湖北高考数学理科试卷(带详解)

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2012湖北高考

理科数学

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.

1.方程2

+6+13=0x x 的一个根是 ( ) A .3+2i - B .3+2i C .22i -+ D .2+2i 【测量目标】复数的一元二次方程求根.

【考查方式】给出一元二次方程,由求根公式求出它的根. 【难易程度】容易 【参考答案】A

【试题解析】根据复数求根公式:266134

32i 2

x -±-⨯=

=-±,所以方程的一个根为32i -+,答案为A.

2.命题“300x x ∃∈∈R

Q Q ,”的否定是 ( )

A .300x x ∃∉∈R

Q Q ,

B .300x x ∃∈

∉R

Q Q , C .300x x ∀∉

∈R

Q Q ,

D .300x x ∀∈

∉R

Q Q ,

【测量目标】常用逻辑用语,含有一个量词的命题的否定.

【考查方式】给出了存在性命题,根据逻辑用语写出命题的否定. 【难易程度】容易 【参考答案】D

【试题解析】根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定因此选D.

3.已知二次函数=()y f x 的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 ( )

第4题图

A .

5

B.

43 C .3

2

D .

π

2

【测量目标】定积分的几何意义.

【考查方式】给出了二次函数的图象,求出函数解析式,由定积分的几何意义可求得面积. 【难易程度】容易 【参考答案】B

【试题解析】根据图像可得:2

()+1y f x x ==-,再由定积分的几何意义,可求得面积为

122111

4=(+1)()13

3S x dx x x --=-+=-⎰.

4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A .

3

B .3π

C .

10π

3

D .6π

第4题图 【测量目标】由三视图求几何体的体积.

【考查方式】给出了几何体的的三视图,确定其为圆柱,根据体积公式求出体积. 【难易程度】容易 【参考答案】B

【试题解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B. 5.设a ∈Z ,且0

13a <,若201251a +能被13整除,则a = ( )

A .0

B .1

C .11

D .12 【测量目标】二项式定理.

【考查方式】给出二项式,根据其展开式的系数求解. 【难易程度】中等 【参考答案】D

【试题解析】由于51=52-1,2012

020121201120111

201220122012(521)C 52C 52C 521-=-+-+…

又由于13|52,所以只需13|1+a ,0

a <13,所以a =12选D.

6.设,,,,,a b c x y z 是正数,且222

++=10a b c ,2

2

2

40x y z ++=,20ax by cz ++=,

a b c

x y z ++=++ ( )

A .14

B .13

C .12

D .34

【测量目标】不等式的基本性质.

【考查方式】给出含未知量的3个方程,根据柯西不等式的使用及其去等条件可得出答案.

【难易程度】中等 【参考答案】C

【试题解析】由于2

2

2

2

2

2

2()()()a b c x y z ax by cz ++++++

等号成立当且仅当

a b c

t x y z

===,则a tx b ty c tz ===,,, 2222()10t x y z ++=(步骤1)

所以由题知1

2

t =,又a b c a b c x y z x y z ++===

++(步骤2), 所以

1

2

a b c t x y z ++==++,答案选C.(步骤3) 7.定义在(,0)

(0,)-∞+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,{}

()n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)

(0,)-∞+∞上的如下

函数:

①2

()f x x =; ②()2x

f x =; ③()f x =; ④()ln f x x =.

()

f x 的序号为

( )

A .① ②

B .③ ④

C .① ③

D .② ④

【测量目标】等比数列性质及函数计算.

【考查方式】给出了保等比数列的定义,判断所给4个函数是否为保等比数列. 【难易程度】中等 【参考答案】C

【试题解析】等比数列性质,2

21n n n a a a ++=, ①22222

2211()()()()

n n n n n n f a f a a a a f a ++++=== (步骤1)

2212221()()2222()n n n n n a a a a a n n n f a f a f a ++++++==≠=②(步骤2)

2

221()()()n n n f a f a f a ++==

=③(步骤3)

2221()()=ln ln ()n n n n n f a f a a a f a +++≠④选C.(步骤4)

8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 ( )

A .2

-

B .

112π

- C .2π D .

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