湖北高考数学理科试卷(带详解)
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2012湖北高考
理科数学
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.方程2
+6+13=0x x 的一个根是 ( ) A .3+2i - B .3+2i C .22i -+ D .2+2i 【测量目标】复数的一元二次方程求根.
【考查方式】给出一元二次方程,由求根公式求出它的根. 【难易程度】容易 【参考答案】A
【试题解析】根据复数求根公式:266134
32i 2
x -±-⨯=
=-±,所以方程的一个根为32i -+,答案为A.
2.命题“300x x ∃∈∈R
Q Q ,”的否定是 ( )
A .300x x ∃∉∈R
Q Q ,
B .300x x ∃∈
∉R
Q Q , C .300x x ∀∉
∈R
Q Q ,
D .300x x ∀∈
∉R
Q Q ,
【测量目标】常用逻辑用语,含有一个量词的命题的否定.
【考查方式】给出了存在性命题,根据逻辑用语写出命题的否定. 【难易程度】容易 【参考答案】D
【试题解析】根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定因此选D.
3.已知二次函数=()y f x 的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 ( )
第4题图
A .
2π
5
B.
43 C .3
2
D .
π
2
【测量目标】定积分的几何意义.
【考查方式】给出了二次函数的图象,求出函数解析式,由定积分的几何意义可求得面积. 【难易程度】容易 【参考答案】B
【试题解析】根据图像可得:2
()+1y f x x ==-,再由定积分的几何意义,可求得面积为
122111
4=(+1)()13
3S x dx x x --=-+=-⎰.
4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A .
8π
3
B .3π
C .
10π
3
D .6π
第4题图 【测量目标】由三视图求几何体的体积.
【考查方式】给出了几何体的的三视图,确定其为圆柱,根据体积公式求出体积. 【难易程度】容易 【参考答案】B
【试题解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B. 5.设a ∈Z ,且0
13a <,若201251a +能被13整除,则a = ( )
A .0
B .1
C .11
D .12 【测量目标】二项式定理.
【考查方式】给出二项式,根据其展开式的系数求解. 【难易程度】中等 【参考答案】D
【试题解析】由于51=52-1,2012
020121201120111
201220122012(521)C 52C 52C 521-=-+-+…
又由于13|52,所以只需13|1+a ,0
a <13,所以a =12选D.
6.设,,,,,a b c x y z 是正数,且222
++=10a b c ,2
2
2
40x y z ++=,20ax by cz ++=,
则
a b c
x y z ++=++ ( )
A .14
B .13
C .12
D .34
【测量目标】不等式的基本性质.
【考查方式】给出含未知量的3个方程,根据柯西不等式的使用及其去等条件可得出答案.
【难易程度】中等 【参考答案】C
【试题解析】由于2
2
2
2
2
2
2()()()a b c x y z ax by cz ++++++
等号成立当且仅当
a b c
t x y z
===,则a tx b ty c tz ===,,, 2222()10t x y z ++=(步骤1)
所以由题知1
2
t =,又a b c a b c x y z x y z ++===
++(步骤2), 所以
1
2
a b c t x y z ++==++,答案选C.(步骤3) 7.定义在(,0)
(0,)-∞+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,{}
()n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)
(0,)-∞+∞上的如下
函数:
①2
()f x x =; ②()2x
f x =; ③()f x =; ④()ln f x x =.
则
其
中
是
“
保
等
比
数
列
函
数
”
的
()
f x 的序号为
( )
A .① ②
B .③ ④
C .① ③
D .② ④
【测量目标】等比数列性质及函数计算.
【考查方式】给出了保等比数列的定义,判断所给4个函数是否为保等比数列. 【难易程度】中等 【参考答案】C
【试题解析】等比数列性质,2
21n n n a a a ++=, ①22222
2211()()()()
n n n n n n f a f a a a a f a ++++=== (步骤1)
2212221()()2222()n n n n n a a a a a n n n f a f a f a ++++++==≠=②(步骤2)
2
221()()()n n n f a f a f a ++==
=③(步骤3)
2221()()=ln ln ()n n n n n f a f a a a f a +++≠④选C.(步骤4)
8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 ( )
A .2
1π
-
B .
112π
- C .2π D .
1π