2019年湖北省仙桃市中考数学试卷以及答案解析
2019年湖北仙桃中考数学试题(解析版)
编辑： 科目： 教师： 时间：{来源}2019年潜江、天门、仙桃、江汉油田中考数学 {适用范围:3． 九年级}{标题}潜江、天门、仙桃、江汉油田二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10 小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2019年仙桃）下列各数中，是无理数的是…………………… ( ) A ．3.1415 B ．4 C ．722D ．6{答案}D{解析}本题考查了无理数的定义，无理数有三种常见形式：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③含有π的数，选项B虽然带有根号，但开得尽方，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:无理数}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年仙桃）如图所示的正六棱柱的主视图是……………………… ( ){答案}B{解析}本题考查了几何体的三视图．空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽. 轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.因此本题选B．{分值}3{考点:简单几何体的三视图}{章节:[1-29-2]三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年仙桃）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为………………( )A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013{答案}C{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此先将“70100亿”改写成7010 000 000 000，再根据科学记数法的要求表示为7.01 1012．因此本题选C.{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年仙桃）下列说法正确的是……………………………… ( ) A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2甲=3，S2乙=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生{答案}C{解析}本题考查了统计的相关知识，A 项考查了调查方式的选择，正确的应该是抽样调查；B 项考查的是方差的应用，正确的应该是甲的跳远成绩比乙稳定；C 项考查的是众数和中位数，都是正确的；D 项考查了随机事件的可能性，可能性是1%的事件在一次试验中也有可能发生．因此本题选C. {分值}3{章节:[1-25-1-1]随机事件} {考点:全面调查}{考点:方差的实际应用} {考点:中位数} {考点:众数}{考点:可能性的大小} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年仙桃）如图，CD∥AB，点O 在AB 上，OE 平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°{答案}D{解析}本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解答过程如下：∵CD∥AB，∴∠DOB=∠D=1100,又∵OE 平分∠BOD，∴∠EOB=12∠DOB=550,∵OF⊥OE，∴∠EOF=900,∴∠AOF=1800-900-550=350. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:角平分线的定义}{考点:两直线平行内错角相等} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{题目}6．（2019年仙桃）不等式组⎩⎨⎧≥->-125,01x x 的解集在数轴上表示正确的是……………( ){答案}C{解析}本题考查了解一元一次不等式不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，在数轴上表示解集时，注意空心和实心的区别，解答过程如下： 解不等式①，得x ＞1； 解不等式②，得x ≤2；∴不等式组的解集为1＜x ≤2． ∴因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:在数轴上表示不等式的解集} {考点:解一元一次不等式组} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}{题目}7．（2019年仙桃）若方程x 2－2x －4=0的两个这实数根为α，β，则22βα+的值为… ( )A ．12B ．10C ．4D ．－4． {答案}A{解析}本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解答过程如下： ∵2,4αβαβ+==-，∴222()2αβαβαβ+=+-=22-2×（-4）=12. ，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年仙桃）把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有…………( ) A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．9种 {答案}B{解析}本题考查了二元一次方程的整数解，解答过程如下： 设某种截法中1m 长的钢管有a 根, 2m 长的钢管有b 根, 则a+2b=9, a=9-2b 因为a,b 均为正整数，所以{{{{75311234,,,a a a ab b b b ========，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-8-1]二元一次方程组} {考点:二元一次方程的解} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年仙桃）反比例函数xy 3-=，下列说法不正确．．．的是……………………( ) A ．图象经过点(1，－3) B ．图象位于第二、四象限 C ．图象关于直线y =x 对称 D ．y 随x 的增大而增大{答案}D{解析}本题考查了反比例函数的图象和性质，当x=1时，y=-3，故A 正确；k=-3<0,所以图象位于二、四象限，故B 正确；反比例函数图象是轴对称图形，既关于y=x 对称，也关于y=-x 对称，故C 正确；反比例函数的增减性前提条件是在同一象限内，故D 不正确；因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图象和性质} {考点:反比例函数的图象} {考点:反比例函数的性质} {类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年仙桃）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD 是⊙O 的切线；②CO ⊥DB ；③△EDA ∽△EBD ；④ED ·BC =BO ·BE ．其中正确结论的个数有…………………( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个{答案}A{解析}本题综合考查了圆与相似，连接DO ，因为AD∥OC，所以∠DAO=∠COB, ∠ADO=∠DOC ， 因为OA=OD,所以∠OAD=∠ODA, 所以∠COB=∠COD, 所以△COD ≌△COB, 所以∠ODC=∠OBC,因为BC 为⊙O 的切线，所以∠OBC=900,所以∠ODC=900,所以CD 是⊙O 的切线，故①正确；因为OB=OD,∠COB=∠COD,所以CO ⊥DB ，故②正确；因为∠EDA+∠ADO=900,∠DBA+∠DAO=900,所以∠EDA=∠DBA, 所以△EDA ∽△EBD,故③正确；因为△EDA ∽△EBD ，所以ED DAEB BD=,易证△COB ∽△BAD,所以OB CB AD BD =,所以DA OB BD CB =, 所以ED OBEB CB=,即ED ·BC =BO ·BE ，故④正确. 因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:切线的判定} {考点:圆与相似的综合} {考点:几何选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019年仙桃）分解因式：x 4－4x 2= ．{答案}x 2(x+2)(x-2){解析}本题考查了因式分解，因式分解主要有两种方法，一是提公因式法，二是公式法，具体解答过程：x 4－4x 2=x 2(x 2-4)= x 2(x+2)(x-2)，因此本题填x 2(x+2)(x-2)． {分值}3{章节: [1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年仙桃）75°的圆心角所对的弧长是π5.2cm ，则此弧所在圆的半径是 cm ． {答案}6{解析}本题考查了弧长公式，根据弧长公式l ＝180Rn π，所以752.5180R ππ=, 所以R=6,因此本题填6． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:弧长的计算} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年仙桃）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 ．{答案}100{解析}本题考查了建立二次函数模型解决几何图形面积最大问题，解答过程如下： 设矩形的一边长为x ，则相邻的另一边长为20-x ，矩形的面积为y,y=x(20-x)=-x 2+2x=-(x-10)2+100,即当x=10时，y 有最大值为100，因此本题填100． {分值}3{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {考点:几何图形最大面积问题} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年仙桃）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 ．{答案}13{解析}∴P （两个数字之积等于8）=41123=.因此本题填13． {分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件不放回} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年仙桃）如图，为测量旗杆AB 的高度，在教学楼一楼点C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C 与点B 在同一水平线上．已知CD =9.6m ，则旗杆AB 的高度为 m ．{答案}14.4{解析}本题考查了解直角三角形的应用，过点A 作AE ⊥CD 垂足为E ，根据题意可知∠ADE=600, ∠ACE=300，所以AD=CD=9.6，在Rt △ADE 中，0cos 60DEAD=, 所以DE=4.8, 所以AB=AE=9.6+4.8=14.4(m). 因此本题填14.4． {分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形的应用－仰角} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年仙桃）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA 1B 1C 1，A 1 A 2B 2C 2，A 2A 3B 3C 3，…都是菱形，点A 1，A 2，A 3，…都在x 轴上，点C 1，C 2，C 3，…都在直线3333+=x y 上，且∠C 1OA 1 =∠C 2A 1 A 2=∠C 3A 2A 3=…=60°，OA 1=1，则点C 6的坐标是 ．{答案}（47，{解析}本题考查了一次函数与几何图形的综合问题，根据题意可知直线与x 轴的交点坐标D （-1,0），与x 轴的夹角为300，又因为∠C 1OA 1 =∠C 2A 1 A 2=∠C 3A 2A 3=…=60°，∴△DA 1C 2,△DA 2C 3,△DA 3C 4…都是等腰三角形，∴第1个菱形的边长是1，第2个菱形的边长是2，第3个菱形的边长是4，第4个菱形的边长是8，第5个菱形的边长是16，第6个菱形的边长为32,所以C 6的纵坐标为C 6点在直线3333+=x y 上，∴C 6（47，（47，． {分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:一次函数与几何图形综合} {类别:发现探究} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计72分．{题目}17．（2019年仙桃）(本题共2个小题，满分12分) (1)计算：02)6(823)2(-+⨯+---{解析}本题考查了有理数的乘方、绝对值、二次根式的乘法、零指数幂等综合的实数混合运算．ED{答案}解：02)6(823)2(-+⨯+---=4-3+4+1=6{分值}6{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:二次根式的乘法法则} {考点:零次幂} {类别:常考题} {难度:2-简单}(2)解分式方程：15122-=-x x {解析}本题考查了分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验． {答案}解：15122-=-x x方程两边同时乘以（x+1）(x-1)得：2(x+1)=5解得：32x =.经检验：32x =是原分式方程的解.{分值}6{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程} {考点:分式方程的检验} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}18．（2019年仙桃）(满分6分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图①，四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D ，画出四边形ABCD 的对称轴m ； (2)如图②，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠D ，画出BC 边的垂直平分线n ．{解析}本题考查了轴对称的性质以及垂直平分线的性质．（1）根据条件可知AB=AD,BC=BD,所以A 点和C 点都在线段BD 的垂直平分线上，即过A 、C 两点的直线为四边形ABCD 的对称轴；（2）延长BA 和CD 交于E 点，根据条件可得BE=CE ，即E 在BC 的垂直平分线上，连接AC 、BD 相交于F 点， 可得BF=CF ，即F 点在BC 的垂直平分线上，所以过点E 、F 的直线为BC 边的垂直平分线.{答案}解：(1)过A、C两点作直线AC，即为对称轴m; 延长BA、CD，交于点E，连接AC、BD，交于点F，过E、F两点画直线EF，即为BC边的垂直平分线n.{分值}6{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:作图－轴对称}{难度:3-中等难度}{类别:北京作图}{题目}19．（2019年仙桃）(满分7分)为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．(1)填空：样本容量为，a= ；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．{解析}本题考查了．=100，即样本容量为100；在扇形统计图中B类学生有100-15-35-15-5=30（人）{答案}解：(1) 15÷54360所以a=30.(2)补全频数分布直方图如下：(3)在样本中身高低于160cm的频率为45%，所以从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为45%.{分值}7{章节:[1-25-3]用频率估计概率} {考点:总体、个体、样本、样本容量} {考点:频数（率）分布直方图} {考点:利用频率估计概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{题目}20．（2019年仙桃）(满分8分)某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x 千克，付款金额为y 元． (1)求y 关于x 的函数解析式；(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？{解析}本题考查了在实际问题中建立分段函数关系．（1）分购买数量不超过5千克和超过5千克两段建立函数关系；（2）购买的重量超过5千克，用第二段函数解析式求出函数值. {答案}解：（1）当x ≤5, y=20x; 当x>5时，y=100+16(x-5)=16x+20 ∴{20(5)1620(5)x x x x y ≤+>=(2)当x=30时，y=16×30+20= 500(元)即：某农户一次购买玉米种子30千克，需付款500元. {分值}8{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:分段函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{题目}21．（2019年仙桃）(满分8分)如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CB ，DC 延长线上的点，且BE =CF ，过点E 作EG ∥BF ，交正方形外角的平分线CG 于点G ，连接GF ．求证：(1)AE ⊥BF ；(2)四边形BEGF 是平行四边形．{解析}本题考查了正方形的性质、三角形相似的判定与性质、平行四边形的判定等综合知识．（1）通过证明△AEB 与△BCF 全等，得出∠EAB=∠FBC,从而得出AE ⊥BF ；（2）通过证明△OCB 与△GOF 相似，得到BC ‖GF,利用平行四边形的定义证明四边形BEGF 是平行四边形. {答案}解：(1)延长FB 交AE 于H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC, ∠ABC=∠ACB=900, ∴∠ABE=∠BCF=900. ∵BE=CF,∴△ABE ≌△BCF.∴∠FBC=∠EAB, ∵∠FBC+∠ABH=900, ∴∠ABH+∠HAB=900.∴AE ⊥BH, 即： AE ⊥BF.(2)∵CO 平分∠BCF,∴BO BC OF CF=, ∵EG ∥BF, ∴CO BC BC OG BE CF== ∴BO CO OF OG =, ∴△BOC ∽△FOG∴∠CBO=∠GFO,∴BC ‖GF,∴四边形BEGF 是平行四边形.{分值}8{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:正方形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:相似三角形的判定（两边夹角）}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{题目}22．（2019年仙桃）(满分10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O (0，0)，A (12，0)，B (8，6)，C (0，6)．动点P 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA 向终点A 运动；动点Q 从点B 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC 向终点C 运动．设运动的时间为t 秒，PQ 2=y ．(1)直接写出y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围： ；(2)当PQ =53时，求t 的值；(3)连接OB 交PQ 于点D ，若双曲线xk y =(k ≠0)经过点D ，问k 的值是否变化？若不变化，请求出k 的值；若变化，请说明理由．{解析}本题考查了勾股定理、二次函数、反比例函数、位似等综合知识．（1）过Q 点作QD ⊥PA ，在Rt △PQD 中，利用勾股定理建立y 与x 之间的函数关系；（2）直接代入（1）中的函数解析式中，求出t 的值；（3）根据QB 与OP 的比值不变，确定D 的位置不变，利用位似变换的坐标变化规律求出D 点坐标，从而求出反比例函数k 的值.{答案}解： （1）过Q 点作QD ⊥PA ，垂足为D ，所以四边形CODQ 为矩形，∴QD=OC=6,根据题意可知：QB=2t, OP=3t,∴CQ=8-2t, ∴PD=8-5t,在Rt △PQD 中，PQ 2=QD 2+PD 2,∴y=(8-5t)2+36=25t 2-80t+100 (0≤t ≤4)(2)当PQ =53时，即y= PQ 2=45时，(8-5t)2+36=45 解得：12111,5t t ==. (3)∵QB=2t, OP=3t, ∴32OP QB =, ∵QB ‖OP, ∴32OD DB =, ∵OB 的长度是定值，∴D 的位置不变.∵B(8,6)∴D(2418,55) ∴43225k =.{分值}10{章节:[1-27-2-1]位似}{考点:勾股定理}{考点:反比例函数的解析式}{考点:求二次函数的函数值}{考点:坐标系中的位似}{难度:4-较高难度}{类别:高度原创}{题目}23．（2019年仙桃）(满分10分)已知△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接DB ，DC ．(1)如图①，当∠BAC =120°时，请直接写出线段AB ，AC ，AD 之间满足的等量关系式：；(2)如图②，当∠BAC =90°时，试探究线段AB ，AC ，AD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；(3)如图③，若BC =5，BD =4，求ACAB AD +的值．{解析}本题考查了圆与三角形的全等和相似，（1）延长CA 至E ，使AE=AB ，连接BE,证明△EBC 与△ABD 全等即可；（2）延长CA 至E ，使AE=AB ，连接BE ，证明△EBC 与△ABD 相似即可；（3）同（2）的方法一样，将AC AB AD +的值转化为BD BC .{答案}解：(1)延长CA 至E ，使AE=AB ，连接BE,∵∠BAC=1200, ∴∠BAE=600,∴△AEB 为等边三角形，∴EB=AB,又∵AD 平分∠BAC ，∠DBC=∠DAC=600, ∠BCD=∠BAD=600,△BCD 为等边三角形，∴BC=BD.∴△EBC ≌△ABD∴AD=EC=AB+AC.(2) 延长CA 至E ，使AE=AB ，连接BE ，同理可证△ABE 和△BCD 都是等腰直角三角形.∴∠EBC=∠ABD, ∠E=∠BAD=450.∴△EBC ∽△ABD.∴EC BC AD BD==∴AB AC +=. (3) 延长CA 至E ，使AE=AB ，连接BE, 同理可证△ABE 和△BCD 都是等腰三角形,∴∠BAD=∠E, ∠DBC=∠DAC=∠ABE,∴∠EBC=∠ABD.∴△EBC ∽△ABD. ∴AD BD EC BC=. ∵BC =5，BD =4, ∴45ADAB BC =+.{分值}10{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:圆与相似的综合}{难度:4-较高难度}{类别:发现探究}{题目}24．（2019年仙桃）(满分11分)在平面直角坐标系中，已知抛物线C ：y =ax 2+2x －1(a ≠0)和直线l ：y =kx +b ，点A (－3，－3)，B (1，－1)均在直线l 上．(1)若抛物线C 与直线l 有交点，求a 的取值范围；(2)当a =-1，二次函数y =ax 2+2x －1的自变量x 满足m ≤x ≤m +2时，函数y 的最大值为－4， 求m 的值；(3)若抛物线C 与线段．．AB 有两个不同的交点，请直接写出a 的取值范围． {解析}本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系．（1）先求出直线的解析式，然后将二次函数解析式与一次函数解析式组成方程组，利用根的判别式△≥0，求出a 的取值范围；（2）对自变量的取值范围在对称轴的左、右两侧进行分类，结合增减性求出m 的值；（3）由于抛物线经过（0，-1）这一定点，将抛物线分开口向上和开口向下两种情况求出a 的取值范围.{答案}解：(1)将A (－3，－3)，B (1，－1)代入y =kx +b 中得：{331k b k b -+=-+=-，解得1232k b ==-⎧⎪⎨⎪⎩ ∴直线l 的解析式为：1322y x =-. ∵抛物线C 与直线l 有交点,∴ax 2+2x －1=1322x -有实数根， ∴2ax 2+3x+1=0,∴△=9-8a ≥0, ∴98a ≤∴a 的取值范围是98a ≤且a ≠0. (2)当a =-1时，抛物线为：y=-x 2+2x-1=-(x-1)2,对称轴为x=1,当m ≤x ≤m +2在对称轴的左侧时，即m+2<1时，m<-1,y 随x 的增大而增大，当x=m+2时，函数y 的最大值为-4，∴m=-3;当m ≤x ≤m +2在对称轴的左侧时,即m>1时，y 随x 的增大而减小，当x=m 时，函数y 的最大值为-4，∴m=3.(3)当a<0时，对称轴x=10a -,将B (1，－1)代入y =ax 2+2x －1得，a=-2, ∴当a ≤-2时，抛物线C 与线段．．AB 有两个不同的交点； 当a>0时，对称轴10x a =-，将A (－3，－3) 代入y =ax 2+2x －1得，49a = ∴当4998a ≤≤时，抛物线C 与线段．．AB 有两个不同的交点。
2019年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考数学试题(含答案)
解答：解：
红左 ﹣﹣﹣
（红右，红左） （黑左，红左） （黑右，红左）
红右
（红左，红右） ﹣﹣﹣
（黑左，红右） （黑右，红右）
黑左
（红左，黑左） （红右，黑左） ﹣﹣﹣
（黑右，黑左）
黑右
（红左，黑右） （红右，黑右） （黑左，黑右） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有 12 种，其中两次取出的鞋颜色恰好相同的情况有 4 种，
13．（3 分）（2019•仙桃）纸箱里有双拖鞋，除颜色不同外，其它都相同，从中随机取一只（不放回），再 取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为 ．
考点：列表法与树状图法．
专题：计算题．
分析：假设两双拖鞋的颜色分别为红色与黑色，列表得出所有等可能的情况数，找出两次取出的鞋
颜色恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．
考点：坐标与图形变化-平移． 分析：根据旋转变换与平移的规律作出图形，然后解答即可． 解答：解：如图，将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90°后，对应点的坐标为（1，0），
再将（1，0）向下平移 3 个单位，此时点 C 的对应点的坐标为（1，﹣3）．
故答案为（1，﹣3）．
点评： 本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转与平移，作出图形，利用数形结合求解更加简便．
解答：解：﹣ 的倒数是﹣2．
故选：C．
点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（3 分）（2019•仙桃）美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出．据统计，该地区的天门、仙桃、
到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为 y=﹣0.5x2+2， 当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y=﹣1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=﹣1 与抛物线相交的两点之间的 距离， 可以通过把 y=﹣1 代入抛物线解析式得出：
2019年湖北省仙桃市中考数学试卷
7. 若方程 x2-2x-4=0 的两个实数根为 α，β，则 α2+β2 的值为（ ）
A. 12
B. 10
C. 4
D. -4
【答案】A
【解析】解：∵方程 x2-2x-4=0 的两个实数根为 α，β，
∴α+β=2，αβ=-4，
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=4+8=12；
故选：A．
根据根与系数的关系可得 α+β=2，αβ=-4，再利用完全平方公式变形 α2+β2=（α+β）2-2αβ，
5. 如图，CD∥AB，点 O 在 AB 上，OE 平分∠BOD，OF⊥OE， ∠D=110°，则∠AOF 的度数是（ ）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
【答案】D
【解析】解：∵CD∥AB，
∴∠AOD+∠D=180°，
∴∠AOD=70°，
∴∠DOB=110°，
∵OE 平分∠BOD，
∴∠DOE=55°，
【解析】解：设 2m 的钢管 b 根，根据题意得：
a+2b=9，
∵a、b 均为整数，
D. 9 种
∴{������������
= =
41，{������������
= =
33，{������������
= =
25，{������������
= =
17．
故选：B． 可列二元一次方程解决这个问题．
本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．
【答案】C 【解析】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A 错误； B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S 甲 2=3，S 乙 2=4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B 错误； C．一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5，正确； D．可能性是 1%的事件在一次试验中可能会发生，D 错误． 故选：C． 全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、 耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取 的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大 （或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数 据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．
【中考真题】2014-2019年湖北省江汉油田潜江天门仙桃中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学真题解析精编】2014—2019年湖北省江汉油田/潜江市/天门市/仙桃市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2014年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2015年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (31)3、2016年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (54)4、2017年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (79)5、2018年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (102)6、2019年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (127)2014年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）1．12-的倒数等于（ ） A ．12 B ．12- C ．﹣2 D ．22．美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出．据统计，该地区的天门、仙桃、潜江和江汉油田2014年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生参加了统一的学业考试，将25000用科学记数法可表示为（ ）A ．25×103B ．2.5×104C ．2.5×105D ．0.25×1063．如图，已知a ∥b ，小华把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 4．下列事件中属于不可能事件的是（ ）A ．某投篮高手投篮一次就进球B ．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C ．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D ．在一个标准大气压下，90℃的水会沸腾 5．如图所示，几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将（a ﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣1）B ．a （a ﹣2）C ．（a ﹣2）（a ﹣1）D ．（a ﹣2）（a+1） 7．把不等式组123x x -⎧⎨+⎩＞≤的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知m ，n 是方程x 2﹣x ﹣1=0的两实数根，则11m n+的值为（ ） A ．﹣1 B ．12-C ．12D ．1 9．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y x=的图象交于A （1，2），B 两点，给出下列结论： ①k 1＜k 2；②当x ＜﹣1时，y 1＜y 2；③当y 1＞y 1时，x ＞1；④当x ＜0时，y 2随x 的增大而减小． 其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，B ，C ，D 是半径为6的⊙O 上的三点，已知»BC 的长为2π，且OD ∥BC ，则BD 的长为（ ）A ．B ．6C ．D ．12二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11= ．12．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，2），点C 的坐标为（﹣3，0），将点C 绕点A 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C 的对应点的坐标为 ．13．纸箱里有双拖鞋，除颜色不同外，其它都相同，从中随机取一只（不放回），再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为 ．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米．15．将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为 ．三、解答题（本大题共10小题，满分75分）16．（5分）计算：)11153-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．17．（6分）解方程：21133x xx x =+++． 18．（6分）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题：组别 分数段 频数 频率 一 50.5～60.5 16 0.08 二 60.5～70.5 30 0.15 三 70.5～80.5 50 0.25 四 80.5～90.5 m 0.40 五90.5～24n（1）本次抽样调查的样本容量为，此样本中成绩的中位数落在第组内，表中m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2成立，并给出证明．20．（6分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．21．（8分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数k yx =的图象上，求t的值．22．（8分）如图，已知BC是以AB为直径的⊙的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF=FB．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若BE=2，求⊙O的半径．23．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场与相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？24．（10分）如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，E F分别与AB，BC交于M，N两点．（1）如图②，△ABC中，若AB=BC，且∠ABC=90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图③，△ABC中，若AB=BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图④，△ABC中，若AB：BC=m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．25．（12分）已知抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（32，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=12AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t 的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）1．12-的倒数等于（）A．12B．12-C．﹣2 D．2【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数定义可知，12-的倒数是﹣2．【解答过程】解：12-的倒数是﹣2．故选：C．【总结归纳】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出．据统计，该地区的天门、仙桃、潜江和江汉油田2014年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生参加了统一的学业考试，将25000用科学记数法可表示为（）A．25×103B．2.5×104C．2.5×105D．0.25×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答过程】解：25 000=2.5×104．故选B．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°。
2019年湖北省仙桃市中考数学模拟试卷(3月份)
2019年湖北省仙桃市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×1084．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a5C．a10÷a9＝a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c26．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．27．（3分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣18．（3分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．50°9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝010．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．（4分）如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝°．12．（4分）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是．13．（4分）某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40，43，45，46，46，则这组数据的中位数为千克．14．（4分）分解因式：a2b﹣2ab+b＝．15．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC＝30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB＝度．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作的第6个正方形对角线交点的横坐标为．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．18．（6分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连结AD，若∠BAC＝60°，∠C＝68°，求∠DAC的大小．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．（7分）为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600（1（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？22．（7分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（1，0）和B（﹣3，0），与y轴交于C（0，3）（1）求抛物线的解析式，并求出顶点D的坐标．（2）观察图象，直接写出一元二次不等式：ax2+bx+c＜0解集为：（3）若抛物线的对称轴交x轴于点M，求四边形BMCD的面积．24．（9分）如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC 交BC于点G，交AC于点F（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）求证：△CFP∽△CPD；（3）如果CF＝1，CP＝2，sin A＝，求O到DC的距离．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．2019年湖北省仙桃市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．）1．【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．故选：C．2．【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数＝＝5．故选：D．3．【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选：A．4．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．5．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；故选：C．6．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．7．【解答】解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，∴a2+2ab+b2＝9，∵a2+b2＝7，∴7+2ab＝9，∴ab＝1．故选：B．8．【解答】解：连接OC．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝25°．∴∠DOC＝∠A+∠ACO＝50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD＝90°．∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故选：C．9．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．10．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝40°，∴∠1＝∠4＝40°，又∠2＝∠5＝75°，∴∠3＝180°﹣（∠4+∠5）＝65°．故答案为：6512．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝．把点（1，2）代入解析式y＝，得k＝2，所以y＝．故答案为：y＝．13．【解答】解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现45处在第3位．所以这组数据的中位数是45（千克）．故填45．14．【解答】解：原式＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故答案是：b（a﹣1）2．15．【解答】解：∵OD⊥BC交弧BC于点D，∠ABC＝30°，∴∠BOD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∴∠DCB＝∠BOD＝30°．16．【解答】解：∵四边形OCB1A1和四边形A2A1B2M1是正方形，∴CM1＝A1M1，∠COA1＝∠M1A2A1＝90°，∴M1A2∥OC，∴OA2＝A2A1，∴M1A2＝OC＝×1＝1，OA2＝A2A1＝OA1＝×1＝，即M1的坐标是（，），同理M2A3＝M1A2＝×＝，A2A3＝A3A1＝A2A1＝×＝，∴OA3＝+＝即M2的坐标是（，），同理M3的坐标是（，），M4坐标是（，），M5的坐标是（，），M6的坐标是（，），故答案为：．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【解答】解：原式＝1﹣+2+＝1+2．18．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣（x﹣1）＝1﹣x，当x＝时，原式＝．19．【解答】解：（1）如图所示，就是所求作的图形．（2）在△ABC中，∠ABC＝180°﹣60°﹣68°＝52°．由（1）知，∠CBD＝∠ABC＝×52°＝26°，∵∠DAC与∠CBD同对弧CD，∴∠DAC＝∠CBD＝26°．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%＝40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%＝10%，×100%＝20%，∴m＝10，n＝20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°＝72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）＝＝．21．【解答】解：（1）根据题意可得：6000×13%＝780答：李伯伯可以从政府领到补贴780元；（2）设彩电的单价为x元/台，则摩托车的单价为：（2x+600）元，x+2x+600＝60003x＝5400解得：x＝18002x+600＝2×1800+600＝4200，答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/ 22．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC＝EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于C（0，3），∴c＝3，∴y＝ax2+bx+3，把（1，0）、（﹣3，0）代入y＝ax2+bx+3中，得，解得，∴二次函数的解析式是y＝﹣x2﹣2x+3，∴其顶点D的坐标是（﹣1，4）；（2）据图可知：ax2+bx+c＜0解集为x＞1或x＜﹣3；（3）S四边形BMCD＝S△BDM+S△MCD＝×2×4+×1×4＝4+2＝6．24．【解答】（1）证明：连接OD．∵BC为直径，∴△BDC为直角三角形．在Rt△ADB中，E为AB中点，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB．又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠OBD+∠ABD＝90°，∴∠ODB+∠EDB＝90°．∴ED是⊙O的切线．（2）证明：∵PF⊥BC，∴∠FPC＝90°﹣∠BCP（直角三角形的两个锐角互余）．∵∠PDC＝90°﹣∠PDB（直径所对的圆周角是直角），∠PDB＝∠BCP（同弧所对的圆周角相等），∴∠FPC＝∠PDC（等量代换）．又∵∠PCF是公共角，∴△PCF∽△DCP．（3）解：过点O作OM⊥CD于点M，∵△PCF∽△DCP，∴PC2＝CF•CD（相似三角形的对应边成比例）．∵CF＝1，CP＝2，∴CD＝4．可知sin∠DBC＝sin A＝sin∠MOC＝，∴＝，即＝，∴直径BC＝5，∴＝，∴MC＝2，∴MO＝，∴O到DC的距离为．25．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．∵CD⊥AB，∴S△ABC＝BC•AC＝AB•CD．∴CD＝＝＝4.8．∴线段CD的长为4.8；（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP＝t，CQ＝t．则CP＝4.8﹣t．∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠HCP＝90°﹣∠DCB＝∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°．∴∠CHP＝∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴＝．∴＝．∴PH＝﹣t．∴S△CPQ＝CQ•PH＝t（﹣t）＝﹣t2+t；②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100．∵S△ABC＝×6×8＝24，且S△CPQ：S△ABC＝9：100，∴（﹣t2+t）：24＝9：100．整理得：5t2﹣24t+27＝0．即（5t﹣9）（t﹣3）＝0．解得：t＝或t＝3．∵0≤t≤4.8，∴当t＝秒或t＝3秒时，S△CPQ：S△ABC＝9：100；（3）存在①若CQ＝CP，如图1，则t＝4.8﹣t．解得：t＝2.4．…（7分）②若PQ＝PC，如图2所示．∵PQ＝PC，PH⊥QC，∴QH＝CH＝QC＝．∵△CHP∽△BCA．∴＝．∴＝．解得；t＝．③若QC＝QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t＝．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．。
2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷及答案解析
2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）A．0.1291×108B．1.291×107C．1.291×108D．12.91×107 3．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥4．（3分）不等式组的解集是（）A．1≤x＜2B．x≤1C．x＞2D．1＜x≤25．（3分）某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，4B．5，6C．6，5D．6，66．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜4D．k＞47．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD 平分△ABC的周长，则BD的长是（）A．B．C．D．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3b+2c＝0；④若点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，则m≤﹣1．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．（3分）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（2，m），则△AOB的面积为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝．14．（3分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．15．（3分）如图，△BAC，△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEB＝∠AEF ＝90°，点E在△ABC内，BE＞AE，连接DF交AE于点G，DE交AB于点H，连接CF．给出下面四个结论：①∠DBA＝∠EBC；②∠BHE＝∠EGF；③AB＝DF；④AD ＝CF．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；（2）解分式方程：﹣＝0．17．（6分）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A（很强）aB（强）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16（1）本次调查的学生共人；（2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整；（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？18．（6分）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）19．（6分）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．21．（9分）如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．（1）求证：∠AMB＝∠BMP；（2）若DP＝1，求MD的长．22．（9分）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x（天）1≤x≤3031≤x≤60日销售价（元/件）0.5x+3550日销售量（件）124﹣2x（1≤x≤60，x为整数）设该商品的日销售利润为w元．（1）直接写出w与x的函数关系式；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？23．（9分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB 的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求FC的长．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接BC．（1）抛物线的解析式为；（直接写出结果）（2）在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与BC不重合），连接CN，BM，直线CN与BM交于点P．当MN∥BC时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由．2023年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．【分析】根据绝对值的性质即可求得答案．【解答】解：|﹣|＝﹣（﹣）＝，故选：D．【点评】本题考查绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：12910000＝1.291×107，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】根据三视图的知识，正视图和左视图都为一个三角形，而俯视图为一个圆，故可得出这个图形为一个圆锥．【解答】解：圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆．故选：D．【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析．4．【分析】首先解两个不等式求得各自的解集，然后取它们解集的公共部分即可．【解答】解：由①移项，合并同类项得：2x≥2，系数化为1得：x≥1；由②移项，合并同类项得：﹣3x＞﹣6，系数化为1得：x＜2，则原不等式组的解集为：1≤x＜2，故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．【分析】根据众数及中位数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：3，3，4，4，5，6，6，6，7，∴这组数据的中位数为5，众数为6．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6．【分析】根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数y＝的图象位于一、三象限，4﹣k＞0，解得k＜4，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题关键．7．【分析】作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明△AOC是直角三角形，从而可得∠AOC＝90°，然后根据图中阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣△AOC的面积﹣△ABC的面积，进行计算即可解答．【解答】解：如图：作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，由题意得：OA2＝12+22＝5，OC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴OA2+OC2＝AC2，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC＝90°，∵AO ＝OC ＝，∴图中阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣△AOC 的面积﹣△ABC 的面积＝﹣OA •OC ﹣AB •1＝﹣××﹣×2×1＝﹣﹣1＝﹣，故选：D ．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8．【分析】根据勾股定理得到AC ＝＝5，求得△ABC 的周长＝3+4+5＝12，得到AD ＝3，CD ＝2，过D 作DE ⊥BC 于E ，根据相似三角形的性质得到DE ＝，CE ＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝＝5，∴△ABC 的周长＝3+4+5＝12，∵BD 平分△ABC 的周长，∴AB +AD ＝BC +CD ＝6，∴AD ＝3，CD ＝2，过D 作DE ⊥BC 于E ，∴AB ∥DE ，∴△CDE ∽△CAB ，∴，∴，∴DE ＝，CE ＝，∴BE ＝，∴BD＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．9．【分析】根据二次函数的性质及数形结合思想进行判定．【解答】解：①由题意得：y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①是错误的；②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．∴ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故②是正确的；③∵b＝2a，c＝﹣3a，∴3b+2c＝6a﹣6a＝0，故③是正确的；④∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．∴抛物线的对称轴为：x＝﹣1，当点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，∴m≤﹣1或，解得：m＜0，故④是错误的，故选：B．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．10．【分析】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．【解答】解：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，∴y1中从0开始，高度与注水时间成正比，当到达t1时，铁桶中水满，所以高度不变，y2表示水池中水面高度，从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0，t1到t2时注水从0开始，又∵铁桶底面积小于水池底面积的一半，∴注水高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低，t2到t3时注水底面积为长方体的底面积，∴注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低，长方体水池有水溢出一会儿为止，∴t3到t4，注水高度y2不变．故选：C．【点评】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．解题的关键是倾斜程度的意义的理解．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．【分析】根据负整数指数幂，零指数幂和算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣+1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．12．【分析】由待定系数法求出反比例函数解析式，继而求出点B的坐标，再由待定系数法求出直线AB解析式，进而求出直线AB与x轴的交点，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），∴k＝（﹣1）×（﹣2）＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数y＝的图象经过点B（2，m），∴m＝＝1，∴B（2，1），设直线AB与x轴交于C，解析式为y＝kx+b，则，解答，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，当y＝0时，x＝1，∴C（1，0）∴△AOB的面积＝×1×1+×1×2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了根据待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．13．【分析】根据内切圆的定义和切线长定理，可以计算出∠AOB的度数和∠OGF的度数，然后即可计算出∠AFD的度数．【解答】解：连接OD，OE，OB，OB交ED于点G，∵∠ACB＝70°，∴∠CAB+∠CBA＝110°，∵点O为△ABC的内切圆的圆心，∴∠OAB+∠OBA＝55°，∴∠AOB＝125°，∵OE＝OD，BD＝BE，∴OB垂直平分DE，∴∠OGE＝90°，∴∠AFD＝∠AOB﹣∠OGF＝125°﹣90°＝35°，故答案为：35°．【点评】本题考查三角形内切圆、切线长定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】画树状图表示出所有等可能的结果数和抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：设等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆分别为A，B，C，D，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果有2种，∴抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．15．【分析】由等腰直角三角形的性质可得出∠ABC＝∠DBE＝45°，可得出①正确；证明△BEA≌△DEF（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝DF，可得出③正确；由直角三角形的性质可判断②不正确；证明四边形DFCA为平行四边形，由平行四边形的性质可得出DA＝CF，则可得出答案．【解答】解：∵△BAC，△DEB都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝45°，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠DBE﹣∠ABE，∴∠EBC＝∠DBA，故①正确；∵△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∴BE＝DE，AE＝EF，∠BED＝∠AEF＝90°，∴∠BEA＝∠DEF，∴△BEA≌△DEF（SAS），∴AB＝DF，∠ABE＝∠EDF，∠BAE＝∠DFE．故③正确；∵∠BEH＝∠GEF＝90°，∴∠ABE+∠BHE＝90°，∠EGF+∠DFE＝90°，∵BE＞AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠ABE≠∠DFE，∴∠BHE≠∠EGF；∵∠BAC＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAC＝45°，又∵∠AFD+∠EFG＝45°，∠BAE＝∠DFE，∴∠DFA＝∠FAC，∴DF∥AC，∵AB＝DF，AB＝AC，∴DF＝AC，∴四边形DFCA为平行四边形，∴DA＝CF．故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△BEA≌△DEF．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．【分析】（1）利用整式混合运算法则计算即可；（2）根据解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：（1）原式＝4x3+2x﹣4x2（x+1）＝4x3+2x﹣4x3﹣4x2＝2x﹣4x2；（2）原方程变形为：﹣＝0，两边同乘x（x+1）（x﹣1），去分母得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，去括号得：5x﹣5﹣x﹣1＝0，移项，合并同类项得：4x＝6，系数化为1得：x＝，检验：将x＝代入x（x+1）（x﹣1）中可得：×（+1）×（﹣1）＝≠0，则原方程的解为：x＝．【点评】本题考查整式的混合运算及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．17．【分析】（1）根据C对应的人数和百分比，可以计算出本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果可以计算出a、b的值，即可将条形统计图补充完整；（3）根据（2）中的结果和表格中的数据，可以计算出该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人．【解答】解：（1）20÷20%＝100（人），即本次调查的学生共100人，故答案为：100；（2）∵a：b＝1：2，∴a＝（100﹣20﹣19﹣16）×＝15，b＝（100﹣20﹣19﹣16）×＝30，补充完整的条形统计图如图所示；（3）2000×＝1300（人），答：估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】过点D作DE⊥BC，垂足为E，根据题意可得：AF⊥BC，DE＝AF，再根据已知可设AF＝3x米，则BF＝4x米，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB的长，再在Rt△DEC中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，从而求出AF的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得：AF⊥BC，DE＝AF，∵斜面AB的坡度i＝3：4，∴＝，∴设AF＝3x米，则BF＝4x米，在Rt△ABF中，AB＝＝＝5x（米），在Rt△DEC中，∠C＝18°，CD＝20米，∴DE＝CD•sin18°≈20×0.31＝6.2（米），∴AF＝DE＝6.2米，∴3x＝6.2，解得：x＝，∴AB＝5x≈10.3（米），∴斜坡AB的长约为10.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19．【分析】（1）根据菱形的性质和正六边形的性质作图；（2）根据菱形的性质和正六边形的性质作图．【解答】解：如图：（1）菱形BMEN即为所求；（2）菱形BEPQ即为所求．【点评】本题考查了复杂作图，掌握菱形的性质和正六边形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）要证明方程都有两个不相等的实数根，即证明Δ＝b2﹣4ac＞0即可；（2）利用根与系数的关系得a+b＝2m+1，ab＝m2+m，再将（2a+b）（a+2b）＝20变形可得2（a+b）2+ab＝20，将a+b，ab的代入可得关于m的一元二次方程，求解即可．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m）＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m＝1＞0，∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵该方程的两个实数根为a，b，∴a+b＝＝2m+1，ab＝＝m2+m，∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）+ab＝2（a+b）2+ab，∴2（a+b）2+ab＝20，∴2（2m+1）2+m2+m＝20，整理得：m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1，∴m的值为﹣2或1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用、根与系数的关系的关系，熟练掌握根的判别式与根与系数的关系是解题关键．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，，．21．【分析】（1）利用平行线内错角相等和翻折前后对应角相等，等量代换即可证明；（2）利用相似列出关系式＝，利用边的关系代入到关系式可求出．【解答】（1）证明：点B、M关于线段EF对称，由翻折的性质可知：∠MBC＝∠BMP，∵ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠MBC＝∠AMB，∴∠AMB＝∠BMP（等量代换）．（2）解：设MD＝x，则AM＝3﹣x，设AE＝y，则EM＝EB＝3﹣y．在Rt△AEM中，AE2+AM2＝EM2，∴y2+（3﹣x）2＝（3﹣y）2，∴y＝﹣x2+x．即AE＝﹣x2+x．∵∠ABC＝∠EMN＝90°，∴∠AME+∠DMP＝90°，又∵∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AEM＝∠DMP，∠A＝∠D，∴△AEM∽△DMP．∴＝，＝，整理得：，∴x＝．∴MD＝．【点评】本题考查了翻折的性质以及相似三角的判定，勾股定理的应用，掌握一线三垂直的相似是本题突破的关键．22．【分析】（1）分1≤x≤30和31≤x≤60两种情况利用“利润＝每千克的利润×销售量”列出函数关系式；（2）根据（1）解析式，由函数的性质分别求出1≤x≤30的函数最大值和31≤x≤60的函数最大值，比较得出结果．【解答】解：（1）当1≤x≤30时，w＝（0.5x+35﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣x2+52x+620，当31≤x≤60时，w＝（50﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣40x+2480，∴w与x的函数关系式w＝，故答案为：w＝；（2）当1≤x≤30时，w＝﹣x2+52x+620＝﹣（x﹣26）2+1296，∵﹣1＜0，∴当x＝26时，w有最大值，最大值为1296；当31≤x≤60时，w＝﹣40x+2480，∵﹣40＜0，∴当x＝31时，w有最大值，最大值为﹣40×31+2480＝1240，∵1296＞1240，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．【点评】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是弄清数量关系，列出函数表达式．23．【分析】（1）证明△ABD≌△CED（AAS），得出AB＝CE，则四边形ABCE是平行四边形，AE∥BC，作AH⊥BC于H．得出AH为BC的垂直平分线，则OA⊥AE，又点A在⊙O上，即可得证；（2）过点D作DM⊥BC于M，连接OB，垂径定理得出BH＝HC＝BC＝3，勾股定理得OH＝4，进而可得AH，勾股定理求得AB，证明DM∥AH，可得△CMD∽△CHA，根据相似三角形的性质得出MH，DM，然后求得BM，勾股定理求得BD，证明△FCD∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明，∵AB∥CE，∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠ECD，又∵AD＝CD，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB＝CE．∴四边形ABCE是平行四边形．∴AE∥BC．作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，∴AH为BC的垂直平分线．∴点O在AH上．∴AH⊥AE．即OA⊥AE，又点A在⊙O上，∴AE为⊙O的切线；（2）解：过点D作DM⊥BC于M，连接OB，∵AH为BC的垂直平分线，∴BH＝HC＝BC＝3，∴OH＝＝4，∴AH＝OA+OH＝5+4＝9，∴AB＝AC＝，∴CD＝AC＝，∵AH⊥BC，DM⊥BC，∴DM∥AH∴△CMD∽△CHA，又AD＝CD，∴，∴MH＝HC＝，DM＝AH＝，∴BM＝BH+MH＝3+＝，∴BD＝，∵∠CFD＝∠BAD，∠FDC＝∠ADB，∴△FCD∽△ABD，∴，∴，∴FC＝5．【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法即可求解．（2）求出直线AC，BD的解析式，联立得出点E的坐标，根据题意，作辅助线，得出，证明△ABC∽△AEB，根据相似三角形的性质即可求解．（3）设点M，点N的坐标，求出直线BC、CN、BM的解析式，联立即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝．故答案为：y＝．（2）∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），设直线AC的解析式为y＝k1x+b1，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣3x﹣6，同理，由点D（2，﹣8），B（6，0），可得直线BD的解析式为y＝2x﹣12，零﹣3x﹣6＝2x﹣12，解得x＝，∴点E的坐标为（），由题意可得，OA＝2，OB＝OC＝6，AB＝8，∴AC＝，如图，过点E作EF⊥x轴于点F，∴AE＝，∴，∴，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB，∴∠ABC＝∠AEB，∵OB＝OC，∠COB＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠AEB＝45°，∴∠CEB＝45°，答：∠CEB的度数为45°．（3）设点M的坐标为（m，），点N的坐标为（n，），∵直线MN与BC不重合，∴m≠0且m≠6，n≠0且n≠6，如图，由点B（6，0），点C（0，﹣6），可得直线BC的解析式为y＝x﹣6，∵MN∥BC，设直线MN的解析式为y＝x+t，∴，∴∴m+n＝6∴点N的坐标可以表示为（6﹣m，），设直线CN的解析式为y＝k2x+b2，∴，解得，∴直线CN的解析式为y＝，同上，可得直线BM的解析式为y＝，∴＝，∴mx＝3m，∴x＝3，∴点P的横坐标为定值3．【点评】本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，一次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键。
2019年湖北省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算 的结果是．
12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．
13．计算 ﹣ 的结果是．
（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．
（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．
（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．
21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．
（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；
（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：
售价x（元/件）
50
60
80
A．0B．1C．2D．3
9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是 （异于A、B）上两点，C是 上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ）
A． B． C． D．
10．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）
湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市2019年中考数学真题试题(含解析)
湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市2019年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥3．（3.00分）2019年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×10104．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤49．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= ．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为n mile．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2019=．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．19．（7.00分）在2019年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了名教师，m= ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为，，；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x 轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．3．（3.00分）2019年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010．故选：B．4．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．9．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6﹣x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．故选：C．10．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，故答案为：．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= 0 ．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+2﹣﹣2=0故答案为：0．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12 ．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是=12，故答案为：12．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为18n mile．【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，BD=x，则x+x=18（1+），解得，x=18，答：A，C之间的距离为18海里．故答案为：1816．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2019=．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2019=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；19．（7.00分）在2019年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了60 名教师，m= 5 ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60，5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，∴P一男一女==答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．【分析】（1）将A点坐标代入直线y=﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x过点A（m，1），∴﹣m=1，解得m=﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设直线BC的解析式为y=﹣x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积=OC•2=，∴OC=，∴b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC ；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为（，0），（3，0），（，）；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x 轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为（，2t﹣）．当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．∵点E在△ABC内（含边界），∴，解得：≤t≤．（3）当x＜或x＞3时，y=﹣x2+x﹣1；当≤x≤3时，y=x2﹣x+1．假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣x2+x﹣1）（如图1），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，整理，得：m1=，m2=，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，x2﹣x+1）（如图2），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2=m2+1+m2+（m2﹣m+1）2，整理，得：11m2﹣28m+12=0，解得：m3=，m4=2，∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．。
湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年某某省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．|﹣0.6|【解答】解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105【解答】解：3000000＝3×106，故选：C．4．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B ＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一X体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【解答】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B符合题意；购买一X体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项D不符合题意；故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2 C．a+2a2＝3a3D．（﹣a2）3＝﹣a6【解答】解：A．因为＝2，所以A选项错误；B．因为（）﹣1＝2，所以B选项错误；C．因为a与2a2不是同类项，不能合并，所以C选项错误；D．因为（﹣a2）3＝﹣a6，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜4【解答】解：∵一次函数y＝x+2，∴当x＝1时，y＝3，∴图象经过点（1，3），故选项A正确；令y＝0，解得x＝﹣2，∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B正确；∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴不经过第四象限，故选项C正确；∵k＝1＞0，∴函数值y随x的增大而增大，当x＝2时，y＝4，∴当x＞2时，y＞4，故选项D不正确，故选：D．8．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，＝8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．9．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠B AD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故②正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故④正确，若③成立，则∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，显然与条件矛盾，故③错误，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是8 ．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，∴n＝360°÷45°＝8．故答案为：8．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了9 场．【解答】解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有，解得．故该队胜了9场．故答案为：9．13．（3分）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为20海里．【解答】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，根据题意可知：∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB＝20，在Rt△ABC中，AC＝BC＝AB•sin45°＝20×＝10，在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝20（海里）．答：此时轮船与小岛的距离AD为20海里．故答案为：20．14．（3分）有3X看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1X后，放回并混在一起，再随机抽取1X，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为，故答案为：．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70 元．【解答】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为21010．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝2，∴P2020的横坐标为2＝21010，故答案为：21010．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．18．（6分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．【解答】解：（1）如图1，F点就是所求作的点：（2）如图2，点N就是所求作的点：19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任X老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲 6乙 a丙20丁 4 请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝10 ，该班学生体温的众数是36.5 ，中位数是36.5 ；（2）扇形统计图中m＝15 ，丁组对应的扇形的圆心角是36 度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．【解答】解：（1）20÷50%＝40（人），a＝40×25%＝10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）÷2＝36.5．故答案为：10，36.5，36.5；（2）m%＝×100%＝15%，m＝15；360°×＝36°．故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为：＝36.455≈36.5（℃）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴函数的最小值为﹣3，∵﹣6＜﹣3，∵动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF 交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．【解答】解：（1）连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BO＝AO，∴OD∥AC，∴△EOD∽△EAF，∴，设OD＝x，∵CF＝2，BE＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，∴EO＝x+3，EA＝2x+3，∴＝，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x﹣2＝10．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A 的坐标为（6，1），△A OB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为y＝；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，得k＝1×6＝6，则y＝，故答案为：y＝；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B（m，n），∴mn＝6，∴BE＝DE﹣BD＝6﹣m，AE＝CE﹣AC＝n﹣1，∴S△ABE＝＝，∵A、B两点均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△BOD＝S△AOC＝＝3，∴S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE＝6n﹣3﹣3﹣＝3n﹣m，∵△AOB的面积为8，∴3n﹣m＝8，∴m＝6n﹣16，∵mn＝6，∴3n2﹣8n﹣3＝0，解得：n＝3或﹣（舍），∴m＝2，∴B（2，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4；（3）如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，PA﹣PB有最大值是AB，把x＝0代入y＝﹣x+4中，得：y＝4，∴P（0，4）．23．（10分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是正方形；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．【解答】解：（1）∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，∴AD＝AD′，AE＝A′E，∠ADE＝∠A′DE＝45°，∴∵AB∥CD，∴∠AED＝∠A′DE＝∠ADE，∴AD＝AD′，∴AD＝AE＝A′E＝A′D，∴四边形AEA′D是菱形，∵∠A＝90°，∴四边形AEA′D是正方形．故答案为：正方形；（2）MC′＝ME．证明：如图1，连接C′E，由（1）知，AD＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠EAC′＝∠B＝90°，由折叠知，B′C′＝BC，∠B＝∠B′，∴AE＝B′C′，∠EAC′＝∠B′，又EC′＝C′E，∴Rt△EC′A≌Rt△CEB′（HL），∴∠C′EA＝∠EC′B′，∴MC′＝ME；（3）∵Rt△EC′A≌Rt△CEB′，∴AC′＝B′E，由折叠知，B′E＝BD，∴AC′＝BE，∵AC′＝2cm，DC′＝4cm，∴AB＝CD＝2+4+2＝8（cm），设DF＝xcm，则FC′＝FC＝（8﹣x）cm，∵DC′2+DF2＝FC′2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得，x＝3，即DF＝3cm，如图2，延长BA、FC′交于点G，则∠AC′G＝∠DC′F，∴tan∠AC′G＝tan∠DC′F＝，∴，∴，∵DF∥EG，∴△DNF∽△ENG，∴．24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t （分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是120 米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是 5 分钟，点M的坐标是（20，1200）．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．【解答】解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟，点M的坐标为（20，1200）．（2），其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，解得t＝8分钟，②相遇后，依题意有，60t+120t﹣360＝1800，解得t＝12分钟．③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟，即t＝30分钟，小华到达商店．而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米，∴120（t﹣5）+360＝1800×2，解得t＝32分钟，∴t＝8，12或32分钟时，两人相距360米。
专题48 中考数学数形结合思想(解析版)
专题48 中考数学数形结合思想数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。
“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。
1.数形结合思想的含义数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。
2.数形结合思想应用常见的四种类型（1）实数与数轴。
实数与数轴上的点具有一一对应关系,借助数轴观察数的特点,直观明了。
（2）在解方程(组)或不等式(组)中的应用。
利用函数图象解决方程问题时,常把方程根的问题看作两个函数图象的交点问题来解决;利用数轴或函数图象解有关不等式(组)的问题直观,形象,易于找出不等式(组)解的公共部分或判断不等式组有无公共解。
（3）在函数中的应用。
借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法,函数图象的几何特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的特征与方法。
（4）在几何中的应用。
对于几何问题,我们常通过图形,找出边、角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等。
3.数形结合思想解题方法“数”和“形”是数学中两个最基本的概念, 每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路；或者在研究图形时,利用代数的知识,解决几何的问题.实现了抽象概念与具体图形的联系和转化,化难为易,化抽象为直观.【例题1】（2020•遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°=AC CD =12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）A ．√2+1B ．√2−1C ．√2D ．12 【答案】B【分析】在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝22.5°，设AC ＝BC ＝1，则AB ＝BD =√2，根据tan22.5°=ACCD 计算即可．【解析】在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝22.5°，设AC ＝BC ＝1，则AB ＝BD =√2，∴tan22.5°=AC CD =11+√2=√2−1 【对点练习】（2019•湖北省仙桃市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C．D．【答案】C【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2【例题2】（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15【答案】A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【解析】∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20．【对点练习】（2020株洲模拟）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．【答案】4【解析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．【例题3】（2020通化模拟）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE 的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】见解析。
初中-数学-中考-2019年湖北省(江汉油田、潜江、天门、仙桃)市中考数学试题
2019年湖北省（江汉油田、潜江、天门、仙桃）市中考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 3.1415B.C. 227D.2、如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B. C. D.3、据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（ ）A. 47.0110⨯B. 117.0110⨯C. 127.0110⨯D. 137.0110⨯4、下列说法正确的是（ ）A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为2234s s ==甲乙，，说明乙的跳远成绩比甲稳定C. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5、如图，CD ∥AB ，点O 在AB 上，OE 平分∥BOD ，OF ∥OE ，∥D =，则∥AOF 的度数是（）A. B. C. D.6、不等式组10521x x ->⎧⎨-≥⎩，的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.7、若方程2240x x --=的两个实数根为α,β，则22αβ+的值为（ ）A. 12B. 10C. 4D. -48、把一根长9m 的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 9种 9、反比例函数3y x =-，下列说法不正确的是（ ）A. 图象经过点(1,-3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y =x 对称D. y 随x 的增大而增大 10、如图，AB 为O ⊙的直径，BC 为O ⊙的切线，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ，连接BD. 下列结论：∥CD 是O ⊙的切线；∥CO DB ⊥；∥EDA EBD △△；∥ED BC BO BE ⋅=⋅．其中正确结论的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11、分解因式：424x x -=______．12、75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 13、矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是______．14、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是______．15、如图，为测量旗杆AB 的高度，在教学楼一楼点C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C 与点B 在同一水平线上．已知CD =9.6 m ，则旗杆AB 的高度为______m ．16、如图，在平面直角坐标系中，四边形111OA B C ，1222A A B C ，2333A A B C ，…都是菱形，点123A A A ，，，…都在x 轴上，点123C C C ，，，…都在直线3333y x =+上，且11C OA ∠= 21232360C A A C A A ∠=∠==…，11OA =， 则点6C 的坐标是______．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17、（1）计算：()()2023286---+⨯+-；（2）解分式方程：22511x x =--． 18、请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D ，画出四边形ABCD 的对称轴m ；（2）如图②，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠D ，画出边BC 的垂直平分线n ．19、为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm ），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题． （1）填空：样本容量为______，a ＝______；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160 cm的概率．20、某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x 千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21、如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E 作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF 是平行四边形．22、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ=y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：______；（2）当PQ =3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D ，若双曲线经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23、已知∥ABC 内接于O ⊙，BAC ∠的平分线交O ⊙于点D ，连接DB ，DC ．（1）如图∥，当120BAC ∠=时，请直接写出线段AB ，AC ，AD 之间满足的等量关系式：______；（2）如图∥，当90BAC ∠=时，试探究线段AB ，AC ，AD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图∥，若BC =5，BD =4，求AD AB AC+的值．24、在平面直角坐标系中，已知抛物线()2210C y ax x a =+-≠：和直线l :y =kx +b ，点A (-3,-3)，B (1,-1)均在直线l 上．（1）若抛物线C 与直线l 有交点，求a 的取值范围；（2）当a =-1，二次函数221y ax x =+-的自变量x 满足m ≤x ≤m +2时，函数y 的最大值为-4，求m 的值；（3）若抛物线C 与线段AB 有两个不同的交点，请直接写出a 的取值范围．答案第1页，共14页 参考答案1、【答案】D【分析】本题考查无理数的定义.根据无理数的定义——无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可.【解答】解： 3.1415,,227是有理数，是无理数.选． 2、【答案】A【分析】本题考查三视图的知识.根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．选A ．3、【答案】C【分析】本题考查了科学记数法的定义这一知识点，掌握好与数位之间的关系是解题的关键． 【解答】解：亿＝．选．4、【答案】C【分析】本题考查统计的应用．全面调查与抽样调查的优缺点：∥全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．∥抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：A ．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A 错误；B ．甲、乙两人跳远成绩方差分别为2234s s ==甲乙，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B 错误；C ．一组数据，，，的众数是，中位数是，正确；D ．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D 错误．选C ．5、【答案】D【分析】本题考查平行线的性质．根据平行线的性质解答即可． 【解答】解：，.，.，.，，，.选D．6、【答案】C【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式得；解不等式得，则不等式组的解集为.选C．7、【答案】A【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．根据根与系数的关系可得，，再利用完全平方公式变形：，代入即可求解.【解答】解：方程的两个实数根为，，，.选A．8、【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程整数解的知识点．可列二元一次方程解决这个问题．【解答】解：设2 m长的钢管有根，根据题意得：，，均为正整数，，，，．选B．9、【答案】D【分析】考查反比例函数的性质.当时，在每个象限内随的增大而增大；反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项作出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其他选项作出判断，得出答案．【解答】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；由，双曲线位于第二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称，故C也是正确的，由反比例函数的性质，，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的.选D．10、【答案】A【分析】本题考查切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法．由切线的性质得，首先连接，易证得，然后由全等三角形的对应角相等，求得，即可证得直线是的切线，根据全等三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的判定定理得到，故∥正确；根据余角的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的判定定理得到，故∥正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到，故∥正确．【解答】解：连结．为的直径，为的切线，.，，．又，答案第3页，共14页，．在和中，，，．又点在上，是的切线；故∥正确，，.，垂直平分，即，故∥正确；为的直径，为的切线，，，.，，.，，故∥正确；，，，.，，故∥正确.选A．11、【答案】【分析】本题考查因式分解．先提取公因式再利用平方差公式进行分解.【解答】解：.故答案为.12、【答案】6【分析】本题考查弧长公式．由弧长公式：计算．【解答】解：由题意得：圆的半径．故答案为6．13、【答案】100【分析】本题考查函数的最值．设矩形的宽为x，则长为（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x= -（x-10）2+100，利用二次函数的性质求最值即可．【解答】解：设矩形的宽为，矩形的面积为S ，则长为，∴，当时，的最大值为．故答案为100．14、【答案】1 3【分析】本题考查列表法与树状图的知识．列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，∴两次取出的小球上数字之积等于8的概率为.故答案为．15、【答案】14.4【分析】本题考查解直角三角形的应用——仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定．作于，则，四边形是矩形，得出，，求出，证出，得出，在中，由直角三角形的性质得出，即可得出答案．【解答】解：作于，如图所示：答案第5页，共14页则，四边形是矩形，，，.， ，， ，在中，，，.故答案为14.4． 16、【答案】(47,16)【分析】本题是对点的坐标变化规律的考查，利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C 点的坐标，找出规律是解题的关键．根据菱形的边长求得、、…的坐标，然后分别表示出、、…的坐标，找出规律进而求得6C 的坐标． 【解答】解：，，，的纵坐标为：，横坐标为，.∥四边形111OA B C ，1222A A B C ，2333A A B C ，…都是菱形，OA 1=1，，，，…， 的纵坐标为：，代入求得横坐标为2，，的纵坐标为：，代入求得横坐标为11，，，.故答案为．17、【答案】(1)6;(2)x =.【分析】本题考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．（1）先计算乘方、去绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减即可；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）两边都乘，得，解得，检验：当时，，原分式方程的解为．18、【答案】（1）见解答；（2）见解答.【分析】本题考查轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线.（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．【解答】解：（1）如图①，直线即为所求；（2）如图②，直线即为所求.19、【答案】（1）100，30；（2）见解答；（3）0.45．【分析】本题考查利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．同时考查了统计中的有关概念．（1）用A组的频数除以它所占的答案第7页，共14页百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160 cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.【解答】解：（1），∴样本容量为100；B组的人数为，∴30%100%30%100a=⨯=，∴.故答案为，；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为，样本中身高低于160cm的频率为，∴估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为．20、【答案】（1）∥当0≤x≤5时，y=20x；∥当x>5时，y=16x+20；（2）一次购买玉米种子30千克，需付款500元.【分析】本题考查一次函数的应用．（1）根据题意，得∥当0≤x≤5时，y=20x；∥当x＞5时，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20；（2）把x=30代入y=16x+20，即可求解.【解答】解：（1）根据题意，得∥当时，；∥当时，；（2）把代入，,一次购买玉米种子千克，需付款元.21、【答案】（1）见解答；（2）见解答.【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识．（1）由“SAS”证明△ABE≌△BCF得出AE=BF，∠BAE=∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF=∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，则AP=CE，∠EBP=90°，证明△APE≌△ECG 得出AE=EG，证出EG=BF，即可得出结论.【解答】证明：（1）四边形是正方形，，，.在和中，，，，.，.，，，.（2）延长至点，使，连接，如图所示：则，，.为正方形外角的平分线，，.由（1），得，答案第9页，共14页在和中，，，.，.，四边形是平行四边形．22、【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】本题考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ=时t的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标．【解答】解：（1）过点作于点，如图1所示．当运动时间为秒时，点的坐标为，点的坐标为，，|，，．故答案为．（2）当时，，整理，得，解得．（3）经过点的双曲线的值不变．连接，交于点，过点作于点，如图2所示．，，．，，，．，．在中，，，，，点的坐标为，经过点的双曲线的值为．23、【答案】（1）AB+AC=AD；（2）；（3）.【分析】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识．（1）在AD上截取AE=AB，连接BE，由条件可知∥ABE和∥BCD都是等边三角形，可证明∥BED∥∥BAC，可得DE=AC，则AB+AC=AD；（2）延长AB至点M，使BM=AC，连接DM，证明∥MBD∥∥ACD，可得MD=AD，证得AB+AC =；（3）延长AB至点N，使BN=AC，连接DN，证明∥NBD∥∥ACD，可得ND=AD，∥N=∥CAD，证∥NAD∥∥CBD ，可得，由AN=AB+AC ，求出的值.【解答】解：（1）如图∥，在AD上截取AE=AB，连接BE，答案第11页，共14页∥∥BAC=120°，∥BAC的平分线交∥O于点D，∥∥DBC=∥DAC=60°，∥DCB=∥BAD=60°，∥∥ABE和∥BCD都是等边三角形，∥∥DBE=∥ABC，AB=BE，BC=BD，∥∥BED∥∥BAC（SAS），∥DE=AC，∥AD=AE+DE=AB+AC.故答案为AB+AC=AD．（2）AB+AC=．理由如下：如图∥，延长AB至点M，使BM=AC，连接DM.∥四边形ABDC内接于∥O，∥∥MBD=∥ACD，∥∥BAD=∥CAD=45°，∥BD=CD，∥∥MBD∥∥ACD（SAS），∥MD=AD，∥M=∥CAD=45°，∥MD∥AD．∥AM=，即AB+BM=，∥AB+AC=.（3）如图∥，延长AB至点N，使BN=AC，连接DN，∥四边形ABDC内接于∥O，∥∥NBD=∥ACD.∥∥BAD=∥CAD，∥BD=CD，∥∥NBD∥∥ACD（SAS），∥ND=AD，∥N=∥CAD，∥∥N=∥NAD=∥DBC=∥DCB，∥∥NAD∥∥CBD，∥，∥，又AN=AB+BN=AB+AC，BC=5，BD=4，∥．24、【答案】（1）a ≤且a≠0；（2）m=-3或m=3；（3）或a≤-2.【分析】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质．（1）将点，代入，求出；联立与，则由，即可求解；（2）根据题意，可得，当时，有，或；∥在左侧，随的增大而增大，时，有最大值，；∥在对称轴右侧，随最大而减小，时，有最大值；（3）∥当，时，，即；∥当，时，，即，直线的解析式为，抛物线与直线方程联立得，，则，即可求的范围.【解答】解：（1）点，代入，答案第13页，共14页，，.联立与，则有，抛物线与直线有交点，，解得a≤且a≠0.（2）根据题意，可得，，抛物线开口向下，对称轴.时，有最大值，∥当时，有，或.∥在左侧，随的增大而增大，时，有最大值，；∥在对称轴右侧，随的增大而减小，时，有最大值；综上所述，m=-3或m=3.（3）∥当，时，，即；∥当，时，，即，直线的解析式为，抛物线与直线的方程联立，得，，，，的取值范围为或a≤-2.。
[精]中考数学考点专题：二次根式的运算
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中考数学考点专题：二次根式的运算二次根式的运算1．二次根式：形如式子（≥0）叫做二次根式。
（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）。
2．二次根式有意义的条件：被开方数≥03．二次根式的性质：（1）是非负数；（2）（）2= （≥0）；（3）（4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即= ·（a≥0,b≥0）。
（5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即= （a≥0,b>0）。
反之，4．最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
5．同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
6．分母有理化：分母有理化就是通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程，混合运算中进行二次根式的除法运算，一般都是通过分母有理化而进行的。
7．分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。
8．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
9．找有理化因式的方法：（1）分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分。
如：① 的有理化因式为，② 的有理化因式为。
（2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分。
即的有理化因式为，的有理化因式为，的有理化因式为10．二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式分别合并。
一般地，二次根式的加减法可分以下三个步骤进行：（1）将每一个二次根式都化简成最简二次根式（2）判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合成一组（3）合并同类二次根式11．二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0）。
2019年湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田中考数学试题及答案(Word解析版)
2019年湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田中考数学试题及答案（Word解析版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.﹣2．（3分）（2018•天门）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 0003．（3分）（2018•天门）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（）∴∠FEB=∠GEB=20°，÷2=2介于6．（3分）（2018•天门）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）B7．（3分）（2018•天门）如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）l=．，∴n===40°．222根与系数的关系．根据根与系数的关系α+β=﹣，αβ=，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可，=9．（3分）（2018•天门）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）∴AB=cm=AC∴BE=cmCF=∴BM=10．（3分）（2018•天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡对应的横线上.11．（3分）（2018•天门）分解因式：a2﹣4= （a+2）（a﹣2）．12．（3分）（2018•天门）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．13．（3分）（2018•天门），中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 5 米．考点：二次函数的应用．分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可．解答：解：当y=0时，0=﹣x2+x+，解得：x1=﹣1，x2=5，故羽毛球飞出的水平距离为5m．故答案为：5．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出图象与x轴交点坐标是解题关键．14．（3分）（2018•天门）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2018•天门）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是15°或165°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：讨论：如图1，连结AE、BF，根据正方形与等边三角形的性质得OA=OB，∠AOB=90°，OE=OF，∠EOF=60°，根据“SSS”可判断△AOE≌△BOF，则∠AOE=∠BOF，于是∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°；如图同理可证得△AOE≌△BOF，所以∠AOE=∠BOF，则∠DOF=∠COE，于是∠DOF=（90°﹣60°）=15°，所，∴∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°，，∴∠DOF=三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（5分）（2018•天门）计算：．=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握绝对值、乘方二次根式化简等考点的运算．17．（6分）（2018•天门）解不等式组．考点：解一元一次不等式组分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤4，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．18．（6分）（2018•天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 3 吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；解答：解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，）19．（6分）（2018•天门）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．20．（6分）（2018•天门）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ADC中，已知了坡面AC的坡比以及坡面AC的值，通过勾股定理可求AD，DC的值，在Rt△ABD 中，根据坡面AC的坡比可求BD的值，再根据BC=DC﹣BD即可求解．解答：解：在Rt△ADC中，∵AD：DC=1：2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+（2.4AD）2=132．∴AD=±5（负值不合题意，舍去）．∴DC=12．在Rt△ABD中，∵AD：BD=1：1.8，∴BD=5×1.8=9．∴BC=DC﹣BD=12﹣9=3．答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．21．（8分）（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．解答：解：（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线y=上，∴2=，即m=﹣6，∴双曲线的解析式为y=﹣，∵点B在双曲线y=﹣上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴﹣6a=﹣，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴，解得：．∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；）根据图象得：不等式＞22．（8分）（2018•天门）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．由题意得：，（2）（元）．23．（8分）（2018•天门）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE 交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长．的直径得到∠AFB=90°，易证得△BGE∽△EGF，利用，∴GF=EF=．24．（10分）（2018•天门）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．（3）根据题意得出第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，，最终得出长边和短解答：解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（3）b：c的值为，，，，，，，，规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；第3次操作前短边与长边之比为：，；第2次操作前短边与长边之比为：，；，；第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，．点评：本题考查了矩形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查学生的变换能力和了解能力，注意：要进行分类讨论．25．（12分）（2018•天门）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x 轴于点C，交抛物线于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）平行四边形可能有多种情形，如答图1所述，需要分类讨论：①以AO为一边的平行四边形，有2个；②以AO为对角线的平行四边形，有1个，此时点P和点E必关于点C成中心对称．（3）存在4条符合条件的直线，分别如答图2、答图3所示．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，∴，解得：；，，解得：=则，，即，∴d3=2d1，∴d1=d2=．∴CG=×=CG′=2CH==∴HI=CI=∴OH===×4×3=×d，．的值为：，。
2019年湖北省仙桃市中考数学试卷(答案解析版)
2019年湖北省仙桃市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）D. √6A. 3.1415B. √4C. 2272.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.3.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A. 7.01×104B. 7.01×1011 C. 7.01×1012 D. 7.01×10134.下列说法正确的是（）A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是（）A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘6.不等式组{x−1>0,5−2x≥1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.若方程x2-2x-4=0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A. 12B. 10C. 4D. −48.把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 9种9. 反比例函数y =-3x ，下列说法不正确的是（ ）A. 图象经过点(1,−3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y =x 对称D. y 随x 的增大而增大10. 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD 是⊙O 的切线；②CO ⊥DB ；③△EDA ∽△EBD ；④ED •BC =BO •BE ．其中正确结论的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式：x 4-4x 2=______． 12. 75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 13. 矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是______．14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是______．15. 如图，为测量旗杆AB 的高度，在教学楼一楼点C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C 与点B 在同一水平线上．已知CD =9.6m ，则旗杆AB 的高度为______m ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA 1B 1C 1，A 1A 2B 2C 2，A 2A 3B 3C 3，…都是菱形，点A 1，A 2，A 3，…都在x 轴上，点C 1，C 2，C 3，…都在直线y =√33x +√33上，且∠C 1OA 1=∠C 2A 1A 2=∠C 3A 2A 3=…=60°，OA 1=1，则点C 6的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 17. （1）计算：（-2）2-|-3|+√2×√8+（-6）0；（2）解分式方程：2x−1=5x 2−1．18.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，画出BC边的垂直平分线n．19.为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为______，a=______；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．20.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．22.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2=y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：______；（2）当PQ=3√5时，求t的值；（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y=kx若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23.已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC=120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：______；（2）如图②，当∠BAC=90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；的值．（3）如图③，若BC=5，BD=4，求ADAB+AC24.在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x-1（a≠0）和直线l：y=kx+b，点A（-3，-3），B（1，-1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a=-1，二次函数y=ax2+2x-1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=2是有理数，是无理数，故选：D．根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，=2是有理数；本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：70100亿=7.01×1012．故选：C．把一个很大的数写成a×10n的形式．本能运用了科学记数法的定义这一知识点，掌握好n与数位之间的关系是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选：C．全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D=180°，∴∠AOD=70°，∴∠DOB=110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∴∠DOF=90°-55°=35°，∴∠AOF=70°-35°=35°，故选：D．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6.【答案】C【解析】解：解不等式x-1＞0得x＞1，解不等式5-2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵方程x2-2x-4=0的两个实数根为α，β，∴α+β=2，αβ=-4，∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=4+8=12；故选：A．根据根与系数的关系可得α+β=2，αβ=-4，再利用完全平方公式变形α2+β2=（α+β）2-2αβ，代入即可求解；本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b=9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．可列二元一次方程解决这个问题．本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：由点（1，-3）的坐标满足反比例函数y=-，故A是正确的；由k=-3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y=-关于y=x对称是正确的，故C 也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．考查反比例函数的性质，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y=x和y=-x是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质．10.【答案】A【解析】解：连结DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD=CB，∵OD=OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO=∠ADB=90°，∴∠EDA+∠ADO=∠BDO+∠ADO=90°，∴∠ADE=∠BDO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠EDA=∠DBE，∵∠E=∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO=∠EBC=90°，∠E=∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD=OB，∴ED•BC=BO•BE，故④正确；故选：A．由切线的性质得∠CBO=90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD=CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE=∠BDO，等量代换得到∠EDA=∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC=BO•BE，故④正确．本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．11.【答案】x2（x+2）（x-2）【解析】解：x4-4x2=x2（x2-4）=x2（x+2）（x-2）；故答案为x2（x+2）（x-2）；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4-4x2=x2（x2-4）=x2（x+2）（x-2）；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：由题意得：圆的半径R=180×2.5π÷（75π）=6cm．故本题答案为：6．由弧长公式：l=计算．本题考查了弧长公式．13.【答案】100【解析】解：设矩形的宽为x，则长为（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，当x=10时，S最大值为100．故答案为100．设矩形的宽为x，则长为（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，当x=10时，S最大值为100．本题考查了函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键．14.【答案】13【解析】1 2 4 81 2 4 82 2 8 164 4 8 328 8 16 32由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为=，故答案为：．列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．15.【答案】14.4【解析】解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED=90°，四边形BCDE是矩形，∴BE=CD=9.6m，∠CDE=∠DEA=90°，∴∠ADC=90°+30°=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ACD=30°，∴∠CAD=30°=∠ACD，∴AD=CD=9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∴AE=AD=4.8m，∴AB=AE+BE=4.8m+9.6m=14.4m；故答案为：14.4．作DE⊥AB于E，则∠AED=90°，四边形BCDE是矩形，得出BE=CD=9.6m，∠CDE=∠DEA=90°，求出∠ADC=120°，证出∠CAD=30°=∠ACD，得出AD=CD=9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE=AD=4.8m，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键．16.【答案】（97，32√3）【解析】解：∵OA1=1，∴OC1=1，∴∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1=，横坐标为cos60°•OC1=，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…，∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2=，代入y=x+求得横坐标为2，∴C2（，2，），C 3的纵坐标为：sin60°•A 2C 3=4，代入y=x+求得横坐标为11，∴C 3（11，4）， ∴C 4（23，8）， C 5（47，16）， ∴C 6（97，32）；故答案为（97，32）．根据菱形的边长求得A 1、A 2、A 3…的坐标然后分别表示出C 1、C 2、C 3…的坐标找出规律进而求得C 6的坐标．本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C 点的坐标，找出规律是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=4-3+4+1=6；（2）两边都乘以（x +1）（x -1），得：2（x +1）=5， 解得：x =32，检验：当x =32时，（x +1）（x -1）=54≠0， ∴原分式方程的解为x =32． 【解析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得． 本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤． 18.【答案】解：（1）如图①，直线m 即为所求（2）如图②，直线n 即为所求【解析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线．19.【答案】100 30【解析】解：（1）15÷=100，所以样本容量为100；B组的人数为100-15-35-15-5=30，所以a%=×100%=30%，则a=30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30=45，样本中身高低于160cm的频率为=0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．20.【答案】解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x＞5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20；（2）把x=30代入y=16x+20，∴y=16×30+20=500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；【解析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x＞5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20；（2）把x=30代入y=16x+20，即可求解；本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，{AB=BC∠ABE=∠BCF BE=CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF=∠CEG，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CEG+∠BEA=90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，如图所示：则AP=CE，∠EBP=90°，∴∠P=45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG=45°，∴∠P=∠ECG，由（1）得∠BAE=∠CEG，在△APE和△ECG中，{∠P=∠ECGAP=CE∠BAE=∠CEG，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE=EG，∵AE=BF，∴EG=BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．【解析】（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE=BF，∠BAE=∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF=∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，则AP=CE，∠EBP=90°，证明△APE≌△ECG得出AE=EG，证出EG=BF，即可得出结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】y=25t2-80t+100（0≤t≤4）【解析】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8-2t，6），∴PE=6，EQ=|8-2t-3t|=|8-5t|，∴PQ2=PE2+EQ2=62+|8-5t|2=25t2-80t+100，∴y=25t2-80t+100（0≤t≤4）．故答案为：y=25t2-80t+100（0≤t≤4）．（2）当PQ=3时，25t2-80t+100=（3）2，整理，得：5t2-16t+11=0，解得：t1=1，t2=．（3）经过点D的双曲线y=（k≠0）的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC=6，BC=8，∴OB==10．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴===，∴OD=6．∵CB∥OA，∴∠DOF=∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC===，cos∠OBC===，∴OF=OD•cos∠OBC=6×=，DF=OD•sin∠OBC=6×=，∴点D的坐标为（，），∴经过点D的双曲线y=（k≠0）的k值为×=．（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间=路程÷速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ=3代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB=10可求出OD=6，由CB∥OA可得出∠DOF=∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC的值，由OF=OD•cos∠OBC，DF=OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ=3时t的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标．23.【答案】AB+AC=AD【解析】解：（1）如图①在AD上截取AE=AB，连接BE，∵∠BAC=120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC=∠DAC=60°，∠DCB=∠BAD=60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC，AB=BE，BC=BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE=AC，∴AD=AE+DE=AB+AC；故答案为：AB+AC=AD．（2）AB+AC=AD．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM=AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD=∠ACD，∵∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD=AD，∠M=∠CAD=45°，∴MD⊥AD．∴AM=，即AB+BM=，∴AB+AC=；（3）如图③，延长AB至点N，使BN=AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD=∠ACD，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND=AD ，∠N=∠CAD ，∴∠N=∠NAD=∠DBC=∠DCB ，∴△NAD ∽△CBD ， ∴， ∴，又AN=AB+BN=AB+AC ，BC=5，BD=4， ∴=．（1）在AD 上截取AE=AB ，连接BE ，由条件可知△ABE 和△BCD 都是等边三角形，可证明△BED ≌△BAC ，可得DE=AC ，则AB+AC=AD ；（2）延长AB 至点M ，使BM=AC ，连接DM ，证明△MBD ≌△ACD ，可得MD=AD ，证得AB+AC=；（3）延长AB 至点N ，使BN=AC ，连接DN ，证明△NBD ≌△ACD ，可得ND=AD ，∠N=∠CAD ，证△NAD ∽△CBD ，可得，可由AN=AB+AC ，求出的值．本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解决问题．24.【答案】解：（1）点A （-3，-3），B （1，-1）代入y =kx +b ，∴{k +b =−1−3k +b =−3， ∴{k =12b =−32， ∴y =12x -32；联立y =ax 2+2x -1与y =12x -32，则有2ax 2+3x +1=0，∵抛物线C 与直线l 有交点，∴△=9-8a ≥0，∴a ≤98且a ≠0； （2）根据题意可得，y =-x 2+2x -1，∵a ＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x =1，∵m ≤x ≤m +2时，y 有最大值-4，∴当y =-4时，有-x 2+2x -1=-4，∴x =-1或x =3，①在x =1左侧，y 随x 的增大而增大，∴x =m +2=-1时，y 有最大值-4，∴m =-3；②在对称轴x =1右侧，y 随x 最大而减小，∴x =m =3时，y 有最大值-4；综上所述：m =-3或m =3；（3）①a ＜0时，x =1时，y ≤-1，即a ≤-2；②a ＞0时，x =-3时，y ≥-3，即a ≥49，直线AB 的解析式为y =12x -32，抛物线与直线联立：ax 2+2x -1=12x -32，∴ax 2+32x +12=0，△=94-2a ＞0，∴a ＜98，∴a 的取值范围为49≤a ＜98或a ≤-2；【解析】（1）点A （-3，-3），B （1，-1）代入y=kx+b ，求出y=x-；联立y=ax 2+2x-1与y=x-，则有2ax 2+3x+1=0，△=9-8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y=-x 2+2x-1，当y=-4时，有-x 2+2x-1=-4，x=-1或x=3；①在x=1左侧，y 随x 的增大而增大，x=m+2=-1时，y 有最大值-4，m=-3； ②在对称轴x=1右侧，y 随x 最大而减小，x=m=3时，y 有最大值-4； （3））①a ＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2；②a＞0时，x=-3时，y≥-3，即a≥，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，△=-2a＞0，则a＜，即可求a的范围；本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．。
中考数学必考考点专题32尺规作图含解析
专题32 尺规作图问题专题知识回顾1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。
2.尺规作图的五种基本情况：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。
3.对尺规作图题解法：写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。
4.中考要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.专题典型题考法及解析【例题1】（2019•湖南长沙）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B＝30°，从而得出答案．在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°。
【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【答案】见解析。
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2019年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A．7.01×104B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013 4．（3分）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5．（3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12B．10C．4D．﹣48．（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种9．（3分）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．（3分）分解因式：x4﹣4x2＝．12．（3分）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．13．（3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．14．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．15．（3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为m．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17．（12分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．18．（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．19．（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．20．（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21．（8分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A （12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23．（10分）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．24．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．2019年湖北省仙桃市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；【解答】解：＝2是有理数，是无理数，故选：D．【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．2．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】把一个很大的数写成a×10n的形式．【解答】解：70100亿＝7.01×1012．故选：C．【点评】本能运用了科学记数法的定义这一知识点，掌握好n与数位之间的关系是解题的关键．4．【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选：C．【点评】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．5．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，故选：D．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解；【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．8．【分析】可列二元一次方程解决这个问题．【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．9．【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【解答】解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y＝﹣，故A是正确的；由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y＝﹣关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．【点评】考查反比例函数的性质，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y＝x和y＝﹣x是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质．10．【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC＝BO•BE，故④正确．【解答】解：连结DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED•BC＝BO•BE，故④正确；故选：A．【点评】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；故答案为x2（x+2）（x﹣2）；【点评】本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12．【分析】由弧长公式：l＝计算．【解答】解：由题意得：圆的半径R＝180×2.5π÷（75π）＝6cm．故本题答案为：6．【点评】本题考查了弧长公式．13．【分析】设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．【点评】本题考查了函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键．14．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表如下由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．15．【分析】作DE⊥AB于E，则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，得出BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，证出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE＝AD＝4.8m，即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠CAD＝30°＝∠ACD，∴AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝4.8m，∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键．16．【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．【解答】解：∵OA1＝1，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1＝，横坐标为cos60°•OC1＝，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2＝，代入y＝x+求得横坐标为2，∴C2（2，），C3的纵坐标为：sin60°•A2C3＝2，代入y＝x+求得横坐标为5，∴C3（5，2），∴C4（11，4），C5（23，8），∴C6（47，16）；故答案为（47，16）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17．【分析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）＝5，解得：x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝≠0，∴原分式方程的解为x＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．18．【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．【解答】解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求【点评】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线．19．【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解答】解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．【点评】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．20．【分析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，即可求解；【解答】解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，∴y＝16×30+20＝500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；【点评】本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键．21．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF＝∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，则AP＝CE，∠EBP＝90°，证明△APE ≌△ECG得出AE＝EG，证出EG＝BF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CEG+∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由（1）得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y 关于t的函数解析式（由时间＝路程÷速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ＝3代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB＝10可求出OD ＝6，由CB∥OA可得出∠DOF＝∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC 的值，由OF＝OD•cos∠OBC，DF＝OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8﹣2t，6），∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|，∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100，∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．故答案为：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．（2）当PQ＝3时，25t2﹣80t+100＝（3）2，整理，得：5t2﹣16t+11＝0，解得：t1＝1，t2＝．（3）经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC＝6，BC＝8，∴OB＝＝10．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴＝＝＝，∴OD＝6．∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC＝＝＝，cos∠OBC＝＝＝，∴OF＝OD•cos∠OBC＝6×＝，DF＝OD•sin∠OBC＝6×＝，∴点D的坐标为（，），∴经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值为×＝．【点评】本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ＝3时t 的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标．23．【分析】（1）在AD上截取AE＝AB，连接BE，由条件可知△ABE和△BCD都是等边三角形，可证明△BED≌△BAC，可得DE＝AC，则AB+AC＝AD；（2）延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，证明△MBD≌△ACD，可得MD＝AD，证得AB+AC＝；（3）延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，证明△NBD≌△ACD，可得ND＝AD，∠N＝∠CAD，证△NAD∽△CBD，可得，可由AN＝AB+AC，求出的值．【解答】解：（1）如图①在AD上截取AE＝AB，连接BE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；故答案为：AB+AC＝AD．（2）AB+AC＝AD．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥AD．∴AM＝，即AB+BM＝，∴AB+AC＝；（3）如图③，延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，∴△NAD∽△CBD，∴，∴，又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝5，BD＝4，∴＝．【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解决问题．24．【分析】（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，求出y＝x﹣；联立y ＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，△＝9﹣8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，x＝﹣1或x＝3；①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，x＝m＝3时，y有最大值﹣4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，△＝﹣2a＞0，则a＜，即可求a的范围；【解答】解：（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，∵抛物线C与直线l有交点，∴△＝9﹣8a≥0，∴a≤且a≠0；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣4，∴当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，∴x＝﹣1或x＝3，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝3时，y有最大值﹣4；综上所述：m＝﹣3或m＝3；（3）①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．。