平面任意力系平衡方程及其应用

MA
YA
练习3 教材习题 4-7
YB XA YA
练习4
校核 ∑MC=6XA-6YA+2P+3Q-m+6q×3 代入数字得 ∑MC=0 说明计算无误
练习5：求图示刚架的支座反力.
q0=2kN/m
二、例1
例2
例3
1、列力矩式 2、列投影式
3、校核
∑MA=0→SB ∑X=0→XA ∑Y=0→YA ∑MB=0
平面任意力系平衡方程及其应用 教学目的：
1、牢固掌握平衡方程的形式 2、牢固掌握用平衡方程解决力学问题的基本步骤 3、能够熟练应用平衡方程
重 点Leabharlann Baidu
1、平衡方程的三种形式； 2、平衡方程的灵活应用；
难 点
平衡方程的灵活应用
一、平面任意力系平衡条件及平衡方程 1、平衡条件 平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和力系对 任一点的主矩都等于零。即：R′=0 M0=0 2、平衡方程 由 R′= 得：
练习1 悬臂刚架尺寸和受力如 图所示,求A支座的约束反力 解: ∑X=0 XA=0
∑Y=0 YA=4×3+5=17kN ∑MA=0
XA
MA YA
MA=4×3×1.5+5×3=33kN•m
校核:∑MC=MA+XA•4-4×3×1.5-5×3 =33-33=0 计算无误
练习2 习题4-8
XA

平面任意力系的平衡方程，除了这种基本形式以外，还有如 下两种形式 。 二力矩式：∑X=0 ∑MA=0 条件：A、B连线不能垂直于X轴 ∑MB=0 三力矩式： ∑MA=0 ∑MB=0 条件：A、B、C不能在一条直线上 ∑MC=0 无论哪种形式的平衡方程，都只有三个独立的方程，所以，平 面任意力系的平衡方程只能求解三未知量。
用平衡方程求解平衡问题的步骤： 1、选研究对象，并作其受力图 2、列平衡方程 3、解方程 4、校核
用平衡方程求解平衡问题技巧： 1、X、Y轴尽量建立在与多个未知力平行或垂直的方向上； 2、列力矩式时，矩心选在未知力的交点上； 3、尽量不要求解联立方程组；使得一个方程只有一个未知量
约
梁
B
X
20KN
X Y
2 2
M0=∑M0=∑M0（F）
平衡方程的基本形式
称为平面任意力系基本形式的平衡方程。因方程中仅含有一个 力矩方程，故又称为一矩式平衡方程。它表明平面任意力系平 衡的必要和充分条件为：力系中所有各力在力系作用面内两个 坐标轴中每一轴上的投影的代数和等于零；力系中所有各力对 于作用面内任一点的力矩的代数和等于零。