)∀x∈R，x2≥0. (3)∃x0∈R，使 x20＋x0＋1＝0. (4)∃x0∈{x|x 是无理数}，x02是无理数．
跟踪训练 将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示． (1)整数中 1 最小； (2)方程 ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根； (3)对于某些实数 x，有 2x＋1>0； (4)若 l⊥α，则直线 l 垂直于平面 α 内任一直线．
[解析] (1)∀x∈Z，x≥1. (2)∃x0<0，ax20＋2x0＋1＝0(a<1)． (3)∃x0∈R,2x0＋1>0. (4)若 l⊥α，则∀a⊂α，l⊥α.
高二数学选修1、1-4全称量词与存在量词
第一章
常用逻辑用语
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
1．短语“ 对所有的
”“ 对任意一个
”在逻辑
中通常叫做全称量词，并用符号“ ∀ ”表示，含有全称量 词的命题，叫做 全称命题 ． 2．短语“ 存在一个 ”“ 至少有一个 ” 在 逻 辑 中 通常叫做存在量词，并用符号“ ∃ ”表示，含有存在量词
(1)(2)(3)(4)都是真命题．
第一章
常用逻辑用语
人 教 A 版 数 学
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
一、选择题
1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为( A．所有奇数都是素数 B．∀x∈R，x2＋1≥1 C．对每个无理数x，则x2也是无理数
人 教 A 版 数 学
)
D．每个函数都有反函数
[答案] B [解析] 1是奇数但不是素数，故排除A. 函数y＝x2(x∈R)没有反函数，故排除D.
q(1)，q(2)，判断其真假，即看x＝1,2时，等式|x－1|＝1－x 是否成立即可．
第一章
常用逻辑用语
[解析] (1)q(1)：|1－1|＝1－1，真命题．
q(2)：|2－1|＝1,1－2＝－1，|2－1|≠1－2，假命题． (2)∀a∈R，|a－1|＝1－a. 由(1)知q(2)为假命题，所以“∀a∈R，|a－1|＝1－a” 为假命题．
常用逻辑用语
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
本节重点：理解全称量词和存在量词的意义，能正确
地对含有一个量词的命题进行否定． 本节难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及 写出含有一个量词的命题的否定． 1．必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号．
人教版高中数学选修1-1习题课件第一章 §1.4 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
1 知识梳理
PART ONE
知识点一 全称量词与全称命题
定义
在指定范围内，表示整体或全部的含义 全称量词
的短语，如“所有的”“对任意一个”
全称命题
含有 全称量词 的命题
符号表示 __∀__
_∀_x_∈__M__，__p_(x_)_
特别提醒：(1)有些全称命题中的全称量词是省略的. (2)全称命题中的p(x)是对于指定的集合M内的任意x都具备的一个结论.
例3 对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求实数m的取值范围.
解 令y＝sin x＋cos x，x∈R， 则 y＝sin x＋cos x＝ 2sinx＋π4∈[－ 2， 2]， 因为∀x∈R，sin x＋cos x>m 恒成立，所以只要 m<－ 2即可. 所以所求 m 的取值范围是(－∞，－ 2).
反思
感悟 判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路
注意 全称命题可以省略全称量词，特称命题的存在量词一般不 能省略.
跟踪训练1 下列命题中，是全称命题的是_①__②__③___，是特称命题的是 _④___.(填序号) ①正方形的四条边相等； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数.
跟踪训练2 下列命题中的假命题是
A.∀x∈R,3－x＋1>1
Байду номын сангаас
B.∀x∈[－1,2]，x2－2x≤3
C.∃x0∈R，x20＋x02＋1 1≤1
√D.∃x0∈R，x20＋x0＋2＝0
解析 对D选项，∵Δ＝1－8＝－7<0， ∴不存在 x0∈R，使 x20＋x0＋2＝0 成立.
三、求含有量词的命题中参数的范围
2018高中数学人教A版选修1-1课件：第一章1.4全称量词与存在量词 精品
[变式训练] 已知命题 p：∃x0∈R，x0－2＞0，命题 q：∀x∈R， x＞x，则下列说法中正确的是( )
A．命题 p∨q 是假命题 B．命题 p∧q 是真命题 C．命题 p∨(綈 q)是假命题
D．命题 p∧(綈 q)是真命题
解析：命题 p 为真命题，如存在 x0＝3 满足 x0－2＞0， 命题 q 为假命题，则 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，由于 綈 q 为真命题，则 p∨(綈 q)为真命题，p∧(綈 q)为真命题．
3．全称命题的否定 全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃x0∈M，
綈 p(x0)．全称命题的否定是特称命题．
4．特称命题的否定 特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈 p：∀x∈M，
綈 p(x)．特称命题的否定是全称命题． 温馨提示 全称命题含有全称量词，有些全称命题中的全称量词
解析：(1)是省略了全称量词的一个全称命题，则正 确．(2)綈 p 为∀n∈N，2n≤1 000，则错误．(3)否定是“∃
x∈R，x2≥0”，则错误．(4)正确，如存在 x＝0，满足 sin 3x ＝3 sin x.
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
2．下列全称命题为真命题的是( ) A．所有的质数是奇数 B．∀x∈R，x2＋1≥1 C．对每一个无理数 x，x2 也是无理数 D．所有的能被 5 整除的整数，其末位数字都是 5
[变式训练] 给出下列几个命题：
①至少有一个 x0，使 x2＋2x0＋1＝0 成立； ②对任意的 x，都有 x2＋2x＋1＝0 成立； ③对任意的 x，都有 x2＋2x＋1＝0 不成立； ④存在 x0，使 x20＋2x0＋1＝0 成立． 其中是全称命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
高中数学 1-4全称量词与课件 新人教A版选修1-1
q(1)，q(2)，判断其真假，即看x＝1,2时，等式|x－1|＝1 －x是否成立即可．
• [解析] (1)q(1)：|1－1|＝1－1，真命题．
• q(2)：|2－1|＝1,1－2＝－1，|2－1|≠1－2，假命题．
• (2)∀a∈R，|a－1|＝1－a. • 由(1)知q(2)为假命题，所以“∀a∈R，|a－1|＝1－a”为假
• [解析] (1)真命题，对任意的x,2x>0恒成立； • (2)真命题，对于任意的有理数x，x2－3x－1都是有理数； • (3)真命题，x＝2,4时，2x＝x2成立； • (4)真命题，x＝1，y＝3时，x2＋y2＝10成立． • (1)(2)(3)(4)都是真命题．
• 一、选择题 • 1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为( ) • A．所有奇数都是素数 • B．∀x∈R，x2＋1≥1 • C．对每个无理数x，则x2也是无理数 • D．每个函数都有反函数 • [答案] B • [解析] 1是奇数但不是素数，故排除A.
• 函数y＝x2(x∈R)没有反函数，故排除D.
• [答案] －1≤x≤6 • [解析] x2－5x－6＝(x－6)(x＋1)≤0， • ∴－1≤x≤6.
• 三、解答题 • 7．判断下列命题的真假： • (1)∀x∈R,2x>0； • (2)∀x∈Q，x2－3x－1是有理数； • (3)∃x∈N,2x＝x2； • (4)∃x，y∈Z，x2＋y2＝10.
因为 x∈0，12，所以 f(x)＋2∈0，34. 要使 x∈0，12时 f(x)＋2<logax 恒成立． 显然当 a>1 时不可能．
Hale Waihona Puke 0<a<1， 所以loga12≥34.
解得344≤a<1.
• [解析] (1)q(1)：|1－1|＝1－1，真命题．
• q(2)：|2－1|＝1,1－2＝－1，|2－1|≠1－2，假命题．
• (2)∀a∈R，|a－1|＝1－a. • 由(1)知q(2)为假命题，所以“∀a∈R，|a－1|＝1－a”为假
• [解析] (1)真命题，对任意的x,2x>0恒成立； • (2)真命题，对于任意的有理数x，x2－3x－1都是有理数； • (3)真命题，x＝2,4时，2x＝x2成立； • (4)真命题，x＝1，y＝3时，x2＋y2＝10成立． • (1)(2)(3)(4)都是真命题．
• 一、选择题 • 1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为( ) • A．所有奇数都是素数 • B．∀x∈R，x2＋1≥1 • C．对每个无理数x，则x2也是无理数 • D．每个函数都有反函数 • [答案] B • [解析] 1是奇数但不是素数，故排除A.
• 函数y＝x2(x∈R)没有反函数，故排除D.
• [答案] －1≤x≤6 • [解析] x2－5x－6＝(x－6)(x＋1)≤0， • ∴－1≤x≤6.
• 三、解答题 • 7．判断下列命题的真假： • (1)∀x∈R,2x>0； • (2)∀x∈Q，x2－3x－1是有理数； • (3)∃x∈N,2x＝x2； • (4)∃x，y∈Z，x2＋y2＝10.
因为 x∈0，12，所以 f(x)＋2∈0，34. 要使 x∈0，12时 f(x)＋2<logax 恒成立． 显然当 a>1 时不可能．
Hale Waihona Puke 0<a<1， 所以loga12≥34.
解得344≤a<1.
高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-1《1.4 全称量词与存在量词》课件
活页规范训练
【变式2】 判断下列命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋2x＋1>0； (2)∃x0∈R，|x0|≤0； (3)∀x∈N*，log2x>0； π (4)∃x0∈R，cos x0＝ 2 .
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解
(1)∵当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
想一想：同一个全称命题或特称命题的表述是否惟一？ 提示 不惟一．对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语 言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
3．含有一个量词的命题的否定
∃x0∈M，綈p(x0) ； (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型二 全称命题和特称命题真假的判断 【例2】 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命 题，并判断真假． (1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0； (2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2； (3)∃T0∈R，使sin(x＋T0)＝sin x； (4)∃x0∈R，使x2 0＋1<0. [思路探索] 判断全称命题为假时，可以用特例进行否定，判
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
[规范解答]
(1)是特称命题，其否定为：所有的素数都不是奇
数，假命题．(3分) (2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边 形，假命题．(6分) (3)是全称命题，其否定为：存在实数m，使得x2＋2x－m＝0没 有实数根， ∵Δ ＝4＋4m<0，即m<－1时，一元二次方程没有实根， ∴其否定是真命题．(9分) (4)是特称命题，其否定为：∀x∈R，x2＋2x＋5≤0， ∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥4，∴命题的否定是假命题．(12分)
高中数学 1-4《全称量词与存在量词》同步课件 新人教A版选修1-1
6．使p(x)：x2－5x－6≤0为真命题的x的取值 范围是________． [答案] －1≤x≤6 [解析] x2－5x－6＝(x－6)(x＋1)≤0， ∴－1≤x≤6.
三、解答题 7．判断下列命题的真假： (1)∀x∈R,2x>0； (2)∀x∈Q，x2－3x－1是有理数； (3)∃x∈N,2x＝x2； (4)∃x，y∈Z，x2＋y2＝10.
[例2] 写出下列命题的否定形式． (1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (2)p：有的三角形是等边三角形； (3)p：所有能被3整除的整数是奇数； (4)p：每一个四边形的四个顶点共圆． [解析] (1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0. (2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形． (3)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数． (4)¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．
[解析] (1)真命题，对任意的x,2x>0恒成立；
(2)真命题，对于任意的有理数x，x2－3x－1 都是有理数；
(3)真命题，x＝2,4时，2x＝x2成立；
(4) 真 命 题 ， x ＝ 1 ， y ＝ 3 时 ， x2 ＋ y2 ＝ 10 成 立．
(1)(2)(3)(4)都是真命题．
4．要判定一个特称命题是真命题，只要在 限定集合M中，至少能找到一个x＝x0使p(x) 成立即可；否则，这一特称命题是假命题．
1．要判定全称命题是真命题，需对集合M 中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M 中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么 这个全称命题就是假命题．
2．要判定一个特称命题是真命题，只要在 限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使 p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假 命题．
设语句q(x)：|x－1|＝1－x.
1.4.1《全称量词与存在量词(一)量词》课件(新人教选修1-1)
单称命题：其公式为“（这个）S是P”。
单称命题表示个体，一般不需要量词标 志，有时会用“这个”“某个”等。
在三段论中是作为全称命题来处理的。
全称命题：其公式为“所有S是P”。 全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的 形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”
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全称量词、存在量词
全称量词 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物 存在量词 E来说，E都是F。” “有”、“有的”、“有些”等。
其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E，E是F。”
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含有量词的命题通常包括单称命题、 特称命题和全称命题三种 :
1.4.1 全称量词与存在量词
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请你给下列划横线的地方填上适当的词
①一 ②一 ③一 ④一 ⑤一 ⑥一
纸； 牛； 狗； 马； 人家； 小船
表示人、事物或动作中含有哪些量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n， 有 s = n × n；
读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
例1 判断下列全称命题的真假： 1）所有的素数都是奇数；
2）x R, x2 1 1; 2 3）对每一个无理数x，x 也是无理数.
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通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x 的取值范围用M表示。 特称命题“存在M中的一个x ，使p(x)成立. 简记为:x M,p(x)
高中数学选修1-1精品课件1：1.4.1 全称量词
答案 A
1.同一个全称命题，可能有不同的表述方法，现列表总结 如下，在实际应用中可以灵活选择：
2.要判定全称命题是真命题，需对集合 M 中每个元素 x， 证明 p(x)成立；如果在集合 M 中存在一个 x0 使 p(x0)不成立， 那么这个全称命题就是假命题．
题型一 全称命题 【例 1】 判断下列全称命题的真假． (1)若 a>0，且 a≠1，则对任意 x，ax>0； (2)对任意 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 tanx1<tanx2；
第一章 常用逻辑用语
§1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
全称量词 (1) 短 语 “ 所 有 的 ”“ 任 意 一 个 ” 在 逻 辑 中 通 常 叫 做 ________，并用符号________表示． (2)________的命题叫做全称命题． (3)全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号 简记为________，读作________． 答案：(1)全称量词 ∀ (2)含有全称量词 (3)∀x∈M，p(x) 对任意 x 属于 M，有 p(x)成立
1.下列命题中是全称命题的是( ) A．圆有内接四边形 B. 3> 2 C. 3< 2 D．若三角形的三边长分别为 3,4,5，则这个三角形为直 角三角形
答案 A
2．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的 是( )
A．∀x，y∈R，都有 x2＋y2≥2xy B．∃x，y∈R，使 x2＋y2≥2xy C．∀x>0，y>0，都有 x2＋y2≥2xy D．∃x<0，y<0，使 x2＋y2≤2xy
[分析] 判断全称命题为假时，可以用特例进行否定. [解] (1)∵a>0，a≠1，∴x∈R 时，有 ax>0 恒成立． ∴命题(1)为真命题． (2)存在 x1＝0，x2＝π，这时，tanx1＝tanx2 矛盾． ∴命题(2)是假命题．
1.同一个全称命题，可能有不同的表述方法，现列表总结 如下，在实际应用中可以灵活选择：
2.要判定全称命题是真命题，需对集合 M 中每个元素 x， 证明 p(x)成立；如果在集合 M 中存在一个 x0 使 p(x0)不成立， 那么这个全称命题就是假命题．
题型一 全称命题 【例 1】 判断下列全称命题的真假． (1)若 a>0，且 a≠1，则对任意 x，ax>0； (2)对任意 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 tanx1<tanx2；
第一章 常用逻辑用语
§1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
全称量词 (1) 短 语 “ 所 有 的 ”“ 任 意 一 个 ” 在 逻 辑 中 通 常 叫 做 ________，并用符号________表示． (2)________的命题叫做全称命题． (3)全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号 简记为________，读作________． 答案：(1)全称量词 ∀ (2)含有全称量词 (3)∀x∈M，p(x) 对任意 x 属于 M，有 p(x)成立
1.下列命题中是全称命题的是( ) A．圆有内接四边形 B. 3> 2 C. 3< 2 D．若三角形的三边长分别为 3,4,5，则这个三角形为直 角三角形
答案 A
2．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的 是( )
A．∀x，y∈R，都有 x2＋y2≥2xy B．∃x，y∈R，使 x2＋y2≥2xy C．∀x>0，y>0，都有 x2＋y2≥2xy D．∃x<0，y<0，使 x2＋y2≤2xy
[分析] 判断全称命题为假时，可以用特例进行否定. [解] (1)∵a>0，a≠1，∴x∈R 时，有 ax>0 恒成立． ∴命题(1)为真命题． (2)存在 x1＝0，x2＝π，这时，tanx1＝tanx2 矛盾． ∴命题(2)是假命题．
人教版高中数学选修1.4.1-2全称量词与存在量词ppt课件
3.特称命题 (1)由定义知,含有存在量词的命题,叫做特称命题.但由于自然语言的不同,同一个特 称命题有不同的表述方式.因此,要结合具体问题做出正确判断,其判断的关键在
于它所表示的含义一定是“个体或部分”.
(2)要判定一个特称命题是真命题,只要在集合M中,至少能找到一个x0使p(x0)成立 即可,否则,这一特称命题就是假命题.
(2)表述如下: 存在实数x0,使x20=x0成立; 至少有一个x0∈R,使x20=x0成立;
对有些实数x0,使x20=x0成立;
有一个x0∈R,使x20=x0成立; 对某个x0∈R,使x20=x0成立. 规律技巧:熟悉一些常用的全称量词和存在量词,准确理解全称量词和存在量词的 意义,并能熟练应用是解决这类问题的关键.
(3)∃T0∈R,使sin(x+T0)=sinx; (4)∃x0∈R,使x20+1<0. 分析:判断全称命题为假时,可以用特例进行否定,判断特称命题为真时,可以用特例 进行肯定.
解:由定义知(1)､(2)为全称命题,(3)､(4)为特称命题. (1)∵a>0,a≠1,∴x∈R时,有ax>0恒成立, ∴命题(1)为真命题. (2)存在x1=0,x2=π,x1<x2,这时,tanx1=tanx2矛盾. ∴命题(2)是假命题. (3)存在T0=2π,使sin(x+T0)=sinx成立.
(2)设g(x):x2=x,试用不同的表达方法写出特称命题“∃x0∈R,q(x0)”.
分析:准确使用全称量词和存在量词.
解:(1)表述如下: 对所有的四边形x,x的内角和为360°; 对一切四边形x,x的内角和为360°;
每一个四边形x的内角和为360°;
任一个四边形x的内角和为360°; 凡是四边形x,它的内角和为360°.
选修1-1课件1.4全称量词与存在量词
一个全称命题可以包含多个变量,如
a, b R, (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b 3
讨论：以下推导哪里出错了?
设a b则有 a 2 ab ① a 2 b 2 ab b 2 ② (a b)( a b) b(a b) ③ a b b ④ 2b b ⑤ 2 1 ⑥
(2) 由于0 N , 当x 0时，x 4 1不成立
因此命题“x N , x 1 ”是假命题
4
例1.判断下列命题的真假
(1)x R, x 2 2 0
(2)x N , x 4 1
(4)x Q, x 3
2
(3)x Z , x 1
3
解: (3)
(4)每一个向量都有方向
a {向量} a有方向
2.试用两种以上表达方法,叙述下列命题
(1)正方形都是矩形 (2)有一个质数是偶数
练习：课本练习 A 第 2 题 判断下列命题的真假 (1) x R, x 3x 2 0
2
(2) x R, x 1 0
2
需要说明的是:
例1.判断下列命题的真假
(1)x R, x 2 2 0
(2)x N , x 4 1
(4)x Q, x 3
2
(3)x Z , x 1
a, b R, (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b 3
讨论：以下推导哪里出错了?
设a b则有 a 2 ab ① a 2 b 2 ab b 2 ② (a b)( a b) b(a b) ③ a b b ④ 2b b ⑤ 2 1 ⑥
(2) 由于0 N , 当x 0时，x 4 1不成立
因此命题“x N , x 1 ”是假命题
4
例1.判断下列命题的真假
(1)x R, x 2 2 0
(2)x N , x 4 1
(4)x Q, x 3
2
(3)x Z , x 1
3
解: (3)
(4)每一个向量都有方向
a {向量} a有方向
2.试用两种以上表达方法,叙述下列命题
(1)正方形都是矩形 (2)有一个质数是偶数
练习：课本练习 A 第 2 题 判断下列命题的真假 (1) x R, x 3x 2 0
2
(2) x R, x 1 0
2
需要说明的是:
例1.判断下列命题的真假
(1)x R, x 2 2 0
(2)x N , x 4 1
(4)x Q, x 3
2
(3)x Z , x 1
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第一章 常用逻辑用语
1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
判断下列句子是否是命题，（1）与（3）， （2）与（4）之间有什么关系？
(1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
解：语句（1）（2）不能判断真假，所以 不是命题；语句（3）（4）可以判断真假， 所以是命题.
在许多命题中，都会出现“对所有 的”“对任意一个”这样的短语，这样的短 语就是全称量词.
全称量词（universal quantifier）的 定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑
中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.
常见的全称量词还有“一切”“每一 个”“任给”“所有的”等.
含有全称量词的命题，叫做全称命题.
4. 判断全称命题“ x∈M，p（x）”是真命题的方法： 需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.
5. 判断全称命题“ x∈M，p（x）”是 假命题的方法：
只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即 可 . （举反例）
再见
例如：命题
“对任意的n ∈Z，2n+1是奇数”； “所有的正方形都是矩形” 都是全称命题.
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示.那 么，全称命题“对M中任意一个x，有 p（x）成立”可以用符号简记为
x ∈M，p（x）
读作“对任意x属于M，有p（x）成立”.
解：任意一个三角形的三边和三角，
a2 + b2 - c2
cosC =
.
2ab
1.全称量词（universal quantifier）：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫做全称量词. 2.全称命题：
含有全称量词的命题，叫做全称命题.
3. 全称量词的符号表示法：
x ∈M，p（x）
读作“对任意x属于M，有p（x）成立”.
例1：
判断下列全称命题的真假:
（1）所有的素数是奇数;
（2）x ∈ R , x2+1 ≥1;
（3）对每一个无理数x, x2也是无理数.
结论一：
判断全称命题“ x∈M，p（x）”是
真命题的方法：
需要对集合M中每个元素x，证明p(x) 成立.
结二：
判断全称命题“ x∈M，p（x）”是假命题
的方法：
A . 1 B . 2 C. 3 D. 4
2.下列全称命题中假命题的个数是（ C ）
①2x+1是整数（x∈R） ②对所有的x∈R ，x>3 ③对任意一个x∈Z，2x2+1为奇数
A.0 B.1 C.2 D.3
3.用全称量词表示下列命题： （1）实数的平方大于等于0 ；
解：x ∈R，x2 ≥0.
（2）余弦定理 ；
只需在集合M中找到一个元素x0，使得 p(x0)不成立即可 . （举反例）
例2：
用符号“ ”表示下列含有量词的命题：
（1）自然数的平方大于零； （2）实数的平方大于等于0 ； （3）圆x2+y2=r2上任一点到圆心的距离是r.
1.下列全称命题中真命题的个数是（ C ） ①末位是0的整数，可以被2整除； ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等
1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
判断下列句子是否是命题，（1）与（3）， （2）与（4）之间有什么关系？
(1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
解：语句（1）（2）不能判断真假，所以 不是命题；语句（3）（4）可以判断真假， 所以是命题.
在许多命题中，都会出现“对所有 的”“对任意一个”这样的短语，这样的短 语就是全称量词.
全称量词（universal quantifier）的 定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑
中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.
常见的全称量词还有“一切”“每一 个”“任给”“所有的”等.
含有全称量词的命题，叫做全称命题.
4. 判断全称命题“ x∈M，p（x）”是真命题的方法： 需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.
5. 判断全称命题“ x∈M，p（x）”是 假命题的方法：
只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即 可 . （举反例）
再见
例如：命题
“对任意的n ∈Z，2n+1是奇数”； “所有的正方形都是矩形” 都是全称命题.
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示.那 么，全称命题“对M中任意一个x，有 p（x）成立”可以用符号简记为
x ∈M，p（x）
读作“对任意x属于M，有p（x）成立”.
解：任意一个三角形的三边和三角，
a2 + b2 - c2
cosC =
.
2ab
1.全称量词（universal quantifier）：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫做全称量词. 2.全称命题：
含有全称量词的命题，叫做全称命题.
3. 全称量词的符号表示法：
x ∈M，p（x）
读作“对任意x属于M，有p（x）成立”.
例1：
判断下列全称命题的真假:
（1）所有的素数是奇数;
（2）x ∈ R , x2+1 ≥1;
（3）对每一个无理数x, x2也是无理数.
结论一：
判断全称命题“ x∈M，p（x）”是
真命题的方法：
需要对集合M中每个元素x，证明p(x) 成立.
结二：
判断全称命题“ x∈M，p（x）”是假命题
的方法：
A . 1 B . 2 C. 3 D. 4
2.下列全称命题中假命题的个数是（ C ）
①2x+1是整数（x∈R） ②对所有的x∈R ，x>3 ③对任意一个x∈Z，2x2+1为奇数
A.0 B.1 C.2 D.3
3.用全称量词表示下列命题： （1）实数的平方大于等于0 ；
解：x ∈R，x2 ≥0.
（2）余弦定理 ；
只需在集合M中找到一个元素x0，使得 p(x0)不成立即可 . （举反例）
例2：
用符号“ ”表示下列含有量词的命题：
（1）自然数的平方大于零； （2）实数的平方大于等于0 ； （3）圆x2+y2=r2上任一点到圆心的距离是r.
1.下列全称命题中真命题的个数是（ C ） ①末位是0的整数，可以被2整除； ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等