七年级数学 图形的旋转PPT
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14.2 旋转(教学课件)-七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列(沪教版2024)
大小相等。
例如，在右图中，三角形ABC绕点O按顺时针方向
旋转一个角度成为三角形A1B1C1，点O是旋转中心，
∠AOA1是旋转角.在三角形ABC的旋转中，点A与
点A1是对应点；线段AB与线段A1B1是对应线段，
它们的长度相等；∠BAC与∠B1A1C1是对应角，这
两个角的大小也相等.
在右图中，你还能找出其他的对应线段和
图，关键是要确定表示图形的“关键点”，找出这些点在
旋转后的对应点，并按照原图形顺序连接这些对应点．这
里，图形三角形ABC的“关键点”是顶点A、B、C，只
需画出它们绕点O旋转后的对应点A1、B1、C1，就可得到
所求的图形.
课本例题
例2 如图，已知点O与三角形ABC，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45°
沪教版（2024）七年级数学上册 第十四章 图形的运动
14.2 旋转
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；（重点）
2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点）
情景导入
在日常生活中，我们会遇到图形的转动
新知探究
如图，电扇的叶片从位置A绕点O按顺时针方向转动150°，转动到
这样的运动叫作图形的旋转
定点 O 叫做旋转中心.
O
对
应
旋转角 点
120
旋转中心
P′
转动的角α叫做旋转角.（0°＜α＜360°）
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对
应点.
【练一练】下列物体的运动是旋转的有 ②③⑤ .
例如，在右图中，三角形ABC绕点O按顺时针方向
旋转一个角度成为三角形A1B1C1，点O是旋转中心，
∠AOA1是旋转角.在三角形ABC的旋转中，点A与
点A1是对应点；线段AB与线段A1B1是对应线段，
它们的长度相等；∠BAC与∠B1A1C1是对应角，这
两个角的大小也相等.
在右图中，你还能找出其他的对应线段和
图，关键是要确定表示图形的“关键点”，找出这些点在
旋转后的对应点，并按照原图形顺序连接这些对应点．这
里，图形三角形ABC的“关键点”是顶点A、B、C，只
需画出它们绕点O旋转后的对应点A1、B1、C1，就可得到
所求的图形.
课本例题
例2 如图，已知点O与三角形ABC，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45°
沪教版（2024）七年级数学上册 第十四章 图形的运动
14.2 旋转
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；（重点）
2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点）
情景导入
在日常生活中，我们会遇到图形的转动
新知探究
如图，电扇的叶片从位置A绕点O按顺时针方向转动150°，转动到
这样的运动叫作图形的旋转
定点 O 叫做旋转中心.
O
对
应
旋转角 点
120
旋转中心
P′
转动的角α叫做旋转角.（0°＜α＜360°）
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对
应点.
【练一练】下列物体的运动是旋转的有 ②③⑤ .
七年级数学上册2.8平面图形的旋转
2021/12/10
第一页，共十九页。
2.8平面图形 的旋转 (túxíng)
2021/12/10
第二页，共十九页。
生活 中的旋转 (shēnghuó)
2021/12/10
第三页，共十九页。
转动的车轮
转动的时针
荡秋千
刮水器
这些(zhèxiē)运动有什么共同的特点？
2021/12/10
第四页，共十九页。
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
2021/12/10
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
2.8平面图形的旋转。转动的角叫做旋转角。旋转的决定因素：旋转中心。（5）∠AOD与∠BOE有什么 大小关系。AO=DO，BO=EO。∠AOD=∠BOE。∠AOD和∠BOE都是旋转角。A′B′。相等的角，它们都等于旋转
No 角.。1.分别连结(lián jié)对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与。例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转
60˚.。1. 连结(lián jié)OA, 用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB=60度。对应点到旋转中心的距离相等.
Image
12/10/2021
第十九页，共十九页。
点的旋转 (xuánzhuǎn)作法
B
1. 连结OA, 用量角器或三角板（限 特殊角）作出∠AOB=60度
C
A
O
2. 以点O为圆心，OA长为半径 画弧交OB于点C ；
C点就是所求的点.
2021/12/10
第十六页，共十九页。
2.已知线段(xiànduàn)AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
第一页，共十九页。
2.8平面图形 的旋转 (túxíng)
2021/12/10
第二页，共十九页。
生活 中的旋转 (shēnghuó)
2021/12/10
第三页，共十九页。
转动的车轮
转动的时针
荡秋千
刮水器
这些(zhèxiē)运动有什么共同的特点？
2021/12/10
第四页，共十九页。
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
2021/12/10
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
2.8平面图形的旋转。转动的角叫做旋转角。旋转的决定因素：旋转中心。（5）∠AOD与∠BOE有什么 大小关系。AO=DO，BO=EO。∠AOD=∠BOE。∠AOD和∠BOE都是旋转角。A′B′。相等的角，它们都等于旋转
No 角.。1.分别连结(lián jié)对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与。例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转
60˚.。1. 连结(lián jié)OA, 用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB=60度。对应点到旋转中心的距离相等.
Image
12/10/2021
第十九页，共十九页。
点的旋转 (xuánzhuǎn)作法
B
1. 连结OA, 用量角器或三角板（限 特殊角）作出∠AOB=60度
C
A
O
2. 以点O为圆心，OA长为半径 画弧交OB于点C ；
C点就是所求的点.
2021/12/10
第十六页，共十九页。
2.已知线段(xiànduàn)AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
华师版七年级数学下册精品课件(HS) 第10章 轴对称、平移与旋转 专题课堂(十) 图形变换的应用
解：因为S长方形BCHE＝BE·BC＝18，所以6BE＝18，则BE＝3，所以AE＝AB－BE＝ 10－3＝7，即将长方形ABCD沿AB方向平移7 cm可满足题意
6．(原创题)如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点 A与CB延长线上的点E重合.
(1)三角尺旋转了多少度？ (2)连结CD，试判断△CBD的形状； (3)在等腰三角形中存在“两个底角相等”的事实，请用这个结论，求∠BDC的度 数． 解：(1)因为∠ABC＝30°，所以∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－30°＝150°， 即三角尺旋转了150° (2)因为由旋转的特征可知BC＝BD，所以△CBD是等腰三角形 (3)因为△BCD是等腰三角形，所以∠BCD＝∠BDC.∴∠DBE＝∠BCD＋∠BDC＝ 2∠BDC.又因为由平移的特征知∠DBE＝∠CBA＝30°，所以2∠BDC＝30°，所以 ∠BDC＝15°
(3)略
(3)选择图③，④中的一种说明理由．
解：(2)画图如下：
(3)略
分析：(1)由平移的特征可知∠C＝∠BED＝45°，根据三角形的内角和求出∠A； (2)由平移的特征可得 DE＝AF，DE＝FC，则 AF＝CF＝DE＝12 AC，可求出 DE； (3)由(2)即可得出结论．
解：(1)∠A＝65°，∠C＝45° (2)DE＝6 cm (3)成立，理由：由平移可得 DE＝AF，DE＝FC，所以 DE＝AF＝FC，所以 2DE＝AF＋FC，所以 2DE＝AC， 所以 DE＝12 AC
点E处，若∠A＝25°，则∠CDE的度数为( C ) A．50° B．65° C．70° D．75°
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
6．(原创题)如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点 A与CB延长线上的点E重合.
(1)三角尺旋转了多少度？ (2)连结CD，试判断△CBD的形状； (3)在等腰三角形中存在“两个底角相等”的事实，请用这个结论，求∠BDC的度 数． 解：(1)因为∠ABC＝30°，所以∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－30°＝150°， 即三角尺旋转了150° (2)因为由旋转的特征可知BC＝BD，所以△CBD是等腰三角形 (3)因为△BCD是等腰三角形，所以∠BCD＝∠BDC.∴∠DBE＝∠BCD＋∠BDC＝ 2∠BDC.又因为由平移的特征知∠DBE＝∠CBA＝30°，所以2∠BDC＝30°，所以 ∠BDC＝15°
(3)略
(3)选择图③，④中的一种说明理由．
解：(2)画图如下：
(3)略
分析：(1)由平移的特征可知∠C＝∠BED＝45°，根据三角形的内角和求出∠A； (2)由平移的特征可得 DE＝AF，DE＝FC，则 AF＝CF＝DE＝12 AC，可求出 DE； (3)由(2)即可得出结论．
解：(1)∠A＝65°，∠C＝45° (2)DE＝6 cm (3)成立，理由：由平移可得 DE＝AF，DE＝FC，所以 DE＝AF＝FC，所以 2DE＝AF＋FC，所以 2DE＝AC， 所以 DE＝12 AC
点E处，若∠A＝25°，则∠CDE的度数为( C ) A．50° B．65° C．70° D．75°
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
全国初中数学优秀课一等奖图形的旋转--课件(刘金城)
1.请以小组为单位利用旋转，设计一 个优美的图案，给它取个名字，并说 出它的含义．
2.请一个同学来讲台上利用电脑设计 旋转图案．
1.基础题：教材第121-122页第2、4、5题． 2.实践题：
如右图是某设计师设计的方桌布图 案的一部分，请你运用旋转变换的方法， 在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次 旋转90° 、180°、270°，并画出它在 各象限内的图形，你会得到一个美丽的 “立体图形”!但是涂阴影时要注意利用 旋转变换的特点，不要涂错了位置，否 则不会出现理想的效果，你来试一试吧！
生
活
中 的
旋 转
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
这些物体 的运动有 哪些共同 特征？
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
在平面内，将一个图形上的所 有点都按同一方向移动相同的距离， 图形的这种变换就叫作平移。
P
O
120
将一个平面图形上的每一 旋转方向：顺时针 个点，绕这个平面内一定点按 同一个方向转动同一个角度， 旋 转 角： ∠POP` 图形的这种变换就叫作旋转。 点 P 的对应点 P′ 对 应 点： 是点P`
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
生
活
中 的
旋 转
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
生
活
中 的
旋 转
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
生
活
中 的
旋 转
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
生
活
中 的
旋 转Leabharlann 课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
F
B
C
冀教版七年级上册数学《平面图形的旋转》PPT教学课件
∠AOD=∠BOE
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针
360 20 120
旋转的角度为
60
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.
课堂练习
1.下列现象中，属于旋转的是（ A ）
A.钟摆的摆动
B.飞机在飞行
C.汽车在奔驰
D.小鸟飞翔
课堂练习
2.如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位
置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ C ）
A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
课堂练习
5.如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角 形DEC，已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝_5_0_°_____.
课堂小结
平面图形 的旋转
旋转的定义 旋转的性质
在平面内，把一个图形绕某一个定点转动 一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点 称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
线段O对A/,应它点们有到什旋么转关中系心?任的意距找离一相对等对;应点,量一下
对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?
2.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别
量一每下对对应对点应与点旋与转旋中转心中所连心线连段线的所夹形角成的的度数角，都你是 又能相发等现什的么角规，律它？们都等于旋转角.
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针
360 20 120
旋转的角度为
60
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.
课堂练习
1.下列现象中，属于旋转的是（ A ）
A.钟摆的摆动
B.飞机在飞行
C.汽车在奔驰
D.小鸟飞翔
课堂练习
2.如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位
置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ C ）
A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
课堂练习
5.如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角 形DEC，已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝_5_0_°_____.
课堂小结
平面图形 的旋转
旋转的定义 旋转的性质
在平面内，把一个图形绕某一个定点转动 一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点 称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
线段O对A/,应它点们有到什旋么转关中系心?任的意距找离一相对等对;应点,量一下
对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?
2.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别
量一每下对对应对点应与点旋与转旋中转心中所连心线连段线的所夹形角成的的度数角，都你是 又能相发等现什的么角规，律它？们都等于旋转角.
23.1 图形的旋转(共19张PPT)人教版初中数学九年级上册
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知， OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． ห้องสมุดไป่ตู้5°
CM
B
根据上图填空.
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到6时，时 针转动了__1_8_0__度.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
例4 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将 △ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2， CE＝3则∠BE′C＝___1_3_5___度．
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识要点
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知， OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． ห้องสมุดไป่ตู้5°
CM
B
根据上图填空.
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到6时，时 针转动了__1_8_0__度.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
例4 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将 △ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2， CE＝3则∠BE′C＝___1_3_5___度．
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识要点
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
平移和旋转(教学课件)
3D模型变换
在计算机图形学中，平移和旋转是基本的3D模型变换操作。通过平移和旋转，可以对3D模型进行位 置调整、方向调整和角度调整，以实现各种视觉效果和动画效果。
游戏开发
在游戏开发中，平移和旋转操作被广泛应用于游戏场景、角色和物体的变换。通过平移和旋转，可以 实现游戏中的移动、视角转换、物体旋转等效果，提高游戏的互动性和视觉体验。
球类运动
各种球类运动如篮球、足球等，球体 本身做旋转运动。
平移和旋转在机械工程中的应用
要点一
机械加工
要点二
机器人操作
在机械加工中，刀具对工件进行平移和旋转运动，实现切 削加工。
机器人手臂通过平移和旋转运动，实现对物体的抓取和移 动。
06
平移和旋转的教学设计
教学目标与要求
理解平移和旋转的基本概念
物体同时进行顺时针和逆时针方向的 旋转。
复合平移
物体同时进行水平和垂直方向的平移 。
03
平移和旋转的应用
平移在几何图形变换中的应用
图形平移
平移操作可以将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离， 而不改变其形状和大小。在几何图形变换中，平移可以用于 构造复杂的图形或对图形进行位置调整。
图形对称
通过平移，可以将图形进行对称变换，即在平面内将图形沿 垂直或水平方向移动一定的距离，得到与原图形关于某一点 或直线对称的新图形。
垂直平移
物体在垂直方向上移动， 不改变其方向和宽度。
斜向平移
物体在任意方向上移动， 不改变其方向和高度、宽 度。
旋转的表示方法
顺时针旋转
物体按照顺时针方向进行 旋转。
逆时针旋转
物体按照逆时针方向进行 旋转。
旋转角度
描述旋转的幅度，通常以 度数表示。
在计算机图形学中，平移和旋转是基本的3D模型变换操作。通过平移和旋转，可以对3D模型进行位 置调整、方向调整和角度调整，以实现各种视觉效果和动画效果。
游戏开发
在游戏开发中，平移和旋转操作被广泛应用于游戏场景、角色和物体的变换。通过平移和旋转，可以 实现游戏中的移动、视角转换、物体旋转等效果，提高游戏的互动性和视觉体验。
球类运动
各种球类运动如篮球、足球等，球体 本身做旋转运动。
平移和旋转在机械工程中的应用
要点一
机械加工
要点二
机器人操作
在机械加工中，刀具对工件进行平移和旋转运动，实现切 削加工。
机器人手臂通过平移和旋转运动，实现对物体的抓取和移 动。
06
平移和旋转的教学设计
教学目标与要求
理解平移和旋转的基本概念
物体同时进行顺时针和逆时针方向的 旋转。
复合平移
物体同时进行水平和垂直方向的平移 。
03
平移和旋转的应用
平移在几何图形变换中的应用
图形平移
平移操作可以将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离， 而不改变其形状和大小。在几何图形变换中，平移可以用于 构造复杂的图形或对图形进行位置调整。
图形对称
通过平移，可以将图形进行对称变换，即在平面内将图形沿 垂直或水平方向移动一定的距离，得到与原图形关于某一点 或直线对称的新图形。
垂直平移
物体在垂直方向上移动， 不改变其方向和宽度。
斜向平移
物体在任意方向上移动， 不改变其方向和高度、宽 度。
旋转的表示方法
顺时针旋转
物体按照顺时针方向进行 旋转。
逆时针旋转
物体按照逆时针方向进行 旋转。
旋转角度
描述旋转的幅度，通常以 度数表示。
人教版初中数学《图形的旋转》_完美课件
们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB，
A
D
∠DAB=90°，所以旋转后点D 与点B重合.
E
E′ B
C
【获奖课件ppt】人教版初中数学《图 形的旋 转》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
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9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？
时针转了60°
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探索新知
【获奖课件ppt】人教版初中数学《图 形的旋 转》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
探索新知
请说出下面问题的旋转ຫໍສະໝຸດ 心是什么？旋转角 度是多少？对应点是什么？
12
11
1
10
2
9
8 7
p3
4
6 p′ 5
表盘的中心是旋转中心 旋转角是60°
时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′
是对应点.
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23.1
认识图形的旋转
（第1课时）
学习目标
l 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.
l 2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决 一些实际问题.
l 3.通过观察具体实例认识旋转，探索它的 基本性质.
l 4.了解图形旋转的特征，并能根据这些特征 绘制旋转后的几何图形.
线段的旋转ppt课件
数据收集和处理方法
数据收集
在实验过程中，需要收集的数据包括旋转角度、旋转前后的 线段长度、端点坐标等。可以使用量角器、直尺等测量工具 进行精确测量，并记录实验数据。
数据处理
对收集到的实验数据进行整理和分析。可以使用表格或图表 等形式展示数据，以便更直观地观察和分析数据的变化趋势 和规律。通过对数据的处理和分析，可以得出线段旋转的基 本规律和特点。
，可以通过坐标变换公式求出旋转后的坐标。
易错难点剖析及纠正策略
易错点1
对旋转中心和旋转角度理解不清 。纠正策略：明确旋转中心和旋 转角度的概念，理解其在线段旋
转中的意义。
易错点2
坐标变换公式应用错误。纠正策 略：熟练掌握坐标变换公式，理 解其在求解线段旋转问题中的应
用。
易错点3
对复杂图形旋转问题无从下手。 纠正策略：从简单图形入手，逐 步掌握复杂图形旋转问题的求解
方法。
拓展延伸：更复杂的图形旋转问题
多边形旋转
多边形可以看作由多条线段组成，其旋转问题可以通过分 别求解每条线段的旋转问题来解决。
曲线旋转
曲线可以看作由无数个点组成，其旋转问题可以通过求解 曲线上每个点的旋转问题来解决。需要注意的是，曲线旋 转后可能形状发生变化。
三维空间中的线段旋转
在三维空间中，线段的旋转问题需要考虑更多的因素，如 旋转轴、旋转方向等。可以通过建立空间坐标系，利用空 间向量和矩阵运算等方法来求解。
实验结果分析和讨论
实验结果分析
根据实验数据，可以分析得出线段在旋 转过程中的基本规律和特点。例如，当 线段绕一个点旋转时，其长度保持不变 ；线段的端点在旋转过程中会沿着以旋 转中心为圆心的圆弧移动等。
VS
实验结果讨论
11.2 旋转(同步课件)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂(沪教版)
(2) 当 AE = 1 时，求 EF 的长． 解：设 EF = MF = x， ∵ AE = CM = 1，AB = BC = 3， ∴ EB = AB - AE = 3－1 = 2，
BM = BC + CM = 3 + 1 = 4. ∴ BF = BM－MF = 4－x.
在 Rt△EBF 中，由勾股定理得 EB2 + BF2 = EF2，
C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3. △ABC 绕点 A 旋转一定角度后得到 △ADE，若 BC = 4，AC =
3，则下列说法正确的是（ D ）
A. DE = 3
B. AE = 4 C. ∠CAB 是旋转角 D. ∠CAE 是旋转角
4. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，BE， CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到△CBE′ 处， 若 AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝_1_3_5_度．
新课讲授
新课讲授
联结AB、BC、AC和A1B1、B1C1、A1C1.这样，可以把三角
形A1B1C1看成是三角形ABC绕定点O旋转后得到的图形，对 于这个旋转,AB与A1B1是一对对应线段，∠ABC与∠A1B1C1 是一对对应角.
你还能在图中找出其他对应线段、对应角吗? 如果0A绕着点0按顺时针方向旋转90°，那么0B旋转的角 度是多少?0C旋转的角度是多少?
D
E
导入新课
“某个方向”是指“顺时针方向”或者“逆时针 方向”.图形的旋转，可以看成:旋转前的图形经 过旋转，与旋转后的图形互相重合.对于旋转前 的图形中的任意一点P,在旋转后的图形中有一点 P1与它重合,这时，点P与点P1就是一对对应点.
冀教版初中数学七上 2.8 平面图形的旋转 课件 教学课件
4.∠A的对应角是______；
A
• ∠B的对应角是______；
5.旋转中心是点______； 6.旋转角是 ______。 思考： △ABO经过怎样的运动
B C
得到△CDO？ O
D
拓展深化
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋 转得到的？每次旋转了多少度？
旋转5次得到，旋 转角度分别等于 60°120°180° 240°300°
•2.8平面图形的旋转
想一想
➢上面情景中的转动现象，有 什么共同的特征？ ➢钟表的指针、秋千在转动过 程中，其形状、大小、位置是 否发生变化呢？
引入新知
在平面内，一个图形绕一个定点沿某 个方向转过一个角度，这样的图形运动称 为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的 角称为旋转角.
注意：“将一个图形绕着某个方向旋 转一个角度”意味着图形上的每个点都同 时都按相同的方向转动相同的角度，因此， 旋转具有如下特征：
（3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连 接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)
（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形。
10
△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
1.点B的对应点是点_____；
2.线段OB的对应线段是线段______；
3.线段AB的对应线段是线段______；
回顾反思： 本节课你学会了哪些知识？
13
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
《平移与旋转的认识》图形的运动PPT
知识梳理
【小练习】 1.下面哪些物体的运动是平移？哪些物体的运动是旋转？平移的 请（ ）里打上“√”，旋转的请在（ ）打“○”。
（√ ）
（○ ） （○ ）
（√ ）
知识梳理
2.选一选。（请填上序号）
知识梳理
② ④ ⑥ ⑦ ⑧ 这些物体的运动是平移；
① ③ ⑤⑨
这些物体的运动是旋转。
【讲评】本题是让学生对生活中典型的平移现象和旋转现象进行判断，加 深对平移和旋转的认识，培养用数学眼光看待、描述生活中常见现象的习 惯和能力。 平移现象——物体沿着直的路线运动，在运动中没有改变大小和方向。旋 转现象——物体的每一个部分都绕着同一个点（或同一条直线）转动。
A.平移现象
B.旋转现象
C. 轴对称
【讲评】判断时要抓住平移和旋转的特征，再根据生活经验来确定答案。
4.下图中，把由图①平移得到的图形涂上红色。
课后习题
【参考答案】：
5.下面哪些图是
由平移得到的？请你圈出来。
课后习题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
课后习题
【讲解】图（1）（3）（5）（6）的方向与原图不同，图（2）（8）的大 小与原图不同，只有图（4）（7）的大小和方向与原图一致，因此图（4） 和图（7）是由原图平移得到的。
请生伸活出中你你的还手见，过模哪仿些一平下移这现些象平？移运动。
推拉开抽窗屉户是是平平移移现现象象。。
拉杆箱的拉杆被拉开 也是平移。
深入探究 移一移。 说得真哪对座，小快房试子试可，以还通有过哪平座移小相房互子重也合可呢以？？
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转10.1 轴对称 1生活中的轴对称课件 华东师大版
三、轴对称图形和两个图形成轴对称的性质 1.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两 部分_完__全__重__合__. 2.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的_对__应__线__段__相等， _对__应__角__相等.
(打“√”或“×”) (1)大写英文字母T是一个轴对称图形. ( √ ) (2)轴对称图形只有一条对称轴. ( × ) (3)两个能完全重合的图形任意放置都能成轴对称. ( × ) (4)成轴对称的两个图形中相等的角叫对应角. ( × ) (5)等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形. ( √ )
二、两个图形成轴对称的有关概念
【思考】1.以上四幅图片中的两个图形有什么关系？ 提示：存在一条直线，如果沿这条直线对折，两个图形会重合. 2.它们是不是轴对称图形？ 提示：不是.轴对称图形对折能重合是一个图形所具有的性质， 而它们对折能重合是两个图形之间的关系.
【总结】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与 _另__一__个__图__形__重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线 叫做_对__称__轴__，折叠后互相重合的点是对应点，叫做_对__称__点__.
1 2
×4
×4=8(cm2).
ห้องสมุดไป่ตู้
答案：8
5.判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.
【解析】图(1)中左边的小狗没画后腿，两图不关于某条直线 成轴对称；图(2)关于某条直线成轴对称.
6.如图，P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于 AO，BO的对称点，且MN与AO，BO相交于点E， F，若△EFP的周长为15，求MN的长. 【解析】∵点M，N分别是点P关于AO，BO的对 称点， ∴ME=PE，NF=PF， ∴PE+PF+EF=ME+NF+EF=MN. ∵PE+PF+EF=15，∴MN=15.
数学：图形的平移与旋转复习课件(湘教版七年级下)
A B C D
颠 倒 后
图形的平移和旋转
图形的平移和旋转
5、小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请 一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后 小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒 过来的扑克牌是（ A ）。
A
B
C
D
议一议
图形的平移和旋转
为了改善教师的住房条件,我学校正在筹建一生活 小区,现计划小区内需留一长为a米宽为b米的矩形绿 地，下图是收集到的四套小路的设计方案，若小路宽 为1米,你能帮老师计算出矩形中除小路后剩余的面积 吗?(设剩余面积分别为为s1 、 s2 、s3、s4,请用a、b 1米 的代数式表示)。
Ｃ
Ｅ
Ａ
E′
Ｂ
相信自己能行
图形的平移和旋转
二、选择： 1、如图,由图形M变化到图形N是平移得到的是( D )
M
N M
M
N
M N N
A
B
C
D
相信自己能行
A、 a、b B、 b、c d c
图形的平移和旋转
2、将图甲的火柴棒房子变成乙图火柴棒房子需要旋转 两根火柴棒，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（ ）
s6=（a-C）×（b-c）
做一做
图形的平移和旋转
2、填空：如图(1),四边形ABCD是边长为5的 正方形,以BC的中点O为顶点的抛物线经过A、D两 点,图(2)是把一些这样的小正方形及其内部的抛物 线部分经过平移和对称变换的得到的.则图(2)中矩 形EFGH的面积为______________. 150 O1 O2 15
10
E
10
15
H
O3
F
图（1）
G
图（2）
颠 倒 后
图形的平移和旋转
图形的平移和旋转
5、小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请 一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后 小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒 过来的扑克牌是（ A ）。
A
B
C
D
议一议
图形的平移和旋转
为了改善教师的住房条件,我学校正在筹建一生活 小区,现计划小区内需留一长为a米宽为b米的矩形绿 地，下图是收集到的四套小路的设计方案，若小路宽 为1米,你能帮老师计算出矩形中除小路后剩余的面积 吗?(设剩余面积分别为为s1 、 s2 、s3、s4,请用a、b 1米 的代数式表示)。
Ｃ
Ｅ
Ａ
E′
Ｂ
相信自己能行
图形的平移和旋转
二、选择： 1、如图,由图形M变化到图形N是平移得到的是( D )
M
N M
M
N
M N N
A
B
C
D
相信自己能行
A、 a、b B、 b、c d c
图形的平移和旋转
2、将图甲的火柴棒房子变成乙图火柴棒房子需要旋转 两根火柴棒，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（ ）
s6=（a-C）×（b-c）
做一做
图形的平移和旋转
2、填空：如图(1),四边形ABCD是边长为5的 正方形,以BC的中点O为顶点的抛物线经过A、D两 点,图(2)是把一些这样的小正方形及其内部的抛物 线部分经过平移和对称变换的得到的.则图(2)中矩 形EFGH的面积为______________. 150 O1 O2 15
10
E
10
15
H
O3
F
图（1）
G
图（2）
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（2）
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
1、下图中的图形在做什么运动？
A’
A B’
C’
B
C
2、图形的平移由哪些要素决定的？
请您欣赏
世界如此美丽
自转与公转
图片欣赏
看看钟表的哪个部件可以转动？
想一下图片中什么可以转动？怎样转？ 转 动 的 数 学 本 质 是 什 么 呢 ？
P
A
O 120
P′
动态演示
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
练习3.如图，小明坐在秋千上，秋千旋
转了80°．请在图中小明身上任意选一 点P，标出点P的对应点．
N
AM
B
练习4.如图，用左面的三角形经过怎样
旋转，可以得到右面的图形．
练习5.找出图中扳手拧螺母
时的旋转中心和旋转角．
O
A
B
做一做：
在图中，正方形ABCD与正方形
EFGH边长相等，这个图案可以看作
物体围绕着一个定点转动
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
归纳定义
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个 方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转。 这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这 两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
• 作业
是哪个“基本图案”通过旋转得到
的
．
试一试
图中是否存在这样的两个三角形，其中一 个是通过另一个旋转得到的？你能找到旋转中 心吗？
作图：将线段AB旋转90度 1、以B为旋转中心，方向，角度 2、以A为旋转中心，方向，角度
A
C
C
A
B
D
B
D
简单的旋转作图
练习 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时
针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.
练习3：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到 上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？
（2）从上午9时到上午10时呢？
（1）
（2）
解：时针匀速旋转一周（360°）需要12 小时，每小时转360° ÷12＝30° （1）30°×（9 – 6）＝90 ° （2）30 °×（10 – 9）＝30°
（1）
作图：将△ABC绕C顺时针旋转45度.转7次。
B
A
C
思考:图形的旋转是 由什么决定的 ?
图形的旋转是由旋转中心， 旋转方向，旋转的角度决定.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转。
旋转的三要素： 1、旋转中心。 2、旋转方向。 3、旋转角度。
P
O 120
P′
动态演示
如图：把一个△ABC绕点C 转动一个角度，
旋转中心是 点C
旋转角是 ∠BCBˊ、∠ACAˊ
B的对应点是 ，BA/ 的对应点是 。A/
A
B/
A/
B
C
练习1.举出一些生活中的实例，并
指出旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心，旋转角度，旋转方向.
练习2.如图，杠杆绕支点转动撬起重 物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转 角是哪个角？
应用
下列现象中属于旋转的有(C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
∠AOD=∠BOE
例题1 E是正方形ABCD中CD边上任意 一点，
把△ADE旋转。如图，
1、旋转中心是什么？
2、图形沿哪个方向旋转？转多大角？
3、找出对应点
A
D
E
E' B
C
例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，
ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述Ａ旋
转后，点M转到了什么位置？Ｍ．
解:（1）旋转中心是A;
Ｅ
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不 改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
运动量的衡量
平移 旋转
直线 顺时针或逆时针
移动一定距离 转动一定的角度
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
练习2：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880