数形结合 让数学简单起来

数形结合让数学简单起来

【摘要】

数形结合是数学学习的一个重要的方法，所谓数形结合思想，是指数与形之间的一一对应关系，通过数与形的互相转化来解决数学问题的思想。在我们小学阶段的数学学习中，以形助数，通过直观形象的形帮助学生认识理解数和数的运算；以数解形，来帮助学生更加严谨地分析图形和图形变换。通过数形结合，可以让学生学习数学更轻松，更高效。

【关键词】

数形结合数量关系逻辑思维

一、数形结合思想的概念

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。

二、数形结合思想的优越性

1. 有利于学生的数学学习

从儿童思维特点来看，小学生的思维是从形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，通过数形结合培养学生的形象思维能力，既是儿童本身思维的需要，又是学习抽象数学知识的需要。

2．有利于头脑更聪明

对大脑的科研成果表明，大脑的两半球具有不同的功能，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，讲究规范严谨，如数的运算。右半脑功能则偏重于形象思维，讲究直觉想象，如猜想、假设。左、右半脑的功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更加健全和发达。有利于头脑更加聪明。

3．有利于记忆

由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。利用图形语言进行记忆速度快，记得牢。笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。”同时，由于图象是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的记忆往往保持得比较牢固。

4．有助于思考

用图进行思维可以说是理科学习的思维特色。往往一个简单的图象就能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。究其原因就是充分发挥了图象语言的优越性。

三、如何在课堂教学中渗透数形结合的思想

（一）以形助数，理解数量的意义和数的运算

数的认识和计算是数学学习的一个重要组成部分，但是因为数本身的抽象性，学生在学

习过程中如果缺乏感性直观的体验，学习常常会遇到阻碍。如果在数的认识，数的大小比较，数的组成，以及数的运算中都能恰如其分地依托“形”，那么教学就符合了儿童认识规律是“感知——表象——概念”，就有助于学生有意义地建构知识。所以,我平时的教学中，我总是渗透数形结合，帮助理解数以及数的运算。

1．数形结合，更深刻地认识数

（1）突破难点，有利于整数的认识

在教学《100以内数的认识》时，利用小棒可以有效的帮助学生构建知识。数数的难点就是接近整十的数，学生无法感受抽象的数数之间满10的变化。那么我们就将数数的抽象思维方式放大，将思维暴露出来，让学生一边摆小棒一边数数，在数到9变成10时，扎成一捆，通过动手操作让学生理解10的由来，同时再一捆一捆地数，理解100的由来。同时通过手中小棒的体积多少来感知数的多少，既形象又深刻，培养了学生良好的数感。

其实小学前四年内，我们已经认识了所有的整数。其中10以内、20以内、100以内、1000以内数的认识我们都可以让学生借助小棒去感知，这样的话学生对10个一是1个十，10个十是一个百，10个百是一个千，体验十进制计数法就非常到位。而在万及万以上数的认识中可以借助小正方体加以形象感知理解。同时，这些所有数的认识过程中我们都可以借用计数器来理解数数、数的组成、和数的顺序及十进制计数法，因为计数器比小棒和小正方体更抽象，但是也比较形象，能够被班级里面大部分学生接受理解。

（2）形象直观，有利于分数的认识

分数最初的认识在小学三年级上册，这时的学生处于从形象具体思维向抽象思维的过渡阶段，那么分数的意义肯定需要借助更直观更形象的“形”的支撑来加以理解。于是在课堂教学中可以安排看一看、折一折、涂一涂等环节，学生面对自己折出的、涂出的几分之几，就能比较容易地理解分母表示什么意思，分子表示什么意思，整个分数表示的是什么意思，于是学生对这个抽象的分数有了本质含义的理解和体验。

（3）深刻体验，有利于小数的认识

小数的认识是在分数之后，如何才能让学生理解1/10 米=0.1 米时，我在课件里面设计一个放大的在直尺图，让学生在上面找找不同长度的线段。第一步：让学生图上找任意 0．1 米。这一步让学生知道0．1 米是指十份中当中的任何一份，而不是仅指0-1之间的那一份。第二步：让学生在图上找任意小数，比如0.4米并说一说你是怎样找出 0．4米的？引导提问：0.4米是几分之几米？0.4米里面有几个0.1米？第三步：在米尺上找出6个0.1米，想一想用分数表示是多少米？用小数表示又是多少米？……让学生在边找边说的活动中，把0．1米的计数单位的表象深深印在脑海里，同时也感悟到一位小数都是由几个0．1 组成的。这个过程正是他们自我建构、内化新知过程，较好地体现了数形结合的思想，培养了学生思维的深刻性。

2．数形结合，更容易地比较数的大小

在小学数学学习中，并没有从完整的意义上认识数轴，但是数轴的思想和应用渗透在小学数学的诸多环节中。比如借助数轴比较数的大小，直观呈现的同时便于学生总结出比较数的

大小的方法。数轴上从左到右各点表示的数形成由小到大的数列，即右边的数总比左边的数大。正数都在0的右边，负数都在0的左边，向左越来越小，向右越来越大。学生在数轴上很容易看到“数量级”，会明显看到所有两位数都在一位数的右边，借助数轴自然绑定数序，在找到数的相应位置后，也就比较出了数的大小，不仅能够准确地判断数的大小关系，而且“大多少”“小多少”也能够被学生直观地感受到。

3.数形结合，更清晰地理解算理

小学数学内容中，超过三分之一部分的内容是计算，计算教学关键是引导学生理解算理。因为，算理就是计算方法的道理。只有在理解算理的基础上掌握计算方法才是“知其然、知其所以然。”我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。所以在平时的教学计算的时候我经常以形助数，数的运算就会简单很多。

(1)理解加减法的运算

一年级的小朋友刚刚从幼儿园进入小学，马上就学习加减法，很多时候学生会算，但是并不明白其中的算理，所以算错是经常的事情。为了让孩子们深入浅出地理解加减法的算理，教学加法的时候，我经常是这样做的，先让学生看，本来黑板上有一个气球，又飞来了两个气球，现在一共有几个气球，学生通过气球图的帮助，比较容易理解了1+2=3，这个3是指一共有3个，不是指第3个，同时让学生按图意摆一摆小棒，1根小棒再加2根小棒一共是3根小棒。经过这样的“形”的观察和“形”的操作学生对加法的含义就深刻理解了。减法的教学也可以效仿加法，先出示简笔图示，再动手摆小棒，只有这样的数形合，孩子们会对加减法的算理了然于心，于是再去算口算时不再是重复机械的记忆劳动。

(2)理解分数的计算

教学“1－1/2－1/4－1/8-1/16＝”，对于小学生来说由于逻辑推理有一定的难度，一批基础薄弱的学生不容易明白，如果采用几何模型进行教学，学生都轻松的掌握了。将上面的算式构造成下面的几何模型图，把一个大正方形看成单位“1”，一次又一次地进行平均分。学生就能找到得数和最后那个分数的关系，就能比较迅速得出答案。

当然，数形结合的思想并不是为了解决某一道题，而是通过观察分析能解决一类题。如通过上面的分数计算，学生就能理解，一杯牛奶，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了剩下的一半，问小明喝了四次后，一共喝了这杯牛奶的几分之几？列式为1/2+1/4+1/8+1/16学生就能举一反三，仍旧用上面的正方形平均分的图加以理解解决。

（3）理解有余数的除法