典型相关分析 因子分析 PPT课件
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因子分析-PPT
小或增大。所以“方差极大” 旋转就是使载荷值按照列向0,1 两极分化,同时也包含着按行向 两极分化。
因子 得分
因子分析
什么 叫因 子分
析
定义解释
因子分析就是主成分分析得推广和发展, 她就是把具有复杂关系得多个变量(或样 品)综合为少数几个因子,并给出原始变量 与综合因子之间得相关关系得多元统计 分析方法
种类
R型因子分析(对变量进行因子分析) Q型因子分析(对样品进行因子分析)
应用意义
应用范围
表示得形式不同。
因子 分析 得统 计意
义
假定因子模型中,各个变量、 公共因子、特殊因子都已经进 行了标准化处理
因子载荷矩阵得统计意义
变量共同度得统计意义
公因子方差贡献得统计意义
因子 载荷 矩阵 得估 计方
法
方法一:流
应用类型
基本思想 数学模型
因子 分析 得模
型
主成 分分 析与 因子 分析 得区
别
主成分分析就是一种数学变换 (正交变换)不能称为一种数学 模型;而因子分析需要构造数 学模型。
主成分得个数与原始数据个数 相等,就是把原始变量变换成 为相互独立得新得变量;而因 子个数一般要求小于原始数据 个数,目得在于得到一个结构 简单得因子模型。
可以互相讨论下,但要小声点
因子 旋转
含义:
因子旋转就是根据因子载荷矩阵 得不唯一性,用一个正交矩阵右乘 因子载荷矩阵,实行旋转(由线性代 数,一次正交变换,对应坐标系得一 次旋转),使旋转后得因子载荷矩阵 结构简化,以便对公共因子进行合 理得解释。
所谓结构简化就就是使得每个变 量仅在一个公共因子上有较大得 载荷,而在其她得公共因子上得载 荷比较小。
常用得方法有:
因子 得分
因子分析
什么 叫因 子分
析
定义解释
因子分析就是主成分分析得推广和发展, 她就是把具有复杂关系得多个变量(或样 品)综合为少数几个因子,并给出原始变量 与综合因子之间得相关关系得多元统计 分析方法
种类
R型因子分析(对变量进行因子分析) Q型因子分析(对样品进行因子分析)
应用意义
应用范围
表示得形式不同。
因子 分析 得统 计意
义
假定因子模型中,各个变量、 公共因子、特殊因子都已经进 行了标准化处理
因子载荷矩阵得统计意义
变量共同度得统计意义
公因子方差贡献得统计意义
因子 载荷 矩阵 得估 计方
法
方法一:流
应用类型
基本思想 数学模型
因子 分析 得模
型
主成 分分 析与 因子 分析 得区
别
主成分分析就是一种数学变换 (正交变换)不能称为一种数学 模型;而因子分析需要构造数 学模型。
主成分得个数与原始数据个数 相等,就是把原始变量变换成 为相互独立得新得变量;而因 子个数一般要求小于原始数据 个数,目得在于得到一个结构 简单得因子模型。
可以互相讨论下,但要小声点
因子 旋转
含义:
因子旋转就是根据因子载荷矩阵 得不唯一性,用一个正交矩阵右乘 因子载荷矩阵,实行旋转(由线性代 数,一次正交变换,对应坐标系得一 次旋转),使旋转后得因子载荷矩阵 结构简化,以便对公共因子进行合 理得解释。
所谓结构简化就就是使得每个变 量仅在一个公共因子上有较大得 载荷,而在其她得公共因子上得载 荷比较小。
常用得方法有:
典型相关分析.ppt
2. 令
ai
1
V222 i
i 1,2,,k
bi
1
i
V111V12ai
1 1
1 2
V V V 11 12 22 i
i
3. 第 i 对典型相关变量为
i aiT X ai1 x1 ai 2 x2 aim xm
i biTY bi1 y1 bi 2 y2 bin yn
X Y
T
1 n
n i 1
(
X
i
1 n
n i 1
(Yi
X )( X Y )( Xi
i X )T X )T
1
n
n i 1
(
Xi
X
)(Yi
Y
)T
1
n
n i 1
(Yi
Y
)(Yi
Y
)T
若
S S S S S 1 2
典型变量的结构(相关系数)
U1
U2
X1
0.9866
-0.1632
X2
0.8872
0.4614
V1V2Y10.源自2110.8464Y2
0.9822
-0.1101
Y3
0.5145
0.3013
典型变量的结构(相关系数)
V1
V2
X1
0.6787
-0.0305
X2
0.6104
0.0862
U1
U2
Y1
0.2897
的非零解,其中2 ( 0) 是矩阵V2212V21V111V12V2212
因子分析 PPT课件
同时假定随机向量 X 满足以下模型: X 1 a11F1 a12 F2 a1m Fm 1 X a F a F a F 2 12 1 22 2 2m m 2 X p a p1 F1 a p 2 F2 a pm Fm P 则称模型(3.1)为正交因子模型。
设 X ( X1 , X 2 ,
E( F ) 0 , Cov( F ) I m (即 F 的各分量方差为 1,且互不相关) 。又设 (1, 2 , , p ) 与 F 互不相关,且
2 E ( ) 0 , Cov( ) diag(12 ,2 , 2 , p )。
之因子分析
SPSS软件
• 因子分析(Factor Analysis)是多元统计 分析中处理降维问题的一种重要方法。变 量的共线性很多是都对分析结果具有显著 的影响。所谓降维,就是独钓共线性,剩 下的,或者合并的都是线性无关的,或者 正交的,或者垂直的。
一、什么是主成分分析和因子分析?
• 主成分分析(Principal Components Analysis)也是多元统计分析中简化数据 结构(降维问题)的一种重要方法。简化 数据结构是指将某些较复杂的数据结构通 过变量变换等方法使相互依赖的变量变成 互不相关的;或把高维空间的数据投影到 低维空间,使问题得到简化而损失的信息 市的实证 设施建设情况。
案例1
• 中国统计年鉴,2005,各地区城市市政设施数据。 变量有: • City—城市名称; • X1—年末实有道路长度(公里); • X2—年末实有道路面积(万平方公里); • X3—城市桥梁(座); • X4—城市排水管道长度(公里); • X5—城市污水日处理能力(万立方米); • X6—城市路灯(盏);
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(2)因子提取 研究如何在样本数据的基础上提取综合因子。
(3)因子旋转
通过正交旋转或斜交旋转使提取出的因子具有可解 释性。
(4)计算因子得分
通过各种方法求解各样本在各因子上的得分,为进 一步分析奠定基础。
❖ 2、因子分析前提条件——相关性分析:
分析方法主要有:
(1)计算相关系数矩阵(correlation coefficients matrix)
1 2 为p的特0 征根,
标准化特征向量,则
为u对1 , 应u2 的,, up
1
Σ = U
2
U AA + D
p
u1 u2
up
1
0
1u1u1 2u2u2
0
u1 u2
p
up
mumum m1um1um1
1u1
2u2
pu p
1u1
2
u2
p
因子分析的基本理论 ❖ 3、因子分析的目的:
因子分析的目的之一,简化变量维数。即要使因素结 构简单化,希望以最少的共同因素(公共因子),能 对总变异量作最大的解释,因而抽取得因子愈少愈好, 但抽取因子的累积解释的变异量愈大愈好。
在因子分析的公共因子抽取中,应最先抽取特征值最 大的公共因子,其次是次大者,最后抽取公共因子的 特征值最小,通常会接近0。
(3)因子分析中因子载荷的不唯一性有利于对公因子进行有效解释; 而主成分分析对提取的主成分的解释能力有限。
因子分析的基本理论
❖ 5、因子分析模型: 设 Xi (i 1,2,个,变p)量p,如果表示为
X i i ai1F1 aimFm i (m p)
X1 1 11 12
或
X
2
(3)因子旋转
通过正交旋转或斜交旋转使提取出的因子具有可解 释性。
(4)计算因子得分
通过各种方法求解各样本在各因子上的得分,为进 一步分析奠定基础。
❖ 2、因子分析前提条件——相关性分析:
分析方法主要有:
(1)计算相关系数矩阵(correlation coefficients matrix)
1 2 为p的特0 征根,
标准化特征向量,则
为u对1 , 应u2 的,, up
1
Σ = U
2
U AA + D
p
u1 u2
up
1
0
1u1u1 2u2u2
0
u1 u2
p
up
mumum m1um1um1
1u1
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pu p
1u1
2
u2
p
因子分析的基本理论 ❖ 3、因子分析的目的:
因子分析的目的之一,简化变量维数。即要使因素结 构简单化,希望以最少的共同因素(公共因子),能 对总变异量作最大的解释,因而抽取得因子愈少愈好, 但抽取因子的累积解释的变异量愈大愈好。
在因子分析的公共因子抽取中,应最先抽取特征值最 大的公共因子,其次是次大者,最后抽取公共因子的 特征值最小,通常会接近0。
(3)因子分析中因子载荷的不唯一性有利于对公因子进行有效解释; 而主成分分析对提取的主成分的解释能力有限。
因子分析的基本理论
❖ 5、因子分析模型: 设 Xi (i 1,2,个,变p)量p,如果表示为
X i i ai1F1 aimFm i (m p)
X1 1 11 12
或
X
2
因子分析和典型相关分析幻灯片PPT
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在R中,cancor()函数完成典型相关分析的计算,其使用格式为 cancor(x,y,xcenter=TURE,ycenter=TURE) 参数x,y为两个随机变量样本构成的矩阵,xcenter,ycenter为逻辑变量,取TURE(默 认值)表示将数据中心化。 cancor()函数的返回值为一个列表,有:cor表示典型相关系数,xcoef表示变量X的
bqyq于是将两组变量的线性相关问题转化成研究两个变量的相关性问题并且可以适当的调整相应的系数ab使得变量u和v的相关性达到最大称这种相关为典型相关基于这种原则的分析方法称为典型相关分析
演讲者:王彤
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因子分析是主成分分析的推广和开展,它也是多元统计分析中降维的一种方法,是 一种用来分析隐藏在外表现象背后的因子作用的一类统计模型。因子分析是研究相 关阵或协方差阵的内部依赖关系,它将多个变量综合为少数几个因子,以再现原始 变量与因子之间的相关关系。
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解:读数据〔数据放在数据文件employ.dat中〕,再调用factanal()函数进展因子分析。
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例7.23 〔继例7.22〕假设公司方案录用6名最优秀的申请者,公司将如何ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ选这些应聘者? 解: 简单的做法是计算每位申请者的总得分,按分数由高向低录取。但这种做法并
假设有两组随机变量X1,X2,……,Xp和Y1,Y2,……,Yp,研究它们的相关关 系,当p=q=1时,就是通常两个变量X与Y的相关关系。当p>1,q>1时,采用类似 与主成分分析的方法,找出第一组变量的线性组合U和第二组变量的线性组合 V,即
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U=a1X1+a2X2+……+apXp, V=b1Y1+b2Y2+……+bqYq, 于是将两组变量的线性相关问题转化成研究两个变量的相关性问题,并且可以适当的 调整相应的系数a,b,使得变量U和V的相关性到达最大,称这种相关为典型相关,基于 这种原那么的分析方法称为典型相关分析。
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在R中,cancor()函数完成典型相关分析的计算,其使用格式为 cancor(x,y,xcenter=TURE,ycenter=TURE) 参数x,y为两个随机变量样本构成的矩阵,xcenter,ycenter为逻辑变量,取TURE(默 认值)表示将数据中心化。 cancor()函数的返回值为一个列表,有:cor表示典型相关系数,xcoef表示变量X的
bqyq于是将两组变量的线性相关问题转化成研究两个变量的相关性问题并且可以适当的调整相应的系数ab使得变量u和v的相关性达到最大称这种相关为典型相关基于这种原则的分析方法称为典型相关分析
演讲者:王彤
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因子分析是主成分分析的推广和开展,它也是多元统计分析中降维的一种方法,是 一种用来分析隐藏在外表现象背后的因子作用的一类统计模型。因子分析是研究相 关阵或协方差阵的内部依赖关系,它将多个变量综合为少数几个因子,以再现原始 变量与因子之间的相关关系。
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解:读数据〔数据放在数据文件employ.dat中〕,再调用factanal()函数进展因子分析。
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例7.23 〔继例7.22〕假设公司方案录用6名最优秀的申请者,公司将如何ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ选这些应聘者? 解: 简单的做法是计算每位申请者的总得分,按分数由高向低录取。但这种做法并
假设有两组随机变量X1,X2,……,Xp和Y1,Y2,……,Yp,研究它们的相关关 系,当p=q=1时,就是通常两个变量X与Y的相关关系。当p>1,q>1时,采用类似 与主成分分析的方法,找出第一组变量的线性组合U和第二组变量的线性组合 V,即
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U=a1X1+a2X2+……+apXp, V=b1Y1+b2Y2+……+bqYq, 于是将两组变量的线性相关问题转化成研究两个变量的相关性问题,并且可以适当的 调整相应的系数a,b,使得变量U和V的相关性到达最大,称这种相关为典型相关,基于 这种原那么的分析方法称为典型相关分析。
因子分析方法ppt课件
2、变量共同度(共同性)
总之,变量的共同度刻画了因子全体对变量信息解释的 程度,是评价变量信息丢失程度的重要指标。
如果大多数原有变量的变量共同度均较高(如高于0.8), 则说明提取的因子能够反映原有变量的大部分信息(80 %以上)信息,仅有较少的信息丢失,因子分析的效果 较好。因子,变量共同度是衡量因子分析效果的重要依 据。
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因子分析数学模型中几个相关概念
举例说明:
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因子分析的五大基本步骤
第一步:因子分析的前提条件
由于因子分析的主要任务之一是对原有变量进行浓缩,即将
原有变量中的信息重叠部分提取和综合成因子,进而最终实
现减少变量个数的目的。因此它要求原有变量之间应存在较
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用矩阵的形式表示为Z=AF+U
F称为因子,由于它们出现在每个原始变量的线性表达式 (原始变量可以用Xj表示,这里模型中实际上是以F线性表 示各个原始变量的标准化分数Zj),因此又称为公共因子.
A称为因子载荷矩阵, aji称为因子载荷,是第j个原始变 量在第i个因子上的负荷。
U称为特殊因子,表示了原有变量不能被因子解释的部分, 其均值为0,相当于多元线性回归模型中的残差。
当要判断一个因子的意义时,需要查看哪些变量的负荷达
到了0.3或0.3以上
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因子分析数学模型中几个相关概念
2、变量共同度(共同性) 一个因子解释的是相关矩阵的方差,变量的方差由共同因 子和唯一因子组成,可以表示成h+u2=1(h表示共同度,u2 表示特殊因子的平方)。 变量共同度就是指每个原始变量在每个共同因子的负荷量 的平方和,是全部因子对变量方差解释说明的比例。变量共 同度h越接近1,说明因子全体解释说明了变量Zj的较大部分 方差,如果用因子全体刻画变量,则变量的信息丢失较少; 共同性的意义在于说明如果用共同因子替代原始变量后,原 始变量的信息被保留的程度。 特殊因子U的平方,反应了变Pag量e 8方差中不能由因8 子全体解
因子分析模型讲解PPT
• 因子旋转的目的是为了找到意义更为明确,实际 意义更明显的公因子。
• 因子旋转不改变变量共同度,只改变公因子的方 差贡献。
11
因子旋转分为两种:正交旋转和斜交旋转
特点:
正交旋转:由因子载荷矩阵A左乘一正交阵而得到,经过 旋转后的新的公因子仍然保持彼此独立的性质。正交变化 主要包括方差最大旋转法、四次最大正交旋转、平均正交 旋转。
X2
a21
a22
a1mF1 1
a2m
F2
2
Xp
ap1
ap2
apm
Fp
p
3
简记为
X=AF+ε
且满足
m p
cov(F,ε)0
1
D(F)
1
0
0
Im
1
2 1
D (ε )
2 2
0
0
2 p4因子分析的的通过模型 X=AF+ε 以F 代替X ,由于m≤p,从而达到简化变量维
b11 b12 b1p b1
b21
b22
b2 p
b2
bm1
bm2
bmp
bm
20
我们现在仅知道由样本值可得因子载荷阵A,由因 子载荷的意义知:
ijxiF j E (X iF j)
E [ X i( b j 1 X 1 b jX p p )]
b j1i1 b jp ip
因子旋转
通过坐标变换使每个原始变量在尽可能少的因子之间有密切的关系, 这样因子解的实际意义更容易解释,并为每个潜在因子赋予有实际意义 的名字。
26
计算因子得分
求出各样本的因子得分,有了因子得分值,则可以在许多分析中使用 这些因子,例如以因子的得分做聚类分析的变量,做回归分析中的回 归因子。
• 因子旋转不改变变量共同度,只改变公因子的方 差贡献。
11
因子旋转分为两种:正交旋转和斜交旋转
特点:
正交旋转:由因子载荷矩阵A左乘一正交阵而得到,经过 旋转后的新的公因子仍然保持彼此独立的性质。正交变化 主要包括方差最大旋转法、四次最大正交旋转、平均正交 旋转。
X2
a21
a22
a1mF1 1
a2m
F2
2
Xp
ap1
ap2
apm
Fp
p
3
简记为
X=AF+ε
且满足
m p
cov(F,ε)0
1
D(F)
1
0
0
Im
1
2 1
D (ε )
2 2
0
0
2 p4因子分析的的通过模型 X=AF+ε 以F 代替X ,由于m≤p,从而达到简化变量维
b11 b12 b1p b1
b21
b22
b2 p
b2
bm1
bm2
bmp
bm
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我们现在仅知道由样本值可得因子载荷阵A,由因 子载荷的意义知:
ijxiF j E (X iF j)
E [ X i( b j 1 X 1 b jX p p )]
b j1i1 b jp ip
因子旋转
通过坐标变换使每个原始变量在尽可能少的因子之间有密切的关系, 这样因子解的实际意义更容易解释,并为每个潜在因子赋予有实际意义 的名字。
26
计算因子得分
求出各样本的因子得分,有了因子得分值,则可以在许多分析中使用 这些因子,例如以因子的得分做聚类分析的变量,做回归分析中的回 归因子。
因子分析因子分析PPT课件
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特征根为: 1 1.55 2 0.85 3 0.6
0.475 0.883 0
U
0.629
0.331 0.707
0.629 0.331 0.707
0.475 1.55 0.883 0.85
A 0.629 1.55 0.331 0.85
因子分析:潜在的假想变量和随机影响变量 的线性组合表示原始变量。
因子分析(探索)与结构方程模型(验证)
3
第3页/共96页
第二节 因子分析的数学模型
一、数学模型 1.R型因子分析数学模型(按列)
设 X i (i 1,2,, p) p 个变量,如果表示为
X i ai1F1 aimFm i (m p)
X1 11 12
或
X
2
21
22
X
p
p1
p2
1m F1 1
2m
F2
2
pm
Fm
p
或X AF
4
第4页/共96页
称为 F1, F2,, Fm公共因子,是不可观测的变量,
他们的系数称为因子载荷。i 是特殊因子,是不能被
前m个公共因子包含的部分。并且满足:
3、公共因子Fj方差贡献的统计意义
因子载荷矩阵中各列元素的平方和
Sj
a p i 1
2 ij
p
r
i 1
2
(
xi
,
Fj
)
称为Fj ( j 1,, m) 对 X i 的方差贡献和。衡量Fj的相对重
要性。
12
第12页/共96页
(三)因子分析模型的性质
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1
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第21页/共96页
特征根为: 1 1.55 2 0.85 3 0.6
0.475 0.883 0
U
0.629
0.331 0.707
0.629 0.331 0.707
0.475 1.55 0.883 0.85
A 0.629 1.55 0.331 0.85
因子分析:潜在的假想变量和随机影响变量 的线性组合表示原始变量。
因子分析(探索)与结构方程模型(验证)
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第二节 因子分析的数学模型
一、数学模型 1.R型因子分析数学模型(按列)
设 X i (i 1,2,, p) p 个变量,如果表示为
X i ai1F1 aimFm i (m p)
X1 11 12
或
X
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X
p
p1
p2
1m F1 1
2m
F2
2
pm
Fm
p
或X AF
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称为 F1, F2,, Fm公共因子,是不可观测的变量,
他们的系数称为因子载荷。i 是特殊因子,是不能被
前m个公共因子包含的部分。并且满足:
3、公共因子Fj方差贡献的统计意义
因子载荷矩阵中各列元素的平方和
Sj
a p i 1
2 ij
p
r
i 1
2
(
xi
,
Fj
)
称为Fj ( j 1,, m) 对 X i 的方差贡献和。衡量Fj的相对重
要性。
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(三)因子分析模型的性质
《典型相关》课件
案例二:生物医学数据的相关性分析
总结词
生物医学数据具有高维度和复杂性,典型相关分析能够揭示基因、蛋白质等生物 标志物之间的相关性。
详细描述
通过研究基因表达、蛋白质相互作用等生物医学数据的典型相关分析,可以深入 了解疾病发生、发展的机制,为药物研发和个性化治疗提供支持。
案例三:社会调查数据的相关性分析
典型相关分析的应用场景
生态学
社会学
生态学研究中,典型相关分析可以用于研 究不同生态系统之间的相互关系和影响。
在社会学研究中,典型相关分析可以用于 研究不同社会指标之间的相关关系,例如 经济发展与人口变化之间的关系。
经济学
医学
在经济学研究中,典型相关分析可以用于 研究不同经济指标之间的相关关系,例如 GDP与就业率之间的关系。
在“变量”选项卡中,选择要进行典型相关分析的变 量,并设置相关的参数。
04
典型相关分析的案例
案例一:金融数据的相关性分析
总结词
金融市场数据具有复杂性和动态性,典型相关分析能够揭示不同金融市场之间 的相关性。
详细描述
通过对股票、债券、期货等金融市场数据的典型相关分析,可以研究不同市场 之间的联动效应,预测市场走势,为投资者提供决策依据。
典型相关分析的数学基础
01
02
03
线性代数
典型相关分析涉及矩阵运 算和特征值、特征向量的 计算,需要掌握线性代数 的基本知识。
概率论与数理统计
典型相关分析基于概率论 和数理统计的理论基础, 需要了解随机变量的概念 、分布和统计推断方法。
多变量分析
典型相关分析是多变量分 析的一种方法,需要了解 多变量分析的基本概念和 方法。
使用"psych"包中的`cancorr()`函数来 执行典型相关分析。该函数将计算变 量之间的相关性,并返回相关的统计 量。