大学物理实验报告-弦振动

华南理工大学实验报告

课程名称：大学物理实验

理学院系数学专业创新班姓名任惠霞实验名称弦振动实验日期2011.9. 6 指导老师（报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等）

一.实验目的

1.观察弦上形成的驻波

2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形

3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系

二.实验仪器

XY弦音计、双踪示波器、水平尺

三实验原理

当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。

理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：

------------------------------------------------------- ①

另外一方面，波的传播速度v和波长λ及频率γ之间的关系是：

v=λγ-------------------------------------------------------- ②

将②代入①中得

------------------------------------------------------- ③

又有L=n*λ/2 或λ=2*L/n 代入③得

------------------------------------------------------ ④

四实验内容和步骤

1.研究和n的关系

①选择5根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。

②设置两个弦码间的距离为60.00cm，置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。

③将1kg砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平（张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定，弦的张力的必要条件，如果在张力杠杆的第一个槽内挂质量为m的砝码，则弦的张力T=mg，这里g是重力加速度；若砝码挂在第二个槽，则T=2mg；若砝码挂在第三个槽，则T=3mg…….）

④置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调节“输出调节”按钮）或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1时的共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5时的共振频率，做图线，

导出n的关系

2.研究和T的关系

保持L=60.00cm，保持不变，将1kg的砝码依次挂在第1、2、3、4、5槽内，测出n=1时的各共振频率。计算lg r 和lgT，以lg2为纵轴，lgT为横轴作图，由此导出r和T的关系。

3.验证驻波公式

根据上述实验结果写出弦振动的共振频率与张力T、线密度、弦长l1、波腹数n 的关系，验证驻波公式。

五数据记录及处理

1.实验内容1-2 数据

T=1mg 1=5.972 kg/m

n

(Hz)

137.2

276.9

3117.1

4158.1

5198.5

数据处理：

由matlab求得平均数以及标准差

1.平均数x1=117.5600

2.标准差σx=6

3.8474

最小二乘法拟合结果：

Linear model Poly1:

f(x) = p1*x + p2

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = 40.38 (39.97, 40.79)

p2 = -3.58 (-4.953, -2.207)

Goodness of fit:

SSE: 0.508

R-square: 1

Adjusted R-square: 1

RMSE: 0.4115

此结果中R-square: 1 Adjusted R-square: 1说明，此次数据没有异常点，并且这次实验数据n与关系非常接近线性关系，并可以得出结论：n与呈正比。

2.实验内容

3.4数据

T（kg）LgT（kg）

(Hz)Lg(Hz)

10.0037.2 1.57

20.353.6 1.73

30.4865.0 1.81

40.6072.5 1.86

50.7082.7 1.92 2.标准差σx=308.2850

Linear model Poly1:

f(x) = p1*x + p2

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = 0.4902 (0.4467, 0.5336)

p2 = 1.574 (1.553, 1.595)

Goodness of fit:

SSE: 0.0001705